冀教数学论文范文第1篇

数学日记非常适合在小学阶段的数学教学中使用，这种方法不仅能够很好的帮学生们记录日常生活中对于数字的应用，还能够很好的提升学生的数感。小学阶段的数学教学是非常重要的启蒙时期，这个时期的教学中没有非常复杂的数学知识或者数学定律需要学生们识记掌握，教学中最重要的目标就是培养学生们对于数字以及数学这门学科形成良好的感知能力，对于生活中和数字有关的种种具备敏锐的观察能力，同时，能够简单的应用数学知识。这些都是对于学生数感展开的培养，想要深化学生的这方面能力，教师可以有意识的借助数学日记来提升学生的数学感知力。教师可以让学生们记录生活中自己印象深刻的和数学或者数字有关的日常片段，在记录的同时首先需要学生们自己观察，并且具备一定的分析能力，只有这样才能够让数学日记更为通顺连贯。以下是一位同学的数学日记：“今天，我们全校去南山秋游。从山上往下望，西山脚下有一个小区，共8幢楼，最高楼有12层，小区里还有一条南北相通的大约200米长的小路。我买了非常多的零食，我这次带去的零食被我和几个同学吃了很多。2包喜之郎水果果冻我吃了4分之3，雪碧被我喝完了，一条益达口香糖被我吃了5分之1，一桶品客薯片番茄味被我们吃了2分之1，一包上好佳冰柠檬硬糖被我们吃了4颗。今天可真开心啊！”上述日记看似是流水账，但是从记录的内容中不难反应这位学生有着很好的数感，对于数字有很敏锐的观察力与感知力，并且善于统计、归纳与总结。这些都是数学学习中非常重要的能力，让学生们从记录他们熟悉的日常生活中和数字有关的片段着手不仅能够很好的为学生们打下数学基础，还能够帮助学生们整理思路。这些都会在学生今后的数学学习中起到很重要的作用。

二、培养学生的知识应用能力

数学日记的书写还能够很好的起到培养学生的知识应用能力的作用，能够在学生们记录日记时展开对于学过的知识综合应用。这是一个很好的巩固与深化课堂教学内容的方式，也能够检验学生们对于所学内容的掌握程度。教师可以结合相关教学内容给学生们布置相应的数学日记为作业形式，让学生们将所学内容应用到日常生活中，并且对于这些应用有良好的记录。这样的作业布置形式不仅更为灵活多样，过程中也能够充分锻炼学生的思维以及对于相关知识点的掌握能力。学完《认识人民币》这节内容后，不少学生对于人民币的几种常见币值基本能够较为熟练的区分，同时，对于不同币值的转化也基本有了认识。大部分学生在初次接触这部分知识时都需要一个较长的消化过程，尤其是熟练的完成不同币值间的转化，这需要学生们在今后的生活中不断练习。为了巩固大家对于相关内容的掌握，我会让大家结合课堂上学到的内容写一段数学日记，记录生活中和人民币有关的日常片段。一个学生这样写道“：我爸爸很喜欢吸烟，一星期10包！每包20元，10×20=200元，如果爸爸不吸烟的话，一星期就能省下200元，一个月4个星期，200×4=800元，一个月不吸烟就能省下800元，一年12个月，800×12=9600元，一年就可以省下9600元，而且吸烟有害健康，污染环境。因此，我劝爸爸不吸烟或少吸烟。”从学生的日记中不难看出，学生在记录这件事情上思路是十分清晰的，不仅如此，他还很好的展开了数学知识的应用，非常准确的计算出了爸爸吸烟每天、每周、每个月以及每年的花费。记日记的过程中不仅是对于日常生活的良好记录，学生也非常灵活的展开了对于数学知识的有效应用，这对于提升学生的数学素养将会很有帮助。

