质数和合数范文第1篇

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法是反证法。

合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数，最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。

（来源：文章屋网 ）

质数和合数范文第2篇

1、非合数中包括1和质数的。1既不是质数也不是合数。

2、质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

3、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。

（来源：文章屋网 ）

质数和合数范文第3篇

数学教学在素质教育中具有重要作用，改进中学数学课堂教学，加大实施素质教育的力度，是广大中学数学教师的迫切任务。新一轮的课改提出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式，合作学习就是学生学习获得成功的最有效方法之一。

合作学习是建构主义学习理论指导下的一种学习策略，它集中体现了建构主义所倡导的认知工具、社会构建和认知分享的观点，使学生优势互补、信息沟通、疑难共解，形成良好人际关系，促进大家共同提高。2000多年前，我国古代教育名著《礼记・学记》中就有“独学而无友，则孤陋而寡闻”的记载，强调学习者在学习过程中的合作。因此，开展小组合作学习是教育改革的需要，更是教育理念的更新和转变传统教学模式的需要。在实际教学过程中，我对数学课堂小组合作学习的实践产生了一些质疑和思考。

一、小组合作交流是形式还是途径

现在的数学课，尤其是公开课，小组合作交流成为流行。许多教师认为小组合作交流是新型数学课必不可少的环节，没有了这样一个环节似乎就没有改变旧的数学课堂模式，学生的主体性就没有得到彰显。我认为，小组合作交流只是教师改变传统的、以教师教为主导的数学课堂的途径之一，而不是用来包装新课堂的华丽外衣。小组合作交流并不适用所有的课型，我们要根据不同的课型来慎重选择要不要采取小组合作交流的形式。比如在以运算型为主的课堂中，为了提高学生独立运算的耐心和正确性，不适宜合作完成；而在探究型课堂中，仅凭学生个体学习难以达到预期教学目标，通过合作学习，就能获得更多信息，开阔视野、享受合作的智慧。

二、小组合作交流是必须还是选择

合作学习是建立在学生个体需要的基础上的，只有当学生遇到困难时，需要他人帮助时进行合作学习才有价值。结合教材确定“合作学习”内容时既要注意具有一定的基础性，又要具有不同的层次性，提出的问题要能够引起全体学生的主动思考，使绝大部分学生都有思考的空间和余地。不同的课型对小组合作交流有一定的选择和区分，就一节课而言，小组合作交流并不能适用所有的环节，但也要让小组合作发挥出最大的作用。我在教授《同底数幂的除法》一课时，让学生再现同底数幂除法发现过程。这个问题虽然很有个性化，如果采用合作完成，由于问题缺乏挑战性，学生个体思考积极性不足，交流时易出现千人一面或附和追随，所以我选择部分学生作答进行投影展示。在同底数幂法则探究之后，我又一次提出问题：“你对同底数幂的除法法则有何认识？”这个问题看似比较突兀，但由于学生存在学习能力的差异或思维的片面性，我要求学生进行小组合作交流，各抒己见，补充完善，从公式的结构特点、公式中的字母代表非零实数或整式、公式可以逆运用等方面认识了这一法则。在最近《二次根式性质》教学中，当探究出“（）2=a（a≥0），=a（a≥0）”后，我提出：这两个公式有什么联系与区别？学生经过思考和小组合作后，有一组同学的回答真让我惊讶：（1）都是根据平方根定义得出的；（2）都有条件；（3）字母代表非负实数、整式、分式；（4）都可以逆向运用；（5）将这两个公式合在一起：（）2=a（a≥0）说明一个非负数既可以看成一个数的平方，也可以看做某个数的算术平方根。如果没有小组间的充分合作交流，是难以得出如此精彩的回答的。

