对初中数学教学的反思范文第1篇

【关键词】 教学反思；各个方面；新课程理念；课堂的主体；调动积极性

在新课程的教育理念中，教学反思是一个重要环节. 教师进行教学反思就好比学生进行课后回顾和思考一样，老师就是在课后重新以学生的角度进行课堂回顾和思考. 为了尽快适应好新课程、新理念，教师应从其各个方面进行反思，在不断地反思和探索中，形成适应新课程的教学模式，从而调动学生对于数学学习的自主性和积极性，提高数学教学质量. 一、从初中数学的教学目标来进行反思

新课程理念下，教学目标不仅仅是给学生传授知识，更重要的是培养学生学会运用所学知识解决问题以及积极地学习态度. 教师应摆脱之前在课堂中扮演的角色，给学生创造足够的自主学习和思考的空间，学习探索的过程更多的由学生自己去完成，实现学生在课堂中的主体性，老师所扮演的则是引导和辅助的角色.

二、对数学教学内容的反思

教学内容的反思大致有两方面，一方面根据初中学生的认知水平和理解能力来制定教学内容，反思学习内容是否能激发学生的学习积极性. 激发学生的积极性需从两点着手，一点就是教师反思自己设计的教学内容是否能引起学生们的兴趣，教学内容可以更多地贴合生活实际，注意营造真实可感的教学环境，使学生可以在解决现实问题中熟悉并熟练运用数学概念及公式. 如概率的学习和运用，一说到概率大家都会想到，教师在黑板上可以写出1～10这十个数字，假设中奖号码为3位数，可以让同学们算算其中一些数字出现的概率，这样会使学生们学习的积极性大大提高. 再如，在生活中，做游戏抽纸条时，大家有时候会说“不公平”，那么我们就可以运用我们学习的概率知识来解答. 所学知识到实际生活中的成功运用也会增加学生的自信心，同时也给了学生学习的动力. 另一点就是从学生的角度思考，了解学生在学习过程中希望了解而在教学过程中没有涉及的知识点. 如“圆”大家应该都不陌生，对于圆的基本性质也都或多或少知道一些，如“任意一个三角形一定有一个外接圆”，这种图像的研究不应只停留在抽象层面上，教师可以引导学生自己动手去画一画，看三角形怎样得到一个外接圆，这样更直观，再引导学生深入研究外接圆和三角形的关系，使得学生通过自己的探索自己得到圆的另一个性质“三角形的外接圆的圆心叫三角形的外心”. 把探索的过程给予学生，使得这些概念在学生们心目中的形象不再干巴巴，而是立体的、丰富的.

另一方面，反思教学内容是否全面，是否能够使学生认识和突破重点难点. 知识点之间都是相通的，在反思过程中检查自己是否把新旧相关的知识点联系起来讲解，是否把与某个知识点相关的知识点列举出来，是否在教学中讲解清楚以及能否帮助学生掌握重点和突破难点. 如特殊三角形函数值这个知识点比较注重推理逻辑思维，正弦、余弦、正切不仅仅是三个单独的知识点，它们是相互联系的. 我们在讲解中就要注意其公式的推理过程，最好把推理探索的过程交给学生，发挥学生的主观能动性，使学生理解其中的原理以便于在实际问题中的运用.

三、对数学教学过程中方法、方式的不足之处进行反思

新课程理念归根到底就是教育模式和教学思想的一场改革，现在课堂有时出现课堂气氛不活跃，学生学习积极性不高的现象，究其原因就是教师的教学方法不灵活，教学观念陈旧. 这就要求教师一方面多接触新课程教学理念，更新自己的教学观念，注意教学方法的改革与创新；另一方面，对于教师自身素质的要求也要有所提高，不断学习拓宽自己的专业知识面，以及对于新课程理念的理解及运用. 数学教学的过程就是学生在老师的引导和帮助下进行科学的、有计划的学习. 教学过程其实是两个过程的结合，一个是“教”的过程，一个是“学”的过程. 教师应从这两个过程进行反思，因为教学过程中方法、方式的有效与否取决于学生的学习情况. 反思可以帮助老师提取有效信息，如在教学过程中哪些环节的设置使学生们的积极性提高，哪种教学方法是学生们接收知识效率较高的问题等，主要是在教学过程中是否把学生作为主体，充分激发学生的潜力和主观能动性.

