高二数学概率范文第1篇

在教学过程中我们常常发现，学生对所要解决的某些问题无法正确选用超几何分布还是二项分布，学生不大明白这两种分布模型的定义及其它们之间的联系和区别，一遇到“取”或“摸”之类的题型，往往认为是超几何分布.以下我们通过几道题进行辨析.

例1.（2014年广东高考理科数学13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

（1）确定样本频率分布表中 和 的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在

区间（30，35]的概率.

解析：（1） ；

（2）频率分布直方图如下图所示：

学生对第（1）小问基本能正确答题，而第（2）小问主要还是对图表的绘制与阅读掌握不好.

（3）至于第（3）小问，问题就很突出了，主要出现如下两种解法：

解法一：根据频率分布直方图，可得工人们日加工零件数落在区间 的概率为 ，设日加工零件数落在区间 的人数为随机变量 ，则 服从二项分布 ，故四人中，至少有一人的日加工零件数落在区间 的概率为：

解法二：没有一件落在区间 的概率为： ，即至少有一人的日加工零件数落在区间 的概率为： .

很明显，解法三是错的. 三种解法的焦点在考生分不清楚随机变量到底是服从超几何分布还是服从二项分布. 两者的确有着密切的联系. 参阅人教 版《选修 》第二章《随机变量及其分布》，我们列出超几何分布还和二项分布的定义，如下：

1.一般地，在含有 件次品的 件产品中，任取 件，其中恰有 件次品数，则事件 发生的概率为

其中 ，且 ，称分布列为超几何分布.

2. 一般地，在相同条件下重复做的 次试验称为 独立重复试验. 在 次独立重复试验中，设事件 发生的次数为 ，在每次试验事件 发生的概率为 ，那么在 次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为

.

此时，称随机变量 服从二项分布，称 为成功概率.

根据定义我们可以明显看出，超几何分布是不放回抽样，二项分布是放回抽样，当样本容量很大时，超几何分布近似于二项分布，此时超几何分布问题则用二项分布解决. 此外，既然二项分布是放回抽样，那么我们可以认为随机事件发生的概率是一样的，所以，题目中若含有“用频率估计概率”、“用样本估计总体”等字样的，一般随机变量服从的是二项分布.如：

例2. （2014广州教研试题）图1是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.

（1）求直方图中x的值；

（2）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数 的分布列和数学期望.

图1 图2

解析：（1）依题意得， ，解得 .

（2）依题意得， ，具体过程略.

由题干“将频率视为概率”、“有放回”等字样我们很容易选择二项分布，问题随即迎刃而解，主要考查学生数据处理能力、运算能力和分析解决问题的能力.为了更好了解超几何分布，我们给出如下例题：

例3.（2014广州海珠区模拟改编）为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图2是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.

（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；

（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数 的分布列及其数学期望 ；

（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.

高二数学概率范文第2篇

独立学院作为一种新型的办学模式在高校扩招的浪潮中应用而生，它是普通高校的二级学院，但是却有着新的模式，新的机制。它的发展速度快，创办历史短，生源既不同于本科生也不同于高职生，所以在发展过程中逐渐暴露了许多问题。例如对学生的培养方案定位问题，理论教学与实践教学的分配问题，三本特设和研究型本科院校的差别问题等等，这些问题不解决，都会影响独立学院的可持续发展。本文将结合独立院校的现状和特色来浅谈《概率论与数理统计》的教学改革。概率统计是一门研究随机现象统计规律的数学学科，由于其理论和方法的鲜明特色，使得其几乎遍及所有科学领域，如自然科学，医药卫生，工程技术，国民经济等各个领域。由于概率统计严谨理论性和广泛应用性。几乎所有高校都把其作为一门重要的基础课程来上，但是由于三本院校学生本身的理论基础差，学习不够积极，所以概率论与数理统计的教学过程遇到了很多问题，老师往往认为讲的很认真很详细了，但是学生反馈回来的却是难学，难懂，难用。那么独立学院在面对新的教育对象时，如何从概率统计的培养计划到课程设置再到教学实践，办出自己的特色呢，这是本文的主要研究问题，下面我们从以下几方面先分析一下当前独立学院存在的问题。

