已知方程组范文第1篇

本节是在二元一次方程组的基础上进一步探究其解法，让学生通过解二元一次方程组了解其关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”，不论是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解；还是将两个方程相加消元，变成一元一次方程，从而求得原方程组的解，都是学生必须掌握的基本方法。二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，也是中考和竞赛的常见题目。

二、二元一次方程组解法的教材分析

（一）本节的主要内容

本节采用了两种教学方式进行讲解。一是在于灵活运用代入法，并且在求出一个未知数的值后，应将它代入到哪一个方程求另一个未知数的值比较简便；二是在于灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便。不论是哪种方法，学生们都要了解解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”，把“未知”转化为“已知”。

（二）本节的教学要求

使学生会分析二元一次方程组中的两个方程，分析同一个未知数系数的关联，从而决定用哪种方法比较简便，再进行解答。

（三）二元一次方程组的解法

它的解法有很多种，但是常见的只有两种，即代入法和加减法。它们虽是两种不同的方法，但其目的相同---“消元”，都是把“二元”转化为“一元”，进而求解方程组。不同点是消元的方法不同，或通过“代入”或通过“加减”。对于一个方程组用哪种消元方法解都是可以的，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法，对应不同的题目在解题时可采用不同的消元方法。

（1）代入法

用这种方法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元。选取的方法是：①选择未知数的系数是1或-1的方程；②若未知数的系数不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入到没有变形的方程中去。

（2）加减法

用这种方法求解关键是相加减哪个元。选取的方法是：①某个未知数系数的绝对值相等时，可直接加减消元；②若同一个未知数的系数绝对值不等时，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解，若方程组比较复杂，应先化简整理。

（四）本节应注意的问题

（1）“系数变形”时，应注意同一个方程的左、右两边每一项均应乘同一个适当的数，防止漏乘。

（2）“加减消元”时，由于是两个方程的左、右两边分别相加或相减，特别易出现漏项、变号（相减时）等错误。

（3）“回代求解”时，应代入系数相对较简单的一个方程。

（4）“加减消元”时，若同一个未知数系数的绝对值都不相等，则选取一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，从而进行加减消元。

（5）对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母、去括号、移项、合并同类项等），再进行消元。

（五）典型例题

例1.已知方程组 2x-y=7 ①和 x+by=a ③有相同的解，求a，b的值。

ax+y=b ② 3x+y=8 ④

[分析]由已知两个方程组有相同的解，可知方程2x-y=7和3x+y=8有相同的解，故将此两方程联立得二元一次方程组，其解又应满足由ax+y=b和x+by=a组成的方程组，进而求解。

解：依题意得 2x-y=7，解之，得 x=3，

3x+y=8， y=-1.

将它分别代入两个方程组的另两个方程，得到关天a、b的方程组 3a-b=1，

a+b=3.

解之，得 a=1，即为所求。

b=2

说明：此例须找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程一，从而求出参数的解。

例2. m取什么整数时，方程组 2x-my=6 ①的解是正整数？

x-3y=0 ②

[分析]将m看成已知数，求出含字母的x、y的值，再由解为正整数来决定m的取值。

解：由②得 x=3y

将它代入①中 2×3y-my=6

得 y=6/（6-m）.

x、y都是正整数

6-m的值为1、2、3、6；

即m的值为0、3、4、5.

说明：此例是把参数当作已知数求出方程的解，再依据已知条件求出参数的值。

三、结束语

已知方程组范文第2篇

(一)知识教学点

1.通过本节知识的学习，使学生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含义.

2.让学生学会根据条件列出方程.

(二)能力训练点

1.通过例2的教学，培养学生解决数学问题的思想方法和综合分析问题的思维能力.

2.通过例3方程的解的检验问题培养学生准确解题的能力及数学问题的严密性.

(三)德育渗透点

从已知到未知，从特殊到一般的认识问题的方法.

(四)美育渗透点

通过本节课的学习，学生会进一步体会到概念中语言的准确美与简洁美.

二、学法引导

1.教学方法：以尝试指导为主、练习巩固为辅，体现学生的主体活动，增强课堂上民主意识的体现.

2.学生学法：识记练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：使学生了解方程的有关概念，会检验方程的解，并能根据求某数的简单条件，列出某数为未知数的一元方程(仅限于一次，二次).

