初三数学教案范文第1篇

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．

（二）能力训练点：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．

（三）德育渗透点：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：用配方法解一元二次方程．

2．教学难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式．

3．教学疑点：配方法可以解决许多代数问题，例如：因式分解，将一个代数式配成完全平方式等等，本节课传授的是用配方法解一元二次方程．

三、教学步骤

（一）明确目标

学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题．将x2＋2x＝3转化为（ax＋b）2＝c型是我们本节课一个重要的突破点，攻克此难关，方程的求解问题便迎刃而解了．

（二）整体感知

本节课在直接开平方法的基础上引进了配方法，实现由未知向已知的转化．直接开平方法在本节课中起到了一个承上启下的作用．它为配方法的引入做了很好的铺垫．如果说平方根的概念为一元二次方程解法的引进立下了汗马功劳，那么可以说直接开平方法为其他方法的引进作了坚实的铺垫．

配方法是初中代数中解决某些代数问题的一个常用方法，方法的实质是将代数式x2＋ax配成一个完全平方式，它的理论依据是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（2）填空：

1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2

2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2

2．引例：将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？

解：移项，得x2－2x＝3．

配方，得x2-2x＋12＝3＋12．

（x-1）2＝4．

m＝-1，n＝4．

对于x2+ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作．

练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式

上述练习，深化配方的过程，为配方法的引入作铺垫．

3．例1解方程x2－4x－2＝0．

解：移项，得x2－4x＝2……第一步

配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步

（x－2）2＝6．

教师引导、板演，学生回答．分析解方程的步骤，第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边．第二步是配方，方程的两边同时加上二次项系数一半的平方，进行这一步的理论依据是等式的基本性质和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接开平方法求解．此时，向学生点明：这种解一元二次方程的方法称为配方法．

学生练习、板演、评价，深刻体会配方法的步骤，通过配方，方程进行了形式上的转化，并且体会为什么先学直接开平方法，它是配方法的基础，要注意体会推理的严谨性、步骤的完整性，刚开始配方的过程要细，不要跳步，避免出错．

例2解方程：2x2＋3＝5x．

解：移项，得：2x2-5x＋3＝0，

例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1．因此要想配方，必须化二次项系数为1．对一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步骤是：

第一步：化二次项系数为1；

第二步：移项；

第三步：配方；

第四步：用直接开平方法求解．

练习：1．P．12中2（3）（4）．

2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．

学生练习板演，师生共同评价．对于练习2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．

解法（二）原方程可整理为（3x－1）2＝0．

3x－1＝0．

比较上面两种方法，让学生体会方法（一）是通法，有时用起来麻烦．方法（二）是据方程的特点所采用的特殊的方法，较方法（一）简捷，明快．可告诫学生学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养学生灵活运用的能力．

