对数学建模的认识和感悟范文第1篇

关键词　领悟；联结；心理咨询

分类号　R395

1　引言

带着生活中难以消解的困扰，当事人进入心理咨询室，他们最想从这里得到什么?一个解决问题的“金点子”，一次智者的“开释”，一趟自我发现和成长之旅……答案可能五花八门。对于大多数人来说，他们特别关心的问题是“我为什么会这样”，“我怎么才能不这样”，如果把对这些问题的理解称为“领悟”(insight)，那么在所有答案中，领悟可能是分量很重的一个。

在心理咨询的理论沿革中，从弗洛伊德的理论奠基到现代的跨理论咨询模式，领悟都一再被赋予重要的地位。精神分析是领悟导向的，领悟被视为超越症状缓解的更高级的咨询目标(Frank，1993)；Hill(2009)的跨理论三阶段咨询过程模型将领悟作为关键而核心的第二阶段；在咨询理论百花齐放的一个世纪以来，领悟在不同的理论中被反复涉及。体验疗法、认知一行为疗法、家庭疗法等都逐渐认可和接纳了领悟在治疗中的作用。可见，对不同的理论取向而言，领悟都是一个治疗过程中的重要内容。

除了理论家和治疗家的观点之外，实证研究也证实了领悟对当事人的重要意义。对咨询会谈中重要事件的研究一再表明，当事人认为领悟是会谈中相当重要的事件(e.g.Elliott，James，Reimschuessel，Cislo，&Sack，1985；Mahrer&Nadler，1986)。

既然领悟在咨询中这么重要，它究竟是什么?

2　理论界定

2.1主流理论取向的观点

不同流派对领悟的看法并不完全相同。在《Insight in Psychotherapy》(Castonguay&Hill，2007)一书中，主流的心理治疗取向对各自所认为的领悟进行了界定和诠释，概括如下。

心理动力学是领悟概念最早出现也最为重视的取向，追求领悟被认为是其标志性的特征。(1)弗洛伊德的著作中很少直接提及领悟一词，但是其理论构想和实践中贯穿着领悟。在他那里，领悟是对潜意识动机和防御机制的发掘，对不堪的真相的寻找，对创伤性经历与当前心理痛苦关系的了解。(2)在自我心理学中，领悟包括两种涵义，一种是指内观的过程及其发现，一种是承认自己的问题，而这种承认预示着治疗的成功。领悟既可以是治疗的手段也可以是最终目标，当其作为目标时，是将以前无意识的趋力、愿望、幻想、冲突和其他非理性的斗争整合到现实自我中。这两种理论都把领悟看作心理改变的原因。(3)在关系理论中，领悟被视为心理改变的结果，改变发生的证据，它是在安全的治疗关系中努力澄清当事人的困扰后所产生的结果，当领悟发生时。治疗双方会察觉自己在咨访互动中表现着当事人生活中的主题。(4)心理动力学中测量领悟的工具，如RPPS(The Rutgers Psychotherapy Progress Scale).对领悟的操作性定义是：当事人对自己在治疗中提出的问题的新理解的发展。领悟的内容包括：a.对模式或联结的识别.b.观察自己的内部加工、人格或心理病理的能力；c.对病态信念的修正；d.对自我动机的识别；e.对他人动机的识别。(Messer&McWilliams，2007)总体来看，在心理动力取向中，领悟是无意识的冲突、趋力、愿望、动机等的意识化，它既是治疗的手段也是治疗的目标，既可以是心理改变的原因也可能是改变的结果。

在体验疗法中(包括当事人中心、格式塔、过程.体验和某些存在疗法)，领悟通常被等同为觉察(awareness)和元觉察(meta-awareness)。觉察是指明确地关注当下体验的某一方面，而元觉察是对感知事物、信息加工或建构个人体验的方式的特殊的觉察。(1)当事人中心疗法中，罗杰斯把领悟描述为“当事人达到的一种体验”，以联结和接纳的方式，是一种感觉到的，而不是理智上的体验。在罗杰斯那里，领悟似乎可以和“觉察”、“感觉到的体验”、“符号化”等互换。(2)强调体感聚焦(focusing)的体验治疗，把领悟视为在当下的觉察过程中解释和创造新涵义的产物。(3)存在疗法中的领悟是存在性的领悟，通常是在面对终极关怀(死亡、孤独、无意义和自由)时获得的觉察，是以情感为基础的对生命和生活的看法。(4)格式塔疗法也认为领悟就是觉察和元觉察，是发现一个人的体验和行为，以及行为的方式。(Pascual－Leone&Greenberg，2007)可以看出，体验疗法十分强调领悟中的体验成分，领悟是内隐体验的外显化，是内隐体验方式的意识化，领悟发生时必定伴有体验。

