排列组合教案范文第1篇

[关键词]高职师范 案例教学 教学效果 问题与策略

[作者简介]佟凤仙（1966- ），女，黑龙江齐齐哈尔人，齐齐哈尔大学教育与传媒学院教育系，副教授，研究方向为教育学理论基础。（黑龙江 齐齐哈尔 161006）

[中图分类号]G652 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）09-0146-02

一、引言

高职师范专业以培养教学能力强的教师为目标，采用传统以理论为主的教学方法已满足不了高级“应用型”人才培养目标，这就需要运用实践性强的案例教学方法，培养学生教学实践动手能力。实践证明，在高职师范课程中开展案例教学，能激发师范生学习教育理论兴趣，培养师范生分析解决教育问题的能力，提高师范生合作和沟通能力。本研究旨在探讨案例教学的理论和实践问题，重点探讨高职师范案例教学法当前存在定位问题与相关提升策略，为教师运用案例教学提供有效的建议。

案例教学法可界定为通过对一个具体情境的描述，引导学生对这些特殊情境进行讨论的一种教学方法，在一定意义上它是与讲授法相对立的。案例教学法不仅有利于发挥师范生的主体性，同时还能增强学生对教育理论的学习兴趣；有利于培养师范生分析和解决教育问题的能力；有利于提高师范生的沟通合作能力。不过，尽管案例教学对师范生培养有很大帮助，取得了一定的效果，但由于主客观因素的制约，案例教学在开展的过程中仍存在许多不足。

二、案例教学存在的问题

（一）师范类课程案例资源比较匮乏，针对性不强

案例是案例教学成功的关键，能否提供适合师范生的教学案例直接影响案例教学的效果，师范生对于课堂案例评价究竟如何呢？下面我将分别阐述。首先，从案例的针对性出发，只有10.7%的学生认为课堂课题的案例符合教育实际情景，针对性强，并认为有些案例如“范跑跑”给他们留下了深刻的印象，并让他们对教育理论找到了现实的结合点。有68.4%的师范生认为课堂上呈现的案例有时符合教育现实，但大多数没有针对性。有20.9%的学生认为案例完全没有针对性。在对教师的访谈中，有7位教师在谈到案例教学遇到的困难时，都提到案例选择空间小，撰写案例难度大。

（二）教师缺乏引导技巧，案例教学角色扮演不到位

在对案例教学存在问题的调查中，45.7%的师范生认为在实施案例教学的过程中，教师不能有效地调动同学的积极性，致使课堂气氛过于沉闷。在对学生的访谈中，被访者多次提到，教师引导失误，致使讨论没有效果。有些教师对案例教学角色转换和适应不够重视，加之缺乏教学经验，造成教师角色期待与教师角色实践发生偏差，形成“角色差距”。在案例教学中，教师不仅仅是从传统的讲授者向案例的提供者转变，教师除了提供案例，组织学生对案例进行讨论外，还集多重角色于一身。访谈中有6位教师谈到在案例教学过程中面临的最大困难就是短时间很难适应案例教学工作。

（三）案例教学缺乏良好实施环境

案例教学对环境的要求可分为班级规模和教室的桌椅排列两个方面。我国由于高职师范生人数多，教师缺乏，再加上教室、教学设备以及场地等条件的限制，班级规模往往过大，班级学生人数在30人以上。对此，分别选取一个68人的大班和31人的小班进行观察，发现小班的学生案例讨论中，纪律明显好于大班，同时，45分钟内，大班只有15人发言，18人参与小组讨论，而在小班中，23人发言，28人参与案例的讨论。可以看出我国当前大班授课形式不利于案例教学的开展。在教师的访谈中，很多教师都认为，由于班级人数过多，学生主动发言相对较少，造成只有比较固定的少数同学会自由发言，达不到互动的效果。我国传统的课桌椅排列方式是秧田型，在这种课堂中，就座于前排学生与教师及其他同学之间互动较多，就座于后排位置的学生参与互动少。案例的讨论主要是进行双向交流，需要师生互动、生生互动，所以这种排列方式势必会使得前排学生与后排学生难以进行交流，不利于案例教学的实施。