2.难点：列关于某数的简单方程.

3.疑点：关于方程解的理解.

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习题，学生讨论解答，得出有关概念，教师出示巩固性练习题，学生以多种形式完成.

七、教学步骤

(-)创设情境，复习导入

师：我们上一节共同学习了等式和等式的性质，我们知道了用“等号”表示相等关系的式子叫做等式.下面请同学们思考如下问题：

(出示投影1)或电脑显示如下

1.如果，那么，为什么?(根据什么等式性质)

2.如果，那么，根据等式什么性质?

3.如果，那么，根据等式什么性质?

4.如果，那么，根据等式什么性质?

师：同学们对这组问题回答的非常准确，条理清楚.说明我们掌握新知识，学习新方法的劲头很足，望同学们发扬.

(二)探索新知，讲授新课

师：请同学们观察上面题中等式：

;

;

;

.

这些等式中，象-3，6，2，-1，3，-7，5，8这些数都是已知的，我们把这些数叫做已知数.

再观察式中的也表示一个数，不难发现它相当于一个问号“?”，在研究它之前是未知的，像这样的数叫做未知数，像这样的式子，我们已经知道它是等式，因此方程就是含有未知数的等式.

师提出问题：

(1)请同学们把这个结果代入方程中，看一看会有什么结果?当学生能够回答出时方程左右两边相等这一结果后，引出概念：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根.

(2)再观察到的变形过程

a被减数等于差加上减数.

得，

即.

再据一个因数等于积除以另一个因数，得，即.

(说明是小学解法)

e两边都加上7，得，,

即.

两僆都除以5，得，

.

提出问题：上面两种变形最终我们求出了什么?

两种方法所得结果一样吗?

【教法说明】通过上面提问由学生展开讨论，教师归纳上面过程实质上就是求方程解的过程.

师：求得方程解的过程，叫做解方程.

如：求得方程的解的两种方法，都可以叫解方程.

(三)尝试反馈，巩固练习

师提出问题：现在请同学们分组讨论，由各组派代表回答，如何判断一个式子是方程?

学活动：分组讨论，准备派代表回答，回答结果：(1)含有未知数，(2)等式.

(出示投影2)

例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么?

①;②;③;④.

【教法说明】例1教学应注意，方程必须是含有未知数的等式.未知数的系数是1，可以省写.这个1，也是已知数，已知数包括它的符号.

巩固练习：

(出示投影3)

判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数;如果不是，说明为什么?

①;②;③;④.

【教法说明】这组可采用分组抢答形式，用竞赛加分的办法完成以增加学生学习的积极性，如：分成四组，班长记分，教师主持.

师提出问题：如果设某数为，请大家把下面的句子用方程的形式表示出来，看谁做得快.

(出示投影4)

(1)某数的与1的和是2;

(2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差;

(3)某数与8的差的等于0.

学生活动：学生动笔动脑分析得出方程，由一个学生写在黑板上，如：

(1);(4);(3).

【教法说明】为了使学生掌握，③小题应提醒学生注意运算的顺序，必要时加上括号.另外有时得出方程可有形式上的区别.

师提出问题：请同学们选择适当的未知数，列出例2中的方程：

(出示投影5)

例2根据下列条件列出方程：

(1)某数比它的大;

(2)某数比它的2倍小3;

(3)某数的一半比某数的3倍大4;

(4)某数比它的平方小42.

学生活动：要求学生独立完成上面的题目，完成后与小组同学讨论，对比，分组说出所列方程中，形式不一样地方.

【教法说明】教师可布置学生自编两个题目，留给同桌同学列方程，找代表说一说题目和方程.

(四)变式训练，培养能力

(出示投影6)

1.下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知数是什么?

①;②;③;④;⑥;

⑦;⑧;⑨;⑩.

【教法说明】这组题用小组竞赛的形式完成，优胜组负责编一个这样的题目，点其他组任一同学解答，答对者给以掌声鼓励.

(出示投影7)

2.请同学们用两种方法，求出下面方程的解.

①;②;③;④.

【教法说明】这组题由学生在练习本上演练，教师指定学生口述，征求全体同学意见.