与前两种取向相比，认知一行为疗法最初对领悟重要性的强调最弱，但随着实践中领悟不断的不经意出现，以及对治疗产生的促进作用，逐渐引起了理论家的重视；与此同时，实证研究的结论也加速了该流派对领悟的接纳。(1)Ellis在其理情行为治疗中区分了理性领悟(intellectual insight)和情绪性领悟(emotional insight)，认为后者造成的信念和行为改变的强度要超过前者。(2)在其他的认知一行为疗法中，领悟的涵义与认知改变、认知重构、理性重构、认知调整、理性再评价、发现非理性等近似。Beck认为，认知改变过程由对自己想法的觉察、识别不准确的想法和用更准确的想法替换组成，领悟则包含在识别非理性的自动化想法和觉察替代性的认知中。Meiehenbaum认为认知重构是行为改变的关键，它既是改变的手段也是改变的目的，认知重构反映着图示的改变，图示改变与单纯的理性领悟不同，它包含着心理机能的多重维度。(3)从图示理论的观点来看，领悟是自我和他人图示的改变，在此过程中，个体有意识地觉察到两个或多个图示的联结，而该联结是之前不存在或以特殊方式联结在一起的。图示作为在长时记忆中储存的心理表征，其表征水平与储存位置在外显或内隐的记忆系统有关，理性领悟是在外显水平上建立图示间新的联结，而情绪性领悟则需整合外显和内隐的表征(Holtforth，Castonguay，Boswell，Wilson，Kakouros，&Borkovec，2007)。综上所述，认知，行为疗法重视领悟中的认知成分，同时也强调认知改变时所伴随的情绪体验，它在心理表征的层

面上进一步阐明领悟的实质。

其他对领悟的界定通常包括联结的建立，获得新理解的事件，或获得新理解的趋势等(Gibbons，Crits-Christoph，Barber，&Schamberger，2007)。Hill，Castonguay，Angus，Arnkoff，Barber和Bohart(20071在与30位不同取向的治疗专家讨论后，对领悟的概念得出了较为一致的意见：领悟是包含新联结的有意识的意义转变(即“这个与那个相联系”或某些因果的感觉)。

2.2主流理论取向观点之比较

为了更清晰地了解不同流派对领悟理解的异同，以下从领悟的类似概念、领悟的内容和领悟的方式三个方面进行梳理，对主流理论取向的理解进行比较，见表1。

从概念上来看，心理动力学把领悟看作联结的形成，过去与现在、无意识与意识、内在冲突与外在表现、依恋关系与移情，等等，当两两间内在的联系得以贯通时，领悟就发生了；体验疗法把领悟等同于觉察和元觉察，当内隐的体验外显时，领悟便发生了，也可视为打通了通往内在体验的道路，在体验与觉知间建立了联结；认知，行为疗法认为领悟是认知重构或图示改变，而图示改变的涵义即为在图示间建立新的联结。由此看来，三种取向对领悟概念的理解在本质上是一致的，都是一种新联结的建立，只是对联结的内容、联结形成的方式等的看法有所不同。这一分析也与前述Hill等的讨论结果一致，可以认为，新联结的建立是领悟的实质。

在领悟的内容上，体验疗法关注的是情绪情感，认知一行为疗法关注的是认知(信念、图示)，而心理动力学关注的是揉和了情绪情感和认知的心理内容(冲突、趋力、愿望等)。三种取向对心理成分的关注迥异，源于各取向的理论差异――对心理病理学的不同看法、对心理治疗作用机制的不同观点，对心理治疗过程的不同构想。不同理论对心理机能的侧重不同，直接导致了在治疗中要领悟的内容的差异。不同取向从不同的心理机能出发探寻领悟，最终使当事人对自己有所理解，恰如盲人摸象，从每个部位出发，都可以对摸索对象进行分析和设想，也许可以构建出真实的对象，但更准确的构建可能是从不同方向都进行摸索。尽管领悟的内容不同，但领悟的目标对各取向是一致的，都是为了使当事人获得对自己更多的了解，可能是自己的非理性信念，可能是被压抑的情感，也可能是内心的矛盾冲突。

为了帮助当事人达到预期的领悟，不同取向会采取有针对性的不同方式。心理动力治疗师像侦探，搜集各种心理碎片作为线索，曾经的经历、现在的表现，内在的反映、外界的回馈，过去的重要关系、现在的咨询关系，等等，将它们拼接起来组成一幅完整的心理图景。在搜集了足够多的证据之后，治疗师通常会向当事人做解释，而当事人需要进行认知加工，对治疗师推理的合理性做出判断，决定接纳与否。体验疗法的治疗师是感受导向的，为了帮助当事人获得觉察和元觉察，会聚焦于当事人的体验，帮助当事人触碰感受，了解感受的内容和意义，当事人用情绪加工来完成这一过程。认知一行为治疗师的职责在于发现当事人的不合理信念或图示，在当事人的讲述中，不断地找到一个又一个非理性信念，并及时向当事人指出，当事人需要进行认知加工，对此有所理解，而在理智上理解的同时如果伴有情绪上的唤起，将是最理想的情绪性领悟。

总体来看，三种主流取向对领悟实质的认识是一致的，都是一种新联结的建立，而领悟的目标也都是为了当事人获得对自己更多的理解，只是在领悟的内容上，由于理论对不同心理机能的侧重，造成了相应的差异，由此也导致了领悟方式上的区别。

3　领悟的分类

以上对不同理论取向观点的比较，有助于析取共同点，从而把握领悟内涵的实质；而要充实丰富对领悟的理解，更深入透彻地考察这一概念，则有必要对领悟进行分类。理论上对领悟分类的问题探讨地比较少，有的理论取向曾提出过领悟的不同类型，但没有十分深入地探讨；有研究者试图对不同理论取向对领悟的理解进行分类，并提出了分类模型，这是一个很好的开始，但才刚刚起步。有必要进一步研究。

