分式方程应用题范文第1篇

一、营销类应用性问题

例1 某校办工厂将总价值为2 000元的甲种原料与总价值为4 800元的乙种原料混合后，其单价比原甲种原料每斤少3元，比原乙种原料每斤多1元，问：混合后的原料每斤是多少元？

分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，这类问题中与价格有关的量是单价、总价、平均价等，要了解它们各自的意义，从而建立它们之间的关系式.

解：设混合后的原料单价为每斤 [x]元，则原甲种原料的单价为每斤（[x]+3）元，原乙种原料的单价为每斤（[x]-1）元，混合后的总价值为（2 000+4 800）元， 混合后的重量为[2 000+4 800x]斤，甲种原料的重量为[2 000x+3]斤，乙种原料的重量为[4 800x-1]斤， 依题意，得

[2 000x+3]+[4 800x-1]=[4 800+2 000x]

解得

[x]=17

经检验，[x]=17是原方程的根.

所以[x]=17. 即混合后的原料每斤 17元.

总结：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们各自表述的意义有所了解.同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式.这类问题与现实生活息息相关，因而成为中考常考的热点问题.

【练习1】

A、B两名采购员去同一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化.两名采购员的购货方式不同，其中采购员A每次购买1 000千克，采购员B每次用去800元而不管购买饲料多少，问：谁的购货方式合算？为什么？

二、工程类应用性问题

例2 某工程由甲，乙两队合做6天完成，厂家需付甲，乙两队共8 700元；乙，丙两队合做10天完成，厂家需付乙，丙两队共9 500元；甲，丙两队合做5天完成全部工程的[23]，厂家需付甲，丙两队共5 500元.

（1）求：甲，乙，丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.

分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量.对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设甲，乙，丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组.

解：（1）设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，丙队单独做需z天，依题意，得

[ 6（[1x+1y]）=1

10（[1y]+[1z]）=1

5（[1x]+[1z]）=[23] ]

[解得x=10y=15z=30]

经检验，[x]=10，[y]=15，[z]=30是原方程组的解.

（2）设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，根据题意，得

[6（a+b）=8 70010（b+c）=9 5005（c+a）=5 500 ]

[解得a=800b=650c=300]

由（1）可知完成此工程不超过既定工期只有两个队：甲队和乙队.

此工程由甲队单独完成需花费10a=8 000元；此工程由乙队单独完成需花费15b=9 750元.

所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.

技巧点拨：在（1）的求解时，把[1x]，[1y]，[1z]分别看成一个整体，可把分式方程组转化为整式方程组来解.

【练习2】

某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙两队合做2天，剩下的工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成，问：规定的日期是多少天？

【练习3】

今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据由两位教师分别向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问：这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

三、浓度应用性问题

例3 有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，还需要加入多少千克盐？

分析：浓度问题的基本关系是[溶质溶液=浓度].此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：

[＼&溶液＼&溶质＼&浓度＼&加盐前＼&40＼&40×15%＼&15%＼&加盐后＼&40+[x]＼&40×15%+[x]＼&20%＼&]

解：设还需要加入[x]千克盐.根据浓度问题的基本关系可列方程

[40×15%+x40+x=20%]

解得

[x]=2.5

经检验，[x]=2.5是方程的解，即再加入2.5千克盐，盐水的含盐量就能达到20%.

【练习4】

甲容器有浓度为20%的盐水40L，乙容器有浓度为25%的盐水30L，如果往两个容器中加入了等量的水后，它们的浓度相等，那么应加入多少升水？

四、货物运输应用性问题

例4 一批货物准备运往某地，有甲，乙，丙三辆卡车可雇用.已知甲，乙，丙三辆车每次运货量不变，且甲，乙两车每次运货物的吨数为1∶3，若甲，丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨；若乙，丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨.这批货物共有多少吨？

分析：货物总吨数和三种车每种车可运吨数均为未知数，但可根据所用次数得到等量关系

[120甲车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数；]

[180乙车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数.]

这两个式子可整理成仅含货物总吨数这一未知数的方程，求解即可.

解：设货物的总吨数为[x]吨，甲车每次运a吨，乙车每次运3a吨，丙车每次运b吨.根据题意可得

[120a=x-120b ①1803a=x-180b ②]

解得

[x]=240

经检验，[x]=240是方程的解，即这批货物共有240吨.