通过以上练习，让学生能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．

（四）总结、扩展

引导学生从所学知识、方法上进行小结．

1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：

（1）化二次项系数为1．

（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项．

（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方．

（4）用直接开平方法求解．

配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法．

2．配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接开平方法为基础．

3．要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识．

四、布置作业

教材P．15中3．

五、板书设计

12．1用公式解一元二次方程（三）

1．配方法的理论依据例1解方程x2-4x-2＝0

a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……

2．配方法的步骤……

（1）……例2解方程2x2-3＝5x

（2）……解：……

（3）…………

（4）……练习1……

练习2……

六、作业参考答案

教材P．15中3．

（1）x1=-2，x2＝-4

（2）x1＝-6，x2＝2

（3）x1＝4，x2＝6

初三数学教案范文第2篇

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）1．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于3【考点】随机事件．【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字是6，得出朝上的点数之和为12，进而判断即可．【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字是6，故朝上的点数之和为12，所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，故选：A．【点评】本题考查了不可能事件概念，根据已知得出朝上的点数之和为12是解题关键．　2．点A（﹣1，1）是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值．【解答】解：点A（﹣1，1）是反比例函数y= 的图象上一点，1= ，解得m=﹣1，故选C．【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．　3．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（） A．55° B．70° C．90° D．110°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根据同角的补角相等得出∠ADE=∠B=120°．【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，∠ADE=∠B．∠B=110°，∠ADE=110°．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．　4．已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（） A．45° B．60° C．75° D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC= ∠BOC=45°．故选A． 【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．　5．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（） A．6 B．8 C． D． 【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性质求AB．【解答】解：AB∥CD，DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，AB= ．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．　6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A． B． C． D． 【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是： ．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　7．如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为（） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：ADE与ABC的面积比为（1：2）2=1：4．故选B．【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方．　8．为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为（）A．300 B．400 C．600 D．800【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：100÷ =400（条）．答：池塘中鱼的条数约为400条．故选：C．．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．　9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若B（﹣5，y1）、C（﹣1，y2 ）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（） A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣ 、=b2﹣4ac的取值与抛物线与x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断．【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，即：b2＞4ac，故结论①正确；②二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，﹣ =﹣12a=b，即：2a﹣b=0，故结论②错误．③二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），当x=1时，有a+b+c=0，故结论③错误；④抛物线的开口向下，对称轴x=﹣1，当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，﹣5＜﹣1则y1＜y2，则结论④正确故选【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解题的关键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点坐标与a、b、c的关系．　10．如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M（a，1）在直线BC上，若在O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是（） A．﹣1≤a≤1 B．﹣ C． D． 【考点】圆的综合题．【分析】由题意得出∠OBM=90°，当BM=OB=1时，OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1；当BM＞OB时，∠OMN＜45°，即可得出结论．【解答】解：点M（a，1）在直线BC上，OB=1，BC∥x轴，BCy轴，∠OBM=90°，当BM=OB=1时，OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1；当BM＞OB时，∠OMN＜45°，a的取值范围是﹣1≤a≤1；故选：A．【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质等知识；熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．　