复杂网络分析范文第1篇

关键词：复杂网络；城市交通网络；Hub节点

中图分类号：TP316.8 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2013）005-0070-02

0、引言

随着当今社会科学的不断发展和进步，各学科的发展都需要与周围的众多学科产生关系，因此复杂性学科应运而生。复杂性学科的引入能够更加充分、全面地对事物进行研究。复杂性学科是系统学科和非线性学科相结合的产物，其不仅具有两者身上的优点，更是对两者的补充和发展，因此复杂性学科已经成为了现代科学研究中最有效和常用的研究领域。而在上世纪末小世界效应和无标度特性的发现，为人们提供了一个新的研究复杂性学科的角度，让复杂网络在更多的领域里得到了应用，并取得了不错的效果。随着城市的不断发展，城市交通网络也成为了越来越重要的问题。近年来，复杂网络在城市交通网络领域中的不断应用，大大提高了城市交通网络的分析准度率和效率，也让人们看到了复杂网络在城市交通网络应用的光明前景。

1、复杂网络在城市交通网络分析中应用的可行性

关于复杂网络在城市交通网络中的应用，各方观点不一，很多人认为由于城市交通规模不足，城市交通网络的研究条件距离复杂网络研究还有很大差距，复杂网络不能够准确地在城市交通网络分析中进行应用。而另一些人则认为，随着城市交通网络的不断发展，城市交通网络已经成为了一个复杂的、庞大的网络系统，因此在某些研究上能够完全遵循复杂网络的研究方向。虽然城市交通网络在很多方面还不能完全符合复杂网络的研究标准，但是在很多方面具有较大的相似性，并且相关实验数据也能够证实复杂网络所描述的城市交通网络与实际相符，因此复杂网络能够在城市交通系统中应用。

在笔者看来，复杂网络在城市交通网络上的应用是可行的，主要因为以下3点内容：

（1）虽然城市交通网络在某些方面具有规则网络的某些特征，因此具有拓扑统计的相关性质。但在研究城市交通问题时可以对简单的拓扑进行抽象研究，这样就能够将城市交通网络中复杂的拓扑现象展现出来，从而反应出城市交通网络其它方面的重要特征。

（2）由于城市交通在不断地流动和变化过程中，因此在特征上具有明显的复杂性。例如：在每个路口处，即复杂网络中的每个节点处，都会有不同的变化，这些变化并不能确定其变化的方向，因此能够采用复杂网络对其进行研究。

（3）在交通网络的不断演变过程中，拓扑在交通网络上的应用对交通网络的分布和发展起到了重要的推动作用，因此将复杂网络应用在城市交通中对城市交通意义重大，符合城市网络交通的发展规律。

2、复杂网络在城市交通系统中的相关应用

2.1 复杂网络对城市交通网络的描述

由于城市内部交通复杂，交通模式不同，因此在复杂网络上会产生很大的不同。当今社会发展迅速，交通网络也随着社会的发展而不断变化，在交通网络的变化过程中，受到了包括地理、经济、规划等多种因素的影响，而复杂网络对于这些复杂因素的问题有着极强的处理能力。在研究城市交通网络时，只需要将城市网络抽象成复杂网络，然后对其进行研究。一般理论上对城市交通的抽象方法有两种：第一种是原始法，只需要简单地将交叉路口视为节点，并将连接这些节点的马路当做边，这种方法较为直观，容易理解；而第二种方法和第一种完全相反，其将交叉路口当作边，而把连接的马路当作节点，这样的方式虽然不直白，但在很多研究中有着第一种方法所没有的好处。

2.2 研究中面临的问题

目前，复杂网络理论已经在多个领域内取得了不错的发展，但是在城市交通网络上并没有太长时间的研究，在与城市交通网络的融合和描述上还有出入。但随着复杂网络在城市交通网络中的不断运用，会有更多的相关研究成果，这样能够促进两者更好地融合，从而为城市交通网络的发展做出更大的贡献。笔者分别从网络实证研究和网络演化机制两个方面来对城市交通网络复杂性进行阐述。

2.2.1 网络实证研究

网络实证研究能够有效地确定每个参数的基本意义，对一些忽略的系统宏观性质进行探寻。从目前的情况来看，网络的实证研究主要在于城市的网络道路建设和城市的公共交通网络建设。

