一元一次方程应用题

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一元一次方程应用题范文第1篇

【关键词】等量关系；设元；列方程；跨度；文字等式；衔接

列方程（组）解应用题是初中数学的重点，也是难点。每年中考必有题目涉及到列方程（组）解应用题的知识。但许多初三学生掌握不到列方程解应用题的要领，无从下手；甚至有的学生看见应用题就恐惧，不论题目难易一律不做。

七年级第一学期开始学习列一元一次方程解应用题，这是列方程（组）解应用题的基础，也是学习列方程（组）解应用题的重要时期。如果在这段时期，教师能把列一元一次方程解应用题的步骤系统地传授结学生，学生通过学习掌握了要领，那么将来学习列方程（组）解应用题就事半功倍了。

教师在讲授列一元一次方程解应用题时都会很着重讲授解题步骤。课本把列一元一次方程解应用题的步骤概括为：设，等，列，解，检，答。为了学生更好掌握，我把解题步骤细分为：审，等，设，列，解，检，答，但是我发现学生自主解应用题时总是列不出方程，但当老师讲解、列出方程后，学生基本能顺利完成后续的解，检，答这三个步骤，可见学生是在列方程这里卡住了。从等量关系直接到列出方程的跨度较大，对初学的学生来说难度较大。可不可以在这两个步骤之间搭个桥梁呢？我发现，等量关系不但与所列的方程有密切联系，而且与设未知量这一步骤也有很大联系，在找出等量关系后把它写成文字等式，既可使设元更加容易，又可降低从等量关系到方程的跨度。下面说说写文字等式的好处。

一、使题目的等量关系更加清晰，便于设元和列方程

示范1：（七年级上册P107第7题）

用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品数装满11箱后还剩1 个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？

通过审题可以找出等量关系：

（1） 5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个；

（2） 7台B型机器一天的产品数装满11箱后还剩1个；

（3）每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品

写出文字等式：

（1）5×每台A型机一天的产品数=8×每箱装的产品数+4

（2）7×每台B型机一天的产品数=11×每箱装的产品数+1

（3）每台A型机一天的产品数=每台B型机一天的产品数+1

设每箱装x个产品，则每台A型机一天的产品数为（8x+4）/5，每台B型机一天的产品数=（11x+1）/7。

（理由：当每箱装x个产品时，

由文字等式（1）得：5×每台A型机一天的产品数=8x+4，

即 每台A型机一天的产品数=（8x+4）/5

由文字等式（2）得：7×每台B型机一天的产品数=11x+1

即 每台B型机一天的产品数=（11x+1）/7 。）

由于文字等式（1）和（2）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（3）来列方程。得方程：（8x+4）/5=（11x+1）/7+1

二、找准各变量间的数量关系，为恰当设元提供帮助

示范2：

四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个？

通过审题可以找出等量关系：

（1）四盘苹果共100个；

（2）第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样。

写出文字等式：

（1）第一盘数量+第二盘数量+第三盘数量+第四盘数量=100，

（2）原来第一盘数量+4

=原来第二盘数量-4

=原来第三盘数量×4

=原第四盘数量÷4

=现在各盘数量

从以上文字等式可见，用字母表示原来四盘中任意一盘的苹果数时，其它三盘的苹果数就较难表示了，但从文字等式（2）可以看出原来四盘的苹果数都与现在各盘数量的关系很简单直接，因此这题我们采用间接设元的方法。

设现在各盘数量为x，则原来第一盘数量为x-4，原来第二盘数量为x+4，原来第三盘数量为x/4， 原第四盘数量为4x。

由于文字等式（2）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（1）来列方程。得方程：（x-4）+（x+4）+ x/4 + 4x =100

