中心对称范文第1篇

[关键词] 初中数学；轴对称与中心对称；教学尝试

在人教版教材中，轴对称与中心对称被分别放在八年级上册的“轴对称”与九年级上册的“旋转”知识板块当中，这种有别于传统的将两种对称归结于“对称”知识板块的教材编制思路，已经有了很多的解读思路. 在课程改革迈向纵深之际，就此知识点进行更多的思考，笔者以为是有益的，因为这样可以结合这些年来，尤其是新的课程标准修订以来对课程改革的理念更为深入的思考，理解初中数学课程改革的必要性、紧迫性，理解初中数学课程改革的更多细节要领.

轴对称与中心对称的分与合

借助人们常说的“天下大势，分久必合，合久必分”，按理说数学知识作为基础学科的知识，其并不遵循社会科学的存在原则，但从我们学生时代接受的教育来看，从课程改革以后的教材编写（以人教版为例）来看，这两个知识点恰恰走出了由合到分的道路，说合自然有合的必要，首先从概念本身来看，两者均属“对称”类，符合“物以类聚”的朴素分类原则；其次从两者的定义来看，轴对称其实是关于直线的对称，中心对称其实是关于一个点的对称，在学习过程中两者具有较强的可比性，这种可比性是学生建构纯粹数学知识的重要基础之一.

而说两者目前在教材中所处的“分”的状态，我们似乎也能解读出分的理由. 其一，两者虽然都叫对称，但却没有直接的联系，甚至如果不太考虑知识的难度差异，我们可以在相同的基础上任意先行施教一个知识点；其二，如前所说可合的第二个理由，其实从另外一个方面看，也可以看做是分的理由，一为关于直线的对称，一为关于点的对称，前者学生有丰富的经验基础，后者却需要思维上的诸多努力，因此从难度上讲其实并不在一个层次，因此人教版教材将它们一个放在八年级上册，一个放在九年级上册，时间相隔近一个学年. 同时我们还注意到，中心对称是“旋转”的第二节内容，这其实符合建构主义的学习需要：先让学生有一定的体验基础，待学生生成关于旋转的基础经验之后，再通过自主建构来完成对中心对称的理解.

我们还可以大胆一点：如果不考虑教材的要求，让我们自己来作判断的话，笔者觉得在实际教学中我们既可以实施分的教学，也可以实施合的教学（譬如现在仍有较多的版本将两者放在一起施教）. 合与分，价值不在于教学选择，而在于教学设计.

轴对称与中心对称的分合教学策略

在新课教学中，我们实施分的教学策略. 首先当然是教轴对称，这一知识学生已有丰富的生活经验，实际教学中不能不加以利用. 我们可以让学生先举生活中的轴对称例子，当然提这个问题的时候可以先说出“对称”的概念，然后告诉学生我们现在所说的对称就是“轴对称”，我们认为这是符合学生经验基础的. 比如，学生举出家里的房子、桌子、椅子等时，这种对称指的就是轴对称. 因此，本知识可以采用皮亚杰认知心理学中的“同化”教学方式，让学生在已有经验中建构知识. 具体过程包括这样几步：第一步，让学生熟悉生活中轴对称的事例. 第二步，让学生分析这些物品的轴对称细节，重点是在潜意识当中认识到这些对称是一种可以“对折”的对称，对折所产生的线就是我们后面要学的“对称轴”. 在这一步中，我们可以接受教学参考书的建议，给学生增设一个体验对称的环节，如让学生通过剪纸等亲手得出一个轴对称的图形. 这个过程不是第一步的重复，而是第一步的深化，尤其是学生在折纸的过程中，可以加深对对称轴的理解，在剪纸的过程中，学生会对自己剪出的结果进行一种猜想――猜想其是一种什么样的对称图形. 第三步，建构有关轴对称图形的基本特点. 在这一步的教学中，我们应当注重学生体验的参与，要让对称轴、对称点等概念在学生思维中不仅仅是一个概念，而应该是一个或几个对称图形中的那根“轴”（表象而非文字），那两个“点”.

