分数除法教案范文第1篇

教学目标

1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；

2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．

教学重点和难点

重点：分式约分的方法．

难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．

教学过程设计

一、导入新课

问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？

答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

本性质．

问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？

答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．

二、新课

我们观察：

(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．

(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．

把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．

为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？

答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．

指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．

例2约分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．

请同学说出解题思路．

答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．

当x=45时，

请同学概括分式约分的步骤．

答：

1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．

2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．

请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？

答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．

三、课堂练习

1．约分：

2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．

四、小结

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作业

1．约分：

2．约分：

3．先约分，再求值：

课堂教学设计说明

1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤．

分数除法教案范文第2篇

一本好的教材有助于课堂教学和学生对知识的接受，而当今教材不断改革，小学教材版本多样，因此本文将针对“小学数学分数乘除法”课程，对北师大版和人教版的教学内容进行比较研究。

一、教材简介及编排特点比较

北师大版小学数学教材的研制历时十余年，经过4次修订，最近的一次是于2001年通过全国中小学教材审定委员会审定，从2001年秋季期起在全国的17个省22个部级实验区试用。该套教材在深入研究国内外数学课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程体系。

北师大版和人教版小学数学教材都是从我国实际出发，总结多套教材编写的经验与特点，在此基础上编写而成，两版有许多共同之处，如编写理念、注重学生的生活经验、确立学生主体地位、注重学生学习方式的转变、加强解决问题能力的培养等。在分数乘除法的编排上，两版教材均将分数乘法排在分数除法之前，层层递进，盘旋上升，使学生易于理解和接受。

在结构编排上，北师大版和人教版都以单元划分，每一单元再分为不同的节。北师大版教材每一节包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“试一试”、“做一做”、“讨论”、“数学故事”、“联系”等八个部分；人教版教材每一节包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“练习”、“解决问题”等五个部分。正文一般会以例题的形式呈现。

二、分数乘法对比分析

1.总体结构安排不同

北师大版教材的分数乘法安排在五年级下册第一章，用时8课时；人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第二章，用时12课时。其中，北师大版将分数乘法细分为三部分：“分数与整数的乘法”、“整数与分数的乘法”、“分数与分数的乘法”；而人教版只包括了两部分：“分数与整数的乘法”和“分数与分数的乘法”。

2.重视概念和算法相同

虽然两版教材的分数乘法的总体结构和课时安排不同，但他们都将概念理解和运算法则的深层含义作为教学中的重点目标，进行了重点强调。比如说，在“分数与整数相乘”这一小节，两版教材都引入“倍数”的概念，将乘法看作反复相加，从而加深学生对分数乘法意义的理解。在“分数与分数相乘”这一节，两版教材均把分数乘法理解为“部分的部分”，在第一节的基础上拓展分数乘法的意义，循序渐进，由浅入深。

3.概念引入和计算方法介绍不同

北师大版的教材借用裁纸的小案例引出分数乘法，并将其总体分为三部分。在分数与整数相乘这一部分，部分占总体的问题通过加法和乘法的方法得到解决，随后配套几道练习题，供学生摸索分数乘法的运算法则。最后，以两个小孩讨论的形式直接给出分数与整数的运算法则：“分子与整数相乘，分母不变”。在分数与分数相乘这一部分，北师大版的教材直接给出运算法则：“分子相乘，分母也相乘”。但该法则的表述易产生歧义，是“分子与分子相乘，分母与分母相乘”还是“分子与分子相乘，分子与分母相乘”呢？该处需要教师的讲解来帮助学生理解。在解决问题部分，北师大版选用更生活化的问题作为应用题，例如“衣服打折问题”、“学校铺草坪的面积问题”、“部分零用钱用于捐款问题”、“水果分配问题”等，以实际生活为切入点，从学生熟悉的角度加深理解。

