平均数教学案例范文第1篇

【关键词】概率论与数理统计 案例 应用

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）10-0105-02

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，是认识各种随机现象的基础，它通过对随机现象的观察找出内在的规律性，并对内在规律进行定量分析给出理论。概率论与数理统计具有明显的实际背景和广阔的应用空间，在教学中适当引入案例，通过分析实际案例，可以调动学生学习的主动性和积极性，更好地掌握这门课程。

1.案例教学的要点

1.1案例教学与理论教学相辅相成

案例是为教学服务的，一定要处理好主次关系，只有理解基本概念和基本理论，才能展开案例讨论。将讲授式授课和案例教学结合起来，这样既能够使学生系统掌握理论知识，又能够应用所学的知识去分析和解决一些实际问题。

1.2案例的选择

案例的选择要做到有的放矢，尽量选择和课程内容密切相关并能联系学生专业实际的案例，也可以选择一些社会生活中学生有浓厚兴趣的数学问题；案例要具有代表性，要能够从案例的解决过程中得出一般的规律，并通过案例的分析让学生学到方法论；案例的难易程度要适中，这样才能在有限的课堂时间内完成教学。

1.3案例在课堂教学中的使用

在保证完成正常教学进度的前提下插入案例，做到案例教学与课堂知识的有机结合。 教师可以从案例出发引入概率统计的相关概念、基本原理、统计方法，也可以选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。

2.由问题引出概念

在概率论与数理统计课堂教学中引入知识时，由问题出发引出新的概念、公式、定理，这样，教师能很好地利用学生已有的或较易理解的知识进行教学，学生也能通过已经学过的或较易理解的知识去接受和掌握新的知识和规律。比如在介绍数学期望定义时，我们采用由实际问题引入，然后给出离散型随机变量数学期望的定义。

首先提出案例：某车间对工人的生产情况进行考察，我们先观察小张100天的生产情况。其中32天没有出废品；30天每天出一件废品；17天每天出两件废品；21天每天出三件废品。那么小张在100中每天平均废品数为多少？（ 这里假设小张每天出废品数不超过3件）

学生很容易应用算数知识得到这100天中每天的平均废品数为：

接下来让学生思考如下问题：若另外统计100天，车工小张不出废品，出一件、二件、三件废品的天数与前面的100天会不会完全相同，这另外100天每天的平均废品数会不会也是1.27呢？

学生回答：“不一定。”教师问：“为什么不一定呢？”学生回答：“因为小张每天生产的废品数具有随机性。”这样教师可以进一步引导，设车工小张每天生产的废品数x是一个随机变量。如何定义x的平均值呢？

可以想象，一般来说，若统计n天，其中n0天没有出废品；n1天每天出一件废品；n2天每天出两件废品；n3天每天出三件废品。可以得到n天中每天的平均废品数为：

这是以频率为权的加权平均。当n很大时，频率接近于概率，所以我们在求废品数x的平均值时，用概率代替频率，得平均值为：

这是以概率为权的加权平均，这样得到的确定的数就是随机变量x的平均值。于是请学生给出平均值的定义，从而引出数学期望。

数学期望定义：设x是离散型随机变量，它的分布率是P{X=xk}=pk k=1，2，…，若级数xkpk绝对收敛，则称级数xkpk的和为随机变量X的数学期望又称为均值，记为E（X）， 即E（X）

像这样通过实际案例引入概念，使学生经历这个解决问题的过程之后加深对基础知识的理解。

3.应用案例举例

对于概率论与数理统计知识的应用，可以选择一些源于课本又高于课本的案例，引导学生去思考，根据所学知识解决实际问题，下面以“手机话费套餐选择问题”为例。

设某通讯公司有若干种手机月话费套餐如下：

3.1神州行大众套餐

3.1.1市话费为月包干费10元，送每月100分钟市话费；

3.1.2市话费为月包干费20元，送每月200分钟市话费；

3.1.3市话费为月包干费30元，送每月300分钟市话费；

3.1.4市话费为月包干费50元，送每月500分钟市话费。

其他费用有来电显示费每月5元，超过包干市话时间后，呼入呼出每分钟0.4元；国内漫游每分钟0.6元；移动公司内短信每条0.1元；联通及小灵通短信每条0.15元等。这些费用对四种套餐都是一致的。

