培养学生思维的深刻性范文第1篇

数学思维的深刻性是学生对实际事物中的数学关系进行抽象概括而获得数学问题，对具体数学材料，数学总是进行分析概括而得出数学模型，选择恰当的数学方法，用合适的数学计算出此模型的解或近似的解，以及对解的实践检验，对模型的修正等过程中，思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。数学思维的深刻性是思维品质的基础，是学生终身学习必备的素质。笔者在教学实践中十分重视它的培养，常用如下几种方法：

1 挖掘隐含，培养思维的深刻性

隐含条件是题目本身包包含却未明确给出的条件，如果看不出它，常给人条件不足，无处下手的困惑，教学时要引导学生注意从局部上分析问题的特征，从整体上分析问题的结构，进行联想类比，挖掘隐含条件，这对于培养学生的观察能力，提高综合分析能力，增强思维的深刻性都有积极作用。

（1）若二次函数y=（a-1）x2-2x+1的图像与x轴有两个交

点，求a的取值范围。

分析：若此题不深刻思考，只考虑条件图像与x轴有两个交点，则得到a的错误取值范围是a

解：根据题意a-1≠0（-2）2-4（a-1）>0

解之得a

2 透视本质，培养思维的深刻性

能否透过表面现象洞察数学对象的本质及联系，是思维深刻与否的主要表现。教学过程中，要注意启发学生，透彻理解概念，对数学问题的思考不能停留在表面，而在通过由表及里，由感性到现性的思考，抓住问题的本质和规律，深入细致地加以分析和解决。

例2：已知x2+y2+2x-6y+10=0,求x,y

分析：一个方程含有两个变量，一般情况下是不可求解的，而本题却要求X，Y的值。显然该方程能变为特殊形式的可解方程，即非负数实数的和为零，这样能过现象看到了问题的本质，明确了变形方向。

解：原方程化为x+12+y－32=0

x+1=0y-3=0 x=-1y=3

3 追根寻源，培养思维的深刻性

善于集中思路，调动所有的信息朝探寻问题本源的目标深入发展，是思维深刻性的重要特征。

例3：已知一抛物线与x轴两交点间的距离为2，且经过

p0，-16，顶点在直线y=2上，求它的解析式。

分析：如果此题按常规解法。设它的解析式为

y=ax2+bx+c则根据题意得：

■=2c=-16■=2

从此解出a、b、c那么就显得解法繁琐。若抓住抛物线与x轴的两个交点分居在对称轴两旁，而且到对称轴的距离相等这一关键，教学中教师抓住这一“根源”，即抛物线的对称性讲清讲透，学生不难得出如下巧妙解法：

解：设所求的解释式为y=a（x－h）2+2

|x2-x1|=2

x1=h+1,x2=h-1是方程a(x-h)2+2=0的两根

把其中一个代入上述方程得a（h+1－h）2+2=0，

a=-2 解析式为y=-2（x-h）2+2

抛物线过点（0，-16）

-16=-2（0-h）2+2 h=±3

解释式为y=－2(x±3)2+2

4 解法多变，培养思维的深刻性

根据某一问题的多种解法，将问题的某一方面侧重化，而展开式训练，这种训练能有效地突出解题思想方法，使学生掌握知识的同时，更牢固在掌握方法，进一步提高数学思维的深刻性。

例4：过点p（1，2）作斜率是3的直线，求这条直线与椭圆4x2+y2=16的两交点到p的距离和。

解法一 设直线的倾斜角为θ，则tgθ=3，可求得:

sinθ=■,

cosθ=■则所求的直线参数方程为：

x=1+■ty=-2+■t(t为参数)

代入椭圆化简得：■t2-■t-8=0

设方程式两根为t1、t2，由伟达定理得：

t1+t2=■, t1t2=-■

其中t1、t2即为直线与椭圆两交点p1、p2，到p的有向线段的数量。由 t1t2

|p1p|+|p2p|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=■=■

解法二 设直线参数方程为x=1+ty=-2+3t (t为参数)

