培养学生的思维能力
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培养学生的思维能力范文第1篇
一、在掌握知识的过程中要创设促使学生积极思维的问题情境
思维是从问题开始的，没有疑问就没有思考。思维定势的消极影响是由思维的惰性造成的。学生的思维如果长期得不到问题的刺激，将会钝化。因此在学生掌握知识的过程中，我们要有意识的创设问题情境，使学生形成思维上的波折，造成适度的困惑，这样就能激活学生的思维。
例如，在教学正方形的面积计算时，教师可创设如下问题情境。
教学开始时，老师拿出两个完全一样的正方形纸片，问学生：“这两个正方形哪个大哪个小？”学生直觉的看到：这两个正方形同样大。是否同样大呢？老师把两个正方形重合起来，让学生观察。学生会看到两个正方形完全重合，因此判定它们同样大。然后，教师放下其中一个正方形，出示另一个稍大（或稍小）的正方形，问：“这两个正方形谁大谁小？”有的学生可能仍然回答同样大，而多数学生回答不出来。怎么办？教师把两个正方形重合起来。学生发现没有完全重合，很快就能判断出哪个大哪个小。这时候学生对比较两个正方形的大小已经形成了如下模式（即思维定式）比较两个正方形的大小把它们重合起来观察、比较确定大小。为打破这种定式，教师应及时设疑：“在黑板上画两个一大一小的正方形。同学们想一想，哪个正方形的面积大？”学生会马上回忆起解决这一问题的已有模式，仍想到把它们重叠起来比一比。这显然不是理想的办法。教师设疑：“同学们能不能找到更好的解决办法？”这样问就能激活学生的思维，打破思维定势。
设疑的目的不是让学生去冥思苦想，而是为了创设问题情景，启迪学生思维。像上例，当学生思维受阻，遇到阻碍，感动困惑时，教师应及时启发：“我们要知道线段的长短，就用一定的标准去度量它；要知道一个正方形面积的大小，能不能也用一定标准去度量呢？”学生便会豁然开朗，调整和改变原有的思维模式：如果能用一定标准量出正方形面积的大小，那么在比较两个正方形面的大小时，就可以先分别量出它们的面积，通过比较面积来确定谁大谁小。“怎样去量出一个正方形的面积呢？”设此一问，便自然导入了“学习用数方格的方法计算正方形的面积”这一新学习情景之中。这新的学习中，通过教师演示、讲解以及学生的动手操作，学生又会形成如下模式：要知道一个正方形面积的大小用单位正方形（即方格）去铺满数数有多少个方格。这时教师再度设疑：“教学楼前的广场是正方形的，你能测量出它的大小吗？”学生的思维会再次陷入困惑之中：我们总不能拿一个个单位正方形去铺满操场吧？即使能办得到，也太麻烦。“怎么办？”教师启发：“我们能不能找到一个公式，利用公式去计算正方形的面积呢？”这样再次打破学生的思维定势，激发学生积极主动地去学习新知识。
二、高年级从解决数学问题（比如应用题）入手，从生活实际出发，培养学生的数学思维能力
（一）数学源于生活，在教学过程中，多讲一些生活中与数学关系密切的实例
例如，讲解排列和组合的有关知识时，联系县教育局举办的小学生篮球比赛：参加县小学生篮球比赛的16支球队平均分成4个小组，每小组4支队伍，第一轮采用单循环比赛，每小组的前两名进入第二轮，第二轮起采用淘汰赛，问总共进行多少场比赛？这种来自身边的应用题激发了学生学习数学的积极性和情感体验，激发学生有更深刻的思考，更能激发学生去关注身边的现实生活，注重数学知识与实际的联系，从而使学生会W数学、会用数学，进一步培养学生数学建模、反思探究等数学思维能力。
（二）从审题开始，揭示问题条件间的联系，培养学生的数学思维能力
例如，给学生一组条件：“水城屯养殖场养灰兔1200只，小白兔1000只”。要求学生根据已知条件认真审题，多方位地提出不同的问题。同学们经过独立思考，小组议论，提出以下问题：1.水城屯养殖场共养兔多少只？2.灰兔比白兔多多少只？3.白兔比灰兔少多少只？4.灰兔是白兔的几倍？5.白兔是灰兔的几分之几？6.灰兔、白兔各占总数的几分之几？7.白兔是灰兔的几分之几？8.灰兔比白兔多百分之几？9.白兔比灰兔少百分之几？……一题多问，使学生的思维多方面、多层次地扩散，为提出多种解题方法创造条件。