3.1理性领悟和情绪性领悟

心理动力学早先并没有对领悟进行分类，直到自我心理学家James Strachey提出“突变解释”(mutative interpretation)的概念，这一概念强调整合了情感和认知的解释，要大大优于只有认知的解释。在此之后，大多数心理动力学家就区分了理性领悟和情绪性领悟(引自Messer& McWilliams，2007)。Albert Ellis最早在理一情行为治疗中将领悟区分为理性领悟和情绪性领悟。两种领悟中当事人都能认识到错误的信念、自损的行为，也都会体验到改变信念和行为的愿望。但是，两种领悟在影响的强度上存在差别，在影响行为类型的数量上、趋力的强度上、影响的效力和承诺上，情绪性领悟都要优于理性领悟(Ellis，1963)。值得注意的是，心理动力学和理一情行为治疗所说的情绪性领悟，尽管使用的是同一个术语，但二者的内涵却并不一样，心理动力学所认为的情绪性领悟是“伴随着理解的宣泄过程”(Singer，1970；Gelso。Kivlighan，Wine，Jones，&Friedman，1997)，而理一情行为治疗认为的情绪性领悟是“伴随着理性领悟的确信感”(Ellis，2001)。所以，心理动力学的情绪性领悟其实是“理解+情感宣泄”，认知和情感都是与个人有关的，具有个人意义；而理，情行为治疗的情绪性领悟是“理解+对理解的确信感”，认知与个人有关，而情感是与认知的过程和结果有关，并不具有个人意义。

笔者认为，如果从对领悟分类的角度来看，心理动力学的理解更为合理。在临床咨询中，可能出现纯认知的领悟，当事人在认识上有所理解，而没有情感宣泄；也有可能伴随着重大理解，出现情感宣泄，所以，情感宣泄的有无可以成为区分两种领悟的一个标准。而Ellis的观点可能意在区分对理解确信程度不同的领悟的不同后效，这一看法有道理，但以对理解的确信感的有无来区分两种领悟，却并不是一个有力的依据。因为，当事人在获得一个新理解的同时，会或多或少地伴随着对这一理解的确信感，它不是一个有无的二维区分，而是一个连续的维度。所以，在理性领悟时也许并非完全没有对理解的确信感，只是确信程度比情绪性领悟低而已。因此，这样来区分理性领悟和情绪性领悟并不妥当。

3.2 Paseual－Leone和Greenberg的领悟模型

Pascual-Leone和Greenberg(2007)从体验疗法对领悟的理解出发，提出了一个旨在统合不同理论取向对领悟理解的模型(如图1)。该模型提出了领悟的两个维度，抽象水平和加工类型，认为不同取向所认为的领悟是在这两个维度上存在

区别。“抽象”是指提取跨情境的具体的稳定因素并内化的过程，跨越时间和空间，因此，抽象水平越高，归纳的范围越宽，抽象的来源越广。“加工类型”是指情感和认知加工的相对分量，因此，加工一种体验既可以采用对知觉和情绪即时化的方式，也可以通过概念和理性思考的方式。

该模型认为主流取向中的领悟可以分为四种，根据它们在两个维度上的不同位置，各自具有一些典型特征：(1)大多数体验疗法中的领悟主要是觉察，抽象水平最低，聚焦于此时此地，加工方式是知觉。情绪(如“我现在感到对父亲很愤怒”)；(2)存在疗法和某些体验疗法中的领悟主要是体验性的元觉察，抽象水平比觉察高，加工方式既有知觉－情绪，也有概念－理性，但以知觉－情绪为主(如“我现在有种把整个世界都看作我的对立面的感觉”)；(3)认知一行为疗法中的领悟主要是理性的元觉察，抽象水平比体验，存在性领悟更高，加工方式既有知觉一情绪，也有概念，理性，但以概念一理性为主(如“我现在意识到我是害怕失败所以不愿意尝试”)；(4)心理动力学中的领悟主要是概念联结，抽象水平最高，跨越时间和空间，加工方式是概念一理性(如“现在我明白，从小就缺乏的安全感，使我一直不敢亲近任何人”)。这四类领悟，抽象水平依次递增，离体验的距离也逐渐增加，一起共同构成了完整的领悟概念。

这个模型归纳了主流理论取向中领悟的形式，有助于更清晰地认识不同取向对领悟的理解，同时也提出了一个划分不同类型领悟的依据；抽取的两个维度为更深入地理解不同领悟间的差异提供了参考。从对领悟分类的角度来看，该模型还存在一些问题：(1)觉察能否算作领悟，还是导向领悟的一条途径，这一问题尚无定见，除了体验疗法外，其他取向大多不认为觉察也是领悟。(2)不同类型的领悟能否清晰地区辨。如体验性的元觉察和理性的元觉察在实践中可能难以区分，体验多一点还是理性多一点在实际操作中恐怕很难分辨。(3)该模型主要是从领悟的不同形式来对领悟进行分类，对领悟的内容没有太多涉及，可以考虑从内容上对领悟进行更细的区分。

