一元一次方程计算题范文第1篇

关键词：Paxos算法；并行计算；计算方法；分布式计算

中图分类号：TP301.61 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2016）04-00-02

0 引 言

一致性在计算机以及自动控制领域运用较多。例如数据中心的同步，生产线上机器人所执行的动作协调等，一致性在该领域的作用可以概括为解决合作问题[1]。一致性产生于合作，即个体与其他个体之间的协作。计算机中，一个集群中的电脑要一起合作完成一个任务，可以通过消息传递和共享内存两种方式完成。Paxos算法是一种采用消息传递方式实现一致性的算法。

Paxos算法就是通过前者获知全局消息的算法。Paxos算法的输入是各个计算机的全局请求（即整个集群知道的消息），输出是请求的全局执行顺序。假如各个计算机内对各消息的解释代码都相同，那么，通过执行带编号的全局请求，各个机器就可以得到同样的结果[2-4]。

本文设计了一种基于Paxos算法的分布式计算的计算模型，并进行了系统仿真设计。

1 相关工作

1.1 提升集群的CPU利用率以及计算问题的本质

定义计算的数学模型TR（A，B，C，.......，Z0），Z0代表汇总计算；A，B，C，...代表可拆解的最小计算单元（即各个计算单元之间如A，B之间不存在顺序）。

在单台单处理器机器上，设最小单元的平均计算时间为w，最小计算单元数为n，汇总耗时为t。则执行TR模型耗时cost_sig为nw+t。

在多台单处理器机器上，假设计算机数目为n，每台机器上分配到的计算单元数为k（k

计算问题即计算过程以及得到结果的一系列过程，可以看成一颗多叉树，父节点可由其子节点进行运算得到，其所耗掉的时间为其子节点数g乘上平均计算时间w。整体的计算时间由树的深度h决定（假设通信开销为常量c）。则一个计算程序的耗时为：。在单台单处理器的机器上TR是线性执行的，将其也看成一棵树，则树的深度为节点数。而在多台单处理器上，树的深度比前面的单台单处理器情况来的浅，故能起到加速执行的作用。

计算问题的优化在一定程度上可以看成是提升CPU的利用率。如何利用Paxos算法来使计算机集群的CPU资源得到充分利用，本文认为可以遵循以下两个原则：

（1）设计出计算单元耗时大于通信开销的算法。

（2）从计算树上进行并行算法的调度研究。

从计算树上进行并行算法的调度研究之前，若先建立计算树到物理机器的映射，则较快的并行算法的设计问题可以转化为计算单元调度使得时间代价最小的问题。

进一步将计算问题进行抽象，抽象为计算树的叶节点着色问题，即每次只能在叶节点着色，一次只能着色1～n（机器数）个叶节点，每次着色完毕后记录被着色的叶节点，当树的中间节点的叶节点数均被着色后，中间节点变为新的叶节点。直至根节点时，计算z0以及着色的次数k，并保证k的取值最小。

假设设计得到的算法是function（），该函数记录了第i次着色时着色的叶子节点以及相关细节。

Paxos算法中一个决议应对应一次着色，故通过的决议应当包括被着色的叶子节点信息（即要执行的计算单元）。假如不考虑单点故障问题，认为所有计算机均能正常工作，我们便可以用hash方法来分配这些计算单元给集群中不同的机器。当所有节点执行完成一条协议后便可以执行下一次着色，直至根节点，便可输出最终的计算结果。所以应用Paxos算法解决并行运算之前需要将计算单元进行分配编号，并将编号以及计算单元的内容发送给集群中的各个机器，这样便可以让计算机在通过决议后经过哈希函数（即起到过滤掉不属于本机器的计算单元的作用）调用相应的计算单元进行计算，最终实现并行计算任务。

综上，运用Paxos解决并行计算问题的解题步骤如下：

（1）设计出计算单元耗时大于通信开销的算法；

（2）设计解释器来解释各服务器所能执行的编号以及翻译该编号的计算流程；

（3）将计算问题的各个步骤内聚成计算单元，得到计算单元的计算树（循环问题单独看成一个计算单元），将这些计算单元以及编号分给各个计算服务器，执行着色算法f；

（4）从算法f中得到着色过程，将这些决议提交给Paxos算法中的client。修改Paxos算法使其能将每次着色的消息通知给所有计算机。没有一致性这一特性的保障将使得CPU利用率降低；

（5）各个计算服务器利用hash值来判断本次决议自己所负责执行的计算单元；

（6）输出计算的结果。

1.2 基于Paxos算法的分布式计算模型

实验环境与比较方案：libpaxos，不带线程的计算方法1，带线程的计算方法2，实验组用3台计算服务器进行协作计算，对照组用一台。比较实验组和对照组得到结果所耗时间。

编程实现如下模型，在图1所示的基于Paxos算法的分布式计算模型的解释器中加入上述策略。

2 结 语

通过实验验证，本文所设计的进行计算的原型系统方案是可行的。在大量多线程处理问题上实验组比对照组表现好，但在多重循环嵌套的控制结构表现并不优于对照组。

参考文献

[1]熊永阳.分布式一致性问题研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.

