因数和倍数范文第1篇

    《倍数和因数》教学反思 因数和倍数是一节数学概念课,新教材在引入倍数和因数概念时与以往的老教材有所不同,比如在认识“因数、倍数”时,不再运用整除的概念为基础,引出因数和倍数,而是直接从乘法算式引出因数和倍数的概念,目的是减去“整除”的数学化定义,降低学生的认知难度,虽然课本没出现“整除”一词,但本质上仍是以整除为基础。教材利用一个简单的实物图(2行飞机,每行6架)引出一个乘法算式2×6=12,通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。我觉得这部分内容学生初次接触,对于学生来说是比较难掌握的内容。尤其对因数和倍数和是一对相互依存的概念,不能单独存在,不是很好理解。我通过捕捉生活与数学之间的联系,帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。所以在上课之前我特意和孩子们玩了一个小游戏。用“ 我和谁是好朋友”这句话来理解相互依存的意思。即“我是谁的好朋友”,“谁是我的好朋友”,而不能说“我是好朋友”。学生对相互依存理解了,在描述因数和倍数的概念时就不会说错了。对于这节课的教学,我特别注意下面几个细节来帮助学生理解因数和倍数的概念。 我在教学时注意了以下几点:

    一是教材虽然不是从过去的整除定义出发,而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数的概念,但本质上任是以“整除”为基础。所以我上课时特别注意让学生明白什么情况下才能讨论因数和倍数的概念。我让学生看课本上的红色字体,提醒学生只在正数学范围内研究因数与倍数。

    二是要学生注意区分乘法算式中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中,两者都是指乘号两边的整数,但前者是相对于“积”而言的,与“乘数”同义,可以是小数,而后者是相对于“倍数”而言的,两者都只能是整数。 三是要注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广。可以说“15是3的5倍”,也可以说“1.5是0.3的5倍”,但我们只能说“15是3的倍数”,却不能说“1.5是0.3的倍数”。 我在课堂上反复强调,帮助孩子们认真理解辨析,所以学生一节课下来对这组概念就理解得比较透彻,可能不会模糊了。

因数和倍数范文第2篇

苏教版小学数学教材第八册P70-72

教学目标：

1.帮助学生理解倍数、因数的意义，掌握找一个非零自然数倍数与因数的方法，发现它的倍数与因数的特征，感受倍数与因数的相互依存关系。

2.在活动中培养学生观察、分析、概括及有序思维的能力。

教学重点、难点：

重点：理解倍数、因数的意义，掌握找一个倍数、因数的方法。

难点：引导学生发现一个倍数、因数的特征。

教学过程：

一、复习回顾

1.出示判断题 ?摇?摇?摇，提问：a是平行线，这句话对不对？师生交流，说说为什么不对。

2.小结：像互相垂直、互相平行这样的一些相互依存的关系，在表述时一定要完整。

3.出示1、2、3……、1/2、1/3、1/5……、1.2、0.7、3.9……

提问：每组各是什么数？师：今天我们继续研究的是两个非0自然数之间的一种倍数关系。（板书课题）

二、预习反馈

师：给你任意两个自然数，例如2和6，你可提出哪些问题？（生交流：求和、求倍、求差）我们今天研究的是什么？关于倍数和因数，结合这道算式，说说你已经知道了什么？（同桌先互相交流再集中反馈）