4　实证研究中的操作性定义

在对领悟进行研究时，为了对领悟进行识别和测量，不同研究者发展出了对领悟的不同操作性定义，在研究中应用较多的有Hill，Elliott和Mahrer的界定。(1)Hill对当事人在会谈中的行为进行了分类，发展出《当事人行为系统》(Client Behavior System)(Hill，Corbett，Kanitz，Lightsey，&Gomez，1992)，该系统将当事人行为分为8类，领悟是其中一类，将其界定为：当事人表达出对自己的了解，可以明确说出行为、想法或感受的模式或原因。领悟通常包括一个“啊哈”的体验，其中当事人以一种新的方式知觉自己和这个世界；当事人承担适当的责任而不是责怪他人、使用外界强加的“应该”或合理化。(2)Elliott对当事人所认为的会谈中的助益事件(helpful events)进行了一系列研究，得到8种助益事件，领悟是其中一种，对其界定为：当事人描述认识到一些和自己有关的新东西，包括获得认知领悟，看到和自我或人际关系中的自我的一些新的联结(Elliottet al.，1985)。(3)Mahrer研究了会谈中好的时刻(good moments)，一共分为ll类，领悟是其中一类，界定为：当事人表达或陈述一个重要的领悟一理解，有3个特点：a.表达情绪唤起的感受：b.在看待(认识和／或建构)自己和自己的世界的方式上表现出确实的改变；c.对自己的生活和个人／人际行为具有重要含义(Mahrer&Nadler，1986)。

比较这三个定义可以发现，尽管在表达方式上不尽相同，但三者对领悟内涵的理解实质上是一致的，都是“对自己和自己的世界的新觉知”：《当事人行为系统》表达为“当事人以一种新的方式知觉自己和这个世界”，好的时刻表达为“在看待(认识和／或建构)自己和自己的世界的方式上表现出确实的改变”，而助益事件从联结的视角来看，表达为“看到和自我或人际关系中的自我的一些新的联结”。在此理解的基础上，不同界定分别强调了领悟的其他一些特点：如《当事人行为系统》认为领悟时会有“啊哈”的体验，这是强调顿悟的特点；而好的时刻强调领悟时会有情绪唤起，会表达这种感受，而且对个人生活意义重大。有研究者(Anastassios，Kieron，&Miriam Schereg 1996)用实证研究考察了《当事人行为系统》和好的时刻的两种界定在识别会谈中领悟时的异同，结果发现，二者识别出的领悟基本相同，都是当事人有了一种新的清晰看待自己的方式，同时能承担起自己的责任，但好的时刻识别出的更多，另外，《当事人行为系统》是更“认知导向”的，而好的时刻是更“情感导向”的。

5　评析

对概念进行准确界定是研究的第一步也是关键的一步，后续测量等一系列研究工作的开展都必须以此为基础。根据以上分析，笔者认为，Hill等(2007)的界定――领悟是包含新联结的有意识的意义转变，基本上概括了领悟的实质，领悟是一种意义转变，这一转变中包含新的联结。但这样界定的领悟更像是一个没有情境限制的领悟概念，而我们在对心理治疗中的领悟进行界定时，首先应该将其置于心理治疗的背景中，因此在界定时还应突出心理治疗中的领悟的特性。心理治疗中领悟的目的是让当事人更加理解自己，可能是认知上的、情绪上的，或者揉和了认知情绪的内心冲突的理解；领悟的实质是在意义系统中建立新的联结，联结可能是过去与现在，非理性信念与当前的困扰，等等；领悟的内容和方式依理论侧重点的不同而有所区别。

依据这些理解，笔者尝试对心理治疗中的领悟给出界定：当事人在治疗师的辅助下采取各种方式，对自己和自己的世界形成新的觉知，表现为在个人意义系统中建立新的联结。这一界定包括几层涵义：(1)获得领悟的方式可能有很多，依据理论取向的不同而不同；(2)领悟的目标是用新的方式理解自己和自己的世界；(3)领悟的实质是在个人意义系统中建立新联结；(4)“建立”新联结表明领悟是在意识层面上的加工。这样的界定是结合了前述理论对领悟实质的理解，和实证研究中对领悟的操作性定义，前半部分有助于指导研究中对领悟的识别，而后半部分是从理论角度出发的理解。但是，这个界定还只是一个理论上的定义，在实证研究中进行操作性定义时，还需要在此基础上更为细化具体。

对数学建模的认识和感悟范文第2篇

一、几点特色

刁老师的课很有生活气息，他成功地将学生带入充满不等关系的“观影之旅”，在具体情境中，他扮演了“导游”角色，引领学生经历了一个又一个不等关系的探究。本课也很有“数学性”，在处理生活中不等关系的过程中，积极引导学生用数学模型来思考问题，增强了学生将生活问题数学化的意识和能力。

1.生活引领：以生活经验为基础，感知不等关系。

本节课以一个观影之旅为主线，创设了生动的系列化的问题情境，并通过围绕不等关系的问题链，引导学生观察分析、自主发现、合作探究，感悟和提炼生活中的不等关系，为构建学生的数学认知结构奠定了基础。

