因数和倍数教学反思范文第1篇

一、 把数学活动经验提升为数学思想

认识倍数和因数概念后的巩固练习：

（教师先让学生根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，接着让学生自己说出一个乘法算式，并说说其中谁是谁的倍数，谁是谁的因数……）

师：如果不给乘法算式，而是给出3、12、36，请围绕因数和倍数说几句话。

生1：3是36的因数，12是36的因数；36是3的倍数，36也是12的倍数。

师：其实在说之前，他已经先想好了一个什么算式？

生2：12×3＝36，36÷3＝12，36÷12＝3。

师：还可以说哪些话？

生3：12是3的倍数。

师：对啊，12是3的倍数，36也是3的倍数。那么，3的倍数还有哪些？

生4：3。

师：怎么想出的？

生4：3×1＝3，所以3是3的倍数。

生5：6是3的倍数，因为3×2＝6。

师：接着写哪个数？

生6：9、12、15……

师：写得完吗？

生6：写不完。

师：那么你们是怎样一个个找到的？

生7：用3从小到大乘一个个自然数得到的。

师：真好，这就是一种有序的思考方法。（板书：有序）

上述教学片段中，教师引导学生说出“3的倍数还有哪些”，让学生经历自主发现的过程，然后引导学生反思和回顾探索的过程和方法，并加以提炼，把活动经验提升为“有序思考”这种基本的数学思想。小学生数学活动经验的获得与积累，需要与观察、操作、猜想、验证等具体数学活动联系在一起，并产生于这些活动过程之中。由于数学活动经验具有实践性、个体性特征，所以教师应设法为学生设计好数学活动，并引导学生参与学习、经历过程，让学生在活动中去操作观察、去体验交流、去感悟提升，逐步积累并提升属于自己的数学活动经验。

二、 把数学活动经验提升为学习方法

师：试着找找2和5的倍数，写出5个后写上省略号就行。

（学生写后组织汇报，然后组织观察：一个数的倍数有什么特征？）

生：最小的是这个数本身。（教师引导其他学生一起观察证实这个说法。）

师：那么最大的呢？

生：是不存在的，因为一个数的倍数有无数个。

师：请大家回顾一下，我们刚才是怎样来观察一个数倍数的特点的？

生：刚才我们找出了倍数中最小、最大的数。

生：我们还从倍数的个数方面总结了一个数倍数的特点。

师：对，从这三个方面我们能找出一个数的倍数的共同特点。（教师随机板书：最小、最大、个数）

数学活动经验具有内隐性特征，教师要注意引导学生反思与评价，提炼并外显所获得的数学活动经验，在此过程中，初步把数学活动经验提升为数学学习方法。上述教学片段中，教师首先让学生进行具体的写倍数活动，再组织学生观察这些倍数，讨论一个数的倍数具有什么特点。在学生交流汇报的基础上，引导学生回顾“探索和发现”的过程，获取数学活动经验，并帮助学生把这种探索发现的经验总结提炼为数学学习方法。我们知道，仅停留在感性层面的经验是粗浅的，不易被学生自己主动把握到，需要通过一定的教学手段予以提炼和外显。因此，课堂中教师在评价、强化，以及归纳小结时要引导学生对数学活动经验进行提炼、总结、提升，使之条理化、经验化。