其后是中心对称的教学，这是一个非常具有挑战性的教学任务，因为中心对称不够直观，其需要学生具有较强的动态思维加工能力，要能在大脑中顺利地完成旋转等任务. 而要顺利化解这一难点，就需要教师在教学设计中作出更多的铺垫. 根据笔者粗浅的教学经验与心得，觉得可以从这样几个方面施力：

一是加强体验. 由于学生经验的不足，我们可以设计多个体验活动以让学生增强有关中心对称的经验. 这里所说的经验是感性经验，也可以说是一种只可意会、不可言传的经验. 譬如，我们让学生一只手固定教材的一个角，另一只手使教材转动（可以在竖直平面内转动，可以在桌面上转动，这样可以增加不同情况下的体验），观察转动过程中封面上几个（至少两个）目标（汉字、图形等）的变化情况，从而建立中心对称的初步体验.

二是加强数学思考. 这里所说的数学思考的过程，就是将刚刚体验得到的经验用数学知识来解释，用数学思维来加工. 比如，在上面的体验中，我们首先与学生一起进行抽象，将教材抽象成一个长方形，将固定的点看作一个几何点，将观察对象也抽象成一个点，那么刚才转动的过程就变成了什么呢？带着这个问题，学生自然会进行思维上的加工. 根据我们的教学实践，思维能力强的学生会下意识地在大脑中完成这一过程，这可以从他们的神态上看出来，而思维能力稍弱的学生则需画图完成，我们认为这也是可行的策略，当看到学生在封面上点上一个点，然后再转动时，我们觉得这一努力是有效的.

三是加强概念建构. 中心对称的知识关键还在于对中心对称概念的理解，在笔者的教学中，起初有近十分钟的时间并没有给学生提供“中心对称”的概念，而是沿用了学生嘴中说出来的“关于某个点对称”，在学生的思维中，“关于某个点对称”就是“中心对称”的雏形，可利用学生的认识加强雏形的印象，这有助于巩固学生头脑中的形象，待中心对称的形象得到巩固之后，再告诉学生这就是我们要学的中心对称，那学生就会有一种恍然大悟的感觉. 如果我们急于将一个陌生的概念先加给学生，那学生的思维就要完成两个任务，一是接受中心对称的概念，二是理解什么是中心对称. 与其如此，不如分步骤进行.

相对于新课教学中的分而言，复习中的合是必要的，因为这也是学生的一种自然需要.在笔者组织的复习过程中，就有学生主动问：轴对称和中心对称都叫对称，它们有没有什么关系啊？对于这一问题的回答很简单：首先肯定学生的积极思维，然后指导他们从概念、定义、特征等方面自己去进行比较. 这种比较的过程，正是“合”的过程. 通过这一合的过程，学生可以将轴对称和中心对称两个无关的知识点整合成一个大的知识点（连接点就是概念、定义和特征），从而造成看到轴对称就想到中心对称，看到中心对称就想到轴对称的结果. 我们认为这对于增大学生的知识组块、促进学生的理解非常有益.

合策略中还有一点或可尝试，那就是在复习过程中，利用三分钟左右的时间让学生合作完成轴对称与中心对称的判断，在这个过程中，教师可以提供学生一些既是轴对称又是中心对称的图形，以拓展学生的思维空间，增大学生的思维广度.

轴对称与中心对称教学引发的思考

在人教版的教材中，轴对称与中心对称是两个既分且合的知识点，当我们超越原有的学习经验，以一种新的视角来实施这一知识点的教学时，我们发现其可以给我们带来更多的思考.

以一个看似老生常谈的话题来作分析，即“教教材”和“用教材教”的转变，像任何一个课程改革的理念一样，实施远比接纳和理解难. 用教材教其实有两个层次的含义，首先是“用教材”，其次才是“用教材教”. 要用好教材并不是一件容易的事，用教材与教教材的本质区别在于，前者更容易超越教材，更容易将教材当成教学共同体中的元素之一，而后者则是唯一要素. 但在目前的评价机制下，这一努力是有风险的，因为考试时常常强调“以本为本”，这无形当中束缚了我们走出教材的积极性.

