图形的旋转
图形的旋转范文第1篇
体；概念；实物；动手操作；看图；
应用
〔中图分类号〕 G623.5
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2012）
22—0076—01
“平移和旋转”是小学数学新增加的内容，《新课标》规定这部分内容的教学目标是通过观察实例，认识图形的平移和旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°，并会欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转的知识在方格纸上设计图案。“图形的旋转”是在学生已经对平移进行了系统地学习，并对旋转也有了初步的认识之后进行的教学内容。让学生用语言表达清楚旋转的概念是比较困难的事情，但是让学生准确地理解旋转的概念又是必要的。从数学的意义上讲，旋转是一种基本的图形变换。图形的旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。这部分内容的教学，我分以下四步走，取得了良好的教学效果。
一、利用多媒体，讲清基本概念和方法
在教学时，先利用多媒体课件展示生活中的旋转现象，抽象出旋转的内涵；然后利用钟面上时针和分针的运动，让学生注意观察总结，时针和分针总是绕着中心点在旋转，这个中心点是固定不动的；时针和分针总是朝着一个方向运动，人们规定与时针运动方向一致就叫顺时针方向，反之就叫逆时针方向；时针与分针在旋转过程中会形成一定度数的角，回到原点就旋转了360°，得出旋转与点、方向、角度有关。时针和分针的旋转实际上是线段的旋转，那么其他图形的旋转也与这三者有关，最后通过完成书中的练习题，理解图形旋转的实质。
二、借助实物模型，动手操作，帮助学生建立数学模型
在教学时，我让学生准备了小木棒、三角尺、量角器等学具，并自己绘制小旗、菱形、平行四边形等基本图形。在基本概念的教学之后，让学生动手旋转事先准备的学具。如，拿一根小木棒，绕着它左边的端点顺时针旋转90°，再绕着它右边的端点逆时针旋转90°。这样不断地变换图形来旋转，让学生把身边的物品、图形、玩具都变成为学具，积累大量感性认识，逐步抽象，进而加深直观印象，为后面看图、画图打好基础。
三、看图——画图——再看图，从复杂到简单再到复杂
先出示一些图形的旋转看图练习，让学生自己观察、分析一个复杂图形是怎么绘制出来的。比如，让学生说一说这个图形是什么图形绕着哪个点向什么方向旋转多少度得到的。虽然积累了大量的感性经验，但还是有一部分学生无法理解旋转的实质。为此，我让学生自己动手画一画，实现让学生在方格纸上将简单图形旋转90°的目标。让学生把具体的图形抽象出来，将一条线段绕着一个端点顺时针旋转90°，将一个三角形绕着某一顶点顺时针旋转90°，将一面小旗绕0点顺时针旋转90°。然后让学生自己选一个图形进行旋转，并用一段文字说明一下自己的图形是怎样旋转的，进而体会到复杂的图形都是由基本图形旋转得来的，从而实现从复杂到简单的过程。最后再回过头来让学生看较复杂的图形旋转，解释说明此图形是什么简单图形通过怎样旋转得到的。
图形的旋转范文第2篇
旋转包括图形的旋转，以及特殊的旋转――中心对称.本章和以前的“图形平移”、“轴对称变换”一起构成图形变换的系统，它们揭示了平面几何图形相互联系的基本规律.
本章的重点是掌握旋转的基本规律，进而掌握中心对称的基本特征和性质，并能根据这些特征和性质作出简单图形.在掌握旋转基本规律的基础上，对实际图形中的旋转关系进行分析.判断图形的对称性是本章重要的知识点，也是中考的热点.
二、概念归纳整理
1. 旋转
（1） 定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转中心、旋转角度、旋转方向，这三点是旋转的三要素.
（2） 旋转的性质：
① 互相对应的两点到旋转中心的距离相等；
② 互相对应的两点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；
③ 旋转不改变图形的形状和大小.
（3） 关于旋转的性质也可这样理解：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；任意相互对应的两点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，相互对应的两点到旋转中心的距离都相等.
（4） 确定图形旋转前后对应元素的方法：
① 旋转角：首先找出对应点A和A′，然后分别与旋转中心连接，即连接OA和OA′，以旋转中心为顶点的∠AOA′是旋转角；
② 对应直线或线段：先找出两对对应点，比如A与A′，B与B′，然后连接AB和A′B′，AB与A′B′就是对应直线（或线段）；
③ 找对应图形：将一个组合图形旋转后，确定这个组合图形中的某个小图形A的对应图形，这是一个难点.可以这样操作：先在图形A上确定若干个关键点，然后在旋转后的图形上找出对应点，依次连接这些点（如果线已存在，只确定就可以了），就可以得到A的对应图形.