没有最好，只有做到更好. 从反思过程中可以发现教学过程中的优势与不足. 从“教”这个过程进行反思，可以发现自己处理不妥当的教学重点和难点，更好地掌握上课与学生互动的时间点，使得学生有充分独立的思考时间. 而且在教学过程中要关注学生的特点，给学生暴露问题的机会，这样才能做到具体情况具体分析具体对待，充分发挥学生个性思维模式的优势. 在“学”这个过程的反思中，从学生的角度重新审视教学过程，了解学生在教学过程中的情况变化以及对于这种教学方式的接收和吸收效果.

对初中数学教学的反思范文第2篇

一、要转换角色，给自己重新定位

多年的教学实践，形成了独立的教学风格，也形成了不少恶习，比如，总感觉自己的课堂的主人，把知识传授给学生就万事大吉了。学习新课改后才发现自己犯了一个大错。新课标的理念改变了传统的教学思想。首先新课程要求教师改变角色，重新为自己定位。由传统的知识传授者变为学生学习的组织者；教师应该成为学习活动的引导者；教师应该把课堂让出来，让课堂成为学生快乐学习的天堂。

二、要善于使用全媒体工具，让数学课堂更精彩

以往的数学课堂教学全靠一张嘴、一支笔，使学生对原本有趣的数学课堂感到厌恶，许多学生认为数学课堂太枯燥，这样以来学生对数学的学习就失去了兴趣。时代的发展，教育信息化的发展，给初中数学教学带来了很大的便利。在新课改下，我们要充分运用教具、实物模型、幻灯片、多媒体及生活实践案例等多种方式激发学生的学习数学的兴趣，让枯燥的初中数学教材生动起来，让死气沉沉的数学课堂活跃起来。善于运用多媒体教学，淋漓尽致地展示数学课的魅力。

三、教学中要敢于尝试，善于反思，有效提高学习质量

1.在初中数学课堂上，数学教师要不断加强专业课的学习，改善教学方式和手段。努力提升课堂要效益，实现数学教学最优化；提高每个学生的自我学习的意识，增强自我检讨、自我批评的能力，培养他们自我检测、自我纠错以及自我创新的能力。

2.数学教学不能仅仅凭借经验

经验需要积累，但也需要提纯，经验中也存在许多没有价值的东西，因此需要从经验中提取有价值的东西。就数学教学实践而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。

这样从事教学活动，我们可称之为“经验型”的，认为自己的教学行为传递的信息与学生领会的含义相同，而事实上这样往往是不准确的，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、这会社会阅历等方面的差异使得这样的感觉通常是不可靠的，甚至是错误的。

3.数学教师要重视课堂反思

在课堂学习中，要加强教师与学生之间的互动，这一点可以通过多媒体教学来完成，在教师的主体性率先得到发展的同时，也让学生主体性更要充分发挥。要将发展教师与发展学生相统一，反思不仅要“照亮别人”更应“完善自己”。

首先，要让学生学会数学的思考。对于学生来说，学习数学的一个重要的目的是要学会数学的思考，用数学的思维、数学的眼光去看待周围的世界，对于数学教师来说，要从“教”的角度看数学，教师不仅要能“做”，还应当能够教会别人方法。对于数学概念，数学教师要为学生学习数学做充分的准备，即了解数学概念的产生、发展与形成的过程，从而在教学过程中，运用不同的方式解释或解析数学概念，加深学生对数学概念的理解。

对初中数学教学的反思范文第3篇

关键词: 初中数学“过程化”教学模式 建构主义 思维过程

“教育作为一种培养人的活动,是以过程的形式存在,并以过程方式展开的,离开过程就无法理解教育活动,更无法实现教育目标,过程属性是教育的基本属性”,“单纯追求知识的教育是一种结果的教育,这种教育要走在时代的前面是不可能的。智慧并不表现在经验的结果上,也不表现在思考的结果上,而是表现在经验的过程,表现在思考的过程中”。①但是中学数学课堂的现状仍然是只注重知识的传授,忽视知识的发生过程,把知识塞给学生,搞题海战术,对数学教学的过程缺乏重视和理解,与新课程标准所倡导的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标背道而驰,强调数学教学的过程特征是《数学课程标准》的突出特色之一。