（三）鼓励合理想象，多向探求，充分调动学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力
新课程标准指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。
例如：“甲乙两地相距120千米，小刚第一天走了全程的30%，第二天走了全程的20%”三个条件中，可以想象出什么结果。经过思考后同学们提出：1.从第一个条件和第二个条件可知小刚第一天走了多少千米； 2.从第一条件和第三个条件中可知小刚第二天走了多少千米； 3.从第二个条件和第三个条件中可知：（1）两天共走了多少千米；（2）还剩多少千米；（3）第一天比第二天多走了多少千米；（4）第一天走的是第二天的1.5倍；从以上三个条件可知：（1）两天共走了60千米；（2）还剩60千米；（3）第一天比第二天多走了12千米；（4）两天走的路程的比是3：2，…… ，让学生掌握条件与条件、条件与问题，深刻理解数量关系的基础上，通过合理想象，灵活运用所学知识，从不同起点，不同角度，多侧面地寻求多种解法，促进学生思维的发展。
培养学生的思维能力范文第2篇
关键词： 数学教学 思维能力 培养方法
数学教育主要是数学思维的教育，数学教学过程是思维活动的过程，发展学生的思维能力，培养学生的思维能力是数学教学目的的一个重要方向。经过十几年的教学实践，我对此深有体会，下面谈几点经验。
一、真正理解“基本概念”形成思维基础
讲课中概念要明确。由概念构成判断，由判断形成推理，教师讲清概念，有助于学生将知识学得更扎实。在教学中遵从概念教学的规律，注重数学概念的来龙去脉，揭示概念的内涵，明确概念的外延，科学进行划分，是培养学生思维能力的基本途径。
例如，绝对值的概念，是初中数学中较重要且难懂的概念。如何理解|x|（x为实数）呢？
从代数的意义上说|x|=x 当x＞0时0 当x=0时-x当x＜0时
从几何意义上说，|x|表示数轴上数x所对应的点到原点的距离。
联系等式，不等式又怎样理解，以及应用这一概念进行分析推理论证呢？请参考以下例子。
例1.解方程|x+1|=5
解：由应用概念可得x=4或x=-6.
若从几何意义上看，就是数轴上找出x点，使其与-1点的距离为5，显然应该是4和-6。
例2.解不等式|2x+3|＜4
解：由应用概念得出-＜x＜-.
若从几何意义上看，就是在数轴上找出x的取值范围，使得它到点-的距离比2小，显然这个范围是-＜x＜-.
学生每掌握一个新概念，掌握一种数学思维方法，都说明学生在原来的认识基础上得到了改造、更新、提高和演化，即真正理解。在数学教学中，教师要狠抓基本概念的真正理解，更要抓好对重要概念的理解。重要概念在教材中占重要地位，只有真正掌握重点才能一通百通。
二、揭示矛盾，进行思维训练
在教学中存在许多矛盾，常量与变量，匀速与变速，有限与无限，近似与精确……根据一定的条件它们可以互相转化。在教学中要把学生的思路引导到教材内部矛盾中去，分析矛盾，结合比较，找到解决矛盾的方法，促进学生对教材的深入了解和掌握，从分析综合、比较、抽象、概括、系统化、具体化的过程中得到思维能力的稳定。
以曲边梯形的面积为例，教材中运用“分割、近似代替、求和、求极限”的思想来对问题进行辩证分析，找到解决问题方法。首先采用化整为零的方法将曲边梯形分割成若干个小曲边梯形。由于小曲边梯形的底很短而变化很小，可以直代曲，以不变代变，则可用小矩形面积相加得曲边梯形的近似值，分割越细，近似值越精确。当分割无限细密时，即取极限，就得到曲边梯形面积的精确值。
在教学中我认真抓好典型例子，正确分析，通过例子的分析，揭示教材中的矛盾，启发学生对矛盾做出辩证的分析来达到思维能力的训练。
三、重视认识冲突，培养思维能力
思维从问题开始，因此我在教学中注意创设问题的情境，尽可能让学生自行酝酿提出问题，产生进一步研究的愿望，并掌握深入讨论的方向。例如，有关添拆项的因式分解，我这样引入：首先让学生板演，出现两种结果：
让学生思考：为什么两种结果不一样？同学们经过对照猜想得到x+xy+y还可以分解下去，而且应得到（x+xy+y）（x-xy+y）.