三、改善案例教学的对策

针对以上案例教学存在的主要问题，结合调查研究结果，笔者借鉴国外案例教学一些有益经验，提出了几点应对策略。

（一）科学选择适合师范教学案例，积极构建师范课程案例库

案例教学资源库可以说是教育工作者的经验和教训库，由古今中外各种各样的典型教育案例组成，而且需要不断更新。案例教学资源库的建设需要有关部门统筹规划。考虑到目前我国的实际情况，科学选择适合师范教学的案例，在构建案例教学资源库的时候，可以采取以校为本，以一线教师为主体，由专家参与逐步引领构建的策略。

1.学校通过教师直接撰写和收集案例的方式积累校本案例资源。研究发现，在谈到师范生需要什么样的案例时，提到“生动案例”“真实案例”“教师亲身经历或发生的案例”次数最多。为了改变当前师范教学案例缺乏的现状，急需要一线教师参与案例的编写和收集，应鼓励教师到中小学考察，根据师范生学习的需要和兴趣，撰写真实教育案例。在撰写教学案例前，教师应首先对案例教学的相关知识有所掌握，并且应该阅读一定数量的教学案例，借助录音、录像等方式对课堂教学进行实录，然后在此基础上进行案例撰写。同时在收集案例教学时要注意以下几点：其一，处处留心，及时收集。教师可建立自己的收集册，把收集到的案例教学资源归类后存入。其二，注明出处，以备查阅。对收集到的案例要及时注明出处，可备使用时查阅、核对。其三，适当整理，以备使用。所收集到的案例，大多是原始形态。在收集到案例后，可根据使用的意图做出或简或详的分析，附在所收集的案例后，以便有针对性地使用。各学校应该根据实际情况有针对性地采取有效策略，积累丰富的案例教学资源，努力做到共享案例资源，构建富有学校特色的案例资源库。

2.专家参与校本案例的考核和审查，建立高级师范案例数据库。从更高的层面来说，案例教学的有效开展，不仅需要丰富的案例教学资源，更需要做好案例分类整理工作。这需要专家参与选择针对师范生的有效案例，在对校本案例进行考核和审查的时候，应遵循以下原则：从教育类课程内容来说，既需要一系列的专题性的案例，又需要整合各方面教育理论知识的综合性案例；从案例课程功能来说，选择的案例既需要培养学员分析能力与书面表达能力，又需要培养学员在实际教育情境中具体决策与采取行动的能力。总之，整个师范专业的案例以及各门相关课程的案例都应该统筹安排，专业而有针对性地进行设计，最终形成体系。

（二）多渠道完善案例教学引导技巧，做好案例教学角色转换

在案例课堂中，高效能的案例教师总是善于巧妙引导讨论，而不是控制支配案例讨论。在善于引导的教师的教学中，对案例的讨论是自由衔接的讨论，起承转合处体现出教师与学生的合作。高水平的教师引导，需要注意两点：其一，加强课前准备工作，根据教学目标、内容和讨论的具体方式，制订案例引导计划。引导计划主要包括案例呈现的程序、讨论的时间、应当达到的目标、介入的标准及方法等。这需要案例教师能够预测学生可能做出的反应，明确自己在案例教学中的职责和角色，确定自己介入案例讨论的时机等。其二，在教学过程中，教师可以先向学生提供理解案例所涉及的关键问题的概念框架或基本理论，营造出自由、开放的气氛，耐心等待热烈讨论情形的出现。其三，在教学后应该反思案例教学过程，可以自我录音、录影来改善，也可以听取学生的反馈，以作为改进参考。

在案例教学中，教师应该改变传统的角色观念，扮演案例讨论的引导者和案例分析的组织者角色：（1）案例讨论的引导者。对于师范教育理论课程，因明确它是提高学生教育理论素养的重要渠道，因此积极引导学生以教育学的立场分析问题，提高学生对教育现实的关注；同时对小组发言人的语言、教态等都要作适当的引导，为以后师范生能有规范的教态和教师语言打下基础。在案例讨论过程中，应重述或回述学习者的观点，将学习者个别的言论改为全班共享的语言，而不是下结论，或对学习者的观点进行评价。（2）案例分析的组织者。案例教学需要教师有较强的课堂组织能力，在案例分析时间的把握、案例分析形式的多元化等方面都需要教师注意。有的案例可以随堂讨论，而有的案例具有一定的争议性，可以进行辩论，不一定都要完全采用既定的形式，可以进行适当的变换。