2. 中心对称
（1） 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
（2） 中心对称的性质：
① 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；
② 关于中心对称的两个图形是全等图形.
3. 中心对称图形
（1） 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
（2） 中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系.区别：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个图形具有某种性质.联系：把一个中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为一个中心对称图形.
三、解题方法总结
1. 旋转作图的步骤：
（1） 确定旋转中心及旋转方向、旋转角；
（2） 找出图形中的关键点；
（3） 将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点.
（4） 按原图形的顺序连接对应点，得到的图形就是旋转后的图形.
图形的旋转范文第3篇
关键词：数学；旋转；解题
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）11-319-01
例1、如图〔1〕分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆，若正方形的边长为 ，求阴影部分的面积。
解：连AC、BD如右图，则绕AD中点将图中②逆时针旋转 到图中③，将图中①绕AB中点顺时针方向旋转 到图中④，则原图中阴影部分的面积就和DBC的面积相等，所以图中阴影部分的面积=SSDCB = S 正方形ABCD= 。这里我们用旋转变换的方法改变了图中①和②的位置，从而顺利地完成了计算。
例2、如图⑵所示，在SABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点，试说明 。
证法一（非旋转法）：过A点作
AEBC于E，如图⑶，则容易证明AE=BE=EC，又BD=BE-DE，DC=CE+DE，
所以 ， ，所以 = + = ，而在直角三角形ADE中，存在 ，所以 ，这是传统的证明方法。
本题考虑到BD、DC、AD三线段分散在两个三角形中，而且构成平方和的条件不明显，若利用旋转变换，将BD、DC放到一个三角形中，若这个三角形是直角三角形，则创造 就更能接近所证的目标了。
证法二（旋转法）： 将ADC绕A点顺时针方向旋转 到AEB，如图⑷， 连DE， 易知ADE、DBE均为直角三角形，且AE=AD，BE=DC， 所以在RtEBD中有 ，在RtAED中有 ，所以
例3、如图⑸所示，P为正方形内一点，且PA=1，BP=2，PC=3，求∠APB的大小
解： 如图（6），将SBPC绕B点逆时针旋转 到BEA， 连EP易知∠PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2，在RtSBEP中， ， 且∠EPB= ，在SAEP中 ，又 ，所以APE是直角三角形，即∠APE= ，∠APB=∠APE+∠EPB= + = ，即∠APB为
传统几何中，有许多旋转的例子，尤其是正方形和等腰三角形中。如图（7），正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果APQ的周长为2，求∠PCQ的度数。
将CDQ绕C点逆时针旋转90°像图（8）那样，立刻可得QA+AB+BE=2，由APQ周长为2得 PQ=PE，进一步可得CPQ≌CPE，∠PCQ=∠PCE，又∠QCE=90°，所以∠PCQ=45°
又如图（9），ABC中，AB=AC，P为三角形内一点，且∠APB>∠APC，求证：PC>PB。将APB绕A点逆时针旋转成右图那样，不难得到条件∠APB>∠APC变成了∠PQC>∠QPC，从而PC>CQ，由旋转关系，PC>PB。
最能体现旋转法的莫过于下面这个问题了：如图（10），四边形ABCD中，AB=AD，∠A=∠C=90°，其面积为16，求A到BC的距离。通过旋转变换，将图（10）变成图（11），答案可以脱口而出：距离为4！类似的例子可以举出许多，这里不再赘述。
综上可见，正确利用图形的旋转变换可大大提高解题效率，不过在使用这一方法解题时还需注意图形旋转变换的基础，即存在相等的线段，故这种方法一般常用于等腰三角形，正方形图形中。
参考文献：
图形的旋转范文第4篇
1、首先,这两个图形必须全等。
2、第二,这两个图形有且只有一个顶点重合!
3、你可以想想看,旋转必须有一个旋转顶点,没有重合的顶点就不能旋转!
4、连接两图形各个对应点,必产生一个交点,此点即为旋转顶点!