三、小组合作交流是获取唯一答案还是思维火花碰撞

质数和合数范文第4篇

【教例一】

一、铺垫孕伏

找出1～20各数的因数，看一看它们的因数的个数有什么规律。

二、探究新知

1.按照每个数因数个数的多少，可以把这些数分成几类？学生独立思考后讨论汇报：

只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上因数

1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20

2.观察归纳质数和合数的概念。质疑：1为什么既不是质数也不是合数？

3.举例判断。

引导学生快速写出1个质数和1个合数。

教师说出一个数，让学生判断是质数还是合数。

4.借助图形理解质数和合数的概念――小正方形摆成矩形。

2个正方形： 2 只有1种 质数

3个正方形： 3 只有1种 质数

4个正方形： 4 有2种 合数

……

三、课堂练习

1.制作100以内质数表。

⑴先独立制作质数表；

⑵再分组讨论如何制作得快；

⑶对自然数进行分类：

2.判断。

⑴所有的奇数都是质数。（ ）

⑵所有的偶数都是合数。（ ）

⑶两个质数的和是偶数。（ ）

⑷在1，2，3，4，5…中，除了质数以外都是合数。（ ）

⑸每个合数都可以由几个质数相乘得到。（ ）（先让学生举例，再介绍分解质因数）

⑹所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。（先引发学生充分想象举例，再向学生介绍哥德巴赫猜想）

四、全课小结（略）

在这位教师的课堂教学结束后，笔者在黑板上写了几个数（2，9，18，27，49，89，91），让学生判断哪些是质数、哪些是合数。结果，学生的错误率很高。究其原因，笔者认为：教例一中最主要的问题是忽略了技能的形成，教学过程走马看花，重点没有落实，难点没有突破。新课程改革要求课堂教学要改变过去只重视“双基”而忽视其他的做法，但这并不是不要“技能”，恰恰相反，新课程改革以后对最基本的技能还是很重视的，这仍是不可偏废的。部分教师因为错误理解新课程改革的内涵，在课堂教学中力求面面俱到，在有限的课堂时间里什么都想教却什么都只能一带而过，造成本该落实的内容没有落实。如这个教例中，执教教师把探索理解质数合数的概念、判断运用、制作100以内质数表、分解质因数、介绍哥德巴赫猜想等内容都放在一节课中完成，奈何时间有限，只能蜻蜓点水。这样的教学，哪里还有质量可言？质数与合数的教学，学会判断一个数是质数还是合数是一项基本技能，既是本课的重点，也是本课的难点，尤其是如何判断一个数是质数还是合数的方法，教师应该进行指导并使学生学会、运用。学生只有掌握了方法，独立进行练习形成必要的技能，才能正确学会判断一个数是质数还是合数，才算是掌握了本课的内容。有些内容无法在这一课时中落实的可以放到后面的练习课中再来学习。课堂教学，要么不教，要教就要教好、落到实处。基于这样的认识，笔者对这堂课的教学作了修改，赘述如下，与大家探讨。

【教例二】

一、铺垫孕伏（可以保持不变）

找出1～20各数的因数，看一看它们的因数的个数有什么规律。

二、探究新知

1.按照每个数因数个数的多少，可以把这些数分成几类？学生独立思考后讨论汇报，师生总结出：

只有一个因数 只有1和它本身

两个因数 有两个以上因数

1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20

（课件显示：先是按顺序揭示每一个数的因数，然后分为三类。只有两个因数的要凸显出是哪两个数：1和它本身）

2.观察归纳质数和合数的概念。质疑：1为什么既不是质数也不是合数？

3.探索判断方法，尝试练习。

（1）我们已经学习了什么叫作质数、什么叫作合数，你能判断吗？看谁是火眼金睛。

2，9，18，25，27，49，89，91

（2）指导判断方法：一个比较大的数（如91），要判断它是质数还是合数，先看是不是2的倍数、是不是5的倍数，再看它是不是3的倍数，如果还不是，就将它除以7，11，13，17，19这些质数，如果都不能被这些数整除，一般来说可以判断它是质数（400以内）。如果数大于400的话，可以继续往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一个因数为止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一个数如果除了1和它本身，还能找到另外的因数，它肯定是个合数；如果找不到另外一个因数，那么它就是质数。