（三）精心营造最佳环境，促使案例教学达到预期效果

在班级规模方面，心理学的研究证明，班级人数控制在25人左右可以让师生对解决问题的方案进行充分讨论。如果班级无法在短时间内调整，建议在教学时间方面，要保证学生必要的预习和准备时间，以使其对问题作深入而细致的思考，避免课堂讨论草草收场而影响效果。在时间分配上，通常精心选择4～5个非常有代表性的案例在课堂上公开讨论，其余的作为课外作业完成。这样既加深了学生对课程知识点的理解，帮助学生掌握了案例讨论的基本方法，又节约了每门课程进行案例分析时所占用的课堂时间。在探索最佳案例教学课桌排列方式时，选取一个自然班，分别采用秧田型、马蹄型和圆形课桌排列方式。结果发现，最适合案例教学的桌椅排列方式是马蹄型课桌排列和圆形课桌排列。与传统座位排列的课堂相比，马蹄型的空间构成更有利于学生在课堂中的相互交往。在圆形座位排列的课堂中，从空间特性上消除了座位的主次之分，有利于师生的平等关系的形成。案例教学的桌椅排列应根据班级规模的大小及其实际的需要而采取多样化的座位排列方式，既可选其中一种，也可选几种加以混合。

此外，案例教学可适当结合信息技术手段。在美国，多媒体等高新信息技术教学手段已广泛运用于案例教学，效果显著。在教育类课程中进行案例教学时，应尽可能地和计算机模拟、网络技术等结合运用。这样可以使学生置身于一个动态的环境中，让他们看到自己所作的各种决策所产生的教学后果，并承担由此带来的风险与责任。

与传统教学方式相比，案例教学以它的高度参与性、教学内容的实践性等特征受到了教育工作者的欢迎，也是当前教育方法改革的重要途径之一。然而，随着案例教学实践的不断发展，案例教学也面临着许多困境，需要继续加以研究探索。

[参考文献]

[1]程乐，冯文全.案例教学：高师公共教育学教学方法的改革[J].洛阳师范学院学报，2007（1）.

[2]蔡笑岳.心理学[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]董静娟，王金峰.论案例教学[J].科技信息，2009（29）.

[4]勒玉乐，宋乃庆.案例教学原理[M].重庆：西南师范大学出版社，2009.

[5]汪虹，王丽玲，刘玉珍.影响案例教学效果的因素分析[J].河北广播电视大学学报，2009（3）.

排列组合教案范文第2篇

软件工程专业是一门实用性强、与企业紧密关联的专业，其教学质量决定了所培养学生的专业素养和软件从业能力，因此，大量的教学人员从各个方面对软件工程教学进行改革探讨。文献[1]提出以企业需求为导向的Java课程教学改革，着眼于提高学生实践能力；文献[2-3]提出基于教学团队增强系列课程的教学效果；文献[4]提出软件工程专业实践教学改革，提高学生的实践能力；文献[5]提出软件工程教学改革与学生能力评估的探讨，更客观地反映教学效果。在软件工程专业中，Java相关课程构成一组系列课程。这些课程之间相互关联，前修课程的教学效果直接影响后续课程的教学质量。因此，系列课程的教学计划、教学大纲、教学团队等元素要整体规划、统一安排，将多门课程的教学方案做成一个整体，使得各课程之间能够紧密衔接、阶段项目之间合理进阶，最终改善Java系列课程的整体教学效果。

2教学中的问题

课程之间衔接不够紧密，课程安排不合理传统Java系列课程在安排上存在如下问题。

1）课程安排不够紧密。在这些课程之间还要穿插DoNet课程，如C#语言程序设计、程序设计等，因此，学生在学习一段时间的Java课程后，又需要进行一段时间DoNet课程的学习，使得之前学习的Java知识容易被遗忘，教学效果差。

2）课程安排不合理。如JavaWeb程序设计与XML与Web应用这两门课程的讲解内容都是Web开发，可以合并为一门课程，而Java框架技术则是一门重要的企业级开发课程，没有配置足够的课时来保证课程的教学质量。教师之间缺乏交流，教学内容衔接不够Java系列课程较多，参与教学的教师较多，教师之间没有进行频繁有效的交流，这不仅使得教师之间难以形成良好的团队教学氛围，而且影响了教学效果。

