二次函数教案范文第1篇

学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“二次函数的图像的性质”这一课题，通过对传统教法的改进，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“二次函数的性质”的探究发现过程，体验研究过程，体验成功的快乐。

教学目标

知识目标

1、利用计算机制作动画（让学观察抛物线的形成过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。

2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质

3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。

4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。

5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

情感目标

1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。

2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。

能力目标

1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。

2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。

教学重点：二次函数的性质

教学难点：通过研究、、、这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。

教学方法：

运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。

教学设备：计算机、网络

[教学内容]

步骤教学内容呈现方式

复习我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数，反比例函数的图像分别是、．用媒体方式呈现，让学生填空，然后提交．

探索二次函数的图象是什么呢？(课前已经做过)

（1）画出图像经过了哪些过程？

（2）列表时自变量取了几个数？哪几个数？

（3）找几位同学展示一下自己画的图像。

（4）想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？让学生结合老师强调的作图注意事项，再画函数的图图像。

然后老师用画函数工具作出的图像。由学生观察作比较。

教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处．

（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？

用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值随着自变量的变化而变化的规律．

让学生归纳函数的图象的性质．

老师作总结．

归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，并且开口向上；

(2)二次函数的图象的对称轴是轴；

(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数的顶点坐标是；

(4)在对称轴的左边随着的增大而减小；在对称轴的右边随着的增大而增大．

实践一

一、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：

（1）；

（2）．

利用画函数图象工具。观察、比较两图象之间的关系。

2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：

（1）；

（2）．

学生观察、总结、交流

二、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找两图象之间的关系：

（1），；

（2），．

利用画函数图象工具．

2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象：

，，

观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？

利用画函数图象工具．

三、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：

（1），；

（2），；

（3），．

利用画函数图象工具．

2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?

四、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：

（1），，；

（2），，；

（3），，．

利用画函数图象工具．教师指出就叫抛物线的顶点式。

2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．

讨论二次函数的图象可由函数怎样平移而得到？

归纳：由函数的图象沿对称轴向上(下)平移个单位(为向上，为向下)，

向右(左)平移个单位(为向右，为向左)得到函数的图象．

实践二1．由二次函数解析式能否写出它的一般式．

2．讨论二次函数的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？学生努力把它变形为顶点式

牛刀小试（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．

（2）当m=时，抛物线开口向下．

（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．

（4）抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．

（5）函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．

（6）画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．

（7）将抛物线如何平移可得到抛物线（）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

（8）抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．

（9）二次函数的对称轴是．

（10）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．

通过网络完成，然后反馈．

小结1、会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．

2、会用工具画出、、、这几类函数的图象，通过比较，了解这几类函数的性质．

3、熟练掌握二次函数、、、这几类函数图象间的平移规律．

4、能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定这类二次函数的性质．

作业1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

（1）（2）

2．填空：

（1）抛物线，当x=时，y有最值，是．

（2）当m=时，抛物线开口向下．

（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．

3．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．

4．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）

（2）

二次函数教案范文第2篇

【关键词】 函数；函数思想方法；初中数学

函数概念，首先出现在初中数学课本. 初中课本对函数概念是这样描述的：“设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数.”

函数概念的出现，开始了变量教学的新起点，打破了在此之前的常量教学的旧格局，许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析，利用函数思想方法来处理，甚至对于一些数学难题，一旦用上了函数思想方法，即迎刃而解，达到非常好的效果. 因此，我们必须十分重视函数概念的教学，重视函数思想方法的应用.

一、函数思想方法的特性

函数思想方法，就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来并加以研究，从而获得问题的解决办法. 函数思想方法，作为中学数学的思想方法，它具有以下特性：

1. 函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性

函数概念，体现一个变量与另一个变量的一种对应，也体现一个集合到另一个集合的一种映射，在初中数学来讲，则是一个变数与另一个变数的一种关系. 什么叫对应，什么叫映射，什么叫关系，对初中生来说，是非常陌生的，这些抽象词汇，造成了学生对函数概念理解上的困难. 因此，函数思想方法作为函数概念的外延，就显得非常复杂了. 一个连函数概念都不理解的人，怎么能掌握函数思想方法呢？函数与图像的亲密对应，引发了数形结合方法；函数的等价变换，引发了化归思想方法；还有其他的，如换元法、配方法、综合法、分析法等. 正确认识函数思想方法的复杂性，使教师更加重视函数概念的教学，更加重视函数思想方法的研究，提高教学的责任心.