[2] LAMPORT L.The partime Pariment[J]. ACM Transaction on Computer Systems，1998，16（2）：133-169.

[3] Lamport L. Paxos made simple[J]. ACM SIGACT News，2001，32 （4）：18-25.

一元一次方程计算题范文第2篇

关键词：C语言；结构化；计算程序

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)18-31611-03

Compiling two General Computer Programs in C Language

LIU Xiao-mang

(Jiangxi College of Applied Technology,Ganzhou 341000,China)

Abstract:In the middle school's mathematics curriculum,the calculating of the solution of a quadratic equation with two unknowns with its formula and the calculating of the solution of linear equation with Goss's eliminating the major elements solution are two units which involves mechanical formula computation. They are suitable for compiling computer programs in C Language. Here are two examples of compiling C program with the perspective of construction.

Key words:C Language; construction;computing sequence

在中学数学教学内容中，应用一元二次方程求根公式计算一元二次方程的根和应用高斯主元素消去法计算线性方程组的解是一部分具有机械计算性的程式化的单元，这使得很适合用C语言编写其计算程序. 下面即二个实例.

1 用求根公式解一元二次方程的程序

从代数学中知道，应用一元二次方程求根公式计算一般一元二次方程ax2+bx+c=0根的全过程和一元二次方程根的可能情况如下：

观察判断a和b是否为零.

如果a=b=0，那么方程为0x2+0x+0=0,无穷多解，或0x2+0x+c=0(c≠0)，无解；

如果a=0，b≠0，那么方程为0x2+bx+c=0，x=－c/b；

如果a≠0，那么方程为

ax2+0x+0=0， ax2+0x+c=0， ax2+bx+0=0， ax2+bx+c=0

之一，可统一为

(1)若d=b2-4ac

(2)若d=b2-4ac=0，则有重根

(3)若d=b2-4ac>0，则有一对相异实根

简要显示题目和有关信息；设置变量h作为解一元二次方程次数的计数器(亦即题号)；由键盘输入一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；用一组标记值0 0 0控制解题完毕.

C程序

#include"math.h"

main()

{int h;

double a,b,c,d,r,s;

printf("\n");printf("\n");

printf("用求根公式解一元二次方程:");

printf("\n");

h=0;

loop:h=h+1;

printf("\n");printf("\n");

printf("%d.%14ca b c=?%c",h,'','');

scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);

printf("\n");

if(a==0.0&&b==0.0&&c==0.0)printf("%16c完毕.",'');

else{printf("%10c解方程%4.2fx*x",'',a);

if(b

else printf ("+%4.2fx",b);

if(c

else printf("+%4.2f=0.00",c);

printf("\n");printf("\n");

if(a==0.0&&b==0.0)printf("%16c无解",'');

else if(a==0.0)printf("%16cx=%f",'',-c/b);

else{d=b*b-4*a*c,r=-b/(2.0*a),s=sqrt(fabs(d))/(2.0*a);

if(d

printf("%16cx1=%4.2f%4.2fi%16cx2=%4.2f+%4.2fi",'',r,s,'',r,fabs(s));

if(d=0.0)

printf("%16cx1=%4.2f+%4.2fi%16cx2=%4.2f-%4.2fi",'',r,s,'',r,s);

if(d==0.0)printf("%16cx1=x2=%4.2f",'',r);

if(d>0.0)printf("%16cx1=%4.2f%16cx2=%4.2f",'',r+s,'',r-s);}goto loop;}}

运行显示

用求根公式解一元二次方程:

(1)a b c=? 1 2 1

解方程1.00x*x+2.00x+1.00=0.00

x1=x2=-1.00

(2)a b c=? 1 1 0

解方程1.00x*x+1.00x+0.00=0.00

x1=0.00x2=-1.00

(3)a b c=? 1 2 -3

解方程1.00x*x+2.00x-3.00=0.00

x1=1.00x2=-3.00

(4)a b c=? 4 -4 2

解方程4.00x*x-4.00x+2.00=0.00

x1=0.50+0.50ix2=0.50-0.50i

(5)a b c=? 0 0 2

解方程0.00x*x+0.00x+2.00=0.00

无解

(6)a b c=? 0 0 0

完毕.

2 用高斯主元素消去法解线性方程组的程序

设线性方程组写成

其中Ai,k为非奇异实矩阵.