3.2新顺心卡

市话费为每分钟0.15元，500次被叫为每分钟0.02元，来电显示费每月5元，省内漫游每分钟0.8元，不能进行省际漫游。

检查一段时间内（如一年）某用户每月的市话通话总时间的取值情况如下（单位：分钟）：

试问该用户怎样选择上述套餐可以使每月的话费最省？

这一案例中蕴含了很多概率论与数理统计的知识，比如随机变量的分布，正态分布，随机变量函数的数学期望，中心极限定理，统计样本的选取，样本均值，样本方差等。

令Y表示某用户的手机在一个月内呼叫或被呼叫的市话时间总数（单位：分钟）。则Y为随机变量。

由中心极限定理知，该手机用户每月市话时间大致服从正态分布。从上述样本知，

令Y表示某用户一个月的手机市话费则依据不同的缴费方式，如神州行大众套餐，可得随机变量Y与X的函数关系如下：

此处，常数c分别取100分钟，200分钟，300分钟和500分钟。

问题的本质转化为计算手机话费的期望值，期望值较低的付费就较合理。由上述关系式很容易算得随机变量Y的期望值。

另外，新顺心卡的期望值：

由此可见，若忽略漫游、短信等其他费用，仅考虑市话费，根据历史数据，可以认为该手机用户选择每月20元话费包干时的理想消费值最低，故应该选择每月20元话费包干。

总之，案例教学法不但适用于教学主题的导入，也适用于对教学内容的深化和补充，好的案例不但能培养学生学习的兴趣，使学生变被动学习为主动学习，而且能进一步加深学生对学习内容的理解和掌握，从而达到提高课堂教学效果的目的。

参考文献：

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008

[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：北京高等教育出版社，2007

[3]冯小杰.浅谈“案例教学”的实践操作[J].科教文汇，2008.11

平均数教学案例范文第2篇

一般面临毕业的大专护理专业的学生均会在医院进行为期一年的实习，在实习的过程中是由带教老师为这些护生进行实践教学和理论知识的教学，护理带教通过搭建一个理论和实践相结合的平台逐渐让学生的综合素质得到全面的提升。护理实习是护理专业的学生从护生向正式的护士转变的阶段，因此科学合理的教学模式对于学生的学习效果以及综合能力的提升非常重要。案例教学法一种适用于医学护理教学的有效方法，通过对案例的分析探讨能够让护生逐渐学会实践操作，本文就对妇产科护理教学中案例教学的应用效果进行研究，现将研究结果报告如下：

1、资料与方法

1.1一般资料

选取我院妇产科2013年7月-2014年7月间进行妇产科轮转实习的大专护士生72人，随机将其分成两组，即对照组护生36人，其中男性3人，女性33人，年龄在17-20岁之间，平均年龄为（18.3±0.5）岁；观察组护生36人，其中男性5人，女性31人，年龄在18-20岁之间，平均年龄为（18.6±0.6）岁，两组护生的性别、年龄等差异不具有统计学意义，P>0.05。

1.2教学方法

对照组：该组护生采用传统的教学方法，即带教老师和实习的护生每天准点上下班，然后由专门负责的老师对每天所遇到的护理问题进行详细的讲解，认真详细的解答学生提出的问题。

观察组：该组护生采用案例教学法进行教学，①熟悉实习大纲：在进入实习阶段由老师向护生详细介绍案例教学的具体操作以及所要注意的相关事项，然后根据实习的大纲来对妇产科的常见护理内容进行预习；②确定案例：带教老师根据实习大纲的具体内容每周均确定一个研究的案例，之后再由护生自行选择案例，然后通过分组等形式进行讨论确立；③具体实施：首先每一位护生均按照妇产科的护理程序收集有关的资料，按照预先的分组情况组员之间进行资料的整理和讨论，制定出完成的护理计划和最终的护理目标，最后将所有的资料交由带教老师展开进一步的交流讨论。在护理实践训练的过程中由带教老师每日均进行具体的护理干预，基础护理通过语言指导进行操作，专业性护理则需要急性手把手传授，要求护生掌握护理要点，然后再由学生完成师范的操作。每次护理操作过程中所遇到的难题都统一汇总然后由组长反馈给带教老师进行指导，一般一周实习训练之后所遇到的所有问题在第二周内要完全进行解决；④案例总结：案例护理干预完成之后，由小组间对案例进行完善，最后统一交由带教老师，由老师进行总结评判。

1.3评价方法

评价方法主要分为两种，即理论考核、实践考核和综合素质评价。理论考核内容即实习大纲的内容，包括妇产科护理知识、基础护理知识等，满分百分制；实践考核内容包括基础护理操作规范、妇产科专科护理操作规范，满分百分制。综合素质评分：综合素质考核内容包括着装仪表、服务态度、沟通交流能力、应变能力、团队意识等，满分百分制。