1）教学内容衔接不够顺畅。不同课程的教师往往按照自己的理解进行课程的讲解，没有考虑到该课程的教学如何为后续课程的学习打下坚实基础。

2）教学案例进阶不够。不同教师的教学案例设计只考虑到本课程的教学需要，没有考虑本课程在整个系列课程中的位置，使得不同课程的教学案例之间几乎不存在继承性和延续性，导致整体教学难以有效地进阶，无法将学生的能力提升到一个新的高度。实践环节不够深入，难以提升学生的动手实践能力实践环节是保障学生动手能力的重要环节，安排适合每门课程的阶段项目是非常必要的。目前的教学没有考虑不同课程的实践重点，只注重完成相似功能的项目，难以深入全面地改善学生的实践能力。

3教学改革措施

修订教学计划针对传统Java教学中课程之间衔接不够紧密，课程安排不合理的问题，对教学计划进行修订，主要内容如下。

1）基础知识部分。该部分的课程为Java程序设计，课程主要讲解Java语言的基础，设定课时为64课时，开设时间为第一学年第二学期。

2）高级开发部分。本部分的课程将JavaWeb程序开发与XML与Web应用合并为Java高级编程，教学内容主要是结合Web开发技术讲解抽象的组件开发技术，如表单封装、数据库模板、数据库连接池、分页等常用组件的编写。本环节安排的课时为80课时，开设时间为第二学年第一学期。

3）企业级开发部分。企业开发部分的课程为Java框架技术（40学时）和Java框架技术实践（32学时），开设时间为第二学年的第二学期。通过这一系列的教学计划修订，在没有总体增加课时的基础上达到对Java系列课程教学方案的优化，使得Java系列课程能够尽早、连续地开出，而且每门主要课程的学习课时得到显著增加，有力地保证教学质量的提升。基于教学团队开发教学内容参与Java系列课程教学的教师自动组建教学团队，按照团队制订的教学大纲进行教学是保证Java系列课程深入有效开展的重要因素。因此，制订符合每个阶段课程的教学大纲是非常重要的。具体来说，每个阶段的教学内容和教学案例如下所示。

1）Java程序设计阶段：本阶段的知识点涉及较多，主要是Java基本编程思想以及为后续课程准备的知识点，如多线程、反射、设计模式等，主要内容如下所示。

①类与对象：掌握必要的抽象思维，学会类的编写和对象的使用；掌握类的继承与多态，学会使用多态进行程序设计。相应的案例是利用多态对不同的形状对象计算面积。

②集合类：掌握常用的集合类及相关的数据结构，理解集合框架的结构及集合内存动态增长原理，理解迭代模式。案例是编程模拟实现ArrayList类。

③输入输出：掌握字符、字节的输入输出，理解装饰者模式。案例是编程将学生对象输出到外部文件。

④多线程：多线程的创建、并发控制等。案例是利用多线程模拟多用户取钱业务。

⑤反射机制：掌握利用反射创建对象、反射调用对象方法。案例是将文件中的学生信息自动封装为学生对象。

⑥设计模式：模板模式和动态模式。案例是利用动态模式实现中介卖票程序。

2）Java高级编程阶段。本阶段利用第一阶段的学习内容开展深入的学习，以Web开发为基础讲解重要组件的编程实现，如利用反射、模板模式和动态模式实现表单封装组件、JDBCTemplate组件、分页组件等，主要内容如下所示。

①DHTML：掌握HTML标签、CSS、Javascript语法，特别是Javascript面向对象的特征。案例是制作网上商城主页。

②Web服务器：介绍Web服务器Tomcat，并使用网络编程的方法模拟服务器的响应。

③数据库访问技术：掌握利用JDBCAPI进行数据库操作，结合模板模式来重构数据访问的代码。案例是利用模板模式、反射机制等实现JDBCTemplate组件；结合动态模式实现数据库连接池组件，并利用多线程测试多用户环境下程序的性能。