人教版的教材则采用线段累加的方式引入分数乘法，并将其总体分为两部分。在分数乘法部分，提出概念之后，利用例题进行讲解，以提问的方式引发学生思考并总结分数乘法的运算法则，但书中没有给出具体的运算法则，需要教师归纳。例如，在“分数与分数的乘法”例3中给出“1/5×1/4=1/20”，书中直接给出其运算法则：“分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母”。如此搭配案例理解运算法则，更有利于学生直观的思考和记忆。在解决问题部分，人教版教材偏向于生物和地理的问题，例如：世界范围内的桦树种类、海象和海狮的寿命、人类心脏每分钟跳动的次数、我国人均耕地面积等，以其他学科为知识背景，有助于拓展学生的知识面，但在某种程度上不易于小学生的接受和理解。

三、分数除法对比分析

1.总计结构安排不同

北师大版教材的分数除法安排在五年级下册第三章，用时9课时，与第一章分数乘法之间穿插了长方体的内容。人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第三章，用时13课时。考虑到难度，两版教材的分数除法均比分数乘法多一课时。

2.重视概念和算法不同

人教版的教材强调概念的理解，而北师大版的教材将计算方法放在首位。人教版教材采用法则加例题的方式，先明确指出“分数除法是分数乘法的逆运算”，随后利用三个例题，给出倒数相乘法的计算方法。北师大版在计算方法中叙述得十分详细，应用了大量篇幅。例如，在分数除法（一）中讲解了“一个数除以整数”的情况，在分数除法（二）中讲解了“一个数除以分数”的情况，并针对具体的情况进行详细说明，最后总结出运算法则：“除以一个不为零的数相当于乘以这个数的倒数”。

3.概念引入和计算方法介绍不同

从除法的意义来说，分数除法与整数除法意义相同，都定义为乘法的逆运算。人教版教材先介绍了整数除法，采用分数与整数对比的方式，在整数除法的基础上介绍分数除法。例如，首先，例1提出整数乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整数乘法，随之将其改编为整数除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”联系紧密，对比鲜明。然后，例2通过折纸实验，在学生“折一折”、“涂一涂”的过程中发现、总结出分数除法的计算方法：“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一”。而这部分的内容，北师大版跳过了整数除法，直接引入分数除法，不仅没有揭示出分数除法和整数除法的意义相同，而且在理解分数除法上给学生造成了很大的困难。在实际教学过程中，需要教师补充整数除法的案例引入，引导学生理解。

四、总结

两版教材的小学数学分数乘除法部分均满足国家的教材编写要求，在编排方式、结构安排、课程内容等方面既有相同之处，也有不同之处，各有优劣。北师大版教材强调理解计算法则和运用简便算法，很好地结合了纯理论问题和实际应用，明确地给出了分数与整数、分数与分数的运算法则，以及两种约分方法。北师大版注重基础知识的巩固，以步骤单一的简单计算题为主，生活化的案例丰富且生动，尽可能让学生在生活中感受到分数的运用，呈现分数在现实生活中的使用价值。在版面设计上北师大版细致生动、素材丰富，穿插了大量的图片，以培养学生的数学兴趣。

人教版教材更注重对教材的理解，在课时安排上分数乘法和分数除法两部分均比北师大版多4个课时。人教版内容编排清晰，讲解由浅入深，多习题，且习题较北师大版更难，步骤多，但并未直接给出运算法则。实际应用问题的结合不像北师大版极富生活化，而是与地理和生物知识相关的案例。人教版注重新旧知识的连接，注重对学生数学思维能力的培养，注重数学思想和数学意义，而非仅仅掌握习题计算。

分数除法教案范文第3篇

【关键词】分数概念 认知障碍 单位量 优化教学

人教版五年级下册“分数的意义”单元的第二节新授课“分数和除法”是一节难上的课。用学生的话来描述：本来我有点懂的，越上越糊涂了。课后学生对于“把2平方米的花圃平均分给3个小组，每个小组分到这个花圃的（ ），每个小组分得（ ）平方米”这种类型的题目屡做屡错，屡改屡错。为什么会这样呢？下面一起来看两则教学实践的案例。

