穷人续写六年级范文第1篇

今天又要写作文。糟糕！妈妈今天不用上班，为什么今天老师偏偏就是布置自命题的作文……唉！

回到家，我把作业拿出，=妈妈一看到有作文就说：“咦，今天有自命题作文哦，你打算写什么题目？”“我想写《穷人》的续写……”没等我说完，妈妈就说：“别写这些乱七八糟的，你昨天不是读了什么《傲慢与偏见》吗？就写他的读后感吧！”我只好乖乖的写，本来我能写600字的，可我却勉勉强强地写个300字。唉，妈妈我真的不想写您的命题作文呀！记得上一次，我三年级时，老师也是布置自命题作文。我本来想写的是《假如我是一棵树》但妈妈一口拒绝了，却叫我写什么《难忘的一节课》我当时只好硬着头皮写。

妈妈，您能别让我写您的命题作文吗？我真的不想写啊！每个孩子都有自己的想象力您不应该要我写您出的命题作文，应该让我自己发挥想象力！！

东莞市洪梅镇中心小学六年级:蒲伟康

穷人续写六年级范文第2篇

1、表彰活动。

2、“爱，把讲台人生谱写得更加精彩”师德演讲比赛决赛。

3、教师节庆祝活动。

具体活动安排：

一、主持人开场白。

（尊敬的各位领导，老师，来宾，大家晚上好。今天是个好日子，也是全体育英人无限荣光的日子，在这里，我们老、中、青三代育英人共聚一堂，共贺教师节，共渡这欢娱的日子。

我们看到了，今天晚上，最值得咱们敬佩，与育英的辉煌密不可分的老一辈育英人将与我们共度这美好的晚上，他们将毕生的心血洒在了育英这块热土上，培养了无数让育英为他们骄傲的一代又一代人，他们，是我们永远的骄傲与自豪。首先让我们用最热烈的掌声为他们的到来表示欢迎，并祝大家节日快乐）

（首先，我们请龙校长致教师节词。）

二、龙校长教师节致词。

三、邹书记宣读表彰决定。

四、特邀嘉宾与校领导颁奖。

五、“爱，把讲台人生谱写得更加精彩”师德演讲比赛决赛。

主持人串词：

（“有一首歌最为动人/那就是师德/有一种人生最为美丽/那就是教师/有一种风景最为隽永/那就是师魂/不要说我们一无所有/我们拥有同一颗火热的太阳/我们拥有同一片广博的天空/在同一片天空；下面，即将展现的是六位口才非凡，情感充沛，文采飞扬的育英选手给我们带来的精彩演说。掌声有请第一位选手——郭小芳老师）

——郭小芳

没有绚烂的词句，谈不上语调的激昂，一段段平凡的字句组成的却是能够撼动人心的诗；因为，写诗的人就是我们，耕耘在心田上的最广大最朴实的人民教师。

——贺湘艳

“为什么我的眼里常含泪水/因为我对这片土地爱得深沉。”而这份深沉的爱正是源于学生们那种感人的力量。看着孩子们一拨一拨在涓涓细流的浇灌下健康成长，我由衷感受到为人师表的幸福，感受到真诚无价的甜蜜。

——程宾

爱是永恒的，教师对学生的爱更是一种把全部心灵和才智献给孩子的真诚。这种爱是无私的，它要毫无保留的献给所有学生；这种爱是深沉的，它蕴涵在为所有学生所做的每一件事当中；这种爱是神圣的，它能凝成水融的情谊。

——莫永辉

——陈智贤

阳光是温暖的，它的柔和可以渗透到人的心灵深处。有人说“教师是人的范例，对于学生的心灵是任何东西都不能代替的最有用的阳光。”）

——赵静

六、教师节庆祝活动。

主持人开场白：

（六位老师用他们精彩的演说充分表达了我们育英全体教师的心声。是啊，我们的爱是平凡中的爱，我们的爱是生活中最朴素的爱，但这却是最崇高的爱，是至高无上的爱，我们把这种爱注入到每一句对学生的引导，注入到每一个期盼的眼神，每一式鼓励的扬手中，才有了育英学校今天的辉煌，才有了不愧于“雕琢灵魂工程师”称号的微笑。）