为了验证这一想法，让学生试用多项式相乘对照等式两边和中间过程，发现“添项再分组”的因式分解方法，这种方法过去没有出现过的，于是，又产生第二个认识冲突：这种方法应用于别的例子也可行吗？这时我又及时给出有关例题，使之肯定自己的想法。这里，我不是生硬地提出x+xy+y能否再分解的问题，而是让学生通过观察产生一系列问题，使思维过程从无意识逐步向有意识过渡。
四、结合专题内容进行思维能力的培养
在教学中为提高学生思维能力，我也常用某种专题教学的内容，贯穿在各章中进行思维能力训练。如结合概念教学，推理教学或按章节、单元或复习小结、考后总结评价等进行能力训练，拟定出各学年培养提高哪些能力成分的计划做到有计划、有步骤地实施，那将获得培养思维能力的更好效果。
在学生中开展课外教学兴趣小组活动，拓宽学生的知识面，并着眼于能力的培养，尤其是思维能力，使学生在教学观点方法的运用掌握上获得新的提高，在活动中，我大胆放手，让学生思考、讨论问题，如“一题多解”、“多题一解”等多向性的训练与研究，使他们获得更新的知识和掌握多种技能，发展思维能力。另外，选择一些典型的有代表性的题目，让学生通过解题来培养能力。解题是动脑的过程，通过对问题由表到里、由粗到细、由浅到深地综合分析，使学生得到较充分的逻辑思维训练。
总之，数学教学过程是思维活动过程，教师要注重培养学生的思维能力，在掌握知识的基础上去发展智力，在发展智力的要求下去掌握知识。
培养学生的思维能力范文第3篇
【关键词】高中历史 思维导图 历史思维能力 培养
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）09B-0077-04
在传统的观念中，大多数人认为历史只要多背就能得高分。但是随着新课改的推行，我们发现高考历史题看起来容易，但考生要得高分很难。究其原因，主要是因为历史主观题很大一部分是要求考生按照一定的历史演进线索和历史逻辑关系对历史事件、历史观点等进行正确的分析和评价，对历史发展进程及其规律做到准确认识和把握，考查学生的历史思维能力。但是，当前不少考生只是死记硬背单个的知识点，没有建立一个良好的历史认知结构，导致答题时思路不清，缺乏条理性、逻辑性，即知识与思维“脱离”，从而得分不高。《普通高中历史课程标准（实验）》要求：学生应“在掌握基本历史知识的过程中，进一步提高阅读和通过多种途径获取历史信息的能力；通过对历史事实的分析、综合、比较、归纳、概括等认知活动，培养历史思维和解决问题的能力”。所以，历史教学的最终目的不是让学生能熟知和牢记具体的史实，而是要引导学生通过学习历史知识去认识和明晓社会变迁、发展的规律和趋势，逐渐形成科学的世界观和人生观，培养学生的思维能力和创造能力。正如前苏联教育家苏霍姆斯基所说，“一个人到学校上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要的应该是获得各方面的学习能力，学会思考”。高中阶段是培养学生思维能力的重要阶段， 如何使历史教学实现学生知识与思维的“融合生长”，这是高中历史教师共同面临的问题。本文结合教学实践探讨提高学生历史思维能力的一种较有效的方法――思维导图法。
思维导图（mindmaps），是英国著名心理学家、教育学家托尼・巴赞先生20世纪60年代初期发明的借助图像和文字进行思考的思维工具。思维导图就是一个运用箭头、线条、图像、关键词连接起来，表达一个复杂的知识结构、逻辑结构的一种记笔记、做规划的方法。思维导图，顾名思义在制图过程中必须思考，思考的过程恰恰是思维导图优势所在，把各级主题的关系用相互隶属或相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像等建立记忆链接，把逻辑关系严密的复杂信息用图解方式清晰地呈现出来，具有人类思维的强大功能。可以说，思维导图的这些特点和优点正好适应了高中历史教学的要求，对于培养学生历史思维能力具有明显的作用。