（3）思考：为什么不除以4，6，8，9，10…拿来除的2，5，3，7，11…这些数实际上都是什么数？

（4）叫几个同学说出一个不大于400的数，让其他同学判断。

（5）揭示一组数，让学生找出质数和合数，看学生会不会判断。

通过观察、归纳概念，教师及时指导判断方法，让学生尝试练习并运用此判断方法进行判断，形成技能。

三、课堂练习

1.刚才我们尝试了判断的方法，我们再来练一练，出示1～100数表，让学生很快找出质数来（实际就是制作100以内的质数表）。

教学步骤：

⑴先让每一个学生独立判断；

⑵再讨论交流如何快速判断；

⑶从这张表上你能发现什么问题？

①所有的奇数都是质数吗？

②所有的偶数都是合数吗？

③两个质数的和一定是偶数吗？

④除了质数以外都是合数吗？除了合数以外都是质数吗？那么，根据这样的思考，可以把自然数分成几类？（1，质数，合数）

……

“判断”能够进一步帮助学生巩固技能。以数表为素材，让学生发现问题、提出问题、思考问题，言之有据，抽象与具体相结合，促使其理解概念，培养其分辨能力。

2.运用。

用10个正方形（一个不剩）能摆成几种矩形？13个呢？

不是任意个数的小正方形（一个不剩）都能摆成两种或两种以上的矩形，为什么？

我们班的所有同学平均分成几组（每组要大于1人）开展活动，你会怎么做？（可以适当变化数据，如转出几人或转入几人，使之在质数和合数之间转换）

（分解质因数以及介绍哥德巴赫猜想待之后的课上再进行教学）

运用知识、联系生活，解决简单实际问题，学以致用。既深化概念、巩固知识，又发展了学生的思维，培养了学生分析、思考和解决实际问题的各种能力。

四、全课小结（略）

在对“质数和合数”这节课的教学进行修改以后，整个教学过程就比较流畅，结构也比较协调，突出了重难点。学生既掌握了知识，又形成了技能，还发展了各方面的能力。这样的教学，既符合新课程改革的要求，又保证了教学的质量。

【启示】

一、学生的学习困难需要了解

新课程改革后提倡“以学论教”，意思就是教师的“教”要植根于学生的“学”，学生怎么学，教师就怎么教；学生有什么困惑，教师就要帮助解决或引导学生自己学会解决；师者，解惑也！因此，学生每一节课的学习会存在哪些困难，教师要充分了解，最好是了如指掌。只有全面了解学生的学习困难，才能对症下药帮助解惑。质数合数教学，学生学习的最大困难不是记住什么叫质数、什么叫合数，而是会判断一个数是质数还是合数，教师教学的重心应放在如何指导学生去判断一个数是质数还是合数上，并留一定的时间让学生独立练习形成技能。但是，教例一中教师在教学时却将这本应该花大力气落实的内容匆匆带过，没有教给学生判断的方法，也没有让学生独立练习形成技能，致使学生的困难没有解决，留下后遗症，影响本课内容的落实，这样教学势必影响质量。教师或许会认为“让学生快速写出1个质数和1个合数”“教师说出一个数让学生判断是质数还是合数”“让学生制作100以内的质数表”三个举措不是已经解决了学生学习的困惑了吗？其实不然，学生举出一个质数和一个合数的例子，是比较容易的，是对概念的进一步理解，但是这与让学生判断一个数是质数还是合数的差别还是很大的。教师说出一个数让学生集体判断以及让学生制作100以内质数表，中下程度的学生会浑水摸鱼，凭感觉就跟着优秀的同学走，信息反馈不全面、不准确，难以帮助学生真正形成技能、掌握知识。本课学生学习中会遇到的困难是不难预见的，但问题就出在教学时过分追求面面俱到，而忽视了学生学习的需求和对重难点的突破。