1.4统计学分析

采用SPSS20.0统计学软件对本次的研究数据进行处理分析，计数资料采用%表示，组间的数据采用x2进行检验，P

2、结果

采用两种不同的教学方式，观察组护生的理论考核分数、时间操作分数、综合素质评分等均明显优于对照组，两组数据对比差异具有统计学意义，P

3、讨论

案例教学是通过模拟的方式来重现妇产科护理中的具体场景，让护生自行纳入到案例的场景之中，然后通过讨论交流进行教学的方式。案例教学能够将抽象的妇产科护理的有些概念变得形象和具体从而更加易于理解，因此在妇产科护理教学中使用案例教学效果显著。

在采用案例教学时需要注意以下几点：①紧扣实习大纲：案例教学方法是选择的护理案例为中心点，在案例交流和护理干预的过程中一定要进行专科护理的技能培训和基础护理的实践指导，不断的熟悉妇产基础护理的操作要领，在此基础上加强专科护理的操作内容；②

平均数教学案例范文第3篇

一、教材分析

（一）教材所处的地位和作用

“算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材二同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质．

（二）教学目标

1．知识目标：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的重要不等式的证明及其几何解释；掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理的证明及其几何解释；掌握应用平均值定理解决一些简单的应用问题．

2．能力目标：培养学生数形结合、化归等数学思想．

（三）教学重点、难点、关键

重点：用平均值定理求某些函数的最值及有关的应用问题．

难点：定理的使用条件，合理地应用平均值定理．

关键：理解定理的约束条件，掌握化归的数学思想是突破重点和难点的关键．

（四）教材处理

依据新大纲和新教材，本节分为二个课时进行教学．第一课时讲解不等式（两个实数的平方和不小于它们之积的2倍）和平均值定理及它们的几何解释．掌握应用定理解决某些数学问题．第二课时讲解应用平均值定理解决某些实际问题．为了讲好平均值定理这节内容，在紧扣新教材的前提下，对例题作适当的调整，适当增加例题．

二、教法分析

（－）教学方法

为了激发学生学习的主体意识，又有利于教师引导学生学习，培养学生的数学能力与创新能力，使学生能独立实现学习目标．在探索结论时，采用发现法教学；在定理的应用及其条件的教学中采用归纳法；在训练部分，主要采用讲练结合法进行．

（二）教学手段

根据本节知识特点，为突出重点，突破难点，增加教学容量，利用计算机辅导教学．

三、教学过程设计

6．2算术平均数与几何平均数（第一课时）

（一）导入新课

（教师活动）1．教师打出字幕（提出问题）；2．组织学生讨论，并点评．

（学生活动）学生分组讨论，解决问题．

[字幕]某种商品分两次降价，降价的方案有三种：方案甲是第一次9折销售，第二次再8折销售；方案乙是第一次8折销售，第二次再9折销售；方案丙是两次都是折销售．试问降价最少的方案是哪一种？

［讨论］

①设物价为t元，三种降价方案的销售物价分别是：

方案甲：（元）；

方案乙：（元）；

方案丙：（元）．

故降价最少的方案是丙．

②若将问题变为第一次a折销售，第二次b折销售．显然可猜想有不等式成立，即，当时，

设计意图：提出一个商品降价问题，要求学生讨论哪一种方案降价最少．学生对问题的背景较熟悉，可能感兴趣，从而达到说明学习本节知识的必要，激发学生求知欲望，合理引出新课．

（二）新课讲授

【尝试探索，建立新知】

（教师活动）打出字幕（重要不等式），引导学生分析、思考，讲解重要不等式的证明．点评有关问题．

（学生活动）参与研究重要不等式的证明，理解有关概念．

［字幕］如果，那么（当且仅当时取“=”号）．

证明：见课本

［点评］

①强调的充要条件是

②解释“当且仅当”是充要条件的表达方式（“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的）．

③几何解释，如图。

[字幕]定理如果a，b是正数，那么（当且仅当时取“=”号）．

证明：学生运用“”自己证明．

［点评］

①强调；

②解释“算术平均数”和“几何平均数”的概念，并叙述它们之间的关系；

②比较上述两个不等式的特征（强调它们的限制条件）；

④几何解释（见课本）；

＠指出定理可推广为“n个（）正数的算术平均数不小干它们的几何平均数”．

设计意图：加深对重要不等式的认识和理解；培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方面思考问题的能力．