初次教学实践

【案例一】

环节一：复习铺垫

把一些饼平均分给4个同学，每人分得几个？每人分得这些饼的几分之几？

初步感知因总数不一定，每人分几个无法确定，而每人分得的始终为这些饼的。

环节二：探究新知

1.等分1个饼。

（1）如果饼的个数是1个，那每人分得几个？每人分得这些饼的几分之几？

引导学生列除法算式计算，比较两个的不同。

（2）如果是这个饼分给3个人呢？分给7个人呢？

引导学生列式计算，强化用分数单位表示商，凸显两个分数单位的不同意义。

2.等分3个饼。

如果把3 个饼平均分给4个人，每人分得多少个？

3.等分任意个饼。

把（ ）个饼平均分给（ ）个人，每人分得多少个？

学生自己填数，列算式计算，教师根据学生的汇报板书。

4.观察板书，归纳并用字母表示分数与除法的关系

【案例二】

环节一：直接设疑，引出核心问题

出示“平均分”，提问：你学过的数学知识中，哪些数跟“平均分”有关？

引出课题：分数和除法有什么关系？

环节二：探索研究分数和除法的关系

2.把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

（2）师生一起操作再次验证3小块为块。

3.把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？

引导学生列出除法算式，形成板书。

4.观察板书（如下图）。

（1）引导学生区分表示关系的分数和表示具体数量的分数的相同点和不同点，并尝试理解为什么可以用这样的分数表示除法的商。

（2）小结：在除法里，被除数表示总数，除数表示份数；而表示具体数量的分数，分子就是总数，分母就是平均分的份数。因此，被除数相当于分子，除数相当于分母。

5.建立模型，用符号表示分数与除法的关系。

环节三：练习反思，体验分数与除法关系有什么用？

教学反思

上面两节课的引入和探究看似不同，实则两位教师对“分数的定义”及对学生的认知情况的判断是相似的。两位教师都基于“分数的份数定义”，借助操作、观察、比较，从“具体量”和“分率”的角度理解算理，然后通过不完全归纳得出分数和除法的关系。案例一中的教师停留在“被除数相当于分子，除数相当于分母”的表面形式，案例二的教师借助推演尝试引导学生理解“表示具体数量的分数，分子就是总数，分母就是平均分的份数”，实践的效果表明仅是教师的一厢情愿，学生并不I情。此外，笔者还收集了十余个该课案例，教学设计及实践效果与上述案例大同小异。

案例二的教师课后有这样一句自我评价，“因为我对学生的问题估计不足，试教效果并不十分理想”。笔者认为这是由两个原因造成的：首先是教师对“分数概念”的体系认识不清晰；其次是教师对学生认识“分数意义”思维上的障碍点判断有误。具体分析如下。

一、分数是一个兼具多重意义的数学概念

Kieren的研究提出分数的五个构想（subconstructs），即部分/整体、比率、商、度量和运作。这五个构想不但彼此互相关联，而且还可以从不同的观点来解释分数的意义，其中“部分/整体”是分数发展的基础。国内外大部分的研究者认同了这个观点。张丹教授认为这五个构想揭示了分数作为“量”和“率”两个维度，需要从四个方面来完成对分数多重意义的认识。如下图：

“比率”是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。对比率的理解，可以帮助学生完成对分数的基本性质以及通分、约分等相关知识的理解。

“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的累积。

“商”主要是指分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，有大小，也可以和其他数一样进行运算。

以上四个方面没有先后之分、主次之别。换而言之，学生要完成对于分数多重意义的建构必须使这四者相辅相成。即不能简单地理解为到了某个阶段就必须或者只能达成对某个维度的学习，其他维度将不再涉及。

现行的小学数学教材，一般都采用以下的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。表示把单位“1”平均分成多少份的数p（p≠0）叫作分母，表示取了多少份的数q叫作分子。分数写成，读作p分之q。

“份数定义”的好处是直观、明白易懂，强调了“平均”，特别是对“几分之几”做了贴切的说明，对理解以后的分数运算也有很重要的价值。但是，用“份数”来定义分数，也有不少缺点。首先，一份或几份的说法，仍然和自然数靠得很近，没有显示出这是一种新的数。其次，平均分一个大饼之后其中的一份或几份的说法，常让学生误解为分数总是小于1（比一个大饼小）。再次，由于分大饼或其他直观图的思维定势，不能适当选择单位量。

分数的真正来源，在于自然数除法的推广。分数是由除不尽引起的，除得尽仍是整数，除不尽就需要增添新数。“份数定义”显示过程，“商定义”表示结果，由“份数定义”到“商定义”是数系的扩充，这就是“分数和除法”这节课的目标。