本文所探究的“过程化”教学模式,主要是指在建构主义理论的指导下,从学生认知的角度出发,首先是在新知识教学时促进和强化学生“图式”形成过程,运用“最近发展区”理论采用“情境”教学法,“操作和活动”教学法;其次是优化设计揭示师生思维过程,“数学是思维的体操”,没有什么课程像数学一样提供给学生进行大量的思维活动,因此教师要重视在教学中如何把问题解决的整个过程暴露给学生,使学生学会思考问题和探索问题的方法;最后是数学教学中思想方法的渗透过程,数学思想方法是数学的灵魂,数学的教学不应该只教给学生冰冷的知识,要让数学课有“数学味”,就必须对学生渗透数学思想方法,这对学生怎样看待数学,也就是学生数学观的形成很有帮助。

一、“过程化”教学模式的实践探索

1.重视知识形成过程的“情境化”。

数学中的很多知识如概念和定理往往都比较抽象,学生概念的形成和定理的掌握有一定的困难,教师若把概念当成“文字”抛给学生,让学生去记忆背诵,我认为这是舍本逐末的做法。教师应努力创设良好的情境,把概念、定理的教学与学生的生活实际联系起来,找到概念的载体,帮助学生正确认知和建构。

例如,八年级数学中学生第一次接触“函数”的概念,如果教师直接将概念告诉学生,那么,学生对函数仍一无所知,也没有任何思维活动,只有机械地接受。我在教学中创设了这样的情境:三角形的面积一定时,它的底发生变化时,高的变化情况;一天的气温的变化与时间的关系;市场上菜的价格随时间的变化而变化,等等。这些问题都与学生的生活或已有的知识经验密切联系,同时也都有两个变量,其中一个量变化时,引起另一个量的变化,有效地给出函数的生活模型,便于学生接受和掌握。我让学生自己寻找生活中的这些模型,充分调动了他们的积极性,从而使其形成对函数概念的主动建构。

2.重视数学操作和活动加速学生认知过程。

新课程标准强调学生学习数学不仅是简单的模仿和训练,动手操作实践在“做数学”中体验数学和“用数学”,新教材在这方面给教师和学生都提供了较为广阔的空间。

例如,判断三角形全等的各节教学中,通过动手操作不仅让学生更快地掌握全等的判定方法,还为提高学生的探索能力提供很好的素材。在边角边定理一节教学中,我把学生分成几个小组,要求学生动手画出两边分别为5cm、7cm,有一个角为60°的三角形,请各个小组展示所画的三角形,发现它们并不一定全等;再要求学生画出两边分别为5cm、7cm,且夹角为60°的三角形,结果发现各组所画的三角形都能完全重合(即全等),从而得出结论:两个三角形有两边对应相等,且它们的夹角也相等,这两个三角形全等。通过操作体验,小组合作与交流,得出结论,学生不仅掌握了这个定理,而且发现有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。

3.重视暴露师生思维过程。

初中数学新课程标准指出:数学的教学应从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生观察、操作、猜想,要让动手实践、自主探索、合作交流成为学习数学的主要方式。

由于知识结构和思维水平限制,学生思考问题往往有较大的局限性,而教师为了节约上课时间,总喜欢带着学生走“捷径”,直接告诉学生解题思路,这样教师的思路没有充分暴露,使学生也没有认真思考,学会了解题,但思维水平没有提高,课堂教学实际上变成了解题技能训练,课堂仍然是淹没在“题海”中。我认为:教师应选择有思维价值的课题,精心设计,开放课堂,让学生真正成为课堂的主人,在把自己的思维活动方法展示给学生的同时暴露学生的思维过程,可有的放矢地对学生进行思维训练,让学生学会知识并培养能力。实际上教师的数学教学工作,不论是教学设计还是具体的课堂教学实施都应该把提高学生的思维能力、创新能力、合作精神放在首要位置,这与新课程标准的理念是非常吻合的,建构主义也强调学生在合作交流的基础上建构自己的知识体系,提高自身的数学素养。

4.重视数学思想和方法的渗透过程。

数学教材中很多定理的证明及例题和习题含有丰富的数学思想和数学方法,对培养学生的思维能力和创新能力都很有好处。有的教师为了追求课堂容量,完成教学任务,往往把这些定理慷慨地“奉送”给学生,而忽视了对教材所蕴含数学思想的充分挖掘。