2. 函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性

函数概念虽然很抽象，但函数的具体应用却渗透到我们生活中的各个领域. 可以说，我们的生活离不开函数，我们的每一个生产活动也离不开函数，许多关于数量的科学研究问题，只有引入函数才能表达清楚. 生活中的每一个问题，只要引入变量，就可以与函数联系起来，而函数的变化千姿百态，目不暇接，于是，就产生千姿百态的函数思想方法. 例如初中数学的路程问题、浓度问题、一次方程和二次方程的解法问题，高中数学体现在生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等，都可以引入变量，转变为函数问题. 这一转变，使人们的函数思想方法打开了更为广阔的前景，解决问题思路也就左右逢源.

3. 函数变化的奇异性引起函数思想方法的多样性

函数的变化经常出现奇妙的效果，三角形的边与角的关系通过三角式联系得天衣无缝，懂得了这些道理，不上山者能测山高，不过河者能测河宽，就显得不足为奇了. 二次函数与抛物线的联系也是如胶似漆，看见二次函数就应该想到抛物线，看见抛物线也应该想到二次函数，二次函数的变化便引起抛物线的运动，而抛物线的运动又使二次函数变得奇异无穷. 一次函数与直线的关系也是如此，一次函数的变化与直线的运动，引出许多美妙的数学问题，呈现出多姿多彩的思维效果. 本来是生活中的实际问题、如产值最大问题、原料最省问题，还有生产设计问题、最优决策问题，列出了函数，掌握了函数与函数图像的变化规律，那么，解决问题就如囊中取物.

二、函数思想方法在初中数学教学中的应用

函数概念是初中数学概念的灵魂，函数思想方法是数学方法的主线，它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来，使得数学内容达到更高层次的和谐与统一. 因此，函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用. 数学教师若能抓住函数思想方法这条主线，再把其他思想方法连贯起来，应用于教学的各个环节，可以肯定地说，教学效果是很好的. 我们在这方面作了一些有价值的探索.

1. 函数思想方法应用于数学教学的全过程

函数的概念是动态的概念，函数思想方法是一种动态的思想方法，这正符合动态式的数学教学的要求. 引进函数概念之后，实现了数与点的结合、函数与图形的结合，还实现了数与形的灵活转换、符号语言与图形语言的灵活转换. 我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来，学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识，这乃是提高数学质量的重要途径. 正是考虑到动态教学的新理念，于是，应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程，在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节，只要能用函数思想方法来处理的，都应运用. 这需要毅力，需要创造，需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点，然后考虑运用函数思想方法解决它.

例1 若关于实数x的不等式（k2 - 2k - 3）x2 - （k - 3）x - 1 < 0恒成立，求k的取值范围.

这不是一个简单的一元二次不等式，而是已知这个不等式恒成立，反过来求k的取值范围. 这与函数概念有关吗？诚然，不等式的左边可以看做关于变量x的函数，记为y = （k2 - 2k - 3）x2 - （k - 3）x - 1，它的图像是抛物线，按题意，不等式恒成立，也就是说，函数值y恒小于零，则函数的图像，即抛物线总在x轴的下方，并且与x轴没有交点. 根据抛物线的这个特点，可以确定，抛物线开口向下，二次项系数a = k2 - 2k- 3 < 0，又可以确定，抛物线全部落在下半平面，与x轴没有交点，则二次方程没有实数根，Δ = （k - 3）2 + 4（k2 - 2k - 3） < 0. 这是一次成功的转化，把题意转化为解下列不等式组：

a = k2 - 2k - 3 < 0，Δ=（k - 3）2 + 4（k2 - 2k - 3） < 0

（k + 1）（k - 3） < 0 ①（5k + 1）（k - 3） < 0 ② - < k < 3.

故k的取值范围是- < k < 3.

这个数学问题的解决，确实是运用了函数思想，把不等式问题转化为函数问题，再把函数问题转化为图形问题，最后又把图形的特征转化为另一个不等式组的计算，这样的一条龙似的解题过程相当流畅，不仅充分体现了函数思想与方程思想、数形结合思想、转化思想的高度统一，同时也是函数思想方法解决问题的一个典型范例.

例2 已知（1 - 2x）7 = a0 + a1x + … + a7x7，求代数式a1 + a2 + … + a7的值.

这个问题初中生能解决吗？初看起来，有点像二项展开式，是高中的问题. 按高中知识来做，那就得把左边按二项式定理展开，对比两边系数，分别求出a1，a2，…，a7的值，最后把它们加起来，就得代数式a1 + a2 + … + a7的值，难度不小啊！

认真观察一下，这也是一个函数问题. 把已知问题看做函数，记为y = （1 - 2x）7 = a0 + a1x + … + a7x7.

