垂直与平行
垂直与平行范文第1篇
一、教材分析
垂直与平行在现实生活中有着广泛的应用，即便是儿童，也经常会接触到一些关于垂直与平行的现象，教材充分利用了垂直与平行和日常生活的密切联系，创设了较为丰富的，贴近儿童生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟垂直与平行的现象，本节课主要是让学生初步理解垂直与平行的含义，能够准确判断，旨在让学生在生活的情境中发现这种现象，知道垂直与平行在我们生活中的重要作用。因此在教学中结合学生的生活实际和知识积累，从生活中学生感兴趣的事物入手，通过“想象―合作―交流―质疑―自学―解惑―应用”的过程，力图在教学过程中教学教给学生学习思考数学的方法，调动学生自己去合作、去自学、去判断、去分析、去表达，让学生在学习中亲身体验、理解与构建平行与垂直的概念，充分发挥学生的主动性，达到数学来源于生活并应用于生活的目的。
二、学情分析
垂直与平行是在学生认识了直线以及角的基础上进行教学的，本课时的教学重点是认清互相平行与互相垂直的特征。学习中以学生的自主探索为主。力图在教学过程中教学教给学生学习思考数学的方法，调动学生自己去合作、去自学、去判断、去分析、去表达，促他们在学习中，亲身体验，理解与构建平行与垂直的概念。体会数学源于生活，运用数学知识解决问题的乐趣。
学生在日常生活中经常遇到或用到有关平行和垂直的知识和问题，学习这部分内容既可以在实际生活中应用，又能为今后系统地学习平行四边形和梯形打下初步基础，是对图形的认识的再一次扩展。这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用图形之间的位置关系进行表达和交流，进一步发展空间观念，并为进一步系统学习空间与图形做好铺垫。
三、教学目标
1.让学生结合生活情境，引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
2.使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。
3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。
教学重难点：
1.正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
2.相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
情感、态度与价值观：
1.培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。
2.进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
教具、学具准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、白纸。
四、教学过程
一）设置情景，想象感知
1.导入：前面我们已经学习了直线，谁知道直线有什么特点？（指名回答）
今天咱们继续学习直线的有关知识。
2.老师和同学们一样都有这样一张纸，大家来摸一摸这个平面。（学生活动）
师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？
在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的？
活动一：先用小棒摆一摆，看能摆出几种不同的位置。
活动二：再用水彩笔把它们画在纸上。
二）探索比较，掌握特征
（一）动手操作，建立表象
展示典型图形，强化图形表征。
1.展示学生的画法。（用水彩笔画在白纸上）
2.归纳，去掉重复的。
（二）小组合作，感知特征
1.归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法进行归纳。（课件出示）
2.尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号，这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？
3.小组合作交流讨论分类方法。
展示各种可能分类方法：
（1）分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
（2）分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
（3）分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
4.质疑。
对于各小组的分类分法，有什么想法？引导学生侧重按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
三）自主探究，构建新知
通过探索交流，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。
1.认识“平行”
（1）自学。像这样不相交的两条直线叫什么？请看书第65页。
（2）质疑：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？出示实物帮助理解。
在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行时，“在同一个平面内”“不相交”这两个条件缺一不可。
（3）举例：请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相平行的？
2.自学认识“垂线”
导语：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系？
（1）自学，阅读书本P65页的内容，思考：①互相垂直的两条直线有什么特征？②怎样判断两条直线互相垂直？③你还掌握了哪些知识？
（2）小组合作交流。垂直的含义、判断方法、各部分名称。
（3）归纳。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点就是垂足。
（4）举例，请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相垂直的？
3.揭示课题。通过学习，你们知道了什么？板书课题：垂直与平行。
4.找一找：你的身边有些哪些物体的边是互相垂直的？哪些物体的边是互相平行的？把你的发现告诉同组的同学。
四）巩固拓展，运用新知
1.完成书P65页第2题：摆一摆、说一说你有什么发现？（与同一条直线垂直的两条直线互相平行、与同一条直线平行的两条直线互相平行。）
2.判断题
（1）不相交的两条直线叫作平行线。
（2）在同一平面内的两条直线叫作平行线。
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
3.折一折
（1）刚才同学们通过“找一找”“摆一摆”对平行和垂直有了进一步的认识，也找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？
（2）学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。
（3）展示学生作业。
垂直与平行范文第2篇
类型一：直线与平面平行的证明
【例1】 在三棱柱ABCA1B1C1中,A点在底面A1B1C1上的射影是正A1B1C1的中心.E为侧面BB1C1C对角线BC1上一点,且BE=2EC1,
证明：OE∥平面AA1C1C．
分析 (1) 从“量”上分析:①从BE=2EC1知E是一个三等分点(离C1较近);②从正A1B1C1,O是A1B1C1的中心,知O是A1B1C1的重心,隐含O是B1C1边上中线的一个三等分点,与E点有遥相呼应之感；
(2) 从“形”上分析：由相似三角形的原理知延长CE与B1C1的交点必是B1C1的中点H,从而根据重心知识知A1、O、H共线,这样可形成A1HC；同时可联想B1C1的中点是建立联系的纽带；
(3) 从方法上分析：应用线面平行的判定定理证明,设法在平面内找到平面外的直线OE的平行线,俗称“找线法”。
证明 连接CE并延长,交B1C1于点H,因为BC∥B1C1,BE=2EC1,所以BCE∽C1HE,且BC=2C1H,所以H点为B1C1的中点.