数学知识的根本特点在于其很强的逻辑性和严密性。教学的结果，不仅应当掌握单个概念，而且还应当掌握每个具体课题和整个数学课程的完整的概念体系，数学理论的演绎结构，使数学概念构成了一个具有严密层级的体系。因此，帮助学生进行分数多维意义的关联与整合，形成完善的知识结构，教师首先要建立准确的概念体系，才能使教学有的放矢。

二、学生理解单位量的困难

数学知识间的内在联系是非常紧密的，每一部分不是孤立存在，它是前面知识的继承和发展，又是后面知识的基础和铺垫。站在整体的角度梳理教材“显性”和“隐形”相结合的体系，小学阶段的“分数”教学可分为五个阶段（如右上图）。

这五个阶段各有侧重，相互渗透、相互补充，共同帮助学生实现对分数意义理解的不断发展和整体建构。由此可见，平均分的“等分概念”对于五年级学生是重点但不是难点。那么学生的思维障碍在哪里呢？

在解决分数问题时最重要的一个概念就是“单位量”，也就是“单位1”。从文献中发现学生无论在解决“部分/全部”“子集/集合”或数轴上的分数问题时，都有确认单位量的困难。Figueras将学生在处理“部分/全部”及“子集/集合”的分数问题时，对确认单位量的困难分成三种类型：（1）忽略给定的单位量。犯此类错误的学生无法确认问题中的单位量。（2）受分子控制。犯此类错误的学生在解决分数问题时，只考虑到问题中的分子（分割后的量），解题过程深受分子的影响。（3）受分母控制。犯此类错误的学生在处理分数问题时，只考虑到问题中的分母（分割份数），解题过程深受分母的影响。

从上面的两个案例中，我们可以看到学生的具体分法虽然不一样，但借助实践操作都能准确得出结果为“3小块”。学生的困惑点在于受“份数定义”的影响，造成思维定势，忽略给定的单位量，默认总数为单位“1”。

综合以上分析，笔者做了如下的实践。

反思后再次教学实践

【案例】

环节一：设疑引出核心问题

出示“平均分”，提问：你学过的数学知识中，哪些数跟“平均分”有关？

引出课题：分数和除法有什么关系？

环节二：积极探索，研究分数和除法的关系

1.出示题目：把3个饼平均分给4个人，每人分得多少个？

2.学生操作验证。

3.学生展示不同的分法和结果。

（1）教师不评价，配合学生的想法用动画演示分饼过程，凸显分的方法不同，得到的块数相同。

充分展示学生的不同意见，将矛盾集中到“3小块究竟用哪个分数来表示？”

（学生的思考都有根有据，所以谁也说服不了谁）

（3）教师干预。

师：对于“每个人分到3小块”，大家意见是一致的。我们争论的焦点是有的同学认为3个饼为单位“1”，其他同学认为1个饼为单位“1”，谁也说服不了谁。不规定一下，我们的交流会很混乱。静静地想30秒，你们认为应该以谁为单位“1”比较合适？

生：问题“每个人分到几个饼”，其实已经在告诉我们1个饼为单位“1”了。

师：是的，很多时候大家表达的意思是一致的，但由于每个人设置的标准不同，就会很混乱，聪明的人这个时候就会“规定一下”，长度单位厘米、分米、米就是这样发明的。今天我们就规定“每人分到几个饼？”是以1个饼为单位量（同单位“1”）。

环节三：优化操作方法，脑海里先叠再分，丰富素材，不完全归纳出除法和分数的关系。

实践反思

实践中压缩操作时间，集中展示学生的不同分法，在较短的时间内将矛盾集中到――“3小块究竟以谁为单位量”。然后，引导学生经历“规定”，凸显确定单位量的重要性，为后续灵活合理解决分数应用问题埋下伏笔。

前面案例中的两位教师都尝试从区分“具体量”和“分率”的角度引导学生理解，但是细心一点会发现，教材、教参等都没有这两个概念。我们只有在一些教师的教学案例中看到过，笔者认为这是教师经验认识的体现，其“合法”地位值得商榷。另外，教师用两个更陌生、更抽象的概念来帮助W生建构分数意义，让学生如何“领情”？因此“确定单位量”才是“分数和除法”这节课应该引导学生突破的思维障碍点，从而进一步建构分数的多重意义。

