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一元一次方程组

前言:想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗?我们特意为您整理了5篇一元一次方程组范文,相信会为您的写作带来帮助,发现更多的写作思路和灵感。

一元一次方程组

一元一次方程组范文第1篇

用代入消元法的一般步骤是:选一个系数比较简单的方程进行变形,变成y=ax+b或x=ay+b的形式;将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程,消去一个未知数,从而将另一个方程变成一元一次方程;解这个一元一次方程,求出x或y值;将已求出的x或y值代入方程组中的任意一个方程(y=ax+b或x=ay+b),求出另一个未知数;把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程的解。加减消元法在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可直接相减(或相加),消去一个未知数;在二元一次方程组中,若不存在中的情况,可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数,得到一元一次方程;解这个一元一次方程;将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程,求另一个未知数的值;把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程组的解。

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一元一次方程组范文第2篇

1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发,2.5小时后相遇,如果同向而行,A列火车需经过12.5小时追上B列火车,求两列火车的速度.

解:设A列火车的速度是x千米/时,B列火车的速度是y千米/时。

根据题意,得:

2.5x+2.5y=400

12.5x-12.5y=400

2.某体育场的环行跑道长400米,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车,如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少?

解:设乙的速度是x米/秒,甲的速度是y米/秒。

根据题意,得:

30x+30y=400

80x-80y=400

3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米。如果两车相向而行,那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒,求两车的速度。

解:设客车的速度是x米/秒,货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒

根据题意,得:

10x+10y=150+250

100x-100y=150+250

4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度。

解:设船在静水中的速度是x千米/时,水流的速度是y千米/时。

根据题意,得:

3x+3y=36

3x-3y=24

小结:以上4题虽然题设情境不同,但解题思路相同,前三题属于相遇追击问题,分别列两个方程式,一个是相向而行,一个是同向而行。相向而行为两者路程之和,同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度,把顺流而行看作相向而行,逆流而行看作同向而行,因此可以归纳成同一方程组如下:

解:设两个未知数分别是x,y

ax+ay=m

bx-by=n (其中a、b、m、n是正数)