又因为点A在底面正A1B1C1内的射影点O是A1B1C1的中心,所以O是A1B1C1的重心,显然A1、O、H共线.且A1O=2OH.
在HCA1中,CE=2EH,A1O=2OH,所以HEO∽HCA1,所以EO∥CA1.又EO平面AA1C1C,CA1平面AA1C1C,所以OE∥平面AA1C1C．
点拨
(1) 从图形上可联想有一个三角形,过OE且与平面AA1C1C有一条交线,故联想到B1C1的中点；
(2) 在添加辅助线时,易出现错误.如：连CE交B1C1于H点,连A1、O、H等形式的错误；
(3) 除用判定定理证明外,也可以构造平面与平面AA1C1C平行,利用面面平行的性质来证明。
总结:证明线面平行的方法有：定义法、线面平行的判定定理、面面平行的性质定理等方法,常用的是线面平行的判定定理。
类型二：直线与平面垂直的证明
【例2】 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC且BC=2AB=2AD=2,侧面PAD是等边三角形,PB=PC=2,求证：PC平面PAB.
分析 (1) 从“量”上分析：底面的等腰梯形中,可得出其他的基本关系,作AHBC垂足为H,知BH=12,故易知∠ABC=60°,在ABC中由余弦定理易知AC=3,在PAC,PA=1,PC=2,AC=3,易知PCPA；在PBC中,PB=2,PC=2,BC=2，易知PCPB；
(2) 从“形”上分析：应联想到PC应垂直平面PAB中两条相交的直线
PB,PA,AB中的其中两条即可,可联想连接AC,用勾股定理证明；
(3) 从方法上分析：应利用线面垂直的判定定理,
设法在平面PAB内找到与PC垂直的两条相交直线。
证明 由条件易知在PBC中,PB=2,PC=2,BC=2,故PB2+PC2=BC2，即∠BPC=90°,故PCPB.在等腰梯形ABCD中,
由BC=2AB=2AD=2,得BC=2,AB=AD=DC=1,
作AHBC于点H,得BH=12,所以在RtABH中，∠ABH=60°；
又在ABC中使用余弦定理知：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC=3，
所以在APC中,PA=1,AC=3,PC=2，满足勾股定理,即∠APC=90°,即PCPA，
由上可知PCPA,PCPB,PA∩PB=P,所以PC平面PAB．
点拨
(1) 本题从找线出发,联想到要证PCPA与PCPB,而PCPA是本题的一个难点；
(2) 本题最终在APC中利用勾股定理证得PCPA,亦可以通过AB平面PAC,证得PCAB得到。
总结:证明线面垂直的方法有：定义法、线面垂直的判定定理法、面面垂直的性质定理等方法,常用的是线面垂直的判定定理。
恃国家之大，矜民人之众，欲见威于敌者，谓之骄兵。――魏相
类型三：利用线面平行、垂直的性质的探索性问题
【例3】 已知三棱锥PABC中,ABC是边长为2的正三角形,PC平面ABC,PA=22,E为PB的中点,F为AC的中点,试在线段PC上找一点Q,使得AE∥平面BFQ．
分析
(1) 从“量”上分析：ABC为正三角形,PA=22,易得PC=2；从而知PB=22；
(2) 从“形”上分析：AE平面PAB,且AE∥平面BFQ；PBC
为等腰直角三角形；同时可以联想在平面BFQ内有一条与AE平行的线；
(3)从方法上分析：利用线面平行的性质,通过线面平行得出线线
平行,从而确定Q点的位置。
解 因为ABC是边长为2的正三角形,所以AC=2；