（1）城市的网络道路。有关城市的网络道路建设早在十多年前就进行了研究，科学家通过对不同国家城市道路网络的研究得出，一般的道路交通量服从幂律分布，并且通过进一步研究发现，这些研究中的城市网络均为无标度网络，这就体现出了复杂网络中小世界的特征。

（2）城市的公共交通网络。相比于城市的道路交通网络，城市的公共交通网络的数据更加准确，研究起来也相对简单。根据中国相关城市的公共交通网络进行分析，公共汽车网络的分布呈指数分布。在此基础上对公共汽车网络的演化过程进行了模拟，结果与理论符合情况良好。此外，据国外文献记载，在对国外众多城市的公共交通网络进行研究后可以看到，这些网络都存在小世界的特性，城市交通网络均符合幂律分布或指数分布。上文已经介绍了城市交通网络的描述方法及一些常用的统计参数，但仅有这些还不够，还需要寻找更好的描述方法和更为有效的统计参数来刻画、分析城市交通网络的复杂性。

2.2.2 网络演化机制

网络演化机制研究是探索具有特定统计性质的网络形成机理的重要手段，主要涉及网络演化中的5类事件：加点、加边、重连、去边、去点。此后，涌现了大量关于网络演化机制的研究，为发现复杂网络形成机理以及进一步研究复杂网络上的动力学行为奠定了坚实的基础。就城市交通网络而言，主要研究网络无标度性和流量集中性两个方面。

（1）网络无标度性。目前，对无标度网络的演化机制研究主要集中在优先连接和Hub节点形成这两个方面，这些研究大多是对抽象的网络进行研究，而对于实体城市交通网络的研究并不常见。文献通过建立模型将优先连接和距离选择联系起来，从而搭建了无标度性与空间网络的桥梁。文献提出了一种基于预期效用最大的加点模型，并深入分析了地理信息的引入对网络度分布、聚类系数和匹配方式的影响。此外，对于无标度网络的演化机制研究，文献的部分研究结果也可借鉴。

（2）流量集中性。对城市交通网络的实证分析发现，小部分的主干路承担了路网中大部分的交通量，文献在进行了大量路网演化模拟实验后指出，交通网络中道路等级的涌现是路网本身固有的性质。这一发现打破了交通网络研究的传统观念，同时也带来了一系列疑问，如：是什么原因导致了交通网络道路等级的涌现？对于一个特定的城市交通网络而言，是否存在特定时期内的最优等级结构？这些问题还有待进一步研究。相信通过不断的实验与实践，这些疑问会逐步得到解决，这样复杂网络就能够在城市交通网络的建设中起到更重要的作用。

复杂网络分析范文第2篇

【关键词】产业集群 复杂网络 介数

一、引 言

产业集群指同一产业的企业以及该产业的相关产业和支持产业的企业在地理位置上集中[1]。产业集群中上下游企业之间是一种需求与供应关系。

随着复杂网络理论和方法的不断发展，国内外很多学者开始把产业集群与复杂网络结合起来进行研究。当前基于复杂网络的产业集群研究主要集中在对产业集群网络整体模型及其演化，缺少对其抵御风险能力的分析，本文设计了一个产业集群复杂网络模型，针对不同类型节点退出网络时分析该产业集群网络模型抵御风险能力的变化情况。

二、产业集群复杂网络模型

（一）模型概述

在产业集群复杂网络模型中，首先根据企业在产业链中的位置把产业集群中的企业抽象为上游、中游和下游企业三类。设定三类企业的连接方式为：上游企业和下游企业只能与中游企业连接，中游企业可以与上游和下游连接。节点间的连接用有向边表示。

（二） 产业集群网络模型构建与演化过程

产业集群网络模型以BA网络模型和LC局域世界演化模型为基础，具体构建过程如下：1.在产业集群复杂网络模型中，网络中初始状态为m0个节点，e0条连边。把m0个节点随机分配给三种不同节点，网络中节点间的连边为随机生成。2.每隔一个时间间隔t向网络中引入一个新节点i，如果新节点为分别为上游企业、下游企业和中游企业，则携带边数为m1、m2和m3，局域世界分别为中游企业、中游企业、上游与下游企业。3.当新节点i与网络中的相应节点连接时，其连接概率按照以下公式择优进行：