代入椭圆方程式得：

13t2-4t-8=0则t1+t2=■, t1t2=-■

令t=■从而t′=■t

于是所求两交点到p的距离和：

|p1p|+|p2p|=|t′1|+|t′2|=|t′1-t′2|=■|t1-t2|

=■■=■

培养学生思维深刻性和途径很多，无论在教师的新授知识中，还是学生在解题训练时，只要有意识、有计划地加以训练，学生思维能力定会得到较大的提高。

参考文献：

培养学生思维的深刻性范文第2篇

关键词：思维深刻性；数学概念；引入；形成；运用 思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的深度。思维的深刻性集中地表现为能深刻地理解概念。概念是思维的基本单位，数学概念则是揭示客观事物中数与形的本质属性的思维方式，是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理与法则的逻辑基础。所以，本文就初中数学概念教学中如何培养学生思维的深刻性作一番粗浅的探索，不到之处请方家指正。

一、概念的引入中培养学生思维的深刻性

数学概念是数学基础知识，是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式，它们都是从客观实际中直接或间接抽象出来的。在讲解概念前首先要联系现实原型，向学生提供丰富的有关的感性材料进行分析、抽象、概括，明确概念的内涵和外延，启发、引导学生对概念下定义。这样，在感性认识的基础上逐步建立概念，会给学生留下比较深刻而持久的印象，促进认识上的飞跃。

例如，在教学“圆的定义”时，可由实例引入，并由学生自己做实验，让学生先把事先准备好的一根细绳的一端固定，把绳拉紧，使绳的另一端在一个平面上旋转一周，在平面上就画出一条封闭的曲线。在这个实验中，学生自己体会到这个图形形成的关键有两个：一是定点；二是定长。形成的过程是旋转，形成的条件是在同一平面内。学生通过这样的操作活动，便形成了对圆的感性认识，在记忆中留下了圆的表象。在此基础上，经过分析、归纳、抽象、概括，上升到理性认识。使学生进一步认识定点能确定图形的位置，定长能决定图形的大小，旋转确定图形的形状，动点便构成了点的集合，这时给出圆的描述性定义：“在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。”这样一来，学生通过动手实践首先能形成感性知识，然后经过分析并逐渐形成理性知识，在此基础上便能对圆的概念产生深刻的认识。

因此，不管数学概念是直接从客观事物的反映得来，还是在抽象的数学理论基础的经过多级抽象才产生发展得来，都有它的具体内容。对于中学数学概念的具体内容，中学生或多或少地都有所接触。进行概念教学时，既要善于从学生接触过的具体内容引入，也要灵活地从数学内部问题提出。在初中数学概念的教学中，如果能尽量做到密切联系现实原型，引导学生分析、观察生活、生产、科技中的事例，那么学生对所学概念在感性认识的基础上升为理性认识，形成概念，并深化概念，这样也就在一定程度上培养了学生的思维深刻性。

二、在概念的形成中开拓思维的深刻性

初中生正处于由形象思维发展阶段，抽象思维能力较差。因此，教师在概念教学时，切忌直截了当就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察、比较、概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的抽象思维得到发展。

在概念教学中，通过精心谋划、设计创设思维情境，增加知识的探索与形成过程，增加学生思考、探索与尝试，帮助学生深刻理解数学概念本质，让学生在知识的起点就做到理解深刻。如，在上“函数单调性”时，给出该日某股市行情让其观察，后概括抽象，并得出其增减函数的本质属性，一个是单调区间，一个是自变量在区间上的任意性，得出函数值之间的大小关系。在完善对函数整个认识的基础上，形成了完整的概念结构系统，以达到对数学知识及体系深刻的认识，以培养学生思维的深刻性。

三、在概念的运用中发展思维的深刻性

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。学生在深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决问题，在运用中巩固概念。在运用概念时，除了用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固概念之外，还应针对某些概念的定义中有些关键性的字眼不易被学生所理解，容易被忽视；某些概念的条件比较多，常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别等等——举反例，从反面来加深学生对概念的理解。

