垂直与平行教学设计范文第1篇

人教版数学四年级上册第四单元“垂直与平行”。

教学目标

1.认识同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线

2.通过学生自主探究、合作交流，感知平行与垂直的特点，培养学生的空间观念和空间想象能力，以及抽象概括的能力

3.培养学生合作探究意识，感受数学与生活的密切联系

教学重点

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点

理解“同一平面内”“不相交”。

教学准备

三角板、磁钉、白纸、塑料棒、直尺。

教学过程

一、复习旧知，引发新知

师：同学们已经认识了直线，谁能说说直线的特点？

生：直线能无限延长。（出示课件演示直线无限延长）

二、画图感知，激发兴趣

1.感知平面

师：大家拿张纸平放桌上摸一摸。我们是不是摸到一个平平的面？（感知平面）

2.学生画图

师：同学们我们现在把纸张轻轻地捧在手中，闭上眼睛，想象一下，这张纸放大，再放大直到无穷。纸张上出现了一条直线，又出现了一条直线，他们将会是怎样的关系？请大家睁开眼，用彩笔把你所想象的两条直线的位置关系画在这张纸上。

三、观察分类，自主探索

1.学生动手画图

师：画完的同学举起来互相看看，相同吗？（不相同）

师：谁把自己画的两条直线展示给大家？

2.作品展示

师：同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，现在我们选几组有代表性的直线来分析。

教师选出几幅有代表性的作品展示在黑板上。

师：你能根据黑板上每幅作品中两条直线的位置关系将他们分类吗？

3.学生上台尝试给作品进行分类，并说出这样分的原因

师：你能根据直线的位置关系把这些作品分类吗？（为了方

便，我们给他们编上序号后，指名上台分）

师：你能说说这样分的原因吗？

师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，我们一起来说一遍“相交”这个词。（板书：相交不相交）

4.引导学生分类

师：大家对他的分法有不同意见吗？

（1）学生质疑，教师引导验证

重点：①对于看似不相交的，这两条直线无限延长后真的会相交吗？

②学生动手验证。

师：这两条直线无限延长后真的相交了，可以和相交的分为一类。

③小结：这种看似相交，实际不相交的情形，在判断的时候，要注意把它延长后再判断。

5.展示课件

师：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。

四、动手验证，揭示概念

1.平行线

（1）教师指着不相交的一类，质疑：这两条直线是暂时不相交，还是永远不相交？你能用手中的工具验证一下吗？

（2）动手验证。

指名上台量，说出结果。引导学生说出：两端的宽度相同。

（3）揭示平行线的概念。

师：像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（板书：互相平行）。

师：知道为什么要加“互相”吗？

生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。

①强调：在同一平面内。

（出示模型）师：同学们，这是什么？有几个面？这条直线在哪个面上？这条呢？这两条直线会相交吗？为什么？那么平行吗？看来，平行线必须在同一平面内，并且不相交（板书：在同一平面内）

师：谁能说一说什么是互相平行呢？

②指着黑板上的作品和关键字引导描述。

③出示课件：指名读，齐读。

师：两条直线互相平行必须具备哪些条件？

生1：直线。

生2：同一平面。

生3：不相交。

2.垂线

师：我们已经研究了两条直线不相交的情况，现在我们来研究两条直线相交的情况。

（1）师指着相交的一类，质疑：在同一平面内，两条直线相交形成了什么？（角）都形成了哪些角？

（2）动手验证。

师：太棒了。同学们这么快就判断出这四个角是直角，但是数学很严谨，我们不能凭眼睛就认定是直角。那有什么办法能让我们可以很肯定地说这四个角是直角呢？

生4：（作思考状）对了，可以用上直角三角板。

师：（作好奇状）怎么用上直角三角板？你能给大家演示一

下吗？

学生拿着三角板量角，确定四个角中的一个角是直角。

师：老师发现还有同学举起了小手，他一定还有话要说。那我们请这位同学说说他的想法吧。

生：还可以用量角器量。

师：同学们真不简单！（板书：成直角不成直角）

（3）揭示垂线的概念。

师：像这样的两条直线，我们就说它们互相垂直。（板书：互相垂直）。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