教科书中这种例子俯拾皆是,教师应注意挖掘,让学生在知识的普遍联系中建构,在获得知识的同时培养能力和研究数学问题及认识世界的方法。教师在教学中要把隐含的、有思想价值、思维价值的内容展示出来,将发现和探索过程让学生参与进来,才能最大限度地培养学生的探索精神和创造性思维。

二、对“过程化”教学模式的反思

1.建构主义理论与传统教学理念发起挑战。

传统教学的理论基础为行为主义心理学,强调“强化”的特殊作用,反映数学的学习和教学上就是“满堂灌”和“题海战”。教师的教学就是使学生做大量的数学习题,这样使学生完全处于被动的地位,主动性、积极性、创造性得不到充分的发挥。而建构主义则从学生已有的知识经验出发主动对所学知识建构,所以说建构主义一开始就承认了学生个体之间的差异,让学生在相互合作中或在老师的帮助下积极建构自己的知识体系。学生是学习的主人,教师是学生学习的组织者、促进者、协作者,建构主义的立场实际上是教学思想的直接支持。诺丁斯说:“建构主义的特殊力量就在于使我们对教学过程作出批判性和富有想象力的思考。相信建构主义的前提,这就使我们不再单纯地寻找答案,而是拥有对教学方法的可能选择做出判断的有力准则。”

2.不能全盘否定传统教法学法对学生知识理解和掌握的作用。

传统的讲授式教学法在中国的教学中已经实施了相当长的一段时间,形成了相对固定的一整套教和学的理论,在这种体系下学生“双基”扎实,通过适量的练习巩固所学的知识,取得了相当不错的教学效果,至于到底选用什么教学模式来组织教学则取决于所学的知识本身和学生已有的知识经验,比如有的教学内容学生理解已经达到抽象思维的水平了,这些知识和概念就用不着再浪费学生的时间去讨论和交流,而那些学生不易理解而又具有思维价值的知识,则应充分调动学生的学习积极性,让他们在操作探究、合作交流中形成对新知识的完美建构。我认为只有把两者较好地结合起来,才能发挥教学的最大效益。

3.教师的作用仍应充分发挥。

建构主义指导下的整个教学过程中,学生应始终处于主动探索、积极思考和主动建构意义的认知主体地位,但每一教学环节的进行,又都离不开教师事先所做的精心的教学设计,以及教师本身在协作学习过程中的画龙点睛的引导作用的发挥;教师在整个教学过程中说的话很少,但对学生建构意义的帮助却极大(这一点与传统教学中教师的“满堂灌”完全不同)。也就是说,教学过程中所有环节的顺利进行都是在教师的规划和控制之内的,学习的发生并非纯粹是学习者自己的事。建构主义学习理论既是对学生学习能力的挑战,也是对教师能力的挑战。因此,我们在加强对学习者自主学习活动研究的同时,也要积极重视关于教师工作的研究,全面促进学习者的学习。

总之,“过程化”教学模式强调知识的形成过程,注重学生的思维过程和创新能力的培养,课堂由封闭式向开放式转变。我在没有写此论文之前已经尝试“过程化”的教学模式,特别是经过两年时间实验的班级无论在均分和优秀率上都要明显好于其他的平行班级,学生解决问题的能力和探究能力都得到了较好的发展。

注释:

①胡典顺.数学教学的过程特征和过程价值初探.数学通讯,2007,(23).

参考文献:

[1]郑毓信.建构主义及其教学涵义.中学数学教学参考,2003,(11).

[2]章建跃,郭丽华.建构观下的数学教学.数学通报,2006,(6).

对初中数学教学的反思范文第4篇

【关键词】 初中数学；反思课；模式

前 言

反思课作为初中数学教学的重要组成部分，可以从根本上改善初中数学教学质量，提升学生素质，对教学效益的优化具有至关重要的作用. 当前我国初中数学教学反思课设计较为简单，模式较为单一，整体反思效果并不理想. 如何构建高效益初中数学教学反思课体系，优化反思课内容已经成为新时期人们关注的焦点.