奥苏伯尔说：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应该根据学生原有的知识状况进行教学影响。”这似乎更多的是在说学生的学习起点，但这其中不仅对应着学生的认知起点（知识储备、思维方式），更隐藏着学生发展可能性的秘密。发现学生的“真问题”不是目的，由此减少人为的复杂，让学生最大可能的发展，这才是教学的情怀。

参考文献：

[1]顿季安.学生研究的意义、状态与精神[J]. 北京教育学院学报（自然科学版），2009，4（2）.

[2]杨伊生. 儿童分数概念发展研究综述[J]..内蒙古师范大学学报（教育科学版），2008，2（6）.

[3]张丹.小学数学教学策略[M]. 北京：北京师范大学出版社，2010，（8）.

分数除法教案范文第4篇

关键词：迁移学习模式；陈述性知识；积累经验技能；无效探索

中图分类号：G623.5　文献标志码：A　文章编码：1674-9324（2012）10-0208-02

新课程标准提出的一项重要任务是：“要求教师努力转变学生的学习方式。在教师的指导下，促使学生做到主动而富有个性地去学习。”新一轮九年义务教育课程改革的一项重点就是彻底改变过去传统教学过程中“一味要求学生死记硬背，被动接受学习和机械训练”的学习状况，倡导“自主、探索与合作”的学习模式，促使学生的学习模式由此产生实质性变化。因此，广大教师把“探究性”学习模式引入到课堂教学中。然而在实际操作过程中，许多教师却因此出现了偏差，导致课堂教学“探究学习”活动的失败。下面，我就几种常见的无效探究学习活动做出具体分析和反思，以防止我们的探究活动走弯路，便于以后我们能更好地开展工作。

探索活动一：“迁移学习模式”的无效探索

案例：在教完“能被2、5整除的数的特征”基础上，一名教师想由此得出能被3整除的数的特征。（事先并没有布置预习作业）

教师问：大家想想看，能被3整除的数有什么特征？生①答：个位上是3、6、9的数。教师问：大家都同意他的答案吗？生②：我不同意！例如：13、16、19这几个数，它们的个位上虽然是3、6、9，但却不能被3整除。教师问：大家再考虑考虑，能被3整除的数究竟有什么特征呢？

……（没有同学举手回答）

教师再说：下面请同学们分小组进行讨论：能被3整除的数究竟有什么样的特征？（同学们讨论了好久，但最终得不出正确的答案。没有一个学生能从中总结出：各位上数的和能被3整除，这个数就一定能被3整除）

案例分析与教学反思：

教师在探究活动中应如何引导学生的学习方式？数学课程标准明确指出：教师可以引导学生“通过观察、操作、归纳、类比、推断等活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考活动的条理性和数学结论的确定性。”由此，我们可以看出：一些数学结论并不是要求学生通过探究活动来掌握，只要我们通过“推理、证明或事实验证”就能感受这一数学结论的确切性。

在上边的案例中，教师要求学生探究“能被3整除的数究竟有什么特征”，一般情况下，学生就会由之前讲的“能被2、5整除的数的特征”与该数的个位有关，这就会对探究“能被3整除的数的特征”有明显的“负迁移”作用。大多数同学会猜想其个位是3、6、9，很难能从中“悟”出“各位上数的和能被3整除，这个数就一定能被3整除”。因此，我们可以对案例后半部分的内容做如下处理：教师问：能被3整除的数究竟有怎样的特征呢？请同学们看看书上是怎样说的。教师接着说：同学甲，请你任意举一个能被3整除的数，看看有没有这样的特点。教师继续说：同学乙，请你任意举一个有这种特征的数，看看能不能被3整除。最后，通过学生的举例，使他们在事实验证的基础上亲自感受这一结论的确切性。