（今天是教师节，是咱们自己的节日，是咱们应当喜笑颜开的日子，接下来大家所看到将是咱们学校六个年级组加上育英的老前辈们为大家带来的精彩演出。）

（跟我们从事的职业一样的平凡，我们的节目一样的普通，我们的目的只有一个：那就是博得你开心的一笑。开心就行，快乐就好！）

（首先你看到的是四年级老师们的多簧，比双簧还多的黄，到底有多黄？留给大家去评赏。）

1、——多簧（四年级教研组）

（欢笑总是无尽的，让我们的快乐持续，让我们的游戏开始。）

游戏一：吹气球，（夹气球）。

（一年级的老师们最有爱心，面对一群群小不点，他们没有烦腻，而是用耐心和爱心去感化他们，不厌其烦得引导他们。情感细腻得让人感动。他们今天也给我们带来了充满深情的诗一首，请欣赏。）

2、——诗朗诵（一年级）

深情款款的背后往往是似火的热情，我们需要热情的大家来参加热情的游戏）

——抢凳子。

（一年以前，不知你可记起，那荡气回肠的“三句加半句”那风流倜傥的育英“四君子”，他们的表演，可以说是红透了祖国的大江南北，感染了一代又一代人。看看，他们又来了……）

3、——三句半（五年级）

（夏威夷的草裙舞带给我们无穷的幻想与浪漫，留给我们无穷尽的甜蜜的回忆，西班牙的天鹅与鸭子带给我们的又将会是什么呢？请大家欣赏：最具魅力，最具神采，最具风流，最具才华，最具创造力的组合——GREADTWO带来的表演）

4、——音乐剧（二年级）

——游戏：报纸迪士高

（严肃的艺术需要严肃的人来表演，含蓄的对白需要二年级组的老师们默默含情的来诠释，让我们拭目以待他们精彩的演出……）

5、——电影对白（三年级）

（夕阳红，红似火。接下来，育英学校的退休老教师们将用他们似火的热情给大家带来精彩的演出，我们掌声有请。）

6、——退休教师节目。

（天生我材必有用，的确，哪怕你是一事无成，在这里我都可以让你轻而易举的体会成功的喜悦。不信，你可以上来试试……）

——游戏：屁股写字。

（游戏规则：出示几个容易的汉字，然后用屁股朝观众利用屁股的运动轨迹描绘出这个字，让观众猜猜）

（平凡的事业，青春的身影，因为我们的心充满童真，脸上写满靓丽。接下来，将会是六年级组用最优美的身段展现出时代的潮流，让我们用掌声请出他们。）

穷人续写六年级范文第3篇

两百多年前，德国有个音乐家叫贝多芬，他谱写了许多着名的乐曲。其中有一首着名的钢琴曲叫《月光曲》，传说是这样谱成的。

有一年秋天，贝多芬去各地旅行演出，来到莱茵河边的一个小镇上。一天晚上，他在幽静的小路上散步，听到断断续续的钢琴声从一所茅屋里传出来，弹的正是他的曲子。

贝多芬走进茅屋，琴声忽然停了，屋子里有人在谈话。一个姑娘说：“这首曲子多难弹啊！我只听别人谈过几遍，总是记不住该怎么弹。要是能听一听贝多芬自己是怎么弹的，那有多好啊！”一个男的说：“是啊，可是音乐会的入场券太贵了，咱们太穷了。”姑娘说：“哥哥，你别难过，我不过随便说说罢了。”

六年级:一只孤独的鸟

穷人续写六年级范文第4篇

关键词：引导；善于思维；促进

中图分类号：g623.2 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）30-0166-02

一、激发兴趣是引导学生多思、善思的前提

我国古代大教育家孔子说得好：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”语文老师要为营造学习氛围而努力。《课标》指出老师是学生学习的引导者、朋友、导师，要真正体现在教学的方方面面，让学生能与你推心置腹地交流、对话，切忌将学生当对立面、当敌人。现代教育学知识一针见血地指出：任何优秀的老师都是将学生视为朋友、好友、视为完全可信赖的伙伴。因此，任教者为构建平等、民主、宽松的学习氛围应采取各种办法，激发学生兴趣语文、乐于学习。要让学生明确善于思维的重要性。从现实生活与古今中外中选取典型事例，使学生领悟善思的好处与懒思的危害，激发其想思考、乐思考的欲望。在课文的导入中，以生动的导语驱动其好奇心理，使之乐于学习。如悬念式导入：作者从普通的钓鱼中得到人生的启示，到底这是怎么一回事呢？让我们来共同学习吧！——这样的话语，是能激起学生学习欲望，使其欲摆而不能，真是有如磁铁般功效。