一、初中数学教学反思课准备设计环节

（一）准备步骤

初中数学教学反思课准备环节开展的过程中要先把握好学生数学学习状况，对初中数学学习效果进行分析. 相关资料显示：当前初中数学教学过程中学生主观能动性较差，学习效益较为低下，整体学习效果并不理想. 反思课准备的过程中要对上述现象进行全面研究，在该基础上了解学生状况，准备相应反思内容，使学生能够在反思课上充分了解自身不足，了解自身学习现状，使学生不断提升和完善自己，最大限度改善学生学习质量.

（二）设计步骤

要把握好设计环节，对反思设计中的内容进行体现，将教学反思与教学内容结合在一起，形成科学的反思环节，确保学生能够在反思过程中不断提升自身学习效益，改善学习质量. 要设计合理的反思层次，如目标反思过程中可以先使学生分析自身是否完成目标，然后令学生反思完成或未完成该目标的因素，反思自身在该过程中的不足，不断改善和纠正，尽善尽美.

二、初中数学教学反思课强制反思环节

（一）教师强制反思

强制反思是落实初中数学反思课的关键步骤，对学生反思和教师反思具有至关重要的意义. 初中数学教学过程中教师可以结合教学状况对自身教学进行反思，确定初中数学教学过程中自身存在的不足，反思教学时自身是否依照教学目标进行教学，是否严格遵守纪律，是否为学生树立榜样等. 要在该基础上对反思内容进行记录，与其他教师相互交流，发现教学中存在的问题，不断纠正，持之以恒，从而全面提升初中数学教学质量.

（二）学生强制反思

教师还要做好学生强制反思工作，强制学生对自身学习状况进行反思，从学习、纪律、生活等多方面出发，让学生分析自身状况，反思自身的得与失，从而全面提升学生认识. 要在反思的过程中发现学生的问题，不断端正学生学习态度，使学生养成良好的习惯，为学生后续学习奠定良好的基础.

三、初中数学教学反思课自由反思环节

（一）教师自由反思

强制反思开展后教师和学生都非常容易出现厌烦现象，对反思的各项内容麻木，导致反思效益大打折扣，这是初中数学教学反思课的危险信号. 自由反思可以提升教师及学生的主观能动性，改善教师及学生对反思的认知，激发他们的热情，是反思课中的重中之重. 该反思过程中学校要对教师状况进行跟踪，广泛讨论和深入调研，了解教师在反思课中的状况并进行针对性鼓励，给予教师一定的自由反思空间，使教师的反思热情能够激发出来，让教师在反思课中与学生共同成长.

（二）自由反思写作

初中数学教学反思课中还要对学生自由反思进行全方位把握，要让学生从以前的消极应对变成积极探索，反思学习、生活中的经验教训. 写反思，也写收获；写心得，也写情感，使学生能够自觉、主动的反思，全面改善反思效益. 教师可以鼓励学生对反思的内容进行相互交流，在反思课中相互分享、相互纠正、相互帮助，使学生能够共同进步，在反思课中享受分享和成长的快乐，使自由反思环节更加愉悦、灵活，形成新的反思内容体系.

四、初中数学教学反思课主题反思环节

初中数学教学反思课落实的过程中除对自由反思进行把握外，还要控制好主题反思，合理设置主题反思内容. 主题反思可以从主题出发追本溯源，了解学生问题之本，达到反思的全面深入，实现了反思境界的提升.

（一）主题反思设计

主题反思过程中教师要对初中数学教学反思课主题内容进行把握，依照反思课状况选取针对性主题进行探究，让学生围绕该主题反思，达到有目的性、针对性反思，直指学生初中数学学习中的要害，使学生能够全面认识自身数学学习过程中存在的不足.

（二）主题反思演讲

教师要选取最贴近学生的反思课主题，让学生从该主题出发对反思的内容进行把握，自己写稿进行演讲. 上述演讲内容要符合自身学习的真实状况，能够反映自身的真实问题，在演讲过程中实现自我反思. 演讲完成后由学生或教师对学生在自学、交流、展示中观察到存在的共性问题，进行讲解，提出针对性解决办法，给予其相应的建议和意见，使学生能够充分掌握和了解自身问题的解决办法，做到有目的的反思、有主题的反思、有效益的反思，最大限度改善初中数学教学反思课质量.

