质数和合数的概念范文第1篇

关键词：小字数学；课堂；概念教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-384-01

在小学数学课堂教学中，数学概念是数学知识结构中的基本材料。正确的理解和清晰、完整的掌握数学概念是学好数学基础知识的前提，又是培养运算和解题能力的首要条件。反之，就会影响学生的思维能力，又会影响数学的教学质量，因此，概念教学在小学数学教学中有着十分重要的地位。那么怎样进行概念教学呢？下面谈一下自己在这方面的初浅认识。

一、引入概念

小学数学概念是一种思维形式，也是认识阶段的总结。人们的认知规律都是由感性到理性，由直观到抽象的过程，因此，引入概念应遵守这一原则，那么怎样引入呢？

1、实物展示。如：教分数的意义时，我先拿一个苹果，把他平均切成两块，其中的一份（一块）可以用分数表示。再分成4份，这样的一份或三份可以用分数表示。通过实物学生理解了单位“1”平均分成若干份、“一份”或“几份”都能用分数表示。

2、亲手操作。我在讲长方形的周长时，课前先让学生用细铁丝做一个长方形，然后让他自己量一量周长。在操作中，学生懂得了周长即四边的长度。求长方形的周长就是用“长+宽+长+宽”，可简单为（长+宽）×2，学生通过实际操作，懂得了周长这一概念，并能根据公式求周长。

3、以旧带新。数学中有些概念难以用直观形象来表达，但它却与旧知识有密切的联系。如：再讲公约数、最大公约数这两个概念时，我先在黑板上写出约数这一概念，然后提问什么叫约数？学生回答：a能被b整除。b就叫a的约数。接着让学生写出12和18各有哪些约数？12的约数有“1、2、4、6、12、”，18的约数有“1、2、3、6、9、18”然后让学生找出12和18的公有约数是：1、2、3、6、最后指出12和18的最大公约数是6.这就是由旧概念“约数”，引出新概念“公约数”和“最大公约数”。

二、形成概念

引入概念后，接着就进行概念的形成教学，那么怎样进行形成概念的数学呢？

1、抓住本质，探求概念。因为概念是事物本质属性的反应，所以进行概念形成教学时要启发，引导学生观察思考，抓住本质探求概念。如：学习“质数”和“合数”这两个概念时，先板书：写出下面各数的约数。思考：①左竖排的约数有什么特征？②右竖排的约数有什么特征？

2的约数有：1、2。 4的约数有：1、2、4。

3的约数有：1、3。 6的约数有：1、2、3、6。

5的约数有：1、5。 9的约数有：1、3、9。

通过观察思考，回答左竖排的约数的特征，是：有两个月数，1和本身；右竖排约数的特征是：至少3个约数，1和本身以外还有别的约数，然后告诉学生左竖排2、3、5这些数都是质数，右竖排4、6、9这些数都是合数。那什么叫质数、什么叫合数呢？让学生思考、探求、概括，在教者的启发和点拨下，学生都能抓住本质特征（约数的个数），准确地说出什么叫质数，什么叫合数。

2、找出异同，明确概念。在教学中有些概念意义相近，但本质上是有区别的，学生容易混淆，应找出异同点，加以辨析，明确概念。例如：学完奇数和质数后，学生对这两个概念就容易混淆。我先让学生说出质数和奇数这两个概念。质数：只有1和它本身两个约数的、叫做质数。奇数：不能被2整除的数叫奇数。然后再让学生讨论：①所有奇数都是质数吗？②质数都是奇数吗？通过讨论使学生明确有一部分奇数有两个约数是质数，质数除了“2”以外，所有的都是奇数，这样找出了异同点，也就明确了概念。

三、巩固概念

在学生初步学完概念的基础上，应及时加强巩固概念的训练。这是教学中不可缺少的环节。那么应采取什么措施改巩固概念呢？

1、理解中巩固。在学生学完概念后，应先让学生认真阅读教材。加深自己对概念的理解。然后由教师提问，来检查学生是否真正巩固了概念。如：学完互质数的概念后，在练习课上，我让学生看书，边看边想黑板上的问题，①什么叫互质数？②按要求举出三组互质数的例子。、

a.一个是质数一个是合数的互质数：（5和6）

b.两个都是质数的互质数（3和7）

c.两个都是合数的互质数。（8和9）

2.比较中巩固。有比较才能有鉴别。

在教学进入一个阶段后，应把一些相近易混的概念安排在一起加以比较，从比较重加深对概念的巩固。如“①整除与除尽有什么区别？②长方形的面积和周长有什么不同？

3、整理中巩固。在教学进入复习阶段，教师应帮助学生把一些相关的概念进行系统整理。因为教学概念有自身的系统，往往前一个是后一个的基础，后一个是前一个的发展，通过整理，就像珍珠穿线一样把概念串起来。