二、教给多种训练方法是引导学生善思的关键

1.画图想象法。现代心理学知识告诉我们，画图是思维的一种载体。在画图之前，作图者必须先有一定思维，必须对所要反映或表现的内容有比较深刻的领会。只有这种情况。画图才能真正表情达意。比如，教六年级上册《詹天佑》时，在学生初读课文后，教师提出要求，“请按照课文具体内容，自己动手划一划开凿八达岭采用，‘中部凿井法’是怎样的情况”。学生根据课文具体内容，画出了简图，虽然大家作画水平有高低之分，但是，学生还是对“中部凿井”理解得比较准确，每个人都会在山的中部画‘一口井’示意中部开凿并在“井”的两侧以及“山”的两侧分别画上“”示意工作面。因为学生在动手画“”中就由原来的书面上的语言转化为具体的工作面，而且又画了四个工作面。这时教师只要稍作提示：从“画”中，你看出詹天佑为什么要这样做？其创新体现在什么地方？——从具体画图中学生的思维有更具体的对象，既显明又突出，有利于学生理解詹天佑的杰出所在。课文的重点难点在画图中得到突破。

2.问题想象法。问题，指课文中重点问题或关键性问题。想象，是一种特殊的思维活动。欧洲伟大的哲学家康德说得好：“从哲学角度讲，想象力作为一种创造性的认识能力，是一种强大的创造力量，它从实际自然所提供的材料中，创造出第二自然。”在语文教学中，教师凭借课文所描绘的人或物，启发学生由此及彼、由近及远展开想象，充实丰富或适当拓展延伸课文内容，达到巩固知识与发展思维之目的。问题，不是乏指课文中的一般性问题，而是比较有价值的问题，比如关键性问题或重点问题。通过对问题的想象能达到巩固拓展知识与发展思维两方面目的。比如，教学六年级上册《穷人》时，引导学生根据原文的赞美穷苦渔民桑娜和丈夫的美好心灵，续写《穷人》，当渔夫看到了床上的孩子后的片段描写（注意人物语言、动作、神态以及心理活动的描写）。这种规定范围的想象，既有利于学生对原文内容的深入理解，又有利于其思维的再发挥、想象。大多数学生都能从“爱、关心”这一理念出发，描写渔夫发现西蒙的孩子后十分关心、疼爱的话语以及他俩如何从吃、穿等方面对西蒙孩子的照顾。又如，教学《唯一的听众》时，教师引导学生从课题想象，谁是“唯一的听众”？在什么情况下成为“唯一的听众”？“唯一的听众”说明了什么？由于本文的课题就是文章的关键性问题，从这一问题引导学生想象，学生既要熟读课文了解相关的内容，又要思考、探究，找出答案。从这种“读书—问题—再读书—结论”的学习方法中，学生逐步提高了思维能力，培养了创新能力。

3.正反辩论法。从无数课堂实例中，教师们明白了，小学生往往从自己的看法为根据，通过“正”“反”的争辩，逐步获得正确观点。因为，在语文教学中，适当引进“正反辩论法”，有利于启发思维，有利于综

素质提高。比如，五年级上册《假如没有灰尘》略读课文，引导学生学习时，教师采用“正、反两方辩论法”的方法，让学生自由组合成“正、反”两方，然后组织在课上各抒已见。由于，两方的学生都想在辩论中取胜，所以学习课文时，个个很认真，同一方的学生偶尔还窃窃私语，很神秘地交换自己的学习成果。这种学习方法，能较大幅度调动学生的学习积极性以及思维能动性，很有利于启发思维、引导想象。