分式方程应用题范文第2篇

新课标高考理科综合化学试题总分100分，其中选择题42分，主观题58分。主观题26、27、28三题为必考题，涉及实验、元素化合物、化学反应原理模块知识。主观题36、37、38三题是选考题，三题选一作答，分别是选修2《化学与技术》、选修3《物质结构与性质》、选修5《有机化学基础》。本文对2010年至2014年高考新课标理科综合化学必考试题及选考有机化学试题做粗略分析，探究命题规律，提高复习效率。

1必考题

1.1化学实验

2010~2014年高考化学实验考核具体内容，见表1。

2010年用SO2知识为载体,要求写出蒸馏烧瓶名称，解释SO2通入酸性高锰酸钾溶液褪色原因并写出离子反应式，解释SO2通入H2S溶液产生沉淀的原因，推断SO2具有氧化性和还原性，探究SO2 与品红反应的可逆性，环境保护，尾气处理。

2011年以登山运动中的供氢剂CaH2为载体，要求连接实验仪器组装实验装置，写出实验具体操作过程，写CaH2与水反应方程式，实验设计区别钙与氢化钙，评价用氢化钙作为登山能源的优点。

2012年实验室合成溴苯，考查仪器装置用途，溴苯的分离提纯方式，写出反应原理。

2013年Ⅰ卷环己醇制备环己烯，要求写出冷凝管名称，说明碎瓷片作用，写出实验副产物结构简式，考查分液漏斗的使用方法，分离提纯方法，计算环己烯产率。

2013年Ⅱ卷用正丁醇制取正丁醛，考查浓硫酸稀释问题，沸石作用，未加沸石补救措施，写出冷凝管和分液漏斗名称，分液漏斗使用，分液操作，液体分层分析，计算正丁醛产率。

2014年Ⅰ卷环己醇制备乙酸异戊酯，要求写出冷凝管名称，洗涤作用，萃取分离物质方法，化学平衡，仪器连接（识图）正误判断，计算产率，误差分析。

2014年Ⅱ卷以CoCl2·6H2O、NH4Cl、H2O2、浓氨水，合成晶体X，主要考查安全瓶作用，中和滴定原理，指示剂选择，选取滴定管，装置气密性差对测定的影响，多步反应的化学计算，化合价，化学方程式书写，实验评价。

新课标高考化学实验试题，总体上注重对实验基本操作、实验基本技能、实验设计能力的考查，达到了《考试大纲》的相关要求。考查了常见仪器的结构、性能、用途，实验仪器名称，如2013年两套课标卷试题都要求考生写出实验仪器名称；考查了化学实验基本操作，如2013年Ⅱ卷浓硫酸的稀释问题、分液操作；考查实验设计能力，如2011年设计一个实验，区分钙和氢化钙；实验中考查化学计算，如2013年两套课标卷试题都要计算产物的产率；考查对实验的评价能力，如2012年评价登山中用氢化钙比用氢气做能源的优点；考查实验中的情感、态度、价值观，如2010年的尾气处理问题。

在高考实验备考中，要注意实验基础的复习，注意化学实验常见仪器结构用途，记住常见仪器的名称，规范常见实验操作，考前重温教材实验操作过程，加强实验设计能力培养，加强实验方案进行评价训练，加强运用数学知识处理实验数据训练，多关注分离提纯物质各种方式，关注老教材实验。

1.2元素及化合物

2010~2014年高考化学对元素及化合物的考核内容，见表2。

2010年第26题，以硫及其化合物、铜及其化合物知识为背景，以元素框图题形式出现，推断物质化学式；利用铜的电解精炼原理判断电极材料，计算平衡常数，书写浓硫酸与铜的化学反应方程式，计算平衡浓度，计算转化率。

2011年第26题，以硫及其化合物知识为载体，题目给出硫酸铜晶体受热分解曲线，推断不同温度下固体产物分别是什么，书写浓硫酸与铜的化学反应方程式，利用溶度积常数计算c(Cu2+) 、c(H+)。

2012年第26题，以金属铁及其化合物知识为载体，利用酸碱中和滴定原理计算FeClx中的X值，计算FeCl2和FeCl3混合物中FeCl3的质量分数，FeCl3与氢碘酸反应的离子方程式， FeCl3与KClO在强碱性条件下反应制取K2FeO4的离子方程式，K2FeO4-Zn电池正极反应式和电池总反应的离子方程式。