其中为网络中的节点j获取新节点i连边的概率，为节点j的度。4.根据新节点i的类型不同，在局域世界中选择m（m

三、产业集群网络模型风险衡量指标

产业集群网络中的企业节点退出网络后会使整个产业集群网络的功能受到影响，当退出企业较多时，会使整个网络失效。本文中选取产业集群网络受到节点退出影响后产销链条能否保持完整作为产业集群网络抵御风险能力的度量指标。产业集群网络中的某些企业节点由于政策、经营等风险因素退出后，会形成互不连通的多个子产业集群。其中规模最大的称为最大有效子子产业集群。通过统计由于攻击被去除的企业数占原产业集群网络总企业数的比例与最大有效子产业集群的规模S的关系来衡量产业集群网络的风险抵御能力。

四、产业集群网络节点风险衡量指标

产业集群网络中一个企业的退出，如果严重影响了该网络的产销功能或物流能力，则称该企业节点为高风险节点。本文中我们使用度和介数指标来区分不同的节点，其中产业集群网络中节点企业的度指一个产业集群节点企业所连接的其他节点企业的个数，介数为通过该节点的最短有效路径的条数，度量这两种节点退出网络后产业集群网络抵御风险的能力。

五、 仿真模拟与讨论

图1 产业集群网络最大有效子产业集群的规模变化情况

产业集群网络模型的初始节点企业数均设为30个，上游企业、中游企业和下游企业加入产业集群网络时所带的边数分别设定为6、10、6。网络加入的上游企业、中游企业和下游企业的个数分别为480、800和1280。从图1中可以看出，随机退出和高风险节点退出造成的产业集群网络最大有效子产业集群规模的变化趋势是相同的，均呈现逐渐下降的趋势。随机退出的方式下产业集群网络最大有效子产业集群规模随着去除节点企业比例的增加下降相对比较缓慢，而采用高风险节点退出的方式时，产业集群网络最大有效子产业集群规模随着去除节点企业比例的增加下降非常迅速。

六、结束语

复杂网络分析范文第3篇

[关键词]股票；相关性；复杂网络；GN算法

[DOI] 10.13939/ki.zgsc.2015.22.042

1 引 言

股票间的相关性对于风险管理、投资决策具有重要影响。对于股票相关性的研究，现代金融理论主要基于经济基本面进行解释，即认为相关性来源于影响资产现金流和影响资产折现率的基本面因素。已有研究表明，股票间相关程度远超出了经济基本面因素的影响，股票市场作为复杂系统日益受到人们的关注。近年来，经济、数学、社会等领域的学者都开始用复杂网络及其相关概念来研究股票市场，进而研究股票间相关性。

2 股票间的相关性

研究股票间的相关性对股民来说至关重要。现随机选取沪市A股、沪市B股、深市A股、深市B股、创业板这五类市场中各20只股票在2013年1月1日至2013年8月31日的周开盘价、收盘价和周个股回报卒作为量化指标，进行相关性分析。

2.1 单个指标的相关系数

选取周开盘价，周收盘价与考虑现金红利再投资的周个股回报率，并用k=l，2，3表示。

Ai（k）表示股票代码为i，指标为k的时间序列矩阵

设随机变量Ai（k）与Aj（k），则协方差为：

Cov（Ai（k），Aj（k））=E（Ai（k）- EAj（k）） -EAj（k）

相关系数为：

2.2指标权重的设立――变异系数法

其中 为第i项指标的平均值，=是第i项指标值的方差，对vij（k）（k）进行归一化，即得到各项指标的权数：

2.3 综合指标的相关系数

设运用股票i与股票j之间的综合相关系数值为

2.4模型的求解

对原题附件中数据进行处理，依据五类不同的股票市场，依次随机选取20只股票在2013年1月至2013年9月共36周内的周开盘价、收盘价和考虑现金红利再投资的周个股回报率数据。基于模型Ⅱ，运用Matlah编程求解，见表1。

3 股票板块的划分

股票板块的划分存在很多依据，常见的有按地域、按行业、按概念等，但这些都是从定性的角度去考察股票与股票内在联系，而通过相关性构建的股票网络，能依据股票与股票间时间序列数据的相关性，从定量角度去划分股票板块。这样的量化处理使得板块内部的波动性更加一致，更利于我们的投资决策。