1独立学院的概率统计教学现状及存在问题

1.1学生基础薄弱，学习积极性不高一般来说，独立学院学生的基础知识以及学习能力与一二本院校学生相比差别比较大，他们的入学成绩相对较低，基础比较差，学习积极性不高。特别是对数学这类基础课更是“望而生畏”，又因为概率论的学习需要前面的微积分作为基础，所以对于大多数学生来说对概率的学习非常吃力。慢慢的就导致对这门课学习热情的锐减。学习自信心丧失，以及期末考试会有大批学生概率挂科。

1.2教师教学教法问题独立学院的师资队伍一般是“双师型”，即既有专职教师，也有母校的有经验的教师。首先教师队伍上存在一定的问题，专职教师大都是刚毕业的年轻教师，缺乏教学经验，而母校教师长期教的是基础比较好的一二本院校学生，对于基础较差的独立学院学生，仍然采用以前的教学模式和教学方法，所以一定程度上会影响教学效果。再者对于概率统计这门学科来说，很多教师在教学上都采用传统的教学方法“概念介绍—公式推导—例题讲解”，教学模式陈旧，教学方法单一，重理论轻应用，重公式推导轻实例描述，重教授轻互动，重面面俱到轻有的放矢，重概率论轻统计学，重一概而论轻因材施教。这些问题都影响着概率统计的教学效果。

1.3教材问题独立学院大多用一二本院校的教材，缺乏适合独立学院学生的相应的教材文件，而对于一二本院校的教材主要是培养“研究型人才”，不适合独立学院的“应用型人才”培养方案，再者由于很多独立学院对概率课时的删减，很多教师为了完成任务就自主的删减内容降低难度，但是没有一个统一的标准，容易出现要求过高或过低而与实际脱节，另一方面，大多独立学院按照母校的模式重概率轻统计。但是从独立学院的培养定位来说，统计的应用性更强，对于培养应用性人才来说更具有实用性。所以要求独立学院无论从教材的难易程度，重点，难点还是概率统计的比例部分都要有一个新的模式[1]。

2独立学院的概率统计教学改革探讨针对以上问题，从以下几方面对独立学院概率统计进行改革。主要手段是坚持分层教学、实施分流培养、构建科学的分层教学管理模式,通过实施案例教学法等教学方法改革，广泛深入开展数学实验、数学建模活动等措施，来提高数学教学质量,实现培养应用型人才的目标。下面以电子科技大学成都学院的概率论与数理统计教学改革为例，具体讨论一下独立学院的教学改革。

2.1教学方法改革

2.1.1分层教学法由于独立学院学生入学水平参差不齐，数学基础，爱好程度，专业方向都不同，所以对概率统计的学习需求也存在很大的不同，导致有些同学觉得“吃不饱”有些觉得“吃不消”，为了更大程度的满足个层次的学生学习需求，电子科技大学成都学院实行了分层教学法。具体考虑了以下三个方面：第一从数学基础考虑：我们在学生一入学的时候举行数学竞赛，主要是考核高中的知识，目的是测试学生的数学基础，把成绩比较好的学生分为“行知班”，对于这个班级的学生在教学的深度，难度和广度上都等同于一本或二本院校，经过试验，此班级的学生很多都参加了研究生考试，数学成绩相对都比较不错。另一方面，概率论与数理统计是在大二上学期开设的一门课。是以高等数学为基础的一门学科，所以我们院校在高等数学上册结课后，进行了数学和英语的再次考核，把成绩好的同学分在一个H班里，这个班级的学生基础比较扎实，对数学的兴趣也比较浓烈，我们特别聘请了电子科大本部经验丰富的老教授来教授这个班级，为以后的数学建模比赛，高数比赛以及研究生考试选拔人才进一步做好准备。最后在试卷模式上也进行了相关的分层考核，试卷分为基础题和附加题，前面50分是基础分，后面50分难度逐渐提高，最后额外两道附加题作为优等生和中等生的选拔考核。这样不仅考察了学生对基本教学内容的掌握，也一定程度上反映了优良中差学生的比例，满足了不同层次学生的求知欲望。第二从专业方面考虑：由于不同专业对概率论的要求不同，所以我们从大的方面我们分了工科概率，经管专业概率，文科概率三个方面。三个方向的概率学分不同，教授内容不同，要求也不同。对于计算机，电工，通信等工科专业主要注重概率论的教授，统计方面只做简单介绍。会计专业则在减少概率的理论推导，注重应用，加大统计部分课时，重点描述如何抽样，如何让做参数估计，假设检验等等。对于文科概率则课时更少，了解基本知识就可以了，更多的介绍一些概率知识的背景，数学家的故事等，让文科学生在轻松愉快中了解数学的博大精深与伟大数学家的治学态度和睿智[2]。第三从兴趣爱好考虑：概率论与数理统计是在大二上学期开设的一门课。经过一学年高数和线性代数的学习，很多同学也知道了自己的兴趣以及基础如何，所以到大二的时候，对于基础比较好，又感兴趣的同学可以去H班学习。对于基础不太好，但是比较有兴趣的同学，我们开设了统计学等选修课，可供学生选择。第四从虚拟网络考虑：虽然我们分了很多层次来进行教学，但是对于每个学生个体仍然存在很大差异，如何真正做到因材施教，让每一个学生都得到最大满足，我们开发了网络自主学习平台，这个平台上有各个层级学生需要的概率统计题目，数学学家的背景故事，概率趣闻，各种概率统计的应用模型，历年建模题目以及很多模拟试题，很多学生可以根据自己的需求进行自主选择，并每天在固定时间安排老师进行网上答疑。这个平台正在进行中，我相信一定会取得良好的教学效果的，这样不仅让学生随时都可以最大限度的满足自己的学习欲望，而且可以锻炼其自主学习，自我创造能力。