2013年Ⅰ卷第27题，废旧电池回收，铝及其化合物知识。题目设计好回收提纯反应流程，要求标出LiCoO2中Co元素的化合价；写出“正极碱浸”中发生反应的离子方程式；写出“酸浸”中发生的所有氧化还原反应的化学方程式；评价盐酸代替H2SO4和H2O2混合液的缺点；写出“沉钴”过程中发生反应的化学方程式；写出放电时电池反应方程式；“放电处理”有利于锂在正极回收的原因；写出整个回收工艺中回收到的金属化合物。

2013年Ⅱ卷第27题，题目设计好回收提纯反应流程，要求判断出流程②中除掉的杂质离子并写出反应的离子方程式；酸碱性对除杂的影响；判断流程③的反应类型；设计实验“检验沉淀是否洗涤干净”；计算产物ZnCO3·xZn(OH)2的x值。

2014年Ⅰ卷第27题，以次磷酸及其化合物为载体，要求写次磷酸电离方程式，判断次磷酸中磷元素化合价，写利用次磷酸化学镀银的氧化还原反应判断氧化产物，判断盐次磷酸二氢钠的类别，判断次磷酸二氢钠溶液的酸碱性，写次磷酸二氢钡与硫酸的化学反应式。用电解法制备次磷酸，分析电解池，写阳极反应式，产生次磷酸原理分析等。

2014年Ⅱ卷第27题，以金属铅及其化合物为背景，要求判断铅元素在元素周期表中的位置，氧化物PbO2和CO2的酸性强弱，写PbO2和浓盐酸反应的化学反应方程式，写由次氯酸钠与PbO反应制PbO2的离子反应式，以及电解法制PbO2的有关问题。

纵观上述分析，元素及化合物考题综合程度高，对考生的能力要求较高。注重考查考生的逻辑推理能力和综合运用所学知识灵活解答的能力。穿插考查电化学知识，氧化还原反应，离子反应，化学计算等。

元素及化合物是中学化学基础和核心，贯穿整个化学教学过程，高考对此部分的测查也很多，实验题、选择题等试题的解答都要用到元素及化合物知识。通过抓元素及化合物的物质分类、反应原理、物质特征3条主线，可以落实本知识点的高考复习。高考中要求掌握Na、Mg、Al、Fe、Cu、Cl、Si、S、N、C、O、H等元素及其化合物的性质，根据分类原理，可分为单质、化合物，非金属单质、金属单质，氧化物、酸、碱、盐、氢化物，两性氧化物，两性氢氧化物，等等。通过分类把相似的物质归类，同类物质具有相似的性质，由此推彼，举一反三，提高复习效率。通过复分解反应和氧化还原反应原理实现元素及化合物的复习，要掌握常见物质的溶解性、常见的强电解质及弱电解质、几种弱酸的相对强弱、常见的挥发性及非挥发性物质、常见元素化合价、常见氧化剂及还原产物、常见还原剂及氧化产物、既有氧化性又有还原性的物质、氧化还原反应的配平技巧。通过记忆物质特征实现复习元素及化合物，熟记特殊物质颜色、空间结构、密度等。

1.3化学反应原理

2010~2014年高考化学对化学反应原理的考核内容，见表3。

2010年第28题，试题情景用稀硫酸与锌制取氢气的实验呈现，写硫酸铜溶液与锌反应的化学方程式；分析硫酸铜溶液可以加快氢气生成速率的原因；通过实验寻找与硫酸铜溶液起相似作用的物质；加快实验中气体产生的速率其他措施；实验探究。

2011年第27题，根据H2（g）、CO（g）和CH3OH（l）的燃烧热，求分解10 mol水消耗的能量；甲醇不完全燃烧生成一氧化碳和液态水的热化学方程式；利用图像回答化学平衡问题；考查化学平衡，转化率，起始时与平衡时气体压强之比；甲醇燃料电池负极、正极的反应式书写；计算能量转换效率。

2012年第27题，以光气（COCl2）、甲烷等为知识载体，写实验室制备氯气的化学方程式；根据CH4、H2、和CO的燃烧热，计算生成1 m3（标准状况）CO所需热量；写实验室用氯仿（CHCl3）与双氧水反应制备光气的化学方程式；利用平衡图像，计算反应速率、平衡常数、判断反应温度大小、计算达到平衡时c(COCl2)、比较反应速率大小、影响速率的因素。

2013年Ⅰ卷第28题，以新能源二甲醚（CH3OCH3）等为知识背景，给出相关物质燃烧热化学方程式，写制备Al2O3化学方程式；分析影响CO转化率的因素；写H2和CO制二甲醚的热化学方程式；分析增加压强对制二甲醚的影响；分析CO转化率随温度升高而降低的原因；写二甲醚燃料电池的负极反应；计算产生的电量。