三、培养学生一题多解的能力

示范3：（七年级上册P112第7题）

有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来多少只鸽子和多少个鸽笼？

通过审题可以找出等量关系：

（1）每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；

（2）再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。

写出文字等式：

（1）6×每笼鸽子数量+3=原来鸽子数量

（2）8×每笼鸽子数量=原来鸽子数量+5

解法一：设每笼鸽子数量为x，由文字等式（1）得：原来鸽子数量为6x+3；根据文字等式（2）得方程：8x=（6x+3）+ 5

解法二：设每笼鸽子数量为x，由文字等式（2）得：原来鸽子数量为8x-5；根据文字等式（1）得方程：6x+3=8x-5

解法三：设原来鸽子数量为x，由文字等式（1）得：每笼鸽子数量为（x-3）/6；根据文字等式（2）得方程：8×（x-3）/6=x+5

解法四：设原来鸽子数量为x，由文字等式（2）得：每笼鸽子数量为（x+5）/8；根据文字等式（1）得方程：6×（x+5）/8 + 3=x

四、能与列二元一次方程组解应用题进行很好的衔接

示范4：（七年级下册P102第4题）

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，用多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

通过审题可以找出等量关系：

（1）现有36张白铁皮制盒身，盒底

（2）一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒

写出文字等式：

（1）制盒身的白铁皮数量+制盒底的白铁皮数量=36

（2）盒底数量=2×盒身数量

列一元一次方程求解：

设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数为（36-x）张

由于文字等式（1）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（2）来列方程。每张铁皮可制盒底40个，用了（36-x）张，则盒底数量为40（36-x）个；每张铁皮可制盒身25个，用了x张，则盒底数量为25x个。得方程：40（36-x）=2×25x。

一元一次方程应用题范文第2篇

关键词: 一元一次方程解应用题难点突破技巧

列一元一次方程解应用题,既是七年级上学期数学的重点,又是教师教学的难点,并且是运用初中数学知识解决实际问题的重要素材,它对于培养及提高学生的思维能力和分析能力具有重要的意义。那么,怎样才能使七年级的学生学好“列一元一次方程解应用题”呢?

在教学中,教师要理论联系实际,结合学生的实际来解决问题。用代数法处理一些实际问题对于七年级的学生来说确实有点难度,究其原因是以前很少接触,这一点主要表现在以下四个方面:

1.学生不习惯利用代数法来处理问题,还停留在小学的算术解法上;

2.抓不住相等关系。有些应用题中“能够表达应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽,从题目字面上较难找出来,需要认真分析关键词语,细心揣摩,有时还要借助图形分析才能找出,这确实对七年级的学生来说,难度比较大,所以他们时常感到无从下手;

3.即使找出相等关系,也不能顺利地列出代数式及方程;

4.当问题中含有不只一个未知量时,由于审题、分析能力较差,不知道该选择哪一个未知量作为未知数才简单。

通过这几年的实际教学经验,笔者就此谈谈自己在教学中突破这些的方法。

一、要让学生感觉到代数解法的优越性

初列方程,对学生来说确实不适应,这就要求教师在教学中运用例题对算术法和代数法作比较,找出两种方法的特点,让学生认识到代数解法的优点,反复训练,使学生逐渐体会到代数法的妙处。

例如:把一些图书分给某个班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?

算术法:(20+25)/(4-3)=45(人)

这对一般学生来说,是很难做到的。

代数法分析:设这个班有x名学生,共分出3x本,加上剩余20本,这批书共有(3x+20)本,每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这些书共有(4x-25)本。

等量关系:第一种分法书的总量=第二种分法书的总量

解:设这个班有x名学生,根据题意得

3x+20=4x-25

解得:x=45。

答:这个班有45名学生。

二、教会学生自己寻找相等关系

列方程解应用题一般有五步:弄清题意,找出能够表示应用题全部含义的相等关系,设出未知数进而列出方程,解这个方程,答。其中最关键的一步是正确找出“能够表示应用题全部含义的相等关系”。

在应用题中,相等关系主要有两类:一类是题目给出条件的等量关系,如教材中的“等积变形”问题,“行程”问题等,可按事物发展的顺序来找等量关系。

如:将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?

这是一个典型的等积变形问题,不管锻压前还是锻压后,总有下面的等量关系:

锻压前的体积=锻压后的体积

另一类是可在事物之间的内在联系中找到相等关系,如“工作问题”―“浓度问题”等就要在问题的内在联系中去找等量关系。

如:要把150克浓度为95%的硫酸溶液加水稀释成35%的稀硫酸溶液,需要加多少水?

