一次函数范文第1篇

1、知道一次函数与正比例函数的意义．

2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.

教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．

教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式．

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.

顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成

（）

的形式．

一般地，如果

（是常数，）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的一次函数．

特别地，当b＝0时，一次函数就成为

（是常数，）

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x分钟共漏出y公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y与x成正比例

解：（1）

（2）（升）

例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）

（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x的函数关系式；

（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？

分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱

解：（1）

（2）1680=500+90x解得x=13.…

所以还需要14个月，小丸子才能买随身听

例3、已知函数是正比例函数，求的值

分析：本题考察的是正比例函数的概念

解：

说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上

4、小结

由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可.

5、布置作业

书面作业：1、书后习题2、自己写出一个实际中的一次函数的例子并进行讨论

探究活动

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%）

(1)若第x(年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式;

(2)求第三、第十年的应付房款值.

一次函数范文第2篇

1.知道一次函数与正比例函数的定义；

2.理解掌握一次函数的图像特征和相关的性质；体会数形结合思想；

3.弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；

4.培养学生分析问题、解决问题的能力，激发他们的学习兴趣；

5.能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重点和难点：

重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学媒体：大屏幕。

四、教学过程：

1.一次函数与正比例函数的定义。

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数。

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2.一次函数与正比例函数的区别与联系。

（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数，而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图像看：正比例函数y=kx（k≠0）的图像是过原点（0，0）的一条直线，而一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

基础训练一：

1.指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1 ②y = - x/5 ③y = 3/x ④y = 4x ⑤y =x（3x+1）-3x ⑥y=3（x-2）⑦y=x/5-1/2。

2.下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和体重 B、长方形的面积一定，它的长与宽 C、圆的面积和它的半径 D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

3.对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？

4.正比例函数、一次函数的图像和性质：

5.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0） 的位置关系：

k的符号决定了直线y=kx+b（k≠0）____________；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点____________。当k＞0时，直线____________；当k＜0时，直线____________。

当b＞0时，直线交于y轴的____________；当b＜0时，直线交于y轴的____________。

为此直线y=kx+b（k≠0） 的位置有4种情况，分别是：

当k＞0， b＞0时，直线经过____________；当k＞0， b＜0时，直线经过____________；

当k＜0，b＞0时，直线经过____________；当k＜0，b＜0时，直线经过____________。

求一次函数解析式的一般步骤：写出含有待定系数的解析式；把已知条件带入解析式，得到关于待定系数的方程（方程组）；解方程（方程组），求出待定系数；将求得的待定系数的值待回所设的解析式

基础训练二：

1.写出一个图像经过点（2，- 5）的函数解析式为____________。

2.直线y = - 4X - 8不经过第____________象限，y随x的增大而____________。

3.过点（0，3）且与直线y=3x平行的直线是____________。

4.已知正比例函数 y =（2k-1）x，，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________。

5.如果P（2，m）在直线y=3x+7上，那么点P到x轴的距离是____________。

6.将直线y = -3x-6向上平移1个单位得到直线____________，将它向左平移1个单位得到直线____________。

7.若y-2与x-2成正比例，当x=-2时，y=4，则x=____________时，y = -4。

8.直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为____________。

9.若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab____________0。

10.一次函数 y=kx+b 的图像经过点（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（ ）。

A、y=-2x+1 B、y=2x+1 C、y=-x+2 D、y=x+2

11.将直线y=-4x往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是____________。

12.已知一次函数的图像经过（2，5）和（-1，-1）两点，则这个函数的解析式____________。

一次函数范文第3篇

苏科版八年级上册第6.2～6.3节后的阶段复习课.

二、教材分析

1.函数的重要性

函数是中学数学最重要的概念之一，也是学生学习的难点.中学代数课程到了函数阶段，是前面所学知识的一次集成，函数把多项式、变量、坐标系和方程等内容进行了有机的整合，函数知识是发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力的良好素材.所以本阶段的学习对学生后续的发展起着至关重要的作用.

2.教材的特点

教材6.2节“一次函数”和6.3节“一次函数的图像”其实是一个整体，分别从不同的角度来研究一次函数.通过6.2节的学习，学生理解了一次函数和正比例函数的意义，能根据已知条件确定一次函数关系式，这是从代数的角度研究；在6.3节中，学生会选取两个适当的点画一次函数的图像，并能根据图像和关系式探索并理解了一次函数的性质，这是从几何角度研究.

本节课是继6.2节和6.3节之后的一节阶段复习课，接下来的6.4和6.5节将学习一次函数在数学内部和外部的应用，属于更高层次的要求，所以本节课起着承上启下的作用.本节课的定位不能只是重现前面的诸多结论，也不能只是为了教会学生解题，应是基于基础之上的提升、零散之上的系统、模糊之上的清晰.因此本节课的标题叫“又见一次函数”.