一、利用新课思维导图，梳理主干知识
新课思维导图即每学完一节新课的内容，教师都引导学生对本课的核心知识用思维导图进行小结，如人民版必修三专题六第三课“专制下的启蒙”、第四课“理性之光与浪漫之声”，一直以来都是学生最难掌握的知识之一。为帮助学生轻松过关，新课讲授完后，老师引导学生建立了如图1所示的思维导图。
一张图浓缩了教材7页书的内容，简单明了，形象直观。从思维导图中，学生可以敏锐地发现启蒙运经历了由对人政治的启蒙到对人思想的启蒙这样一个由浅入深、不断成熟的过程，同时学生还可以发现人类思想文化发展演变的历程是每一代人都继承了前一代人创造的文化遗产，每一代人又把自己继承和创造的文化遗产传给后代；每次的思想剧变都会为社会变革提供思想武器，社会变革是对思想理论的实践。
二、构建专题性（主题式）思维导图，梳理历史的纵向联系
专题性思维导图的构建就是根据历史发展具有延续性的特点，以某个专题作为切入点，从知识的纵向联系着手，以时间为主线，整合一个方面或一类内容的发展变化过程，形成认知结构图，进而理解历史本质、掌握发展规律。一个专题讲完后，教师要求学生画一张本专题的思维导图，当作一次作业上交。大多数学生的导图往往知识漏洞多，结构不合理，知识之间的内在联系没有建立，或建立了错误的联系，教师批改时应明确指出其思维错误部分，促使其整改。批改完后可进行展示交流：既展示教师的导图，也展示画得较好的学生的导图，鼓励学生创新。如人民版必修二专题三“中国社会主义建设道路的探索”，我们可构建如图2所示的思维导图。
通过此图，我们就把这一专题的相关内容整合成主干突出、层次分明、内在联系紧密的思维导图，效果明显优于用笔列提纲的方式。之后引导学生对比苏联的社会主义建设道路进行思考，学生不难得出中国社会主义建设道路经历了由照搬苏联模式到开始探索与苏联模式不同的道路再到成功开辟中国特色的社会主义现代化道路，进而引导学生分析不同时期建设道路不同的原因，这样学生对中国社会主义建设道路的认识有了一定的深度，增强了记忆，加深了理解。
另外，构建专题性思维导图还可以打破时空限制，从更宏观的角度来整合同一类内容，构建主题式思维导图。如围绕高中历史教学的长效热点之一“古今中外的民主政治”我们可以构建如图3所示的思维导图。
依据思维导图引导学生思考：黄宗羲提出的“民主”思想与西方的民主思想有何本质的区别？为什么近代中国无法实现资产阶级民主政治等问题？谈谈你对民主政治的认识等一系列问题，从而培养学生历史的思维能力。
三、运用阶段性思维导图，挖掘历史的横向联系
阶段性思维导图的构建就是根据历史发展具有整体性的特点，以一个阶段为切入点，从知识的横向联系着手，注重一个时期社会政治、经济、文化等各种历史现象的内在联系，注意不同国家民族历史现象的相互关系，揭示历史发展的阶段特征，形成阶段性知识思维导图。如19世纪中期是西方快速发展时期，也是中国开始沦为半殖民地半封建化时期，这些特征在政治、经济、文化与思想三个模块中都有涉及，在学习完三本必修模块相应的内容之后，就很有必要构建如图4所示的“19世纪中期东西方历史比较”的思维导图。