2013年Ⅱ卷第28题，题设情景A(g)B(g)+C(g)，ΔH=85 kJ·mol-1,结合表格数据，回答提高A的转化率应采取的措施；推导A的转化率α(A)的表达式；计算平衡时A的转化率；计算平衡常数K；推导反应体系中总物质的量n和反应物A的物质的量n（A）表达式；计算第4 h时A的浓度；推导反应中c（A）变化与时间间隔（Δt）的规律。

2014年Ⅰ卷第28题，由乙烯和水合成乙醇为背景，给出相关物质燃烧热化学方程式，写合成乙醇热化学反应方程式，合成方法优劣评价；图像分析，计算平衡常数，比较压强大小，平衡正向移动提高乙醇产率方式等。

2014年Ⅱ卷第26题，题设情景化学平衡N2O4(g) 2NO2(g)，结合平衡图像，判断反应吸热还是放热，计算N2O4的反应速率，计算平衡常数；根据图像及N2O4速率变化，推断外界温度变化关系，计算新平衡时的平衡常数；改变容器体积，判断化学平衡移动方向，并说明理由。

本部分考点主要考查学生对化学平衡图像的读图识图能力，热化学方程式书写，盖斯定律应用，焓变值计算，化学反应速率计算，计算平衡常数，溶度积常数应用，电化学原理，电池电极反应式书写，化学平衡时组分浓度计算，影响反应速率因素，影响化学平衡因素。

化学反应原理在高考备考复习中，应抓好热化学反应方程式、电池反应方程式、电解反应方程式的书写练习；重视电池、电解原理的应用；掌握溶度积常数、化学平衡常数的内涵；反应速率、焓变、转化率、平衡组分含量的计算；注意盖斯定律的应用问题；影响速率及平衡的因素。

2选考题

选考模块由《化学与技术》、《物质结构与性质》、《有机化学基础》三部分组成，每个模块一个考题，由考生任意选一题作答。这里仅分析《有机化学基础》模块试题。

2010年，PC可降解聚碳酸酯类高分子材料合成，考查有机物之间的相互转化关系、有机合成、同分异构体的书写。具体要求写出有机物A的名称，写出B的结构简式，有机反应方程式，限定有机结构的同分异构体结构简式。

2011年，以甲苯为原料合成香豆素，根据合成路线流程图，要求用香豆素结构简式写出分子式甲苯与氯气（FeCl3）反应生成A，A（C7H7Cl）的名称，A水解生成B（C7H8O），写出B在光照条件下与氯气反应生成C（C7H6OCl2）的反应方程式，推断B的同分异构体数目，写D（C7H6O2）的同分异构体结构简式。

2012年，用甲苯合成对羟基苯甲酸丁酯，要求写出A（C7H8）的名称；分析甲苯与氯气反应生成B（C7H7Cl），写出B与氯气光照下生成C（C7H5Cl3）反应方程式，判断反应类型； C水解得到D（C7H5OCl），写D的结构简式。

2013年Ⅰ卷，合成酮类化合物G流程，利用相对分子质量、燃烧量、产物水的量确定芳香烃A的分子式及命名，A为苯乙烯；苯乙烯与水反应生成醇B，要求写出醇B物质催化氧化生成C的化学反应式；D（C7H6O2）能发生银镜反应，能和Na2CO3反应，要求写出D与氢氧化钠反应生成产物E的结构式，判断反应类型；推导F（C9H10O2）同分异构体数目，写出符合条件的F（C9H10O2）同分异构体。

2013年Ⅱ卷，由A（C7H7Cl）及F（C7H8O）制备I（C11H12O3），结合其他条件命名A；写出2-甲基丙醛的结构简式；写出对甲基苯酚与氯气在光照条件下的化学反应方程式，判断该反应类型；写出I的结构简式；推断相对分子质量比I小14的物质J的同分异构数目。

2014年Ⅰ卷，合成席夫碱类化合物G流程，利用流程图、合成路线反应条件、题目另外5点信息，写A（C6H13Cl）在NaOH乙醇条件下B的化学反应方程式，判断反应类型。写出D的名称，结合信息③“D为单取代芳烃，相对分子质量为106”，推知D是乙苯；写D在浓硫酸和浓硝酸及加热条件下发生的化学反应的方程式；根据④“F苯环上有两种化学环境的氢”及F分子式，D与浓硝酸发生反应时对位取代，写C与F反应产物，G的结构简式。