中心对称范文第2篇

1. 有下列4个命题，其中正确的有（ ）

① 经过3个点一定可以作圆；？摇② 半径相等的两个半圆是等弧；

③ 圆的对称轴是直径；？摇？摇④ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2. 圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）

A. 40° B. 80° C. 120° D. 150°

3. 如图1，∠AOB=100°，点C在O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ）

A. 50° B. 80°或50° C. 130° D. 50°或130°

4. 如图2是一条排水管的截面.已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）

A. 16 B. 10 C. 8 D. 6

5. 如图3，长为4 cm、宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为AA■A■，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A■位置时共走过的路径长为（ ）

A. 10 cm B. 4π cm C. ■π cm D. ■ cm

二、 填空题

6. 如图4，AB为O的直径，点C、D在O上，∠BAC=50°，则∠ADC=？摇 ？摇？摇？摇.

7. 如图5，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D. 若CD=■，则线段BC的长度等于？摇 ？摇？摇？摇.

8. 如图6，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，CD=4■，则∠AED=？摇？摇？摇 ？摇.

9. 三角形的一边长为2，它的对角为30°，则此三角形外接圆的半径为？摇？摇？摇 ？摇.

10. 如图7，O■与O■有两个公共点A、B，圆心O■在O■上，∠ACB=70°，则∠ADB等于？摇？摇？摇 ？摇.

三、解答题

11. 如图8，在ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F.

（1） 若AC=6，AB=10，求O的半径；

（2） 连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由.

12. 如图9，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2.

（1） 求OE和CD的长；

（2） 求图中阴影部分的面积.

13. 如图10，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连接DM并延长交x轴于点C.

（1） 判断直线DC与O的位置关系，并说明你的理由.

（2） 设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的函数关系式.

参考答案

1. C 2. C 3. D 4. A 5. C 6. 40° 7. 1 8. 30° 9. 2 10. 40°

11. （1） 连接OD，？摇RtABC∽ RtOBD，则AC∶OD=AB∶OB.

设：OA=OD=x，OB=10-x，6∶x=10∶（10-x），x=3.75.

（2） 四边形OFDE是菱形.

因为四边形BDEF是平行四边形，DE∥OF ，弧AE=弧DF. 因为BC∥EF，ODBC，所以ODEF，弧DE=弧DF. 弧AE=弧DE，OE∥DF，所以四边形OFDE是菱形.

12. （1） OE=1， CD=2■.？摇（2） 2π-2■.

13. （1） 直线DC与O相切于点M. 连接OM，DO∥MB，∠AOD=∠OBM=∠OMB=∠MOD，OAD≌OMD，∠OMD=∠OAD=90°，直线DC与O相切.

中心对称范文第3篇

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特征是研究圆的有关性质的基础.

可以利用圆的对称性构造图形，垂径定理，同圆或等圆中的圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧之间的关系等，都是由圆的对称性导出的.

角是几何图形中最为重要的元素之一，是证明角平分线、判断三角形全等和相似的重要条件，而圆的特点使得角能够互相转化.圆中的角主要有圆心角和圆周角，弧是联系圆中角的桥梁和纽带，在证明圆周角相等或弧相等的问题中，常用的方法是“由角找弧，由弧找角”，还可以利用对称变换的方法，巧妙运用垂径定理、圆周角和圆心角的定义定理找角的数量关系.在解决有关直径问题时，常作直径所对的圆周角，构造直角三角形.

弦是圆中的又一个重要成员，在同圆中，证明两弦相等，常用的方法是找两弦所对的弧相等，若没有等弧，则借助等弦转化.

在解决与弦、弧有关的问题时，常常作弦心距、半径等辅助线，利用旋转变换的方法，寻找圆心角、圆周角、弧、弦之间的数量关系，最终转化为半径和弦以及从圆心到弦的弦心距三者构造的直角三角形，利用勾股定理、垂径定理进行计算，或求半径，或求弦长，或求弦心距的长.