例如，在学生形成“倒数”概念后，让学生完成下列练习：（1）数a有倒数吗？（2）任何数都有倒数吗？（3）一个不为零的数与它的倒数的积是多少？（4）一个不为零的数的倒数是什么？（5）什么数的倒数仍是它本身？（6）一个不为零的数的倒数一定比这个数大（或小）吗？（7）两个分数，第一个分数的分子（分母）与第二个分数的分母（分子）分别相同，这两个分数一定是互为倒数关系吗？启发学生准确完成上述练习，加深对“倒数”概念的理解，巩固“倒数”的概念。

总之，在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念。使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具。如此往复，使学生的学习过程，成为“实践——认识——再实践——再认识”的过程，达到培养思维深刻性的目的。

参考文献：

［1］曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社，2006-06.

培养学生思维的深刻性范文第3篇

一、联系实际、科学安排，培养学生思维的广阔性

思维的广阔性是指思维活动的思路广阔，考虑问题周到、精细，善于全面地考查问题，能从多种多样的联系和关系中去认识物理问题，用多方面知识去寻求解决问题的方法。中学生已经能够比较熟练而灵活地运用分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、类比和联想来研究和学习物理知识，但容易产生片面性。许多物理问题不止一种解决方法，在物理教学中，对每一个问题，让学生用一种方法解完后，再考虑还有没有其他解法，进而引导学生从多角度多方位观察和思考问题，在广阔的范围内寻求解法。在“一题多解”中既可加深其对概念的理解，使知识结构的建立更加合理有序、彼此关联、融会贯通，又可培养学生思维的广阔性。例：一个静止在水平地面上的物体，质量为2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N，求物体4S末的速度和4S内发生的位移。本题无疑可用运动学公式、动量定理、动能定理等多种方法解决。通过“一题多解”的训练，可培养学生准确应用各知识点总揽全局的能力，有助于学生形成思维的广阔性。

二、深挖细解、加强引导，培养学生思维的深刻性

思维的深刻性是指思维反映事物的本质和规律的能力，是思维的抽象强度、逻辑水平和思维活动的深度的反映。思维的深刻性集中表现在善于深入地思考和钻研问题，不满足于一知半解或表面认识，还要善于运用概念和规律去揭示问题的本质特征，预计事物的发展过程，并迁移运用。思维的深刻性集中体现出思维的概括性特点。物理难学，对于中学生来说原因之一就在于物理概念、规律的概括性较强。这就对学生学习物理时思维的深刻性提出了独特要求，与培根的“物理学使人深刻”之说很好地吻合。

在物理教学中要培养学生思维的深刻性，首先，让学生在物理概念的形成过程中，准确表述概念的内容（其中包括文字的表达、公式表述、图像表述）。其次，让学生学会深刻挖掘概念的内涵和外延（即对条件限制的挖掘、特殊情形的挖掘、思想方法的挖掘），逐步把握知识的逻辑结构。最后，对于问题的理解和思考，教会学生能够抓住问题的本质和规律，深入细致地加以分析和解决，而不被一些表面假象所迷惑。如在“机械能守恒定律”的概念教学中，通过利用“自由落体运动”的规律和动能、势能的具体量的变化，研究运动过程中机械能的特点，从中发现机械能在误差允许范围内是守恒的。让学生在理解“机械能守恒”概念的同时，思考“机械能守恒”的前提条件，体现定律的合理性、条件性和科学性。并通过对例题的解析反映“机械能守恒”的本质和成立条件。同时注重内外结合，让学生在集“知识性、科学性、趣味性”为一体的课外活动中，探究课内教学不易探究的问题，领悟课内教学来不及渗透的奥秘，验证课堂教学无法验证的现象，从而培养学生思维的深刻性。解决问题后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法很好地应用到解决其他问题中去，从而引导学生排除前概念的干扰和思维定势的负迁移，培养学生钻研问题的好习惯，使他们的思维品质不断提高。