又因为PC平面ABC,AC、BC平面ABC,所以PCAC,PCBC,所以PAC为直角三角形,所以PC2=PA2-AC2=4,即PC=2,所以PBC是以C为直角顶点的等腰直角三角形.不妨在PC上取一点Q,假设满足AE∥平面BFQ,则由线面平行的性质定理,连接CE交BQ于点H,连接HF,作出平面AEC.因为AE∥平面BFQ,
AE平面AEC,平面AEC∩平面BFQ=FH,所以AE∥FH；
显然在AEC中,F为AC的中点,所以H为EC的中点．
过E作EG∥BQ,交PC于点G；
在CEG中,HQ∥EG,H为EC的中点,所以Q为GC的中点,故GQ=QC；
在PBQ中,EG∥BQ,E为BP的中点,所以G为PQ的中点,故GQ=PG；
所以PG=GQ=QC,故Q为PC的一个三等分点且靠近C点；因为PC=2,所以QC=23．
点拨 (1) 取Q点形成平面BFQ,利用线面平行的性质定理得AE∥FH,从而知H为EC的中点；
(2) 在PBC中求Q的位置,除了用本题的方法外,还可以把PBC平面化,利用解析几何知识建立直角坐标系,求出Q点的坐标,从而确定Q的位置；
(3) 学理科的同学还可以通过建立空间直角坐标系,通过求Q的坐标,确定Q的位置。
总结:线面平行的探索性问题常用的解题步骤是：(1) 假设点在某处；(2) 利用线面平行的性质得出线线平行；(3) 通过线线平行确定点的位置。
【例4】 已知直三棱柱ABCA1B1C1中,
BC=2AB=2AC=2,CC1=1,D为B1C1的中点,
AE平面BB1C1C,试在CC1上找一点Q,使得EQ平面A1DC．
分析
(1) 从“量”上分析：BC=2,AB=1,AC=1得∠BAC=90°；CC1=1,可知侧棱长均为1；
(2) 从“形”上分析：AE平面BB1C1C,则必有AEBC,即E为BC的中点；同时可以联想在平面BB1C1C内应该有一条易证的,且与平面A1DC垂直的直线；
(3) 从方法上分析：应利用线面垂直的性质,先找出平面的一条垂线,
再过E作所找垂线的平行线。
解 连接BC1,交DC于O点.因为三棱柱ABCA1B1C1
为直三棱柱,所以BB1C1C为矩形,则由长度关系知：BB1B1C1=DC1C1C=22,所以BB1C1∽DC1C,易得BC1DC.根据D是BB1的中点,且A1B1=A1C1得A1DB1C1.又因为CC1平面A1B1C1,A1D平面A1B1C1,得CC1A1D.所以由A1DB1C1,CC1A1D,B1C1∩CC1=C1得A1D平面BB1C1C,因为BC1平面BB1C1C,所以A1DBC1；因为A1DBC1,BC1DC,A1D∩DC=D得BC1平面A1DC1．
又根据题意,AE平面BB1C1C知AEBC,因为ABC为等腰三角形,所以E为BC的中点；故要使得EQ平面A1DC,只需EQ∥BC1；在BCC1中,EQ∥BC1且E为BC的中点,故Q为CC1的中点；综上所述,Q的位置在CC1的中点．
点拨
(1) 根据线面垂直的性质,要找到EQ平面A1DC,只需先找到一条平面A1DC的垂线,即可通过平行线找到EQ；
(2) 本题理科学生也可以通过建立空间直角坐标系求出Q点的坐标,确定Q点的位置。
总结:线面垂直的探索性问题的一般步骤是：(1) 假设点在某处；(2) 找到已知平面的一条垂线；(3) 通过作已知平面垂线的平行线,确定要找的点的位置。
牛刀小试
1. 三棱锥PABC中,E、F是PA、PB的中点,O是AC的中点,G是OC的中点,证明：FG∥平面BOE.