④Web开发技术：掌握Servlet的开发方法，掌握客户端参数的传递和获取。案例是结合反射机制实现表单自动封装组件。

⑤标签技术：掌握JavaBean、EL表达式和标准标签，掌握数据显示的方法。案例是使用反射和JavaBean实现分页组件。

3）Java框架技术阶段。本阶段主要讲解Struts、Spring和Hibernate三个框架的使用，其创新点在于通过利用Java高级编程阶段编写的组件来对框架主要功能进行模拟实现，主要内容如下。

①Struts框架：掌握Struts的基本使用方法，理解Struts的工作流程，掌握Struts标签、国际化、输入验证等。案例是利用表单封装组件、反射机制、多态、XML等技术实现Struts框架功能。

②Hibernate框架：掌握Hibernate主要功能，特别是对象—关系映射ORM功能、缓存、HQL查询、数据库锁、继承、关联等。案例是利用JDBCTemplate组件和XML解析实现Hibernate的ORM功能；利用CGLib动态模式模拟实现Hibernate的延迟加载（Lazy）功能。

③Spring框架：掌握Spring的主要功能，包括控制反转IoC、面向切面编程AOP等。案例是利用AOP实现系统日志管理、数据库事务管理。

④框架整合：将Struts、Spring、Hibernate框架进行整合，并利用团队开发环境进行项目开发。从这个教学大纲的设计来看，基于团队开发的教学大纲在内容上是无缝衔接的，将Java系列的主要课程整合为一个整体，有利于快速进阶，改善学生的知识结构，提高学生的编程素质，达到企业用人需求。阶段项目的设计对于每门课程，设计合适的、递进的阶段项目，对于深入掌握相关知识点，强化学生的动手能力是至关重要的。

1）Java程序设计阶段。本阶段课程主要涉及Java语言的编程基础，综合掌握相应的知识点对于理解Java编程思想、后续Java课程的学习有重要的作用。这一阶段知识点众多，而且受知识结构的限制，难以实施大规模的项目，为此，考虑将这些零碎的知识点结合起来，形成一个有实际意义的游戏项目——《飞机大战》。通过游戏的开发，学生可以在界面上看到程序中对象的状态，直观地了解程序运行的过程；而且通过游戏开发，可以提高学生的程序设计兴趣；更重要的是，游戏集合了众多知识点，这为学生深入掌握和应用这些知识点提供了一个良好的平台。

2）Java高级编程阶段。本阶段主要进行可复用Java组件的开发，因此，项目的设计与考查侧重于Java组件的实践。这一阶段的项目是《网上商城》，该项目的背景清楚，学生大都具有使用网上商城的经历，这能够直观地帮助学生了解项目的需求背景。将Web组件开发技术应用至《网上商城》的开发，不仅可以使学生深入地掌握Java编程思想，而且可以大大加快软件项目的开发。项目在考查时不仅需要查看项目的外观、功能等因素，还需要了解学生在实践中是否设计、开发并应用了Java组件，这对于提高学生的抽象思维能力以及动手实践能力具有重要的意义。

3）Java框架技术阶段。本阶段主要是框架技术的使用，需要设计大型的企业级开发项目，并利用Java框架技术实践课程来保证项目的实施质量。本阶段的项目为《企业固定资产管理》，通过提供项目需求，使学生掌握软件需求分析的步骤和方法，提高学生的系统分析能力和实践能力。通过第二、三阶段课程的学习，学生能够深入理解框架的原理，而通过第三阶段项目的开发，则能使学生熟练掌握软件开发的步骤与方法、框架技术的使用，从而达到企业的用人需求。

4结束语

排列组合教案范文第3篇

本书共六章。第一章介绍了高宽课程早期数学教学法。作者开宗明义，指出“高宽课程不采用单独的数学课程（模式），而是将数学内容与高宽课程的其他组成部分整合在一起。”数学是对物质世界的逻辑抽象，数、量、形、时间、空间在我们生活的世界中都有其真实的存在，儿童天生的好奇心促使他们探索世界。其中就包括对数学概念的探索。作为成人，高宽课程提出“我们的角色就是为儿童提供适宜的词汇和实践经验来培养他们的兴趣，增进他们的理解。”后面五章是对高宽课程模式的五大数学关键经验的介绍。每一章都提供了以下信息：1.时间；2.材料；3.开始；4.如何在活动中扩展儿童对数学概念的探索；5.其他可选材料/活动：6.孩子们的话；7.结束；8.延伸；9.关键经验；10.学前儿童观察记录量表（COR）中的数学项目；11.全美数学教师理事会标准（NCTM）。