质数和合数的概念范文第2篇

【关键词】概念 问题 概念教学

概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。中学数学教学大纲指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提”。学生对数学概念没有正确理解，或者混淆不清，就会直接影响教学质量。因此，教师应当重视并抓好概念教学，以提高数学教学质量。

一、注重对概念的引入，激发学习兴趣

概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而高中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理，由定理到公式，再由公式到例题”的三部曲，这一过程在一定程度上掩盖了数学概念及其思想方法的形成、发展过程。因此，教学中老师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引入，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象，我们建议创设情境引入数学概念。

（一）创设故事情境引出数学概念

学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点。教学中，可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的学习兴趣。如引出解析几何时，可以介绍笛卡儿创立解析几何的故事，使学生在轻松的气氛中接受这门新的数学分支。又如，在引入等比数列概念时，可以介绍古印度国际象棋发明的故事，以激发学生的学习兴趣。

（二）创设实验情境引出数学概念

心理学家认为，自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象。因此，在讲解新概念时，可以改变教师讲、学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。如讲椭圆定义前，可以让学生准备纸板、图钉和绳子等工具，课堂中引导学生利用这些工具画出不同的椭圆。学生通过实验归纳出椭圆的定义。

引入数学概念的方法很多，除了上述我们列举的一些方法之外，开门见山地引出概念，或由生活中的错误经验引出都是可以采纳的。但一味地采取单一模式，容易引起学生厌倦，适当地变换一些引入概念的方法，可以产生良好的教学效果。

二、挖掘概念本质特征，充分理解概念

数学概念大多是以简洁抽象的形式出现的，因此在教学中应注意挖掘概念的本质特征，充分理解概念的本质属性。

（一）紧扣概念中关键性的字眼

概念通过词语表达出来，具有严密的逻辑性，表达概念的每个词都非常严谨、准确、恰当。教师必须把概念的关键词解释清楚，并引导学生完整地把握概念。

例如，“单值对应”这个概念，要着重分析“有两个集合A和B”，“两个集合之间建立了对应关系”以及“对应关系的特点”这三层意思。在分析这个概念的特点时要讲清“A 的任何一个”，“B中都有唯一的元素”的真实含义，从而理解“单值对应”的特征。

从上面的例题可以看出，紧扣关键性字眼分析概念，既能使学生深刻理解概念，又可培养学生严谨的科学态度，使他们认识到叙述概念必须确切精炼，从而增强他们运用概念时科学分析的自觉性。

（二）剖析概念的确切含义

有些重要概念是属于不定义的概念，很难用别的概念来定义，对于这样的概念，应指导学生剖析其确切含义。例如对“集合”这个基本概念的分析，除了注意从实例引入外，要着重讲清集合的三个特征：①确定性，即对于任何一个对象，都能确定它是不是某一集合的元素；②互异性，即一个集合所含的元素，是指属于这个集合的互不相同的个体，因此，在同一集合里不能重复出现同一个元素；③无序性，即对于一个集合，通常不考虑它的元素之间的顺序。

（三）抓住概念的本质特征

在教材中，常常是用一般图形和一般式子引出和表达概念，所以学生容易把一般图形和一般式子所呈现的一些个别特征误认为是本质特征。我们可以运用变式，使学生从中理解概念的本质属性，避免被非本质属性迷惑，以克服定势的消极作用。所谓变式，是指在直观过程中，从不同角度、方式和方面变换事物非本质特征的过程。将概念的正例加以变化，排除无关特征，突出本质特征。在教学中通常使用图形变式、语言变式、和符号变式等几种方式。

（四）理清概念的区别与联系

有些概念非常相近，有些概念之间有着密切的联系，学生往往容易混淆。为认识它们之间的区别和联系，揭示其本质，我们应注意运用对比的方法。

例如，讲授“因式分解”第一课，就紧扣教材，将多项式的因式分解与整式的质因数分解进行对比，有机地将教材内容组织成下面几个问题：①什么叫因数？6有哪些因数？什么叫因式？式子a2-b2有哪些因式？②什么叫质数（素数）？合数？什么叫质因式？举例说明。③什么叫分解质因数？什么叫因式分解？举例说明。④我们现在是在什么数的集合内进行因式分解？让学生看书思考逐一回答，然后老师进行概括，使学生深刻理解“因式分解”的含义。