2. 三棱锥PABC中,D是AB的中点,E在PB上,且PE=2BE,在PB上确定一个点Q,使得DE∥平面ACQ．
3. 四棱锥SABCD中,AB∥CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1,O为AC与BD的交点,试在SB上找一点E,使得OE平面SAB．
【参考答案】
1. 证明：连接AF交BE于点H,连接OH,因为O是AC的中点,
G是OC的中点,所以AOAG=23；在PAB中,BE,AF均为三角形的中线,故AF与BE的交点H是PAB的重心,
所以AHAF=23.所以在AFG中,AOAG=AHAF=23,
由相似三角形知识得OH∥FG；
又因为OH平面BOE,FG平面BOE,所以FG∥平面BOE．
2. 证明：因为ABCD是正方形,所以AD=DC=1,又因为PC=2,所以PD2+DC2=PC2,即PDDC.又因为PDDC,PDBC,DC∩BC=C,所以PD平面ABCD．
2. 在PB上取点Q,作平面ACQ,假设DE∥平面ACQ；因为DE∥平面ACQ,DE平面PAB,平面PAB∩平面ACQ=AQ,所以DE∥AQ.ABQ中,DE∥AQ,D是AB的中点,所以E为BQ的中点.所以BE=EQ=13PB=PQ,即Q为PE的中点,亦可答：Q是PB的一个三等分点且靠近P点．
3. 在四边形ABCD中,过D作DHAB于点H,在四边形ABCD中,
因为AB∥CD,AB=2,CB=2,CD=1,所以AH=1,DH=2,故AD=5．
在SAD中,SA=2,SD=1,AD=5,则SA2+SD2=AD2,
所以SDSA.BCD中,CD=1,BC=2,BCCD,则BD=5．
故在SDB中,SD=1,SB=2,BD=5,所以BD2=SD2+SB2,所以SDSB．
因为SDSA,SDSB,SA∩SB=S,所以SD平面SAB．
要在SB上找一点E,使得OE平面SAB,只需作出SD的平行线即可．
根据CD∥AB,
易得OCD∽OAB,得O为DB的三等分点(靠近D点),
故在SDB中,OE∥SD,显然E是SB的三等分点(靠近S点)；
垂直与平行范文第3篇
第五单元第一课时平行与垂直
同步测试A卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、填空。
(共4题；共9分)
1.
（2分）
(2019四上·卢龙期末)
下列各组直线，互相垂直的有________，互相平行的有________．
2.
（1分）
长方形的________两条边互相垂直。
3.
（3分）
直角梯形ABCD中（如图），线段AB与线段________互相平行，线段________与线段________互相垂直。
4.
（3分）
(2019四上·商丘月考)
下图中，a∥b，已知∠1=55°，则∠2=________°，∠3=________°，∠4=________°。
二、判断。
(共2题；共4分)
5.
（2分）
(2018四上·秦皇岛期中)
永不相交的两条直线叫平行线。（
）
6.
（2分）
(2019四下·苏州期末)
妈妈晚上11点睡觉，凌晨2点闹钟准时响起，时针在这段时间旋转了90°。（
）
三、解答题。
(共2题；共25分)
7.
（20分）
找一找下面图形各有几组平行线和垂线?
（1）
（2）
（3）
（4）
8.
