分布式教学的概念范文第1篇

【关键词】随机变量的分布；问题驱动；教学模式

【基金项目】2015年1月―2017年12月电子科技大学教学改革研究项目：移植小班教学优势，促进大班工科概率统计课程的创新和应用（2015XJYYB055）.

一、存在的问题

在讲授概率统计课程中随机变量及其分布这一章时，一种常见顺序是：随机变量的分布函数，离散型随机变量及其分布律，连续型随机变量及其概率密度函数[1].这种安排基本合理，但在实际讲授之后往往效果不佳，常出现学生对分布函数的重视程度不够，难以理解概率密度函数概念，易混淆分布函数，分布律和密度函数以及书写时符号混乱等问题.究其原因，主要是对初学者来说：随机变量概念很难理解到位；概率密度函数概念的出现太过突兀；分布函数，分布律，概率密度三者相互之间既有联系又有区别，易造成混淆.

二、问题驱动式解决方案

针对以上症结，在不改变上述顺序的前提下，本文对随机变量及其分布一章的主要知识点采用6个关键问题进行驱动，促进学生主动思考，加深基本概念的理解，区分易混淆概念，使内容层层递进，各部分自然衔接，知识点融会贯通.同时适当融入研究型教学方式，培养学生的思维和创造能力.

以下将按各教学内容详述此问题驱动式教学过程.

内容一：随机变量

随机变量是本章的首个关键概念，它在概率统计中的重要地位和对后续内容的深远影响不言而喻.然而，此前学生关注的一直是各种随机事件的概率计算，如何引入随机变量概念才能让他们认识到其必要性和重要性？为此提出第一个问题：

问题1何为随机变量？为什么要引入随机变量的概念？

从生活实例出发，让学生初步体会随机变量.如生活中常关心的一些量：某城市一个月的降雨量，某银行一天接待的顾客数，这些量的取值看似随机变化，但在多次观察时又呈现某种确定的统计规律.这种变量就是随机变量，对之常关注：（1）变量可能取哪些值；（2）取各值的可能性大小.

在引入随机变量的概念之后，由以下问题自然带入随机变量的分布函数.

问题2随机变量的本质特征在于其可能取值和取值的概率分布情况，用什么工具来描述随机变量的概率分布情况？

直接给出分布函数的定义会稍显生硬，可通过例子引入.

实际中，人们常关心随机变量在某范围内取值的概率.如：产品质量检查时，随机抽取的n件产品中次品件数X不超过3的概率P{X≤3}，某公司生产的某一型号液晶电视寿命X在（45000，55000）（小时）之间的概率P{45000

若对任意实数x，都存在概率P{ω：X（ω）≤x}=P{X≤x}=F（x），以上问题就迎刃而解（这也解释了为什么随机变量的定义中要求对任意实数x，事件{ω：X（ω）≤x}的概率都是可确定的）.这个函数F（x）就是随机变量的分布函数，它可描述随机变量在任一区间取值的概率P{x1

在此讲解分布函数有如下好处：体现了分布函数的重要性和一般性，与本章最后内容：随机变量除了离散型，连续型外还有奇异型前后呼应.

内容三：离散型随机变量及其分布律

问题3对取值离散的随机变量，如何描述其概率分布比较方便？

用一实例引入离散型随机变量及其分布律，并用柱状图或火柴棍图来直观表示.提问：对离散型随机变量来说，分布律和分布函数都可描述其概率分布，哪种描述方式比较直观方便？学生能够自己看出是分布律.在教师引导下讨论总结：分布函数与分布律均可描述离散型随机变量的概率分布，二者可互相转化，只是描述方式不同而已.对离散型随机变量往往选择更直观的工具――分布律.

内容四：连续型随机变量及概率密度函数

很多现行教材都直接给出连续型随机变量及其概率密度函数的定义[1，2]，这固然是由于教材限制所致，但若在课堂讲授时也直接抛出此概念，会让学生觉得非常突兀，造成理解和学习上的困难.实际上，离散型随机变量与连续型随机变量有诸多可类比性质[3]，故本文的解决办法是由离散型随机变量的分布律进行类推，过渡到连续型随机变量的概率密度.具体为讲完分布律后提出如下问题.