2014年Ⅱ卷，立方烷及合成路线为背景，推结构简式，判断反应类型，写化学反应方程式，选择化学试剂，判断立方烷同分异构体，判断立方烷氢种类，推六硝基立方烷同分异构体数目。

有机化学基础模块试题分值都是15分，题号均是38，试题设置都是合成流程图，试题中的有机物质基本上有苯环结构，考查有机结构与性质，推断同分异构体数目，写同分异构体结构式，写反应方程式。

复习中要构建好有机物知识网络体系，理清烃、卤代烃、醇、醛、酸、酯之间相互转化关系，一定要注意它们之间相互转化时的反应条件；加强同分异构体的推断书写练习，掌握同分异构体的推导方式；注意苯环上有侧链烃基时，条件不同卤素单质与其发生取代位置不同；注意苯环上连接有酚羟基、醇羟基、羧基时，与Na、NaOH、NaHCO3、Br2等反应的量关系。5年来高考有机试题，试题间的相似度很高，认真分析历年高考题，改编好高考试题，做好高考试题变式训练练习。

3结束语

分式方程应用题范文第3篇

关键词：中考题型 化学方程式 教学价值

化学方程式是最集中、最简明表示化学变化内容的一种形式，是化学工作者一种特殊的语言，更是初中化学入门的重要化学用语。因此中考试题中，对化学方程式书写的考查有相当的份额，并且由于中考除了考查与选拔功能外，还体现了课标制订者与执行者对一线教师和学生教与学的导向作用。所以，研究近几年化学中考有关化学方程式书写的题型，即可进一步深刻理解化学方程式书写的教学价值与意图。下面，是我对近几年化学中考相关题型的归纳。

类型一：判断反应类型

（一）命题角度：根据图示或方程式来判断反应的类型。

（二）相关例题：[2011・怀化]图14-1是A和B在点燃条件下反应生成C和D的微观示意图，据此，判断下列说法正确的是（ ）

A.该反应属于置换反应

B.该反应属于复分解反应

C.该反应的化学方程式为CH4+2O2 =CO2+2H2O

D.参加该反应的原子数为4

（三）出题意图和教学价值：解答此类题目的关键是要求学生掌握四种基本反应类型的特点，化合反应的特点是“多变一”，分解反应的特点是“一变多”，置换反应的特点是“单换单”，复分解反应的特点是“双交换，价不变”。在教学中为了便于学生理解，我借用媒姻关系来说明：化合是“结婚”；分解是“离婚”；置换是“抢婚”；复分解是“换婚”，使之形象化。此题引导学生对化学反应进行分门别类，可以提高学习化学的效率。化学反应的四种基本反应类型是初中学生学习化学的初浅知识，学生在这基础上能够先建立化学反应的基本分类观，为后续高中化学从氧化还原反应的角度来学习更高知识的奠定基础，逐步培养学生学会用“分类”的观念来认识世界。

类型二：质量守恒定律的应用

（一）命题角度：根据对质量守恒定律的解释，来判断物质的化学式、反应的类型等。

（二）相关例题：[2011・福州]二甲醚（CH3OCH3）可由一氧化碳和物质X在一定的条件下制得。反应的化学方程式为2CO+4X= CH3OCH3+H2O，则X的化学式为（ ）

A.C2H5OHB.H2O2

C.C2H4D.H2

（三）出题意图和教学价值：本题型让学生认识，通过化学方程式的学习也会体现质量守恒定律，能进一步理解质量守恒定律中的“元素守恒，原子守恒”的意义。这是学生学习化学的重要定律之一，通过质量守恒定律的学习，学生形成很好的定量观，从而把学生的思维发展从定性的研究转向定量的研究，开创了化学研究的新时代，对学生运用“质量守恒”的观念去分析化学问题，达到解决化学问题的能力有很大的促进作用。

类型三：化学方程式的意义

（一）命题角度：考查对于方程式含义的理解

（二）相关例题：图15-2中四位同学正在讨论某一化学方程式表示的意义，他们所描述的化学方程式是（） v三w出题意图和教学价值：该题目要求学生从宏观方面的物质变化和质量关系、微观方面的粒子变化和个数关系、反应的条件等进行答题。化学方程式的含义很丰富，主要包括的含义有：①表示了化学反应中的反应物和生成物；②表明了该化学反应进行的条件；③表示了各物质之间的质量关系即各物质之间的质量比。这些含义在这道题目中都考查到了。这种题型引导并促使学生形成定量分析的观念，要学会从定量角度去分析化学，去认识世界。