【例题示范，学会应用】

（教师活动）教师打出字幕（例题），引导学生分析，研究问题，点拨正确运用定理，构建证题思路．

（学生活动）与教师一道完成问题的论证．

［字幕］例题已知a，b，c，d都是正数，求证：

［分析］

①应用定理证明；

②研究问题与定理之间的联系；

③注意应用定理的条件和应用不等式的性质．

证明：见课本．

设计意图：巩固对定理的理解，学会应用定理解决某些数学问题．

【课堂练习】

（教师活动）打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；巡视学生解题情况，对正确的解法给予肯定和鼓励，对偏差给予纠正；请甲、乙两学生板演；点评练习解法．

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、动两位同学板演．

［字幕］练习：已知都是正数，求证：

（1）；

（2）

设计意图：掌握定理及应用，反馈课堂教学效果，调节课堂教学．

【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小结应用定理解决有关数学问题的解题方法．

（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录在笔记本上．

1．重要不等式可以用来证明某些不等式．

2．应用重要不等式证明不等式时要注意不等式的结构特征：①满足定理的条件；②不等式一边为和的形式，另一边为积或常数的形式．

3．用重要不等式证明有关不等式时注意与不等式性质结合．

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握应用重要不等式解决有关数学问题的方

法．

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识要点．

（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上．

1．本节课学习了两个重要不等式及它们在解决数学问题中的应用．

2．注意：①两个重要不等式使用的条件；②不等式中“=”号成立的条件．

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．

（四）布置作业

1．课本作业；习题．1，3

2．思考题：已知，求证：

3．研究性题：设正数，，试尽可能多的给出含有a和b的两个元素的不等式．

设计意图：课本作业供学生巩固基础知识；思考题供学有余力的学生完成，灵活掌握重要不等式的应用；研究性题是一道结论开放性题，培养学生创新意识．

（五）课后点评

1．导入新课采用学生比较熟悉的问题为背景，容易被学生接受，产生兴趣，激发学习动机．使得学生学习本节课知识自然且合理．

2．在建立新知过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步回忆所学的知识，并应用它们来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构．对有关概念使学生理解难确，尽量以多种形式反映知识结构，使学生在比较中得到深刻理解．

3．通过变式训练，使学生在对知识初步理解和掌握后，得到进一步深化，对所学的知识得到巩固与提高，同时反馈信息，调整课堂教学．

4．本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．

作业答案

思考题证明：因为，所以

．又因为，，，所以，，所以

研究性题①．由条件得，…（A）利用公式…（B）．得，即．②．由（A）、（B）之和即得．③．可利用．再利用①，即可得．④．利用立方和公式得到：．利用①可得．利用①②可得．还有……

第二课时

（－）导入新课

（教师活动）1．教师打出字幕（引例）；2．设置问题，引导学生思考，启发学生应用平均值定理解决有关实际问题．

（学生活动）思考、回答教师设置的问题，构建应用平均值定理解决实际问题的思路．

［字幕］引例．如图，用篱笆围一块面积为50的一边靠墙的矩形篱笆墙，问篱笆墙三边分别长多少时，所用篱笆最省？此时，篱笆墙长为多少米？

[设问]

①这是一个实际问题，如何把它转化成为一个数学问题？

（学生口答：设篱笆墙长为y，则（）．问

题转化成为求函数y的最小值及取得最值时的的值．）

②求这个函数的最小值可用哪些方法？能否用平均值定理求此函数的最小值？

（学生口答：利用函数的单调性或判别式法，也可用平均值定理．）

设计意图：从学生熟悉的实际问题出发，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣，通过设问，引导和启发学生用所学的平均值定理解决有关实际问题，引入课题．

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师打出字幕（课本例题1），引导学生研究和解决问题，帮助学生建立用平均值定理求函数最值的知识体系．