问题4对取值连续的随机变量来说，能否用分布律来直观描述其概率分布？

例：一半径为2米的圆盘靶子，击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，若射击均能中靶，用X表示弹着点与圆心的距离.能用分布律来描述X的概率分布吗？

学生会发现不行，因为X的取值是连续的！继续提问：

问题5能否找到类似离散型随机变量分布律的工具来直观描述这种取值连续的随机变量的概率分布？

此处需事先做好两项准备工作.

1.理解频率直方图.

例：为了解某地区成年男子的身高情况，从该地区所有成年男子中随机抽取100名进行调查.问：如何根据这些数据（略，单位：cm）分析该地区成年男子身高X的分布情况？

用此例讲解频率直方图的做法以及含义.重点在于指出：频率直方图利用将连续取值离散化的手段直观体现了身高X这个取值连续的随机变量的大致分布情况，具有与分布律类似的特征.

2.基本弄清频率与概率的关系.

因后面学数定律时才能明确频率依概率收敛于概率，现只需学生理解随试验次数增多频率会逐渐稳定于概率即可，用抛硬币例子数据进行说明.

现在可向概率密度过渡.在频率直方图中，随机变量在某一区间取值的频率，为该区间上小矩形的面积之和.当样本数据很多，组距很小时，各小矩形会非常密集.设想：n趋于无穷，组距趋于0时，直方图中变量的有限多个离散取值范围将趋于无限多个连续取值，而图中小矩形边缘将逐渐稳定在一条光滑（或分段光滑）曲线附近，设为函数f（x）.

易知f（x）非负，但怎样具体确定函数f（x）？考虑随机变量在任一区间[a，b]取值的频率：该区间上小矩形的面积之和.它将逐渐稳定于随机变量在该区间取值的概率：曲线f（x）下方曲边梯形的面积.即P{a

单位长度上的质量相对应，故称为概率密度.于是根据概率密度曲线的高低，就能大致判断连续型随机变量在各处取值概率的大小，它正是我们所寻找的直观描述连续型随机变量概率分布的工具.

与离散型情况类似：分布函数和概率密度均可描述连续型随机变量的概率分布，只是方式不同，二者可相互转化，但概率密度较分布函数更为直观.

内容五：其他类型的随机变量

问题6除了离散型随机变量和连续型随机变量之外，还有其他类型的随机变量吗？

例：若随机变量X的分布函数为F（x）=0，x

在教师引导下，学生发现此分布函数不符合离散型或连续型变量分布函数的特征，故其对应随机变量既非离散型，也非连续型.这时不能用分布律或概率密度来描述其概率分布，但分布函数仍适用，体现了分布函数的一般性和重要性.

三、总结

如上，通过六个问题逐步带出本章各重要概念和知识点，有利于激发学生自主探索的欲望，使本章内容保持一致性与连贯性，学生对分布函数，分布律，概率密度各概念的理解更深入，应用时不易产生混淆.并利用类推与研究式教学较好地处理了概率密度这个教学难点，其中运用的微积分知识还加强了不同学科知识的融合，提高了学生分析处理问题的能力.

【参考文献】

[1]徐全智，吕恕.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010.

分布式教学的概念范文第2篇

历史发生原理认为个体的数学认识过程与人类的数学认识过程具有相似性．概率统计教学可以从概率统计的发展史中寻求指导，从而借鉴历史经验，优化教学设计，加速学生对概率知识和理论的接受过程．概率是一般教材中的基本概念，其处理方式遵循这样的主线：概率是事件发生可能性大小的度量—频率的稳定值—古典概率—几何概率—公理化定义．概率是随机事件发生可能性大小的一种度量，这一直观概念已被普遍认可．但这只是概率的功能性解释，并不是它的数学定义．概率的解释与定义是在争议中发展的．客观概率学派认为任一事件发生的概率是其客观属性；相反，主观学派则认为概率是人的主观判断．客观概率学派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中所提出的概率古典定义为代表，即事件的概率等于有利事件的结果数与所有可能的结果数之比．然而，这种定义讨论的范畴有明显的局限性，只适用于随机试验所有可能结果为有限等可能的情形；而且，对于同一事件，从不同的等可能性角度考虑可算出不同的概率，从而会产生悖论．此外，对于概率的概念又有频率学派、贝叶斯学派、信念学派的不同认识和观点．其中频率学派的观点是大多数现行教材所接受的，即概率是频率的稳定值，频率稳定于概率又需要在概率的意义下来刻画．历史上著名的贝特朗悖论使人们对“何为概率”的困惑放大到了极致，这个问题解决不了，当时所有研究成果就不能整合，概率理论成了不体系，也无法形成一个独立的学科．而要解决这个问题，就要给出概率的严格定义，将概率论公理化，并在此基础上推演概率的理论体系．公理化是19世纪末以来数学的各个分支中广泛流传的一股潮流——将一些假定作为无需证明的公理，其它结论则由公理演绎推出．在这种背景下，1933年俄国数学家柯尔莫哥洛夫在测度论的基础上综合了前人的研究结果提出了概率的公理化定义．概率的公理化定义被广泛地接受使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年来概率论的迅速发展起到了积极的作用．教学中，教师必须了解并熟悉概率这一概念的发展历史，对概念有清晰准确的认识．在教学时穿插这些内容，不仅可以使学生清晰准确地把握概念，还可以增强学生对概率统计的感性认识，从而加深对概念的理性认识，优化知识接受的衔接过程，体会一个学科知识体系建立的严谨性、辩证性和复杂性，从而培养学生严密的逻辑思维，发展其创新意识，培养其睿智和实事求是的人格．