三、培养学生的信息收集能力

记数学日记的另一个重要作用则在于可以培养学生的信息收集能力，能够让大家对于日常生活中的数字有更为敏锐的观察、比较与记录，这些都是深化学生对于数学知识的掌握、提升学生数学素养的非常有效的途径。一位学生在日记中这样写道：“快过年了，许多商场都实施优惠政策。下面的3家商场的羽绒服，也实施了优惠的政策“：丫丫专卖店（单价200元）6折；波司登（单价220元）满200元以上送50元；雪中飞（单价190元）买三送一。我对收集到的信息进行处理思考：我们一家人要去买羽绒服，每人一件，到哪里去买最好呢？丫丫：200×3×60％＝360元；波司登：220×3－50×3＝510元；雪中飞：190×2＝380（元）这样看来去丫丫买是最便宜。通过这次信息的收集，我知道买衣服也要精打细算，原来在购物中还能学到很多数学知识呢！”从这段日记不难看出，学生具备非常好的信息收集与记录的能力，不仅如此，学生还能够借助学过的数学知识对于这些信息进行分析比较，这些都是学生数学能力的综合体现。

四、结语

冀教数学论文范文第2篇

（一）目的性原则

在五年制高职数学课堂教学中，信息技术与数学教学有效整合是为了更好的实现课堂教学目标，达到并优化教学效果。因此，信息技术的应用必须遵守数学课堂教学目标，在教学中发挥信息技术的优势，提高课堂教学效率和效果，实现对传统数学教学结构的变化。在数学课堂中运用信息技术不是去强化教学中的理论系统，而是要用信息技术简单、直观、生动的说明在教学中的数学问题，帮助学生理解数学中的难点。利用信息技术的最终目的是以最简单的，有效的方式，让学生掌握专业课所需的数学知识并且达到数学思维的训练，最终是让信息技术能够为数学课堂教学服务。

（二）主体性原则

在利用信息技术进行数学教学的过程中，应充分尊重学生的主体地位，让学生独立思考，独立学习教学内容，在教学过程中教师起到选择学习内容，组织学习过程，帮助和指导的作用，实现教与学的有机统一，体现出人的全面发展是教育的终极目标。在信息技术与数学教学的整合中，应该要根据五年制高职教育自身的特性去合理的运用多媒体信息技术，从数学课堂教学与实践教学中寻找切入点，创造丰富多样的学习环境，为学生的发展提供广阔的、灵活的和创造性的学习空间，使以学生为中心，为主体，基于信息资源新的教学方法得以实现。

（三）工具性原则

在五年制高职数学教学中，将信息技术作为教学辅助工具融入到教学之中，强调的是信息技术的具体服务，学生要以一种自然的方式对待信息技术，教师也要将信息技术作为演示工具，交流工具、个别辅导工具和情感激励工具等，不能为了教学创新而盲目使用多媒体信息技术，它只能作为数学课堂教学中的一种辅助手段，而并非是教学的全部。学生也要把信息技术作为自己在数学学习中获取信息、探索问题、协作解决问题的一种认知工具，并且在平时的学习中对信息技术的使用要顺手自然。

二、信息技术与数学教学整合的策略

（一）信息技术与数学教学内容的整合

在五年制高职数学课堂教学中，在课程内容体系上应多借助于信息技术进行整合，并进行相应的改革。具体可以从以下几方面入手：首先针对五年制高职学生特点，在数学内容上适当降低理论内容的要求，理论上以“必需、够用”为原则，把一些繁琐的定理证明删掉或者做直观的解释与说明，主要加强数学思想和方法的训练，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的计算能力，特别是利用各类计算机软件（如Matlab、Mathematica等软件）进行计算的能力；二是针对学生的专业特点选取教学内容，如对于财经商贸类专业的学生，增加运用数学方法与思想解决专业课程中有关经济问题的能力，突出数学为专业课程服务的功能；三是编写新教材，将利用计算机计算应用到数学上，在课堂中加强实践课程的教学，将数学实验课纳入到五年制高职数学课堂教学中，通过信息技术增强学生进行数学计算和模拟的能力；最后是在教学内容中渗透数学建模的思想，让学生学会利用数学建模的思想和方法解决生活中和自己所学专业中的实际问题，数学建模的过程实际上就是以信息技术为工具，运用数学的方法与思想解决实际问题的过程，从而实现信息技术与数学教学的有机融合。