①指着黑板上的作品和关键字引导描述。

师：用自己的语言说说什么是互相垂直（学生试说后指名回答）

②课件出示互相垂直的概念

师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备哪些条件呢？

生1：直线。

生2：相交成直角。

生3：同一平面。

3.联系实际，找一找

（1）在教室中找出平行与垂直的例子，交流。

（2）（出示课件）师：你能在操场上找到平行与垂直吗？（学生思考，相互交流。）

（3）生活中的垂直与平行（出示课件）。

五、巩固练习，深化理解

游戏：我说你摆

师：拿出一根绿色的小棒，再拿出两根红色的小棒，把它们都摆成和绿色小棒平行，这两根红色小棒是什么关系？

小结：如果两条直线仅都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（课件演示）

师：拿出一根绿色的小棒，再拿出两根红色的小棒，把它们都摆成和绿色小棒垂直，看看这两根小棒是什么关系？

小结：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

（课件演示）

六、欣赏图片，畅谈收获

师：生活中垂直与平行无处不在，它装点着我们美丽的世界，让我们共同去感受平行与垂直的美，出示生活中蕴含的垂直与

平行。

七、全课总结

1.揭示课题并板书（垂直与平行）

师：今天我们研究了同一平面内两条直线的什么关系呀？（板书：垂直与平行）

2.谈收获

垂直与平行教学设计范文第2篇

一、教材分析

面面垂直是《普通高中课程标准实验教科书必修2》（苏教版）第一章第§1.2.4中的内容.根据学生的学习特点和学习基础，本段内容拟用两课时进行教学，本节课属于第一课时，教学内容为二面角的概念与度量及平面与平面垂直的判定定理.在立体几何的空间位置关系中，垂直是研究的重点之一（另一个是平行）.《普通高中数学课程标准（实验）》中明确提出，认识和探索几何图形及其性质的主要方法是：直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算.实际教学时拟从这几个方面引导学生感知并理解“面面垂直”.

二、学情分析

垂直关系，学生之前已经研究过“直线与平面的垂直”，已能初步运用垂直证明的基本方法解决问题，在知识上已有所储备.作为美术专业学生，他们在空间上的感知能力相对比较强，但是数学领悟力不是很到位，因此教学设计时尝试以实例引入，强化基本概念的辨识与训练，通过直观感知、操作确认的方式让学生掌握定理、概念，培养和发展学生的空间想象能力.

设计意图：学生的学习基础是每节课授课的起点，而教学目标则是教学的终点，研究起点和终点的落差及达成措施便成为教学思考的重点.

三、设计理念

与以往的立体几何教学要求相比，本模块在几何推理证明方面的教学要求大大降低了，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了几何证明的技巧.因此教学中注重突出直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等探索研究几何的过程.涉及的数学思想主要有：（1）数形结合思想；（2）符号化与形式化的思想；（3）化归思想等.涉及的一般科学方法主要有：观察、实验、归纳、类比、分析、综合、抽象等.

设计意图：学生数学学习过程是活动的过程，需要创设情境让学生理解、认识数学实现意义建构.

四、教学目标

1.理解和掌握二面角及二面角的平面角；

2.理解和掌握直二面角的概念；

3.会求二面角的大小；

4.理解和掌握面面垂直的判定定理.

五、教学重点与难点

教学重点：二面角及二面角的平面角的概念及求法.面面垂直的判定和性质定理.

教学难点：如何度量二面角的大小；理解面面垂直的判定定理

六、教学过程设计

（一）创设情景，提出问题

借助对图片（人造卫星的运行轨道与地球黄道平面的交角）、实例（汽车上坡时坡度不同的影响）的观察思考，抽象概括出二面角的定义.提出问题“如何度量二面角的大小”？

设计意图：不是简单抛出概念，而是通过提供资源给学生观察，抛出问题让学生思考.