2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性

现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．

3注重统计思想，引导灵活应用

分布式教学的概念范文第3篇

论文摘要:从教学内容、教学安排、教学形式、以及对该课程的考核方法等方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。

1教学内容和安排

《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程内容主要包括3大类：①理论知识。也就是构成本学科理论体系的最基本、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等理论知识，这些是学习该课程必须要掌握的最重要的理论知识。②思维方法。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析、方差分析与回归分析等方法，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例。

因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。

2教学形式

1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。

2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。

3)案例教学，重视理论联系实际

《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。

另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。新晨

3考核方法

考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。

所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。

[参考文献]

分布式教学的概念范文第4篇

笔者多次在我校城市学院（我校独立学院称为“城市学院”）从事概率论与数理统计的教学工作，在每次期末考试，我都发现学生数理统计部分的成绩不理想，以2007年秋的试卷为例，试卷在数理统计方面的三个题都不难，其中一个题是求未知参数θ的矩估计量＾θ和矩估计值，并判断＾θ是否为无偏估计量；另外两个题分别是一个正态总体在方差已知时，求均值的置信区间和在方差未知时，对均值的假设检验．三个题的题型和书中的例题一样，作业也对这方面的题作了训练，但学生对这三个题的解答不理想，不如对概率论题目的解答，特别是后进同学，得分较低，甚至有空白不做的现象．

2存在问题的原因分析

1．学生的主观原因．作为城市学院的学生，其学习基础和能力与统招生会有一定的差距，在同样教材和同样教学内容的情况下，城市学院的学生接受知识必定相对困难．一些学生在课程的前半截尚能坚持，但随着课程的深入和内容的不断增多，就越来越坚持不住，他们不同程度地不理解数理统计的思想方法，感到内容多而且抽象，只能对公式死记硬背，甚至几乎放弃数理统计．

2．教学内容上的原因．概率论与数理统计共48学时，该课程的特点是概念多，结论多，公式多，记忆的压力较大．作为后18学时的数理统计更具有内容枯燥，理论抽象的特点，其内容的顺序安排也使得各种不利因素进一步强化．数理统计的教学基本内容和考试点无外乎以下五个部分：（1）数理统计的基本概念；（2）抽样分布与抽样分布定理；（3）参数的点估计；（4）区间估计；（5）假设检验．一般教材安排的内容顺序基本上也是如此，其中抽样分布与抽样分布定理是学生掌握的一个薄弱环节，是学习的一个难点．该部分连续给出一些概念、性质和结论，由于时间的关系，许多性质和结论不可能给予证明，仅仅是生硬的给出，有的结论中的数学公式很长．由于该部分内容处于数理统计的开始阶段，使得一些基础不好的学生望而生畏，丧失了学好数理统计的信心．实际上，抽样分布与抽样分布定理是为区间估计和假设检验作理论准备的，而紧跟在该部分内容后面的参数的点估计中根本没有涉及到抽样分布与抽样分布定理的内容，抽样分布定理没有得到及时的应用，这使得学生对该部分内容的掌握更加困难．参数的区间估计和假设检验各自包含关于一个正态总体参数的、两个正态总体参数的、非正态总体参数的三个大方面，而这三个大方面又分别包含若干种情况（就我校使用的教材即文献［1］而言，参数的区间估计和假设检验各自介绍了10种情况，总共20种情况），再加上每种情况又可以再分成单侧和双侧置信区间或单侧和双侧假设检验，使教学内容显得冗长、繁琐和枯燥，一个基础不太好的初学者在短时间内完全掌握这些内容并记住相关的结论确实有一定的困难，更谈不上对这部分内容的融会贯通，因此不少学生在有关一个正态总体参数的时候尚可坚持，而在有关两个正态总体参数和非正态总体参数时便感到力不从心．