2.1.2案例教学法由于独立学院学生的数学基础相对于一二批本科院校要差一些，但是他们大多思想比较活跃，兴趣比较广泛，所以填鸭式的理论推导，只会让他们对概率统计越来越失去信心。案例教学法是融合启发式、互动式和探究式的教学法，是通过一个具体的情景描述，引导学生深入情景，对这种特殊问题分析，讨论，解决的教学模式，好的典型的例子不仅可以激发学生的学习兴趣，而且能增强学生对知识的理解能力和自主学习能力，以及创新能力。案例教学法可以贯穿概率论与数理统计的始终，小到具体到每个例题，大道专题讨论，都可以用案例教学法，例如在第一节介绍介绍概率的起源的时候，可以给学生介绍“赌徒分赌本”的故事，让学生在思考赌本应该到怎么分的时候，感受数学的魅力，如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验，感受一下概率的实际数据与实验模拟的差别，也可以讲解调动学生积极性的“约会问题”；在学习古典概率时,选取学生感兴趣的中奖案例，例如福彩35选7，分别计算学生中奖，中一等奖，二等奖的概率是多少；讲授正态分布的时候可以把某一年的概率成绩拿出来作为数据，让学生计算该成绩是否具有正态性，并求出优秀，良好各等级的概率，以此评价此次考试的合理性；讲指数分布时,为了说明随机服务系统中的服务时间服从指数分布,可以让学生观测某银行服务窗口的顾客等待时间,进而给出指数分布的参数，并对银行设置窗口数给出评价。在学习数理统计部分时调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等,给出一定信度的置信区间。在介绍概率的统计意义时，可以从统计学家的投硬币实验引入理论，在介绍中心极限定理时，可以让学生做一下高尔顿钉班实验，让学生在试验中深刻体会中心极限定理的的意义。以上简单介绍了一些概率统计的案例教学法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教师扮演设计者和激励者的角色，在选取案例的时候一定要贴近生活，既要符合教学目标，又要符合专业特设，具体步骤为教师选好案例，把学生分为几个小组，每个小组自己分析问题，收集问题，分析事实依据，设计不同的解决方案，作出决定，展示结果，最后由教师对各小组的结果进行评定。所以如果严格按照这种流程来做的话，比较耗时，每学期教师可以自己找两三个案例来做，其他的案例主要体现在在选取的时候要围绕教学目标，并能激发学生的兴趣为标准，在讲课的时候穿去即可，活跃课堂气疯，互动学生参与进教学课堂[3-6]。