解线性方程组的高斯主元素消去法如下：

首先在系数矩阵中找出模最大的元素(主元素)，将其所在行与第一行互换，并将其所在列的其它元素消去. 继而对从第二行开始的n-1 行矩阵重复上述变换，直至第n行. 最后， 再将结果次序适当排列即得线性方程组的解.

例如，给出一线性方程组：

这里，选择的主元素必须不等于零，否则方程组系数矩阵对应的行列式D=0，方程组无解或有无穷多解，不予讨论.

上面方法步骤总结归纳成为下面计算算法：

读入方程组系数和常数项.

(1)显示方程组；

(2)设置变量i为消元次数计数器，1=>i；

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*找增广矩阵左下角n-i+1行n列矩阵的主元素，主元素=>t，主元素所在行、列序号=>p、q. 交换i行(主行)与p行(主元素所在行)，将主元素所在列其它元素化为0. i+1=>i，若i≤n，则转*；

(3)去系数并显示方程组的解.

根据高斯主元素消去法的计算算法，可以在其C程序中划分出显示、消元和求解三个功能函数，按照结构化思路设计编写C程序.

简要显示题目和有关信息；设置变量h 作为解线性方程组次数的计数器(亦即题号)；由键盘输入线性方程组的未知数个数、系数和常数项；用一个标记值0控制解题完毕.

C程序

#include"math.h"

main()

{void xs(double b[7][8],int n);

void xy(double b[7][8],int l[7],int n,double u[1]);

void qj(double b[7][8],int l[7],int n);

int h,n,i,j,m[7];

double a[7][8],t[1];

printf("\n");printf("\n");

printf("用高斯主元素消去法解线性方程组:");

printf("\n");printf("\n");

h=0;

loop:h=h+1;

printf("%d.%18c线性方程组的未知数个数 n=?%c",h,'','');

scanf("%d",&n);

printf("\n");

if(n==0)printf("%20c完毕.",'');

else{printf("%20c线性方程组的系数和常数项=?%c",'','');

printf("\n");printf("\n");

for(i=1;i

for(j=1;j

printf("\n");

xs(a,n);

for(i=1;i

t[0]=0.0;

xy(a,m,n,t);

printf("%12c|",'');

printf("\n");printf("\n");

xs(a,n);

if(t[0]==0.0)printf("%20c主元素=0\n\n",'');

else qj(a,m,n);

goto loop;}}

void xs(double b[7][8],int n)

{int i,j;

for(i=1;i

{printf("%4.2fx1",b[i][1]);

for(j=2;j

if(b[i][j]

else printf("+%4.2fx%d",b[i][j],j);

printf("=%4.2f",b[i][j]);

printf("\n");printf("\n");}}

void xy(double b[7][8],int l[7],int n,double u[1])

{int i,j,k,p,q;

double c,r;

for(i=1;i

{p=i,q=1,u[0]=b[i][1];

for(j=i;j

for(k=1;k

if(fabs(b[j][k])>fabs(u[0]))u[0]=b[j][k],p=j,q=k;

if(u[0]!=0.0){for(k=1;k

for(j=1;j

void qj(double b[7][8],int l[7],int n)

{int i,j;

double s[7];

for(i=1;i

for(j=1;j

else printf("%21c%d=+%f\n\n",'x',j,s[j]);}

运行显示

用高斯主元素消去法解线性方程组:

(1)线性方程组的未知数个数 n=? 3

线性方程组的系数和常数项=?

1 2 2 5 2 6 5 22 1 -2 -3 -1

1.00x1+2.00x2+2.00x3=5.00

2.00x1+6.00x2+5.00x3=22.00

1.00x1-2.00x2-3.00x3=-1.00

|

-0.00x1+6.00x2+0.00x3=54.00

1.67x1+0.00x2+0.00x3=-1.67

0.00x1+0.00x2+0.60x3=-3.60

x1=-1.00000

x2=+9.000000

x3=-6.000000

(2)线性方程组的未知数个数 n=? 2

线性方程组的系数和常数项=?

1 2 3 1 2 4

1.00x1+2.00x2=3.00

1.00x1+2.00x2=4.00

|

1.00x1+2.00x2=3.00

0.00x1+0.00x2=1.00

主元素=0

(3)线性方程组的未知数个数 n=? 0

完毕.

除上面用C语言编写的二个通用计算程序外，在中学数学教学内容中还有一些计算算法可以用C语言编写其计算程序，限于篇幅，这里就不赘述了。

参考文献：

[1]谭浩强.C程序设计.第2版.北京:清华大学出版社,1999.