三、 迁移数学活动经验以探索新知

寻找一个数的因数的教学：

要求学生找出36的所有因数。学生小组合作尝试找，然后组织展示。

生1：36、18、12、9、6

生2：1、36 2、18 3、12 4、9 6、6

师：第二位同学找全了吗？猜猜他是怎么找的？

生3：他是从1开始，一对一对地找。想乘法算式，几乘几等于36，那么这两个数都是36的因数。

师：嗯，他学会了有序地想乘法算式来找一个数的因数，这样不会遗漏。（板书：不遗漏）

生4：他多写了一个6，因为已经重复了。

师：对，照这样找下去，到重复出现前面的因数时，就可以停止了。有序的思考还能做到不重复。（板书：不重复）

…………

教师用课件演示一对一对写36的因数的过程，然后组织学生练习写出15、16的因数。练习后组织汇报交流，接着引导学生反思：一个数的因数有什么特征？

生：最大的一个因数总是这个数本身，最小的都是1。

师：根据刚才发现一个数的倍数特点的经验，我们还要看看因数的个数有什么特点？

生：一个数的因数的个数是有限的。

师（归纳）：是啊，找因数时要一对一对地找，从最小的开始，想到1就想到本身，然后一个个往中间找，因此一个数的因数的个数是有限的。

数学活动经验具有发展性，教师除了要帮助学生积累、获得经验之外，还要创设机会让学生加强应用，巩固数学活动经验。上述教学片段中，教师让学生们猜猜生2是怎样找全36的所有因数的，这其实是在帮助学生回顾整理活动过程，提炼活动经验。而之前在找一个数的倍数时所获得的有序思考的活动经验与数学思想，则在探索新知时得到了有效的迁移。同样，在发现一个数的因数的特点时，教师又注意帮助学生迁移先前观察一个数倍数特点的经验。学生数学活动经验的积累与获得，是一个循序渐进的过程，加强迁移应用，可以使学生的数学活动经验上升到一个更高的水平，实现经验的改造或重组。

四、 主动反思学习过程以积累经验

师：学到这儿，让我们回过头来想一想，这一节课我们学习了什么，又是怎样学的？

课件出示三个问题：

（1）我们是根据怎样的算式找到倍数和因数关系的？

（2）又是怎样找出一个数的倍数和因数的？

（3）一个数的倍数和因数有什么特征？

以学生小组为单位讨论这三个问题。然后组织交流发言。

生1：我们是根据乘法或除法算式来找到倍数和因数的。想到一个乘法或除法算式，我们就能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

生2：我们是有序地来找一个数的因数和倍数的，这样能做到不重复、不遗漏。

生3：我们从因数、倍数中最大的、最小的，以及他们的个数等三个方面来观察倍数和因数的特点。

教师相机画上表格线，形成一张因数、倍数特征的表格。

因数和倍数教学反思范文第2篇

各位专家、评委，大家好！今天，我说课的内容选自九年制义务教育小学数学第三册第六单元第一节。“倍数的认识”是学生学习“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”以及今后学习反叙的“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的重要基础。“倍”是一个比较抽象的数学概念，对于二年级学生来说，理解起来有一定难度。按照新课程理念所倡导的教师要从学生的生活实际出发，选择具有现实意义的学生感兴趣的学习内容。在搜集、选编学习素材，一次，我设计了“秋天到了，花果山上群猴喜摘丰收果”“水帘洞中三户人家九月用水情况对比”和“孙大圣邀请我们参加百果宴”三个学生喜闻乐见的故事情境，将所深究的“倍”的问题蕴含其中，使学生在轻松愉悦的学习新知的同时，情感也得到了丰富的体验，真正实现了数学问题现实化，现实问题数学化。

教学目标分析：

教学目标是一节课的出发点和归宿点，是进行活动的第一要素，按照新课程理念下的课堂教学目标多元化原则，针对“倍”的抽象特征，我侧重从学生的生活实际入手，培养学生用数学的眼光观察分析现实生活中的数学问题，从而体会数学的应用价值，增强学好数学的信心。具体设计如下：①结合具体活动，感受“倍”的意义。②经历观察、操作、想象、推理等数学活动，发展思维能力和合情推理能力。③了解数学价值，发展引用意识、反思意识、增强学好数学的自信心。

说教学过程：

众所周知，新课程理念下的数学课堂应遵循“问题情境建立模型理解应用拓展反思”这样一种基本的结构框架，在实际的课堂教学中突出做到了以下几点：

1.以现实生活为依托，以神话故事为切入点，唤起学生的学习热情。低年级的学生往往对身边发生的事较感兴趣，对讲故事、做游戏这些形式比较喜欢。因此，我尽量用儿童的眼光、儿童的心理搜集选择素材，设计了“秋天到了，花果山上的水果获得了大丰收，看，红彤彤的苹果挂满了枝头，黄澄澄的橘子压弯了果枝，一群小候正热火朝天的摘水果呢”情境（特别说明，孙悟空的故事在我的课堂教学中是有其连续性的，在学习乘除法的时候，我都设计了类似的问题情景，学生的学习积极性很高）。接下来，各小队向孙悟空汇报完成情况，“谁愿意扮演小猴汇报一下呢？”这时学生的学习热情空前高涨。提出含有倍数关系的问题引导学生探究，发现规律，学习自然会兴趣盎然，产生强烈的探索欲望。