3教学改革的内容

城市学院的学生经过学习必须达到国家的要求，从而成为合格的本科大学生，但又要从学生的实际出发，笔者以为应从以下几个方面入手去搞好数理统计的教学．

1．突出重点，分散难点，由浅入深．要讲透重点内容，精讲相关的例题，确保对重点内容的融会贯通，而对其它内容，特别是那些用一样的方法处理的内容，则强调掌握方法，根据时间和学生的接受能力区别对待，适当兼顾．如参数的区间估计和假设检验，重点应是双侧置信区间和双侧假设检验，而重中之重是有关一个正态总体参数的，在教材中这样的区间估计和假设检验各自包含了3种情况，总共6种情况．通过对一个正态总体参数的双侧置信区间和双侧假设检验的细致讲解，使学生确实掌握区间估计和假设检验的基本概念和思想方法．为达到更好的效果，可把内容调整为如下顺序：（1）数理统计的基本概念．包括总体、样本、统计量等基本概念；（2）参数的点估计．包括矩估计法，最大似然估计法，估计量优良性的评选准则；（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）．包括标准正态分布（用U表示）的分位数，χ2分布和t分布的定义、性质和分位数，与一个正态总体相关的抽样分布定理；（4）区间估计的概念，一个正态总体参数的区间估计；（5）抽样分布与抽样分布定理（Ⅱ）．包括F分布的定义、性质和分位数，与两个正态总体相关的抽样分布定理；（6）两个正态总体参数的区间估计，非正态总体参数的区间估计；（7）假设检验的概念，一个正态总体参数的假设检验；（8）两个正态总体参数的假设检验，非正态总体参数的假设检验；（9）单侧置信区间和单侧假设检验以及其它教学内容（前面（4），（6），（7），（8）中指的是双侧置信区间或双侧假设检验）．这样的调整要点和注意事项是：（1）将参数估计一章拆开，其中参数的点估计提到抽样分布与抽样分布定理之前，数理统计的基本概念之后，目的是使抽样分布定理在紧跟其后的区间估计中马上得到应用．（2）将抽样分布与抽样分布定理拆成两部分，这样就分散了难点，避免了定理和结论的过分集中．抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）和（Ⅱ）之后分别是一个正态总体参数的区间估计和两个正态总体参数的区间估计，拆成的两部分内容分别在紧跟其后的教学中得到了及时的应用，使学生及时看到抽样分布定理的用途，有利于学生掌握抽样分布与抽样分布定理以及区间估计的整个内容．（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）是学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验的前提，从而是抽样分布与抽样分布定理的重点所在．只有真正学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验，才能由浅入深地学好其它情况下的区间估计和假设检验．（4）参数的区间估计和假设检验从一个正态总体的到两个正态总体的，再到非正态总体的，是一个由易到难，由浅入深的过程，学习的困难越来越大，要求掌握的程度应逐渐减弱．两个正态总体和非正态总体的情况所用的一些公式较长，非正态总体的情况在推导时还应用了中心极限定理，它们作为必须的教学内容不能舍去，尤其是两个正态总体的情况，但在教学中，应注重体会和应用在学习一个正态总体的情况时总结出的思想方法，开展启发式教学，引导学生积极思考，保持学生的学习兴趣，适当减轻学生记忆的压力．（5）教材中在介绍假设检验时，对每种情况都将双侧和单侧检验一起给出，笔者以为在最后单独讲解单侧置信区间和单侧假设检验更适合学生的实际情况，这样可使坡度变缓，防止内容冗长和繁琐而使学生失去学习的兴趣，使学生先集中力量学好重点内容，并在重点内容的学习中尽快掌握思想方法，这部分教学仍然要注重体会和掌握方法．（6）调整后的顺序方便了初学者由浅入深的学习，使学生集中时间学好重点内容，但拆分了教材中的一些章节，使知识的系统性不如教材的顺序安排，为此最后应按教材的顺序对内容进行全面总结．