三、精讲探究

1.教学例子。

（1）师：请将你们预习的结果与大家交流一下。（学生将课前操作拼成的长方形展示并说出乘法算式）

师板书：4×3=12 6×2=1212×1=12

提问：你能选一题说说两个数之间具有倍数关系吗？（学生试说，老师引导学生完整说，同桌再任选一题互说）

师：你觉得哪一题要提醒大家？为什么？生重点交流“12×1=12”。

（2）你们由“6×2=12”还能想出什么算式？能用今天学的知识交流一下吗？（生交流）

师：根据一道除法算式，我们也可以找到两个数的倍（因）数关系。

2.探究找一个数的倍数的方法及倍数特征。

（1）出示例题。

师：给你30秒，你能写出多少个3的倍数？说说你是怎么写的？想想怎样才能有序地写出3的倍数？（学生交流后，老师指导学生有序地写出一个数的5个倍数再加省略号）

（2）练习“试一试”。

师：你能用规范的写法很快完成“试一试”吗？（学生独立完成后同桌互查）重点评讲书写格式。

（3）引导比较，发现一个数的倍数的特征。

师：请大家比较一下，一个数的倍数开头，结尾写的时候有什么共同点，说明什么？（学生分析归纳总结，师小结并板书，引导学生齐声读一遍）

3.探究找一个数因数的方法及因数的特征。

（1）出示例3。

师：你能很快找出36的所有因数吗？（学生尝试练习后集体反馈）

评讲：我们可以一组一组地写，也可以像找倍数一样依次去找，那么你认为哪一种思考方法能够有序地既不重复又不遗漏地找出一个数的所有因数？

引导学生优化思考方法，指导学生统一书写格式。

（2）练习“试一试”。

（3）引导比较，探究一个数因数的特征。

师：你能用研究一个数倍数的特征的方法很快总结出一个数因数的特征吗？你打算从哪些角度去探究？（生交流：最大最小的因数，因数的个数等方面）师生共同总结，并齐读一遍。

四、练习展评

师：下面我们围绕这些知识进行一些练习

师：你觉得还要补充哪些形式的算式练习？①（生交流例8×1=8，24÷2=12等）追问：为什么要强调谁是谁的倍数（因）数呢？

②练习：从12、6、4、3中任选两个数，说说谁是谁的倍（因）数。提问：从“6是12的因数，6却是3的倍数”这句话中说说你想再次提醒大家什么？（生交流倍（因）数是互相依存的）

提问：从表中再次比较一下，说说一个数的倍（因）数各有什么特征？（生交流）那么根据这些特征，你能编出一些辨析题考考大家吗？（学生编题交流）

3.今天我们还学习了一个什么知识点？（生交流：找一个数的倍（因）数）

师：书写格式你想提醒大家什么？你能自己各写一个数，分别写出这个数的倍数和因数吗？（学生独立出题并完成）

指几名同学反馈，集体评讲。

五、反思拓展

1.师：对于今天我们学习的内容，你能简单地与同桌交流一下吗？

2.每个同学看一看你自己刚才编的写因数的题目，你写的因数个数是2个的起立，因数个数超过2个的举手，有没有因数个数是1个的数呢？（学生交流）

师总结：别看这些简单的自然数，它们身上蕴藏的秘密可多了，有兴趣的同学课后可以继续探究我们刚才的问题。

教学反思：

本节课我们依据县局统一要求的“455”有效课堂的教学模式，通过复习回顾、预习反馈、精讲探究、练习展评、反思拓展等几个环节，力求在平实、扎实、朴实的基础上有效提高数学课堂教学效率。

复习环节，我们通过对平行线互相依存关系的复习导入到两个非0自然数之间倍数关系的正确表述，并且在预习反馈中给学生充分的交流时间，让学生很快地进入到预设的学习状态。

精讲探究环节，学生对于找倍数、因数的方法并不陌生，因此我们先放手让学生尝试，然后再追问：如何才能有序，既不重复又不遗漏地找出这个数的倍（因）数？引导学生在自主探究、合作交流中发现一个数的倍（因）数的特征，教学时以有关“倍数”，内容的教学为扶手，有关“因数”教学的内容则完全放手让学生运用迁移规律去自主发现。

在练习展评，反思拓展等环节中，我们既分层设计了对相关知识点的练习，又通过开放题的设计，渗透了下节课根据因数个数分类的相关内容，激发了学生持续探究的学习兴趣。

因数和倍数范文第3篇

〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2012）22—0087—01

最大公因数和最小公倍数是约数、倍数单元的重点，最大公因数和最小公倍数的口算求法对学习最大公因数和最小公倍数至关重要，但最大公因数和最小公倍数的口算求法在教材中并未涉及。下面，我就最大公因数和最小公倍数的口算求法谈谈自己的一点体会。

一、最大公因数和最小公倍数的笔算求法

1.分解质因数法。

18=2×3×3 30=2×3×5

18和30的最大公因数是把公有的质因数乘起来，2×3=6；18和30的最小公倍数是把公有的质因数和独有的质因数都乘起来，2×3×3×5=90 。

2.短除法。

18和30的最大公因数是把除数乘起来，2×3= 6；18和30的最小公倍数是把除数和商都乘起来，2×3×3×5=90 。

二、最大公因数和最小公倍数笔算求法的弊端

最大公因数和最小公倍数的应用是在分数的约分和通分上。分数加减时，分母不同时要通分。通分就是把两个分母不同的分数化成分母相同的分数，而公分母就是两个分母的最大公因数。如+=+=，18就是6和9的最大公因数。约分时要看出两个数的最大公因数就可以一次约分，省去不必要的步骤。如=，只要看出84和112的最大公因数是28，约分就简便多了。