三、加强训练、启发诱导，培养学生思维的灵敏性

思维的灵敏性是指思维活动的灵活性和敏捷性。灵活性是根据问题发展的情况随机应变，找到解决问题的最佳方案，在遇到困难时及时调整思路及思维角度，从不同角度，不同方位思考，探索新途径，用不同的方法解决问题。敏捷性是思维反应速度的快慢，表现在能迅速的发现问题和解决问题。物理教学对培养学生思维的灵敏性提供了有利条件，在物理教学中可采用集中和发散相结合的思维模式。围绕中心内容，在靠近主要思路的周围，从中心问题出发，在有条件、有范围的前提下，多方面、多角度，沿不同的思路、克服思维方式的影响，寻找最佳解决问题的途径。例如在强化物理语言教学时，加强对同一对象用不同语言（自然语言、符号语言、图像语言）表达方式的互译训练；一题多变、一题多解，善于联想、长于发散，不囿于固定的程序和模式，根据具体情况及时换向，灵活调整思路，用辩证的思维对具体问题进行具体分析，从而培养学生思维的灵活性。把自然语言、符号语言、图像语言有机结合，相互印证，便于理解物理概念、定理、公式；通过选择有效信息，运用直觉思维转化问题，合理思维对物理语言进行理解和应用，培养学生思维的敏捷性。从而使学生在物理的学习中、在思维灵敏性的培养中体会“曲径通幽处”和“条条大道通罗马”的意境。

四、创设条件、提倡争鸣，培养学生思维的创造性

思维的创造性是指思维的创新程度，它具有独特性、发散性和新颖性的特点，它是突破常规不受经验的束缚，从前所未有的新角度、新观点去认识事物，提出异乎寻常的新见解。在物理教学中教师应创设便于学生独立思考问题的条件，引领学生提出问题，分析问题，解决问题；设计便于学生独立思考、没有现成答案和解题模式的习题。如按要求设计实验来证明物理规律或测定一个物理量等。在实验教学时，应让学生独立设计实验方案，独立选择实验仪器，独立安排实验程序，独立处理实验数据和归纳实验结果。在习题教学中，改进方式，对是非题、选择题，不仅注意正确答案，而且要对错误答案进行分析，让学生接受反面教育。充分鼓励学生的创造性思维萌芽，千万不能泼冷水，鼓励学生自编习题、变更条件、考查结论的变化。通过对定理的引申、特殊化、一般化引出新规律，从而激发创造性思维的火花。通过归纳、类比，提高发现问题，作出猜想的能力。通过对猜想的否定、肯定与论证，提高发现，证明思路的能力。通过探索性、开放性作业，培养初步探索的能力。

五、鼓励质疑、去伪存真，培养学生思维的批判性

培养学生思维的深刻性范文第4篇

在传统的教学中，比较重视思考问题、解决问题这两个中间环节，这对培养思维品质来说是不够全面的，长此以往，会导致思维的肤浅性.因此数学教学中，除了传授知识和方法外，培养学生的思维能力和思维品质是不可忽视的重要内容.本文就思维深刻性的培养途径作一些粗浅的探讨。1 在概念的形成过程中培养思维的深刻性

概念是理性认识的一种最基本形式，正确地认识概念是一切科学思维的基础.概念本身的形成反映人们对现实世界丰富而深刻的认识，因此应让学生亲自经历由具体到抽象，概括出事物本质属性的过程，从而提高思维的抽象水平.