2.2教学内容和结构的改革独立学院的定位是培养“应用性人才”，结合这一培养目标和概率论的特点，制定符合独立学院的概率教学大纲和教学计划，适当的割舍若干教学内容，根据不同专业有重点讲解与本专业相关的重点内容，例如，大数定律和中心极限定律理论性很强，可以简单通过案例介绍，例如讲中心极限定理时可通过高尔顿板给学生演示，让学生从直观上理解中心极限定理描述的内容。整体来说一方面独立学院应该浓缩概率的课时，降低概率理论推导难度，增加统计的课时，因为统计内容对培养应用性人才更具有实用性。在整体结构改革的同时，对于各个专业也要有重点有差别。针对通信专业来说要重点介绍概率密度函数与概率分布函数，正态分布统计特性等。针对会计专业就强化统计方面的内容，尤其是抽样分布，回归分析之类的；针对电信专业当介绍随机变量的独立性时，可以介绍几种典型的系统可靠性问题等。另一方面要把概率课和数学实验课相结合，在每章概率课上完之后上一两节数学实验课，加强学生对概率知识的印象，同时学会用MATLAB，SPSS等数学统计软件，解决概率问题。例如在将统计的样本时候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意数量的各种分布的数据，normfit可以很轻松的计算参数估计。简单的hist和bar就可以把高尔顿板实验展现的淋漓尽致等等，这样既加深了对基本概念、公式和基本运算的理解，同时可以学会运用软件技术实现概率统计问题的求解过程。而且对以后的建模比赛也有很大的作用。

2.3教材改革由于独立学院属于一二本大学的二级学院，所以很多独立学院仍然在用母校的教材和课程大纲，这样就容易与三本院校学生基础差相脱节。三本院校应该根据自己学生的特点，学校的培养定位来制定符合独立学院的教材。要以培养应用型人才为目标，从概率论与数理统计的特点出发，分析课程体系的系统性和应用性。要在内容上，难度上，结构上做一定的调整，编出相应的教材，习题册等配套教材，介于很多独立学院起步晚，教师经验不足，则可以联合几所独立学院的骨干教师合编符合三本院校学生的教材，也可以充分利用“双师”这个优势，让本部资深老教授带队，合编具有独立学院特色的教材。在编写教材的过程中，要注意以下几点：①可以加入一些概率论的起源，发展，成熟的历史，并对一些概率中出现大数学家进行简单介绍，让学生体会这些数学家的人格魅力。②教材要加入很多应用性的例子和模型，要与时俱进。给学生讲一些当前发生的流行的事件，通过概率知识来解决问题，这样可以激发学生的学习兴趣。③教材每章的最后一节可以加入一些统计软件介绍，例如SPSS，SAS，MATLAB以及EXCEL。通过这些软件对本章的数学模型进行模拟仿真，或者通过软件求解本章学习的相关理论知识。真正实现人机结合的乐趣。

高二数学概率范文第3篇

11 试题分布

从近三年新课程高考试卷来看，有关概率与统计部分的试题分布如下：

填空题

随机事件概率

1． 2 试题特点

（1） 密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从而成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题．但是这几年对教材的原题更为重视.例如2009年江苏卷的第5题：就是课本习题，贴近学生学习的实际；2010年新江苏卷的第3题：以课本原题为例，既增加了学生对基本知识的重视程度，也鼓励了学生认真学习的信心；2011年江苏卷的第5题：继续延续了前两年的出卷宗旨，很具有人性化.

（2） 概率试题与其他数学试题有着明显的区别，它对基础知识非常重视，近三年来出现过三种类型：一是课本中出现的，学生对题型非常熟悉（这三年的试卷都是如此）；二是与横向学科有联系的问题（2001年新课程卷第18题）；三是赋予时代气息的数学问题（2002年新课程卷第19题）．

（3） 概率试题中注重了对四个基本公式的考查，即对等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的概率乘法公式；事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率的考查．

二、 对高考中概率试题的解题分析

2.1 通过对事件的理解与把握来解决问题

例1 （2010年江苏卷第22题）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%.生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立.

（1） 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列.

（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.

分析：本题是以等可能事件为考察点，在课本题目为原型作了一些改变，不是单纯的几种等级的产品，还有产品的类型也有集中，所以在熟悉基本题型，打好基础的同时，还要有足够的分析能力.这提醒以后的学生在平时学习时不但要扎扎实实，同时也要训练自己的应变能力，不能教条注意.

2.2 通过应用分类讨论的思想来解决问题

例2 （2011年江苏卷第22题）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 .

分析：本题是一个等可能性事件的概率问题.同时注意到“其中一个数是另一个的两倍”的意图，分析这两个数是什么，于是可利用排列知识及等可能事件的概率公式加以求解，主要对分类的思想的考察尤其重要．

2.3 通过合理运用公式P(A)=1-P(A)来解决问题

例3 （2000年新课程卷第18题）用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2．当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统N1、N2正常工作的概率．

分析：系统N1正常工作的概率由物理串联知识结合独立事件的乘法公式即可求得；而系统N2正常工作的概率由“当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作”可知，必须分成三类：一元件A、B正常工作，元件C不正常工作；二元件A、C正常工作，元件B不正常工作；三元件A、B、C都正常工作．在解题时容易遗漏第三种情况，且忘记不正常工作的元件，导致解题错误．但若我们合理使用公式P（A）=1-P（A），则系统N2正常工作的概率可以看成元件A正常工作，元件B、C都不正常工作的对立事件的概率，从而可以简化计算过程．对这类题目以后仍是考察重点，在学习过程中不能忽视.