探索活动二：“积累经验技能”的无效探究

案例：探究三角形面积计算公式的教学片段：

第一种探究操作。教师问：请同学们选两个完全相同的锐角三角形拼一拼，看能拼成什么样的图形？（学生开始拼）教师接着说：请同学们把自己拼的图形到实物投影上给大家展示一下看看。（不同拼法的同学都进行了展示。几乎所有的拼法都是学生顺手拿起，随便拼摆而成）教师继续问：观察这些图形，哪些是我们所学过的？学生答：平行四边行。

第二种探究操作。教师问：请同学们选两个完全相同的直角或钝角三角形拼一拼，看能拼成什么样的图形？（学生拼后，把拼成的各种图形展示出来）教师问：观察这些图形，哪些是我们所学过的？学生答：平行四边形和长方形。教师小结：由此可见，完全相同的两个三角形都可以拼成平行四边形。

第三种探究操作。教师：请你任意选两个完全相同的三角形拼一个平行四边形。通过刚才的两次操作，生丙选了两个完全相同的锐角三角形，他满怀信心地上展示台拼摆，第一次拼摆发现不是平行四边形，马上又改拼还不是，这时脸已憋得通红。再观察其他同学的拼摆，他们大都出现了同样的情况……

案例分析与教学反思：我们进行探究活动的目的是什么？数学课程标准指出：教师激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，其目的为了帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，获得广泛的数学活动经验。

以上案例中，第一种探究操作：教师通过让学生用已有的经验把两个完全相同的锐角三角形拼成图形，虽然通过学生观察得到“两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形”的结论，但教师并未引导他们探究掌握其他的拼摆技能；接下来的第二种探究操作过程，虽然学生一直在进行探究操作活动，但学生仍以之前的经验积累拼摆图形，实质上是第一种探究操作拼摆的重复，学生并未积累拼摆的经验。因而在第三种探究操作中，学生就出现了上面所说的失败结果。

所以，在第一种探究操作中，既要让学生展示运用已有经验拼摆出的各种图形，也要引导学生掌握两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形的方法（旋转和平移），再通过第二种探究操作，让学生运用刚刚学到的知识，促使其形成技能。这样，在第三种探究操作中学生就能灵活拼摆了。

探索活动三：“陈述性知识”的无效探究

分数除法教案范文第5篇

关键词： 数学， 自学能力，独立学习

Abstract: self-study ability is one of the important signs of mathematical ability. Mathematics ability is the student independently obtaining mathematics knowledge learning ability teacher in the guidance of the teacher。The students' independent mathematics studies ability is leaping forward through the gradual studies.

Keywords: mathematics, self-study ability, independent learning

一、帮助学生克服自学心里障碍

自学心理障碍是影响学生自学能力形成的头号大敌。因此，要培养学生的自学能力，首先必须消除学生学习中的心理障碍。这主要表现在以下三方面：

1、自学态度不良。

所谓自学态度不良，是指学生在自学时，或把自学看得十分困难，或把自学看得十分容易，以及对数学缺乏良好的自学行为习惯等。为了解决这些问题，切实培养学生自学数学的能力，就必须千方百计地使学生对学习数学有一个正确的认识：有困难，但又是可以克服的；也不是那么十分容易，不能走马观花，不求甚解地去学，以为只是仿照例题做习题就行，而必须认真扎实地去学，掌握规律，解决实际问题；从而逐渐对学习数学产生向往的感情，坚定的意向，直至形成良好的学习习惯。

2、学习方法不当。

学生自学方法的建立、完善，与其自身的知识、智力、经历有密切关系。小学生的知识、智力、经历、都是有限的，学习方法往往不当，因而要是他们形成良好的、适合自身实际的自学方法，必须在纠正错误学习方法的同时指出正确的学习方法。必须在纠正错误学习方法的同时指出正确的学习方法。比如，学生在自学中有时表现为一样花葫，有时却有东撞西碰；有时蜻蜓点水一带而过，有时有深入过度而钻进牛角尖等等，教师就要在这关键时刻，运用典型事例去启发引导学生在对比中掌握正确的学习方法，即一般的自学规律。待学生自学能力有一定发展时，就应该加速适合个体的自学方法的指导了，已形成适合各自需要的自学体系。