4.课题开花法。不少课题是文章的中心，是“题眼”。教学中，教师引导学生以课题为切入点，进行合理想象，能达到事半功倍的效果。比如，六年级下册《各具特色的民居》（略读课文）采用‘课题开花法’教学；教师在提出课题《各具特色的民居》后，这样引导学生思考：①课文介绍几种民居？②每一种民民有什么特点？③课文运用了哪些方法来说明这些特点？第一个问题根据课题的前部分提出；第二、第三个问题根据课题的后部分提出，针对课文内容提出问题，学生易于理解，有利于学生带着问题学习，只要细心精读思考其中内容，是能够回答的。这样引导，也完全符合略读课文的教学目标训练，是提高学生素养的有效训练。

穷人续写六年级范文第5篇

关键词:标准及非标准无穷大数　假自然数集　百年自然数公理和集论　极限论　级数论　变量的变域

一、极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论

“数学是研究无穷的学科。”标准分析之前2千多年的数学一直使用无穷数进行推理计算并取得了一系列伟大成就，只不过对这类举足轻重的“更无理”数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了；本文表明实现此飞跃破解由“错误的无穷数概念”竟能推出许多正确结果这一“神秘”之谜竟须历时2千多年！太伟大的实践往往远远超前理论2千多年。故“数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的，而非由那些长于做出严格证明的人们[1]。”当理论无法解释伟大实践时恰恰表明理论有重大缺陷，不能反而由理论来否定无穷数和行之极有效的无穷小数分析法（以下简称w法）。若无穷数不存在，w法就不堪一击而绝不可2千多年不倒。“‘真人不露相’，数学大厦有‘不露相’的骨干数。没有包在墙内的钢筋铁骨的大厦，越建得高就越不堪一击[2]。”本文表明否定这类数是百年重大冤案。

有超常直觉的莱布尼茨运用<任何有穷正数的无穷小正数，建立了微积分。但缺乏超常直觉的后来者错误地认为使用无穷数是非法的，须以极限法来取代w法。然而[2]指出极限论有百年糊涂话。最关键要弄清j式0＜ρ=1/n＜任意给定的正数ε中的ε是在哪一范围内任意给定的数？能否在所有正数中任意给定？不能说清此一不通则百不通的最关键问题，就表明极限论是含混不清的——这是其诲涩难懂、极难学难教严重拖了学生学习物理等相关学科后腿的真正原因——因正常人都有天生拒绝接受思想混乱的“高深”学说的本能。“真理都是很朴实的。”当然，应试教育会使人不正常。常人都能明白极限论断定{1/n}中有正数项1/n<ε，明白：

j式表达ρ所取各正数ρ均 <ε，“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 <ε的ρ>0称为正无穷小”点明没<ε的正数就没正无穷小变量，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页）

[3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书上册（二版）》（高教出版社，2003）33页："ε∈（0，

1）=d——表示ε可是d的任何一个数。许品芳等《高等数学（上）》5页：“对于任何正数ε”“ε代表着任何一个正数”（兵器工业出版社，1992.7）。无正数＜ε=只有非正数及可取非正数的变数才可＜ε。于是j式是一目了然的百年糊涂话：①说ρ>0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”，但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量，数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也>0——越辩解就越混乱啊！②代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句！

[4]文第1节：“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。”

二、有穷数列的性质不能硬套在无穷数列上

“1890年左右在埃及人和巴比伦人能使用整数、分数和无理数的6千年后，…”（[1]书177页）说明人类认识正自然数至少已有5千多年。对于自然数列n“直截了当地假定下面的事实：...。从1开始，沿着后继者的路线，每次数一个，任何一个整数都可以经过有限次数到。”（朱梧??等译《无限的用处》13页，1985）（注！这只是个假定而并非不可的金科玉律）。这无异于说正整数n并非多得写不完。也许不少相关编书者都能感到“事实”非常别扭：谁能将n的项由小到大全都写出来？故都没将其编入书而代之以

：各n都是有穷数。不能全写出来，充分说明必有这样的n：即使永生不死的人也不可由1写到此n（用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。），原因是其是与1相隔无穷多个项的无穷大数，否则n就不是无穷数列了。且极限论断定n={n}中有n>“任给定”的正自然数1/ε。这其实是个“光身皇帝是否光身？”的问题。