二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）11．将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为　y=（x﹣1）2﹣1　．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再把点（0，﹣1）向上平移1个单位长度得到点的坐标为（1，﹣1），然后根据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移1个单位长度得到点的坐标为（1，﹣1），所以所得的图象解析式为y=（x﹣1）2﹣1．故答案为：y=（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．　12．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为　 　．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，所以两人随机同时出手一次，平局的概率= = ．故答案为 ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．　13．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是　6　．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S= ，得R= ．【解答】解：根据扇形的面积公式，得R= = =6，故答案为6．【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．　14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …则此二次函数的对称轴为　x=﹣1　．【考点】二次函数的性质．【分析】观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解．【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），两点的纵坐标相同，两点关于对称轴对称，对称轴为：x= =﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，了解（﹣2，﹣3）和（0，﹣3）两点关于对称轴对称是解决本题的关键．　15．如图，AB是O的直径，AB=10，C是O上一点，ODBC于点D，BD=4，则AC的长为　6　． 【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可．【解答】解：ODBC，OD过O，BD=4，BC=2BD=8，AB是直径，∠C=90°，在RtACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC= =6，故答案为：6．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．　16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=　1：2　． 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出DEF∽DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AD=BC，DEF∽DCF， ，点E是边AD的中点，DE=AE= AD= BC， ．故答案为：1：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEF∽BCF是解题关键．　17．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为　y=﹣ 　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图： 根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣ ．故答案为：y=﹣ ．【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．　18．点 P（m，n）是反比例函数 y= 图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，则k的值等于　20　．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及n+3=2m，即可得出关于k、m、n的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：由已知得： ，解得： 或 （舍去）．故答案为：20．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解三元一次方程组，解题的关键是找出关于k、m、n的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数与二次函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．　三．解答题（本大题共10小题，共96分，请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．【解答】解：（Ⅰ）反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），把点A的坐标代入解析式，得3= ，解得，k=6，这个函数的解析式为：y= ；（Ⅱ）反比例函数解析式y= ，6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C在该函数图象上；（Ⅲ）当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又k＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．　20．已知二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的函数解析式；（2）当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；（3）当x取何值时，函数的值为 0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3），可以求得a的值，从而可以求得这个二次函数的解析式；（2）根据（1）中的结果可以求得当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；（3）将y=0代入（1）中的解析式，可以求得x的值．【解答】解：（1）因为二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3），﹣3=a（0﹣1）2﹣4，得a=1，即这个二次函数的解析式是：y=（x﹣1）2﹣4；（2）y=（x﹣1）2﹣4，1＞0，当x＞1时，y随x的增大而增大；（3）将y=0代入y=（x﹣1）2﹣4，得0=（x﹣1）2﹣4，解得，x1=﹣1，x2=3，即当x=﹣1或x=3时，函数的值为 0．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．　21．在13×13的网格图中，已知ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形A′B′C′；（2）写出A′B′C′的各顶点坐标． 【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：A′B′C′即为所求；（2）A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）． 【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．　22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0），与反比例函数y= （ x＞0）的图象相交于点B（m，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0 时，不等式kx+b＞ 的解集． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）点B（m，1）在反比例函数y= （ x＞0）的图象上，1= ，m=2．