问题在于，我们在约分和通分时很少用笔算的方法先求出最大公因数或最小公倍数，再去约分或通分，而是经常用观察的方法看出最大公因数或最小公倍数，再进行约分或通分。

三、最大公因数和最小公倍数的口算求法

1.最大公因数的口算求法。

把两个数中较小的一个数除以2，如果得到的数是另一个较大数的因数，这个数就是这两个数的最大公因数；如果不是，再依次除以3，4，5……直到得到的数是另一个较大数的因数为止。如，计算84和112的最大公因数，先给其中较小的84除以2得到42，但42不是112的约数，然后再给84除以3得到28，28也是112的约数，所以28是84和112的最大公因数。

2.最小公倍数的口算求法。

把两个数中较大的一个数乘2，如果得到的数是另一个较小数的倍数，这个数就是这两个数的最小公倍数；如果不是，再依次乘3，4，5……直到得到的数是另一个较小数的倍数为止。如，计算18和30的最小公倍数，先给其中较大的30乘2得到60，但60不是18的倍数，然后再给30乘3得到90，90也是18的倍数，所以90是18和30的最小公倍数。

四、最大公因数和最小公倍数的口算求法的应用

最大公因数和最小公倍数的口算求法的应用广泛、简便，省时、省力。如，

1. 求12和16的最大公因数。12 ÷2=6，6不是16的约数；12 ÷3=4，4是16的约数，所以4是12和16的最大公因数。

2. 求12和18的最小公倍数。18×2=36，36也是12的倍数，所以36是12和18的最小公倍数。

3. 计算+。20×2 =40，40不是15的倍数；20×3=60，60也是15的倍数。所以60是15和20的最小公倍数，也就是和的公分母，+=+=。

因数和倍数范文第4篇

所谓列举倍数法（定义求法）就是分别列举出要求最小公倍数的那几个数的一些倍数，从中找出除“0”以外最小的那个公倍数，就是最小公倍数。

如：求12和18的最小公倍数。

解：12的倍数有：0，12，24，36，48，60，72……

18的倍数有：0，18，36，54，72……

从上面可以看出12和18的最小公倍数是36。

即：[12，18]=36。

二、韦恩图法（文氏图法）

所谓韦恩图法（文氏图法）就是分别写出要求最小公倍数的那几个数的一些倍数集合，并用韦恩图法表示出来，其中两个（或多个）集合交集中除“0”外最小的那个元素就是它们的最小公倍数。这正是与大纲要求把集合、对应等新思想适当渗透到小学数学教材中去相适应。

如：求24和36的最小公倍数。

解：24的倍数集合M={0，24，48，72，96，120，144……}

36的倍数集合N={0，36，72，108，144，180……}

那么：M∩N={0，72，144……}

[24，36]=72。

第二种方法与第一种方法有很多相似之处，但第二种方法是利用韦恩图解，很直观，学生更容易接受。

三、分解质因数法

分解质因数法就是先把要求最小公倍数的那几个数分别分解质因数，然后将原来几个数里所含该质因数的最多个数的每一个质因数相乘，所得的积就是要求的最小公倍数。

如：求96、30和132的最小公倍数。

解：96=25×3 30=2×3×5 132=22×3×11

在96、30和132的任何一个不为零的公倍数里至少有五个质因数2、一个质因数3、一个质因数5，一个质因数11，所以[96，30，132]=25×3×5×11=5280。

四、短除法

所谓短除法就是先用要求最小公倍数的那几个数的公有除数连续去除那几个数，一直除到所得的商互质为止，再把所有的除数和最后商连乘起来，乘得的积就是所求的最小公倍数。

如：求24、60和96的最小公倍数。

[24，60，96]=2×2×3×2×1×5×4=480。

五、公式法

所谓公式法（最大公约数与最小公倍数关系）就是对于任意两个自然数a、b，只要先求出这两个数的最大公约数后，利用公式[a，b] ×（a，b）=a×b即可求出最小公倍数[a，b]=a×b÷（a，b），也即是两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以这两个数的最大公约数。

如：求[105，42] 。

解：（105，42）=21，

[105，42]=105×42÷21=210。

特例：如两个数互质，则这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

六、辗转相减后相乘法

求两个数的最小公倍数，如两个数相差2倍以内，就可用辗转相减后相乘法，即连续用大数去减小数，直到所得的差能同时整除原来两个数为止，然后用这个差与整除的两个商相乘，所得的乘积就是两个数的最小公倍数。