例如，在讲解“二面角”这一节时，教师可先不直接给学生讲二面角的平面角的定义，而是让学生参与这一概念形成的过程.首先复习平面几何中角的概念，通过类比引出二面角的概念，并用二面角实物的张合，让学生从直观上体会二面角的大小.然后向学生提出：如何度量二面角的大小？接着利用二面角的模型和可活动的角的模型，通过演示让学生看到：在不规定度量方法的情况下，二面角的大小就无法确定.这时引导学生讨论：如何规定一个简明且便于应用的量法，使二面角的大小能完全确定下来？经过酝酿讨论，学生可以想出：在二面角α—a—β的棱a上任取一点O，在平面α和β内分别引垂直于棱a的两条射线OA、OB，用∠AOB来度量二面角的大小.接着再引导学生讨论：O点是棱上任意一点行吗？∠AOB能唯一确定吗？于是学生转向证明∠AOB与O点在棱上的位置无关.这样就自然而然地引入“二面角的平面角”的定义。2 在深化概念教学中培养思维的深刻性

在深化数学概念教学时，引导学生善于抓住概念的本质深入地思考，深刻地理解概念.在揭示概念的内涵与外延的过程中，透过现象看本质，进行深刻思考，从而达到培养思维深刻性的目的.

例如，在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线”以后，再通过实验演示，作如下引伸：

（1）将“小于|F1F2|”换为“等于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹不是双曲线，而是分别以F1、F2为端点的两条射线.

（2）将“小于|F1F2|”换为“大于|F1F2|”，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹不存在.

（3）将绝对值去掉，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的轨迹只有一支，即左支或右支.

（4）若令常数等于零，其余不变，点的轨迹又是什么？通过演示，学生也不难得出点的轨迹是线段|F1F2|的中垂线.这样使学生认识了常数应大于零.

（5）将“小于|F1F2|”去掉，其余不变，应如何讨论点的轨迹？通过以上分析的结果，共分三类：即小于|F1F2|，大于|F1F2|，等于|F1F2|分别讨论.通过上述几个问题的引申，使学生对双曲线定义中的“绝对值”，“常数小于|F1F2|”有了较深刻的认识和理解，从而培养了思维的深刻性。3 在变式教学中培养思维的深刻性

在数学复习中，教师要引导学生在夯实“双基”的前提下，从范例出发适当进行变式教学，多方位探讨，深入钻研，使学生的思维得到进一步发展.图1例1 如图1，三棱锥D—ABC中，二面角B—AD—C是直二面角，DB⊥底面ABC，求证：ABC是直角三角形.

学生解出后，引导学生进行以下思考：

（1）求证：二面角B—AD—C为直二面角的主要条件是点A在以BC为直径的圆上（除去点B，C）.

（2）由点C引出三条射线CA、CB、CD，CA、CB确定平面α，CB、CD确定平面β，且α⊥β，若作平面ABD⊥CA，则ABC的形状是；作平面ABD⊥CD，则ABD的形状是；将以上事实归纳成命题，并给出证明.

（3）在图1中，点A在以BC为直径的圆O上，DB⊥平面ABC，BE⊥AD，BF⊥CD.E、F分别为垂足.①求证：AD⊥平面BEF.

②若∠ABC=∠DCB=45°，求二面角A—CD—B的大小.③若DB=BC=2，∠ADC=θ，求当θ为何值时，SBEF最大？最大值是多少？④若∠ABC=α，二面角A—DC—B为β，∠BCD=30°，点A位于何处时三棱锥D—ABC体积最大？

通过例1，引出思考（1），旨在训练学生的逆向思维；引出思考（2），引导学生通过分析各种情况，认识事物本质，从而深入地研究问题；引出思考（3），既复习了较多的立几知识，又开拓了学生的思路，从而培养思维的深刻性。4 在思维评价过程中培养思维的深刻性

思维评价活动是思维活动达到一定的广度、深度时的一种思维活动.通过解题过程中的思维评价活动，能预见解题过程的进程，明确每种思维方式各自存在的思维障碍及思维转换方法，取得解题的主动权，优化解题方法.解题过程中开展思维评价活动，同样也有助于思维深刻性的培养.