当x = 0时，y = （1 - 2 × 0）7 = a0 = 1；

当x = 1时，y = （1 - 2 × 1）7 = a0 + a1 + … + a7 = -1，

所以a1 + a2 + … + a7 = （a0 + a1 + … + a7） - a0 = -1 - 1 = -2.

一个看起来似乎是高中的数学问题，用了函数思想方法，却变成了初中生也能接受的数学问题. 函数思想方法的功能不小啊！

2. 函数思想方法要与其他数学知识紧密结合

函数思想方法确实是解决数学问题的有力武器，但绝不是万能武器. 不是说所有数学问题都能用函数思想方法解决，而是说，凡能转化为函数问题的，就应该尽量转化. 这也体现函数概念与其他数学知识的紧密结合.

3. 函数思想方法应用于解决实际数学问题

我们的生活空间是一个巨大的数学空间，生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题，其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理. 为了强化函数思想方法的应用，更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力，让学生学会解决身边发生的经济问题，学会解决经济发展过程中的一些社会问题. 为此，我们应该努力创设良好的学习环境，使学生在学习中得到锻炼.

例3 数学竞赛队的3位教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性比赛，按当地飞机票价，乘飞机往返每人需交3000元. 但民航服务站对师生乘坐飞机有优惠的临时规定：第一种优惠方案是教师买全票，学生买半票；第二种优惠方案为师生一律按六折优惠购票. 你认为，应采取哪一种优惠方案？

这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题，采取哪种方案，当然应以节约为原则，哪种方案为竞赛队节约开支，就采取哪种方案. 考虑把旅费与学生人数建立函数关系，若设学生人数为x，两种优惠方案的旅费分别为y1和y2，则

y1 = 3000 × 3 + 1500x = 9000 + 1500x，

y2=3000 × 0.6 × （x + 3） = 1800 × （x + 3）.

y1 < y2 ？圳 9000 + 1500x < 1800x + 5400 ？圳 x > 12；

y1 > y2 ？圳 9000 + 1500x > 1800x + 5400 ？圳 x < 12；

y1 = y2 ？圳 9000 + 1500x = 1800x + 5400 ？圳 x = 12.

当学生人数多于12人时，采取第一种优惠方案；当学生人数少于12人时，采取第二种优惠方案；当学生人数等于12人时，采取哪种优惠方案都可以.

函数思想方法在解决数学问题中的确起到非常重要的作用，我们应加强这一方法的教学探讨和学习训练，把数学教学推向新水平.

【参考文献】

二次函数教案范文第3篇

一、运用数形结合解答二次函数章节问题

“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”数形结合思想抓住了数学学科数学语言的抽象性和平面图形的直观性特征，通过“数”“形”互补，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.通过对二次函数章节内容的整体研析发现，二次函数章节知识点的抽象内容，通过图象的直观画面进行展示，同时借助图象反映出来的性质内容，进行二次函数问题的有效解答，达到变繁为简，优化解题途径的目的.

图1问题1：有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m.水位上升3 m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10 m.若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

在该问题的教学活动中，如果单纯对问题条件内容进行分析，学生在理解抽象性的数学语言符号时，解决问题就有一定的难度.此时，教师利用数形结合的解题思想，根据问题条件内容，采用“以形补数”的形式，做出如图1所示的图形，这样，学生可以借助于图形的直观性和语言的精确性等特性，在对问题条件及解题策略的分析和找寻中变得更加“简便”、“易行”.

二、运用分类讨论解题思想解答二次函数章节问题

分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，本质就是“化整为零，积零为整”，增加题设条件的解题策略，它能够有效提升学生思维活动的严密性、科学性和全面性.在二次函数问题案例教学中，分类讨论的解题思想有着深刻的运用.如在确定二次函数一般式y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数时，就运用到了分类讨论的解题思想：Δ=b2-4ac，当Δ>0时，二次函数一般式图象与x轴交于两点；当Δ=0，图象与x轴交于一点；当Δ

图2问题2：如图2所示，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别是（6，0），（6，8），动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒一个单位的速度前进，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP垂直于BC，交AC于点P，连结MP，设运动时间为t秒.（1）求点P的坐标；（用含t的字母代数式表示）；（2）试求MPA的面积最大值，并且求此时t的值；（3）请你探究：当t为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的探究成果.