圆的切线是初中阶段所见到的最具魅力的直线，因为它和圆只有一个交点，使得它具有其他直线所没有的性质，所以在解决有关切线问题时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理.而判定一条直线是否是圆的切线也成为中考的一个关注点.常见的切线判定方法除了定义以外还有两个：一是与圆心的距离等于半径的直线，二是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线.万变不离其宗，无论怎样变换图形，最终都离不开这这三种方法.

中心对称范文第4篇

关键词：函数 对称性 轴对称 中心对称

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）02-0127-01

前言

函数思想作为我们高中数学学习的主线，广泛应用于我们的解题过程中，对称关系作为函数的一个主要性质，往往可以帮助我们使问题更简捷的获得解决。有调查表明：有80%以上的学生对数学中的对称性是有所了解的，但学生对于数学中对称性的认识还大都是一种自发的状态，处于潜意识的状态，认识比较简单，知识面很窄[1]。现今高考命题日益新颖，变形较多，这种浅显的认知现状使我们无法快速准确的利用对称性这一性质进行问题的解决。本文就这一现状对函数对称性的一些性质进行了探讨。

一、什么是函数的对称性

所谓函数的对称性一般体现在函数图像上，我们常见的函数对称性主要有两种：1.函数轴对称。如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。2.函数中心对称。如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

二、不同函数对称性汇总

高中阶段我们接触的函数类型众多，不同函数因为构成的不同所具有的对称性质也不尽相同。下面就对我们高中学习过程中涉及到的几类函数的对称性进行一下汇总：

1.常数函数：既是轴对称又是中心对称函数，与该直线垂直的直线均是它的对称轴，直线上的所有点均为它的对称中心。

2.一次函数：既是轴对称又是中心对称函数，与该直线垂直的直线均是它的对称轴，直线上的所有点均为它的对称中心。

3.二次函数：是轴对称函数，而不是中心对称函数，其对称轴方程式为x=-b/（2a）。

4.三次函数：三次函数中的奇函数是中心对称函数，对称中心是原点，其他的三次函数是否具备对称性需因题而异。

5.正弦函数：既是轴对称又是中心对称函数，其中（kπ，0）为其对称中心，x=kπ+π/2为其对称轴。由正弦函数变形而来的正弦型函数y=Asin（ωx+φ）同样既是轴对称也是中心对称函数，其对称中心的横坐标可以通过ωx+φ=kπ解出，纵坐标依然为零；其对称轴x可以通过ωx+φ=kπ+π/2解出。需要特别提一下，如果图像向上或向下平移，对称轴不会变，但对称中心的纵坐标会跟着变化。

6.余弦函数：既是轴对称又是中心对称函数，其中x=kπ为其对称轴，（kπ+π/2，0）为其对称中心，其变形函数可参考正弦函数解法。

7.正切函数：是中心对称函数，不是轴对称函数，它的对称中心为（kπ/2，0）；

8.反比例函数：既是轴对称又是中心对称函数，它的对称中心是原点，它的对称轴为y=x和y=-x。

9.幂函数：幂函数中的奇函数很显然是中心对称函数，它的对称中心是原点；幂函数中的偶函数则为轴对称函数，它的对称轴是y轴；而其他的幂函数不具备对称性。

10.对号函数：是中心对称函数，不是轴对称函数，对号函数y=x+a/x（其中a>0）因为是奇函数所以是中心对称，它的对称中心是原点；很多同学误以为它的对称轴是在最值处，但举个简单的例子，我们画“√”时不会把两边画的一模一样，这样大家就好理解了。

11.绝对值函数：我们要说的绝对值函数主要是y=f（│x│）和y=│f（x）│这两类。前者显然是偶函数并且是轴对称，其图像关于y轴对称；后者是把x轴下方的图像对称到x轴的上方，是否仍然具备对称性，没有一个绝对的定论，例如y=│lnx│没有对称性，而y=│sinx│却仍然为轴对称函数。

12.指数函数：既不是轴对称，也不是中心对称；对数函数：既不是轴对称，也不是中心对称。

三、函数对称性的应用举例

学习知识的目的是为了应用，上面我已经就我们高中阶段经常遇到的函数类型在对称性上的一些规律进行了总结，下面举几个例子来展示一下函数对称性在具体解题中的应用。

例1[2].设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f （x） = x，则f （7.5 ） = （ ）