2.突出主体地位，改善学生的学习方式。我们知道，有人曾形象地把数学称为“思维体操”，但即使编排得再好的体操，如果不动拳脚也是学不会的，这正如必须在登山中学习登山，在游泳中学习游泳一样。新课程理念特别强调培养孩子的动手实践能力，强调以学生的发展为本，强调教给学生有价值的数学，因此，本课突出以学生为主体，让学生通过苹果、橘子、香蕉、猕猴桃等水果，摆一摆、圈一圈、想一想、议一议、算一算、说一说等活动方式，亲自经历“倍”的产生过程，经历将直观事物提炼为数学模型的过程，从而把“倍”这一抽象的数学概念转化为学生看得见，摸得着的数学事实，从而改“接受—验证”式的学习方式为“探索发现”式的学习方式。紧接着又设计了小猴淘淘学习不求甚解，提出了几种错误说法作为反例，激发学生通过“思、辩、说”等活动，加深了对“倍”的深刻理解，这样在知识学习过程中，自己的主体意识、学习方式得到根本性的改变。

3.关注学生的情感体验，发挥数学育人功能。在课堂教学中，学生不是呆板被动的接受知识的容器，而是有着丰富感情的活生生的个体。新课程特别强调学生在学习知识与技能的同时，情感态度也要得到和谐发展，这充分体现了数学教学的人文关怀精神。因此，本次我在练习环节设计了“小猴去水帘洞洗水果”这一情境，通过水帘洞中张贴的“猴奶奶、猴阿姨、猴弟弟”三户人家9月份用水情况对比表，使学生在进一步巩固“倍”的知识的同时，发展了数学的育人功能，培养了学生的节水意识。最后还设计了“孙大圣邀请我们参加百果宴”，派1～5号小猴来邀请，如果你的学号是某位小猴的倍数，你就有机会参加，来激起学生的参与热情。目的是在掌握哪些数是2，3，4，5的倍数的基础上，重点领悟“任何自然数都是1的倍数”的道理，此时在欢呼“原来我们都能参加”的热潮中，学生情感得到了升华，个性得到了张扬，数学课堂的生命价值得到了充分体现。

因数和倍数教学反思范文第3篇

一、“浅出”掩盖了什么？

【设计一】

1.出示由12个相同的小正方形拼成的各种长方形，引出乘法算式3×4=12，2×6=12，1×12=12。教师以2×6=12为例，示范引述三个数之间因数、倍数关系，组织学生通过集体说、同桌说、指名反馈说等形式重复模仿口述。