这一问题中,由于是在原来的硫酸溶液中又加入一部分水,虽说总重量和浓度都变了,但是纯硫酸(溶质)的重量却没有变,于是即有下面的相等关系:

加水前纯硫酸的重量=加水后纯硫酸的重量

三、列方程解应用题常用的分析方法

1.代数式法

用代数式将题目中的数量及数量之间的关系表示出来,找到相等关系,列出方程。如:“数字”问题,“和、差、倍、分“问题等多运用这种方法。

2.图示法

有些问题可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系,这类问题可以通过画出图形,可由图中有关基本量的内在联系找到相等关系,列出方程,如行程问题、等积问题多运用这种方法。

3.表格法

我们可将题目中有关数量及其关系填在设计的表格中,然后根据表格逐层分析,由各量之间的内在联系找到相等关系,列出方程,如“日历中的方程”问题、“浓度配比”问题及其它条件较多的题目多运用这种方法。

四、指导学生掌握设未知数的技巧和方法

一元一次方程应用题范文第3篇

〔关键词〕解应用题 二元一次方程组解应用题 已知量 未知 量 相等关系 图解法 图表法

作为一名数学双语教师，在过去的12年的授课过程中，每次遇到应用题的讲解时，发现无论是自己的讲解还是学生的理解掌握都是个难点。因为即使在平时的授课过程中已将应用题的题目分析的很彻底，讲解的很明白，学生也在学习过程中掌握了应用题的题型，问题，解决的对象，但是在实际解题过程中还是无法从中提取有效信息，不知道解题的切入点，总觉得把数字加减乘除就好，在解题过程中陷入了单一的误区，没能形成清晰的解题思路，不知道用什么方法来解决，最终无法达到真正的应用目的。此外还和学生在学习应用题过程中遇到瓶颈有关，很多学生对应用题本身就有恐惧，本能的认为自己不会做，题目好复杂，基本不做应用题要不然就只列个式子，也不算，也不管，或者同类型的问题只要改变一些条件，学生就开始犯迷糊，认为自己没有做过，不会做。

因此，二元一次方程组解应用题时，学生如何在教师教授中利用正确的方式来帮助学生有合理的解决方向，培养学生分析问题能力，在学生学习过程中如何树立信心，如何提高解决能力，了解数学应用的趣味，培养实际应用生活的自信心才是重中之重。

在七年级数学教学中，列方程解应用题对培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要意义。要列方程解应用题，找出题目中的等量关系是关键。下面讲解一下寻找等量关系的三种方法：

1.图示法：

对于一些直观的问题可将题目中的条件以及它们之间的关系，用简明的示意图表示出来。这样便于分析，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程组。例如常用线段表示距离，箭头表示前进方向等，此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。

例：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2.现要在一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物。怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？

分析：如图所示（图略），一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积

由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。

2.代数式法：

在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各种数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找出等量关系，列出方程组。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题、社会热点问题等。

例：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割8hm2。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦2x+5yhm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦3x+2yhm2。

由这道题我们可以体会出，只要熟记工作效率、工作时间、工作量之间的等量关系，然后根据题目的表述，把各部分工作量用代数式表示出来，找到各部分工作量与总工作量之间的等量关系列出方程即可。一般等量关系为：各部分工作量之和等于总工作量。

3.表格法：

将题目中的数量及其关系填写在事先设计好的一张表格内，然后根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，列出二元一次方程组。此法多用于溶液浓度问题、以及其他条件、关系较复杂的题目。

例：如图（图略）长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨・千米），铁路运价为1.2元/（吨・千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

分析：问题普及的量比较多，数量关系也比较复杂，可以让学生尝试用列表的方法将数量关系梳理清楚。

附：实际问题中常见的类型及数量关系。

⑴工作量问题

工作量=工作效率×工作时间

⑵行程问题

路程=速度×时间

顺风（水）速度=航速+风速（水速）

逆风（水）速度=航速C风速（水速）

①相遇问题：两者路程之和=总路程

②追及问题：两者路程之差=总路程

（3）利润问题

利润=售价-进价

利润率=利润/进价×100%

折率=售价/标价

一元一次方程应用题范文第4篇

一、一元一次方程应用题的定义及解题过程

一元一次方程应用题是用文字描述的数学问题，在解题时将其中一个未知数用字母符号做假设，并将其他需用的未知数用已假设的字母符号表示出来，根据题意建立适当的一元一次方程，解方程得到答案。解题过程包括四个步骤：问题转移、问题整合、解题计划与监控、解题执行。