A. 0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5

解析：y = f （x）是定义在R上的奇函数，其对称中心为点（0，0）；

又f （x+2 ）= -f （x） = f （-x），即f （1+ x） = f （1-x）， 直线x = 1是y = f （x） 对称轴，故y = f （x）是周期为2的周期函数；f （7.5 ） = f （8-0.5 ） = f （-0.5 ） = -f （0.5 ） =-0.5 ，故B选项为答案。

例2.函数y=4sin（2x-π/6）的图像的一个对称中心是（ ）

A.（π/12，0） B.（π/3，0） C.（-π/6，0） D.（π/6，0）

解析：三角函数的性质是每年高考必考的内容，由正弦函数是中心对称函数，且其对称中心是（kπ，0）可知，令2x-π/6=kπ（k？？）得出的x值即为正弦函数中心对称的横坐标，计算得x=kπ/2+π/12（k？？），取k=0时，x=π/12，故A选项为答案。

结论

对称性是函数的一项基本性质，不仅准确详细地刻画了函数各部分之间的关系，同时利用对称性也能巧妙解题[3]。作为一个高中生，本文简单的对函数对称性进行了一些论述，希望可以成为同学们解答相关问题的参考资料。

参考文献

[1]王小杭. 高一学生函数对称性的认知研究[D].华东师范大学，2008.

中心对称范文第5篇

[关键词] 中心对称；以生为本；小组合作 为认真贯彻长沙市教育局“课堂教学改革推进年”精神，聚焦课堂，加强教学交流与研讨，全力打造“高效・幸福・两型”课堂，2014年4月16日上午，我校举行课堂教学改革开放日活动. 本次课堂教学改革开放活动，我校对外全面开放了初一、初二两个年级的课堂；课堂全部采用课例研修形式，以“绿色课堂的主要特征（高效・幸福・两型）的探究”为研修主题，制订了专门的观察量表.活动中，一节“中心对称”课（人教版《数学》九年级上册）展示了执教者“以生为本”的执教理念，采用“小组合作探究”激发了学生学习的积极性. 现将该课教学简录呈现如下，与各位同行分享交流.

学情分析

本节课主要针对的是优生较优、差生较差，学生两极分化明显的一个班，学生在前面已学习了图形的旋转的内容，对旋转的性质有了一定的认识，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大.

教材分析

本节课是人教版数学九年级上册第23章第2节的内容，本节课由中心对称、中心对称图形、关于原点对称的点的坐标三部分组成. “中心对称”和下一节“中心对称图形”是初中数学教学中的一项重要内容，它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系，实际生活中也随处可见中心对称的应用. 通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充.

三维教学目标

知识与技能目标：（1）了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念，解决一些问题.

（2）通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质就是一个图形绕一点旋转180°而成.

（3）理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用.

过程与方法目标：在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.

情感态度与价值观：利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识.

教学重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题；中心对称的两条基本性质及其运用.

教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图.

教学过程

1. 知识回顾，引入新课

PPT展示旋转的图片（风车、太极图、摩天轮）

教师：什么是图形的旋转？

学生：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角称为旋转角.

教师：观察下面这个图形的旋转， A，E是什么关系？AO，EO是什么关系？旋转角如何找？

学生：A和E是对应点，AO=EO，旋转角∠AOE.

教师：非常棒！这就是我们上节课学习的旋转的性质：

①旋转前后的图形全等.

②对应点到旋转中心的距离相等.

③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

[C][A][B][D][E][F][G][H][O]

旋转作图：

（1）将ABC绕点O顺时针旋转90°得到A′B′C′ . （教师在黑板上板书，讲清作法）

（2）将ABC绕点O旋转180°得到A″B″C″. （学生自己动手完成）

[C][A][B][O]

教师：观察你画的图形，对应点的连线成一条直线，ABC绕点O旋转180°得到A″B″C″，这种就是我们今天要学习的“中心对称”（黑板板书课题）.

观察实例（动画演示）

[乙][O][ 甲][O][A][B][C][D][图3][图4]

教师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与OCD重合.