一元一次方程计算题范文第3篇

关键词：虚拟手术；碰撞检测；边界元模型

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A

1 引言

虚拟手术是虚拟现实技术在医学领域的重要应用。在虚拟手术系统的研发方面，世界各国都已经取得了很大的进展，但系统的实时性与真实感之间的矛盾仍然是研究中存在的主要问题。总体看说，虚拟手术技术已经得到了比较广泛的应用，目前许多研究机构逐渐退出了比较成熟的虚拟手术系统，但是由于某些相关技术难点有待解决，以及开发成本较高等问题，使得大多数虚拟手术系统只是应用于教学、演示等方面，难以满足临床应用的需求。

碰撞检测是虚拟手术中的一项关键技术，存在于虚拟手术的整个过程。虚拟手术中所涉及到的研究对象大体可分为刚体组织和软件组织两类。骨骼、医疗器械等在手术中不产生弹性形变的物体属于刚体组织，除骨骼之外的大部分人体器官，如血管、肌肉、内脏等可产生弹性形变的属于软体组织。由于人体器官组织比较复杂，软体组织的形变计算不但会影响虚拟手术的真实感，而且还制约着系统的实时性。目前虚拟手术仿真模型的建模主要包括质点弹簧建模法和有限元建模法两种方法。质点弹簧模型容易实现，但是变形精度比较差，计算模型不很稳定容易产生较大误差。有限元法可以精确地模拟具有物理意义的物体形变，但求解过程非常复杂，很难达到手术仿真的实时性的要求。

2 基于线弹性理论的边界元模型

针对人体组织的材料特性，本文提出了基于线弹性理论的边界元模型。首先对整个场景空间进行剖分，在剖分网格中构建层次包围盒，包围盒相交时再进行精确相交检测。碰撞引起组织形变时，在几何模型的边界上构建线弹性积分方程，求解结果的离散量反映了碰撞单元区域的形变量。该算法计算精度高、速度快，能够很好的解决虚拟手术中真实感和实时性之间的矛盾。

对整个虚拟手术的场景空间递归的剖分成若干个网格单元，采用八叉树表示法存储。在剖分网格中构建层次包围盒。相对于单纯的层次包围盒技术，该方法构建的层次树规模更小，计算量更少。然后针对人体组织的材料特性，构建基于线弹性理论的边界元模型。碰撞引起组织形变时，在几何模型的边界上构建线弹性积分方程。方程组通过离散化之后只有边界上的节点存在未知量，有利于加快计算速度，提高计算效率。基于边界元模型的碰撞检测算法在保证系统真实感的前提下，可有效减少冗余检测次数，降低计算复杂度，提高碰撞检测的速度，满足虚拟手术的实时性。

2.1 空间剖分

整个虚拟手术场景递归的分割成若干个网格单元。采用八叉树表示法进行存储，八叉树的根节点定义为包含整个场景空间的立方体，立方体相互垂直的三条边分别与坐标系的x，y，z轴平行。用平行于坐标平面的三个面将立方体平均分割为8个小立方体，生成8个子节点，分割过程递归进行，直至达到指定的剖分层数为止，树的每个叶节点都包含有限个基本的几何元素。

在八叉树的叶节点上，对于包含的几何元素建立层次包围盒（Bounding Volume Hierarchy，BVH），即包围盒层次树。层次树向下逐层分裂，直到每个叶节点表示一个基本几何元素。相对于单纯的层次包围盒技术，使用层次包围盒与空间剖分相结合的方法构建的层次树规模小，计算量少，能够有效的进行碰撞检测。如图1所示。

碰撞检测算法从八叉树的根节点开始，如果两个几何元素分别属于两个不同的节点则元素不会相交，如果两个几何元素属于同一节点，则需要递归到下一级节点进行检查。直到两个基本几何元素属于同一叶节点，则计算各自所在的包围盒是否相交。包围盒不相交则两个几何元素一定不相交；包围盒相交，则需要进行精确相交检测，以判断两个几何元素是否相交。

2.2 边界元模型

针对虚拟手术仿真系统的要求，尤其是对于人体组织碰撞变形的仿真，采用基于线弹性理论的边界元法模型。线弹性物体具有线性相关的力学特性，在方向不变的力的作用下，物体的运动轨迹为直线。在几何方程的应变与位移的关系方面，在物理方程的应力与应变的关系方面，在变形前状态的平衡方程方面都体现出了线性的关系。因此线弹性模型经常被应用于实时性要求较高的虚拟手术系统中。

边界元法（Boundary Element Method，

BEM）又称为边界积分方程法，是继有限元法之后发展起来的一种工程数值计算方法。有限元法的基本思想是在连续体域内划分单元，而边界元法的基本思想是用边界上的积分方程来代替问题的控制方程，利用边界上的有限个单元对积分方程进行离散求解。离散化之后的方程组的未知量只出现在沿边界的节点上，从而降低了待求解方程的维数，减少了计算量。另外，问题的基本解具有解析与离散相结合的特点，能够提高计算精度。