二、数学学习学困生解答一元一次方程存在的问题

数学学困生解答一元一次方程中存在五种知识方面的困难，具体分述如下：

1.语言知识方面

（1）对关系句的理解比较困难，表现为：忽略以关系句形式呈现的已知条件，或者对关系句的理解出现错误等。

（2）对已知条件的提取能力欠佳，表现为：读题次数少，漏掉题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式所呈现的一部分已知条件等。

（3）对于解题目标难以正确理解，表现为：不了解题目所要求解的是什么，或者对解题目标理解有误等。

2.语义知识方面

语义知识包括对生活中一些常识的了解以及单位转换等内容均存在困难。

（1）生活常识方面。在销售情景方面，不了解批发价比零售价便宜的生活常识；不知道商家的营销策略，如商家通过赔本卖主机，然后通过其独家经营的与主机配套的配件赚回利润并盈利。在水电收费情景方面，不熟悉超过标准量部分的收费比标准量以内的收费高的规则。在纳税情景方面，对于分段纳税的规则感到很陌生并觉得难以理解。在间距情景方面，不知道在一条路旁隔一段距离安装路灯等物品时，间隔数比物品数少一的规律。在行程情景方面，不知道相遇前后会出现距离相同的情况。

（2）单位转换方面。在面对行程问题时，对于速度、路程、时间之间的单位保持一致缺少认识，当路程单位是“千米”时，不知对应时间的单位一般应该是“小时”，所以出现误将“小时”转换成“分钟”的单位转换方向出错的问题。

3.图式知识方面 对问题类型的辨识困难。具体表现如下：在方案优选的情景下，对通过比较不同方案的数值大小得出更优方案的这一类问题不熟悉。在销售的情景下，不知道“利润=进价×利润率”、“售价=进价×（1+利润率）”的等量关系。在阶梯收费的情景下，对于“标准以内的收费+超过标准部分的收费=总收费”的关系不够熟悉。在纳税的情景下，不会利用“各段应纳税额乘以对应税率得出的合计数=应交税金”的等量关系。在间距的情景下，对于利用“路的长度不变”列方程不熟悉。在行程的情境下，对速度、路程、时间三个量之间的关系把握不准，利用三者当中的不变量列方程的意识比较欠缺。在比值问题上，不习惯用“比值各部分之和等于总体”的等量关系列方程的解题思路。

4.策略知识方面 缺少运用解题策略进行解题的意识，使用的策略形式极为单一。具体表现为：一是在决定解题策略的思维表现方面，个案习惯使用算术的方法解题，即使设了未知数，列式子的时候也是按照算术的思维，因而不习惯使用列一元一次方程的策略去解题；二是在提高解题准确率的策略方面，缺少回顾检查上一步骤的监控策略，如不知道将计算出的结果回代到方程检验是否满足方程左右相等的要求，也不会把所设的未知数、计算结果和解题目标的意义是否相符进行对照，以致解题的出错概率很大；三是策略单一而导致无法应付各类题型的解题要求。在解决销售问题、阶梯收费问题、纳税问题、浓度问题时，不会使用列表法的解题策略。在面对阶梯收费问题、纳税问题时，不知道使用分段讨论的解题策略。在解行程问题时，没有通过画示意图辅助解题。在解决间距问题时，不知道画线段图帮助理解。在比值问题的情景下，缺少间接设元的策略。在解日历问题时，结合日历表观察日期之间规律的策略也很欠缺。

5.程序知识方面 计算速度慢，计算过程反复，出错概率大。具体表现为：在计算所列出的一元一次方程时，移项时忘记改变运算的符号，出现多个步骤同时运算，跳步骤计算而导致移项错误。在列竖式计算时，忘记满十进一，漏掉十位数以上数字末尾的“0”。