3.1 股票相关性网络模型

①相关系数构成。网络的节点代表股票，边代表股票之间的相关性。任意两只股票i和j的综合相关系数为：

Pij（k）= pij（k）w（k）

其中i和j表股票代码，pij的取值范围为[-1，1]。若pij=-1，则表示两只股票完全负先关；若pij=1，则表示两只股票完全正相关。

②阈值的设定。股票代表网络中的点，如果相关系数|pij|≥θ（θ∈[-1，1]），就认为节点i和j之间有连边，这里的θ即阈值点。通过计算对比得知，当θ=0.05时其到达最佳阈值，股票网络的拓扑性质最稳定，更有利于对股票网络的研究。

③社团结构的构建。由模块度评价函数来衡量社团结构划分好坏，将其推广至加权的模块度评价函数Q定义为：

其中wsub>ij为网路中节点i和节点j之间的权重，ssub>i= 为节点i的权重，m=

为网络中所有边的总权重，ci为节点i被划人的社团编号，对于函数δ（ci，c）有：当u=v是，δ（ci，c）=1，当u≠v时，δ（ci，c）=0。

3.2股票板块划分

（1）基本分块情况。依据社团结构理论，结合GN算法和NetDrew绘图软件见图1。

由图1可知，图像在经过重新排列后，明显呈现出四个板块，说明在这四大板块中，板块内的股票在长期的波动趋势与波动幅度具有较高的一致性。图1的股票来源为沪市A股、沪市B股、深市A股、深市B股、创业板这五类市场中各随机选取的20只股票共100只股票，范围覆盖了中国内地全部股票市场，具有较高的准确性。

（2）找寻关键节点。为了更方便寻找最关键节点，运用Ucinet软件对图形进行处理如图2所示。

每个模块的内部相关性程度很高，那么选取每个模块中最重要节点，用它的性质来近似描述该模块的整体性质。通过软件处理后，使得节点的重要程度与图形的大小成反比，这样更易比较，也更易选出最关键的节点。

依据此，分别取900930（沪普天B）、300120（华测检测）、900951（*ST大化B）002630（华西能源）这四只股票代表图2正上方，左方，正下方，右方区域。

（3）关键节点股票单个股分析。图2区域正上方的板块选取股票900930（沪普天B），观察其2013年1月至9月的周开盘价走势，其一直处在0.6元上下波动，说明其已为成熟期股票，特点为股价稳定，波动幅度小，发展前景较弱。依据此，对图2正上方区域股票归类为成熟板块股票。

图2区域左方的板块选取股票300012（华测检测），观测其走势，其2013年1月至9月的周开盘价曲线，其上涨幅度较快，在第17周的骤降是因为上市公司因为过高或想要再融资，进行增资扩股的情况而非下跌。在短短的几个月内，其股价从第18周的10元附近上涨到15元附近，是一只处于上升期的股票，说明其为成长期的股票，特点为股价不稳定，波动幅度大，发展前景较强。依据此，对图2正上方区域股票归类为成长板块股票。

图2区域正下方的板块选取股票900951（*ST大化B），观测其2013年1月至9月的周开盘价曲走势，其波动幅度一般，股票价格持续低位，在第一周到第八周小幅上涨后，连续几十周的持续下跌，且通过查询股票代码发现其中文名称前标记着*ST，意味着此股票有即将下市的风险，警告投资者谨慎投资。所以这是一直处于衰落期的股票，特征为股票价格低，下跌趋势强，波动程度较大。依据此，对图2正下方区域股票归类为衰落板块股票。

图2区域右方的板块选取股票002630（华西能源），观测其2013年1月至9月的周开盘价曲线走势，其整体趋势是上升的，但上升的比例较小，而且不断波动，在一个个涨跌幅中前进，明显是一只处于萌芽期的股票，其特点为股价不稳定，波动幅度大，处于大幅度震荡上涨的趋势。依据此，对图2右方区域股票归类为萌芽板块股票。

4 结论分析与投资建议

现实中的板块划分主要分为两类，一类是地域板块，按照上市公司的所在地划分股票；一类是概念板块，如金融与银行业、化工业等；同时也会有依据股票的表现划分为蓝筹股、垃圾股等。而上述划分是依据时间序列数据的相关性程度划分的，与现实的板块划分有相同也有不同的地方。

相同点：与主流的两类划分的依据相同，其划分主要依据都是因为这类股票有着很强的相关性，在整体系统性风险一定的情况下，局部的系统性风险类似，如银行与金融板块，当央行上调法定存款准备金率时，其板块的股票整体呈下降趋势。