有穷数列y的任何两项之间都绝对不能有无穷多个y的项，但此性质不能硬套和强加在无穷数列上。不能因[1，2]是无穷集就否定其有最大元。同样，不能否定存在有首、末项的无穷数列。

三、太浅显“一一配对”常识证实太惊人真相：此1，2，…，n，…之外还有名亡实存的正整数及最大自然数

可数集a～自然数集n（表示a所有元能与所有自然数一一配对）有一使数学爆发革命的的特点t：不论如何分配都必能保证a的每一元都能配到一自然数“配偶”。例如n={0，1，2，3，…}～n={100，7，3，1，50，…}～n={0，2，4，6，…}∪{1，3，5，...}～n=…。

故在可数集n的非奇数2n都配有自然数配偶n（所有配偶n=0,1，2，3，…组成v）的同时n的奇数也都必可配有自然数配偶,所得配偶的全体组成数列w：m，m+1，m+2，...,m+n,...，显然m=∞1只能是v外标准无穷大自然数>v的一切n——了自识正整数多得写不完的5千年来一直举世公认的“无自然数能>v的一切n”，证明v只是n的一部分！将部分误为全部就出现违反语文常识的病态认识：“部分可=全部”。显然若m-1∈v则其就是v的最大元!其与0之间的自然数多得写不完，正如1与2之间的实数多得写不完一样。

n的偶数y=2n+2>n=0，1，2，…（所有n组成v）也一目了然地表达y必可>数列v的一切数而取v外数。

极显然：在n的非奇数2n都有配偶n∈v时,n的奇数都无配偶n∈v，除非拆散已配对的全部“夫妻”——充分说明v不可～n（否认此事实者连“一一配对”这一常识性概念都还未弄懂）从而更≠n!故课本将不可～n的似是n而非n的假n：v，误为n，是将n的部分误为全部的重大错误。

[5]证明了h定理1：对等的两无穷集f～g的任一集增（减）元后就再也不能～另一集了。

定义域为d=（0，1）的y=10x的值域z真的=（0，10）=d+[1，10）=k吗？d各元均由x>0变换为y=10x就得以y为元的z～d。据h定理1,z～d不可～d的真扩集kéd,从而更≠k! 故中学的“z=k”是将k的一部分：z误为k的重大根本错误！关键是z各元y=10x的对应数x的全体组成的集是d而不能是kéd！z～z不能说明z～k，因两者的组成成员不同：z的元是10x,而k的元却是x。

数列w的所有数的倒数组成各项都是无穷小正数的无穷数列。记1/∞1=p，p的n>1次方pn是关于p的n级无穷小正数，一级无穷小数p无穷大倍于pn。长为1/∞1的线段放大∞1倍就成为长为1的有穷短线段。物质的无限可分性决定了有长≠0但又短至不能与任何有穷数相对应的无穷短直线段。“微分三角形”的各边都是无穷短线段。

0＜x＜任何有穷正数ε（凡有穷正数都可由其代表）中的x是正无穷小变数＜ε，其所取的数x都是无穷小正数＜ε。注！去掉“有穷”二字就是病句。

由上可见任何已知正数x均有无穷多与之无限逼近而又不重合的用而不知的“特异”无穷数x±x（正无穷小x＜ε可取一切低、高级无穷小正数）。故已知正数全体r+仅为正数宇宙中的一颗星球！没受到以球为宇重大错误误导的小孩能一眼看出无穷数0.99…<1。受错误知识严重伤害的“大人”的知识水平远不如“皇帝新装”中的小孩啊！

人们在近似推理：y=x+10000x≈0+10000x>>x（变域为r+）的过程中不自觉无意识地否定了百年r完备定理：断定r+各元x相比下均为可视其为0而忽略的极小正数。式中x可一个不漏地遍取r+的一切数使y必可一个不漏地遍比r+的一切x都大而取r+外数——直接显示r+外还有正数。