通过以上的梳理建构，把不同模块间的相关知识有机的联系在一起，使之“形散神不散”，既有利于帮助学生从全球史观的视野认识中国与世界的联系，树立整体意识，使学生的思维向一定的广度和深度发展，又有利于学生对当时历史现象进行综合理性地分析。如指出近代西方资本主义扩张的主要方式（军事侵略、商品输出、资本输出、思想渗透、政治控制等）；分析19世纪中期欧洲是如何成为全球主人的（通过资产阶级革命或改革确立了近代民主政治；通过工业革命逐步实现工业化；通过文艺复兴、启蒙运动以及科学革命实现了思想文化的理性化和科学化；通过殖民扩张建立起了世界殖民体系）；工业文明冲击下，近代中国变化的特点（受西方影响明显、近代化特征越来越明显、带有半殖民地半封建色彩）。
四、善用习题思维导图，训练学生答题思维
新课改背景下材料问题教学法显得尤为重要，但课堂上的时间毕竟有限，让学生完整地写出答案，时间紧迫；不动笔，教师难以了解学生对问题的真实解决程度，思维导图则能展示师生解题的思维路径。在复习必修二专题二“近代中国经济的曲折发展”时，笔者以2010年高考福建卷第38题为例。
材料四 中国在1887年时为纯粹的农业生产国，工业生产只占很小的比例……到了1920年，工业产值增加到54.27亿元，所占比例也由原来的9.1%提升为23.8%……需要指出的是……近代机器工业产值占工业产值尚不到20%，并且农业仍占主导地位，中国仍然为一个农业国。
――摘自扬德才《中国经济史新论》
（3）据材料二、三，指出民国成立至抗战爆发前中国工业发展的特点。据统计该时期（1912-1937年）中国人口总数相对稳定，但工业的发展未能改变中国人均GDP下滑的走势，结合材料四及所学知识解释这一历史现象的原因。（12分）
此题第一小问不难，第二小问考查阐述和解释历史问题的思维能力，针对第二小问，笔者给学生3分钟时间画出答题的思维导图，之后根据巡堂了解学生的作答情况，抽取典型作品，用投影仪展示，并请学生本人说明其思维流程，再运用全班的集体智慧对它们进行分析“批判”，使学生明白问题所在。最后笔者边讲解边板书，引导学生找关键词界定问题（工业发展但中国人均GDP――国内生产总值下滑原因），并以此为基点结合材料和所学进行思维发散（发散出阻碍近代中国经济整体发展的原因），逐步画出如图5的思维导图。
图5
在此过程中，学生既能目睹解题的整个思路，把握答案的来龙去脉，又能从教师分析问题的过程中逐渐学到分析问题的方法。在此基础上，教师再进一步引导学生根据思维导图辩证地分析“参考答案”，养成独立思考的习惯，不迷信、不盲从，培养思维的批判性。
（下转第83页）
（上接第79页）
通过善用习题思维导图，学生正确运用知识的途径被强化，错误的过程被剔除，长期坚持必然使学生的思维能力有质的飞跃。
高考突出考核思维能力，就是要把考生的注意力从死背知识点引导到对思维能力的提高上。实践证明，通过思维导图构建知识网络，有助于学生把握主干知识，掌握知识之间的逻辑性，做到“既见树木，又见森林”，从而实现知识与思维的“融合生长”，提高学生的综合思维能力。学生只有具备了一定的思维能力，才能更好地理解历史知识，养成独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，并有效地运用历史知识为生活服务。所以，历史教师在备课时应潜心钻研，挖掘教材，在教学过程中借助思维导图这种新型思维工具激发学生逻辑思维的火花，使学生在学习科学知识的同时，更学会科学的思维和学习方法，使他们受益终身。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.普通高中历史课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2004
[2]苏霍姆林斯基.怎样培养真正的人[M].北京：教育科学出版社，2001