（二）师生互动，建构数学

1.学生分小组讨论之后自由发言，通过回忆（异面直线所成的角，直线和平面所成的角），

垂直与平行教学设计范文第3篇

“问题”是数学的心脏，“思维”是数学的灵魂。如何创设高质量的问题情境，组织引导学生有效开展探究活动，启迪激发学生数学思维，是当前高效课堂教学中关注的焦点问题。对此，许多一线教师已作了大量的尝试与探索，取得了一定的效果，但也存在以下几个突出问题：问题的数量和问题的思维量过多或过少，导致学生探究与思考的空间与时间不足或流于形式，直接影响思维的有效生成；问题选择非核心问题或典型问题，看似“卓有成效”，实则“剑走偏锋”，难以突出重点、突破难点；问题问相互独立或缺乏联系，学生解决完一个问题后，又得再重新熟悉另一个问题，忽冷忽热未能趁热打铁，而且难以由点及面，拓展思维活动的深度与广度；许多问题是封闭式问题，而非开放式或探究性问题，导致学生思维被束缚，影响了学生发散性思维和创造性思维的训练与发展；在教学过程中，教师的主导过强，学生的操作、探究、猜测、实验、论证、交流等过程明显不足，导致伪探究、假生成，等等，所有这些问题，都将直接影响教学目标的达成，降低课堂教学的有效性。笔者结合自身的教学实践与课题研究，概括并形成“递进问题为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的高效教学模式，设计逐层递进问题，让学生自主发现、自主反思，在问题解决教学中让学生实现自身知识的重组、建构和生成，促使学生从“学会”到“会学”。本文以笔者在立体几何章节复习课的教学片断为案例，详细阐述递进式问题设计与实施策略方法、理论剖析和“递进问题为核心、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体高效教学模式的实施注意事项与要求。

2案例呈现

（笔者一节立体几何章节复习课的教学片断）教师首先与学生一起回顾线垂直线，线垂直面，面垂直面的判定与性质的相关知识及其联系框图。

课堂探究如图1，在正方体AC′中，点P是线段A′C′上的一点。

问题1过点P是否存在直线L与直线BD垂直？若存在，请指出L的位置并加以证明；若不存在，请说明理由。

生1：老师，我找到过点P的直线A′C′就能满足，因此存在直线LBD。

生2：老师，我找到直线CPBD，所以直线CP也满足条件。

生3：我过P作pp′平面ABCD于P′，也能找到直线PP′BD。

生4：这样的直线有很多，我发现只要在平面A′ACC′内过P的所有直线都满足题意，因为BD平面A′ACC′。

师总结：经过刚才大家的积极探究，基本上已将问题分析得很透彻了，展示几何画板直观演示，由于BD平面A′ACC′，故在平面A′ACC′内过点P的所有直线均与直线BD垂直。接下来，请大家继续探究问题2。

问题2那么过P是否存在直线L同时与直线BD和直线B′C垂直？

生5：如生4所说的BD平面A′ACC′，又B′C平面ABC′D′，且面ABC′D′∩面A′ACC′=AC′，因此只须在平面A′ACC′内过点P作直线L∥A′C′即可，这样的直线有且只有一条。

生6：我发现直线B′C′∥A′D，因为直线AC′平面A′BD，所以直线AC′BD，又直线AC′直线B′C，所以我只要过点P作直线L∥AC′即可。

生7：生5的方法不错，但我较难想到。我觉得还是生6的方法较好，能自然地想到，也能较易找出直线。

师总结：其实生5与生6的方法是殊途同归，须把两条直线平移在同一平面A'BD内，过一点P作一条直线和此平面垂直即可。请再继续作深入探究。

问题3过点P能找到一条直线L平面A'BD，那么过点P能否找到一个平面a平面A′BD呢？

生8：我知道，根据面面的判定定理，只要过L的所有平面均会垂直平面A′BD，我觉得这样的平面肯定存在，但我确定不了在哪里。

生9：因为过点P的直线L∥AC′，而AC′平面A′BD，因此平面A′ACC′就会垂直平面A′BD。

生10：老师，我觉得，过L的平面有无数多个，均会与平面A'BD垂直，而不止平面A′ACC′一个，因此这样的平面存在，但确定不下来。

师：不错，这样的平面确定不下来。我们若再增加一个条件，能否确定吗？

问题4让过点P的平面a平面ABCD，那么平面a能确定下来吗？

生11：过点P作P′P平面ABCD，垂足为P′，那么只要过P′P的平面就会垂直平面ABCD，但同时满足条件的平面a平面A′BD且平面a平面ABCD，平面a在哪里呢？

师：同学们的理解很深刻、分析也很透彻，若把条件再改成：

问题5过点P的平面a，同时满足平面a平面A′BD且平面a与平面ABCD成45°角，那么这个平面a还能确定下来吗？

生13：老师，我们是不是要先找到过点P且与平面ABCD成45°的平面，我在必修2课本74页第7题中分析出，平面ABC′D′、平面B′CDA′、平面A′BCD等均与平面ABCD成45°。