在学生理解了因式分解的含义之后，再进一步将“因式分解”与“整式的乘法”进行对比，认识两者的区别与联系。例如对x2-4=（x+2）（x-2）与（x+2）（x-2）=x2-4等进行对比。

三、利用多种方式强化对概念的理解

（一）建立概念体系，帮助学生理解概念

数学概念往往不是孤立的，许多概念之间有着紧密的联系。理清概念之间的联系既能促进新概念的自然引入，又能揭示已学过的概念的数学本质。因此老师应注意概念间的联系，帮助学生理清脉络，建立概念体系，促使学生做到举一反三、触类旁通。如由三角函数定义可导出同角三角函数的关系式，正、余弦函数图像及其性质等知识点。还可以以三角函数这一概念为背景，建立一个由与三角函数有关的概念、定义、公式构成的知识网，开拓学生视野，培养学生的归纳能力。

（二）在不同的发展阶段，加深对概念的理解

某些数学概念的意义是随着数学的发展而变化和丰富的。为了使概念适用于更大的范围就必须扩大原有的概念，重新给它定义，这时虽然我们仍采用原来的名称与符号，但其内容更为丰富完整。例如，小数的概念既可以指小数点后各位不全为零的数，也可以把整数看成小数后多位全为零的小数，这时小数的概念与有理数的概念是同一概念。若再扩大它的外延，把无限不循环小数看成小数的话，那么这时小数的概念则与实数的概念是同一概念。

（三）在解题中强化对概念的理解

数学的许多概念都是以定义形式出现的，明确定义是掌握概念的性质、有关公式和熟练解题的首要条件。利用定义可以对具体的数学对象作出“是”或“不是”的判断，同时，由于凡定义都是充要性命题，我们还可以利用定义作出逆判断，例如利用两个平面平行的定义可以作出“分别在两个平行平面的直线不相交”的判断。有些逆判断还在课本中被作为概念的性质定理肯定下来。学习概念时若能准确地用概念的本质特征去鉴别、判断、认识概念所涉及到的一些属性，便可应用这一概念的有关属性对具体对象进行新的认识和处理。由此而产生的一系列的判定定理和性质定理正是对概念认识的发展和深化，而这些定理的真实性大都是直接利用定义作出判断的，因此可以说不仅定理来自相应的数学概念，而且证实这些定理的判断方法也来自数学概念。所以将数学概念运用于解题更能进一步使我们加深对数学概念的印象。

数学概念是数学定理、公式的源泉，也是数学解题方法的源泉，而且解题方法也绝不仅止于判定方法这一种。由非负数和实数平方的概念引申出“配方”的思想，由实数相等的概念派生出“换元”的思想，任何有生命力的数学方法的胚芽都孕育在数学概念之中。数学教学的目的之一就是要引导学生在对数学概念的挖掘之中掌握必要的解题方法，从而推动数学学习向纵深进展。

例如，“复数相等”的概念是数学中一个基本概念，将其用符号语言表达便是：

（ a，b，c，d∈R），由于它的浅显明白，往往不易引起重视，然而只要稍微细心地考查一下，就会发现这个概念之中包含了一个重要的数学思想方法——利用复数相等的条件可以“将复数范围的问题转化为实数范围的问题”，从而用所拿手的知识和方法来处理。

上述解法对于刚接触到这一概念的学生来说是新奇而富于魅力的。复数对于学生来说，本来就是一个比较虚拟的概念，在解题时对照相应的公式，也可加深对概念的印象。

方法寓于概念之中，这就要求我们放弃教学中“概念一带而过，方法一个接一个”的做法，启发学生深刻理解数学概念，从中挖掘出最基本的具有普遍意义的思想方法。

质数和合数的概念范文第3篇

[关键词]数学 概念 教学

概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。那么，如何进行高中数学的概念教学呢？

1加强对数学概念的认识

1.1什么是概念？概念是反映事物本质属性的思维形式。正确的概念是科学抽象的结果。人们在实践的基础上得到了丰富的感性认识材料，经过“透过现象看本质”的过程，舍掉事物的次要属性，保留事物的本质属性，进而形成了概念。概念的内涵就是指反映在概念中的对象的本质属性；概念的外延就是指具有概念所反映的本质属性的对象。概念的内涵是概念的质的方面，它说明概念反映的事物是什么样的；概念的外延式概念的量的方面，通常说的概念的适应范围就是指概念的外延，它说明概念反映的是那些事物。概念的内涵和外延式来那个个密切联系、互相依赖的因素。