将点A（1，0）、B（2，1）代入y=kx+b 中，得： ，解得： ，一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象发现：在第一象限内，当x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当x＞0 时，不等式kx+b＞ 的解集为x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．　23．某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其值．【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得： ，解得： ，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得值，值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润，每月的利润为40000元．【点评】本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．　24．如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面 AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高？ 【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】先计算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角与反射角的关系得到∠AEB=∠CED，则可判断ABE∽CDE，然后利用相似比得到 = ，再利用比例性质求出CD即可．【解答】解：根据题意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，∠AEB=∠CED，而∠ABE=∠CDE=90°，ABE∽CDE， = ，即 = ，CD=10（m）．答：这栋楼CD有10m高．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．　25．已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是O的切线；（2）如果PB是O的切线，BC=4，求PE的长． 【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由AB=AC，点D是边BC的中点得到ADBC，然后根据切线的判定定理即可得到AD是O的切线；（2）连结OP，由于AD是O的切线，PB是O的切线，根据切线长定理得PE=DE，根据切线的性质得OPPE，易证得BDE∽BPO，则 ，由于BC=4，得到CD=BD=2，则OP=1，OB=3，利用勾股定理计算出BP= =2 ，然后利用相似比可计算出DE= ，所以PE= ．【解答】（1）证明：AB=AC，点D是边BC的中点，ADBC，AD是O的切线；（2）解：连结OP，如图，AD是O的切线，PB是O的切线，PE=DE，OPPE，∠BPO=90°，∠BPO=∠ADB=90°，而∠DBE=∠PBO，BDE∽BPO， ，BC=4，CD=BD=2，OP=1，OB=3，BP= = =2 ，DE= = ，PE=DE= ． 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．　26．王平同学为小明与小丽设计了一种游戏．游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克 牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明 胜；若两数字之和为奇数，则小丽胜．问这种游戏规则公平吗？请通过画树状图或列表说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：如图所示： 对游戏树形图如图，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小明获胜的概率为 ，而小丽获胜的概率为 ，即游戏对小明有利，获胜的可能性大于小丽．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　27．（12分）如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若 AD=8，AB=12，求 的值． 【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）由AC平分∠DAB，得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ADC与三角形ACB相似，由相似得比例即可得证；（2）由E为AB中点，三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；（3）由CE与AD平行，得到两对内错角相等，进而得到三角形ECF与三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的长，即可确定出所求式子的值．【解答】（1）证明：AC平分∠DAB，∠DAC=∠BAC，∠ADC=∠ACB=90°，ADC∽ACB， = ，则AC2=AB•AD；（2）证明：CE为RtABC斜边AB上的中线，CE=AE=BE= AB，∠BAC=∠ACE，∠DAC=∠BAC，∠ACE=∠DAC，CE∥AD；（3）解：AC2=AB•AD，AB=12，AD=8，AC=4 ，CE=6，CE∥AD，∠ECF=∠FAD，∠CEF=∠FDA，ECF∽DAF， = = ，即 = ，解得：CF= ，AF=AC﹣CF=4 ﹣ = ，则 = = ．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形的中线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．　28．抛物线y= x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m（1）求BC的解析式；（2）取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形；（3）设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标． 【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的性质先确定出点A，B，C的坐标，即可求出直线BC解析式，（2）先判断出m最小时，直线PQ和抛物线只有一个交点，进而得出点P的坐标，再利用两点间的距离公式得出BM=OP=OM即可判断出四边形POMB是菱形．（3）②先确定出直线PQ解析式，进而判断出直线PQ过点O，即可得出OP∥BC，再用角平分线定理即可得出点N的坐标，②借助①得出的点N的坐标和对称性即可得出y轴正半轴上的点N的坐标．【解答】解：（1）抛物线y= x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，C（0，2），令y=0，则0= x2﹣ x+2，x=1或x=4，A（1，0），B（4，0），直线BC解析式为y=﹣ x+2，（2）四边形POMB是菱形，理由：如图， P、Q两点间距离为m，且m最小，即：m=0，此时直线PQ和抛物线只有一个交点，PQ平行BC，设直线PQ解析式y=﹣ x+b①，y= x2﹣ x+2②，联立①②得，x2﹣4x+4﹣2b=0，=16﹣4（4﹣2b）=0，b=0，直线PQ解析式为y=﹣ x，P（2，﹣1），直线PQ过原点，OP∥BM，OP= = ，B（4，0），C（0，2），取线段BC中点M，M（2，1），BM= = ，OP=BM，OP=BM，四边形POMB是平行四边形，OM= = ，OP=OM，平行四边形POMB是菱形；（3）由（2）知，B（4，0），P（2，﹣1），直线BP解析式为y= x﹣2，H（0，﹣2）①当点N在y轴负半轴上时，∠OBN=2∠OBP，BP是∠OBN的角平分线， ，设N（0，n），B（4，0），OB=4，OH=2，NK=﹣2﹣n，BN= ， ，n=0（舍）或n=﹣ ，N（0，﹣ ），②当点N在y轴正半轴时，由对称性得出，N（0， ）即点N的坐标为N（0，﹣ ）和（0， ）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的性质，平行线的性质，待定系数法确定直线解析式，角平分线定理，解本题的关键是确定出点P的坐标．