三、 对高考中概率试题对高考复习的启示

3．1 在复习中，不能因为概率这部分是新增加的内容而加以忽视，也不能因为概率与排列、组合同在一个章节，认为只可能出现填空、选择题的类别.因为从近三年的试卷看到，每年均有一个概率解答题，所以在复习中应引起足够的重视．

3．2 在复习中，应充分研究大纲、考纲，使学生做到：（1） 五个了解，即了解随机事件的统计规律性；随机事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互独立事件.（2） 四个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事件在n次独立重复试验中恰发生r次的概率．

高二数学概率范文第4篇

随着经济的发展和社会的进步，我国在教学的过程中越来越重视教学的思想方法和思维方式在教学中的应用研究。而又因为概率论是我国数学课程中应用性相对较强的一门课程，并且是成人高考数学以及高职高考数学中必不可少的内容，因此传统的教学方法或者是教学思想已经不能适应我国当前数学教学的培养模式。在这种情况下，不少学者开始关注数学模型在概率教学过程中的应用，因为这不仅可以激发学生学习概率统计的兴趣，而且还会将抽象的问题具体化，从而优化概率统计的教学效果。因此，本文的研究重点就是分析数学模型在我国概率统计教学过程中的实际应用和现实意义，并加强对提升数学模型这种教学模式在概率教学过程中的比重的策略研究，为最大限度地提升概率教学的教学质量提供支持。

二、数学模型内涵

实际上，目前还没有专门的组织或者是学者对数学模型的内涵进行统一的规定，因此数学模型的内涵在不同的国家和不同的学者眼中都是不一样的。本文所提出的数学模型的内涵主要为：它是“运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型”。从这个定义中我们就可以知道，数学模型就是通过建构某种模型的形式，将生活中的实际问题和数学工具联系起来的一种沟通性工具。数学模型将所有的问题都归结为某种形式的数学问题，因此其实质上就是某种数学结构表达式，只不过有时候它的表现形式是多种多样的，如图表、等式及不等式等。

在了解了数学模型的内涵的基础上，我们还要掌握数学模型的分类，以便我们在面对不同的实际问题时，可以选择合适的数学模型处理问题。其实，按照不同的标准进行划分的话，数学模型可以分为不同的种类。在这里，我们简单地介绍数学模型的几种常用类型。按照数学模型中系统各量之间关系是否会随着时间的变化而变化，我们可以将数学模型分为静态数学模型和动态数学模型。静态数学模型就是指系统各量之间的关系不会随着时间的变化而变化，动态数学模型则相反。按照数学模型中变量间的关系确定与否，我们可以将数学模型分为随机性数学模型和确定性数学模型。随机性数学模型就是指变量间的关系是不确定的，确定性数学模型变量间的关系则是确定的。此外，还有连续时间数学模型和离散时间数学模型、参数数学模型与非参数数学模型等等。但是，需要注意的问题是，我们必须要掌握如何建模，这样才有利于我们用数学模型的方式来解决实际生活中存在的难题。在解决不同的问题的时候，建立的数学模型可能都是不同的，但是基本的建模步骤还是相似的，即准备建模阶段――假设模型阶段――构建模型阶段――求解模型阶段――分析模型阶段――验证模型阶段――应用模型阶段。

综上所述，数学模型实际上就是要人们对现实中存在的问题进行一定的观察和反思，再利用其掌握的数学知识，抽象出来一个数学模型，从而用于解决实际问题的一种数学技术。

三、数学模型在概率教学中应用的必要性

通过上面对数学模型的内涵的分析，我们已经掌握到数学模型对我们解决现实中存在的问题有着重要的理论意义和实践意义。而由于概率本身的研究对象就是随机事件，再加上我国概率教学的发展现状，因此⑹学模型的教学思想融入到概率教学中，就有着很强的现实意义。