生14：老师，过直线A′C的平面ABC′D′就满足条件。

师总结：经过同学们的充分讨论，可以得出结论：这样的平面是存在的，并且是唯一的。以后遇上类似问题，可以采用逐层递进的方法，利用相关知识与方法逐层分析并深入探究，最终解决问题。

3案例评析

本教学片断中笔者以逐层设计问题串，引导学生自主探究活动，由学生自主生成知识，比较好的体现了“问题设计为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的教学指导思想，具有以下几个明显的教学特征或亮点：

体现了问题的典型性：立体几何的教材处理的基本理念是以长方体为基本模型，研究空间线与线、线与面、面与面的位置关系。本教学片断中的问题设计以正方体为模型，图形不变而问题在变，而且五个小问题也是紧紧围绕垂直关系逐层展开，既把握了重点，也突显了典型性。

体现了问题的关联性：精心设计的五个小问题，由简趋繁，逐步深入。先由直线L只与直线肋垂直，再深入为既与肋垂直又与B′C垂直，再将两直线肋和B′C整合为平面，最后将直线L拓展为平面。既研究了线与线垂直，也研究了线与面垂直，还研究了面与面垂直，步步为营，难点分解，以点及面，立体建构，充分体现了问题问的关联性。

体现了问题的探究性：问题设计是探究性学习的起点，问题解决是学生探究学习的目标，五个小问题均采用“……是否存在……？若存在，……若不存在，请说明理由。”的形式呈现，有还是没有？有一个还是有多个？在哪里，能否找到或作出？等，均是引导学生探究的目标与方向。有了明确的方向与目标，学生探究的效果提高了，把力气花在刀刃上，集中精力突出重点、突破难点，也培养了学生的探究意识和能力。

落实了探究活动的学生主体性：在本教学片断中，教师以问题为主线，提供充分的时间和空间，让学生经历独立思考、自主探究后，再进行展示交流和逻辑推理验证，教师只是探究活动的组织者、参与者和引导者，根据学生交流反馈的结果进行恰当的评价、点拔与总结，体现学生主体、教师主导的教学理念。

体现了思维的生成性与多样性：在本教学片断中，让学生自主探究、思维发散，自主生成，从交流反馈的结果分析，基于不同的学力水平和思维方法，不同学生呈现不同的解决问题的思维策略与方法，达成了互相交流、相互启发的作用，进一步拓展思维、发散思维，完善知能体系。

4理论分析

高中数学新课程标准指出：高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。数学教师要树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识，将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程。要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生把握数学内容的本质，感悟数学的思想，提升学生的数学核心素养。提倡阅读自学、动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方式，养成良好的学习习惯。本教学片断采用递进式问题设计，引导学生自主探究、发现、展示、交流并自主建构新知，既落实了数学建模、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的养成，也体现了以学定教、关注“四基”、“四能”培养的教学价值。

维果茨基在最近发展区理论中指出的：“教学应当走在发展的前面。如果教师在教育过程中只是利用学生现有的知识水平，那么教育过程就不可能成为学生发展的源泉，学生的发展就会受到限制和阻碍，影响其积极性和创造性。当然如若超越了可能达到的水平，学生就因不理解而陷入被动，即过犹不及。总之，只有在最近发展区进行的教学才能事半功倍，否则只能事倍功半。”本教学片断中采用递进式问题设计，大处着眼、小处入手，以初始问题为起点，通过改变条件或增删条件，对问题进行逐层强化或转化，从易到难，形成一个使思维逐步走向深入的问题链，同时关注问题问的联系与差异，使学生必得“跳一跳”才能“摘到果实”。引导学生探究，促使学生的探究能力得到生成，真实经历“跳一跳就能摘到果实”的成功体验。

建构主义学习理论强调学习过程中学习者的主动性、建构性，倡导教学要增进学生之间的合作，使学生看到那些与他人不同的观点，而且应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。本教学片断采用递进式问题设计，落实了问题设计为关键、探究活动为核心、思维生成为目标，以问题为主线，引导学生积极开展探究活动，激发已有的知识结构与观念认识，通过展示交流与讨论，不断优化、顺应、重组、内化认识结构、完善知识结构与能力水平。