据特点t，n的各非0元n+1都配上自然数配偶n（所有配偶n=0，1，2，3，…组成u）的同时n的0也必可配有自然数配偶t。极显然：t不∈u是最大自然数！——自然数公理和集论立论的论据：n各元n都有对应n+1、2n、…∈n。t+1等是超自然数。可见n有t+1个元，给n增n个元所得的集就有t+1+n个元。据此，级数有

h性质：任何级数增（减）n个项后必比原来多（少）

n个项。故同样是级数，此级数的项可多于彼级数的项。

故课本的“定义域为n的无穷多函数y（n）=n+k（k=2，3，…）及=kn，…所能取的值y都∈n”是重大错误。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

显然t+1个元的集才～n。若将级数a的项都用正自然数来标记：项1，项2，项3，...就用光一切正自然数了，则其有t个项。

显然m=∞1是有m个项的发散级数∑1的所有项的和。关键是级数的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。显然有革命推论：级数的所有项的和是存在的。（证：若{an}的项与{-an}的项一样多则两数列可合并为（an，-an）}的所有项的和∑（an-an）=0，不论其是否发散。）

以上表明课本“各无穷级数、数列都有可数无穷多个项。”是重大错误。[7][8]证明了各级数都有末项。

四、无限循环小数是异于任何已知数的无穷数——数学教师都在扼杀学生们的正常思维能力

恒可为两同位正纯小数的和的1=0.9+余数0.1=0.99+余数0.01=0.999+余数0.001=…=…=…。所有余数形成{1-0.9，1-0.99，1-0.999，…，1/10n，…}=b。因其是无穷数列，故其中必有形如x=0.99…（省略号表示的9多得写不完）的数以及相应无穷小数x=0.00…1（省略号表示的0多得写不完）（见上述“光身皇帝”问题且极限论断定b中有数1/10n<ε）。显然定义x=1就是定义数列中有数1/10n =0——违反起码数学常识！不少小学生均能正确察觉到形如此x的数无限逼近1但≠1。可见，若惟书不惟实则全世界数学教师都在传播谬误扼杀学生们的正常思维能力。

症结是不知∑9/10n的部分和的极限1与其所有项的和（见革命推论）x<1是两个根本不同的概念。同样，0.33…<1/3；…。可见“∑9/10n=1”等等，是误导人的式子，是概念性错误。正确的等式是：∑9/10n=1-无穷小数x。说1-x=1是在削足适履。康脱将有无穷多个正数的基本数列b定义为一个数0。小学生也一眼看出这是典型的指鹿为马及以1个为无穷多个的康健离脱的病态定义。

故给定的级数x=0.99…<1。m=∞1个9的x<m+1个9的x<m+2个9的x<…<1。…。m个9的x与m2个9的x有重大差别。无限逼近与重合相等是两个根本不同的概念。

显然以球为宇、以井代天的数学对数的认识有极其重大的缺陷与错误。从而出现“分球怪论”“部分可=全部”“指正数为0”…等形形不合科学常理的怪论，使数学远离现实与群众而孤立自己。无怪乎著名数学史家m•克莱因感慨万千：“数学中没有真理，即作为现实世界普适法则意义上的真理。”“数学家们正冒着传播谬误的危险，…。”“与科学完全无关的纯数学…”（[1]书89、269、287页）。非科学可指鹿为马，但科学是老老实实的学问，不可指正数为0。违反现实世界普适法则的不科学的理论必是自相矛盾的谬论而绝非正确反映客观世界空间形式与数量关系的真正的纯数学。这就必使课本有一系列本文无法一一列出的重大根本错误。否则就极不正常了。

五、据最起码科学常识c，各发散级数都代表数——级数论有常识性错误：∑（1-1）不代表数0

定义:可表为2的和的数称为偶数,可表为偶数与1的和或差的数是奇数。

可见任何级数不是有偶数个项就是有奇数个项。不识此真相使课本有常识性错误。

起码常识；数列的每一数都是数列的项，不论其是否被括在括号内。有无穷多双项的发散级数w=∑（a2n-1+a2n）=（a1+a2）+（a3+a4）+…=（1-1）+（1-1）+… =∑（1-1）=0和相应｛（1，-1），（1，-1），…｝的各项都≠0。给定的w的项的多少是一定的，若将其两项的和作为一项得w′就非原级数w了，虽然它们都表示一个数0。s=∑（bn-bn）=∑0=0，但bn≠0时，s与∑0是2个根本不同的级数！故书上张冠李戴地说w=0的各项都=0是常识性错误。