三、一元一次方程应用题的8点教学策略

1.重视审题方面的教学 提醒学生多读题，引导学生加深对关系句的正确理解，对于表格、图表多看几遍，明确已知条件和解题目标。

2.引导学生学习不同情境下的常识 引导学生平时多观察和留意不同的生活情景，把数学学习与生活实际联系起来。

3.对单位换算进行专题教学 教学的重点是对于单位换算需要根据实际问题的需要，确定换算的方向。

4.对应用题进行分类教学 把应用题按照合理的标准划分成不同的问题类型，分类型进行教学，找出共同点，并突出不同类型问题的独特之处，丰富学生对于问题类型的辨识能力。

5.展现公式的推导过程 在公式的教学中，不仅让学生机械记忆公式，更要推导过程通过严谨的逻辑和程序展现出来，增进学生对公式的有意义学习。

6.把具体知识点的教学和解题策略结合起来 教给学生列表法、画图法、分段讨论法、间接设元法等多种解题策略，并为学生提供充分的练习机会。

一元一次方程应用题范文第5篇

一、整体思想

当一个问题中未知数较多,一个一个地求解比较复杂,或有时不能求解时,可将其中满足某一共同特性的固定代数式看作一个整体,这样有时可使运算简捷。

例1:甲骑自行车从A到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人均匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A、B两地间的距离。

分析:题目中甲、乙的速度,A、B两地的距离均不知道,可分别设x、y、z。相等关系有两个:上午10时相距36千米(未相遇),中午12时,又相距36千米(已相遇,后又相离)。

解:设甲骑自行车的速度为x千米/时,乙骑自行车的速度为y千米/时,A、B两地相距z千米,根据题意,得:

2(x+y)+36=z①4(x+y)-36=②

将(x+y)看作一个整体,②-①,得2(x+y)-72=0。

所以x+y=36。

将x+y=36代入①,得z=108。

答:A、B两地相距108千米。

二、数形结合思想

数形结合思想是把图形与蕴涵的数量关系巧妙的结合起来,使问题更直观,更容易解决。

例2:中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图1所示,2个天平都平衡,则与2个球体的质量相当的正方体个数为

分析:本题有三个未知量―球体、圆柱体、正方体的质量,观察图形可得到两个等量关系:2个球体的质量=5个圆柱体的质量;2个正方体的质量等于2个圆柱体的质量。

解:设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z,根据题意,得:

2x=5y①2z=②

①×2-②×5,得2x=5z。

所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5,故选A。

三、方程思想

将数量关系转化为方程(组)的形式,通过解方程(组)使问题得以解决的思维方式就是方程思想,用方程的思想解决往往比用其它方法简捷、方便得多。

例3:《一千零一夜》中有这样的一段文字:有一群鸽子,其中部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

分析:此题有两个未知量――树上的鸽子数与树下的鸽子数。

问题中有两上等量关系:

(1)树下的鸽子数-1=×(树上的鸽子数+树下的鸽子数);

(2)树上的鸽子数-1=树下的鸽子数+1。

解:设树上的鸽子为x只,树下的鸽子为y只,根据题意得:

y-1(x+y)x-1=y+1,解得x=7x=5。

答:树上有7只鸽子,树下有5只鸽子。

四、分类思想

分类讨论思想就是把二元一次方程组在应用题中包含各种可能情况,按某一标准分成若干类,然后对每一类分别进行解决,从而达到解决整个问题的目的。

例4:“七星”体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张。已知体彩中心有A,B,C三种不同价格的彩票,进价分别为A种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每2.5元。若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计购票方案。

分析:本题从A、B、C三种彩票中选出两种彩票购买,故有3种情况可能发生,即购进A与B彩票、A与C彩票或B与C彩票。

解:设购进A种彩票x张,B种彩票y张,则:

x+y=1000×201.5x+2y=45000,解得因x=-10000y=30000,因x

设购进A种彩票x张,C种彩票z张,则:

x+z=1000×201.5x+2z=45000,解得因x=5000z=15000。

设购进B种彩票y张,C种彩票z张,则:

y+z=1000×202y+2.5z=45000,解得因y=10000z=10000。