3.教学目标

（1）知识与能力：体会一次函数和正比例函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图像，能根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质；

（2）过程与方法：经历运用类比思想比较一次函数y=kx+b（k≠0）和正比例函数y=kx（k≠0）的异同点的过程，感受两者之间的关系；进一步体会待定系数法和数形结合的数学思想方法.

（3）情感、态度与价值观：通过对两个函数的比较和解

决一个综合问题的过程，培养学生归纳总结的能力.

三、教法与学法分析

一次函数范文第4篇

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）09B-

0040-02

一、教学内容分析

本节内容选自人教版八年级上册§14.2.2一次函数（P115～P117）。本节教学内容是在学生初步掌握了函数、正比例函数及一次函数的概念的基础上，进一步学习一次函数图象的画法及性质。在学习正比例函数的画法后，学生可能会猜想一次函数的图象也是一条直线，通过描点连线后证实了这一猜想，进而想到“两点确定一条直线”，从而体会并认识到确定一次函数的图象只需找出两个点。通过实践操作，学生经历了从“数”（解析式）到“形”（图象）的探索过程，又经历从“形”到“数”的思考，训练并提升了学生的逻辑思维层次，真实地体现了数学的学科特点。课堂中还安排了一些中考真题练习，有助于提升学生的应考能力。

二、教学目标

1.会画一次函数的图象，了解一次函数的图象及其与正比例函数图象的关系，理解一次函数中一次项系数的正负对图象及函数性质的影响；

2.经历动手画图、观察猜想、总结归纳及验证结论的过程；

3.体验并实践数形结合的探究方法。

三、教学设计思路

1.自主预习阶段

（1）复习导入（见导学设计1：通过选择与填空的练习，复习一次函数、正比例函数的概念以及正比例函数的性质。具体内容略，下同）。

（2）明确学习任务，请学生速读课本（课本115～117页）。

2.商讨目标阶段

师生共同商讨，明确本节课的知识目标：通过类比正比例函数的学习过程，引导学生提出问题，这些问题的求解就是我们的知识目标（见导学设计2：提出自学的具体要求，并提示思考的方向）。

3.探索实践阶段

（1）实践探索，学生自学例题，先独立思考，再与同伴探讨、交流，然后师生共同探讨、交流成果（见导学设计3：主要内容为让学生经历“列表、描点、连线”的画函数图象的基本过程，再通过观察图象，结合函数解析式，尝试归纳函数的性质，训练学生“数形结合”的思维方法）。

（2）结合探究结果，回顾目标，检查目标是否达成。

4.巩固深化阶段

（1）巩固深化，学生独立完成练习，再交流结果，探讨异同（导学设计“课堂测试”：主要考查一次函数的性质，以及利用其性质解决一些简单的问题）。

（2）对本节课的学习再作小结，谈谈收获。

四、教学主要过程实录

师：我们已经知道，一次函数的一般形式是y=kx+b，请完成练习1。把你的做法与同伴们交流分享。

（学生做练习1，并与同伴交流分享。）

（课后反思：此处的设计意图是让学生辨识一次函数与正比例函数，以及正比例函数的图象及性质，遗憾的是没有提及函数图象的画法――描点法，如能提到如何画函数图象，对下一步学习的帮助会更大。）

师：快速阅读课本115～117页的内容，概括出我们这一节课要达到的知识目标。例如两个例题都要求我们做什么？得出什么结论？

生：（快速阅读后回答）都要求我们画图象，得出函数的性质。

师：那么我们这节课的知识目标就是：会画图象，掌握性质。（板书）

（课后反思：我们正在探索的课堂教学模式就是通过课前预习或当堂的快速阅读，师生共同商讨确定一节课的目标。这里我们特别提到的是“知识目标”，其他目标将在探索的过程中自然得到落实。）

师：请看导学设计中的第3点，按要求做一做。（教师进入学生中间进行个别指导，与学生交流，倾听学生的想法，发现普遍性问题即时对全班讲评）

（学生按导学要求先独立思考，完成练习，再与同伴交流。教师让几个学生展示他们的成果，通过大屏幕呈现画图象的过程及结果。）

（课后反思：这个“探索实践”的环节安排了两个探索，都是根据课本的例题稍作调整而设计的。我们为学生做了比较充分的铺垫，比如列出了表格，给出了坐标系，并为自变量取好了数值，降低了探究的难度。但在处理例题时考量不够充分，在取自变量时出现了相对较大的数值，以致于描点时出现位置相距较远的现象。若选取一些较小的数值，则可降低学生画图的难度。此外，学生的相互交流也比较欠缺，学生的基础不同，导致部分学生跟不上教学进度，不少学生甚至连填表也未能完成。如何处理先进与后进的关系，是值得我们深入探讨的一个课题。）