2.导问引领：以问题为中心，探究不等关系。

刁老师在引出课题后，通过3个问题以及思考题构成的问题链，进一步引领学生发现生活中存在的“不等关系”，并用数学语言将其数学化，营造探究问题的自主学习氛围。

“问题1”的设计意图在于，突出一元一次不等式数学模型的具体应用，思考题是“问题1”的拓展，它可以强化学生分类讨论的意识，提高学生应用不等关系进行思辨的能力。通过处理思考题中的两种方案，提高了学生分析数据、利用不等关系进行决策的能力。

“问题2”的设计意图在于，引导学生理解和掌握用一元二次不等式数学模型解决实际问题中的不等关系问题，同时引导学生从变量设法的不同，来理解和选择解决问题的方案，培养学生解决不等关系问题的灵活性。

“问题3”引导学生学会了根据题目建立多个不等条件和同时成立的不等关系模型，可以让学生学会根据题目准确地列出二元一次不等式组，为后面利用线性约束条件解决目标函数问题做好铺垫。

这三个问题环环相扣，分层递进，使学生对不等关系的认识由浅入深、由表及里，使学生的探究逐步走向深入，强化了运用不等式模型解决不等关系的意识，学生的数学化的能力得到提升。

3.活动引领：以形成思维模式为目标，建构不等关系。

刁老师的课堂很注重学生的参与，每个问题提出后，他均能有效地组织学生活动，让学生在交流中互补，在交流中建构数学模型，在交流中培养学生发现不等关系的能力。他通过有效的活动实现了思维建构、知识建构与数学模型的建构，通过分组合作学习探究，解决了3个实际生活中的不等关系问题，让学生获得了“一元一次不等关系的数学模型”“一元二次不等关系的数学模型”“二元一次不等式组（线性约束条件）的数学模型”。

4.展评引领：以生生合作、师生合作为推手，感悟不等关系。

刁老师的课堂注重通过学生的展示与教师的点评相结合的方式来促进学生进行反思与感悟。例如他追问这样一个问题：《西游记2》剧组为影片上映做宣传，准备制作宣传海报，已知宣传海报由钢管支撑，要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

对该问题，学生讨论得很热烈，刁老师在请了两名学生上黑板展示后，告诉学生在实际建立不等关系时，第一要注意不等关系必须符合实际意义，第二要注意所设未知量的单位。这一环节，有学生自主学习成果的展示，也有老师引导下的自觉感悟；有合作学习带来的广泛思考，也有老师引导下学生数学知识的主动建构所带来的感悟；有学生展示带来的智慧操作，也有学生通过自己的操作带来的对数学活动经验的感悟。

二、几点建议

1.让列举不等关系的过程成为深度感知的过程。

本节课学生从自己的生活中发现了很多不等关系，但是这些不等关系，在初中学习不等式时也常常涉及到，因此，仅举这些实例还缺乏深度和广度。教学中，我们要从不同维度和不同领域引导学生列举“不等关系”，如：从生活中、从生产实践中、从科学实验中、从学过的数学中（图形中的不等关系、函数的单调性、正余弦函数的有界性等）去寻找不等关系，将教学与学生的经验结合起来，让学生的学习成为有意义的学习。

要让学生经历必要的认知过程，即感受不等关系的情境，产生用数学刻画不等关系的认知倾向，形成问题提出、探究分析、再数学建构的过程。

加强比较教学，要体现建立相等模型与建立不等模型之间的决策过程，通过两种方案的比较，可以形成一种深度教学的过程。

2.用有递进的问题链逐步引导学生进行深度学习。

本节课的核心概念是“不等关系”，主问题是“如何用数学刻画不等关系？”即怎样用数学的语言表示不等关系？教学设计要围绕主问题设计“问题链”，以此引导学生开展生活感悟、数学思维活动、合情推理（尝试将列出的不等关系用数学式子表示）、相互讨论、合作交流等活动，进行深度学习，帮助学生建立不等关系的认知结构：

还要通过问题、作业来设计延续“不等”问题的思维情境，让“不等关系”的数学思维不断向后续学习过程延伸。

3.让构建不等关系的过程成为渗透数学思想的过程。

不等关系的学习要能够让学生充分经历“类比”这一重要的推理过程，感受合理推断的探索与发现功能。刻画相等关系的数学模型（等式）与刻画不等关系的数学模型（不等式）将各自对应于一个“集合”，这两类“集合”既不相同，又存在密切联系。在教学过程中，既可以渗透“集合”思想，也可以渗透分类讨论的思想与思维方式。

不等式是刻画不等关系的数学模型，因此，不等式的学习过程是数学建模的学习过程，是使学生感受“模型化”思想与方法的最佳时机。在构建不等关系时，需要先引入字母表示相关的量，因此，这样的过程又是渗透代数思想的过程。

4.让运用不等关系的过程成为体现数学价值的过程。

对数学建模的认识和感悟范文第3篇

一、数学思想的渗透策略

1. 挖掘教材因素，渗透数学思想。

数学知识和数学思想是相互包含的，同样的思想可以在不同的知识点中得以体现。这就要求教师在课前做好备课的工作，要挖掘教材的内容，深入了解深藏在教材内容中的思想方法，并在不同阶段提出不同的渗透内容。在备课的过程中紧紧围绕这一点，便能更加有效地让学生领悟这些思想。例如，在人教版教材中，多处内容渗透了对应思想，从一年级“自然数的认识”“比大小”，到二年级的“表内乘法”，再到五年级的“位置”“多边形面积”与“植树问题”等均有分布。在课堂讲解时，教师要能提醒学生具体的内容所对应的思想，尽可能多地选取学生更容易掌握的直观方式，运用不同种类的图形来讲解对应思想，适时进行点拨，使其在学生大脑中逐步发展。在熟悉教材内容的基础上，教师还要结合学生的实际情况，不断调整自己的预设，促使对应思想及其代表数学模型的逐渐形成，让学生在日后遇到同类型问题能自动调用模型解决。