(出示投影8)

3.请同学们选用适当的未知数，写一个方程使方程的解是下面的数：

(1)1;(2)-2;(3)0;(4)2.

学生活动：分组编写，互相交换，观察所作方程的特征，互相交流经验、方法，增强协作意识.

【教法说明】这组题难度较大，教师在学生编题时要注意后进生的动态，多启发他们动脑筋，开发数学的逆向思维.

(五)归纳小结

师：本课内容与前两节内容的联系，可以用下图表示：

也就是说，方程是含有未知数的等式，可以用等式的性质来解方程.

八、随堂练习

1.选择题

(1)下列各式中是方程的是()

A.B.C.D.

(2)下列说法正确的是()

A.方程中未知数的值就是方程的解

B.方程的解也是方程的根

C.是方程的解

D.是方程的解

2.根据条件列出方程

(1)某数的一半比这个数小2;

(2)某数的绝对值比这个数的10%多10.

3.检验是否是方程的解.

九、布置作业

思考题：怎样检验某个数是某方程的解，讨论后每位同学交一份作业纸.

十、板书设计

十一、随堂练习答案

1.DD

2.设某数为(1);(2).

已知方程组范文第3篇

关键词：和合模式；数学教学；有效

一、创设问题情境，让和合研究成为可能

数学是一门有趣有用的学科，与生活、社会和技术密切联系，数学知识是无处不在的.教师在教学中若能及时抓住学生身边的资源，创设问题情境，将有利于激发学生问题研究的欲望.数学课程标准中指出：注意从学生已有的经验出发，让他们在熟悉的生活情景中感受数学的重要性，了解数学与日常生活的密切联系，逐步学会分析和解决与数学有关的一些简单的实际问题.在平时教学活动中，教师应重视学生的已有生活经验，充分利用教材中的情境，把握好新旧知识间的距离，激发学生的求知欲望.

二、研究学生自身的知识资源，有效组织和合研究小组

学生是学习的主体，学生本身也是一种教育资源.研究学生自身的知识资源有利于组织问题研究小组.

1.研究学生已有的知识经验.数学新课程标准中指出：新的数学课程倡导从学生和社会发展的需要出发，发挥学科自身的优势，将科学探究作为课程改革的突破口，激发学生的主动性和创新意识，促使学生积极主动地学习.学生在正式学习科学知识之前，往往通过日常生活中的观察或实践，获得了一些经验性的知识，这些已有的经验性知识被称为生活概念或前科学概念.研究表明，学生已有的生活概念直接影响到学生对科学概念的理解.而不同的个体他们的生活环境是不同的，因此所经历的生活经验也不尽相同.针对这种现状，在数学课堂教学中，教师要善于调查学生已有的知识经验，摸清他们的已有生活经验，从而有针对性地将具有不同知识经验的学生进行有效划分，组建问题研究小组，开展有效的小组活动.例如在讲解轴对称图形这一节的时候，学生在列举生活中的轴对称图案时，有的喜欢汽车，列举了许多关于汽车标记的例子；有的喜欢运动，他们列举了许多国家的奥运会会徽；还有的喜欢剪纸等.通过合理分组，在小组合作中可以取长补短，实现资源共享，达到共同提高的目的.

2.研究学生已有的知识水平和学习方法.当今社会，竞争与合作并存，具备积极合作精神和有效的人际交往技能是高素质现代人的一个重要标志.在科学探究中，小组合作探究常被作为科学探究的基本组织形式.学生已有的知识水平和学习方法将直接制约着问题研究的效果.课堂教学中，教师只有及时掌握学生的知识水平和学习方法，在组织学生进行问题研究过程中才能有的放矢.正如达尔文所说的“最有价值的知识是关于方法的知识”.所以，教师在组织问题研究小组时，首先，可以通过信息或课堂提问、检测、作业、与教师交流等方法，摸清学生已有的知识水平和学习方法，然后再根据学生的知识水平和学习方法适时调整小组学习时的分工，使每一位学生都能从自身的实际出发，主动参与到合作中，协同作战，共同解决问题.在研究学生已有知识水平之后，教师还可以指定一名知识水平较高的学生为小组长，由小组长带领其他组员根据已学知识进行讨论、交流，利用分析、比较、判断、归纳总结等方法来解决问题.在整个合作过程中，教师始终是以合作者和引导者的身份参与过程，使小组的组织富有成效.