2.揭题板书“因数与倍数”，指出研究范畴“只研究整数，不包括0”。

3.学生模仿口述余下的两道乘法算式3×4=12、1×12=12中因数、倍数关系。

4.出示3，5，9，10，18等数，组织学生找两个数之间的因数、倍数关系，借助9是3的倍数，却是18的因数，强调因数和倍数是两个数之间的关系。

5.提问：18的因数除了3和9还有哪些？进入找因数教学板块（略）。

在设计一中，教师提供了两组材料进行教学：先提供一组乘法算式，通过教师的一题范述——学生重复跟述——两题仿述的程序完成“范说”、“仿说”层面的概念认识；再提供一组有联系的非零自然数，组织学生寻找两个数之间的因数、倍数关系，体会相互依存关系，完成“变说”层面的概念认识。整个概念建构过程看似明快、流畅，但无法掩盖以下几个问题：1.教师的“范说”直接告知，教学方式本身牵制痕迹较浓；教师只安排了三道乘法算式供学生重复跟述、仿述，没有安排学生自主地“例说”，感知量偏少、不充分；没能经历“从例到类”的概念抽象概括过程，是否落入了仓促单薄的程式化教学？2.提供的素材回避了原来乘除法学习中的因数、倍数和本节课因数与倍数概念的区分，对研究范畴仅一句话带过，对学生概念构建有无影响？有的教师认为，研究范畴是一种人为规定，只需加以说明无需强调，否则成了“搞脑子”现象。笔者以为，判断一个教学设计的有效性关键在于是否基于学生的视角有序开展教学，是否促进学生的学习和发展。因此，我们必须直面学生的数学现实，充分了解学生的学习困难和学习需求，这是有效教学设计的出发点。

那么，关于因数、倍数概念，学生有怎样的前认知呢？著名特级教师吴正宪研究团队对此作了学习前测，发现学生对因数与倍数的概念并不陌生，把因数、倍数割裂成孤立的运算得出结论（如因数存在于整数、小数乘法运算中；倍数存在于整数、小数除法中，商相当于因数），学生对于因数、倍数概念是模糊的，甚至是混乱的。学习后测效果又如何呢？结合毕业试题中的一道判断题进行抽样分析（样本数为270份），题为：“因为0.8×3=2.4，所以2.4是0.8的倍数”，抽样得分率仅为52.8%，反映出多数学生在小学学习结束之际仍未能很好地建构因数与倍数的概念，把“倍数”和“倍”混为一谈。学习前测、后测都显示，学生对因数、倍数概念的学习遇到了来自先前学习认识的干扰，对“因数、倍数意义和两者相互依存关系的认识与理解”是本课的一个教学重难点。

基于上述分析，本课教学主要解决两个核心疑难问题：一是如何强化树立“非零自然数”的研究范畴意识；二是如何加深“因数、倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”的本质认识。设计一给予了第二个疑难问题较充分的关注，但对第一个问题仅一句说明带过，显然学生感悟不深刻，因数、倍数概念构建处于一种浅化的学习状态。

二“深入”如何“浅出”？

【设计二】

1.根据师生关系谈话切入“在数学上数与数之间也有相互依存关系”，揭题板书“因数与倍数”。思考：你认为今天的学习可能与哪些知识有关？

2.根据学生对乘法、除法相关联系的思考，组织学生列举乘除法算式2×5=10，10÷2=5，教师补充1.5×3=4.5，3×0=0。

3.组织学生试说什么是因数、倍数，学生认为乘法里存在因数，除法算式里存在倍数。

4.出示由12个相同的小正方形拼成的各种长方形，引出乘法算式3×4=12、2×6=12、1×12=12，教师以2×6=12为例，引述三个数之间因数、倍数关系，学生模仿口述完成余下两个算式中因数、倍数关系。

5.质疑：两个数相乘得12的算式还有吗？结合学生列举的算式10×1.2=12组织讨论。

6.切换到先前的乘除法算式2×5=10、10÷2=5，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。质疑：1.5×3=4.5、3×0=0可否说出因数、倍数关系。

7.组织学生口头举例乘法算式，介绍因数、倍数关系，教师补充出示a×b=c，组织学生口述因数、倍数关系。质疑：a、b、c是否可以是任何数？补充出示，a、b、c均为整数，且不等于0。

8.教学找一个数的因数（略）。

应该说，设计二较好地落实了“关注学情，以例规例”的概念构建思路：先让学生试说什么是因数、倍数，进行学情探底，再通过直观材料进行概念范示、判断区分澄清原有认识，以求清晰概念。同时，通过仿说、例说、变说，让学生经历概念抽象概括过程。