不同点：本文的股票网络模型比较接近与现实生活中的依据股票表现划分的类型，但这不是主流的划分，与按照概念划分和地域划分的板块在度量相关性的指标上有一定的差距。

一是多样化选股。投资股票种类多样化，板块多样化根据社团结构的股票网络图知，当购买股票时，切勿全部购买相同板块的股票，要综合考虑，分散风险。相同板块的股票相关程度高，波动的趋势相同，从一方面来看，若全部购买同一类型股票，将会使板块的非系统性无法避免，提高投资的风险率；从另一方面来看，虽然同一板块股票上涨具有传递效应，但其效应大小远远小于下跌时的连带效应，及时此板块的某些股票暴涨也不一定能带动整个板块所有股票上涨。所以，即使是风险偏好者也应慎重考虑。

二是综合投资与投机，确保利益最大化。作为投资者，在股票市场的最终目的是利益最大化。那么在选股时，不仅要考虑短线低买高卖的投机操作，也要有长期持仓的投资计划。对于投机类股票，结合板块分析可知，应选取处于萌芽期或成长期的股票，这些股票的波动性大，只要能把握好趋势，在短线操作的收益率较高。对于那些风险偏好更高的投资者来说，可以考虑处于衰落期的股票。这类股票，一旦有公司借壳上市，其市值会翻倍的增长；对于投资类股票，可以选取成熟类板块的股票，这类股票波动程度小，股盘大，价格相对稳定，每年会有固定的分红股利，这类股票适合长线持有。

三是选股重看基本面。股票的基本面的好坏是一只股票有没有操盘意义的前提，一般的我们通过分析其每股净收益，单日成交量等基本财务指标来判断其基本面情况。如果一只股票的基本面不好，再多的技术分析也只是空中楼阁。所以对于选股来说，先看基本面，再看技术指标。

复杂网络分析范文第4篇

1 脑复杂网络及其常见的连接类型 

当我们将脑神经网络当做常规意义上的拓扑网络来研究时，脑神经元即为网络中的节点，神经突触则相当于拓扑网络的边，而大脑做出的各种行为，均可以看作这个复杂的网络对各类信息的传递与处理的过程。这其中，神经元之间连接类型关注的重点，通过对常规拓扑网络的三种连接关系在脑复杂网络中的映射，了解脑网络的基础工作原理。 

1.1 功能性脑网络（functional brain networks） 

功能性脑网络是以分析神经元、神经集群、功能脑区等不同尺度上的脑功能单元之间的连接关系和统计趋势为主的无向网络，一般基于脑网络的各类功能信号，如电、磁、代谢信号等进行网络建模。在目前的脑网络研究领域，研究人员一般主要依据EEG/MEG/fMRI等方式进行建模并模拟研究脑功能性脑网络的特点。EEG和MEG的优点是时间分辨率较高，可以达到毫秒级，缺点是空间分辨率只能达到厘米级，达不到微观尺度上的分析要求。fMR主要反映生理代谢和血液方面的信息，它的空间分辨率达到了毫米级，但时间分辨率只有秒级。在未来，结合了EEG、MEG和fMRI的综合优点，进行多模态脑网络研究将能够更加全面地展现脑网络的特征。 

1.2 结构性脑网络（anatomical brain networks） 

结构性脑网络主要反映大脑的生理结构，以神经元之间的化学连接和电连接为主。在不同量级的空间尺度上，可以定义不同的结构性脑网络，如单个神经元之间复杂的联系通路即可视为一个“微网络”，而局部的神经通路单元则相当于一个局部的结构性网络，各个局部网络则又是组成脑网络基础节点，最终形成了一个层级结构十分复杂的结构性网络。大脑包括约100亿个神经元和数千倍的突触。用生理解剖的方法来分析神经元结构性连接网络，是目前研究脑网络最重要的方法之一。 

1.3 因效性脑网络（effective brain networks） 

因效性脑网络聚焦于脑网络中各节点之间的相互作用以及节点间信息流向。不同于无向连接的功能性脑网络。因效性脑网络重点研究网络中各种连接的方向性，着重分析各网络节点之间的因果关系以及统计趋势，并根据信息在节点之间的传播方向来分析脑网络的工作过程。因效性脑网络和功能性脑网络的差别在于如何量化测度网络节点之间的关系。一般采用因果关系分析来对网络连接强度进行量化。 