（二）数学课堂教学与信息技术资源的整合

在五年制高职数学课堂教学中要根据数学课程的内容体系选择恰当的多媒体课件用于课堂教学，因为不同类型的课件具有不同的优缺点。如目前应用较多是课堂演示型课件，这类课件的优点是能够把抽象的数学概念变得生动起来，缺点是学生还是被动地接受，不能体现出学生的主体性．又如交互型课件，它能根据学生学习的不同层次，把学习资料分成多个不同的水平呈现在学生面前，学生可以根据自身情况来选择适合自己层次的内容进行阅读、分析、归纳和总结，也能通过练习评估自己是否已达到某种学习的能力。这种课件为学生提供了自由发展的空间，实现了人机交互，但是这类课件缺乏师生之间的情感交流，制作技术含量也较高。目前，为了克服交互型课件制作成本高，普及率低的弊端，多媒体课件的制作和使用正逐步向积件（积件（Integrableware）是由教师和学生根据教学需要自己组合运用多媒体教学信息资源的教学软件系统）发展，这样更有利于多媒体课件的使用和推广。所以，随着数学知识资源的不断拓展，这就需要教师寻找适合课堂教学的最佳多媒体信息技术，用来满足数学课堂教学的需求。

（三）信息技术与教学方式的整合

在五年制高职数学课堂教学中，信息技术与数学教学整合最直接的就是教学方式和学习方式的变革，整合，不是简单地将信息技术作为一种教学手段与传统的数学教学手段进行叠加，而是要通过信息技术介入到数学教学中，达到数学教学各要素的丰富和谐。信息技术可以改变传统以讲为主的教学方式，实现师生之间的现场互动；它可以突破时空的限制，实现远距离双向互动教学．信息技术与教学方式的整合可以通过内容导向式教学和数学游戏式教学来实现。内容导向式教学就是教师在讲授下一部分知识之前以提纲的形式给出内容的要点和注意点．利用教学课件，把要提问的内容显示在电脑屏幕上，让学生来回答问题，回答之后会显示正确的答案，如果回答错误则会出现相应的提示，通过这样的教学方法引入新的教学内容能有效的培养学生的预习习惯和学习热情，同时也能节约课堂教学时间，从而提高教学效率．五年制高职的学生数学基础比较薄弱，学习兴趣也相对比较低，他们觉得数学很枯燥范围，一些公式不容易记忆和理解，面对这种情况，开展游戏式教学能很好的激发学生的学习兴趣。数学游戏式教学就是教师利用信息技术，收集跟所讲数学知识相关的各类资料，将数学公式和概念游戏化，在课堂教学中通过数学游戏组织教学过程，而学生就是游戏的参与者．例如在讲授“统计”知识时，为了让学生加深对统计概念的理解和运用，就可以利用篮球游戏软件，创设一场“罚篮大赛”，比比谁的罚篮准，制定好相应的规则，有专人负责统计投篮次数及命中次数，这个游戏就会让学生兴奋不已，会以极高的热情参与到游戏中，通过游戏的同时也能轻松愉快地掌握所要学的知识。

（四）信息技术与学生学习方式的整合

在五年制高职数学教学中，利用多媒体信息技术可以创设生动有趣的教学情境，打造新颖活泼的教学方式，构建学生自主探究的学习平台，激发学生强烈的学习动机，从而促使学生实现学习方式的变革。