初三数学教案范文第3篇

学科

数学

课题

角的初步认识

课型

新授

课时

1

教材分析

《角的认识》是人教版小学二年级上册第三单元的内容，是在学生直观认识了长方形、正方形、三角形等平面图形的基础上学习的。这部分内容是学生今后进一步学习角的重要基础，也是培养学生空间观念的重要内容之一。

学情分析

在生活中，由于学生已经具备了有关角的感性经验，所以联系生活实际开展教学有助于他们更好地学习。教学时，结合学生已有的知识背景，从学过的平面图形出发，多组织学生进行一些活动，丰富学生对角的认识。

教学目标

1、结合生活情境及操作活动，初步认识角，知道角的各部分名称及它的特点，初步学会画角。

2、在丰富多样的活动中，丰富对角的直观认识，培养空间观念。

3、积极参与观察、操作、归纳等学习数学的过程，并在学习过程中获得积极的情感体验。

教学重点

1、形成角的正确表象，知道角的各部分名称，初步学会用尺子画角。

2、掌握画角的方法，通过直观演示，初步感知角有大有小。

教学难点

知道角的大小与边的长短无关，与边张开的大小有关。

教具准备

PPT、尺子、练习纸、圆纸片、小棒

教学步骤

一、开门见山，揭示课题。

昨天同学们观看了微课视频，认识了一个新的图形，叫做什么？（角）

这节课我们就来认识和研究角。（板书：角的初步认识）

二、回顾微课，探究新知。

1、猜一猜，从常见的平面图形引出“角”。

同学们，屏幕上的这些图形被纸片遮住了，你能猜出它们分别是什么图形吗？

生一一说出。

师：你是凭什么猜出这些图形的？

生：根据露出来的角。

2、引导学生归纳角的共同特征。

师：这些角有什么共同的地方？

生：有一个顶点和两条边。

3、（课件）出示：判断下面哪些图形是角。是的请画“√”，不是的画“×”。

生独立完成，同桌交流，全班汇报。

三、学会画角，加深认识。

1、课件演示画角的方法。

2、画角应该注意什么？

生1：用尺子画。

生2：先画一个顶点，再画两条边。

3、生独立尝试画角。

师巡视，投影学生作品，其他同学评价学生作品。

四、初步感知角的大小。

1、每个同学从学具盒里拿一个角，你拿到的角是长方形上的角吗？

指名学生到讲台比一比，引导学生感知角有大有小。

2、比较下面两个角的大小，大的画√。

引导学生如何比较角的大小，初步感知角的大小跟边张开的大小有关。

3、角的大小和边的长短有关系吗？

观看小故事：红角和蓝角之争。

小结：角的大小与两边张开的大小有关系，与边的长短没有关系。

五、操作活动，进一步深化角的认识。

1、请同学们拿出两根小棒，自己做一个角，并跟同桌说说顶点和边。

你能将角变大吗？能将角再变小吗？

2、请同学们拿出圆纸片折一个角，再跟同桌比一比大小。

六、归纳总结。

同学们，这节课你们学到了什么知识？谁愿意给大家说一说。

歌谣总结：我是一个小小角，一个顶点两条边。

画角时，要牢记先画顶点再画边。

想知我的大与小，只看张口不看边。

七、欣赏生活中的角。

板书设计

角的初步认识

边

顶点

边

共同特征：

初三数学教案范文第4篇

关键词： 初中数学问题教学 有效教学 教学策略

有效教学是指在有限教学时间内，取得教学效率的“最大化”。有效教学作为新课程改革下，初中数学学科课堂教学的重要目标和要求，不仅对课堂教学活动提出了明确要求，而且对学习活动提出了具体要求。传统问题教学中，传授学生解答问题的策略，是教师的主要任务之一。教师往往采用“教师讲、学生练”的单一教学模式，学生成为解答问题的“机器”。随着新课程改革的实施，问题教学应遵循“能力培养”目标要求，坚持“学生为本”的教学理念，将学习技能素养的培养作为问题教学活动的出发点和落脚点。如何实施有效问题教学，已成为新课改下初中数学教师有效教学活动探索的重要课题之一。下面我结合自身的教学实践体会，对初中数学问题教学中培养学生学习技能素养的策略进行阐述。

一、抓住数学问题案例生动性，培养初中生自主学习能力

问题是数学学科知识内容及其要义的外在表现，是学科知识点之间深刻联系的生动展现。数学学科的内在特性，可以通过数学问题的内在特性进行有效的体现和展示。数学作为一门基础性的学科，与现实生活存在密切联系。数学问题作为数学学科的“代言人”，也表现出生动的特性。这一特性，为激发和培养初中生能动自主学习的积极情感提供了前提和条件。因此，初中数学教师在问题案例教学活动中，要善于抓住和放大数学问题案例的生动特征，设置具有生活性、趣味性的教学情境或讲授有关数学方面的名人轶事，营造浓厚的数学学科教学氛围，激发学生内在积极学习情感，使自主积极学习成为学生的内在自觉意识。