（一）概率教学的现状

通过对概率教学的现状进行一定的研究，我们可以发现，虽然我国在概率教学中不断提倡教学模式和教学思想的变革，但是在具体的落实过程中，还存在着落实不到位的现象。此外，由于传统的应试教育体制的影响，教师和学生对概率教学的认知和重视程度上还存在着一定的问题，最终导致我国概率教学的教学效果不佳。下面我们将具体从三方面分析我国概率教学的发展现状。

1.学生的学习热情不够高

通过一定的调查以及笔者多年的实践教学，我们发现，不少学生在学习概率时的积极性不够。这主要是因为：第一，教师教学方式单一，学生感觉数学课堂枯燥乏味。与其他课程相比，数学课本来就是逻辑性、思维性、抽象性相对较强的学科，再加上教师一般采用的是“填鸭式教学”的教学方式，在这种情形下，学生难免会产生厌学的心理；第二，教学内容与学生的日常生活联系不紧密。通常情况下，教师在进行概率教学时，选择的例子都是课本上的例子，而这些例子有时候和学生的日常生活是没有联系的。这样一来，学生的关注度和兴趣度就会从认真听课转移到其他内容上；第三，现代化技术运用程度不够。随着科学技术的发展，现在学生更多地接触到了现代化的技术。这也就是说，他们的注意力更容易被那些动态的画面所吸引，可是不少教师还是采用板书的教学形式，这样学生很难将注意力集中在教师的教学内容上。

2.教师的综合素养不够高

第一，教师的教育理念的影响。受到传统的教育体制的影响，教师在实际的教学过程中，也往往将目光关注到学生的学习成绩上，因此容易在教学过程中出现急功近利的现象，从而容易出现重理论、轻实践或者是迷信题海战术等思想的影响，更多地在课堂中教授的内容就是解题的套路或者是应对策略，而不重视数学思想在数学实际教学过程中的应用。第二，教师教学设计的不合理。由于概率在考试中所占比重较低，因此教师安排在概率教学上的课时是非常有限的，这样一方面会给学生概率不重要的误导，另一方面由于学生学习概率的时间较短，必然对概率相关的知识掌握不牢固。第三，教师思维僵化的影响。教师在实际教学过程中，一般是按照自己的教学理念或者是教学方式进行教学，因此对什么样的教学理念或者是教学方式才是适合学生的可能并不是特别了解，这对教师的实际教学效果也有着很大的影响。

3.概率教学效果不理想

在学生学习的热情不够高和教师的综合素养不够高的情况下，概率实际教学的教学效果必然就会不理想。因为，良好的教学效果不仅仅是需要教师能够树立正确的教育思想或者是教育理念，从而采取相对更能提高教学效果的教学手段或者是教学模式，更重要的是学生对教师所讲授的内容感兴趣，因为“兴趣才是最好的老师”。当学生对某一件事情或者是教师讲授的内容感兴趣的时候，无论这个内容是容易学还是不容易学，他们都会积极对这个内容进行学习，甚至可能会牺牲业余休息的时间，更不用说课堂上的学习时间了。这样的话，他们对这项内容的学习效果就是十分明显的，教师的教学效果也就体现出来的。反之，则相反。

数学模型在概率教学中的应用研究

（二）数学模型在概率教学中应用的现实意义

通过上面对数学模型和概率教学的教学现状进行一定的分析，我们可以发现，由于概率教学本身就是一件十分抽象的教学，因此将抽象而简洁的数学模型应用到概率教学的过程中，可以在很大程度上将抽象的问题具体化，从而激发学生的学习兴趣，最终提升概率教学的教学效果。

1.有助于激发学生的学习兴趣

我们知道，虽然概率统计在数学课本中所占的比重不大，但是其内容对我们解决实际的生活问题有着十分重要的意义。所以说，加强对概率统计的学习就有着十分重要的现实意义。但是由于教师的教学方式和教学手段，因此提不起学生对学习概率的积极性。但是，通过将相对简洁的数学模型融入到概率教学的教学过程中，容易让学生比较直观地接触到概率统计的知识，这样一方面有利于调动起学生学习概率统计的兴趣，另一方面对提升学生的学习成绩也是有益的。

2.将抽象的问题具体化

在上面我们分析数学模型的内涵中，我们知道，数学模型就是用数字、字母或者是其他形式将抽象的数学理论进行相对直观、明晰的表达。具体到概率统计的教学内容中，我们可以用数学模型将原有的相对抽象的概率内容进行直观的表达，加强学生对概率统计这种抽象理论知识的形象性的了解，从而将抽象的问题具体化，提高教师概率教学的教学效果和学生概率学习的学习效果。