当然，这一教学设计的不足之处也很明显，就是过于“深入”却不能“浅出”，主要体现在：1.在以例规例过程中，新旧认知冲突交互切换过密，概念构建显得有些“绕”，流程生涩不顺畅。如在“旧知经验激发——直观材料概念范例引出——辨析区分反例——举正例概括”流程中，学生概念感知一直处于“反例”、“正例”交替跳跃状态，不利于描述性概念的感知稳固。“1.5×3=4.5”、“3×0=0”的补充和概念抽象概括“a×b=c”都是由教师全盘托出，没有经历学生的自主思考，衔接略显突兀生硬。2.集中强化了研究范畴的非零自然数感知，对“因数、倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”没有进行有力澄清。在旧知探究中，学生认为“乘法中存在因数，除法中存在倍数”，这是新旧概念区分的重要认知点，而跟进的后续教学设计只注重了“非零自然数”的澄清，对第二个核心疑难问题（新概念的“依存关系”与原认知的“某个数”）没有充分展开，因数、倍数概念构建显得厚此薄彼、虎头蛇尾。

【设计三】

1.出示小男孩图像信息，组织学生猜测老师与小男孩是什么关系，在得出“母子关系”结论后，组织学生讨论自己和男孩之间的“姐弟关系”、“哥弟关系”。小结：当其中一个对象发生变化，两个人之间的关系也随之发生变化。

2.借助小男孩用12个相同的小长方形拼长方形的情境过渡，组织学生拼摆长方形，引出乘法算式3×4=12、2×6=12、1×12=12。

3.谈话切入：在这些图形和式子中蕴含着我们今天要研究的数学问题。

揭题板书：因数与倍数。指出研究范畴“只研究整数，不包括0”。

讨论：看得懂吗？也就是不研究什么？

4.出示乘法算式：2×6=12。

讨论：谁可能是谁的因数、倍数？集体口述该算式因数、倍数关系后，组织学生完成余下两道乘法算式的口述。

5.组织学生自己写乘法算式，向同桌举例说明因数、倍数关系。

反馈讨论：这样的乘法算式说得完吗？引导学生用字母a×b=c来概括。

讨论：a、b、c可以是任意数吗？当它们都是非零自然数时，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

6.判断练习。

（1）12是24的因数。

判断后思考：这句话让你想到了哪个式子？根据12×2=24，你还能想到哪两个数之间的因数、倍数关系？

（2）因为0.9×2=1.8，所以1.8是0.9的倍数。

在学生得出“因为乘法算式中出现的是小数”基础上，回望点击“只研究整数，不包括零”的板书，追问：为什么有同学认为是对的？结合学生回答点击：这里的倍数指的是两个数之间的关系和以前所学的“几倍”有所不同。

（3）18是倍数。

在学生得出“没有讲清楚18是谁的倍数”的基础上，指出：因数、倍数关系是相互依存的关系。追问：18是谁的倍数呢？结合学生回答：18是3、6的倍数，提问：你想到了哪道乘法算式？引述：根据3×6=18找出18的两个因数，进一步提问：你能找出18的所有因数吗？（切入找因数教学环节）

因数和倍数教学反思范文第4篇

[关键词] 数学课堂 明错 融错 品错 读错 精彩 错误

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）21-019

学生在学习过程中出现的错误是一种有价值的教学资源。然而，在实际教学中，很多教师为了追求“完美”的课堂，往往忽略了学生的错误这一生成性教学资源，从而失去了另一种教学的精彩。那么，作为数学教师，如何利用好学生的错误资源，上出精彩的一课呢？为此，我结合自己的教学实践，谈谈如何利用好学生的错误资源。

一、拥有明错的思想，让数学课堂更精彩

心理学家布鲁纳说过：“学生的错误是有价值的。”因此，课堂教学中，教师要多包容学生，引导学生主动交流，弄清楚出现错误的原因，促进学生更有效地学习数学。

例如，教学“小数加减法”一课，学生计算时很容易出现对位错误。于是，教师提出问题：“2个苹果、3头牛、4个人、5个苹果，哪些数量可以相加减？为什么可以直接相加或相减？”生1：“表示苹果的两个数可以直接相加减，因为同一类数才可以相加减。”师继续提问：“那么，在小数加减法中，有什么方法可以很快算出结果呢？”生2：“相同数位可以直接加减。”师追问：“那么，有什么办法可以把相同数位对齐？”生3：“小数点对齐就行了。”……这里，教师以生活经验为依托，引导学生沟通整数与小数加减法之间的联系，使学生弄清楚问题产生的原因，明白算理和算法。这样教学，不仅提高了学生的计算能力，而且激发了学生学习数学的兴趣。