如在“全等三角形的判定”教学活动中，教师利用初中生对矛盾性问题充满能动探知的心理特性，设置“同学们，通过对全等三角形的性质学习，我们知道，全等三角形的对应角分别相等，那么是不是对应角分别相等的两个三角形全等呢？”问题情境。有的学生听到这一问题，立刻给予了“肯定全等”的答案。有部分学生经过思考得出了“不全等”的结果，形成了两种截然不同的观点。此时，教师利用初中生学习群体见解上的不同观点，将学生自然引导到全等三角形问题的解答过程中，主动学习探知问题案例便成为学生的自觉行动。

二、抓住数学问题案例探索性，培养初中生动手实践能力

问题：如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，若OE=3cm，则AD的长是多少cm？

在该问题的教学活动中，教师出题的意图，是借助于数学问题案例的探究性特征，引导学生进入到实践探析问题案例过程中，通过对探究性问题案例所提出的探析要求，开展探究实践能力的锻炼活动。学生在探究该问题案例过程认识到，解答该问题的关键是“正确运用平行四边形的性质，三角形中位线的性质等相关知识点”，并结合以往解题经验，认为该问题由平行四边形对角线互相平分的性质，得BO=DO，由已知E是AB的中点，知OE是BAD的中位线，从而根据三角形中位线等于第三边一半的性质，得AD=2OE=6cm。（解题过程略）最后，教师根据学生的解答探究性问题案例过程，再次总结归纳解题活动方法和策略。

在上述解题过程中，初中数学教师抓住数学问题案例的探究性特征，向学生展示具有探究意义的问题案例，在学生探析问题过程中做到“放收结合”，将探析问题案例策略方法的任务“放”给学生，教师做好对学生探究过程的指导点拨的“收”的工作，让学生在“一放”和“一收”的活动进程中，有效获取问题探究方法和技能，有效提高探究能力。

通过以上解题过程可以发现，初中数学教师在问题案例解答过程中要让学生成为探究活动的“主人”，鼓励学生大胆地探知问题、分析问题，提供学生进行探究分析问题案例的时间和空间，让学生在观察问题、分析问题、解析问题的过程中，探究能力素养得到有效锻炼和提高。

三、抓住数学问题案例发散性，培养初中生创新思维能力

数学问题是数学学科知识内涵及其体系的生动表现和高度概括。数学知识点之间联系深刻可以通过数学问题进行有效的展示和体现，这就为数学问题的多样性、发散性特点提供了理论支撑。教学实践证明，数学问题案例的发散性特点，能为初中生创新思维能力的培养提供有效载体。因此，在数学问题案例教学活动中，教师应该利用数学问题的发散性特点，设置一题多解、一题多问、一题多变等具有开放特性的数学问题案例，让学生在发散性问题案例的解答分析过程中，找寻问题解答的不同方法和途径，使学生的思维活动得到有效锻炼，解题策略更灵活，解题方法更多样，思维活动更全面。

初三数学教案范文第5篇

【关键词】初中数学；数学案例；预设活动；认识；思考

典型、精当的数学案例，能够对数学知识点及其深刻内涵予以生动的展示，能够把教师的教学目标意图进行有效的呈现。案例预设自然成为有效教学的重要环节和必要活动。随着新课程标准的颁布和实施，以往随心所欲、信手拈来的随意性案例预设活动已经不能适应和符合有效课堂教学的要求。教师作为其案例预设的亲身“践行者”，必须紧密结合课改、教材、课堂、学生等等多方面的教学要素，遵循教学规律和教学原则，设置和呈设有效、确当的数学案例，切实做好备“案例”的先期工作，助推数学课堂教学进程，促进课堂讲解效能提升。本人现在此对初中数学课堂案例预设活动的开展做简单论述。