（来源：文章屋网 ）
图形的旋转范文第5篇
一、平行四边形旋转之后
图形的旋转，是课程改革之后《新课程标准》增加的重要内容，西师大版数学的在三年级、五年级教材中都有涉及。其基本定义是这样的：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。五年级学生根据年龄段的认知特点，对图形的旋转的技能性目标是：通过教学活动，要让学生进一步认识图形的旋转，认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义，能在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形，增强空间观念，发展形象思维。由于这部分内容不像四则混合计算式题那样机械枯燥，也不像解决问题那样逻辑思维性极强，一个图形的旋转活动变化的图形有着色彩感、画面感，学生学起来饶有兴趣。课堂上学生七嘴八舌，气氛活跃，给我的感觉是学习内容简单，学生掌握的情况不错。但是在一次单元测试之后，我的轻松感就消失了。试题是这样的：请在方格图内画一个面积是12平方厘米的平行四边形；再画出这个平行四边形旋转90°的位置与图形。我认为这是一道多角度开放的习题。第一步，画一个面积是12平方厘米的平行四边形，其画法就有：底12厘米，高1厘米；底6厘米，高2厘米；底4厘米，高3厘米这三种。画出平行四边形之后，将图形旋转90°则有八种不同的画法：可分别以平行四边形的四个顶点顺时针或逆时针旋转90°，这样就在方格图内有八种不同的位置。根据此测试题的要求，既然有这么多种可选择的做法，那么学生又会在哪儿出错呢？有的学生找到一个点为中心点旋转后，凭直观感觉就将旋转后的图形位置描了出来；有的学生知道用工具三角板，找准了一个中心点，以这个点所在的边为对应边，用直角比着画出了旋转后的平行四边形的一条线段，再将图形的剩余部分照葫芦画瓢画出来，这时有的图形则大小发生了变化，有的图形则平行四边形倾斜的方向发生了变化；还有的同学图形大小形状画对了，但用三角板一检验，旋转的角度却不是90°。
二、对比指针和三角形的旋转
回顾本单元学生的学习，学情也不是那么糟，为什么一测试学生的出错率那么高呢？我带着疑惑再次翻看数学书，经过前后对比我发现，第二单元《图形的平移、旋转与对称》中编排旋转的图形是由简到难，从一根指针的旋转教学到一个三角形的旋转教学，最后是一个菱形的旋转练习。同样都是平面图形，同样都是顺时针或逆时针旋转90°，在方格内画出它们的位置与形状会有什么难易之差呢?
根据教材编排，我在引导学生认识“旋转”这一概念时，其实是从观察钟面上时针、分针运动的方式得来的。学习中先让学生进行一根指针旋转90°，这一根指针就是一条线段，它只有两个端点，当确定一个中心点后，利用三角板上的两条直角边就可以将这根指针旋转90°后的位置与形状准确画出，一根指针的旋转就是一条线段的旋转；我们再对比看一个三角形的旋转，三角形由三条线段围成，它有三个顶点，当确定一个中心点后，利用三角板上的直角可以先对应画出其中两条线段，然后将这两条线段的另一边的端点用直尺连线，从中体会一个三角形的旋转只要准确画出两条线段的位置就可以了。这时教师还可以引导学生进一步观察，学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90°旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。在课堂活动中还要求将一个长方形进行顺时针或逆时针的90°旋转，由于长方形的四个角都是直角，当学生确定一个中心点后，利用三角板上的直角也是可以先对应画出其中两条线段，然后继续用三角板上的直角来画出另外两条边就可以了，从五年级学生的知识储备来看，学生动手操作的正确率也能达到90%。
平行四边形同样有四条边，它旋转之后的位置画起来难在哪里？如何在方格图内准确地画出一个平行四边形旋转90度后的位置与图形呢？平行四边形有四个顶点，且四个角不是直角，这样在确定一个旋转的中心点后，将顶点所在的这个角的两边用三角板上的直角准确画出这两条线段旋转后的位置，并截取线段的长度，即先确定了两条边的位置，这时我们首先画出的是一个角的两条边。这时我们不能像旋转长方形那样继续利用直角画出图形的剩余部分，由于平行四边形具有对边平行且相等的特点，若想准确画出另外两条边，就必须分别画出这个角两边相对的平行线，然后截取相应的长度，最后连线。由于平行四边形的四个角不是直角，因此在教学中要特别关注“对应线段的夹角没有变”这一关键，最后应该让同学找出图形中所有的对应线段并用三角板来验证。
三、精心指导,细化旋转教学过程
从旋转一条线段，到旋转一个三角形，再到旋转平行四边形；从简单到复杂，从一般到特殊，我认为教师应做到精心指导,细化引导学生进行图形的旋转过程，具体做好以下三点。
1.精心设计图形的旋转活动，由简到难呈现丰富多样的图形和图案，备好方格纸，把一个个图形在方格纸上旋转，形成参照，并让学生判断、体会图形旋转前与旋转后的相同与不同，帮助学生理解图形的旋转和对应变换，建立空间观念。操作也就变得灵动而有目的性。
2.观察比较,把握三要素。其一是要有旋转中心;其二是要有旋转的方向;其三是要有旋转的角度。这三个要素缺一不可。教学时，要考虑到小学生头脑思维与动手操作的不协调性，教师应一个点一个点，一个步骤一个步骤反复强调，反复让学生体会到变换中的要素，通过观察对比，利用学习工具把握活动的过程中图形变换的三个要点。