1.探究式学习方式

探究式学习是指在数学课堂教学中学生自主探索问题、研究问题、解决问题、获取知识的一种学习方式．信息技术融入数学教学的一个重要变革就是给学生一种开放式、交互式、协作式的网络学习环境．在信息技术的支持下实现非线性、超文本和跳跃式的教与学，学生和教师可以实现基于丰富网络资源的交互式学习。教师利用网络信息技术向学生提供丰富、可靠、有价值的数学学习资源和教学素材库，学生依据自身的学习需要和进度，主动地去研究探索，并开展网络学习讨论，进行信息的检索与搜集等．如教师在网络教学平台上相关教学资源，为学生创设探索问题的情境，引导学生利用信息技术去主动探究获取知识，在知识的获取过程中，学生也能体验到探究的乐趣。

2.自主性学习方式

在五年制高职数学课堂教学中，利用信息技术在课堂教学中创设能引导学生主动参与的教学环境，激发学生学习的积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，可以有效的促进学生自主性学习的发展．五年制高职大部分学生认为数学学习枯燥乏味，很大一部分原因是数学教学跟实际相脱离．在职教新课改理念下提出了数学教学要贴近生活实际，贴近学生所学专业。而信息技术具有资源丰富、时效性强的特点，在数学课堂教学中运用计算机软件模拟现实生活中的场景或是所学专业中工作情境，使学习内容丰富多彩，更加贴近学生的生活实际与所学专业，让学生切身去体会数学的实际应用，从而自觉的学习数学．

3.合作式学习方式

基于信息技术的合作式学习是指利用现代计算机网络技术建立起合作学习环境，通过班级学生间、师生间的合作探究、讨论交流共同解决新问题、掌握新知识的一种学习方式。它的特点是以学生自由选择自主学习与在线小组或团队进行相互合作，自己评价自己的学习成绩，把握自己的学习进展和继续努力的方向，不受时间及地点的约束。学生在教师的启发、引导和帮助下，利用现代化的网络资源提供的支持学习系统主动且有主见地参与学习。在教学实践中，让学生自由结成学习伙伴，确定合作学习的对象，利用网络教学平台上的学习资源，制定切实可行的合作学习方案，依靠团队的智慧，合作完成相应的学习任务，有利于学生团队合作精神的培养。

4.在线式学习方式

在线式学习作为一种新的学习方式，它不同于以前的学习方式，这种学习方式突破了以往教学中单一由灌输到吸取的过程，单一渠道为多元渠道。在线学习能实现个性化的学习，能充分照顾到每一个学生的差异性，满足各个层次学生学习的需要。在线学习的方式在复习课中使用比较广泛，在讲授完每个数学单元知识后，就可以制作相关的复习资料、课件等放入网络教学资源库中，供学生学习、浏览．并加入重点回顾、解题指导、自我检测等几个模块，帮助学生构建知识体系，补缺补漏。在线学习也将学生的学习场所从校内延伸到校外，是学生继续学习数学很好的一个渠道。

三、信息技术与数学教学整合

对教师的要求在五年制高职数学教学与信息技术的整合中首先要求教师适应角色的转变，现代教育技术的发展要求教师的角色也发生了根本改变，在信息技术与数学教学整合的过程中，教师不仅仅是知识的传授者和主要的信息源，教师应是教学活动中的引导者、设计者和帮助者。教师要站在学生的立场，从学生的角度去设计教学过程，才能真正地为学生服务。其次要求教师要转变教学观念，教师的教学方式应服务于学生的学习方式，在教学中要引导、激励学生发现知识以及完成富有挑战性的学习任务。在教学中也要充分突出学生的主体地位，教师的教学要以学生的发展作为根本目的和出发点。最后要求教师不断更新知识和教学方法，在信息技术高速发展的今天，信息技术作为教学的一种辅助工具，教师要不断提高自己的计算机操作水平，掌握必要的网络操作知识和课件制作技术，掌握常用数学教学软件的使用，加强现代多媒体教育技术能力的培养，提高驾驭课堂的能力。在信息技术与数学教学整合的过程中，教师要以学习者和研究者的身份融入教学中去，要不断学习新知识，研究新问题，这样才能充分发挥信息技术在数学教学中作用，提高课堂教学效率。信息化时代的教师也必须用先进的教育理论武装自己，信息技术与五年制高职数学教学有效整合的本职在于先进的教育理论。同时，教师也应提高数学专业的修养，加强教育学、心理学的理论学习以及教学法的学习，要善于学习，勤于研究，因为师生的情感是计算机所永远无法替代的。