5实施策略

“递进问题为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的教学模式采用递进式问题设计明显提高问题问的结构化与关联度，明确了探究活动的目标与方向，激发并丰富了思维生成，有效提升了课堂教学效率，能真正在达成高效课堂教学。在实施过程中，应关注以下几个方面的要求：

①问题设计应具备典型性、适度性、关联性、探究性和开放性：教师在选取设计问题时，应根据教学内容与教学目标，选取重要的一“牵一发而动全身”的核心问题或典型问题，结合学生的实际状况，对问题进行递进式设计，追求由点及面、立体建构。一般一节课可有一至两个大问题，每个大问题至少三个小问题，各个小问题间逐步递进，层层深入，但总数不超过10个小问题。问题情境的创设应具有开放性与探究性。

②探究活动过程应切实贯彻学生主体、教师主导原则：在具体教学实施过程中，教师先将有关问题呈现给学生，引导学生独立思考、努力探索，形成自己的初步判断与认识，再与小组内的其它同学交流自己的看法与结论，对自己的结果进行初审，之后再进行全班的展示交流，而教师根据学生展示交流的情况，分析学生思维的得失与优劣，及时对学生反馈结果进行激励性、发展性评价，对发现的“问题”，及时进行分析与纠正，对不同学生提出的不同的结果进行综合评判，概括形成较为全面的知识联系与结果。

③教学目标应关注思维生成的多样性：鼓励学生放手探究、大胆猜测、实验验证、思辨论证，不拘泥于旧有认识，不断开拓思维、发散思维，克服思维定势的影响，积极交流展示探究成果，从正确中获取成功体验，从错误中汲取经验教训。在教学中，教师引出问题，让学生充分把自己的想法充分展示，即使是错误的或不合理的想法，也应该让学生自己讨论，再通过教师有意识的引导，这远比教师直接说教有效多了，因此，在课堂教学中，让学生自己生成知识，学生的思维才能得以发展与升华。

垂直与平行教学设计范文第4篇

一、 “前概念”推测与调查

一般地，教师对学生“前概念”的把握，主要依据教学经验或教育心理学理论，即主要来自于主观的推测，但这样的推测往往是单薄的、片面的，甚至是错误的。因此，即使有丰富教学经验的教师，也要在对学生的“前概念”做出主观推测的基础上，组织有效及有针对性的调查。

（一） “前概念”推测

“前概念”推测是指教师依据自己已有的教学经验，对学生的“前概念”做出的主观推测。一般地说，“前概念”推测可以从学校数学学习基础、学生生活经验和概念名称解释三个方面展开。

1. 从数学学习基础角度的推测

根据学习的迁移性，学生已有的数学知识、学习经验与学习方式等都会对新概念的学习产生影响。所以当一个新概念出现时，学生会用已有的数学学习基础做出自己的推测。

例如，当要求学生解释“平行”时，学生可能与三上学习的辨认“平行四边形”相联系，根据在辨认“平行四边形”时对平行的直观思考来理解平行。而“垂直”则可能会与直角相联系，认为像直角那样就是垂直。很显然，新概念的学习离不开已有的数学学习基础，但同时，用这样的基础解释新概念，也可能是错误的。

从数学学习基础角度做“前概念”推测，需要教师熟悉教材体系，分析知识结构，找准新概念与原有知识的连接点。

2. 从生活经验角度的推测

许多数学概念学生在日常生活中已经有了初步的感知。如“相交”，在日常生活中随处可见，学生会用“交叉”这个词来形容“相交”的情况。但是，从生活经验角度积累的“前概念”可能不全面。

从生活经验的角度推测“前概念”，需要教师平时与学生多交流，并去“成人化”思考，用学生的视角去解释学生的行为。

3. 从概念名称角度的推测

概念名称是概念特征的抽象，学生可能通过概念名称望文生义形成“前概念”。如“平行”，是一个带有动态色彩的概念名称，“平”会联想到水平的，因此学生可能会认为水平的一条直线或两条直线的关系才可能是“平行”的。显然，从概念名称的角度解释概念，会与数学概念的本质含义有很大区别。