2．注重思想方法简单而直观的解释．教学中的数学理论是严谨的、抽象的，对基础不好的学生而言，更不是容易理解的，而数理统计中的的许多内容都有简单而直观的解释，它的基本思想是用从样本中获得的信息对总体的未知参数和分布进行推断，简单地讲，就是根据抽样结果，对总体的未知情况作合理的猜测．在教学中，应结合实际背景，用通俗的语言和日常的事例，直观而简捷地讲清基本思想和方法．比如，矩估计的思想方法是依据样本矩依概率收敛于总体矩的原理，用样本矩估计相应的总体矩，通过解方程将未知参数用样本的函数表出；最大似然估计的思想是依据“概率最大的事件最可能出现”的原理，在已得到试验结果的情况下，认为使这个结果出现的可能性最大的未知参数的取值最像真正的参数，从而将其作为参数的估计值；假设检验的推理思想就是数学上反证法的思想，在推断时应用了实际推断原理，即“认为小概率事件在一次试验中不会发生”．事实上，在日常生活中，小概率事件是一些意外事件，像“火车事故”、“买中大奖”等等，而我们在坐火车时，不会顾虑火车是否会发生事故．买后，对未中大奖会有一个理智的心态，也就是一般不会去考虑这些小概率事件，即认为它们通常不会发生；注意到所有区间估计或假设检验中的方法都是有共性的，简单地说就是取适当的变量，再确定相应的概率表示式（大概率表示式或小概率表示式），区间估计就是解这个大概率表示式中的不等式，解出未知参数所在的由统计量表示出的范围．而假设检验就是根据小概率表示式，看样本值使小概率事件是否发生，若发生，则拒绝原假设．否则，便接受原假设等等．通过简单而直观地解释，避免严谨和抽象给学生造成的神秘感，增强学生的信心，使学生更容易理解数理统计的思想方法．

3．注意对知识的归纳和总结．面对数理统计中的众多公式和结论，要及时进行归纳和总结，这是一个由繁到简，去粗取精的过程．比如，在学习数理统计之初，总结有关正态分布的结论；将四个变量U，χ2，T和F的重要性质、各种情况下的区间估计和假设检验总结和归纳成表格；总结常见分布中未知参数的矩估计量和最大似然估计量；总结整个课程的结构和知识点以及基本题型等等．还要及时总结易混内容的区别和联系，比如，样本均值与总体均值、样本方差与总体方差、矩估计量和最大似然估计量、区间估计和假设检验、单侧和双侧置信区间、单侧和双侧假设检验等等．在一般的教学中，有时过于注意细节，不容易把握住知识的整体，而归纳总结使学生从宏观上把握知识的整体，掌握知识的联系，如同站在更远、更高的地方看内容，看到问题的全部，使书本在学生的大脑中“由厚变薄”，有助于学生对知识理解的深化和对重要结论的记忆，这是教学中的一个重要环节．

4教学改革的成效

笔者2008年春在我校城市学院从事概率论与数理统计的教学工作，按照上面的思路进行了改革的尝试，收到了一定的效果．首先是在与学生的交流中，感到学生对数理统计部分的重点内容比以前清楚，对点估计、区间估计和假设检验的方法和思想有一定的体会，特别是对区间估计和假设检验的掌握有了较好的改善．2008年春与2007年秋期末的试卷在数理统计方面难易程度基本相同，试卷中仍有三个大题属于数理统计方面，其中一个题是给出总体均值的两个估计量，证明这两个估计量均是无偏估计量，并进一步判定哪一个更有效；另外两个题分别是一个正态总体在均值未知时，求方差的置信区间和在方差已知时，对均值的假设检验．在2008年春的阅卷过程中，感到学生对数理统计题目的解答好于2007年秋，所教全部学生的及格率比2007年秋有所提高．两次考试后，统计随机抽取的两个班各题得分显示出在有可比性的区间估计和假设检验两个大题方面，平均得分率也有所提高．