例2 如图2，设∠MOx=∠NOy=π3，A、B分别是OM、ON上的动点，且满足|AB|=4，设Q为AB上一点，且有BQ∶QA=3∶1，试求点Q到x轴距离的最大值和最小值.

图2本题即求Q点纵坐标的最值，基本思路是建立目标函数，然后求最值.利用定比分点公式建立目标函数时需用A、B点的坐标，对于这两点的坐标可以设AB的直线方程，通过解方程组得到，也可以直接用参数表示.及时进行思维评价，使我们选择后者.在用参数表示A、B坐标时，既可以用A、B点的横坐标作参数，也可以用|OA|、|OB|的值作参数，显然用|OA|、|OB|的值作参数和题意联系更直接.因此

设|OA|=a，|OB|=b，a，b∈[0，4]

则A、B的坐标分别为（a2，3a2），（-3b2，b2）且有a2+b2=16，

由定比分点公式得yQ=18（b+33a）.

在求yQ最值时，可以沿下列方向进 行联想：

联想1 yQ是关于a、b的二元函数，设法转化成一元函数.根据a、b之间的关系依靠三角代换解决.

令a=4cosθ，b=4sinθ，θ∈[0，π2]，

所以yQ=12（sinθ+33cosθ）=7sin（θ+φ），

其中cosφ=127，sinφ=3327，由φ≤θ+φ≤π2+φ，解得12≤yQ≤7.

联想2 a2+b2=16，a，b∈[0，4]，在aOb坐标平面内表示四分之一圆周，将目标函数改写成b=-33a+3y，则表示斜率为-33的平行直线系.那么问题转化为求与14圆周有公共点的直线系中在b轴上截距的最值，显然相切时，截距3y最大，过（0，4）点时，3y最小，产生了本题的几何解法.

联想3 联想到熟知的习题，定长线段上的定点，当线段两端在直角边上滑动是，定点轨迹是椭圆.因此Q点的轨迹是以O为中心、长短轴分别在OM、ON上的椭圆（夹在直角MON内的部分）.所以短轴端点C到x轴距离最小，平行于x轴的切线的切点T到x轴距离最大，由此产生第三种解法.

联想4 视yQ=18（b+33a），a2+b2=16，为关于a、b的方程，消去b得7a2-123ya+16y2-4=0，a∈[0，4].

联想一元二次方程在指定区间上有解的条件又得一种解法.

上述几种联想引出的解法中，解法1是化二元函数为一元函数的常用方法，有一般指导意义.解法2充分利用条件的几何意义，通过数形转化，得到一种直观、简洁的解法.解法3是建立在联想已有习题结论的基础上，虽然直观，但缺乏普遍性.解法4也是求条件最值中的常用方法，由于受a∈[0，4]的制约，因此不是简单的使用“Δ法”，在这里显得比其它解法困难.充分展开联想，才能拓宽解题思路.及时评价每种联想引出的方法，既能优化解题过程又有利于加深对有关数学知识和方法的理解，使思维能力向更高层次发展。5 在对命题隐含条件的发掘和揭示中培养思维的深刻性

在数学命题中，有很多命题的数量关系与空间形式都隐藏在已知条件和结论中，往往需要对问题的深入分析和深刻理解才能发现，因此，对隐含条件的发掘同样也是培养学生思维深刻性的一种手段.

例3 已知定义域为正实数集的函数f（x）为递减函数，且满足（1）f（12）=1.（2）f（xy）=f（x）+f（y）.求不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集.仔细观察和分析已知条件，就会发现隐含条件f（1）=0和f（x）=-f（1x），由隐含条件得出f（4）=-f（14）=-[f（12）+f（12）]=-2，再根据定义域的隐含条件-x>0，且3-x>0，就能很快得出解集{x|-1≤x<0}。

6 在归纳问题的一般规律中培养思维的深刻性

中学课本中，有不少例题、习题往往是某一问题的特例，这就为培养思维深刻性提供了方便，因此教学中，积极引导学生广泛联想，对这些特例作适当引伸、探索，揭示问题的一般规律，总结一般方法.使学生养成解题后再思考的习惯，逐步增强由特殊到一般的抽象概括能力，从而培养思维的深刻性.