一元一次方程组范文第3篇

下面举例分析三元一次方程组的解法。

第一,对于一些特殊的方程组,可根据方程组中方程的特点,采用一些特殊的解法(如整体求解、设比例系数等)来消元。

例1解方程组x12=y13=z15,①

x-2y+3z=22。②

分析:因为①是一个连等的形式,所以可根据其特点令其等于一个常数k,直接将三元转化为一元求解。

解:设x12=y13=z15=k,

所以x=2k,y=3k,z=5k。

把它们代入②,整理得2k-6k+15k=22,解得k=2。

进而解得x=4,y=6,z=10。

所以原方程组的解为x=4,

y=6,

z=10。

第二,若方程组中某个方程缺某个元,则可从另外两个方程消去这个元,转化为二元一次方程求解。

例2解方程组x+3y+2z=2,①

2x-y=7,②

3x+2y-4z=3。③

分析:由于方程②中缺少z项,所以先利用①、③消去z。

解:①×2+③,得5x+8y=7。④

②×8+④,得21x=63,即x=3,从而得y=1。

把x=3,y=1代入①,得z=1。

第三,整体代入消元。

例3解方程组x+y+z=26,①

x-y=1,②

2x+z-y=18。③

分析:将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式,作整体代入便可消元求解。

解:方程③变形为。(x+y+z)+(x-y)-y=18。④

把①、②代入④,得26+1-y=18,解得y=9。

把y=9代入②,得x-9=1,解得x=10。

把x=10,y=9代入①,得z=7。

第四,设参数消元法。

例4解方程组x+y=1,①

y+z=6,②

z+x=3。③

分析:方程组的各个方程中所含未知数个数相等,且未知数的系数都是1,如果将三个方程相加,则可得x+y+z=5,用x+y+z=5减去每个方程,可以得到方程组的解。

解:①+②+③,得2(x+y+z)=10,即x+y+z=5。 ④

由④-①,得z=4,

④-②,得x=-1,

④-③,得y=2。

所以方程组的解为x=-1,

y=2,

z=4。

第五,先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数。

例5解方程组2x+4y+3z=9,①

3x-2y+5z=11,②

5x-6y+7z=13。③

分析:三个方程中y的系数成倍数关系,因此先消去y比较简单。

解:①+②×2,得8x+13z=31。④

②×3-③,得4x+8z=20。⑤

④、⑤两个方程中x的系数成倍数关系,易消去x,由⑤×3-④,得3z=9,即z=3。

把z=3代入⑤,得x=-1。

一元一次方程组范文第4篇

〔关键词〕解应用题 二元一次方程组解应用题 已知量 未知 量 相等关系 图解法 图表法

作为一名数学双语教师,在过去的12年的授课过程中,每次遇到应用题的讲解时,发现无论是自己的讲解还是学生的理解掌握都是个难点。因为即使在平时的授课过程中已将应用题的题目分析的很彻底,讲解的很明白,学生也在学习过程中掌握了应用题的题型,问题,解决的对象,但是在实际解题过程中还是无法从中提取有效信息,不知道解题的切入点,总觉得把数字加减乘除就好,在解题过程中陷入了单一的误区,没能形成清晰的解题思路,不知道用什么方法来解决,最终无法达到真正的应用目的。此外还和学生在学习应用题过程中遇到瓶颈有关,很多学生对应用题本身就有恐惧,本能的认为自己不会做,题目好复杂,基本不做应用题要不然就只列个式子,也不算,也不管,或者同类型的问题只要改变一些条件,学生就开始犯迷糊,认为自己没有做过,不会做。

因此,二元一次方程组解应用题时,学生如何在教师教授中利用正确的方式来帮助学生有合理的解决方向,培养学生分析问题能力,在学生学习过程中如何树立信心,如何提高解决能力,了解数学应用的趣味,培养实际应用生活的自信心才是重中之重。

在七年级数学教学中,列方程解应用题对培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要意义。要列方程解应用题,找出题目中的等量关系是关键。下面讲解一下寻找等量关系的三种方法:

1.图示法:

对于一些直观的问题可将题目中的条件以及它们之间的关系,用简明的示意图表示出来。这样便于分析,然后根据图示中的有关数量的内在联系,列出方程组。例如常用线段表示距离,箭头表示前进方向等,此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。

例:据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要在一块长200m,宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物。怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?

分析:如图所示(图略),一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组

甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积

由这道题我们可以看出,在审题过程中,如果能把文字语言变成图形语言――线段图,即可使问题更加直观,等量关系更加清晰。我们只要设出未知数,并用代数式表示出来,便可得到方程。

2.代数式法:

在正确分析题意的基础上,将题目中的数量及各种数量之间的关系,用代数式依次表示出来,再根据各代数式之间的内在联系,找出等量关系,列出方程组。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题、社会热点问题等。

例:2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割8hm2。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?

分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦2x+5yhm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦3x+2yhm2。

由这道题我们可以体会出,只要熟记工作效率、工作时间、工作量之间的等量关系,然后根据题目的表述,把各部分工作量用代数式表示出来,找到各部分工作量与总工作量之间的等量关系列出方程即可。一般等量关系为:各部分工作量之和等于总工作量。

3.表格法:

将题目中的数量及其关系填写在事先设计好的一张表格内,然后根据表格逐层分析,找到各量之间的内在联系,列出二元一次方程组。此法多用于溶液浓度问题、以及其他条件、关系较复杂的题目。

例:如图(图略)长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨・千米),铁路运价为1.2元/(吨・千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

分析:问题普及的量比较多,数量关系也比较复杂,可以让学生尝试用列表的方法将数量关系梳理清楚。

附:实际问题中常见的类型及数量关系。

⑴工作量问题

工作量=工作效率×工作时间

⑵行程问题

路程=速度×时间

顺风(水)速度=航速+风速(水速)

逆风(水)速度=航速C风速(水速)

①相遇问题:两者路程之和=总路程

②追及问题:两者路程之差=总路程

(3)利润问题

利润=售价-进价

利润率=利润/进价×100%

折率=售价/标价

一元一次方程组范文第5篇

1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发,2.5小时后相遇,如果同向而行,A列火车需经过12.5小时追上B列火车,求两列火车的速度.

解:设A列火车的速度是x千米/时,B列火车的速度是y千米/时。

根据题意,得:

2.5x+2.5y=400

12.5x-12.5y=400

2.某体育场的环行跑道长400米,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车,如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少?

解:设乙的速度是x米/秒,甲的速度是y米/秒。

根据题意,得:

30x+30y=400

80x-80y=400

3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米。如果两车相向而行,那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒,求两车的速度。

解:设客车的速度是x米/秒,货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒

根据题意,得:

10x+10y=150+250

100x-100y=150+250 转贴于

4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度。

解:设船在静水中的速度是x千米/时,水流的速度是y千米/时。

根据题意,得:

3x+3y=36

3x-3y=24

小结:以上4题虽然题设情境不同,但解题思路相同,前三题属于相遇追击问题,分别列两个方程式,一个是相向而行,一个是同向而行。相向而行为两者路程之和,同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度,把顺流而行看作相向而行,逆流而行看作同向而行,因此可以归纳成同一方程组如下:

解:设两个未知数分别是x,y

ax+ay=m

bx-by=n (其中a、b、m、n是正数)