2. 关注认知过程，概括数学思想。

最直接的教学活动才能对学生有最直接的影响。所以，教师在数学课堂上要实时掌握学生领悟数学思想的契机，使得他们能及时地掌握和领会教学内容中潜在的数学思想。

（1）理解概念，领会思想。

从概念的形成，到建模，再到整理，每个阶段都可以适时地渗透数学思想。就如，“同样多”是低年级学生学习的主要概念之一，学生理解了“同样多”这个概念，才能为把握大数、小数和差这三个量之间的内在联系打下基础，之后才能更好地进行乘法的意义、倍等相关概念的学习。

人教版一上“比多少”一课，教材通过直观的图片，先让学生观察，同桌之间互相说一说“从这幅图里自己看到了什么”，然后提问：“小猴和桃哪个多？”依照学生的回答，教师用课件依次展示3只小猴和3颗桃，并一一对应，每对应一个就用圆圈把猴子和桃圈起来。教师引导：“图片中的每一只小猴都对着一颗桃，没有多余的。这样，我们就说小猴的只数和桃的颗数是同样多的。”（板书：同样多）课堂上，学生能够真正地经历一一对应的过程，并且感悟到什么是一一对应的，从而提升数学思想。

（2）感知体验，渗透思想。

小学生的思维遵循着由具体到抽象的规律，否则他们将难以理解。当然，抽象的思维需要用具体的事物来进行引导。所以，在小学阶段，数学思想的渗透要采用简明的、直接的、形象生动的图画等方式，从而使学生更好地掌握所学内容。上面提到的“同样多”问题，教师借助课件和图片的展示，让学生初步感悟到对应思想后，安排学生动手操作。学生先在左边摆几个圆片学具，然后在旁边摆正方形学具，一个正方形要对着一个圆，在操作过程中，就进一步渗透了对应思想，学生对对应思想的领悟就能更深入、透彻。

（3）引导总结，归纳思想。

在教学中，教师应关注学生的体验，将重心放在引导学生自主参与获得数学思想方法的过程，让学生真正感悟数学思想。所以，上课时，教师不仅要教知识，还要让学生充分体验、感悟，从而总结归纳数学思想。

“平行四边形的面积”教学，本节课重点在于转化思想的应用。因此，教师应在上课期间多次点到“转化”。学生在平行四边形面积公式的推导过程中，有可能在描述推Ч程时产生困难，但他们在潜意识里其实已懂得了“转化其实就是将新知变为旧知”“将复杂问题变为简单问题来解决”的思想。转化这一思想让学生不再把学习新知看作一件困难的事，而是看作帮助他们学习的有益载体。

3. 注重解题过程，发现数学思想。

问题是数学的主体，解决问题不可避免地要用到数学思想。因此，在组织与引导学生进行问题解决的教学中，教师应把重心从怎样解答某一道题的浅层面上，转移到如何引导学生去发现解题思路、策略中所蕴涵的数学思想上，从而做到举一反三。

“植树问题”的教学，教师基本上都能碰到相似的难处：针对植树问题，提出三种方案后，课后练习时学生们无法正确运用“间隔数加1”“间隔数减1”与“不加不减”。深入地分析原因，课堂上教师只关注学生通过亲自体验而得出结论，没有注意到知识间的相互联系。所以，教师在教学过程中应该认真引导学生自主找到规律背后隐藏的一一对应的思想，从而达到事半功倍的效果。教师：“都是求棵数，怎么有的加1，有的减1，有的不加不减呢？你们能结合图说一说看法吗？”教师根据学生的回答用箭头把树和间隔一一对应标注（图1）。

在这个过程中，学生观察直观图明确棵数与间隔数之间的关系，从而渗透一一对应的数学思想，认清问题间的联系，通过学习植树问题的数学模型来让学生更好地解决类似问题。从这里我们不难看出对应的思想对于解决问题有着极其重要的意义。

二、渗透数学思想的几点建议

小学阶段数学思想主要强调的是“渗透”，而不是“强加”，主要是让学生在教师的引导下，潜移默化地领悟数学思想。

1. 渗透要找准“点”。

小学数学教材中，实际上包含着许多数学思想。如“小数的初步认识”中将表示价格的“几元几角几分”用小数来表示，就是符号化思想的体现；“三角形的分类”，通过分一分把具有相同属性的图形集合在一起，体现了整体与部分的关系，渗透了集合思想等。这些都要求教师要认真备课，深入挖掘蕴藏在各个知识点中的数学思想，精心设计教学的各个环节，找出适合小学生年龄特点的教学方式，让学生对获取知识有更大的兴趣，从而领悟数学思想。