类型四：实际应用型

（一）命题角度：由实验或生活生产实际出发，联系所涉及物质的性质，写出相关反应的化学方程式。

（二）相关例题：氢氧化钙在日常生活和工农业生产中的应用非常广泛。如鲜鸡蛋在进行呼吸作用时会通过蛋壳表面的大量微小孔隙呼出二氧化碳，为停止鸡蛋的呼吸作用达到保鲜目的，人们常用石灰水来作为鲜鸡蛋的保鲜剂，其原理可用化学方程式表示为___________________________________。

（三）出题意图和教学价值：这题型要求学生理解化学方程式是真实化学反应的体现，要遵循客观事实，不能随意臆造。化学是“源于生活而高于生活”。培养学生尊重客观事实形成实事求是、严谨求实的科学态度。新的化学课程非常重视培养学生用化学知识和方法分析、解决实际问题的能力，培养人与环境、与自然共生共荣的意识。使学生逐渐建立一些化学观念，并用这些观念分析、解决一些简单的化学问题或生活问题。促使学生认识和理解化学所做的贡献以及面临的种种责任，形成从化学视角认识问题的意识。这就要求我们的化学课堂要一边抓知识、一边抓化学观念，在学习知识的基础上，渗透一些观念，指导生活。

类型五：信息给予型

（一）命题角度：根据题目给予的信息，结合所给物质的性质及反应条件，写出相关反应的化学方程式。

（二）相关例题：[2011・巢湖]发射通信卫星的火箭用联氨（N2H4）作燃料，用四氧化二氮（N2O4）助燃，生成物不会对大气造成污染。请写出该反应的化学方程式：______________________。

分式方程应用题范文第4篇

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2016）12―0120―01

人教版七年级上册数学第三章内容是一元一次方程，它无疑是各种方程学习的基础，而一元一次方程应用题是这部分内容的难点，如果学生掌握不好，意味着后续方程的学习很难有所突破。所以，教师除了反复训练，夯实基础外，还要让学生掌握一元一次方程应用题的解题技巧。下面，笔者谈谈自己的做法。

一、让学生练好列代数式的基本功，为列方程打好基础

在第二章整式的学习中，要让学生学会列代数式。笔者认为，培养学生列代数式的能力，应该强化以下两点：

1. 训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。

例如 （1）用数学语言叙述下列代数式：

① 9x-5 ② 3×7-8x

（2）用代数式表示下列数量关系

①x与6的和， ②7与y的差 ③x与3的积

2. 训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如，“故事书比科技书的3倍多5本”，先翻译为数学语言“比某数的3倍多5”，再翻译为代数式“3x+5”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生建模的基础。

二、培养学生寻找等量关系，建立方程思想

用算术方法解应用题学生掌握得比较熟练，而算术方法和方程的解法思维其实是一个互逆的过程，所以在教学过程中要让学生探讨两种方法的应用，在比较过程中让学生逐步接受方程的概念。

比如，教学“丢番图墓碑上的问题”：希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须。他结了婚，又度过了一生的七分之一。再过五年，他有了儿子，感到很幸福。可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄。

三、熟练掌握公式是学会列方程的重要方法

实际教学中，有一大部分学生对公式理解不透彻，导致在做题过程中生搬硬套，甚至在列方程过程中把路程和时间乘一起，凑出方程完事。为了解决这一难题，笔者平时注重让学生熟练掌握公式和公式的变形，通过对最基本的题型的训练，促使学生掌握公式的内涵。

比如，某商品标价165元，以9折出售后仍获利10%，这件商品的进价是多少？笔者首先引导学生分析清楚每个已知量是公式中的对应的哪个量，再从公式入手得到等式：标价×打折数-进价=进价×利润率。对号入座，列出方程。通过这样的例题学生逐步熟悉公式，为八、九年级的应用题教学打好了基础。

四、让学生学会用列表法解决一般应用问题的技巧

在各类考试包括中考中，应用题的难度一般不会很大，对于一般的学生能够掌握列表法，可以很有效地解决行程问题、工作问题、利润问题、浓度问题等应用问题。

分式方程应用题范文第5篇

【关键词】：函数思想；方程思想；应用

[Abstract]: function and equation is the most important content in middle school mathematics. Function and equation thought is one of the important basic thought of in the high school mathematics, has been widely used in problem solving, over the years is a key test of the college entrance examination.