3.优化教学效果

教师将数学模型融入到概率教学的教学过程中，不仅有利于增加学生对概率学习的学习兴趣，而且在一定程度上还会优化概率的教学效果。因为，我们在对教师进行教学评价的时候，不仅是对教师的教学效果进行评价，而且也会对教师的教学行为或者是教学过程进行评价。而将数学模型融入到概率教学的教学过程中，不仅表明了教师的教学模式发生了一定的变化，而且还说明教师的教学理念发生了变化。长此以往，教学效果的进一步优化就成为必然。

四、数学模型在概率教学中的实际应用

上面我们分析了数学模型在概率教学中的实际意义，认识到数学模型对提升概率教学的实际教学效果很有必要。下面我们将通过具体的案例来对数学模型是如何在概率教学中起到作用的进行一定的分析，使我们更加清晰地认识到数学模型对概率教学的意义。

（一）会面问题

假设胡同学和李同学约定在图书馆于10：00-12：00见面，先到达的人在等30min后就可以离去。假设他们可以在约定的两个小时内任意达到。那胡同学和李同学能见面吗？

在这个问题中，我们可以假设10点为计算时刻的0点，x，y分别表示胡同学和李同学到达的时刻，单位为min。此时，样本空间Ω={（x，y）丨0≤x≤120，0≤y≤120}，假设事件A{两人能见面}，则A={（x，y）∈Ω丨丨x-y丨≤30}，因此他们能见面的概率为：

P（A）=S（A）S（Ω）=1202-9021202=0.4375

所以，他们能见面的概率为0.4375，不能见面的概率为0.5625。

（二）抽签活动

假设甲、乙、丙三位同学抽签，在10个签子中有四个是难题，按照甲乙丙的顺序抽签考试，这种考试形式或次序公平吗？

在这个问题中，我们可以假设A=甲抽到难题，B=乙抽到难题，C=丙抽到难题。

那么，P（A）=C14C110=0.4

P（B）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|B）

=C14C110・C13C19+C16C110・C14C19

=0.4

P（C）=P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）

=C14C110・C13C19・C12C18+C15C110・C14C19・C13C18+C14C110・C16C19・C13C18+C16C110・C15C19・C14C18

=0.4

所以，@种考试形式是公平的。

五、促进数学模型在概率教学中实践价值最大化的建议

上面我们分析了数学模型在概率教学中的实际应用和现实意义，说明了数学模型对优化概率教学的实际教学效果有着十分显著的意义。因此，接下来我们将具体概述促使数学模型在概率教学中实践价值最大化的建议，从而为提升数学模型在概率教学中的实际效果提出切实可行的策略。

（一）更新既有的概率教学观念

在上面的介绍中，我们发现，无论是学生学习概率的学习兴趣提不起来，还是概率教学的教学效率不理想，都和教师的概率教学观念密不可分。因此，如果我们想要提升概率教学的实际教学效果，教师就必须对其原有的概率教学观念进行一定的变革，不仅要重视数学思想在概率教学中的作用，而且其教学模式也要进行一定的变革，更多地激发起学生主动学习、自主学习的积极性。

（二）融入情境化教学模式

概率统计的实际应用性是很多教师在教学过程中容易忽视的问题，这对概率教学的教学效果也有着十分明显的影响。因此，要增强概率教学的教学效果，教师在实际的教学过程中，就必须将课本上的知识和学生实际生活中遇到的问题联系起来，在增强概率应用意识的基础上，调动学生学习概率知识的积极性，最终提升概率教学的教学效果。

（三）加强对典型案例的分析和剖析

由于概率统计的抽象性，在一定程度上加剧了学生理解和应用概率知识的难度。在这种情况下，想要增强概率教学的实际效果，教师就必须在概率的教学过程中加入一些典型性、应用性较强的案例，这样一方面有利于学生理解概率的相关知识，另一方面也有利于提升学生利用概率知识解决实际问题的能力。此外，这些案例并不是随便加的，而是需要具有一定的可操作性、可重复性等特点，便于学生理解和进行具体实验。

（四）加强对现代化教学技术的应用程度

随着科学技术的发展，信息技术在数学课堂上的应用程度也不断扩大。而又由于概率教学的抽象性，因此教师在教授概率统计的相关内容时，可以借助计算机或者是其他形式的信息技术，使概率统计可以通过一种直观、形象的形式显示出来，不仅可以将教师从传统的教学方式中解放出来，而且也可以在降低学生学习概率统计相关知识时的枯燥乏味的基础上，提升学生学习概率统计的兴趣，从而提升概率教学的实际教学效果。