（学生活动）尝试完成问题的论证，构建应用平均值定理求函数最值的方法．

[字幕]已知都是正数，求证：

（1）如果积是定值P，那么当时，和有最小值；

（2）如果和是定值S，那么当时，积有最大值

证明：运用，证明（略）．

［点评］

①（l）的结论即，（2）的结论即

②上述结论给出了一类函数求最值的方法，即平均值定理求最值法．

③应用平均值定理求最值要特别注意：两个变元都为正值；两个变元之积（或和）为定值；当且仅当，这三个条件缺一不可，即“一正，二定，三相等”同时成立．

设计意图：引导学生分析和研究问题，建立新知——应用平均值定理求最值的方法．

【例题示范，学会应用】

（教师活动）打出字幕（例题），引导学生分析问题，研究问题的解法．

（学生活动）分析、思考，尝试解答问题．

[字幕]例题1求函数（）的最小值，并求相应的的值．

［分析］因为这个函数中的两项不都是正数且又与的积也不是常数，所以不能直接用定理求解．但把函数变形为后，正数，的积是常数1，可以用定理求得这个函数的最小值．

解：，由，知，，且．当且仅当，即时，（）有最小值，最小值是。

[点评]要正确理解的意义，即方程要有解，且解在定义域内．

[字幕]例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3m，如果池底每l的造价为150元，池壁每1的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

［分析］设水池底面一边的长为m，水池的总造价为y，建立y关干的函数．然后用定理求函数y的最小值．

解：设水池底面一边的长度为m，则另一边的长度为m，又设水池总造价为y元，根据题意，得

（）

所以

当，即时，y有最小值297600．因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时．水池的总造价最低，最低总造价是297600元．

设计意图：加深理解应用平均值定理求最值的方法，学会应用平均值定理解决某些函数最值问题和实际问题，并掌握分析变量的构建思想．培养学生用数学知识解决实际问题的能力，化归的数学思想．

【课堂练习】

（教师活动）打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请三位同学板演；巡视学生解题情况，对正确的给予肯定，对偏差进行纠正；讲评练习．

（学生活动）在笔记本且完成练习、板演．

［字幕〕练习

A组

1．求函数（）的最大值．

2求函数（）的最值．

3．求函数（）的最大值．

B组

1．设，且，求的最大值．

2．求函数的最值，下面解法是否正确？为什么？

解：，因为，则．所以

[讲评]A组1．；2．；3．

B组1．；2．不正确①当时，；②当时，，而函数在整个定义域内没有最值．

设计意图；A组题训练学生掌握应用平均值定理求最值．B组题训练学生掌握平均值定理的综合应用，并对一些易出现错误的地方引起注意．同时反馈课堂教学效果，调节课堂教学．

【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小结应用平均值定理解决有关函数最值问题和实际问题的解题方法．

（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．

1．应用平均值定理可以解决积为定值或和为定值条件下，两个正变量的和或积的最值问题．

2．应用定理时注意以下几个条件：（ⅰ）两个变量必须是正变量．（ⅱ）当它们的和为定值时，其积取得最大值；当它们的积是定值时，其和取得最小值．（iii）当且仅当两个数相等时取最值，即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件，才能求得最值．

3．在求某些函数的最值时，会恰当的恒等变形——分析变量、配置系数．

4．应用平均值定理解决实际问题时，应注意：（l）先理解题意，没变量，把要求最值的变量定为函数．（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题，确定函数的定义域．（3）在定义域内，求出函数的最值，正确写出答案．

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，帮助学生形成知识体系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法．

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识要点．

（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．

这节课学习了利用平均值定理求某些函数的最值问题．现在我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值方法．这是平均值定理的一个重要应用，也是本节的重点内容，同学们要牢固掌握．

应用定理时要注意定理的适用条件，即“正数、定值、相等”三个条件同时成立，且会灵活转化问题，达到化归的目的．

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．

（四）布置作业

1．课本作业：P，6，7．

2．思考题：设，求函数的最值．

3．研究性题：某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽车费用9千元；汽车的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，依每年2千元的增量逐年递增．问这种汽车最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？

设计意图：课本作业供学生巩固基础知识；思考题供学有余力的学生练习，使学生能灵活运用定理解决某些数学问题；研究性题培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．

（五）课后点评

1．关于新课引入设计的想法：

导入这一环节是调动学生学习的积极性，激发学生探究精神的重要环节，本节课开始给出一个引例，通过探究解决此问题的各种解法，产生用平均值定理求最值，点明课题．事实上，在解决引例问题的过程中也恰恰突出了教学重点．

2．关于课堂练习设计的想法：

正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值是教学难点．为突破难点，教师单方面强调是远远不够的，只有让学生通过自己的思考、尝试，发现使用定理的三个条件缺一不可，才能大大加深学生对正确使用定理的理解，设计解法正误讨论能够使学生尝试失败，并从失败中找到错误原因，加深了对正确解法的理解，真正把新知识纳入到原有认知结构中．