3 研究方案

首先获取医学数据，进行人体组织模型的重建，在保证真实感的前提下对表面模型进行简化，建立符合要求的几何建模，对于人体组织模型中的刚体组织和软体组织进行不同方式的建模，针对软体组织建立基于边界元的模型，便于进行碰撞检测和弹性形变的处理。

整个虚拟手术的场景空间递归的剖分成若干个网格单元，用八叉树表示法存储网格单元，在网格单元构建包围盒层次树，层次树的每个节点构建包围盒。碰撞检测算法执行时从树的根节点开始，当两几何元素属于同一网格单元时，进一步对包围盒进行检查。如果两个基本几何元素所在的包围盒相交，则需要进行精确相交检测。

碰撞响应用于处理组织碰撞后引起的形变问题，采用基于线弹性理论的边界元模型，首先将连续的求解区域离散化为有限个组合体，每个组合体包含按一定方式相互联结在一起的多个单元。在每个区域内部构建线弹性模型。单元区域的控制方程由边界上的积分方程表示，引入位移边界条件和力边界条件，得到关于位移的方程组，利用边界上的有限个单元对积分方程进行离散求解解决组织形变问题，经离散化后的方程组只在沿模型边界上的节点含有未知量。求解结果反映了碰撞单元区域的形变量，重新建立线弹性积分方程表示形变后的几何模型。

结语

本文提出了基于空间剖分的包围盒层次树算法和基于线性弹性理论的边界元模型。将整个虚拟手术的场景空间递归的剖分成若干个网格单元，采用八叉树表示法存储。在剖分网格中构建层次包围盒。在几何模型的边界上进行单元剖分，构建线弹性积分方程，组织形变时通过边界上的有限个单元对方程进行求解，求解的离散结果反映了碰撞单元区域的形变量。基于线弹性理论的边界元模型计算精度高、速度快，能够更好的解决虚拟手术系统真实感和实时性之间的矛盾。