一、紧扣数学课堂教学内容预设数学案例

案例是数学教材知识点内涵的外在表现和生动概括，案例教学是为了便于学生主体更好、更深刻的掌握数学知识点内容以及之间的密切关联。本人认为，数学案例一定程度上成为了数学知识及其内在联系的“形象代言”。初中数学教师在预设课堂教学案例时，需要紧紧抓住数学教学的目标要求以及学生认知的疑惑难处，设置出针对性、目标性的教学案例，以便让初中生能够借助于数学案例这一“镜子”，获得对概念、性质、定理等数学知识点内容要义以及对其使用方法或注意事项等方面的再次感悟和深度理解。如“一次函数”一节课案例预设时，教师抓住该节课教学意图：“激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力”以及学生认知难点：“对于一次函数与正比例函数概念的理解和根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式”，为帮助初中生更好的理解和认知“一次函数的图像”、“一次函数的性质”以及“正比例函数与一次函数的关系”等知识点内容，提高他们对其使用的熟练程度，在具体案例预设时，对现有的数学案例进行综合和变化，设置出“正比例函数y=（3m-1）x的图像经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），且该图像经过第二、四象限。（1）求m的取值范围；（2）当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由”等数学案例，组织和开展该案例的讲解和训练活动，以此让初中生通过该案例的探析，实现对“一次函数的图像性质”、“一次函数与正比例函数关系”等数学知识点深刻内涵的有效理解和深度掌握，提高其数学知识素养“根基”。

二、聚焦学生主体学习差异预设数学案例

案例预设的重要参考依据和衡量标准是学生主体。教师设置数学案例的重要目的之一，就是锻炼和提升学生数学学习能力，推动学生主体进步和发展。本人通过对新课程（初中数学）改革要求的整体研析发现，“不同学生获得不同程度的发展和进步”的整体性发展要求，是新课改提出的基本要求之一。这就要求，初中数学教师预设数学案例，必须始终坚持“整体发展进步”的教学要求，遵循因材施教教学原则，正视初中生学习群体个体之间存在差距的客观现实，针对不同类型学生设置与之相对称的数学案例，让不同类型学生群体都获取数学实践的机会、都获得风采展现的时机，逐步推动全体初中生在不同基础上获得不同程度的发展进步。如“二次函数的图像”一节课预设环节，教师在设置数学案例时，结合现有初中生群体的学习现状，以及以往学生对象解决问题的实际表现，有针对性的设置“二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）。（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；如果现在要使该图象的顶点在原点，试问二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移几个单位？”等由易到难，由低到高的递进性数学案例，让好、中、差三类学生群体获取数学解析训练的同时，推动后进学生“向困难进军”、“向优生看齐”的“跳一跳、摘桃子”学习实践活动，实现全体学生统筹兼顾的预设案例中共同进步。

三、凸显数学问题发散特点预设数学案例

问题：如图所示，BD，CE分别是ABC的边AC和AB上的高，BP=AC，CQ=AB。求证：AP=AQ。

上述案例是教师在“全等三角形”阶段性复习课所设置的数学问题，在初中生自主解析、合作探究基础上，教师通过初中生解析的实情以及教学要求，对该问题内容进行“加工”和“变化”，利用数学问题表现形式上的多样性、解析方法的灵活和知识点之间的深刻关联性等等特点，设置出了如下变式问题：

变式一、如果上述问题条件不变，求证：APAQ。

通过对上述变式问题的研究分析，可以发现，该变式问题是对教材内容的再度深化和有效丰富，能够使初中生对“全等三角形的性质和判定等知识点内容”的认识发生由表及里的深刻变化，同时也助于训练初中生数学思维的灵活性，提高其案例设置的教学功效。

由上述案例预设活动内容可知，初中数学教师在案例预设时，要有效运用数学问题的发散特性，善于创新和求异，深刻抓住数学知识点的丰富内涵以及与其它知识点的有效关联，主动对现有数学问题进行创新，通过一题多问、一题多变或一题多解等案例，训练他们的数学探究、数学思维能力，实现学与教的科学持续发展。

除此以外，初中数学教师在案例预设中，应该超前谋划，充分估计课堂教学实际状态，根据不同学教情况，预设相应的课堂案例作为补充，以期提高案例设置的实效性。

【参考文献】