二、培养融错的能力，让数学课堂更精彩

课堂教学中，教师要充分挖掘错误的价值，引导学生展示思维过程，验证错误的结论。通过修正错误，使学生主动经历知识的探究过程，提高学生质疑、思辨的能力。

例如，教学“3的倍数的特征”一课，受2、5的倍数的特征的影响，学生探究学习时容易出现错误。于是，课堂教学中，教师首先提问：“我们学习过2和5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？”生1：“一个数的个位是3、6、9的数，这个数就能被3整除。”师：“那么，我们来验证一下23、56、209……这些数是不是3的倍数。”生2：“不是。”师：“看来，找3的倍数的特征不能只看数的个位。那么，应该怎么看呢？”生3：“可以看一下各数位上的数的和与3有什么关系。如果一个数各位上的数的和是3、6、9，那么这个数就是3的倍数；如果一个数各位上的数的和不是3、6、9，那么这个数就不是3的倍数。”师：“这位同学的猜想正确吗？”生4：“我赞成。如51的各个数位上的数的和是5+1=6，因而51是3的倍数。”生5：“我不同意。因为165的各个数位上的数的和是12，不是3、6、9，但 165却是3的倍数。”……最后，学生经过激烈的争论，最终得出正确的结论。这里，教师通过列举反例，让学生产生质疑，使学生在质疑中进行深层次的思考，掌握了3的倍数的特征。

三、夯实品错的基础，让数学课堂更精彩

布鲁纳认为：“错误不能只用积极的示范和反复练习得以改正，它是一个自我否定的过程。”因此，课堂教学中，教师可以把学生的错误呈现出来，引导学生凭借已有的数学知识和经验，进行自我反思、自我修正，提高学生自己纠错的能力。

例如，教学“平行四边形面积”一课时，学生很容易出现“平行四边形面积等于邻边相乘”的错误。于是，教师先出示一个平行四边形，再提出问题：“这是一个平行四边形，它的两条相邻边分别是5厘米和6厘米，它的面积是多少平方厘米？”生1：“5×6=30（平方厘米），我是根据长方形的面积公式想出来的。”师：“这个想法对不对呢？请大家继续思考。”在学生回答后，师追问：“请同学们看老师拉动平行四边形的两条边，发现了什么？”生2：“我看到平行四边形的面积越来越小。”生3：“平行四边形的面积不能用相邻的边相乘来计算。”……学生暴露出错误的思维过程，可以帮助他们在错误的反思中更加深刻地理解所学知识，提高解决问题的能力。

四、提高读错的水平，让数学课堂更精彩

数学学习是一个再创造的过程。因此，对于学生的错误，教师应给学生辨析的机会，不断挖掘错误背后的价值，使数学教学更精彩。

例如，教学“圆锥体积”一课时，师出示一个圆锥后，提问：“这是一个圆锥，高6厘米，底面半径为2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？”生1：“3.14×22×6=75.36（立方厘米）。”师：“你是怎么想的？”……教师应读懂学生的错误，引导他们从多角度看条件和问题以及结论之间的内在联系，培养他们思维的灵活性。

因数和倍数教学反思范文第5篇

教材在编排求两个数的公因数与公倍数等内容时，没有把“用短除法分解质因数”的方法作为求最大公因数或最小公倍数的基本方法，而是用列举的方法，如下图。

请你在下表中用“”圈出4的倍数，用“”圈出6的倍数。12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

4的倍数：＿＿。

6的倍数：＿＿。

既标有“”又标有“”的数是＿＿，它们是＿＿和＿＿的倍数，也就是它们的公倍数；其中最小的数叫做它们的最小公倍数。

首先，需要明确的是，教材提供的列举法不仅在解决实际问题中用途广泛，而且在数学中也是很重要的。同时，它简单明了，几乎所有的学生都能够理解。对于求最大公因数和最小公倍数的问题，使用这个方法是基于学生对最大公因数和最小公倍数的理解的自然方法，既有利于对概念本身的理解，又简单易学。而短除法的根据是分解质因数，学生理解起来比较困难。如果要求每一个学生掌握，需要花费大量精力，有的学生只好去机械记忆，结果反而不利于对最大公因数和最小公倍数等基本概念的理解。