2. 渗透要持之以恒。

数学思想的渗透需要长时间的感悟与理解，不能一蹴而就。这就要求教师应不厌其烦地引导，并持之以恒。学生通过具体知识的学习，形成较丰富的感性认识后，逐渐上升到理性认识，再通过实践和运用，加深理性认识。经过反复多次地运用，学生对数学思想有更深刻的理解和认识。

3. 渗透要循序渐进。

对数学建模的认识和感悟范文第4篇

针对小学语文课堂存在的两种倾向：1、把语文课上成语言分析文字训练课；2、架空语言材料，一味“创新”的教学状况。特进行“感悟—积累—运用”三层次的研究。本课题研究的方法和手段为文献查阅为基础，实验法为主，调查法为辅，通过研究过程中的个案分析、实验数据统计、经验总结等手段进行研究。从而研究出品读悟词等感悟四法，完形填空、关键语词串联等积累六法，情境造句和移用活用造段运用五法，此外还构建我校“三层次”基本语文教学模式。通过研究，教师转变教学观念；学生形成良好的语感，养成课内外自觉积累的意识、能力与习惯，提高语文阅读和写作水平，学生的语文实践能力有长足的进步。 【关键词】

感悟积累运用 教学三层次 读写能力

一、问题的提出

（一）、课题研究的背景

基础教育改革全面展开后，语文教师开始深入思考自己的教学观念与行为，逐步认识到语文教学根本任务在于“指导学生正确的理解和运用祖国的语言，丰富语言的积累、培养语感”。可见，要实现全面提高学生语文素养的总目标，离不开学生亲身参与语文实践活动，感悟语言材料中的人文内涵，积累、内化语言，从而获得提高。在语文教学中促进学生感悟、积累、运用能力的发展，已成为教育者关注的研究方向。

但实际教学中，语文课堂存在两种倾向：1、把语文课上成语言分析文字训练课。2、架空语言材料，一味“创新”。无论哪种倾向，学生多难于真正感受语言的美。究其原因，可思考几方面因素：教师是否准确把握了语文课程的性质，是否认识到学生必须成为语言学习的主体，以及实施“感悟、积累、运用”语文教学模式与方法等。

从语文教育的特点看，语文课程人文内涵丰富和实践性强，并对识字写字、思维发展等多方面形成影响。《小学语文课程标准》指出“阅读是学生的个性行为”，“是收集处理信息，认识世界，发展思维，获得审美体验的重要途径。”因此，语文教学过程就是学生在教师的引导下学习语言、感悟语言、积累语言、运用语言的过程，现代认知心理学家皮亚杰认为：语言的认识是一个“同化”与“顺应”的过程。在教学尤其是阅读教学中，要避免繁琐多余的内容分析，转向“感悟、积累、运用”——这个符合语言学习规律的途径。学生在主动积极的思维和情感活动中，能加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，享受审美乐趣。“情感是语文教学的根”，在情移心动的前提下，易于他们自觉进行知识、情感积累、语言内化。有积累作为基础，学生的语文实践能力才可能得到更快的提高。由此也看出，“感悟、积累、运用”具有学习的层递性，构成了语文教学中逐级推进的课堂教学“三层次”。

课改关注教学中的三个纬度：知识与能力、过程与方法、情感态度价值观。语文教学中的“感悟、积累、运用”不仅符合语言学习的规律，同时也在尊重学习者主体地位这一点上与三个纬度是相同的。能力是以知识为基础，知识的点滴积累，决定着能力的逐步形成：知识塔基的宽度和厚度，决定着能力金字塔的高度和强度。所谓“巧妇难为无米之炊”。“根之茂者其实遂，膏之沃者其光华晔”（韩愈《答李翊书》）说的是同一道理。学生在对文本积累、感悟、运用的同时，文本中那鲜活的“生命形象”又促使学生知识、能力、情感的发展。传统语文教学非常重视学生对精点书面语言的感受和积累，在大量感受和积累的基础上才“开讲”。开讲，即对语言材料作些点评，旨在帮助学生领悟语言运用之妙。在讲的过程中，还重视学生的自悟，引导他们借助吟咏，从而“披文入情，缘情语文”。现代教学实践证明，只有当学生的背诵量达到了课本的4.5倍时，才有可能形成语文教学的一条途径，将有利于培养学生热爱祖国语言的感情。

我校语文教研组因而提出了《关于“感悟、积累、运用”语文教学三层次研究》这样一个顺应时代潮流的研究课题。

（二）、课题研究的主要内容及其主要概念的阐释和界定

1．研究的主要内容：

①.如何通过科研促进教师理论与实践的紧密结合，提高教师的素质。

②.激发学生主动学习的动机，构建乐学机制，使学生从苦学变为乐学语文。

③.从大量的阅读入手，探索促进学生感悟、积累的方法并规范学生语言积累，为内化和迁移语言打下基础。

④.探索提高学生语文素养、增强学生语文实践能力的多种途径。

⑤.探索“感悟、积累、运用”的交合点及交合方式，构建有理论支撑的教学模式和方法。

2.主要概念的阐释和界定

①. “感悟”、“积累”和“运用”的内容：

感悟，即感受领悟。“恍然大悟”、“涵咏品味，妙由心悟”是对感悟的形象描述。在教学中就是让学生知有所获，情有所感，理有所悟。

积累，指学生的生活积累和语言积累两方面。

对数学建模的认识和感悟范文第5篇

联系实际生活、用活生活元素，使之成为数学学习的有利因素，必定能改变数学课堂的现状，让学生充满激情，也让数学教学充满浓浓的生活气息。因此，教师在教学中把数学问题融入学生的生活中，学生就能感受数学学习的乐趣，体验数学的作用。把教学的着眼点放在学生已有的认知背景之上，贴近学生的生活经验，我们的数学教学就能激发学生学习数学的兴趣，促使学生对数学产生亲切感，从而培养学生创新解决问题的能力，提升学生的数学素养。