极显然的客观事实c：凡满足h条件“每一项都只有一个它的相反数项同在和式中与之配对”的级数必=0。

级数w是否=0完全取决于和式中的1与-1是否一样多，而与某极限是否存在完全无关，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响（课本否定此论断，是违反事实c而导致的常识性错误。）。“发散级数w不能表示一个数0”——级数论有几百年违反事实c的常识性错误！原因是一直误以为“满足h条件的w也可写为w=1+（-1+1）+（-1+1）+...=1”以上革命发

现表明:w有偶数2n个项而有n对项；而“w”=1+∑（-1+1）有奇数个项，即不是有无穷多双项而是有：无穷多双又+1项，从而根本不可加括号为∑（1-1），即w根本不可写为“w”！

显然∑an的各项都乘以-1就得与其同样多项的-∑an。

由级数来源于数列知∑（an+bn）就是表示由两不论是否发散的相应级数∑an、∑bn逐项相加而成的级数。没文献说两发散级数不可逐项相加。张宗达《工科数学分析(第3版)下册》165页:两发散级数逐项相加(减)的级数不一定发散,例如-1+1-1+1-...与1-1+1-1+...都发散,但两者逐项相加得∑（1-1）=∑0却是收敛的.(高教出版社，2008)。

应试教育和“尽信书”会使人丧失正常思维能力。例如小学生都知∑a=a+a+...的各项都-a就得∑a?本身∑a=0啊！然而不少人却不是以活生生事实为准而考虑书本是否有常识性错误？反而以死的书本为准而否认此事实。“顶峰论”与“科学终结”论扼杀科学的飞跃发展。

显然可证明有h定理2：若∑un与∑vn的各项可一一配对：unvn则两者可逐项相加得∑（un+vn），即∑un+∑vn =∑（un+vn）的充要条件是项un与项vn一样多；而∑（un+vn）必=相应的∑un+∑vn 。

据此定理任何级数∑an-本身∑an=∑（an-an）=0。因为无意义的符号是没有减法运算的，故此h等式表明有

h推论：任何级数都是数！级数本身与它的部分和的极限是两个根本不同的概念。

[4]文第7节：在数学中若a不是数而是无意义的符号，就不可有a-a=0——据此最起码科学常识c，无穷和h=1+1+1+…与同样多个-1的和j=-h的代数和h-h=0=（h+j）显示h与j都是数！可见级数论否定h是数，是违反最起码科学常识c的常识性错误。常识c表明丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学自相矛盾。

六、结语

真正的教师都不能对书本的重大错误不闻不问而只负责照本宣科当传声筒，不能惟书、惟上、不惟实；否则就会以讹传讹误人子弟。“时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！

深入才能浅出，浅入就只能深出。对数的认识的惊人浅薄必使人化简为繁、化清为浊。“大道至简至易。”自相矛盾的小道至繁至难，使人花大量时间与精力还是不知其所云，严重阻碍了科技人员迅速掌握数学这一极有力的工具。光是砍掉一个集论与为无穷数，相关学生的学习负担就能一下子大大减轻。革命更能使数学是朴实的科学真理从而能缩短学制，大大节省学费和时间。

参考文献

[1]m•克莱因著、李宏魁译，数学：确定性的丧失[m]，长沙：湖南科技出版社，1999.4:323。

[2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话[j]，科技信息，2008（1）：29。

[3]北京大学数学力学系高等数学教材编写组，常微分方程与无穷级数[m]，北京：人民教育出版社，1978。

[4][5][6]黄小宁,50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字五千年科学“常识”：无最大自然数[j]，科技信息（学术版），2008（21）；极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集[j]，科技信息，2009（26）；百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项[j]，科技信息，2009（1）。

[7][8][9]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[j]，科学中国人，2009（4）；驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题[j]，今日科苑,2009（16）:267；再论小学生察觉出小学数学中的常识性错误[j]，教育前沿，2007（12）：110。

[10][11]黄小宁，极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛[c]，北京：人民日报出版社，2003.9：367—369。

[12]黄小宁，教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0，见：中国学校教育研究•数学&#