引导学生归纳出中心对称的定义：

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

设计意图：通过回顾图形旋转的概念、性质及作图方法，引出旋转变换的一种特殊形式：旋转角为180°，让学生体会知识间的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法.在这里看似引入花的时间比较多，但实际上通过旋转性质的全面回顾，后面得出中心对称的性质就是水到渠成的事情.

2. 合作探究，理解性质

观察下列动画，思考以下问题：

第一步，画出ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出A′B′C′；

第三步，移开三角板.

[C][A][B][C][A][B][B′][O][A′][C′][图5-1][图5-2][C′][B′][A′][O][B][C][A][图5-3]

小组合作讨论：

问题1：ABC与A′B′C′有什么关系？

问题2：线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′分别有什么关系？为什么？

我们可以发现：（1）ABC≌A′B′C′. （2）点O是线段AA'的中点；

师生合作，归纳出中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形是全等形.

（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.

设计意图：这里探索中心对称的性质，通过小组合作的形式，小组内部成员交流思想.通过第一部分的铺垫，在这里学生很容易根据中心对称是一种特殊的旋转变化，通过旋转的性质归纳出中心对称的性质.

3. 知识应用，例题解析

练习1 如图所示，ABC与EBD是成中心对称的两个三角形.

（1）对称中心是哪一点？

（2）点B，D，E的对应点分别是哪些点？

（3）线段AC，AB，BC的对应线段分别是哪些线段？AC与DE的关系是怎样的？

[C][A][B][E][D]

例1 （1）以点O为对称中心，作出点A的对称点A′.

（2）以点O为对称中心，作出线段AB的对称线段A′B′.

[A][O][O][A][B][图7][图8]

（3）如图9，选择点O为对称中心，画出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.

[A][O][B][C][D]

思考：中心对称与轴对称有什么区别和联系？

[＼& 轴对称＼&中心对称＼&关于什么

对称＼&有一条对称轴――直线＼&有一个对称中心――点＼&对称方式＼&图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合＼&图形绕对称中心旋转180°后重合＼&对应点

连线的

特点＼&对称点的连线被对称轴垂直平分；对应点连线互相平行＼&对称中心平分对称点连线＼&]

设计意图：巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.

4. 课堂小结

这节课，你主要学习了什么？……

设计意图：让学生及时回顾整理本节课所学的知识，了解教学效果，及时调整教学.

5. 小组合作，拓展提升

如图10，已知AD是ABC的中线.

（1）画出与ADC关于点D成中心对称的三角形；

（2）找出与AC相等的线段；

（3）探索三角形中AB+AC与中线AD之间的关系，并说明理由；

（4）若AB=5，AC=3，则线段AD的取值范围是多少？

[C][B][A][D]

具体分工：主持人：1号同学；记录员：2号同学； 论证员：3号同学；画图员：4号同学

要求：全组参与，每人都说出理由.

设计意图：通过小组合作讨论，学生上台展示，提升学生的交流、合作能力.

评课

彭老师：我这组负责的是观察量表一：高效维度. 在整个课堂中，教师讲授时间为16分钟，学生自主学习3次，小组合作4次，其中合作的方式有两种：一是简单的同桌之间互相批改，二是采用小组合作探究的方式，如比较中心对称和轴对称的区别和联系、最后的拓展提升题等. 在小组合作过程中，有记录员、讲解员等，分工明确，学生积极参与、投入度高.

龙老师：我这组负责的是观察量表二：幸福维度. 首先，在课堂设计方面，王老师首先回顾了图形的旋转、性质、作图，刚开始我觉得是不是显得有点拖沓，时间比通常的引入时间要长.但是完成旋转作图，旋转180度再引入中心对称后，我发现这是一个有想法的设计. 通过让学生动手，巩固图形旋转迅速明确今天中心对称就是图形旋转的特殊形式. 这样学生对于新知识点的掌握就水到渠成. 这堂课从引入到定义、性质的得出一共用了8分钟，一般正常得出性质需要10分钟左右. 可以看出这节课虽然前面引入时间长，但由于做了充分的铺垫，知识点明确，学生掌握快，反而节省了得出性质时间，凸显出高效.