四、总结

冀教数学论文范文第3篇

兴趣是引领学生自主探索，发现新知识的最好动力。依靠学生对感性材料的直接兴趣，激发学生对于新知的学习兴趣。利用多媒体信息技术，在课程一开始就吸引住学生的注意力，从而让他一节课兴趣高涨。学生喜闻乐见，其亮丽的色彩、动态的画面和悦耳的音乐紧紧吸引住学生的注意力，使学生置身于多媒体展示的故事情景或生活情景中。例如，我在教学人教版六年级“认识圆”一课中，教学活动一开始就利用多媒体展示投圈游戏：有的学生正在做投圈游戏，他们呈一队站着，“这样的队形对每个人的投圈都是公平的吗?如果不是，他们应当排成什么队形?”我让学生可以自行举手发言，自己先进行思考，然后会与自己的已有知识产生认知冲突，进而发生质疑，这样就能激发学生的求知兴趣和学习欲望，从而开始新课的学习和讲解。“我找了几张美丽的图片，大家一起来看看这些图片：有圆圆的的月亮、向日葵、一元硬币、圆形的餐桌、圆形的钟表，让学生一一浏览完毕后，让学生思考来回答以下问题：“这几张图片有什么共同特征吗？”在学生纷纷回答之后，我就抓紧时间、抓住时机，巧妙地进行下一问题的导入：“现在大家都知道了，刚才我们看到的图形时圆，它属于一种曲线图形，但这只是它的一个特点，它还有好多的有趣的知识，想不想学习一下？”就这样，在教师的一再引导下，学生能够迅速地进入本堂课的教学情境中。由此情景，教师就可以自然而然地把学生引入本课的学习之中，从而激起学生思维的火花和强烈的求知欲望及探索热情。而且，通过多媒体把学习数学由课内延伸到课外，不仅开阔学生的知识视野，还培养了学生的自主探究知识的能力，培养了学生搜集和处理信息的能力。

二、利用信息技术整合，有效化解重难点，增大课堂容量，提高课堂效率

数学教学的核心目的是要培养学生的思维能力，而对于思维能力的培养，必须经历“实践———认识———再实践———再认识”的过程。在教学过程中，我们要充分利用信息技术的便利性来辅助教学，借助现代信息技术帮助学生建立完整的空间观念帮助学生建构。小学数学教材中很多概念的形成，规律的得出，结论的推导，主要在于“过程”，利用课件可以使学生在学习中形成一种清晰的“动态表象”，以利于他们的思维发展。借助现代信息技术帮助学生提高注意力和理解力，建立完整的空间观念帮助学生建构。利用动态展示圆的面积公式推导过程，使抽象化为具体，化难为易，以达到最佳效果。在教学中利用多媒体来辅助课堂教学，不但使课堂的教学量大大增加，而且有利于教师来控制课堂的教学速度，使教学变得更加灵活，课堂教学效率日益加快。另一个决定课堂教学效率的因素是学生的接受能力。由于多媒体自身能够带给学生更直观的影响，可以促进理解，从而增强学生的认知能力，缩短了学生对同样内容的接受时间。通过计算机软件，教师可以对教学目标信息实现实时控制，可以在任何时刻让某段文字、某个图形出现，也可以在任何时刻让这些客观存在隐去；可以随机作出图像；可以对屏幕上出现的运动对象随时干预，像电影定格一样使之静止在某一画面上，以对某些需要强调的运动结果进行特写；可以对图形（或图像）进行局部放大等等。这样的操作能够大大丰富教学手段，拓展了师生交流的渠道，提高了课堂效率。