其次，根据《数学课程标准》的要求，新世纪小学数学教材对“倍数与因数”“分数加减法计算”等内容的要求进行了适当的限制。如，求最小公倍数，只要求在1～100的自然数中，能找出两个10以内自然数的公倍数和最小公倍数。再如，异分母分数加减法，两个分数的分母一般都不超过10。也正因为数据比较小，利用列举的方法找出公因数或公倍数并不麻烦。

对于教材为什么没教短除法，一线教师也有很多体会，下面是两位教师的观点，供大家参考：

教师甲：教材这样处理是有道理的。以前总是认为列举法是一种很笨的方法。从来不主张学生用，只教自己认为最简便、最有效的方法，比方说找最大公园数就用短除法。可是这套教材提倡方法多样化，而且很重视列举法，用这套教材实验后才发现：列举法用途广泛、直接、明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生，所以我们要消除对列举法的偏见。教师心目中最好的方法不一定适合每一个学生，说到底，择优要因人而异……

教师乙：像短除法这一类知识，虽然有用，但它不是核心的、特别重要的数学知识，以后也很少用到，所以教材将其删去了，目的是为了让学生有更多的时间和精力来学习更有价值的知识。我们应该领会教材的编写意图，慢慢学会选择。有用的知识这么多，我们总不能通通都教给学生吧，所以选择就显得非常重要了。

2.对“圆的认识”（六年级上册）这一内容，教材安排了5个课时，目的何在？如何引导学生感悟圆的特征？

“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。因此，教材希望通过大量的操作活动来帮助学生体验圆的特征和研究曲线图形的一些方法。

“圆的认识（一）”中，“观察与思考一”的目的是使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象，并通过思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形。“观察与思考二”呈现了“套圈”的游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生借助生活经验初步感受圆上各点到圆心的距离相等的本质特征以及圆与正方形的不同。教材安排的“画一画”活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征，并引出圆心、半径和直径的概念。“观察与思考三”再次将学生的视角引向生活，引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。

“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的对称性。教材先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生通过折纸，找出这个圆的圆心，体会圆的轴对称性。接着，教材进一步引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，等等。在这部分内容中，教材还安排了操作活动，使学生对圆的旋转对称有所感受。

“欣赏与设计”的内容主要是鼓励学生运用所学的图形设计图案。这不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造图案的过程中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。另外，“数学万花筒”中设计了用正方形纸片画圆的方法，可以帮助学生初步感受由正方形逼近圆的思想。

3.在“圆的面积”的教学中，教材为什么安排让学生先估计圆的面积？

在“圆的面积”的教学中，教材安排了一个“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，发展学生的估计策略，进一步理解圆的面积的含义。

教材采用了方格纸估算圆的面积的方法，呈现了一个10×10的正方形（每个方格代表1平方米），并把半径5米的圆置于其中。教材呈现了两种估计方法：第一种是利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形的面积大。圆外切正方形的面积是100平方米，圆内接正方形的面积是50平方米，所以圆的面积大于50平方米而小于100平方米。第二种是用数方格的方法进行估计，并渗透通过估计部分来估计整个圆的面积。先用数格子的方法数出圆的的面积约是20平方米，再估计整个圆的面积约是80平方米。

4.如何认识平移、旋转和轴对称？它们的基本要素是什么？

平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形进行的变换叫做全等变换。全等变换的本质是原图形上任意两点之间的距离不发生变化。

具体什么叫平移、旋转和反射，我们不给出严格的定义，而是直观地给予解释，并指出这些变换的基本要素。

如上图，如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形平移前后“每一点和与它对应的点之间的连线互相平行且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。对于平移，需要说明：(1)基本图形，是什么图形发生了平移；(2)方向，向什么方向发生了平移；(3)距离，平移了多远。