摘要：引江济汉工程作为南水北调中线水源区最重要的补水工程之一，主要任务是改善汉江兴隆梯级以下河道的农业灌溉、城市供水、航运和生态环境用水条件，使供水区的生态环境质量状况得到合理的修复，以期实现“南北互利”。引江济汉工程的渠道规模，是影响工程量、投资费用和工程效益的重要因素，科学合理确定引江济汉工程渠道规模，对实现南水北调中线受水区和水源区的经济、社会、生态环境协调发展具有重大意义。本文应用系统工程、渠道设计、工程经济学的理论和方法，建立了以供水量最大、生态环境需水量缺水量最小和工程规模利用率最大为目标、以水资源优化配置为基础的渠道规模多目标优选模型，首次提出了不同频率组合控制流量的多目标边际优选法，对引江济汉工程渠道规模进行了实例研究，取得了满意成果。

关键词：渠道规模水资源优化配置多目标边际指标南水北调引江济汉

1前言

南水北调中线工程从汉江丹江口水库引水，沿太行山东麓北上，经河南、河北，自流输水到严重缺水的京津华北地区，以解决干渠沿线北京、天津等20座大城市，100多个县市的用水问题。南水北调中线工程，近期调水95亿m3，远景调水130亿m3，丹江口水库下泄水量减少，水位降低，势必会改变汉江中下游干流供水区的水资源供需关系和生态环境条件，加剧该地区日趋严重的水资源供需矛盾。为了既有利于实现向北调水的任务，又无损失水源区的根本利益，必须采取相关补偿工程措施，消除调水带来的不利影响。

引江济汉工程（也称“两沙运河”）作为汉江中下游水源配套工程措施之一，是从长江荆江河段沙市附近取水补充汉江干流兴隆梯级以下地区的灌溉、航运、生态环境等方面的用水需求，以及东荆河地区的灌溉、生态环境用水需求，（如图1所示）。引江济汉工程的供水对象包括：

（1）东荆河灌区、谢湾灌区、泽口灌区、沉湖灌区、汉川二站提水灌区和江尾提水灌区等六个灌区，现有耕地面积39.9万hm2，有效灌溉面积3.79万hm2，人口555.24万人；

（2）武汉市城区、仙桃、潜江、汉川、孝感、东西湖、蔡甸等7个城市（区），供水人口333.7万人，工业总产值达534.75亿元；

（3）汉江下游河道生态环境用水：针对20世纪90年代以来，汉江沙洋以下约300km的河段发生过5次“水华”事件，使汉江中下游河道维持一定的流量保证河道生态环境的稳定；

（4）河道内航运用水：为保证航道条件需保持一定流量，以维持必要的航深和航宽。

对图1所示的水资源系统，各供水子区的各部门用水，首先由该供水子区内的各种当地水资源（包括地表水、地下水和过境水等）供给，如出现供水不足，则由引江济汉工程补充供水，所以，各供水子区的缺水量大小，是确定工程渠道规模的重要依据。但是，供水区当地水资源不同的配置方式，其产生的缺水量在时间和空间的分布是不同的，从而也影响着分干渠和总干渠的规模。渠道规模的优选实质上是水资源优化配置在工程侧面的体现，总的原则是在充分合理使用当地水资源的前提下，最大限度发挥工程的输水能力，尽量减少各种水源的弃水和渠道的闲置，提高供水保证率和水资源综合利用率。

2渠道规模优选的数学模型

根据水资源优化配置目标的度量识别，本次研究认为最优的渠道规模应该体现供水区社会、经济和生态环境综合效益最优[1，4]，数学模型如下。

2.1目标函数

（1）总供水量最大，即

式中，wg——总供水量；wgy(k,t)、wgh(k,t)、wgl(k,t)——第k供水片第t时段的引江济汉工程供水量、当地地表水和地下水供水量；m——长系列资料时段总数；n——供水片总数。

（2）总生态环境缺水量，即

式中，wqe——总生态环境缺水量；ue(k,t)——第k供水片第t时段供水区生态环境需水量；wge(k,t)——第k供水片第t时段总供水量中可以提供的生态环境供水量；其它符号意义如前所述，下同从略。