一元一次方程计算题范文第4篇

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中无理数是（）　 A． ﹣1 B． C． D． 0.83641考点： 无理数． 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答： 解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、 = ，是分数，是有理数，选项错误；C、正确；D、是有限小数，是有理数，选项错误．故选C．点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．　2．（3分）下列运算正确的是（）　 A． （﹣2）3=﹣6 B． ﹣1÷2× =﹣1 C． 8﹣5x=3x D． ﹣（﹣2a﹣5）=2a+5考点： 有理数的混合运算；合并同类项；去括号与添括号． 分析： 利用乘方、有理数的混合运算、合并同类项以及去括号的方法注意计算即可．解答： 解：A、（﹣2）3=﹣8，此选项计算错误；B、﹣1÷2× =﹣ ，此选项计算错误；C、8﹣5x不能合并，此选项错误；D、﹣（﹣2a﹣5）=2a+5，此选项正确．故选：D．点评： 此题考查有理数的混合运算、乘方、合并同类项以及去括号，注意运算符号和数字的变化．　3．（3分）代数式xy2﹣y2（）　 A． 它是单项式 B． 它是x，y的积的平方与y平方的差　 C． 它是三次二项式 D． 它的二次项系数为1考点： 多项式．菁优网版权所有分析： 多项式由xy2，﹣y2两项构成，求出多项式两项的次数，取次数项的次数得到多项式的次数，它是x乘以y的平方的积与y平方的差．据此判断即可．解答： 解：代数式xy2﹣y2是三次二项式，二次项系数为﹣1，它是x乘以y的平方的积与y平方的差．故选C．点评： 本题主要考查了多项式及其有关概念．　4．（3分）已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（）　 A． = B． 2a=5b﹣a C． 3a﹣5b=0 D． =考点： 等式的性质． 分析： 根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A、把A去掉分母后应该是5a=3b，故本选项错误．B、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去a得到2a=5b﹣a，故本选项正确．C、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去5b得到，故本选项正确．D、把 整理得，3a=5b，故本选项正确．故选A．点评： 本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．　5．（3分）选项中的两个数是互为相反数的是（）　 A． （﹣1）2与|﹣1| B． a与|a|（a＜0） C． 1﹣3与 D． ﹣3×（﹣3）5与（﹣3）6考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答： 解：A、同一个数，故A不是相反数；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、绝对值不同，故C不是相反数；D、同一个数，故D不是相反数；故选：B．点评： 本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，先化简，再判断．　6．（3分）如图所示，线段AB上一点C，点D是线段BC的中点，已知AB=28，AC=12，则AD=（） 　 A． 16 B． 18 C． 20 D． 22考点： 两点间的距离． 分析： 根据线段的和差，AB=28，AC=12，可得CB的长，根据线段中点的性质，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．解答： 解：由线段的和差，得BC=AB﹣AC=28﹣12=16，点D是线段BC的中点，BD= BC= =8，由线段的和差，得AD=AB﹣DB=28﹣8=20，故选：C．点评： 本题考查了两点间的距离，先由线段的和差得出BC，再由线段的中点得出BD，最后由线段的和差得出答案．　7．（3分）已知关于x的方程4﹣2ax=2a+x的解为﹣2，则a=（）　 A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣3考点： 一元一次方程的解． 分析： 把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．解答： 解：把x=﹣2代入方程，得：4+4a=2a﹣2，解得：a=﹣3．故选D．点评： 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．　8．（3分）如图所示，点P是直线AB上的一个运动点，点C是直线AB外一固定的点，则下列描述正确的是（） 　 A． 在点P的运动过程中，使直线PCAB的点P有两个　 B． 若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大　 C． 若AB=2AP，则点P是线段AB的中点　 D． 当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离考点： 点到直线的距离；垂线． 分析： 根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行分析．解答： 解：A、在点P的运动过程中，使直线PCAB的点P有两个，说法错误，只有一个；B、若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大，说法错误，然后变小；C、若AB=2AP，则点P是线段AB的中点，说法错误，P在线段AB上时，AB=2AP，则点P是线段AB的中点；D、当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离，说法正确；故选：D．点评： 此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度．　9．（3分）已知：2y=x+5，则代数式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值为（）　 A． 0 B． 15 C． 20 D． ﹣35考点： 代数式求值． 分析： 所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．解答： 解：2y=x+5，2y﹣x=5，x﹣2y=﹣5，（x﹣2y）2﹣4y+2x=（x﹣2y）2﹣2（2y﹣x）=（﹣5）2﹣2×5=15．点评： 此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．　10．（3分）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为（）　 A． cm B． cm C． （a+2）cm D． cm考点： 一元一次方程的应用． 分析： 先求出水箱的容量，然后根据题意，求出水深为acm时水的体积、棱长为10cm立方体铁块的体积．根据条件从而求出此时的水深．解答： 解：水箱的容量为30×25×20=15000水深为acm时，水的体积为a×25×20=500a棱长为10cm立方体铁块的体积为10×10×10=1000当铁块放入水箱时，0＜a≤8，铁块并未完全落入水中，设此时水深为x，则10×10×x+500a=25×20×x所以此时x= a．选B．点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出式子从而求解，同时还有物理知识．　二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2006•贺州）比较大小：﹣3　＞　﹣7．考点： 有理数大小比较． 分析： 根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解．解答： 解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＞﹣7．点评： 同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．　12．（3分）我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院的《大气污染防治行动计划》，打气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为　1.75×104　亿元．考点： 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于17500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答： 解：17 500=1.75×104．故答案为：1.75×104．点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．　13．（3分）已知∠α=65.75°，则∠α的补角等于　114°15′　（用度、分表示）．考点： 余角和补角；度分秒的换算． 分析： 根据两角的和等于180°，可得两角互补，根据单位间的换算，可得答案．解答： 解：∠α的补角等于180°﹣∠α=180°﹣65.75°=114.25°=114°15′，故答案为：114°15′．点评： 本题考查了余角和补角，先求出补角，再进行单位间的换算，注意度化成分乘60．　14．（3分）数轴上点A、B分别表示实数1﹣ 和2，则A、B两点间的距离为　2.4　（ 1.414，精确到0.1） 考点： 实数与数轴． 分析： 根据两点间的距离公式，可得答案．解答： 解：数轴上点A、B分别表示实数1﹣ 和2，则A、B两点间的距离为2﹣（1﹣ ）=1 =2.414≈2.4，故答案为：2.4．点评： 本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数．　15．（3分）如果关于x的两个单项式2mx2m﹣﹣1与3xm+3是同类项（其中m为已知的数），则计算2mx2m﹣1﹣3xm+3=　5x7　．考点： 同类项． 分析： 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得m的值，根据合并同类项，可得答案．