（5分）
用不同颜色描出下图中互相平行的线段．
参考答案
一、填空。
(共4题；共9分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、判断。
(共2题；共4分)
5-1、
6-1、
三、解答题。
(共2题；共25分)
7-1、
7-2、
7-3、
垂直与平行范文第4篇
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空间点、直线、平面之间的位置关系
【考纲要求】 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理（即公理1、公理2、公理3、公理4）和定理“空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”，以立体几何的定义、公理和定理出发，认识和理解空间中与线面平行、垂直有关的性质及判定定理，能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
理解以下判定定理．
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
如果一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，那么这两个平面平行．
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．
理解以下性质定理，并能够证明．
如果一条直线与一个平面平行，那么经过该条直线的任一平面与此平面的交线和该直线平行．
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．
垂直于同一个平面的两条直线平行．
如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．
【考纲解读】 线面平行、垂直问题是高考备考的重点． 从解决“平行与垂直”的有关基本问题着手，熟悉公理、定理的内容和功能，通过分析与概括，掌握解决问题的规律——充分利用线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高推理论证、空间想象能力．
【经典例题】 如图1，已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点．
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图1
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求证：平面AFC1平面ACC1A1；
（3）求平面AFC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小．
命题意图 本题以四棱柱为几何载体，考查空间元素，即线和面之间的平行、垂直关系，继而考查空间元素成角的问题．命题者并无意为难考生，旨在考查对立体几何的常规知识的掌握情况．
思路分析 （1）要证直线MF∥平面ABCD，根据线面平行的判定定理，就应在平面ABCD中找到一条直线，使该直线平行于MF，即“线线平行?圯线面平行”；
（2）要证平面AFC1平面ACC1A1，根线面面垂直判定定理，就应在平面AFC1中找一条直线垂直于平面ACC1A1，或在平面ACC1A1中找一条直线垂直于平面AFC1，即“线面垂直?圯面面垂直”；
（3）平面AFC1与平面ABCD所成角问题是典型的“无棱二面角问题”，用传统法分五个步骤完成“找（寻找二面角的平面角，这是该题的关键）作（作出二面角的平面角）证（证明该角为二面角的平面角）求（解三角形，求出平面角的大小）答”．
完美解答 （1）如图2，延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN．
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图2
因为B1C1∥NB，F是BB1的中点，所以F为C1N的中点．
因为M是线段AC1的中点，所以MF∥AN．
又MF?埭平面ABCD，AN?奂平面ABCD，所以MF∥平面ABCD．
（2）连结BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，
又BD?奂平面ABCD，所以A1ABD．
因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD．
又AC∩A1A＝A，AC，A1A?奂平面ACC1A1，所以BD平面ACC1A1．
在四边形DANB中，DA∥BN且DA＝BN，所以四边形DANB为平行四边形．
故NA∥BD，所以NA平面ACC1A1．
又NA?奂平面AFC1，所以平面AFC1平面ACC1A1．
（3）由（2）知NA平面ACC1A1，
所以∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的平面角．
在RtC1AC中，tan∠C1AC＝■＝■，故∠C1AC＝30°．
所以平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为30°．
【经典例题】 如图3，已知E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD．
（1）求证：平面PAC平面NEF．
（2）试问在线段PA上是否存在一点M，使PC∥平面MEF. 若存在，求■的值；若不存在，请说明理由．
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图3
命题意图 本题考查线面平行、垂直的判定定理和性质定理，考查分析法和转化思想．
思路分析 要证平面PAC平面NEF，根据面面垂直的判定定理，就应在平面NEF中找到一条直线，使该直线垂直平面PAC，即“线面垂直?圯面面垂直”；根线面平行性质定理， 由PC∥平面MEF知，过PC的一个平面与平面MEF的交线必与PC平行，即“PC∥平面MEF?圳PC∥MO”．
完美解答 （1）因为PA平面ABCD，BD?奂平面ABCD，所以PABD．
又BDAC，AC∩PA=A，所以BD平面PAC．
因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EF∥BD，
所以EF平面PAC，又EF?奂平面NEF，所以平面PAC平面NEF．
（2）当■=■时，PC∥平面MEF． 连结OM，
因为OC=■AC，所以■=■，即■=■，
所以PC∥MO． 因为MO?奂平面MEF，PC?埭平面MEF，所以PC∥平面MEF．
【命题趋势】 空间点、直线、平面之间的位置关系是高考必考内容，往往是解答题第一问或第一、二问，难度中等偏易，旨在通过运用判定定理和性质定理证明空间图形的位置关系．
空间向量
垂直与平行范文第5篇
平面与平面垂直关系是线线垂直、线面垂直、面面垂直关系中的最高层次.通过线面垂直转化为面面垂直，是一种判定两平面垂直的重要方法；利用平面与平面垂直的性质可以证明线面垂直，也是做平面垂线的重要方法，因此，线线垂直、线面垂直、面面垂直这三者之间的关系非常密切，可以相互转化，本节的学习在高中数学学习中有着极其重要的地位.
二、设计思路
本课为新授课，积极践行新课程理念，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.学生的学习过程要成为在教师引导下的“再创造”过程，教师应充当指导者、合作者、组织者、促进者和助手的角色，与学生共同经历知识探究的过程，使学生以探索者、研究者的身份，动脑思、动手做、动眼看、动口议、动笔写、动耳听、动情读，全身心地参与学习活动.