（3）引江济汉工程渠道利用率最大，即

式中，r——引江济汉工程利用率；q(k,t)——第k渠段第t时段的流量；qsup(k)——第k渠道的最大输水控制流量。

2.2约束条件

（1）汉江水量平衡方程约束：

w(k+1,t)=w(k,t)+p(k,t)-p(k,t)-e(k,t)+g(k,t)+i(k,t)-wgh(k,t)+f(k,t)(4)

式中，w(k,t)、w(k,t+1)——第t时段上游第k供水片的入、出境水量；p(k,t)、e(k,t)——第t时段第k河段的降水量、水面蒸发量；g(k,t)、i(k,t)——第t时段第k河段的地下水汇入量、河道区间水量；wgh(k,t)、f(k,t)——第t时段第k供水片的供水量、回归水量。

（2）供水区水量平衡方程约束：

u(k,t)-wq(k,t)-wgy(k,t)-wgh(k,t)-wgl(k,t)=0（5）

式中u(k,t)、wq(k,t)——第k供水片第t时段的需水量、缺水量。

（3）引江济汉工程渠道输水能力上限约束：

q(k,t)＜w(k)qsup(6)

q(k+1,t)≤q(k-1,t)(7)

式中，w(k)——第k支渠从总干渠的设计分流比例。

（4）水源弃水量最小约束：

式中，wl——水源的弃水总量目标值；wl(k,t)——第k供水片第t时段的地表水源可供水量；t*——系列时候刻度单位，一般为旬、日、月等；公式中大括号内的三项分别为地表水源弃水量、地下水源弃水量和引江济汉工程虚拟弃水量。

（5）边界条件约束、变量非负约束等。

3多目标边际优选法

渠道规模的多目标边际优选法包括供水区水资源优化配置、控制六俩优选、设计流量和加大流量优选、灵敏度分析四步，其中水资源优化配置和控制流量优选是相互耦合并需要多次反复。

3.1水资源优化配置

各供水片对当地水源采取的配置方式会影响到分水口的亏水过程。从水资源可持续利用的角度出发，必须对各分水口所含供水片的水资源进行优化配置，这样得到的各分水口亏水过程，才是确定引水渠道最优规模的直接依据。

不考虑引江济汉水源，采用渠道规模优选的数学模型（1）～（8）进行供水区的水资源优化配置（忽略目标（3）并使qsup=0，即没有引江济汉工程）。实际操作中使用了多目标模拟技术和大系统分解协调相结合的方法[2]，得到各供水片的缺水过程。

3.2控制流量优选

接着需要优选确定最大限度满足各供水片用水需求的渠道控制输水流量即最优控制流量。最优控制流量是反映系统总优化程度的一个指标[3]。

由上述所得各分水口的需分水流量，自干渠末端由下而上逐渠段累加（如图2所示），并考虑各渠段的输水损失，即可推得渠首输水流量过程。将此过程按大小进行排序，并计算相应的频率，选取时段频率分别为50%、60%、65%、70%、75%、80%、85%、90%、95%和98%时对应的渠首输水控制流量，在此流量系列为基础进行优选。

分别将上述控制流量作为渠道规模约束，对涉及到的水资源系统进行第二次优化配置计算。这里要完整地使用渠道规模优选的数学模型（1）～（8），可得到相应水平年下各目标函数值与控制流量的关系，由于供水区的供需水状况随时间分布差异较大，为了保证各旬的控制流量优选不受其它时段的影响，故以旬为单位分别进行控制流量的优选。各旬的三条输入～输出响应曲线分别为（参见图3）：a.多年平均旬供水量～控制流量关系wgx=f(q)；b.供水区生态环境缺水量～控制流量关系px=g(q)；c.工程旬利用率～控制流量r=h(q)。

利用经济学方法对上述三种曲线进行分析，在这里我们引入了边际旬供水量wgxb、边际旬生态环境缺水量pxb和边际旬利用率rb三个量值，并以边际旬供水量wgxb为例作详细说明。边际旬供水量是指增加单位流量而获得的供水量增加值，在q0处的边际旬供水量定义为：

边际旬供水量表征了在q0的基础上增加单位流量对增加旬供水量的贡献程度。

经济学中的经济均衡的充分必要条件是边际收益等于零、边际收益的导数小于零。由于受物理指标的限制，在具体论证工程规模时不可能完全照搬边际收益等于零的法则，与此相似，提出了以下分析确定方法：