（五）构建高素质的人才队伍

受到传统的教育体制的影响，虽然我国一直强调要对教师的教学理念和教学模式进行一定的变革，但是其变革的力度和变革后的执行力度的大小都还是一个未知数。再加上，概率统计的内容会随着时代的变化而发生十分深刻的变化，因此教师需要做到以下几点，从而提升自身的综合素质，满足概率教学的需求。第一，教师要树立适宜的教育理念。随着经济的发展，传统的教育理念已经不能满足学生的需求，因此教师的教育理念就要发生相应的变化，从而适应时代的需求。第二，教师要采用科学、合理的教学方式。教师作为教学活动的引导者，只有其采用科学、合理的教学方式，才能提升教师的教学效果和学生的学习效果。具体到概率教学中，由于概率知识在实际生活中的应用范围越来越广泛，因此我们不仅要对学生进行概率知识的理论教学，还要增强学生用概率知识解决实际问题的能力的培养。

（六）坚持“以生为本”的教学原则

随着教学改革的不断进行，传统的“以师为本”的教学原则不断发生动摇，当前越来越重视“以生为本”。在上面我们对概率教学的现状进行分析的过程中，我们发现，教师在概率教学的实际教学过程中，处于一个绝对主导的地位。在这种情形下，不H学生学习的积极性和主动性调动不起来，而且也不利于教师依据学生的需求进行教学活动的变革，在某种程度上可能会加剧教师和学生之间的对立。想要增强概率教学的实际效果，就需要我们树立“以生为本”的教学原则，尊重学生在学习活动中的主体地位，同时注重学生在学习过程中的实践反馈，帮助教师更多地采取学生能够接受的教学方式和教学理念进行教学，从而将抽象的概率知识转化成学生感兴趣的教学形式，最终提高概率的教学效果。

高二数学概率范文第5篇

所以为了达到最大的性价比，明智的考生理应最先保证拿到这门最简单科目的最多得分。事实上概率在实际中的应用更广泛一些，所以学好概率论与数理统计无论在研究生阶段的课程中，还是工作以后都有较多的用武之地。现在我们来说一下如何能顺利通过考研中概率部分的题目并取得高分的一些细节，这是目前考研的同学们的重要任务。

一、钻研透彻一本考研数学辅导书胜于你多看三本同类的书、不要盲目地做题

考研数学中，相比于高等数学丰富多变的题型与方法，概率论与数理统计这门学科考查的题型固定、单一，解题技巧较少。因此：

一不要同时看太多本的辅导书。因为每本辅导书里概率的体系和解题方法、技巧都是差不多的，假如你的手上一共有两本辅导书，那么就深入钻研这两本，掌握“三基”，掌握题型，做完每一道练习题。

二不要搞题海战术。例如，同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题，有很多问题是很复杂的，一旦陷入这一类问题的题海中，要么你的脑瓜会越来越聪明，要么打击你的信心，对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。我们应该挑准一本练习册，多做几遍上面的题目，每做一遍，都回头总结一下，此题的考点是什么，应用了哪些基本方法，把题目做精做透。

二、对概率论与数理统计的考点整体把握

考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上，尤其是第四章二维随机变量及其分布，是重中之重。数理统计的考查重点在于一是与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征，二是参数估计的两种方法。这就是对一门课程整体把握的优势。

三、重视“三基”，重视基本功的熟练度

想要数学高分，就是要对常规题型有无可争议的熟练度。近年来考研数学的一大特点就是计算量逐年加大、答题时间紧。如果只是满足于会做，是远远不够的，要达到不但会做，而且最短时间内正确的做出来的层次，这才叫做基本功。

四、复习的中后期，在有一定基本功的情况下，应重视真题，多做真题

有一些考生并不相信真题的宝贵性，但是又不敢不做真题，只想应付了事。对照近5年的数学真题，你会发现近5年的题目有70%以上可以在以往的试卷里找得到相似的题型甚至是原题的“影子”。考研真题中有大量的常考题型，其难度和综合程度都是其他题目无法比拟的，其他的训练题目由于其目的是为了强化训练某个知识点，故难免过于简单，或过于困难，或超纲，或综合性不够。