3．培养应用意识．

教学中应不失时机地使学生认识到数学源于客观世界并反作用干客观世界．为增强学生的应用意识，在平时教学中就应适当增加解答应用问题的教学．本节课中设计了两道应用问题，用刚刚学过的数学知识解决了问题，使学生不禁感到“数学有用，要用数学”．

作业解答

思考题：

．当且仅当，即时，上式取等号．所以当时，函数y有最小值9，无最大值．

研究性题：设使用年报废最合算，由题意有；

平均数教学案例范文第4篇

关键词：统计学；案例教学法；应用

《统计学》是一门应用性极强的方法论科学，它的产生和发展始终与实践紧密联系在一起，职业学校的学生是将来直接面向社会的应用型、实用型人才，而不是理论型人才，因此统计学教学要突出学而有用、学而能用、学而致用的特点。案例教学法在教学中是一个非常实用、非常有实效的教学方法。

一、在统计学中运用案例教学的必要性

案例教学着眼点在于学生创造能力以及实际解决问题的能力的发展，不是复制性地让学生被动地接受细节的知识和技巧，实际上是一种“做中学”的形式，它在经验和活动中获取知识，增进才干。案例教学本质上是一种模拟实践的过程，它对激发学生专业学习兴趣、培养学生专业素质、提高学生在实践中探究学习方法的自觉性、有效地将理论知识转化为专业技能等方面都发挥了重要作用。在教学中教师实际上更多地从讲台前站到了学生的背后，只起着一个启发者的作用，这既调动了学生的积极性，也可使学生有展示自己能力的机会。通过案例不仅可以获得认识的知识，而且有利于提高其表达讨论能力，增强面对困难的自信心。

统计学的产生与发展与社会活动密切相关，这门学科的强大生命力在于它的高度实践性，其研究的出发点和归宿点都是社会实践服务。而教学的对象都基本没有经历过社会实践的锻炼与积累，在接受统计学这门实践性要求较高的课程时，由于没有感性认识而一头雾水，无从理解。而在案例教学中，学生在教师的指导下，通过对案例情况的熟悉，运用所学的统计理论和统计方法对案例中待解决问题进行分析和研究，对计算过程和计算结果进行分析和评价，大大地缩短了教学与实际生活的差距。

二、案例教学法在统计学教学中的应用

1.精选教学案例。案例是组织案例教学的基础，在统计学案例教学中，最费时又倍感艰辛的是找到适用的案例。目前教辅材料中大部分案例都注重理论分析，部分学校也开始一些自编案例辅导教材，但这些案例的背景资料或数据材料介绍不足，影响学生在充分占有资料的基础上做出正确的理解、分析与判断；有些只是纯粹事实的描述和罗列，让学生无法应用自身的知识基础进行思考与解决。

选择有价值的适用案例不容易，首先要广泛收集和整理案例资料，例如，充分利用案例教材、参考书、报刊杂志、网络资源，还可以向其它职业院校学习取经。其次是根据教学的需要，把现有的案例材料进行修改、补充、完善。第三是开展实际调查，将实际问题转化为教学案例。

2.开展案例讨论。为了达到预期的案例教学效果，必须有组织地开展案例讨论。例如，在介绍“算术平均数”这一内容时，采用学生们所熟悉的“平均分数”、“平均身高”、“职工平均工资”为实例，进行讨论。讨论可以采用个人发言、集体辩论或是班级讨论的形式。也可采取小组讨论的形式进行，每小组指定一名组长，一名秘书负责记录工作。讨论时小组中每个成员都要发言，提出自己的看法和理论依据供组内讨论和补充，最后各小组要有一名代表进行总结发言，阐述本组就案例问题所达成的共识以及存在的争议。教师通过这个实例引导学生归纳、总结、抽象出“算术平均数=总体标志总量／总体单位总量”的公式，认识算术平均数的普遍特征，让学生能从具体中归纳出一般。

3.适时点评与总结。在组织学生讨论和分析交流案例的过程中，适当地进行几次阶段性点评是很有效的。对学生在讨论中不够深入的问题或关键遗漏点指出来，引导学生结合案例进行深入的分析，针对学生在案例讨论中的积极表现，适时地给予表扬和鼓励，以激发学生的学习兴趣。点评可以采取教师点评或小组交流时的交叉点评，小组交叉点评更能吸引学生的注意力、兴趣和激情。每次案例讨论结束，教师要及时进行总结，首先分析学生的表现是否积极，讨论气氛是否热烈，考虑问题是否深入透彻，分析问题的时候是否是利用了已学的理论知识。通过教师的总结，使对案例问题的讨论在原有讨论分析的基础上有所升华，从而使学生在案例教学中所获得的知识更具有完整性、条理性、系统化。