1.2数学概念教学的重要性。数学的知识体系是由命题、推理、概念这几个因素构成的，其中概念是对数学理论加以构建的基石，它的产生并不是源于人们的主观臆断，而是在研究空间形式和数量关系的过程中产生的。数学概念充分展示了一类对象在数量关系以及空间形式方面的本性。对数学概念的正确理解是学好数学的基础，能否促使基本知识、基本技能以及基本方法在数学教学中落到实处，其关键点之一便在于能否使学生准确且深入地了解数学概念，并对之加以灵活运用。教师对数学概念的清晰讲解，以及学生对数学概念的正确理解将是促进数学学习质量提高的重要条件。

2高中数学概念教学的策略

2.1合理创设情境，在体验概念产生的过程中认识概念。《新课程标准》强调：教师要通过教学情境的创设，以任务驱动学习，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容。概念是抽象的、概括的，由具体到抽象是人类认识的规律，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。

2.2针对概念的特点采用灵活的教学方法。对不同概念的教学，在采用不同的教学方法和模式上下工夫。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤。依据数学概念的形成，笔者设计概念教学的第一种模式如下：问题情景（抽象）-新概念分析内涵、外延、正（反）例]-应用-反馈，其具实施步骤是：①、构建问题情景，创设心理环境。针对新概念构建相应的问题情景，隐含新概念所描述事物的本质，观察、认识到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，积极、大胆地进行思维。②、考察本质属性，抽象形成概念。分析问题情景，概括出它所反映事物的共同属性，由此逐步抽象而提出新概念。③、设计多向分析，深化概念理解。对新概念可从揭示内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证等方面分析。

质数和合数的概念范文第4篇

一、概念的引入

1.概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如，“分数的初步认识”的教学，主要要说明“谁”的几分之几，为了说明这一点，可出示不同形状和大小的图形，折出它们的二分之一，让学生明白虽然都是二分之一，却表示不同的大小，所以一定要说明“谁”的二分之一。2.同时，在概念的引入中要格外做到旧知识的迁移。任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的，前一个概念是后一个概念的基础和推理依据，旧概念铺垫不好，就会影响新概念的建立，如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。 在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。3.最后还可以从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明，而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如，教学“互为倒数”这个概念时，可先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9……，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。

二、概念的形成

形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。 1.概念语言的本质属性。 一个数学概念建立后，需要对其本质进行剖析，也就是说要对该概念的本质属性再一一从定义中分离出来加以说明，把握共知要素。对概念中的关键词语要着重讲解，对概念的名称、符号要交代清楚，也就是说要对概念描述的语言做到准确把握。如，什么叫循环小数？课本是这样定义的：“一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的数叫循环小数。”这里要抓住两点，一是前提是一个数的小数部分，与整数部分没关系，二是属性是一个数字或几个数字重复出现，且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数，如7777.777、7.32132、2.2020020002……这样的小数都不具备循环小数的本质属性，所以都不是循环小数。而0.324324……、0.146262……具备了循环小数的本质属性，它们都是循环小数。2.注意比较有联系的概念的异同。数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。划清了异同界线，才能建立明确的概念。而对这类概念，应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的概念。如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。3.运用变式，突出概念的本质属性。概念是客观事物本质属性的概括。学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程，在教学过程中，通过变式的运用，可以使要领的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。例如，在三角形概念教学中，通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）不同面积，不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，哪些属于三角形的非本质属性，从而准确地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教学中，让学生接触不同位置不同形态的一些直角三角形如平放，斜放，从而使生理解只要有一个角是直角三角形，就是直角三角形即直角三角形的概念。

三、概念的巩固

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。教学中主要是通过练习来达到巩固概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。但在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。但千万要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“加法和减法的关系”后，可以安排以下三个层次的练习：

这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。

b. 填空.说一说你是怎样想的.

这一层是发展练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。

c. 求未知数X。

这一层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。

质数和合数的概念范文第5篇

普通高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。如何搞好新课标下的数学概念课教学？笔者结合自己的教学实际，谈谈一些粗浅的看法。

一、着重数学概念产生的过程

数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后引导学生以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、挖掘新概念的内涵与外延

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：从学生初中学过的“用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义”，到“用点的坐标表示的锐角三角函数的定义”，再到“任意角的三角函数的定义”。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的诱导公式；（5）三角函数的图象与性质等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘新概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

三、分析相关概念的内在联系

数学中有许多概念都有着密切的联系，如映射与函数，平行线段与平行向量，等差数列与等比数列，方程与不等式等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个数与象集合中唯一确定的数对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、列表、解析式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。

四、找准概念运用的落脚点

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标，试求第四个顶点的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。