[keyword]: function; equation; application

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2013）

函数与方程是中学数学中最为重要的内容。函数与方程思想更是中学数学中的重要基本思想之一，在解题中有着广泛的应用，是历年来高考考查的重点。

函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想的精髓就是构造函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

方程的思想，是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。

方程的思想与函数的思想密切相关，函数与方程的思想方法，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的运用。对于函数，当时，就转化为方程，也可以把函数式看做二元方程，函数与方程这种相互转化的关系十分重要。

函数与表达式也可以相互转化，对于函数，当时，就转化为不等式，借助与函数的图像与性质可以解决不等式的有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。

数列的通项或前项和时自变量为自然数的函数，用函数观点去处理数列问题也是十分重要。

函数与二项式定理密切相关，利用这个函数，用赋值法和比较系数法可以解决很多有关二项式定理的问题。

解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论。

立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决。建立空间向量后，立体几何与函数的关系就更加密切。

函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关问题，达到化难为易、化繁为简的目的。

高考中的方程和不等式问题包括方程、不等式的求解及方程、不等式观点的应用，可以分成逐渐提高的四个层次。

第一层次：解方程或不等式，主要是指解代数（一次、二次等）方程或不等式，指数、对数方程或不等式，三角方程或不等式，复数方程等；

第二层次：对带参数的方程或不等式的讨论，常涉及二次方程的判别式、韦达定理、区间根、区间上恒成立的不等式等问题；

第三层次：转化为方程的讨论，如曲线的位置关系（包括点与曲线及直线与曲线的位置关系）、函数的性质、集合的关系等；

第四层次：构造方程或不等式求解问题。

其中第三、四层次（特别是第四层次）已经进入到方程、不等式观点应用的境界，即把方程、不等式作为基本数学工具去解决各个学科中的问题。

纵观中学数学，可谓是以函数为中心，以函数为纲，“纲举目张”，抓住了函数这个“纲”就带动起了中学数学的“目”。即使对函数极限、导数的研究，也完全是以函数为对象、为中心的。熟练掌握基本初等函数的图像和性质，是应用函数与方程思想解题的基础。善于根据题意构造、抽象出函数关系式是用函数思想解题的关键。

函数思想

所谓函数思想，不仅仅是使用函数的方法来研究和解决函数的问题，它的精髓是运用函数分析问题、、解决问题的观点、方法，是通过构造函数关系，使用函数方法来解决问题的思想。

构造函数，运用函数的性质

例1.（1）已知关于的方程有唯一解，求的值；

（2）解不等式。

分析：（1）构造函数，则问题转化为求的零点唯一时的。

（2）由观察可构造函数再利用函数的性质，解决问题。

解析：（1）令，

的图像关于轴对称，而题设方程由唯一解，从而此解必为（否则必有另一解），。

（2）设，易证在区间内为增函数。点评：有关不等式、方程及最值之类的问题，通过构造函数关系式，借助函数的图像与性质，常可使问题简单得解。

2.选定主元，揭示函数关系

例2．对于的一切值，使不等式恒成立的的取值范围是

分析：从一个含有多变元的数学问题里，选定合适的主变元，从而揭示其中主要的函数关系。

解析; 且，，即。①

当时，不定式①不成立。

当时，设。

当，

即又当，

即故的取值范围时。

点评：本解的巧妙之处是“反客为主”，求x反而以a为主变元对x进行讨论，这才是真正切中要害。若以x为主元对a进行讨论，则问题的解决就繁就难多了。

3．选取变元，确定函数关系

例3．函数的值域是。

分析：一般思路是：平方，移项，孤立根式，再平方，可以化无理式为有理式。面对这样一个低于四次的含双变量的方程，其难度真不敢想象。然而，可考虑转换选取新变元。

解析：由，设，

那么，

当

点评：虽然经选取变元后的函数简洁明快，可以使人拍案叫绝，但须特别注意到：转化后的函数上没有单调性，故最大值不能在其右端点取得。

4.利用二项式定理构造函数

例4：求证：。

分析：构造函数，比较两个展开式中的系数。

解析：令，展开式中的系数，又

其中的系数为，故=。

点评：利用函数，用赋值法或“二项”展开来比较系数可以解决许多二项式定理有关的问题。

5.用函数的思想方法解数列题

例5.已知不定式对一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。

分析：无法求和，常规数列的方法就不起作用了，故必须用函数的思想，用研究函数单调性的方法研究这个数列，求出最小值。

解析：令

，

所以为增函数，且

由题意得。

点评：利用数列的函数性质（本例为单调性）求出的最小值。用函数方法解决问题，正是函数思想的核心。

6.建立函数关系解应用题

例6.用总长为14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，要求底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