三、实施案例教学法应注意的问题

1.不要把案例教学与举例教学混淆。案例教学是以案例为基本教学材料，将学习者引入教育实践的情境中，通过师生之间、生生之间的多向互动、平等对话和积极研究等形式进行教学。其目的是训练学生思维能力，提高教学效率，增强教学效果。采用案例教学时要注意，不要把案例教学当成是举例教学。案例教学要把学生放在实际的环境中，让其通过对周围环境和事件本身的分析、讨论、交流，做出正确的判断和决策，提高分析问题和解决问题的能力；案例教学是组织学生进行自我学习、锻炼能力的一种手段；在案例教学中，学生居于主要地位。而举例是使一个较难理解的理论通俗易懂，是辅助教师说明问题的一种手段；在举例教学中，教师居于主要地位。

平均数教学案例范文第5篇

《投资银行学》的课程开设一般会安排在大三第一学期或第二学期开课。但本科学生在进入大三阶段后会面临诸多压力，很多学生会把学习重心或关注焦点从课堂学习转移到如：考研、出国（考雅思、TOEFL、GRE、GMAT）、考六级、考公务员、找工作、考驾照等方面来。这在课堂上就表现为：请假参加各种考前培训、在课堂做课外考试练习题、开小差聊天或玩手机。一旦学生到课率或听课率下降，就会影响教师的教学热情，教师的备课与授课效果下降，反过来又会使学生听课率与到课率进一步下降，如此反复，会进入一个恶性循环。如何避免此恶性循环，提升《投资银行学》的授课效率，正是本人将要研究解决的课题。

二、问题分析

衡量授课效果的指标有很多，但本人选择到课率与听课率这两个具有代表性的指标。到课率=实到人数/应到人数（1.1）其中，应到人数是指学生花名册人数听课率=专心听讲学生人数/实到人数（1.2）《投资银行学》一般安排为32节课，分8周16次上，每次两节课。本人本次所授投资银行学的学生为4个班，共160人，在大教室授课。在前面几节的课程教学中，本人观察发现无论到课率还是听课率都偏低，因此本人将对这两个指标进行监测分析。学生到课率。传统授课的学生到课率与听课率。在第1-8节课中，本人主要讲授内容包括投资银行概述、投资银行的地位与作用、中国投资银行的现状与发展。在这前8节的课程中，本人主要采用传统的教学方法，以教材为主，结合PPT，再辅之以重要概念的讲授。本人通过课堂点名取得学生实到人数的数据，再依据（1.1）式可以计算出前8节课到课率的数据；通过观察学生课堂表现可以取得学生专心听课人数的数据，再依据（1.1）式可以计算出听课率的数据。表1第1-8节课到课率与听课率通过表1可以发现在前面8节课中，学生实到人数保持在一个较低水平，到课率维持在80.5%左右的水平，而且专心听课人数也没有预期的高，平均听课率仅为58.4%。为了解到课率与听课率不高的原因，本人通过对学生的调查，以及与辅导员、其他教师的讨论分析，主要可归纳为以下几点：考研，考公务员，考出国，找工作等客观原因。进入大三，许多学生面临考研、出国留学、考公务员、找工作等重要人生关口，学生普遍比较担忧未来选择，因此为了是前做好准备，许多学生都会请假或者逃课，再或者上课时开小差做培训试题，这就造成了到课率与听课率偏低的现象出现。教师上课单纯灌输式教学方法陈旧落后。单纯灌输式的说教已不能满足现代学生的要求，他们希望出现具有新观念的老师，希望能有更新颖的教学方式，这样才能提升他们的学习兴趣。正是基于对老师们无差别教学方式的预期，所以学生的到课率与听课率都偏低。课程内容枯燥，教材缺乏趣味性。投资银行学虽然是一门实务性较强的课程，但是由于都是上千万或上亿的大生意，距离普通人的生活较远，使得学生普遍缺乏感性认识，再加上教材缺乏新意，这就更让学生觉得这门课程不具实用性而索然寡味。睡懒觉，部分学生对所有课程都缺乏学习兴趣。还有部分喜欢睡懒觉而不来上课。这也是到课率低的原因之一。还一部分学生是因为不仅对投资银行学没有兴趣，也会对其他课程没有学习兴趣，所以会在上课时开小差，这也会使得学生的听课率下降。