二、学生的学习方法需要指导

学生是学习的主人，具有很大的潜能。而教师是组织者、引导者、合作者，有时也可以是传授者。师者，传道也！但也不仅仅传道，还应该传授知识、经验、方法等。也就是说，学生学习的有些内容是需要教师传授或指导、培养的。如本课例判断一个数是质数还是合数的方法是需要教师指导或引导学生探索得出的。教例一中教师没有这样做，而在教例二中教师引导学生进行了探究：判断一个数是质数还是合数，先看是不是2的倍数、是不是5的倍数，再看它是不是3的倍数，如果还不是，就将它除以7，11，13，17，19…这些质数，如果都不能被这些数整除，那么可以判断它是质数（400以内）。如果数比较大的话，可以继续往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一个因数为止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一个数如果除了1和它本身，还能找到另外的因数，它肯定是个合数；如果找不到另外一个因数，那么它就是质数。这样做，学生掌握了判断的方法，从小到大、从简到繁、有序思考，再通过一定量的练习，就能形成技能。

三、学生的独立练习必不可少

练习是巩固知识、形成技能、发展能力的重要手段，是必不可少的。新课程下的课堂教学，师生对话普遍增加，学生个性化的表现也不断突显，这些是好现象，但也有不好的现象――课堂练习在不断减少，尤其是学生独立练习的时间大幅减少，甚至到了可有可无的程度，这会大大影响学生知识的掌握和技能的形成，进而影响教学质量。如教例一中虽然有课堂练习，但基本上是个别回答或集体回答，学生用自己获取的知识和理解的方法进行独立练习的机会太少了，这必然会影响教学的效果。教例二中，教师在引导学生学会判断的方法以后，安排了一定量的判断练习，从判断到运用，使学生在练习中将方法内化为技能，在此过程中，巩固知识，发展能力，从而达到预期的教学目标。

四、教师的逻辑思维需要加强

质数和合数范文第5篇

关键词：施工质量指数；分部指数；单个指数

Abstract: this paper briefly explain the building engineering construction quality index of the basic concept and the important significance and, with practical examples, this paper analyzes the construction quality index system of scientific, objective and operability.

Keywords: construction quality index; Division index; Single index

中图分类号： TU761 文献标识码：A文章编号：

改革开放以来，建筑业呈现出持续快速增长的势头。建筑业的快速发展，使得其支柱产业的地位日益显著。直接影响人民群众生活质量和生命财产安全的建筑工程质量问题，已不仅仅是经济问题、政治问题，更是民生问题。而施工质量的好坏直接决定建筑工程的最终质量。自从2001年工程监督管理由核验制改为备案制后，对工程项目质量等级评定定量描述取消，如何对建筑工程施工质量状况进行全面客观的描述和评价，并在此基础上制定相应的监管政策和措施，来寻求提高工程质量水平的有效途径，已经成为政府监管部门高度重视的焦点问题。本文提出构建建筑工程施工质量指数体系，对建筑工程施工质量进行数量化地综合评价和分析，期望能够帮助质量监督机构准确了解本地区一定时期的建筑工程施工质量现状的动态变化趋势，而发现建筑工程施工质量存在的问题，寻找造成该问题的原因和需要改进的地方，为相关部门提供参考与依据。

1理论基础

指数，诞生于18世纪中叶，是一种对研究对象变动情况进行动态分析的方法。指数的定义可概括为广义和狭义两种。广义的指数是指一切说明社会现象数量变动和差异程度的相对数。从狭义上说，指数是指一种特殊的相对数，用于反映不能直接相加的复杂社会现象的综合变动状况。

由于指数是一种表明社会经济现象动态的相对数，运用指数可以测定不能直接相加和不能直接对比的社会经济现象的总动态；可以分析社会经济现象总变动中各因素变动的影响程度；可以研究总平均指标变动中各组标志水平和总体结构变动的作用。因此借鉴指数理论，定义建筑工程施工质量指数为描述建筑工程施工质量在一段时期内或同一时期不同区域内不变动程度的相对数，用以反映建筑工程施工质量实际状况的量化指标[1]。