3、学习兴趣不浓。

数学知识比较抽象，不易唤起学生的学习兴趣。但学习兴趣是由学习的需要产生的。掌握了这一规律，培养学生的自学能力也就有了途径。即教学中结合所学知识对其广泛应用性进行生动的讲述，使学生既看到社会需要数学，也看到“我”也需要数学的现实，学生自学数学的兴趣便会油然而生了。

二、进行学法指导培养自学能力

古人云“授人以鱼只供一餐所需，授人以渔，终身受用不尽。”教师不仅要使学生“学会”，而且要“会学”。教师进行学法指导时首先要弄清学法指导的内容，然后去思考和落实怎样指导。并且教师要结合实际提供可以操作、能够运用的学习方法。学生通过“学法”到“仿法”最后能“创法”。注意学生的学法迁移，从简单到复杂，从课中到课外,使得课内获得的学法成为课后自学的有效法则。教师只有这样教学，学生才会由对知识的被动转变接受转变为对知识的探究，并逐步形成自学能力。例如：由平行四边形面积的学法指导，形成自学三角形的能力。平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2对学生进行恰当的学法指导，可以使学生形成正确的解题思路和方法。这种思路和方法又会增强自学能力。使自学方法更加科学化，自学知识更快速、准确。

1、编拟提纲，让学生逐步掌握读书自学的方法

在上课前，针对教学的内容的要求、重点、难点和关键，结合学生实际，精心设计一组连续性的、富于启发性的思考题。上课时，让学生在这组思考题的指导下去读书、读例题，在读书的过程中，充分动脑思考、分析，引导学生找出正确的方法或答案。例如在教学九年义务教育六年制小学数学第五册的分数应用题时，可以用以下思考题指导学生读书自学：1、这个圆可以用几表示？2、如果用分数表示是几分之几？3、从"1"里去掉3/8，看剩下多少？4、5/8是怎么得来的？5、3/8是几个1/8？6、8个1/8减去3个1/8，得几分之几？7、1减去3/8，要把1变成几分之几？8、结果怎样写？

让学生在这组思考题的指导下去读书，读例题的分析与解答的过程，通过认真仔细地思考，从而明确"分数的特点及解题规律"。这样，不仅能督促学生去读书，而且能使学生逐步地掌握读书自学的方法。

2、以练代讲，使学生逐步养成读书自学的良好习惯

对于某些知识的教学法，可以采取以练代讲的方法，督促学生读书自学，如在讲九年义务教育六年制小学教学和五册的除法--"一位数除多位数的除法"前，考虑到这节课是以一位数除以一位数的除法作为基础的，学习"一位数除以二位数"除法时，学生已经懂得"要从被除数的最高位除起；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果被哪一位除后面有余数，就把余数与被除数的下一位数合起继续除"的道理，一位数除以多位数除法就可以以此类推，教学时可以以练代讲，在学生阅读教材后，利用学生"跃跃欲试"的心理，让学生进行尝试练习，学生会认真地再一次在书上去寻找方法。教材中有很多内容都可以采用这种方法去督促学生认真读书自学，这样能使学生逐步养成读书的良好习惯。

3、以议代讲，让学生逐步养成爱动脑思考和善于思考的习惯，提高学生学习数学的自学能力

要使学生逐步形成自学能力，不仅要让学生养成自学的习惯，掌握自学的方法，而且还必须使学生养成思考和善于思考的习惯，具备正确的思考方法和一定的思维能力。在教学中，有新的知识，可采用"以议代讲"的方法，督促学生进行思维，由于教师没有讲解而让学生议论。因而每一个学生不仅能积极地、自觉地去读书、找答案，而且都想说出自己的答案，也想听一听同学们对这些问题的意见。当别人的答案与自己的答案不符合时，必须要认真地思考一下，是自己的对。还是别人的对。如果不对，错在哪里，为什么，反复议论。不对的答案被淘汰了，不完整的答案大家补充完整了，原来懂得的同学，通过反复思考，更加理解，原来不理解的同学，也受到启发，逐步懂得了，这个不断议论、不断使答案完整的过程，就是学生不断思维的过程，就是学生不断获取新知识的过程。这样，有助于学生养成爱动脑和善于思考的习惯，能有效地提高学生自学数学的能力。

三、学生学习习惯的形成