三、挖掘学生自身的能力资源，促进学生和合研究的有效进行

1.利用学生能力的差异，进行有效合作分工

根据加德纳多元智力理论，我们知道每个人都有智力强项和智力弱项，学生在为解决一个复杂的问题而进行的科学探究活动中，自己不可能独立完成，需要与人合作.但是学生个体的能力存在着差异，有的自学阅读能力强；有的观察能力强；有的动手操作能力强；有的思维能力强；有的在合作中具有很强的亲和力，等.教师在课堂教学中，要善于挖掘学生自身的能力资源，利用他们能力上的差异，组织有效合作，

2.发挥学生的能力特长，在合作中培养创新能力

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在论述课程目标中明确指出课程要“发展善于合作、勤于思考、严谨求实、勇于创新和实践的科学精神”.所以，课堂教学中，教师作为学生问题研究的引导者和合作伙伴，应积极挖掘学生自身的能力资源，恰当运用社会调查、参与社区的社会活动等活动形式，培养学生的信息加工能力，一般工作能力、动手能力，力求发挥学生自身的能力特长，让每一位学生都能主动参加活动，学会观察，思考记录和数据处理，做出报告，在合作交流中掌握知识及科学的学习方法，提高实践探究能力.

总之，课堂教学中，教师要善于开发学生自身的资源，从学生实际出发，组建有效合作小组，组内成员相对固定，但又根据学生自身的知识资源和能力资源的不同，对组员进行有效分工，采取灵活的方式开展小组活动，使问题研究达到最佳效果，全面提高课堂教学效益，推进素质教育的发展.

参考文献：

[1] 郑金洲.基于新课程的课堂教学改革.福建教育出版社，2003（3）.

[2] 数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001（7）.

已知方程组范文第4篇

在水电工程中一般的大型水电站都建立在崇山峻岭中。在水电工程建设中大型的开挖如：导流洞、地下厂房、隧道公路、等都是洞挖。而，在溪洛渡水电站的建设中洞挖的工程量相对来讲比较多。所以，隧道测量是施工中必不可少的一项施工程序。现代的测量工程中有许许多多的测量方法都叫测量的组合，而每一种测量方法都能把测量工作完成，就算是同一个测量部位、同样的条件及其他的因素。为此，我们一定要用科学方法来解决测量工作中的测量问题。溪洛渡水电站位于云南永善县和四川雷波县境内,为一跨流域开发引水式电站。电站枢纽由首部枢纽、引水系统和厂区枢纽三部分组成。首部枢纽位于金沙江上游Ⅰ级支流，厂区枢纽位于金沙江左、右岸。其中引水系统由引水隧洞、调压井、压力管道组成。引水隧洞分为左右引水分别3条全长9393.947m。溪洛渡水电站引水隧洞于2005年10月1日开挖贯通，继而进行开挖断面测量。按规范及监理要求，每3m测一断面，工作量相当大。为给施工班组进行清欠处理提供准确的开挖断面和提高测量效率，各单位采用了徕卡多功能全站仪断面测量Profiler机载软件。

（一）、前方工作运用

（1）、隧道测量工程测量前的工作准备：

由于，在隧道工程测量中一多半的工作时间都是在隧道里。但是，隧道里的工作环境一般的比较恶劣，如：光线太黑、空气恶劣、路面不平有少许暗沟等。因此，在隧道测量时的测量工作人员在上班之前必须要准备以下测量工具，强光探照灯、测量仪器和其它的辅助工具，其强光探照灯是在洞中测量中必不可少的一样。

在溪洛渡工程测量中每个单位用的测量仪器都不相同如葛洲坝测量队在右岸导流洞测量中用的是徕卡402、405、拓扑康502型红外线测量仪，而水电六局在左岸导流洞测量中用的是徕卡702、402、1202、等型号的红外线测量仪。在溪洛渡测量队中大部分的测量队都用的是红外线激光测量仪。以方便在洞中找点。