从概念名称的角度推测“前概念”，需要教师从学生的理解水平出发去解释字面意思，区分可能出现的各种歧义。

（二） 调查题设计

“前概念”推测有可能与学生的认识基础相吻合，但也可能有很大出入。因此，编制调查题，进行“前概念”调查显得十分重要。

“前概念”调查题不同于习题，不是为了简单地判断学生会还是不会、对还是不对，而是要通过学生对调查题的解答，真实地展现出学生的认识状态。因此，编制主观问答题作为调查题较为合适。

如笔者为“相交”“平行”与“垂直”的“前概念”分别编制了下面三个调查题。

什么叫两条直线相交？请你用图或语言来描述。

什么叫两条直线平行？请你用图或语言来描述。

什么叫两条直线垂直？请你用图或语言来描述。

同时，也可以根据第一次调查结果统计中发现的新疑问，设计第二轮调查题。如在第一轮调查中发现极大部分学生把“相交”等同于“交叉”，大多用画“×”来表示，因此笔者编制了第二轮调查题。

下面的三组直线中，是相交的打“√”。

调查学生是否能把第三组题也看成“相交”，从而判定学生所理解的“交叉”与数学概念中的“相交”是否同一意义。

（三） 调查对象确定

作为一线教师进行的“前概念”调查，样本不宜过大，同时，可以根据调查的目的灵活选定对象。

（四） 调查活动组织

调查一般以纸笔作答为主，利用课余时间完成。一轮调查时间一般控制在15分钟以内。

二、 “前概念”分类与分析

调查题的主观性与开放性使得学生的回答丰富多样。为了便于统计，教师要从回答的差异性中找到相似性，并进行合理的分类；然后再对每一类进行细致分析，从相似性中辨析学生回答的差异性。在进行“前概念”分析时，对有疑问的调查结果，教师还可以进行个别访谈。

（一） 调查结果分类

调查结果分类的标准在于区分不同的回答中所体现的不同的学习水平或思维状态。

分类时，先找出具有相同意思的典型例子，从这些典型例子中概括出它们的共同点作为某一类的特征。如对“平行”的调查结果中，笔者选取了以下三个典型的例子。

这三位学生的图示虽然位置不同，并都用“互不相干”来表述“不相交”，但与“平行”的数学定义相一致，所以可以把它们归为：正确描述或绘画。

依据这样的分类方式，笔者把“平行”的“前概念”分为以下四类：正确描述或绘画、平行是一条平的线、画平行四边形和不回答。

（二） 调查结果统计

把调查结果分好类后，就可以对学生的回答进行分类统计。“前概念”的调查结果统计一般只要统计出每一类学生的回答数和每一类人数占整体的百分比就可以了。

（三） 调查结果分析

调查结果分析是指依据学生的回答情况，对学生的“前概念”做出归因分析。一般可以分为整体分析、个体剖析与访谈追问等三个方面。

1. 整体分析

整体分析，指对调查结果统计所获得的数据进行比较与归因分析。如从“平行”前概念的调查统计数据中，笔者发现学生的“平行”前概念是有差异的。从“有31%的学生画平行四边形或长方形表示平行”可以判定，三上学习的“认识平行四边形”对于理解平行具有一定的迁移作用。“有32%的学生认为‘平行’就是一条平平的线”则反映出这部分学生更多地从“平行”的字面意思来解释平行。

2. 个体剖析

个体剖析，就是在每一个类别中抽取具有典型意义的学生回答进行细致的推测与剖析。如为什么有部分学生只把“平行”想成一条线，而且是一条“平的线”？这可以从以下两个方面做出解释：首先是从“平行”的字面意思来看，“平”可以解释成“平的”“水平的”，“水平地走”不就是一条直的线了吗？其次是在认识直线时，教师为了让学生直观地理解直线的本质特征，会出示方向不同的直线（如下图），问学生：这些都是直线吗？

在比较总结得出这些都是直线的同时，学生会认为直线有三类位置：平的直线、斜的直线和竖直的直线。其中“平的直线”就是“平行”，就产生了负迁移。

3. 访谈追问

访谈追问，是指为了进一步了解学生答题时的操作或思考的过程，有针对性地选取部分学生进行面对面交流的过程。如在表述“平行”时，有学生正确地画出了平行线。那么，学生是如何画出平行线的？从不同画法中可以推测出怎样的“前概念”？为解答以上疑问，笔者抽取了其中的八位学生，请他们重新画一画。八位学生有以下两种基本的画法。