根据本节课的特点，教师挖掘教材中的探究点，创设恰当的问题情境，形成师生、生生之间多向的讨论、交流与合作，以设疑、激疑、导疑、释疑来激发学生学习的情意.
遵循“探索―研究―运用”即“观察―思维―迁移”的三个层次要素，教师“诱”在点上，学生动脑思，动手做.由文字语言到图形语言再到符号语言，使学生由感性认识上升到理性认识，整个教学过程遵循“直观感知―操作确认―归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度.
三、教学目标
（一）知识技能
1.能归纳出平面与平面垂直的判定定理及性质定理，并证明定理；
2.通过对两个平面垂直的判定定理和性质定理的作用的挖掘，进一步体会线线垂直与线面垂直的密切关系，从而从更高的角度把握空间直线与平面的位置关系.
（二）情感、态度与价值观
通过本节学习，培养学生观察、归纳、猜想、证明的科学思维方式及辩证思维能力，体验成功的愉悦感受，增强数学应用意识，增强积极主动的探究意识，培养创新精神.
四、重点、难点
教学重点：平面c平面垂直判定定理及性质定理的理解及推导.
教学难点：平面与平面垂直的判定定理及性质定理的掌握及应用.
五、教学流程
（一）情境导入，直观感知
1.创设情境，温故求新.
【课件投影】
请回忆平面与平面垂直的定义.
如果两个平面所成的二面角是直角，就说这两个平面互相垂直.
2.实践经验，直观感知
通过教师引导学生观察门总是与地面垂直的事实，学生能发现面面垂直的判定定理，能用文字语言叙述判定定理，但不够严谨，默读面面垂直的判定定理.
（二）归纳研究，深化定理
1.实践确认面面垂直的判定定理.
（1）形成定理.
两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
（2）定理证明.
已知：ABβ，ABα（图1）.求证：αβ.
证明：设α∩β=CD，则由ABα知，AB、CD共面.
ABβ，CDβ，ABCD，垂足为点B.
在平面β内过点B作直线BECD，则∠ABE是二面角α-CD-β是直二面角.
αβ.
（3）应用举例.
例1如图2，已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，求证：平面PAC平面PBC.
证明AB是圆O的直径，ACBC，
又PA垂直于O所在的平面，PABC，
BC平面PAC，又BC在平面PBC内，
所以，平面PAC平面PBC.
说明：由于平面PAC与平面PBC相交于PC，所以如果平面PAC平面PBC，则在平面PBC中，垂直于PC的直线一定垂直于平面PAC，这是寻找两个平面的垂线的常用方法.
2.实践确认两个平面垂直的性质.
（1）形成定理.
由线面垂直可以得到面面垂直，那反之由面面垂直可否得到线面垂直，通过引导学生动手操作，学生能发现面面垂直的性质定理，能用文字语言叙述性质定理.
（2）定理证明.
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
已知：如图3，αβ，ABα，ABCD，α∩β=CD，求证：ABβ.
分析：在β内作BECD.
要证ABβ，只需证AB垂直于β内的两条相交直线就行，而我们已经有ABCD，只需寻求另一条就够了，而我们还有αβ这个条件没使用，由αβ定义，则∠ABE为直角，即有ABBE，也就有ABβ，问题也就得到解决.可由学生写出证明过程.
图3
图4
（3）应用举例.
例2如图4，已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，求证：
（1）平面PAC平面PBC.
（2）若PA=AC=BC，求AB和平面PBC所成的角.
解过A作ADPC于D，连接BD.
由（1）平面PAC平面PBC，AD平面PBC，
∠ABC即为线AB与平面PBC所成线面角.
设PA=AC=BC=a.
在RtPAC中，AD=22a，
在RtABC中，AB=2a，
∠ABC=30°.
（三）学以致用，应用定理
练习已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足.求证：平面PAC
Symbol^A@ 平面PBD.
（证明过程略）
（四）总结反思，升华提高
1.面面垂直的判定和性质.
2.证明面面垂直的方法.
（1）证明二面角为直角；
（2）用面面垂直的判定定理.
3.面面垂直线面垂直.
（五）布置作业