（2）、隧道测量的程序及运用：

在测量隧道中由于时代的变化、科学的进步，我们运用的计算工具也在不断的变化。在如今我们测量工作中一般运用的是CASIO4500、4800、4850等型号的科学计算器还是一种有编程功能的计算器。

在隧洞测量时测量人员要根据现场的要求来进行编程，边角程序如：

边角后方交会

BJHFJH

L1ABCD：Lbl5：{KSP}

L2pol(C-A,D-B)

L3Q=90(1-K)+KSIN-1(SSINP/V)

L4T=W+180-P-Q

L6Rec(S,T):X=A+VY=B+W

L7Goto5

说明：

1、测边的已知点作为P1（A,B），未测边的已知点作为P2（C,D）。

测边对角为锐角时K=1，测边对角为钝角时

2、K=-1。

3、角度P是以测边方向为起始方向，顺时针观测另一个已知点方向的右角。

注：理想图形要求实测的S边相对于已知边P1P2越短越好，角P越接近180°越好。

坐标反算

ZBFS

L1AB：Fixm：{CD}

L2pol(C-A,D-B)

L3W＜0W=W+360

L4lntW+0.01lnt(60FracW)+

0.006Frac(60FracW)

说明：

1、本程序用于计算直角坐标值已知的两点间的边长和坐标方位角。

2、起算点和目标点的坐标分别为（A，B）、（C，D）。

3、起算点改变时应重新调用程序以改变A、B的值。

4、边长值和方位角值分别自动存放在“V”和“W”中。“W”的单位为：度“°”。

隧洞断面图如上的程序如下：

直线断面放样程序（2）

ZXFY2

L1Lbl0：{ABH}：ABH:POL(A-X,B-Y):

L2L=ICos(J-G)

L3M=Isin(J-G)

L4V=H-N

L5V=16.83W=

（(V-16.83)2＋M2）

Goto5

说明：

1.本程序用于计算直线段的如图断面样式的隧洞程系放样程系。

2.坐标A,B,H,是测算出来的坐标数据。

3.已知的坐标X,Y是从图纸上的起算点坐标。

4.J是方位角，是隧洞的轴线方向。

5.M是偏中，V是实际高程，W是实际测量出来的顶拱位置。

后方交会3HFJHCX

L1ABCDEF：Lbl5：{OPQ}

L2I=-O+P：J=Q-P

L3G=Abs（I/90）:H=Abs（J/90）

L4G=1I=I+0.01″

L5G=2I=I+0.01″

L6G=3I=I+0.01″

L7H=1J=J+0.01″

L8H=2J=J+0.01″

L9H=3J=J+0.01″

L10K=(A-C)+(B-D)/tanI

L11L=(D-B)+(A-C)/tanI

L12M=(C-E)+(F-D)/tanJ

L13N=(F-D)+(E-C)/tanJ

L14U=(K+M)/(L+N)

L15X=C+(K-UL)/(1+U2)

L16Y=D+U(K-UL)/(1+U2)

L17Goto5

1、本程序用于利用3个合适的已知点进行方向后方交会法计算测站坐标。

2、观测、计算时将3个已知点按顺时针方向对应排列，已知点的直角坐标分别为（A，B）、（C，D）和（E，F）。对应3个已知点的方向值分别为O、P、Q。

3、L3至L9行的作用是当两相邻方向间的夹角出现直角或平角时将导致不能计算时进行自动处理。

4、为提高解算精度和防止错误，宜尽可能使测站点与3个已知点组成较理想的图形，如采取测站点靠近3个已知点组成的三角形的中心区域、避免出现“危险园”图形和增加已知点组成多组后交图形比较计算等措施。

5、当已知点发生变化应重新调用程序。

边角后方交会

（Filename）9BJHFJH

L1ABCD：Lbl5：{KSP}

L2pol(C-A,D-B)

L3Q=90(1-K)+KSIN-1(SSINP/V)