画法一：平移法。用直尺先画一条直线，画好后再把直尺平移一段距离后再画另一条直线。

画法二：描画法。把直尺平放到纸上，再把直尺的两边描画下来。

从画法一中可以看出，学生已经初步感受到“平移”与“平行”的联系。

从画法二中可以看出，学生已经能够发现实物中线与线的平行关系。

总之，上述三个方面着眼于“前概念”的不同分析视角。“整体分析”着眼于“前概念”的差异度，“个体分析”着眼于“前概念”的差异处，“访谈追问”着眼于“前概念”的差异点。由面及点，形成全面而又细致的分析体系。

三、 对教学的启发

通过透析学生的“前概念”，教师可以改进前期教学中存在的问题，重组优化教学结构，从而进行较好顺应学生学习心理的教学。

（一） 改进前期教学中的问题

在“前概念”调查中可以发现学生的一些错误认识，可能是在前期教学中所导致的。因此，教师就要反思原来的教学，找到改进的策略。

如在调查“平行”前概念时，有31%的学生用“画平行四边形”的方法来解释“平行”，这可能就跟三上学习的“初步认识平行四边形”有一定联系。

下图是人教版“认识平行四边形”的教材内容。显然，学生说出了图例的名称，并不意味着对图形的本质有全面的认识，更不能说对其中的从属概念有所感知。因此，在学生已经初步认识平行四边形之后，为了让学生对其中的从属概念进行进一步研究，教师可以设计以下两个相关联的问题。

（1） 为什么叫平行四边形？

（2） 平行是什么意思？

引导学生在初步认识的基础上，发现还有一些平行四边形的属性没有认识，需要大家进一步进行研究的问题，体现数学概念学习的阶段性与发展性。

（二） 重组后续教学时的结构

不同版本的数学教材对于同样的数学内容编排结构不尽相同。教师该选择哪一种结构组织教学更合理？通过“前概念”的调查与分析可以找到答案。

如“垂直与平行”的编排，人教版先安排垂直与平行的概念，再设置它们的画法；北师大版先安排平行与画平行线，再设置垂直与画垂线。北师大版的编排有利于概念本质、画图方法的整体学习，但是不能形成如人教版第一课时的概念结构。如何改进，形成更加合理的教学结构？笔者借助于“前概念”调查发现了线索。

在“垂直”的前概念调查中发现，学生在学习垂直之前，并没有把“垂直”看成是“相交”的一种特殊情况，因此教师就可以如北师大版编排的那样进行教学。再综合“相交”与“平行”的前概念调查分析，认为相交与平行应该是反映“同一个平面内两条直线位置关系”的一组概念。因此，教师可以把教学结构调整为“平行与相交”“垂直与距离”两个部分，具体如下：

与前面两个版本的编排相比较，概念结构更严谨，学习过程更切准学生的思维生长点。

（三） 组织顺应学生思维的教学

“前概念”的调查与分析，可以让教师全面真实地了解学生的思维状态。因此，在教学时，教师就能做到紧扣学生的“前概念”，组织材料，设计问题，顺应学生的思维状态组织教学。

如在“垂直”的前概念调查中发现，没有一位学生能正确地表述垂直的概念，却有67%的学生认为垂直就是“一条竖着的直线”（如图1）。也就是说，大部分学生把垂直等同于日常用语中的“竖直”。如何在课堂中暴露错误，发现错误，并通过分析比较，形成正确的垂直概念？笔者进行了如下教学。

教师出示一组特例（见图2）。学生认为两幅图的区别是左边的是“斜的”，右边的是“直的”。

接着教师出示图3，问：这两幅图哪一幅是“直的”，哪一幅是“斜的”？学生通过反思比较，发现“直的”应该是相交后的角是直角，“斜的”应该是相交后的角不是直角。

教师根据学生回答，把垂直的两幅图圈到一起，并说明：像这样相交后成直角的两条直线，叫做互相垂直（如图4）。

教师最后出示下面的图形，请学生判断哪几组表示两条直线互相垂直。

综合上面的研究过程，可以发现，在数学概念教学设计前，通过学生“前概念”的调查研究，可以真实地了解学生的思维起点，真切地把握新概念的生长支点。这样的实践研究植根于学生，有利于形成教师自己的教学特色。