第二章是分类，介绍了高宽课程有关分类的七种关键经验：1.探索并描述事物的相同点、不同点和属性；2.区分并描述形状；3.分类与配对；4.以多种方式使用并描述事物；5.同时掌握一种以上特征：6.区分“部分”和整体；7.描述某事物不具备的特征或不属于哪种类别。本章还介绍了10个分类活动，围绕着幼儿的生活经验，让幼儿学会根据物体的大小、颜色、材质等外部特征分类，

第三章是排序。排序是指根据事物的不同点进行排列，或根据一个重复的序列或模式进行排列。高宽课程中排序的关键经验包括：1.比较属性（长/短。大/小）；2.将若干事物按某种序列或模式依次排列，并能描述它们之间的关系（大/更大/最大，红/蓝/红/蓝）；3.经过摸索，将一组有序的物体与另一组有序的物体一一配对（小杯子和小茶托/中杯子和中茶托/大杯子和大茶托）。本章举了10个排序活动的案例，这些案例与艺术活动紧密联系，可以让幼儿在艺术创作中体验排序的内涵。

第四章数。数概念的获得伴随着其他数学概念。如分类、排序、一一对应等的产生。高宽课程中的数经验，包括：1.比较两组物品的数量，决定哪个“更多”，哪个“更少”或者“数量相同”：2.将两组物体一一对应地排列；3.点数物体。本章有10个活动案例，帮助幼儿建构初步的数概念、发展幼儿的数感，引导他们理解测量、分类、排列、空间方位、时间顺序等数学关键经验。

第五章空间。空间是幼儿对身边的物理世界的一种感受能力。高宽课程中的空间经验包括：1.填充和清空；2.组装和拆分；3.改变物体的形状和排列（包裹、弯曲、拉伸、堆叠和围绕）；4.从不同的空间视角观察人、位置和物体；5.体验和描述游戏场地，建筑物中和附近区域中的位置、方向和距离；6.解释绘画、图片和照片中的空间关系。本章提供了10个活动。展示教师如何提供各种生活中常见的材料，帮助幼儿通过各种游戏获得空间感。

排列组合教案范文第4篇

一、特殊位置法

例17个人站成一排，如果甲不站在中间，有多少种排法？据题目要求，中间是特殊位置，先安排它，有A■■种排法；再安排其余的6个位置，有A■■种排法，由分步计数原理得A■■・A■■=4320种。

二、特殊元素法

例2甲是特殊元素，先安排甲，有种A■■站法，再安排其余的6个人，有A■■种站法，由分步计数原理得A■■・A■■=4320种。

三、捆绑法

例38人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？

解：把甲、乙、丙先排好，有A■■种排法，把三个人“捆绑”在一起看成是一个，与其余5个人相当于6个人排成一排，有A■■种排法，所以一共有A■■・A■■=1440种排法。

四、插空法

例4排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？

解：先排5个不是小品的节目，有A■■种排法，它们之间以及最后一个节目之后一共有6个空隙，将3个小品插入进去，有A■■种排法，所以一共有A■■・A■■=7200种排法。

注：捆绑法与插空法一般适用于有如上述限制条件的排列问题。

五、定序问题用除法

对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有A■■种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有■种排列方法。

例5由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？

解：不考虑限制条件，组成的六位数有A■■种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：■（个）。

六、排列、组合综合问题用先选后排的策略

处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。

例6将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分派方案共有多少种？

解：可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组（1，1，2），（2，1，1），（1，2，1），分成三组之后在排列共有：6（种），第二步将这三组教师分派到3种中学任教有A■■种方法。由分步计数原理得不同的分派方案共有：36（种）。因此共有36种方案。

七、复杂问题用排除法

对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。

例7四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）

A.150种B.147种C.144种D.141种

解：从10个点中任取4个点有C■■种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有4C■■种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个点共面，有3种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有：141（种）。