（1）将p=g(q)和e=h(q)两个关系曲线描绘在同一坐标系中（坐标刻度可能不同），以便于观察曲线某些相似的变化趋势；

（2）对不能精确找到驻点（边际保证率等于零）的曲线，用曲线明显由陡变缓的坐标点代替，本文称为近似驻点。实际操作证明这种简化是必须的，而且误差在可接受的范围内；

（3）对近似驻点不满足供水保证率要求的实例，可考虑适当将其右移，即增加最优控制流量。按照上述原则，选取合适的控制点作为各旬的最优控制流量，结果如表1所列。

3.3设计流量和加大流量优选

设计流量则是供水系统设计供水保证率要求的一个渠道设计指标。加大流量是考虑到渠道建成后在管理运行中可能出现规划设计中未预料到的变化和短时加大输水等要求，为留有余地而拟定的一种流量。本次采用类似于灌水率修正的方法优选渠道设计流量和加大流量。

将各旬最优控制流量绘成直方图，如图4，若以其中最大流量qmax作为渠道的设计流量，势必偏大，是不经济的。根据文献[5]，渠道的设计流量，应从中选取延续时间较长（达到30天或以上）的最大平均流量，而不是短暂的高峰值，对短暂的大流量，可由渠道的加大流量去满足，而对大于加大流量的极短时间流量可以通过渠道的调度满足。对于以远距离、多目标为显著特点的大型引水渠道，其输水流量较单纯灌溉渠道要均匀，且应考虑历年停水1至2个月的维修期，因此，可选取延续时间超过3个月的最大平均流量，即图4中的qd，作为渠道设计流量。

加大流量是设计渠道高程的依据。现有规范关于渠道加大流量的计算公式为：

qa=（1+α）qd（10）

式中，qa、qd——渠道的加大、设计流量；α——加大系数，由文献[5]可查。需要指出，这一加大流量并非最后采用的结果，在确定加大流量时，还须考虑通过各种优化配置方案计算得到的最优控制输水流量约束。因此，建议从式（10）算出的加大流量和最优控制流量中选择较大的数值，并适当取整，以此作为渠道加大流量值。

从图4可以看出，5、6、7月连续91天的最优控制流量在400m3/s为作为渠首设计流量值。在根据式（10），选择加大流量系数5%进行计算，可得到渠首加大流量为420m3/s；并在此基础上，考虑到5月中上旬、6月中上旬、7月中上旬等六个关键供水旬的最优控制流量均达到450m3/s，因此为保证春、夏季用水临界期的水资源需求，建议取渠首加大流量为450m3/s。

3.4灵敏度分析

为了进一步论证渠道规模的经济合理性，尚须针对加大流量下的渠道规模，进行微幅变化（如增加5%到10%与减少5%到10%）条件下供水区的多方案优化配置计算，以便分析渠道规模微幅变化时对供水量或缺水量与渠首输水量等方面的影响程度，进一步说明建议渠道规模的经济合理性。灵敏度分析成果如表2所列。

说明：百分数为增加（减少）值相对于固定值的比例

由表2可以看出，如果渠道规模在建议加大流量的基础上增加5%，各优化配置方案供水量仅增加2.91%到4.00%；如果渠道规模加大10%，供水量也仅增加6.02%到9.19%，生态环境缺水量的减少也有限（最大9.77%），由此可以认为：在建议规模的基础上再增加渠道规模是不经济的。同理可知，在建议规模基础上减少10%或5%，虽然供水量较小不大，但生态环境缺水量有较大幅度的增加（最大56.96%），这也是不合理的。因此，本文所建议的渠道规模是经济、合理的。

4结语

本文将大型复杂水资源系统的水量优化配置与大型引水渠道的不同频率组合控制流量边际优选法结合起来，提出了以供水量最大、生态环境需水量缺水最小和工程规模利用率最大为目标、以水资源优化配置为基础的大型渠道工程规模多目标优选方法，这是对现有渠道设计方法的一种发展，为今后以供水、灌溉和改善生态环境等为主要目标的大型引水工程规划设计提供了理论与方法依据。并将本方法应用于引江济汉工程渠道规模的优选研究，得到了满意的计算结果，为引江济汉工程下一步的优化决策和设计提供了参考依据。