如：求[42，30]。

解：42-30=12（12+42，12+30），继续往下减

30-12=18（18+42，18+30），继续往下减

18-12=6（6│42，6│30），减到此为止

七、减小数倍数相乘法

减小数倍数相乘法适用于求两个数的最小公倍数，如果它们相差2倍以上，就用大数减去小数的若干倍，如果差比小数还大，就再减去小数，直到差比小数小为止。而且这种差还要求同时整除原来两个数，就用这个差与整除的两个商相乘，所得的积就是最小公倍数。

如：求90和25的最小公倍数。

解：90-25×3=15（这里虽有15

25-15=10（10│90，10+25），继续减

15-10=5（5│90，5│25）

这种方法实质上也可直接用辗转相减后乘法，不过后者方法比前者方法更简捷、方便。

八、大数翻倍法

所谓大数翻倍法就是要求两个数的最小公倍数，可以将大数从两倍找起，直到找出的数是小数的倍数（即出现新的倍数关系为止），这个倍数就是这两个数的最小公倍数。

如：求6和15，14和20的最小公倍数。

解：15的倍数有30，因为30是6的倍数，所以30是6和15的最小公倍数，即[6，15]=30。又因为20的倍数有40，60，80，100，120，140，由于140是14的倍数，所以140是14和20的最小公倍数，即[14，20]=140。

特例：如果大数本身就是小数的倍数，则这两个数的最小公倍数就是大数。

九、小数缩倍后相乘法

小数缩倍后相乘法就是求两个数的最小公倍数。如果这两个数不成倍数关系，就把小数依次除以2，3，4，5……直到除得的商能整除较大数为止，然后用这个商除以较大数所得的商与原来小数相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数。

如：求[10，75]和[25，30]。

解：①因为小数10能被2整除，商是5，而且75÷5=15（整除），所以[10，75]=15×10=150。

②因为小数25能被5整除，商是5，且30÷5=6，所以[25，30]=6×25=150。

十、特征相乘法

所谓特征相乘法就是根据求最小公倍数的那几个数所具有的能同时被某数整除的特征，然后口算出这些特征数的乘积去除以两个数所得的商（要求这两个商互质为止）与能同时整除这两个数的特征数的乘积，就是这两个数的最小公倍数。

如：求12和18的最小公倍数。

解：①根据12，18能同时被2整除的特征是2。②又根据12和18能同时被3整除的特征是3（如还有其他能同时整除的特征，继续往下找）。③2和3的乘积为6，12和18分别除6得的商分别是2和3，因为2和3互质。