三、合理、正确、恰当地利用信息技术有利于培养学生自主学习能力

冀教数学论文范文第4篇

高职教育主要是教授能力为主线，为行业培养高素质的技能人才，包括应用型人才和技能人才。高等职业教育不同于其他高等教育，高职教育主要是针对人才的实践技能和一线工作能力培养，教学强调的是实际动手能力与操作能力。这就要求高职教师以培养技术应用能力为主线，教师在设计教育方案和传授教育知识都要系统化、规范化培养方案，以“工学结合、理实一体”教育模式来制定符合要求的教学计划，要让学生感受到以“必需、够用、实用”为原则来安排好高职教学内容。因此，高职教师除了具备“传道”的道德素质和“解惑”的专业知识外，更要具备“授业”所需的高超的专业技能。高职教师重点体现在“职”字上，要求具有很强的职业技术能力、动手能力、实践经验，并且具有将职业技术能力与经验传授给学生的一整套教学方法。高职教学的特点就是理论与实践的紧密结合，高职的课堂就是“生产车间”，“生产车间”就是教学的阵地。因此，新时期要求高职青年教师扮演好五种角色：导师、教授者、管理者、咨询者和师傅。

2高职教师教学绩效评价的现状

2.1教学绩效评价没有体现

高职教育的特点因为高职教育的特殊性，教师教学绩效也有不同的要求。高职教育是培养高素质的技能人才，因而在教学的过程中，教师要突出其职业性的特点。但目前，高职教师教学绩效评价缺少系统的工作分析，没有体现出高职教师的特点，主要采用惩罚性评价为主，评价只重视结果，缺少对能力的关注，不重视过程，不重视教学潜力的发掘。

2.2评价缺乏明确的目的性

教学绩效评价是衡量教师岗位胜任力的主要依据，评价结果成为教师晋级、聘任和利益分配等的重要尺度。目前，高职教师教学绩效评价大多都流于形式，没有起到依据和准绳的作用。绩效评价结果反馈机制不健全，教师无法准确知道自己的教学绩效，存在迟滞，这也就更加模糊了绩效评价的目的，难以改进和提高教学绩效。

2.3绩效评价指标缺乏科学依据

绩效评价指标体系设计欠缺科学性，导致有的评价指标不能准确测量，有的评价指标权重赋值缺乏科学依据，有的评价指标模糊，这使评价过程中评价者对评价指标理解角度、认识程度存在差异，评价结果容易受评价者的主观影响，影响了绩效评价的客观、公正。同时，绩效评价指标和形式单一，对教学水平的评价仅局限于备课、批改作业、教学进展、课堂教学等内容，缺乏理论联系实际，缺乏注重学生能力培养，缺乏对教师职业技术能力、动手能力的评价，这就导致评价结论难以反映高职教师教学绩效的全景和纵深。

3干预措施绩效技术

只是作为解决问题的一种方法，高职院校要立足于解决问题。对于问题缺陷和不足进行研究开发，找到合理改善绩效问题的方法。利用绩效技术评价方法对教师进行干预，让教师更好地将教学方案融入堂课中去。作为教学骨干的青年教师的教学绩效，直接影响着高职院校教学质量和人才培养质量，因此，有效的教学绩效评价能促进青年教师的教学水平提高。利用绩效技术进行教学绩效评价，主要包括：绩效分析、原因分析、干预选择与设计、实施与管理、评估五个阶段。干预是一种计划措施，目的是根据绩效分析和原因分析的结果，选择干预措施来改善当前状况，缩小绩效差距，制定出更为可行的绩效评价机制，来提高教师教学的水平。本文重点在于通过新时期高职青年教师教学能力要求和绩效评价现状进行对比，提出提高高职青年教师教学绩效评价的干预措施。

3.1建立科学、公正、规范的绩效评价机制

在高职院校教育绩效评价过程中，绩效评价不单单是为了“评价”整个过程，为的是明确所要评价的目标，让目标更科学、更完备、更有效认真组织实施和评估反馈。这需要高职院校教学管理者和教师提高认识、端正态度，需要明确评价目的，改变当前的改变目前的奖惩方式，做到以人为本的科学合理的模式，关注教学过程和教学能力的挖掘。评价之前，应向评价者和被评价者来说明这次所要评价目的、内容和标准，不是只走形式，而是要做到科学严谨、公平公正评价，保证教学绩效评价的公开、公正、客观、科学。