L4T=W+180-P-Q

L6Rec(S,T):X=A+VY=B+W

L7Goto5

说明：

1、测边的已知点作为P1（A,B），未测边的已知点作为P2（C,D）。测边对角为锐角时K=1，测边对角为钝角时。

2、K=-1。

3、P是以测边方向为起始方向，顺时针观测另一个已知点方向的右角。

4、理想图形要求实测的S边相对于已知边P1P2越短越好，角P越接近180°越好。

（3）、测量过程及人员安排

仪器架设在待测断面前，位于仪器无棱镜观测的最好方向便于观测，(竖直度盘定天顶方向为0度，顺时针注记)测量的竖直角读数，。记录仪器高、观测的竖直角、斜距水平距离和高差便于检查。如隧道洞内干扰很大，可能影响仪器的稳定。所以在测量过程中要不断的查看仪器是否气泡居中，与免影响测量的精度。

在测量的人员安排是有固定规定的，在测量放样中每个人都有他的一定作用呀！一般情况下，一组放样人员需要4人，带班一人，辅助3人，具体如，观测一人、记录一人、扶棱镜一人、做点一人，这是一般的安排，但是，具体的还要分人员的数量和工作效率来安排具体的工作人数。

（二）、展图过程及方法：

1．通过全站仪的内存数据传输到计算机上后为GSI格式的数据文件，在通过南方CASS5.1、6.0来毒气数据如图：

点击后进行下一步：

转换后的数据为.DAT文件，可以直接在CASS上展图了。

选择好你转换后的数据文件名后就点打开，根据CASS6.0的下方命令提示来一步步的完成操作。

（三）、超欠挖的计算

超挖大家可能都比较清楚就是在比预定或者是在工程上所说的设计的面积大了就叫超挖，欠挖也就是比设计图纸面积小的叫做欠挖。

打开边界的命令符号显示如图；

点击新建后选中超欠挖的线段和设计的线段后，然后点击反键或者回车以后选择超挖的位置正键单击后如图：

绿色线段是面域后的图块。然后，单键点击线段后旁边的对象特征中的面积一格中就会显示面积数目。

做完一个后记录到xls上根据断面桩号的超欠挖面积，如图表的样式

填入图表后根据xls的计算功能来计算超欠挖的面积。体积计算以两个相邻面积为底的梯形公式计算。

参考文献：

已知方程组范文第5篇

下面，举例浅谈转化思想在初中解方程的应用。

一、“未知”化“已知”

例1解方程组．

分析：此方程组的求解，似乎难以知道。但只要注意分析已知方程组的特点，

不难发现根据韦达定理知， 是方程

的两分根，解得 ，然后转化为求解方程组

解：原方程组可化为 设

则根据韦达定理知，m、n是方程 的两根，解得

即 ，解得

故原方程组的解是

二、“不熟悉”化“熟悉”

例2求方程 的实数解

分析：欲求方程 的实数解，会感到面临“山穷水尽”的情境，但巧用配方法，将方程化为：

再利用非负数的性质，可转化为 这是我们熟悉的解二元―次方程的问题。

解：将方程化为:

即

解得

则原方程的实数解为

三、“非典型”化“典型”

例3解方程

分析：把原方程变为 用换元法转化为典型的双二次方程 再求解

解：原方程变为

设 则原方程化为

四、“复杂”化“简单

分析：若用一般去分母的方法求解，则会遇到复杂的运算,利用换元法，可转化为较简单的解法.

去分母,化简,得

经检验知原方程的解为：

分析：解此方程似乎难以“换元”，但注意到隐含条件

可得

把复杂的问题转化为简单的问题,从而使问题迎刃而解.

解：设

于是方程变为

即

解得:

故原方程的解为

五、“一般”化“特殊

例6求方程组 的所有实数解

分析:若用一般的方法求解,将会束手无策，可先转化为求解方程组

的特殊方法，再把结果代入方程

进行验证.而方程组 求解,可根据韦达定理构成一元二次方程,再利用根的判别式求解.

解:由方程得

两边平方,得(1)

由方程,得 得(2)

将(1) (2)得

于是 为方程 的两个实根

即

,从而有 解得

把 代入方程 适合

则原方程组的所有实数解为

六、“数”化“形”

例7若关于x的方程 恰有三个实数根，求实数a的值.

分析：此方程若根据绝对值的定义，去掉绝对值的符号求解，显然过程繁琐。而借助函数的图象，将“数”化“形”进行求解，反会得心应手，得到简捷的解法.

解：作出函数 与函数

的图象（如图）从图象中知，只

有在a=1时，两个图象有三个交点，当