2 时间序列脑网络构建与研究 

构建脑网络可分3步，即定义节点、定义和测定结点之间的连接强度，选取合适的阈值并在连接强度大于闽值的节点之间建立连接边。一般通过稀疏性确定节点之间存在边的比率。例如：稀疏性值为0.2，即代表当前脑功能网络中存在边数占完全网络的边数的百分之二十。权值概率分布差异较大，难以避免网络存在散点或冗余的边，使得网络不满足连通性，并通过脑复杂网络的拓扑结构、递归图、度分布、模体分布等特征来揭示脑网络内在机制。 

由测量时间序列构建复杂网络方法描述为，给定一个时间序列： 

X（sΔt）（s=1，2，…，N） 

其中Δt是单位采样时间，N为采样数据长度。假设此方法得到时间序列的延迟时间和最小嵌入维数均满足网络工作，利用延迟坐标嵌入方法得到一个多维向量： 

Y={y1（k），y2（k），…，ym（k）}={z1（n），z2（n），…，zM（n）}={x（kΔt），x（kΔt+τ），…，x（kΔt+（m-1）τ）} 

其中：n=1，2，…，m，m为嵌入维数;k=1，2，…，M，M=N-（m-1）τ/Δt为数据长度;τ为最佳时延。 

为构建网络，分别计算两个向量点间的欧式距离得到一个M×M维的加权邻接矩阵D，给定两个向量点zi（n）和zj（n），向量点间的欧式距离定义为： 

dij=||zi（n）-zj（n）|| 

其中：dij代表为矩阵中的i行j列元素。 rc为一个合适的阀值，即当dij>rc时，表示网络为无连接，反之则表示节点i与j间有连边存在，邻接矩阵A的元素aij为1。具体描述为： 

aij = 

由此我们就获得了一个初始的时间序列网络模型，通过对各类脑网络信号的获取和输入，即可以得到不同的脑网络拓扑的特性，受篇幅和环境条件所限，本文未进行更深入的实际分析，仅供参考。 

复杂网络分析范文第5篇

Abstract： To study and analyze complex networks， identifying influential nodes is a very important methodology. Many centrality measures have been proposed to address this issue. In this paper， centrality measures to identify influential nodes in complex networks are described. Numerical examples show the analysis and comparison of several methods to identify influential nodes.

关键词：复杂网络；重要节点；中心性方法

Key words： complex networks；identify influential nodes；centrality measures

中图分类号：TN711 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）14-0209-02

0 引言

当前，从疾病传播网络到全球医疗诊断网络，从电力网到交通网络，从交际网络到社会关系网络，复杂网络已经渗透到人类社会生活，给我们带来了极大的便利，但是，同时也产生了诸如交通瘫痪、谣言快速传播等不容忽视的负面冲击。因此，对复杂网络进行深入的研究和分析以方便对其负面影响进行预测、避免和控制是刻不容缓的。由于网络中的节点存在着许多的全局信息和局部信息，因此对有影响力节点的识别即节点重要度分析是一个非常重要的方向，在许多领域也得到了广泛的应用，如攻击防御、谣言传播控制、搜索排名等。目前，已提出多种复杂网络节点中心性方法解决节点重要度分析问题。本文介绍了几种常见的进行网络节点重要度分析的中心性，并通过算例对几种方法进行了分析比较。

1 基本理论

复杂网络是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构，在数学上可以抽象为一个由点集V和边集E组成的图G=（V，E）。如图1所示，是具有11个节点12条边的简单无向无权网络图。为简化问题，本文仅针对无向无权网络进行研究。

2 节点重要度分析方法

所谓的重要节点是指与网络其他节点相比，能在更大程度上影响网络的结构与功能的一些比较特殊的节点。一般而言，一个网络中的重要节点的数量都是比较少的，但其影响却可以快速地波及到网络中的大部分节点[1]。为了解决识别网络节点重要度问题，已有多种不同的网络节点中心性方法。各种方法利用计算出的中心性值进行排序，确定节点重要程度。

2.1 度中心性（Degree centrality measure）

节点i的度中心性[2]，用CD（i）表示，定义为：

其中i为当前所求节点，j表示其他所有的节点，N是网络节点总数，xij表示i与j之间有连接关系。两个节点之间相连，则为1，反之则为0。

2.2 介数中心性（Betweenness centrality measure）

节点i的介数中心性[3]，用CB（i）表示，定义为：

其中gst表示从节点s到节点t的最短路径的数目，gst（i）表示从节点s到节点t所有最短路径中经过节点i的最短路径的数目，是用来对介数中心性值进行归一化，n为网络节点的数目。