例如，在讲二项式定理时，可以从（x+a）2，（x+a）3，（x+a）4的展开式讲起，让学生体会到随着n的增加，（x+a）n的展开式将越来越复杂，

因此有必要研究展开式的规律性，继而引导学生从特殊到一般，由具体到抽象，自己探索发现（x+a）n的展开式的规律.又如，有一道竞赛题：“将正整数19分解成若干个正整数的和，使这些正整数的积最大”，做完这道题后，引导学生由特殊到一般，分析研究分解的规律，进而解决“将任意一个正整数n分解为若干个正整数的和，使其积最大”的问题.

培养学生思维的深刻性范文第5篇

一、培养学生思维的严谨性

数学是一门具有高度严谨性的科学。但是，我们在教学中却发学生常有考虑不周的现象。如设直线方程为y=kx+b后，忘记了对斜率不存在的情形的讨论；在解方程中不注意同解变形而产生增根或失根等等。又如

（3）由arg（z+1）= 得复数z+1对应的点在第一象限，故应有b=a+1且b>0，a>-1，应舍去z3。

本题无解。

类似这些错误产生的原因，是严谨的思维还未养成所致。因此，在教学中，教师应力求学生对概念、定理、公式、法则等理解透彻，掌握准确，有意识精选习题进行训练，培养学生思维的严谨性。

二.培养学生思维的灵活性

学生的应用范围很广泛，要解决的问题各种各样，这就要求学生有机智灵敏的头脑，随机应变的能力。因此，在教学中应避免生搬硬套，思路呆板单一的情形出现，而可以通过灵活选择解题妙法或一题多解等对学生进行训练，培养学生思维的灵活性。

这题如果直接求解会较繁。考虑到选择题的大前题是“四个选择支中且只有一个正确”，因此，用筛选法求解：焦点在y轴上，否（B）、（C），又c2=a2-b2=50，否（D），故选（A）。

三、培养学生思维的广阔性

高中数学既有各分科的独立性，又具有知识体系的综合性。因此，它要求学生的思维具有一定的广度。在教学中，教师应引导学生多从不同角度分析问题，横向联想，拓宽思路，培养学生思维的广阔性。

本题从三角、复数、解析几何等多个角度进行分析，寻求解答方案，不仅利于沟通各分科知识的联系，而且有利于培养学生思维的广阔性。

四、培养学生思维的深刻性

数学的学习不应该只满足于一知半解的肤浅认识上，而应把握知识的纵向联系，透彻理解知识的实质。

错误（1）是由于对变量的取值范围理解不深刻而导致的。

错误（2）是由于学生只看问题的表面形式，没有深刻理解二次函数在闭区间上的性质需分类讨论所致。

事实上，正确的解答过程应该是：

教学中，教师应要求学生注意透过现象看本质，挖掘问题的隐含条件等，培养殖学生思维的深刻性。

五.培养学生思维的创造性

当今时代，是一个信息的时代，是科技迅猛发展的时代，培养创造性的思维，是实施素质教育、培养跨世纪人才的需要。由于种种原因，学生常满足于常规解法，而不去探究新法、妙法，这样，学生的独创性思维能力是不会得到提高的。教学中，教师应鼓励学生敢于标新立异，录求与众不同的解法，发现思维的闪光点，即予鼓励的支持，培养学生思维的独创性。

例5.

求值：sin220°+cos2+150°+sin20°cos50°。

此题常规解法是降幂、和积互化求出结果。但仔细观察，却发现式子与余弦定理形式相似，故可尝试结合三角形求解，从而得出巧妙的解法，略解如下：

构造三角形如右图，使∠B=40°，∠C=20°，AB=sin20°，AC=sin40°，则∠A=120°，

由正弦定理可知BC=sin120°，由余弦定理得：