分析：上述问题案例的第三小问题的解答过程中，实际就是蕴含了分类讨论的解题思想，需要对MPA的三边情况分类讨论，分别确定当MP=PA时、PA=AM时以及MP=AM时的三种情况下，t的取值范围.

三、利用函数特性，运用函数方程解题思想解答二次函数章节问题

二次函数章节作为函数教学的重要组成部分，它不仅是一次函数、反比例函数的有效延伸，更是三角函数、指数函数等高中阶段函数知识的有效基础.同时，通过对二次函数章节内容的整体分析，可以发现，二次函数与一元二次方程、二元一次不等式之间有着密切的联系.在解答该类型问题中，教师可以渗透函数方程解题思想策略进行解答问题活动.

问题3：设关于x的方程 x2-mx+4=0在[-1，1]上有解， 求实数m的取值范围.

分析：令f（x）= x2-mx+4 ，则问题转化为抛物线f（x）= x2-mx+4 与x数轴在x∈[-1，1]上有交点的问题，将方程的问题转化为函数图象问题来解决的可将m看成x的函数.因为x≠0，所以有m=x+4/x，问题转化为求函数的值域问题.

解：因为 x ≠0，所以m=x+4/x此函数显然是奇函数，易证函数 m 在（0，1]上为减函数.所以当x∈（0，1]时，在x =1 函数有最小值，m小=1+4=5，m∈[5，+∞）同理，当x∈[-1，0]时，在x=-1时，函数有最大值，m大=-5 ，m∈（-∞，-5].

故实数m的取值范围为（-∞，-5]∪[5，+∞） .

问题4：若 x、y∈R且（2x+y）13+x13+3x+y

证明：将条件化为（2x+y）13+（2x+y）

令 f（t）= t13+t， 则有f（2x+y）

又 f（t）为奇函数 ，f（-x）= -f（t）

所以 f（2x+y）

所以2x+y

评析：将方程的问题转化为函数图象或函数值域问题，可使方程问题迎刃而解.其中利用函数值域问题求解则更为简捷.

二次函数教案范文第4篇

关键词： 初中数学教学 一次函数问题案例 行知合一

我国著名教育家陶行知曾经提出“生活即教育”的“行知合一”教学理念，倡导“知”通过“行”进行检验、提升和丰富。教育实践学研究认为，学生学习新知、解答问题的过程，就是运用现有知识经验、解题技能进行问题探索、解答的发展过程。在此过程中，只有将探知所获得的“知”与问题解答活动的“行”进行有效融合，才能实现“教学相长”。一次函数章节是初中数学学科代数部分章节体系中重要的架构“分支”，是数学语言与平面图形有效结合的整体，在整个数学学科教学中占据重要的地位。在一次函数章节问题案例教学实践中，我对知识教学与能力培养内在关系进行了研究和探索，现将教学体会和策略进行论述。

一、设置展示教材内容精髓的问题案例

问题案例作为问题教学活动开展的对象，是教学活动目标要求进行展示的重要载体。针对性、典型性问题案例的设置，能够对问题教学活动的开展，问题教学效能的提升，起到推波助澜的作用。在一次函数问题课教学中，教师一方面要认真“备教材”，钻研教材内容，准确把握教材目标要求，做到教学重点和难点把握准确。另一方面要认真“备学生”，贴近学生学习实际，设置具有针对性的问题案例，使问题紧扣教材、贴近学生，利于问题教学活动的深入开展。

如在“一次函数图像和性质”问题教学中，在问题案例设置时，我抓住一次函数图像和性质教学目标内容，以及学生学习的重难点，将一次函数图像和性质教学作为本节课问题教学的“重中之重”，设置出如下问题：“如图1所示，l■反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l■反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量是多少吨？”、“如果点A（-2，a）在函数y=-■x+3的图像上，那么a的值等于多少？”让学生能够将探知学习活动中的“学”有效运用到典型问题案例的解答中，为“行知合一”提供载体和条件。

二、开展能力培养目标主旨的问题教学

能力培养，是新课程标准下学科教育教学的重要目标和要求，也是教学活动开展的出发点和落脚点，数学学科教学同样如此。同时，学习能力作为技能型人才所必备的基本素养，已成为衡量教学活动效能的重要标尺。一次函数问题案例教学活动，也应将“能力培养”作为重要目标和根本追求，提供给学生实践探究的时机，传授问题解答的方法策略，指导学生开展问题解答活动，将一次函数问题教学过程变为学生能力锻炼和提升的过程。