解答： 解：关于x的两个单项式2mx2m﹣﹣1与3xm+3是同类项，2m﹣1=m+3m=4，2mx2m﹣﹣1﹣3xm+3=8x7﹣3x7=5x7，故答案为：5x7．点评： 本题考查了同类项，先求出m的值，再合并同类项．　16．（3分）如图所示，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BFAE，则∠CBF=　140°　． 考点： 垂线；对顶角、邻补角． 分析： 根据两直线垂直，可得∠ABF的度数，根据对顶角的性质，可得∠ABC的度数，根据角的和差，可得答案．解答： 解：BFAE，∠ABF=90°．∠ABC与∠DBE是对顶角，∠ABC=∠DBE=50°．由角的和差，得∠CBE=∠ABC+∠ABF=90°+50°=140°，故答案为：140°．点评： 本题考查了垂线，两直线垂直所成的角是90°，再求出∠ABC的度数，最后求出答案．　17．（3分）某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有 15人，那么既会游泳又会体操的有　10　人．考点： 容斥原理． 专题： 计算题．分析： 可以首先求出不会游泳的人数与不会体操的人数，即可得到两项中有一项不会的人数，即可求解．解答： 解：不会游泳的人数是：60﹣27=33人；不会体操的人数是：60﹣28=32人；则游泳和体操有一项不会的人数是：33+32﹣15=50人．既会游泳又会体操的有：60﹣50=10人．故答案是：10．点评： 本题主要考查了容斥原理，正确理解既会游泳又会体操的人数等于总人数减去游泳和体操有一项不会的人数是解题的关键．　18．（3分）[x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8 ）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是　②④　（填编号）．考点： 有理数大小比较． 专题： 新定义．分析： 根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．解答： 解：①[﹣8 ）=﹣8，本项错误；②[x）﹣x≤1，即值为1，故本项正确；③[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；④因为[x）表示大于x的最小整数，所以存在实数x，x＜[x）≤x+1，故本项正确．故答案为②④．点评： 此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．　三、解答题（第19题7分，20题6分，21题7分，22、23题各8分，24、25题各9分，26题12分，共66分）19．（7分）计算：（1）﹣2+3﹣5（2）﹣12﹣23﹣5×（﹣1+ ）考点： 实数的运算． 专题： 计算题．分析： （1）原式结合后，利用加法法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，以及立方根运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答： 解：（1）原式=﹣7+3=﹣4；（2）原式=﹣1﹣8﹣5×（﹣1﹣2）=﹣1﹣8+15=﹣9+15=6．点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．（6分）求2x2y+（5xy2﹣3x2y）﹣（x2y+5xy2﹣2）的值，其中x=﹣1，y= ．考点： 整式的加减—化简求值． 专题： 计算题．分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=2x2y+5xy2﹣3x2y﹣x2y﹣5xy2+2=﹣2x2y+2，当x=﹣1，y= 时，原式=﹣1+2=1．点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　21．（7分）解方程：（1）4﹣（x﹣2）=2x（2） =1﹣ ．考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题．分析： （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答： 解：（1）去括号得：4﹣x+2=2x，移项合并得：2x=6，解得：x=3；（2）去分母得：4x﹣4=12﹣6+3x，移项合并得：x=10．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．　22．（8分）已知x=1﹣a，y=2a﹣5．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．考点： 算术平方根；平方根． 分析： （1）根据平方运算，可得1﹣a，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．解答： 解：（1）x的算术平方根是3，1﹣a=9，a=﹣8；（2）x，y都是同一个数的平方根，1﹣a=2a﹣5，或1﹣a+（2a﹣5）=0解得a=2，或a=4，（1﹣a）=（1﹣2）2=1，（1﹣a）=（1﹣4）2=9，答：这个数是1或9．点评： 本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．　23．（8分）如图1所示，某地有四个村庄A、B、C、D，为了解决缺水问题，当地政府准备修建一个蓄水池．（1）请你确定蓄水池P的位置，使它到四个村庄的距离之和最小．画出点P的位置，并说明理由；（2）现计划把如图2河中的水引入（1）中所画的蓄水池P中，怎样开挖渠道最短？请画出图形，并说明理由．（EF为河沿所在的直线）考点： 作图—应用与设计作图． 分析： （1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．解答： 解：（1）如图所示：P点即为所求，理由：两点之间，线段最短；（2）如图所示：PH即为所求；理由：垂线段最短． 点评： 此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．　24．（9分）某水果店销售某种高档水果，进货价为8元/kg，起初以20元/kg的价格销售了80kg后，发现有水果开始损坏，即打7.5折出售，销售完成后，发现有进货量的2%的水果被损坏而不能出售，这次销售共获得毛利润1740元（毛利润=销售额﹣进货额）．试求这次销售的进货量．考点： 一元一次方程的应用． 专题： 应用题．分析： 设这次销售的进货量为xkg，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答： 解：设这次销售的进货量xkg，根据题意得：80×（20﹣8）+（x﹣80﹣0.02x）×（20×0.75﹣8）=1740，整理得：960+3.92x﹣320=1740，解得：x=209，则这次销售的进货量为209kg．点评： 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．　25．（9分）如图所示，已知OAOC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数． 考点： 垂线；角的计算． 分析： 分类讨论：OB在∠AOC的内部；OB在∠AOC的外部．根据垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得∠AOB的度数，根据角平分线，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．解答： 解：如图 ，OAOC，∠COA=90°，由角的和差，得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣30°=60°，OD平分∠AOB，∠BOD= ∠AOB= =30°，由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°；如图 OAOC，∠COA=90°，由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，OD平分∠AOB，∠BOD= ∠AOB= =60°，由角的和差，得∠COD=∠DOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°．点评： 本题考查了垂线，先求出∠AOC的度数，再求出∠AOB的度数，求出∠BOD的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．　26．（12分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表） 月使用费/元 主叫限定时间（分） 主叫超时费（元/分） 被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）用含有t的代数式填写下表： t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350方式一计费/元 58 108 方式二计费/元 88 88 88 （2）若小明爸爸根据前几个月的情况，预估下个月使用移动电话主叫的时间约为40分钟，你认为选用哪种计费方式省钱，说明理由；（3）当t为何值时，两种计费方式的费用相等． 考点： 一元一次方程的应用；列代数式． 专题： 应用题．分析： （1）根据题中表示中两种计费方式，表示出空白处的式子即可；（2）将t=400代入两种计费方式计算，比较即可得到结果；（3）根据表格，令两种计费相等求出t的值即可．解答： 解：（1）用含有t的代数式填写下表： t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350方式一计费/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5方式二计费/元 88 88 88 0.19t+21.5（2）当t=400时，方式1：0.25t+20.5=0.25×400+20.5=120.5；方式2：0.19t+21.5=0.19×400+21.5=97.5，97.5＜120.5，选择方式2；（3）①当150＜t＜350时，0.25t+20.5=88，解得：t=270；②当t＞350时，0.25t+20.5=0.19t+21.5，解得：t= ＜350，不合题意，舍去，则t=270．点评： 此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．