构建建筑工程施工质量指数体系的意义主要有：（1）数量化综合反映施工质量的波动；（2）及时分析各质量指标变动对相应的施工质量指数变动的影响程度；（3）通过分析连续的指数数列，预测施工质量未来的发展变动趋势，发出预警信号，制定相应的防范措施。

2体系构建

施工质量影响因素众多，不同的学者评价角度也各不相同，但在实际操作过程中大多遵循《建筑工程施工质量评价标准》（GBT50375-2006），按单位工程评价工程质量，首先将单位工程按专业性质和建筑部位划分为地基及桩基工程、结构工程、屋面工程、装饰装修工程、安装工程五部分。每部分分别从施工现场质量保证条件、性能检测、质量记录、尺寸偏差及限值实测、观感质量等五项内容来评价，最后进行综合评价。基于全面科学、可操作和动态的原则，本文的指数体系中也是将这五个分部作为研究对象[2]。

2.1指数体系构成

借鉴建筑工程质量指数体系的构建，结合施工阶段自身的特点，采用层次结构体系：分部指数－单个指数－综合指数如图1所示。分部指数就是各单位工程按专业性质和建筑部位划分的分部工程对应的质量指数，通过对各相关指标的检测数值的综合反映，这些指标相对重要性不同，综合时应具有不同的权重。分为五类分部指数：地基及桩基工程质量指数、结构工程质量指数、屋面工程质量指数、装饰装修工程质量指数、安装工程质量指数。单个指数指的是单个工程施工质量指数，是各分部指数的加权平均。综合指数是区域内所有工程施工质量综合指数，通过单个指数的算术平均得到。

表1．

2.2指标权重

施工质量检测指标在反映施工质量方面相对重要性不同，他们的权重如何确定是一个很重要的问题。检测指标众多，指标之间可能存在着错综复杂的关系，借鉴专家意见，按照专家打分法形成判断矩阵，利用层次分析法确定各指标的权重，然后进行归一化作为各指标的最终权重。

2.3各级指数等级范围确定

参考建筑工程施工质量验收统一标准和质量评价标准，依据施工质量应达到的水平，为方便划分施工质量指数等级，把施工质量指数的取值范围确定为四级，优良 ：［85-100）、良好：［70-85）、合格：［60-70）、不合格：[0-60）。

2.4计算方法

分部指数qi通过指标质量相对数加权算术平均得到,，其中表示第i个指标的质量得分，。单个指数指的是单个工程施工质量指数，是各分部指数的加权平均，。综合指数是区域内所有工程施工质量综合指数，通过单个指数的算术平均得到。，m为参评工程数量。

3实例分析

3.1计算过程

选取我市2011年第一季度50个工程为例，对指数体系结合Excel编制计算程序进行实证分析。以某一工程为例来计算其分部指数和单个指数。地基与桩基工程质量检测结果如表2所示：

表2．

同样可以计算出地基及桩基工程质量指数、结构工程质量指数、屋面工程质量指数、装饰装修工程质量指数、安装工程质量指数，如表3所示：

表3.

最后将我市50个工程的单个指数进行算术平均，得到我市施工质量综合指数为80.89。

3.2结果分析

总体评价我市2011年第一季度施工质量良好。横向上将50个工程的分部指数算术平均会发现：地基与桩基工程质量指数为86.35，结构工程质量指数80.28，屋面工程质量指,82.64，装饰装修工程质量指75.82，安装工程质量指数85.30。通过分部指数的比较会发现，我市的装饰装修工程还处于薄弱环节，质量监管部门应加强对装饰装修工程质量的监督和检查。

4结语

本文构建的建筑工程施工质量指数体系立足于国家标准，优化传统的评分结果是不同分部工程和不同指标的数据具有了可比性，量化地、直观地、动态地表述工程的施工质量状况，为制定质量控制措施提供依据，并提出针对性的指导意见，提高现场管理水平。

参考文献