[3]沈君飚.例说知识结构在历史教学中的运用[J].中学历史教学，2012（7）
培养学生的思维能力范文第4篇
一、集中思维能力的培养
在地理教学中如何通过地图来培养学生的集中思维能力？当然就是利用地图模象直观性强的特点，使学生在感知的基础上，由具体到抽象，或由抽象到地理知识具体化的过程。下面就“北美洲为什么以温带大陆性气候和亚寒带针叶林气候为主”一例探讨如下：
北美洲的气候是这一节的重、难点。首先，要精心设计和选用书上的插图和教学挂图。其次，指导学生精读每一幅插图，并按照教师设计的提示提问，让学生能从每一幅图中分析得出所求的答案。
1.先利用《北美洲气候图》，学生归纳得出“北美洲的气候以温带大陆性气候和亚寒带针叶林气候为主”的结论。其他气候类型一带而过，不作具体论述。
2.让学生找出北美洲的海陆位置和纬度位置，提出问题：北美洲三面临大洋，大部分地区在西风带内，西风带控制应该属于温带多雨带，为什么还是温带大陆性气候分布广大？提示北极圈附近亚寒带针叶林气候分布较广。
3.以上摆出了结果，又提出了问题，往下就是解决问题的程序和做法。
（1）读《北美洲政区图》，通过对政区的阅读和分析，要求学生得出“北美洲的大陆轮廓北宽南窄，近似一个倒置的三角形”的结论，然后指导学生仔细看北美洲所处的纬度范围，知道北美洲的领土绝大部分位于北回归线和北极圈之间，地跨寒、温、热三带，气候类型复杂多样。但北美洲大部分地区位于温带，以温带大陆性气候和亚寒带针叶林气候为主，热带、亚热带、极地气候和高山气候只是局部的。
（2）读《北美洲地形图》，要求学生弄清北美洲以温带大陆性气候和亚寒带针叶林气候为主的根本原因，即尽管北美洲大部分地区位于西风带内，但由于西高大山系的阻挡，西风不能深入内地，其影响只限于太平洋沿岸的狭长地带。所以受西风温带海洋性气候和地中海式气候的影响，也只限于大陆西部的狭长地带，而内陆和中部同纬度地区受不到西风的影响，降水稀少，年降水量多在500毫米以下。由此，学生就可以知道北美洲的气候主要以温带大陆性气候和亚寒带针叶林气候为主。
（3）读《北美洲地形图》，分析地形对气候的影响，读图得出：中部平原广阔，极地冷空气南下畅通无阻，可直达东部沿海地区，而且还可以带来灾害性的寒潮天气，而加剧了冬季的寒冷程度；飓风北上，不仅造成灾害，更使冬夏温差增大（最大可达50度）。大部分地区年降水量稀少，气温和降水都表现为明显的大陆性特征。
二、分散思维能力的培养
首先，要求学生应具有牢固的地理知识，并掌握教材的前后联系和内在联系。教材要熟、要点要清，这是前提条件之一。
其次，教师除了应具备上述最起码的要求外，还要吃透教材，能熟练地将初高中教材融为一体，将自然地理和人文地理紧密结合，才能培养学生的分散思维能力，理论联系实际，深入浅出地分析课文内容，让学生在有限的时间里掌握所学的知识。
再次，利用任何一幅地图上所反映的重要地理事物，精心设计开放性的题目，启发学生广开思路，朝各个可能的方向扩散思维。在开展多端思维的过程中，培养学生探索、创新的能力，培养学生的求异思维能力。
三、创新思维能力的培养
纵观多年的高考试题，命题者大多都以“图”引出问题，让考生分析作答。根据高考和教学的需要，这些年来我在教学上大胆改革，不断激发学生的创新思维能力。在教学中我作了以下尝试：
（1）变“用图考知识”为“用图考能力”。如将一幅《西北地区的位置图和地形图》，包括注记原封不动地搬到试卷上，让学生分析西北地区的地形特征、自然特征及发展畜牧业存在哪些生态问题。这种地图测试方式有利于学生从图上获取地理信息，对地理事物进行分析并作出判断。
培养学生的思维能力范文第5篇
下面谈谈教学中对学生思维品质训练的几点体会.