师：回顾刚才的探索，我们的目标达成了吗？一次函数的图象是什么？如何画一次函数的图象？一次函数的图象与性质有什么联系？

生：（集体答）一次函数的图象是一条直线。画函数图象只需确定两个点，或者画出对应的正比例函数的图象，再适当平移。

师：两点定线，只要确定两点，就可以画出一次函数的图象。这两个点的选取要选最容易计算的，也可以平移得到。函数的性质与k、b有关，请观察。（展示几何画板课件：如何由k、b确定函数的图象及性质）

师：我们已经学会画一次函数的图象，也懂得了函数的性质，让我们看看中考是如何考查一次函数的图象及性质的。请完成课堂测试。

（学生做测试题）

师：（展示参考答案，简单解释和点评，再小结本节内容）这节课我们主要研究了什么？通过这节课的学习，你有些什么收获？

生：（集体回答）知道了如何画一次函数的图象，掌握了一次函数的性质。

（课后反思：本环节安排了一个观察几何画板课件的过程，让学生更充分地认识到k、b对一次函数图象和性质的影响，加深印象。不足之处在于，首先，在时间的安排上，学生的测试应至少保证有十分钟才合适，但本节课的课堂测试仅有五六分钟，让学生谈收获的环节基本上是一分钟的走过场，这种现象很值得我们反思；其次，在探索实践的环节，教师想通过个人去帮助更多的后进生，花费的时间较多。我们可以根据学生的实际情况调整这节课的教学内容，而不是照本宣科，非要把这个内容“上”完。我们的教学时数只有这么多，如何在有限的课时内大面积、大幅度提高教学质量，是我们应该不懈探索的课题。我们在实践中尝试了“兵教兵”的方法，让比较优秀的学生去帮带相对落后的学生，全班共同提高，教学效果非常明显。）

教学后记：为了提升教学质量，提高课堂教学效率，我校正在探讨试行的课堂教学模式可以概括为“四程序、三体现”，四程序即“自主预习――商讨目标――合作实践――巩固深化”，三体现即“体现课改理念、体现学校实际、体现个人特色”。本节课的设计由正比例函数的图象与性质引入，试图引起学生的思考：正比例函数是特殊的一次函数，一般的一次函数的图象、性质又是怎样的呢？通过明确学习任务，阅读课本，自主预习，师生共同商讨知识目标；合作探究环节没有照搬课本例题，而是要求学生通过自学，自主探究解决类似的问题，在解决问题与练习的过程中，实现预设的三维目标，力求大部分学生达到课程标准的要求。这四个程序紧密结合，共同为实现课堂教学的三维目标服务。

一次函数范文第5篇

一次函数的应用

班级：

姓名：

成绩：

1．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（

）

A．y=0.05x    B．y=5x

C．y=100x   D．y=0.05x+100

2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（

）

A．第24天的销售量为200件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D．第27天的日销售利润是875元

3．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（

）个

A．1

B．2

C．3

D．4

4．汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系可用图象表示为（

）

A．B．

C．

D．

5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．或

6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.

图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.

下列说法错误的是

A．他离家8km共用了30min

B．他等公交车时间为6min

C．他步行的速度是100m/min

D．公交车的速度是350m/min

7．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是(

)

A．310元

B．300元

C．290元

D．280元

8．在平面直角坐标系中，一条直线经过第三象限内A、B两点，过A、B分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形周长均为10，则该直线的函数表达式为(

)

A．y=x–5

B．y=x–10

C．y=–x–5

D．y=–x–10

9．如图，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为

A．9

cm

B．10

cm

C．11

cm

D．12

cm

10．有一辆汽车储油升，从某地出发后，每行驶千米耗油升，如果设剩余油量为（升），行驶的路程为（千米），则与的关系式为_______．

11．张老师去银行存钱，大屏幕上显示一年期存款年利率为3.25%，如果张老师存入本金x元后，一年到期时的本息和为y元，那么y与x之间的函数关系是________.

12．如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；APC的面积为y，如果5

13．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）

14．在青山区“海绵城市”工程中，某工程队接受一段道路施工的任务，计划从2016年10月初至2017年9月底（12个月）完成．施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，剩余工程量与施工时间的关系如图所示，那么按提高工作效率后的速度做完全部工程，则工期可缩短________个月.

15．为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图.

（1）根据图象，请求出当时，y与x的关系式.

（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，求每千瓦时电收费多少钱.

16．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带的行李的质量x（kg）与其运费y（元）之间是一次函数的关系，其函数图象如图，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为多少千克？

17．某景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，采用以下两种优惠方案：

方案一：非节假日一律打折；

方案二：节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折.

设游客为人，非节假日门票费用（元）及节假日门票费用（元）与游客（人）之间的函数关系如图所示.

（1）______，______；