3.2评价指标设置科学，运用灵活

在传统的“教师自评、同行评价、教学管理者评价、学生评价”的基础上，设置发展性绩效评价指标，不但要保持对教师教学进度的绩效压力，还要提高教师在绩效评价考核激励程度。把完善绩效评价体系和提高青年高职教师专业成长作为职教队伍建设的发展战略目标。

3.3重视绩效评价

冀教数学论文范文第5篇

极大似然估计中的想法非常自然:就是最有可能事情最容易发生，或者概率最大的事情最容易发生。因此，在看待任何一组随机试验结果时候，都可以认为是最有可能的事情发生了，而最有可能这个想法在数学中实现其实就是函数的极值问题。例如，这样一个问题:在一个不透明的袋子中有5个球，有白色和红色，除了颜色不一样以外剩下都一样。有放回的任取3次球，结果是:白球、红球、白球，请估计一下袋子中有几个白球?这个问题非常简单直观，向学生提问以后，很多学生都会回答:估计白球有3个，或者一部分学生会回答:估计白球3个或4个。进一步提问学生为什么这样估计，学生一般会回答:这样最有可能。此时就可以提示学生这就是极大似然估计的基本思想，是非常自然质朴的，每个人可能在不自觉中就使用了极大似然估计。现在需要的就是把这种思想转换成数理统计模型，并用数学方法解出来，这也是学习中非常重要的能力，把一般问题的数学模型给出来，并会分析解答。

二、统计模型的建立与求解

上一例题中，试验结果可以用服从两点分布随机变量来表示，X=1取到白球0{取到红球，X～B(1，p)，p为白球的比例，p的可能取值为:{05，15，25，35，45，55}．而试验的结果是:白球、红球、白球的可能性为p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使这一结果的出现可能性最大，即p2(1－p)要取值最大，则估计p^=35，即估计白球有3个。把这一模型用更抽象语言来描述就是X1，X2，…Xn为一个容量为n的简单随机样本，来自总体分布F(θ)，其中θ为未知参数，在θ的取值空间上找到一点^θ，使的样本取值发生的概率最大，则^θ为θ的极大似然估计值。其中样本取值的发生的概率，离散型的数据用样本的联合分布率来表示，连续型的数据用样本联合密度函数来表示，统称为似然函数。最后模型求解就转化为在θ的取值空间上求似然函数的极大值问题，常见的求函数极值方法有:如上一例题中的代入法;考虑函数单调性，导数为零的点有可能是极值点;函数定义域的边界点有可能是极值点，等等。

三、容易出现的理解误区

极大似然估计方法中，在求似然函数极大值时候，由于似然函数是边缘分布的连乘形式，因此在对似然函数直接求导讨论其单调性时，其求导结果较为复杂，不容易直接讨论。往往需要先对似然函数取对数，把连乘形式改成连加形式，然后再求导，求导结果相对简单，利于讨论单调性。这样做只是数学上的一个处理技巧，因为对数似然函数是一个复合函数，外层对数函数是单增函数，不改变里层似然函数的单调性。而同学们可能对这个数学处理技巧理解出现误区，把极大似然估计理解为一套算法，一组公式，死记硬背，时间长了就没有印象了。这样的学习效果对以后的进一步学习或应用此方法解决问题起不到良好的作用。相反的是，应让同学对极大似然估计的基本思想掌握牢固，并且极大似然估计的想法本身也很自然直接，而求似然函数的极值问题只不过是数学上的处理技巧，各种手段都可能用上，多加锻炼几次即可。如果同学对极大似然估计的想法理解透彻，不拘于具体数学解法，则有助于长时间和进一步地理解更为深刻的知识点，为将来学习和工作需要打下良好的基础。

四、结束语