1理论推导

在r-z柱坐标系下，假定隧道纵向沿z轴布置，径向沿r轴布置，隧道一端位于坐标原点。设隧道长l，两端简支，则隧道两端的坐标为（r,0）、（r,l）。隧道断面为圆形。考虑隧道结构有两层组成，分别为衬砌和围岩，每层的材料性能为均匀且各向同性。设隧道内半径为ra，围岩外半径为rb。隧道内部温度为Ta(z)，隧道外部围岩温度为Tb(z)，温度荷载沿隧道环向对称施加。计算考虑地应力的作用，设隧道内外边界承受轴对称的机械荷载，分别为qa(z)和qb(z)稳态热传导方程式中：i代表隧道层数,模型结构分2层；Ti代表隧道第i层的温度；Ti为r和z的函数。式中：Ti(r,0)、Ti(r,l)为隧道两端的温度；λi为第i层的热传导系数，i=1,2。式中：ui和wi分别表示轴向和径向位移；i=1，2；ri、i、zi为应变分量；rzi为剪应变。式中：E0、α0、λ0、T0分别为弹性模量、热膨胀系数、热传导系数及温度的参考值。将无量纲引入上述热弹性基本方程和边值条件，则热传导方程转化为以上就得到了解决问题所需要的3个微分方程及其相对应的全部边值条件，为了得到方程的解，运用纳维级数法，将满足边界条件的方程的解的形式假设为式中：系数1kiP、2kiP、1kiM～6kiM、1kiL～6kiL均可通过递推公式推出，将求解出的系数代入式，即可求出二维稳态隧道的温度、位移的解析解，从而求出应力的解析解，从而使问题得解。隧道热弹性分析圆形隧道有衬砌和围岩两部分组成，假定隧道半径为4m，衬砌厚度为0.3m，即r1=4m,r2=4.3m。衬砌的弹性模量、泊松比、热膨胀系数、热传导系数及剪切模量值分别。围岩的弹性模量、泊松比、热膨胀系数、热传导系数及剪切模量值分别。根据计算的需要，进行无量纲化时需要的温度、杨氏模量、热膨胀系数、热传导系数的参考值分别取为80℃、20GPa、3.0×10-6K-1、2.60W/(m2·K)。

2边界温度及机械荷载的确定

假定隧道埋深200m，岩石的重度为2400kg/m3，则隧道围岩外边界承受的压力qb(z)为4.8MPa，隧道内边界没有承受机械荷载，即qa(z)为0。根据计算需要将隧道边界温度及机械荷载分解为沿隧道轴向的正弦级数式中：m值越大，分解后的正弦级数值与实际值就越接近，但当m达到一定程度后，m值的增加并不能提高计算精度，反而会增大计算量，因此需要找到合理的m值。下面以隧道内边界温度为例，确定m的合理取值。给出了m分别取5、10、20、40时，常数Ta按傅里叶级数展开后得到的效果图。m值越大展开后的正弦级数越接近Ta的真实值。当m值取20时，按傅里叶正弦级数展开已能够满足工程计算精度的要求。因此，本文中取m=20。合理的围岩计算厚度的选择在高地温的环境下，岩石的原始温度为80℃且在无限大的范围内保持稳定，隧道内部的温度为26℃。由于隧道内外存在明显的温度差，那么在隧道内部与外部围岩之间一定存在热交换，且离隧道衬砌越近温差越大，热交换越剧烈；离隧道越远温差越小，热交换就越微弱。假定当热交换量小于一定的值时，将其忽略不计，那么隧道内部与外部围岩之间的热量传递是存在于一定的范围内的。在进行理论分析时，为了更真实、简便地进行表达，需要找到围岩温度的变化范围，即围岩的合理计算厚度。由于隧道开挖而造成的围岩温度的变化范围是一定的，且隧道内部空气和外部围岩的温度均保持不变，那么在衬砌与围岩的接触面上的温度也将趋近于一个固定值，且衬砌温度达到稳定值时所对应的围岩厚度即为所需要的围岩合理计算厚度。给出了rb分别为时所对应的衬砌与围岩接触面上的温度的无量纲值。可以看出，当rb从4.6m变化到10.0m时，衬砌与围岩接触面上的温度T(4.3,50)迅速下降，说明围岩厚度对衬砌温度的影响比较明显。当继续增加围岩厚度时，曲线T(4.3,50)逐渐减小，并且在20m以后逐渐趋于稳定。因此，取rb=24m作为研究对象，即围岩厚度为19.7m，即可满足计算的要求。

3温度场与应力场分析

在隧道内、外边界上，沿Z轴方向隧道两端的温度出现突变，其原因是隧道内外边界温度荷载是傅里叶级数展开的近似表达。图5给出了T(r,50)的变化曲线，可知，温度沿厚度方向呈非线性变化，靠近隧道内表面处温度下降较快。这是由于围岩和衬砌两种材料的热弹性参数不同，温度在衬砌与围岩接触面出现了明显的拐点。由于隧道内外边界处的温度按傅里叶级数展开，使得隧道两端的温度与实际温度之间存在差异。为了确定其在隧道两端的影响范围，给出了r分别为时无量纲温度T/T0沿隧道z轴的变化趋势。可以看出，在(20～25)m≤z≤(75～80)m范围内，温度基本上不受隧道两端边界的影响，即隧道边界温度按级数展开对隧道两端温度的影响范围约为20～25m。的无量纲分布图。图9、10分别给出了径向位移U(r,50)和轴向位移W(r,50)的变化曲线图。由于圆形隧道的温度和应力荷载都是对称施加的，可以看出，径向位移是关于断面z=50m对称分布，在图8中轴向位移也是关于断面z=50m对称分布的，且由图9可知，隧道的径向位移沿隧道径向呈非线性变化，其在衬砌及其附近的变化幅度很小。隧道轴向位移沿隧道径向由内而外从负值逐渐变为正值，且其在外边界处位移绝对值大于内边界处。由于隧道属二维平面应变问题，轴向位移值远小于径向位移值。

作者：王超胡浩单位:攀枝花学院