其次，在氛围营造方面，王老师同时通过动手、合作，让学生投入，课堂气氛活跃. 在共享和共进方面，我评的等级是A，教师能站在学生的角度调动学生的积极性，教师热情，师生共鸣，氛围很好. 小组合作（共进）具体情况是：共3次小组合作，两次小的，一次大的，其中性质的得出用时1分钟，中心对称和轴对称的比较3分钟，最后拓展提升3分钟.

最后，在学生心理方面，教师充分考虑到初二阶段学生的心理特点，学生处于叛逆期，精神集中时间在10分钟左右，适当地每10分钟穿插一次这样的活动，能让学生的精神状态有张有弛. 但是有一点，王老师毕竟是新老师，语言组织方面有拖沓，有些地方有些嗦，应该多把课堂的权利放手给学生.

李老师：我这组负责的是观察量表三：两型维度. 教师的提问、板书工整简洁，语言简明扼要，逻辑性强，通过设置加分环节，有效地调动了学生的积极性. 另外，教师也将多媒体与板书有机结合，提高了整堂课的效率. 学生方面，及时引导学生记录、划记重点，学生完成笔记及时到位. 学生在课桌整洁、学习用品摆放方面，做得比较好，桌面上只摆放了与数学相关的资料，避免了其他书籍的干扰.

唐教研员：经过了解，王老师是一名毕业才1年多的新老师，这堂课在语言、板书、表达和设计方面都不错，从学生的掌握程度来看，绝大部分学生都掌握得比较好，对于新老师来说，这堂课已经很不错了. 每位教师都有一个成长的过程，成为一名优秀的教师需要做到“敬业、专业、用心、爱心”，只有敬业，而不专业，是蛮干；只专业，而不敬业，则最终失业；只用心，而无爱心，则煞费苦心. 通过这堂课，我从以下几个方面谈谈感想：首先，教学进度方面，教学是慢的艺术，如果过快，则三维目标就会打折扣，必须遵循教学规律和学生的认知规律. 其次，处理好教学和考试的关系，现在很多教师遵循课程标准，对于考的知识点认真讲，而不考的知识一笔带过，我们还是要以生为本，为学生终生发展奠基. 另外，小组合作探究方面，应该合理有效，主题应该要更加突出. 最后，我认为高效课堂的本质是用最少的投入得到更多的产出，本节课绝大多数学生参与，各个层次的学生都被调动起来，效果还是不错的.

教学反思

1. 促进自主学习，发展创新意识

在教学过程中采用自主探究、合作交流的小组教学模式，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，归纳总结，关注概念的实际背景与形成过程，使学生从中获取知识. 让学生的角色从学会转变为会学，增强学生自主学习的意识，增强学生的自信心，力图真正落实“以学生为主体”的原则.

2. 提高小组合作学习的有效性

小组合作学习是现在很多课堂（特别是公开课）教师喜欢的活动方式，但是如何提高小组合作的有效性，我们可以从两方面着手，一是增强合作学习的有效性，二是降低无效合作的比例.

（1）在小组合作学习的活动之前，教师要对活动有预案

小组合作看似很能够提高课堂的氛围，但是如果组织不当也容易混乱，达不到预期的效果. 首先，要对小组成员的角色进行分工，另外活动时间也要有预案，时间太长不能完成教学计划，时间太短讨论不够充分，不能生成很好的知识建构. 活动时间要始终，我们认为活动时间2到4分钟内完成为好.

（2）在小组合作学习的过程中，教师的提问要具有引导性、可操作性、拓展性及发散性.

在教学过程中，教师的提问具有引导性，才不易使学生偏离我们学习的重点和难点. 教师的语言要有操作性，在活动中，学生在教师的引导下做实验，如果教师的语言不便学生实施实验的话，学生就会在活动中无所适从，进而降低了合作学习的有效性. 同时，学生是有思想和创新思维的，要激发学生的创新性，教师的提问必须要有拓展性和发展性，只有这样，才能在合作学习中激发出更多的智慧火花.