因数和倍数范文第5篇

一、自主回忆，引出新知

师：同学们，我们前面学过因数和倍数，你们还记得什么是倍数、什么是因数吗？请举例说明。

生：3和6，3是6的因数，6是3的倍数……

（由此引出“公倍数与最小公倍数”，师板书课题）

二、就字解字，探究新知

师：凭着以前的知识，请你根据各字的意思，就字解字说一说，你是怎么理解“公倍数”的？

（师用粉笔在“公”字下面点上小圆点）

生1：公用的倍数。

生2：公共的倍数。

生3：公有的倍数。

师：大家理解得都很好。那是谁公有的倍数？

生4：自然数公有的倍数。

生5：2个自然数公有的倍数。

生6：我觉得是3个、4个自然数公有的倍数都可以。

师：你们说的意思已经对了。那你们能把2个、3个、4个数用一个词来概括吗？

生7：几个数公有的倍数。

师：“几个数公有的倍数”这种说法精练、准确。能按照你们的理解具体举个例子，说说什么是几个数公有的倍数吗？

生8：6是2的倍数，6也是3的倍数，6就是2和3公有的倍数。

师：很好，这个例子举得非常准确。谁还能再举个例子？

……

师：同学们太了不起了，新知识老师还没有讲，你们靠自己的理解就已经会了。那么，什么叫“最小公倍数”呢？先独立思考1分钟，也可小组内交流一下。

生9：2和3的公倍数除了6，还有12、18、24、36……其中的6就是2和3的最小公倍数。

师：你能说说为什么吗？

生9：因为6是2和3所有公倍数中最小的一个，所以6就是2和3的最小公倍数。

师：谁还能举个例子？

生10：15是3和5的公有倍数，30、45、60……也是3和5的公有倍数，15就是3和5的最小公倍数。

……

三、阅读课本，补充新知

师：今天学习的内容在课本第22页，请同学们阅读课本，看看还有什么收获。（学生自读课本2分钟）

师：通过自学，你有没有什么要和大家交流的？

生11：我知道求两个数的公倍数可以用列举法，即先把每个数的倍数列举出来，再找它们公有的倍数和最小公倍数。

生12：我知道两个数的公倍数可以用圆圈图（即韦恩图）来表示。（生举例，师板书）

生13：我知道铺地板砖时，选择地板砖的边长应该根据房间的边长来选，也就是说，房间的边长应是地板砖长和宽的公倍数。

……

四、质疑问难，提升新知

师：还有没有什么问题要提出来和大家商量的？

生14：几个数的最小公倍数只有一个，那几个数的公倍数最多有多少个？

师：谁来回答这个问题？

生15：几个数的公倍数肯定有无数个，因为倍数是无限的。

生16：几个数的公倍数是不是最小公倍数的倍数？

师：谁来回答？请举例说明。

生17：几个数的公倍数一定是最小公倍数的倍数。如6和8的最小公倍数是24，48、72是6和8的公倍数，48和72也是24的倍数。

……

思考：

学生并不是空着脑袋走进教室的，他们在日常生活以及学习中，已经形成了比较丰富的经验，一旦接触到某些问题，他们往往会从有关的旧知识和经验出发，形成对这些问题的合乎逻辑的解释。也就是说，学生完全具备接受新知识的基础，他们以旧知识作根，新知识靠自己完全能够“嫁接”上去。

上述教学设计了四个环节：第一个环节，自主回忆，引出新知。学生通过回忆前面学过的倍数和因数的知识，引出本节课的新知——“公倍数与最小公倍数”。第二个环节，就字解字，探究新知。这样教学很有语文课的味道，让学生按照概念的字面意思进行释义。第三个环节，阅读课本，补充新知。这一环节设计得非常巧妙，是对上一个环节的补充，上一个环节只是初步引导学生理解了公倍数和最小公倍数的含义，怎样求公倍数等知识学生还不是很明白。通过这一环节的自学，既使新知识的学习系统化，又培养了学生数学的阅读能力和自学能力。第四个环节，质疑问难，提升新知。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”这一环节的设计既培养了学生的质疑能力，又是对新知的深化推进。具体有以下一些思考：

1．就字解字法

本节课学的是“公倍数与最小公倍数”，这里面的关键词是“公”“最小”“倍数”。学生已经学习过“倍数”的概念，“公”和“最小”的意思学生也能理解，这里主要是结合“倍数”来理解“公”和“最小”的含义。所以，让学生根据字面意思来理解概念的含义不成问题，而且能够培养学生自主探究和大胆猜想的能力。当然，一般的课堂教学不提倡此方法，因为这样的概念课比较特殊，类似的还有“公因数和最大公因数”也可以用该方法进行教学。

2．追问引导法

所谓追问就是追根究底地查问、多次的问，可以是执果索因的问，也可以是执因索果的问。课堂上的追问就是教师围绕一个问题不断进行启发性的问，“迫使”学生主动思考，一步步地逼近答案，直至学生表述清楚、完整，教师才肯罢休的一种对话形式。这样的追问可以使学生处于积极思维的状态，由浅入深、由点到面、由特殊到一般，促使学生的思维不断走向深刻。如在上述教学中，学生对概念“公倍数”和“最大公倍数”的理解就是在教师的追问下逐步清晰的。如“那是谁公有的倍数”“能把2个、3个、4个数用一个词来概括吗”等问题，教师就是通过追问引出“几”这个关键字，使学生对“公倍数”概念的理解得到升华，思维清晰明了。

3．例证法

原指文章论述中亮明观点后举出具体实例证明观点的论证方法，它是卓有成效的一种推理方法。因为任何观点不能孤立存在，事实胜于雄辩，用确凿、典型的事实来证明观点，会增强文章的说服力，避免言之无物、空洞说教，使论点站得住脚，令人信服。这里，引申为数学实例、数学事实。如在上述教学中，教师多次让学生举例说明对概念的理解。例如，当学生已经探索出“公倍数”的概念时，教师立即问学生“你能举个具体例子说说吗”“谁还能再举个例子说说”；又如，质疑问难环节中教师问“谁来回答？请举例说明”，这样让学生在反复举例中加深对概念的理解，使其思维更加清晰、深刻。

4．质疑法