垂直与平行教学设计范文第5篇

[关键词]数学教学；教学策略；垂直

一、突出数学本质，揭示思维过程

新课标在课程内容与要求中，特别强调数学知识的发生、发展过程的教学。课堂教学不仅仅使学生掌握一些基本的数学结论。更重要的是让学生理解数学问题是怎样提出的。概念是如何在具体背景中形成的，结论是怎样探索和猜测到的。等等。在本节课的总体安排上，我依照“观察、操作――猜想、探索――说理(有条理地表达)”的认识过程，从生活感悟出发，到画图确认，最后抽象归纳，突小了定理的过程教学首先给出现实的背景素材，以垂直这一最基本、最特殊的关系为主要研究对象，以具体而生动的形式呈现教学内容，让学生从实际情境中抽象出图形、概念、性质，并用几何语言加以表述。其中，学生刚接触到几何语言，所以使用起来是很困难的，因此重点是掌握垂线的概念，理解垂线的性质，懂得垂线的画法，尝试用几何语言表述，逐步形成正确的学习方法。

1.设计思路

(1)不断地抽象。本节课由生活情景出发，让学生欣赏体操比赛中运动员姿势与动作，观察建筑物中互相垂直的线，列举生活中互相垂直的线。在实际背景中，不断地将实物抽象成点、线，最终形成平面上的几何图形。让学生从生活走进数学。从表象，通过抽象、归纳形成概念，让垂直的定义自然的“浮出水面”。这是从实际背景中，抽象出数学概念；其后又从实际背景中，提出数学问题；最后在解决实际问题时，电将问题抽象化。

(2)知识串联接。这堂课是一节几何的概念课，涉及垂直的定义、垂线的画法、垂线的性质、垂线段最短、点与直线的距离等多个内容。知识点众多，所以我在教学设计上力求环环相扣。一气呵成。借助地图这个生活背景，设计问题串，将知识点有条理地呈现出来，帮助学生建立数学模型，领悟数学的本质。

(3)重视运用，拓展思维。概念与性质等数学结论的形成是一个从特殊到一般的过程，而它们的运用则是一个由一般到特殊的过程，这是学生掌握这些数学结论的两个阶段。通过运用这些概念与性质，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念与性质的掌握，在运用的过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性和创造性。

如在本节课中，学生学习了“垂直”的概念后，设计了折纸活动：让学生们利用手中不同形状的纸折出两条互相垂直的折痕。设计问题：如何验证两条折痕是互相垂直的呢?不借助直角工具如何验证两条折痕互相垂直呢?让学生在活动中感悟数学。学会运用几何概念和说理的方式来进行验证。为下一阶段的推理打下基础。

2.设计问题

在学习了垂线段最短的性质后，设计了问题串，让学生通过正向与逆向的思维活动，加深对性质的理解与掌握，为今后的几何学习做好铺垫。

(1)如何测量跳远成绩?学生回答：根据规则，应测量脚后跟到起跳线的垂线段的长度。

(2)根据这一规则，你应该朝哪个方向跳才不吃亏呢?学生回答：应沿垂直于起跳线的方向跳。否则测量成绩将小于实际成绩。

(3)体育裁判并没有使用直角工具，如何才能找到这条唯一的垂线段呢?让学生进行思考，领悟在这里是利用最小化的特征确定垂线段。

二、落实学生主体，帮助学生形成正确的学习方法

1.创设问题情境，激发学习主动性

新的《数学课程标准》指出：“要重视从学生的生活实践和已有知识中学习数学，理解数学。”在数学课堂中，创设情境是为学生的探索活动提供一种可能与条件，通过有效合理的问题情境的营造，启发学生积极主动地参与到学习活动中去。因此。我们为学生提供的数学情境必须是有价值的，要有利于探究活动的展开和有意义的建构。

在本节课的设计中，我以精彩的体操比赛引入，既激发学生的学习兴趣，又让学生感受到数学来源于生活，之后以地图为背景提出问题，一方面培养学生的抽象概括能力，另一方面培养学生学会观察，感悟生活中的数学。在接下来的每一个知识板块中，都设计了生活的情境，直观地呈现问题，将数学与生活紧密相连，激发学生探索数学规律的兴趣，吸引学生主动学习，达到了预设的教学效果。

2.问题引导。激发主动探究