1.通过正误辨析，培养学生思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质.表现在主观地评价事物，能严格地评判自己.如有的学生能自觉纠正自己所做作业中的错误，或对所做题目发出猜疑，分析错误原因等.
要培养思维的批判性，首先要训练“质疑”，多问几个“能行吗”“为什么”.例如，已知函数y=（m+2）xx2-5是反比例函数，求m的值.学生以往做的题中没遇到指数含x的，学生显然感到无从下手.事实上，此题是错的.一些能力中上的学生马上发现了题目中的矛盾，我及时予以肯定他们的发现，鼓励他们在学习中要有质疑的勇气.
2.通过正逆分析，培养学生思维的逆向性
思维的逆向性，是从问题的反面去思考，从而使问题得到解决的思维过程.正是少年牛顿具有“树上的苹果熟透了，为什么不往天上掉”的奇想，才使他后来发现了万有引力定律.
当然，思维的逆向性不是到手就能想到的，它需要在解题时进行正面的多次尝试，独立思考，觉得直接去解显然十分繁冗，甚至根本解不出，此时则考虑逆向思维.
例1计算： 1x2-3x+2+1x2-x+1x2+x+1x2+3x+2.
分析常规解.
原式=1（x-1）（x-2）+1x（x-1）+1x（x+1）+1（x+1）（x+2）.
如果再通分，显然较繁.根据分式特点，逆用通分法则，则有逆向思维解法：
原式=1x-2-1x-1+1x-1-1x+1x-1x+1+1x+1-1x+2
=1x-2-1x+2=1x2-4.
学生在做此题时越做越繁，这时我稍作提示，你们试着反过来做做看.有悟性高的学生马上就想到了逆用通分法则，然后顺利地解决了这个看起来很复杂的问题.由此可见，教学中培养学生逆向思维，克服由正向思维所造成的解题方法的刻板与僵化，才能开拓解题思路.
3.应用一题多解，培养学生思维的发散性
思维的发散性是指从不同方面、不同角度去研究问题，避免思维的局限性、片面性.培养学生扩散思维，寻找多种解决问题的办法.
例2已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AB=CD.
分析在解决梯形问题时，常常需要添加适当的辅助线把
梯形转化成三角形和特殊四边形，从而能解决问题.
思路一：平移梯形的一腰，使梯形问题转化为平行四边形和三角形来解决.
思路二：过梯形的顶点作底边上的高线，把梯形问题转化为矩形和直角三角形来解决.
思路三：延长梯形的两腰相交于一点，使梯形问题转化为三角形来解决.
思路四：过梯形下底的一个顶点作一腰的平行线与上底的延长线相交，使梯形问题转化为平行四边形来解决.
从上题的分析过程，可以看到发散式思维的多端性特点，对一个数学问题可产生许多联想，获得多种不同解法从而使思维更广阔，在平面几何教学中，尤其需要教师引导学生从不同角度，以多种方法分析、解决问题，克服思维的狭隘性，提高思维的广阔性.
4.运用探究教学，培养学生思维的灵活性
思维的灵活性是指思维活动的智力程度，善于根据事物的变化灵活机动、随机应变地思考问题.例如在解决平面几何问题时，将已知与求解进行多角度的变换，引导学生对变换后的题型进行对比分析，找出不同变换形式的解题思路.
图1例如： 如图1，经过O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC.做完此题后，通过深入地挖掘，发现其中在一定
历史条件下的教学价值.
可在原题中增添条件：
图2作∠C的平分线，如图2，∠ACT的平分线分别交TB，TA于E，F，则有以下结论：
（1）TE=TF.（2）CA·TE=TA·CT.（3）TF2=AF·BE.（4） EBTB+FATA=1.
证明略.