分布式教学的概念范文第5篇

一激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，只有真正感兴趣，学生才能主动地、轻松地获得知识，成为学习的主人。因此本课程的第一次课的教授很重要，应该让学生认识这门课程的重要性，让学生有兴趣去学习这门课程，这是教师首先应该注意的问题。首先可以向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，如讲些历史上有名的分赌本问题，掷骰子问题等，然后再介绍这门学科发展至今，在金融业、工农业生产、生物医药业等方面的应用。这样即能让学生感到这门课程应用的广泛性，又能引起学生强烈的学习兴趣，消除学生对学习概率论与数理统计的畏难心理，产生良好的效应。在以后的教学过程中，始终要重视学生兴趣的培养，由于概率论与数理统计所研究的问题与日常生活密切相关，每一理论都有其直观背景，因此，在引入基本概率，讲解有关定理时揭示其直观背景和实际意义，多举生活中的例子，激发学生的兴趣，使学生在体会每个基本概念、定理和公式的过程中掌握概率论与数理统计解题的思想和方法。例如：在讲解古典概率时可举生日问题，中奖问题等；在讲解贝叶斯问题时可谈谈肝癌诊断中的血清甲胎蛋白法；在讲解事件的独立性时可例举工厂的工作效率问题的例子；在讲解指数分布时可举顾客到自动取款机上取款时的等候时间问题；在讲解假设检验时可举判断工厂的生产线工作是否正常的问题，等等。通过生活中的事例说明本课程在实践中应用的广泛性，从而激发学生产生学习兴趣的内在动力。

二采取灵活多样的教学方法

1、运用案例教学法培养学生分析问题，解决问题的能力。案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和相互讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。案例教学法不仅直观体现了有关知识的客观背景，而且还可以把结论的发现过程予以还原或模拟，使学生通过自己的思维再现知识发生的各个方面，使课堂的教学效果达到较好的水平。例如，正态分布是概率论与数理统计中最常用的一种概率分布，它在解决实际问题中有广泛的应用。中心极限定理揭示了正态分布大量存在的原因。如果某一个量的变化受到许多中随机因素的影响，这种影响的总后台是各个因素的叠加，而且这些因素中没有任何一个是起主导作用，那么这个量就是一个服从正态分布的随机变量，至少它近似地服从正态分布，这种情况在经济问题中是常见的。我们可以选用下面的案例：银行为支付某日到期的债券需准备一笔现金，已知这批债券共发放了500张，每张须支付本息1000元，设持券人（1人1券）到期日来银行领取本息的概率为0.4，问银行于该日应准备多少现金才能以99.9%以上的把握满足客户的兑换需求？

2、进行对比式教学方法，提高课堂效果。对比式教学方法是指教师在教学过程中，有意识地引导学生将相近或相似的事物进行对比，使学生更好地了解和掌握事物共性和个性的一种教学方法。这要求教师精心钻研教材，将教材前后知识融会贯通。在概率论与数理统计教学中，有些概念学生容易混淆，因此通过对比式教学，有助于学生对抽象概念的理解。如概率与频率、概率与条件概率、离散型与连续型随机变量、事件的两两独立与相互独立、全概率公式与贝叶斯公式、分布函数与密度函数、期望与方差、区间估计与假设检验等内容，由于两两之间有许多联系，因此教师在讲这些内容时，最好是前后进行比较，把它们之间的关系讲解透彻。又如在讲解二维随机变量时，应与一维随机变量的相关内容进行对比，则有关知识点更清晰，更容易理解，且能使学生更好地把握知识体系，加深对随机变量概念的理解。

3、采用直观教学法，使学生易于理解。在概率论与数理统计的教学过程中,对概念和定义的理解是学生掌握课程内容的关键,它直接影响到课堂效果的好坏。在概率论与数理统计的内容中，有些概念和定义，如果用数学理论来讲解，在学生缺乏相关的知识结构和直观背景下，是很难理解和消化的，但如果我们采用直观形象的讲解，则能起到很好的效果。例如在讲解极大似然估计法的概念时，我们可以把样本的联合概率分布具体化为离散情形，通过比较在观测结果已知的条件下，参数取各种值的概率大小（可能性大小），使学生容易明白极大似然估计法的定义。在讲解定理的证明和应用时，我们也可以采用直观教学法。例如在讲解伯努利公式时，我们可以采用“某射手对同一目标进行重复射击，恰好命中的次数”这样一个具体形象的例子来弱化学生对此公式的理解难度，使学生能够灵活地掌握和运用伯努利公式。