对初中数学教学的反思范文第5篇

关键词： 举反例 初中数学 运用技巧

在不断倡导素质教育的今天，越来越多的教学方式和教学技巧开始在初中数学课堂教学中使用。而在这一些教学技巧当中，举反例成为当前初中数学教师在课堂教学中最常见的教学技巧之一。正确地在课堂教学当中使用举反例技巧，不仅能提高教学质量，更能让学生对相关数学知识有着更加深刻的印象。因此，如何在初中数学教学中应用举反例，成为数学老师需要重点关注的问题。

一、使用举反例对学生的思维进行发散

学习初中数学几何正多边形章节知识之后，全班学生已经对多边形的基本性质有了基础认识。如正多边形的每一条边，边长都相等，各内角度数也相同。在理解了这些表面知识之后，教师需要让学生对学习的知识进行发散，不能单从简单图形上思考问题，所以教师需要使用举反例的方法让学生对知识进行巩固，并对思维进行发散。教师此时向学生提出这样一些问题：“如果一个多边形的每一条边边长都相同，那么它一定为正多边形么？”“如果一个多边形的每一个内角度数都一样，那么它一定是正多边形么？”凭借教师举出的两个反例，学生对这一问题进行思考，迅速找出矩形与菱形这两种反例，由此让学生思维有效发散。在接下来的教学过程当中，学生可以根据教师指导尝试绘制一个满足相关要求的多边形，这些多边形尽管边长相同，但是内角度数却存在很大差异。

从上面教学实例不难发现，在发散学生思维的过程当中，灵活使用举反例技巧，可以让学生在初中数学学习过程中打破思维枷锁，并逐渐得到发散，让学生站在更广阔的角度思索数学问题。

二、使用举反例让学生思维更缜密

在初中数学教学过程中，教师需要让学生认识到数学逻辑严谨的特征，尽管初中数学考试当中计算类问题占据绝大多数，但是不能忽略的是在解答问题的过程中会存在很多小技巧等待学生发现。所以针对这些问题使用小技巧处理时，教师一定要让学生注意逻辑严密性的问题。并把学生之前回答类似问题时出现的错误总结成反例，让学生在这些错误回答的经验教训中自身逻辑思维更严密。

例如，教师在黑板上写了这样一道问题：“在m2-m+11当中，m为任一自然数，该式子的结果一定为质数么？”解答这道问题的过程当中最为常见的办法就是找出反例，但是在解答这道问题的过程中，当m取0-10时，都满足要求，很多学生可能由此判断出这句话是正确的，但实际上当m的值为11时，这个式子就不成立。

从上面教学实例可以发现，在初中数学学习当中，学生使用举例法常常发生举例不全面的现象。所以凭借这样一个问题，让学生反思回答问题的过程，是否真正从多方面开展问题的思考。由此增强学生思维的缜密性，让学生尝试从更多方面解决相关数学问题，使学生数学知识的掌握更牢固。

三、使用举反例加深学生对数学知识的认识深度

在初中数学教学过程中，老师往往希望学生不断延伸知识的认识深度，但就目前初中数学教学情况看，有很大一部分基础知识，学生对其的理解程度并不是很高，而且无法对该数学知识的来源进行推导。很多学生尽管能够将知识应用到问题解答过程之中，但是一旦出现原理推论的问题，往往就会十分困难，为了针对这部分问题进行处理，教师要在初中数学教学过程中适当运用举反例技巧，让学生加深对相关知识的了解。

例如，在实数相关知识讲解过程中，教师向学生设计如下问题：如果将两个无理数相加，那么结果是否可能是有理数？学生经过思考之后便会列举出π+（-π）=0这个例子回答老师的问题。0是有理数，因此两个无理数的和是可能为有理数的。为了让学生对该章节相关知识的认识深度进一步提升，便顺水推舟，询问学生，两个无理数的乘积可能是有理数么？两个有理数的乘积又一定是有理数么？一个有理数与无理数相加，得到的数字是有理数还是无理数？凭借以上反例的提出，学生对该章节知识的认识深度得到进一步的提升。

在初中阶段数学科目教学过程中，教师合理运用举反例技巧，有效加深学生对相关数学知识的认识，使学生有更严密的逻辑思维能力。因此，举反例是初中数学教学过程当中一项重要技巧，值得大力推广和普及。

参考文献：