八、插隔板法

例812个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种？

将12个小球排成一排，中间有11个间隔，在这11个间隔中选出3个，放上“隔板”，若记“|”为隔板，则如图00|0000|0000|00，隔板将一排球分成四块，从左到右可以看成四个盒子放入的球数，即上图中1，2，3，4四个盒子相应放入2个，4个，4个，2个小球，这样每种隔板的插法，就对应了球的一种放法，即每一种从11个间隔中选出3个间隔的组合对应于一种放法，所以不同的放法有C■■=165种。

配合练习：

1.用0,1,2,3,4,5,可以组成没有重复数字的四位偶数____个。

2.四男三女排成一排，（1）三个女的要相邻，有____种排法；

（2）女同学必须按从高到矮的顺序(可不相邻)有____种。

3.8人排成一排，其中甲、乙两人不排在一起，有____种排法。

4.平面内有8个点,其中有4个点共线,另外还有三点共线,此外再无三点共线。

则（1）过这8个点中的任何两点可组成____条直线。（2）由这8 个点可以组成____个不同的三角形。

5.从甲、乙，......，等6人中选出4名代表，那么

（1）甲一定当选，共有____种选法。

（2）甲一定不入选，共有____种选法。

（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有____种选法。

配合练习解答：

1.156个2.（1）720；（2）8403.A■■- A■■・A■■=30240

排列组合教案范文第5篇

【关键词】排列 组合 问题实质 不重不漏

对于典型的排列组合问题，一般可分为以下几类：

①相临问题——捆绑法，②不相临问题——选空插入法，③复杂问题——总体排除法，④特殊元素——优先考虑法 ，⑤多元问题——分类讨论法，⑥混合问题——先选后排法，⑦相同元素分配——档板分隔法。

以上问题，学生们都掌握得非常熟练了。但有些问题，不能归为这七类中的任何一类，在解决这些计数问题时，学生做出来的结果往往是正确答案的二倍，究其原因，往往是选法数重复了，这使学生们非常困惑。

在教学中，我曾经提出这样一个问题：从5双不同的靴子中选出4只靴子，其中恰有2只配成一双，共有多少种不同的选法？不少学生都是这样的思路：第一步，从5双靴子中选出一双，有种不同的选法；第二步，从剩余的8只靴子中选一只，有种不同的选法；第三步，从剩余的6只靴子中选一只，有种不同的选法，故符合条件的选法种数为=240种，殊不知，正确答案是120种。当我给出正确答案时，学生们顿时就炸开了锅，立即展开了热烈的讨论。后来，学生们领悟到，出错在第二步和第三步，如果用a1，a2；b1，b2；c1，c2；d1，d2来表示剩余的4双靴子，那么先选到a1，再选到c2，与先选到c2，再选到a1是同一种选法，所以其选法就重复了。那么，怎样才能让学生在解决这类问题时，能做到不重不漏呢？

首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律:

（1）处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

（2）排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。

（3）复杂的排列问题常常通过试验、画“树图”“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。

（4）在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。

其次，我们要抓住问题的本质特征和规律，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。

有次我叫同学们做一个练习：在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从中任意抽出3件，求至少有1件是次品的抽法有多少种？

同学们的做法基本有两种：①本题至少有1件次品包括：1件次品和2件次品两种情况，有＝64种抽法；②至少有1件次品的反面是没有次品：-＝64种抽法。正当我要准备讲另外一个问题的时候，有个同学突然举手，说：“我有一个好办法，不用分类就可以做出来，先在2件次品中抽一件，有种抽法，而剩余的一件可被抽出，也可不被抽出，所以就把它与8件合格品放在一起，从这9件产品中抽2件即可，即种抽法，由分步计数原理得，抽法为＝72种。”其他同学好像被动摇了，我让他们讨论，最终找到了错误原因。将8件正品记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，2件次品记为B1，B2，那么先抽到B1，在抽到B2，A1与先抽到B2，再抽到B1，A1是同一种抽法。所以，当2件次品均被抽到的方法数就重复了8种。

另一问题：从某6个人中选出5人去坐5个座位（每个座位只能坐1人），其中甲只能坐在某个位置，那么不同的坐法有多少种？

错解：先确定甲的位置，再在其余5人中选4人排列，共有1·＝120种排法。

辨析：从6人中只选5人，不一定选到甲。若没有选到甲，还有＝120种排法。题意要求甲只能坐在某个位置，并没有要求那个位置只能坐甲，还要分选到甲与没有选到甲分为两类，不能漏解。