其中表示节点i和节点j之间的最短距离dij，其定义如下：

d（i，j）=min（xih+…+xhj）（3）

2.3 接近中心性（Closeness centrality measure）

节点i的接近中心性[3]，用CC （i）表示，定义为：

2.4 融合中心性（Compromise centrality measure）

节点i的融合中心性[8]，用CED（i）表示。其来源于对度中心性、接近中心性和介数中心性的值的融合计算，具体计算方法步骤如下：

①设CD（i），CC （i）和CB （i）分别为节点i的度中心性、接近中心性和介数中心性的值，分别进行归一化，计算方法为：

其中i表示节点i的归一化中心值，N为复杂网络节点数。

②然后整合节点i的归一化中心值，得到CED（i）。设分别为别为节点i的度中心性、接近中心性和介数中心性归一化中心值。利用欧拉公式得到的融合中心性的值定义为：

其中n为网络节点的数目。

2.5 TOPSIS中心性（TOPSIS centrality measure）

节点i的TOPSIS中心性[7]，用CTC（i），是利用度中心性、接近中心性和介数中心性的值结合逼近最优解的偏好顺序法（TOPSIS）的方法，具体计算方法如下：

①计算出各节点度中心性、接近中心性和介数中心性的值，并利用公式（5）进行归一化，再进行加权计算，得到加权归一化值；

②计算理想最优解A+和最劣解A-，具体说就是步骤二中的最大值和最小值；

③根据公式（7）计算节点与理想最优解和最劣解之间的相似紧密度即节点i的TOPSIS中心性值。

CTC（i）=， i=1，…，m（7）

其中S和S分别表示节点i与理想最优解和最劣解之间的距离。

3 算例

如图1为有11个节点，12条边的无向无权网络。利用前述各中心性定义，分别计算复杂网络所有节点的度中心性、接近中心性和介数中心性、融合中心性和TOPSIS中心性的值，其中计算TOPSIS中心性时假定权重都相等，即都为，计算结果如表1所示。

从表1可知，根据度中心性，各节点的重要度排序结果为：4、7>5、6>1、10>2、3、8、9、11；根据接近中心性，各节点的重要度排序结果为：6>5>7>10>4>1>11、9、8>3、2；根据介数中心性，各节点的重要度排序结果为：6>7>5>4>10>1>2、3、8、9、11；根据融合中心性，各节点的重要度排序结果为：7>6>4>5>10>1>8、9、11>2、3；根据TOPSIS中心性，各节点的重要度排序结果为：7>6>4>5>10>1>8、9、11>2、3。

4 结论

本文介绍了几种常见的进行网络节点重要度分析的中心性方法，并通过实例对几种中心性方法进行了分析比较。使用不同的中心性方法，可以得到不同的节点重要度结果。度中心性是在网络分析中刻画节点中心性的最直接度量指标，一个节点的节点度越大就意味着这个节点的度中心性越高，该节点在网络中就越重要。接近中心性是刻画节点通过网络到达其它节点难易程度的指标，相比节点度指标更能反映网络的全局结构。节点的接近度越高，那么离其它节点越近，传播难度越低，所需借助的节点越少，反之亦然。网络上传输时负载最重的节点是处于网络中心位置的节点，也就是经过此点的最短路径条数最多的节点。一个节点的介数越高，该节点在网络中就越重要。融合中心性和TOPSIS中心性是考虑前三种中心性进行综合处理所得，能更有效地识别复杂网络节点重要度。

参考文献：

[1]StefnaniaVtali，James B Glattfelder， and Stefano Battiston. The networkof global corporate control. PloS One， 6（10）：e25995.2011.

[2]Phillip Bonacich. Factoring and weighting approaches to status scores and clique identification[J]. Journal of Mathematical Socioogy. 1972，2（1）：113-120.

[3]Liton C Freeman. Centrality in social networks conceptual clarification[J]. Social networks， 1979，1（3）：215-239.

[4]Zhang， Tingping， Liang， Xinyu， A Novel Method of Identifying Influential Nodes in Complex Networks Based on Random Walks Journal of Information and Computational Science， v 11， n 18， p 6735-6740， December 10， 2014.

[5]Tingping Zhang， Bin Fang， and XinyuLiang ，A novel measure to identify influential nodes in complex networks based on network global efficiency[J]. Modern Physics Letters B， 2015，29（28）.