分析：这里有四个变量：底面的长、宽、长方体的体积和高。设长、高可用x表示，容积y是x的函数。运用长方体的体积公式，建立目标函数表达式，再求函数的最大值。

解析：设容器底面宽为x(m),则长为x+0.5(m),高为

由，设容器的容积为y(m),则有

整理得，求导，得

，令即

解得。从而，在定义域内只有在。因此，当时，y取得最大值，这时，高为。

答：当容器的高为1.2m时，容积最大，最大容积是1.8(m)。

点评：此题容易忽视的时自变量x的取值范围，缺少它，很难判断求出的最大值是否符合题意。另外，适当设出自变量，建立函数关系是解此类题的关键。本题在求函数最大值时，是用求导的方法求出极值点，再根据实际情况判断是最大值还是最小值。

7.函数思想在几何中的应用

例7 如图,是圆的直径,垂直于圆所在平面,是圆周上任意一点,设,.求异面直线和的距离.

分析：因为异面直线间的距离是连结异面直线上任意两点的线段中的最短者, 因此本题可用求函数最小值的方法来解, 这里建立函数表达式是解题的关键

解析： 在上任取一点,过点作于,过作于,连结,设,由题设易证

因为是等腰直角三角形,所以

在中,

因为,

所以,当时,

点评：本题主要是根据几何关系建立函数关系式,通过解决函数问题来求出对应的几何问题.

方程的思想

方程与函数密切相关，在解题中，方程的思想占有重要的地位，也是近年来高考所重点考查的数学思想方法之一。

解方程或分析方程的解

例8.已知实数成等差数列，成等比数列，且求。

分析：利用数列的有关公式，列出方程组求解。

解析：由题意得由1、2两式，解得，将带入3式，整理得

故。经验算，上述两组数符合题意。

点评：本题的列方程组和求解的过程，体现的就是方程的思想。

2通过换元构成新的方程

例9.关于的方程恒有解，求的取值范围。

分析：通过换元将方程变为二次方程恒有正根，同时利用根与系数的关系。

解析：（法一）设原方程有解即方程有正根，

即，

解得

（方法二）设

①当

；

②.

综上可得，。

点评：对于多元方程（含参数）通常有两类办法：一是换元，将问题转化为二次方程，利用根与系数的关系或判别式，或者利用三角函数的有界性加以解决；二是分离变量构造函数，把方程有解转化为求函数的值域，再根据函数的图像和性质来解决。

3.构造方程求解

例10.设函数，且存在使得成立。

⑴若

⑵若直线的图像交与M,N两点，且M,N两点的连线被直线平分，求出的最大值。

分析：对于⑴小题，由题设条件易得，由方程根的意义可构造一个根为的一元二次方程，再借助韦达定理发现与对称轴的关系。最后运用二次函数的单调性可判断出；第⑵小题可先建立的函数关系式，再运用均值不等式可求得的最大值。

解析：⑴由题意

的图像的对称轴为，

⑵

。由，代入直线方程，得

当且仅当。

点评：若没有方程的思想意识，则不能从中观察出m,n是某一个一元二次方程的两根，从而也就无法得出这样有用的关系式，使解答陷入困境。因此，由根的意义或韦达定理构造一元二次方程是最常见的思路，不可忽视。

函数与方程相互转化的思想

解题时，不能局限于函数思想或方程思想，而应该根据两者之间的相互关系，使其能相互转化，以达到快速解题之目的。

例11.已知抛物线

⑴当为何值时，抛物线与轴有两个交点？

⑵若关于的方程的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求的取值范围；

⑶如果抛物线与轴相交于A,B两点，与轴交于C点，且的面积等于2，试确定的值。

分析：⑴令函数，则转化为求方程有两个不等的实根时的值；⑵利用根与系数的关系转化成解不等式；⑶建立面积的函数关系式，再求函数值为2时方程的解。

解析：⑴令据题意，须，

即。

⑵在得

所以m的取值范围是

⑶由。

点评：型的抛物线，二次方程以及二次不等式之间相互关联，应特别关注它们相互转化时的等价性和互补性。