三、解决办法

总结学生低到课率与低听课率的原因，主要有四点：学生面临各种考试压力，教师教学方法单一不适应学生需求，课程内容枯燥无味，学生自身原因如爱睡懒觉或没有任何学习兴趣。对于第一个原因学生面临各种考试压力，这个由于是社会制度决定的，在本人能力之外，所以这个要靠考试制度的改进，才能提高课程到课率与听课率。对于第二个、第三个和第四个原因，本人觉得完全可以通过教学方法与教学内容的持续改进，来提高到课率与听课率。以下是本人对各种教学手段的改进探讨。增加案例教学内容。在第9-18节课的教学中，本人主要讲授内容为投资银行的运营与管理，投资银行的经营策略，投资银行的监管，证券发行与承销，证券投资与交易业务。针对前8节课低到课率与低听课率的现象，本人决定在以后的教学中大量引入案例教学，并且尽可能以图文并茂的形式体现在PPT中。在这段时期的课程教学中，本人重点讲授了高盛集团，高盛集团成立于1869年，它在19世纪70年代抓住了反恶意收购的大商机，立即成为遭受恶意收购者的天使，这为高盛带来了大量的业务。前任董事长兼首席执行官亨利•鲍尔森帅印期间，公司的并购业务做到了行业第一，龙头老大的地位保持至今。现任总裁劳埃德•布兰克芬特长是交易，虽然高盛的并购业务一直都是行业第一，但高盛最赚钱的业务其实是交易，并且在他领导下，成功躲过了2008年次债危机。在讲课的同时，本人注意并记录下学生到课率与听课率的观察数据，以考察本人在案例教学方面的成效。对比表1和表2，可以发现到课率从第1-8节课平均80.5%提升到第9-18节的平均86.4%，平均水平上升了5.9%。说明案例教学已经取得了良好的效果。但本人也注意到，从第15、16节课开始，到课率又开始下滑，经过与学生们的交流，他们认为案例教学虽好，但并不总能调动大家的学习兴趣，他们希望引入更多的教学方式与内容。听课率从第1-8节课平均58.4%提升到第9-18节的平均83.8%，最高到了91.4%，平均水平上升了25.4%。说明案例教学在此阶段也取得了很好的效果。同时也应注意到：第17、18节课的听课率又有所下降。电影教学。针对到课率在第15、16节开始下降、听课率在第17、18节开始下降的情况，以及对出现此现象的原因分析，本人决定大胆引入电影教学。因为电影教学比PPT的图文并茂更加直观，更有娱乐性，也更能让学生放松心情，而且有一定专业知识融入电影情节。本人为第19、20节准备的电影叫《华尔街1》，该电影是一部经典的商战片，它讲述了一个年轻证券经纪人巴德•福克斯与另一个企业掠夺者哥顿•盖柯之间的故事，他们运用内幕消息、操作股价、拆分变卖企业等手段赚取了大量不义之财，最终出于良知，巴德•福克斯检举揭发了哥顿•盖柯。该电影涉及投资银行中的经纪、交易、收购等业务，所以是一本非常适合的课堂教学材料。在播放与点评该电影时，本人记录了对学生到课率与听课率的观察数据。综合以上分析，电影教学对提高到课率与听课率都有非常明显的效果。运用案例教学的同时，穿插幽默笑话活跃课堂气氛。虽然电影教学能最大限度的提高到课率与听课率，但由于受课程安排时间紧凑的限制，所以它不能被经常使用，又由于学生对案例教学新鲜感的下降，所以本人决定再引入新的教学手段。后期的课程内容主要有兼并与收购业务、项目融资、资产管理业务、风险投资业务、金融衍生品，本人为此引入了许多案例，如KKR的克拉维斯，黑石的皮特森与施瓦茨曼，华夏基金的王亚伟。同时还大量穿插幽默笑话，使每个课堂都充满欢声笑语，让每个学生都能放松心情的快乐学习。本人并为此做了许多准备工作，平时注意收集笑话故事，并灵活运用于课堂教学，以保证每节小课都有笑话。对比表2、表3和表4，可以发现第21-32节的到课率平均水平虽然低于第19、20节，但高于第9-18节，也就是说运用案例+幽默笑话的授课效果比电影教学的差，但好于单纯运用案例教学。同时还可以发现第21-32节的听课率平均水平虽然低于第19、20节，但高于第9-18节，即电影教学的效果最好，其次是案例+幽默笑话，再次是单纯案例教学。

四、结论