一、选用真实素材，促进学习感悟

“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”这是《数学课程标准》赋予数学教学的使命。因此，数学教学就得做到数学知识技能训练的生活化，着眼于知识的学以致用功能，让学生在生活元素充裕的背景中学习知识、运用知识，从而实现学习的突破。

如在“分数的初步认识”教学中，我们就可以依据教材的主题图，利用真实的物品为教具，让学生真切感受到平均分的内涵，把握平均分这个过程的本质。当学生把4瓶水分成2份时，就会获得公平分法的感悟，再通过分2个苹果，更加真切地领悟公平的由来。最后拿出一个月饼，引导学生思考，分给2个小朋友，应如何分。学生就会用类似的圆形纸片来模拟，探究怎样分这个饼才能达成公平的原则。最终学生把月饼切成2等份，一人一半，从而得出半块月饼的说法。这时教师提出：“半个是口语说法，你能用数学知识来表示半个吗？”很多学生会被问题难住，教师伺机引入，“在数学王国中还有一种数是专门用来表示这种现象得出的数的，你们想知道吗？”

生活化的学习素材，给学生一种亲切的感受，也促使数学知识更加贴近学生的实际。通过模拟、观察和交流，对一种新的数（分数）的研究学习，就成了学生自身的欲望，他们一定会积极思考、积极参与到分数的形成过程之中。创设一个具有生活气息的学习情境，一定能吸引学生的注意力，促进学生思维的投入，激起学生探索问题、解决问题的欲望，让数学学习充满了活力。

二、巧用生活经历，加速知识领悟

通过模拟的生活场景，利用学生的生活经验，让学生感悟知识与生活的紧密联系，使他们在观察与思考中领悟知识的本质，加速知识的内化，提升思维的活性，让数学教学更富含蕴意。

如，在“接近整百整十数加减法的简便算法”教学中，我们会经常遇到像187－99这类减法题目，如果要求学生进行简便计算，我们总会看到185－100－1的解法，尽管教师反复纠正，但收效甚微。甚至有部分教师还要学生牢牢记住“多减的要加上，少减的要继续减”，学生虽然背得出，却始终用不好。静心思考，问题的根源不在于学生是否记牢了教师给出的方法，而是他们根本不理解其算理，无法把握这句话的本质，运用时自然就会张冠李戴。如何克服这一弊端呢？把这个学习巧妙地连接到学生购物场景中，通过购物活动的再现，就能让他们明白蕴含在变化过程中的本质。为此，教师设计购物场景，以小组为单位，模拟购物、找零的场景，由学生带185元（1张100元，4张20元，1张5元）购买标价为99元的计算器。通过付出100元，营业员找回1元的情景，组织学生感悟，这里的“1”是谁的？怎么处理？学生在辨析中会逐渐明白相关的原理。这时教师把计算器的单价改为“98元”、“97元”等让学生再度实践，再度思考，学生就会明白自己付出100元比商品的价格多了，一定要向营业员要回属于自己的零钱，这样就会明白为什么要加上零头了。

简单的购物活动，让学生明悟蕴含其中的算理，从而使数学知识获得更牢固的建构。同时，这种真实的生活场景，也会给学生留下深刻的印象，同样这个减法性质的获得也会深深地刻在学生的脑海中。

三、精选生活素材，促进思维深入

在数学教学中，教师应有意识地提炼日常生活中的数学现象，使之成为课堂教学的有效素材，使学生在教师的引导和熏陶下，能够较好地运用数学知识去思考问题、解决问题。把数学内容有机地连接到日常生活中去，能够激发学生主动学习数学的兴趣，引导学生在解决生活问题的过程中增强对知识的理解，发展学生的观察能力、思维能力。

如在 “公顷的认识”教学中，为帮助学生建构1公顷的表象，就得巧妙地运用学生身边的资源，帮助学生形成丰富的感知，形成较为扎实的表象。把学生带到操场上，用彩绳围成边长1米的正方形，复习加固1平方米的表象。同时，通过对主题图的阅读，引导学生猜想，1公顷会有多大。让学生尽情地讨论，广泛地交流。这时指出“边长100米的正方形面积就是1公顷”，让学生分组围出边长100米的正方形，口算出它的面积是多少平方米，再结合具体的正方形深化对1公顷的认识。并引导学生手拉手站成一条边，看看需要多少学生，这样可再次增加学生感性经验的储备，促进对1公顷表象的建构。

用活学生身边的资源，让学生在真实的感知中形成数学认识，这会使学习的内容更加具体，学生对学习的印象更加深刻。通过活动，使学生认识到生活中蕴含着很多数学知识，数学与生活是紧密相连的。