如我在“红星果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的情况有两种方案。甲方案是由基地送货上门，但每千克售价为9元。乙方案是如果顾客自己租车运回，每千克价格为8元，如果某公司要买4500千克水果，现在租车从基地到公司的运输费需要3500元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写自变量x的取值范围。（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。”一次函数问题案例教学活动中，发挥学生能动探究的主体特性，采用学生自主探究式教学策略，将该问题解答的任务留给学生完成，自己则做好学生对探究过程的引导和点拨工作。学生在分析问题条件时，认为解答该问题的方法应该是利用一次函数图像和性质，作出两种方案的一次函数图像，然后采用观察图形方法进行问题案例的解答。在探寻问题解题方法的过程中，有部分学生对问题2的解答方法探寻出现了“卡壳”。这时我向学生指出：要付款最少实际上就是求解x在什么情况下，y的值最小。最后向学生指出，解答一次函数问题的关键，就是要对一次函数图像和性质有准确的把握和正确的运用。学生在自主探究过程中，主体特性得到了充分展示，学习能力和素养在实践探究中得到了锻炼和提升。

三、实施检验学习活动效能的教学环节

在一次函数问题案例教学中，由于初中生思维分析能力，探寻问题方法，以及解答问题技能等方面水平较低，在一定程度上影响和制约了“行”的成效和质量，容易出现解题不完整、结果不周密、方法不科学等问题。我在一次函数教学中，利用巩固练习环节，通过师生、生生之间的评价辨析，使学生形成正确的解题方法和思想，实现解题效能的提升。

问题：用画函数图像的方法解不等式5x+4

二次函数教案范文第5篇

关键词：有效教学；案例；一次函数；口诀记忆法

在全面贯彻落实“减负提质”教育政策的背景下，实施有效课堂教学就显得非常重要。要想开展有效数学课堂教学，教师必须想方设法使自己的教学能够最大限度地吸引学生，其中的关键点就是教师要对所授数学知识加以整合以提高课堂效率。在知识整合过程中起重要作用的是对所学知识结构的概括。只有经过概括的知识结构，才能准确地辨别出新旧知识间本质上的差异或相似程度。也只有经过概括的知识结构，才具有稳定的、清晰的概念。在初中数学中有很多的知识点都是在原有知识点上构建的，那就需要教师充分地把握教材，对相关数学知识加以概括总结。下面我就对一次函数性质的教学做法进行总结以供大家参考。

一次函数是初中数学的重要内容，在多年的教学当中我发现学生在理解和运用这个知识点时经常混淆，甚至有的同学觉得无从下手。纵观近几年中考试题可知，考察一次函数的题目形式多种多样，有选择、有填空，有的渗透在解答题中，有的出现在压轴题中。为了让同学们不再对一次函数性质觉得迷茫，我对一次函数的性质进行归纳，编成口诀，便于理解记忆。

一次函数的一般式y=kx+b(k≠0)，它的图像所经过的象限由系数k和b的符号决定，而它的增减性也由k的符号决定，所以不用取点画图，直接根据k和b的符号就可以知道它的所有性质。

在表达式y=kx+b(k≠0)中，k在前，b在后，故分类是先将k分类，分k＞0和k＜0两类，在这两类条件下再将b分类，有b＞0、b=0和b＜0三类，而当b=0时，一次函数成了特殊的正比例函数，另当别论，所以共有以下四类。如下表：

在记忆时，只需记口诀“k为正时渐变大，k为负时渐变小。同正不经四象限，同负不经一象限；先正后负不经二，先负后正不经三”即可。

例1：函数y=7x-4经过的象限是 。

分析：不需要取点画图，根据它的k=7＞0为正，b=-4＜0为负，“有先正后负不经二”，即该函数不经过第二象限，所以它只经过第一、三、四象限。

例2：有这样一道开放性题目：写出一个经过二、三、四象限的一次函数。

分析：只经过二、三、四象限的，就不经过第一象限，有口诀“同负不经一象限”，只要k和b都取负数即可，答案不唯一。

例3：已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数经过 象限。

分析：根据口诀“k为负时渐变小”，得知k为负，则-k为正。有“先负后正不经三”，即该函数不经过第三象限，所以它只经过第一、二、四象限。

例4：已知直线y=(1-2m)x+(4m-1)，分别根据下列条件求m的值或m的取值范围：（1）这条直线经过原点；（2）这条直线经过第一、二、三象限。

分析：（1）直线经过原点的，b是0，即4m-1=0，解得m=0.25；（2）直线经过一、二、三象限的，就不经过四象限，有“同正不经四”，得1-2m＞0和4m-1＞0。解得m＜0.5和m＞0.25。