一元一次方程计算题范文第5篇

会议时间：2020年10月26日10时

会议地点：公司三楼二会议室

参会人员：***、***、***、***、***

会议主持：***

会议记录：***

10月26日上午，*********项目可行性研究报告（初稿）内部审查会议在办公楼三楼二会议室召开，公司***，项目负责人***，******参加了会议，会议由***主持。

会上，项目负责人对新建尾矿库可行性研究报告（初稿）的主要编制内容和报告中存在的问题及建议进行了综合汇报。与会人员对提出的问题和建议进行了交流讨论，会议纪要如下：

本着“安全、环保、高效、优质、控本”的建设原则，为企业的持续、稳定、健康发展提供保障。需对以下内容修改或补充完善。

1：截洪沟（B×H=1.5mx1.2m）以下的汇水面积需单独计算出来，若在0.5km2左右，可取消0.8mx0.8m的截洪沟，取消可节省工程直接费259.28万元+工程其他费用259.28x33.3%（取费比例），共计节约345.62万元。

2、上坝公路起点要从山沟公路开始设计起点（废水站下游道路左边开始），尾矿库管理房要设在进初级坝左边山体上，靠近上坝应急公路建设。

3、工程预备费1103.31万元，费用预估过高，可否按工程预算总额的1%计算，为150万元左右，则工程预备费预算减少约953.31万元。

4、排洪隧洞B×H=3.0mx3.0m,L1865m，单价6200元/m，总价：1156.3万元；单价预算偏高，可预算为4200元/m，则总价为783.3万元，总预算减少373万元。另加工程其他费用373x33.3%（取费比例）=124.2万元，合计总预算减少497.2万元。

5、库底砾石保护层预算为：26171m3x80元/m3=209.36万元，是否可调整为底层铺废石，废石来源可考虑隧洞开采石料再破碎后铺垫，工程造价可减少一半以上，可节约130万元以上（含取费）。

6、按本次设计的施工工艺来计算库内的防渗工程量一次全部施工建设到位，边坡开挖土方量151331m3+锚固沟开挖爆破79682m3，共计23.1013万方，除去锚固沟部分黏土（9443方）回填，剩余22万方，另库区清理灌木林302662方，产生废土废渣约10万方（按0.3m厚），共计有32万方废土废渣需考虑堆存场地和建设成本的问题，需要设计单位重点从技术方面考虑两到三个最优的设计施工方法作对比，既要从技术方面可行，又要从投资方面控制成本到最小化，供企业参考选择。

7、防渗工程量需分步按301m标高—340m标高及340m标高—400m标高分别计算工程量和预算造价。便于业主决策考虑一次施工或分步实施以及投资成本问题。若本次施工建设防渗工程量按初级坝顶（340m标高）水平线以下来分步实施(政策允许范围内）。则可以减少预算投资约4000万元以上。

8、上调进库公路建设投资项目：由180万元调整到800万元（增加620万元），增加的工程内容有：从公司至黄金水库通乡公路凤形桥三叉路口处加宽一米至初级坝下游处,长2600M,(开挖山体、拓宽、倒制靠河边路基、两座桥梁加宽、新修一座桥梁、占地补偿、重倒路面和新倒路面等）。

9、如果按3000吨/日来核算，尾砂管径和回水管径均需增大，考虑到穿越现有井下系统铺设弯道过多且影响运输系统，扬程损失大，安全环保风险较大，考虑开挖一条管道输送涵洞（2000m），涵洞需避开井下相关设施设备。则需增加投资约400万元。

以上几项总共可减少投资约4906万元。