指数与指数幂的运算范文第1篇

二、重点、难点分析

本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用.

1.幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

(都是正整数)

幂的乘方

的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成.

幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如.

2.积和乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即

(为正整数).

三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如：

3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).

4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，;还要防止运算性质发生混淆：等等.

三、教法建议

1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明

可以写成.这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.

2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明：

(1)牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质.

(2)记清幂的运算与指数运算的关系：

(同底)幂相乘指数相加(“乘”变“加”，降一级运算);

幂乘方指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算).

了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.

3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因;要注意防止两个错误：

(1)(-2xy)4=-24x4y4.

(2)(x+y)3=x3+y3.

幂的乘方与积的乘方(一)

一、教学目标

1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.

2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.

3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力.

4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：引导发现法、尝试指导法.

2.学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题.

三、重点·难点及解决办法

(-)重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用.

(二)难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

(三)解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、胶片.

六、师生互动活动设计

1.复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解.

2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质.

3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

(二)整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.

(三)教学过程

1.复习引入

(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.

(2)计算：①②

2.探索新知，讲授新课

(1)引入新课：计算和和

提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.计算过程按课本，并注明每步计算的根据.

观察题目和结论：

推测幂的乘方的一般结论：

(2)幂的乘方法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

字母表示：.(，都是正整数)

推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据.

(3)范例讲解

例1计算：

①②

③④

解：①

②

③

④

例2计算：

①

②

解：①原式

②原式

练习：①P971，2

②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是()

A.B.

C.D.

(四)总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

幂运算种类指数运算种类

同底幂乘法乘法加法

幂的乘方乘方乘法

八、布置作业

P101A组1～3;B组1.

指数与指数幂的运算范文第2篇

1.知识结构：

2.教材分析

(1)重点和难点

重点：准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

(2)教法建议：

1.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2.性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.(1)要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(，、都是正整数，且).

2.指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中.

3.同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

(其中，为正整数).

4.底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式(均不能为零).

5.科学记数法：任何一个数(其中1，为整数).

同底数幂的除法(第一课时)

一、教学目标

1.掌握同底数幂的除法运算性质.

2.运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

二、重点难点

1.重点

准确、熟练地运用法则进行计算.

2.难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则.

三、教学过程

1.创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确.

(1)叙述同底数幂的乘法性质.

(2)计算：①②③

学生活动：学生回答上述问题.

.(m，n都是正整数)

【教法说明】通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础.

2.提出问题，引出新知

思考问题：().(学生回答结果)

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗?

由一个学生回答，教师板书.

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.

3.导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

.

那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢?

(板书)

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0?

学生回答：不能.(并说明理由)

由此得出：同底数幂相除，底数.教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m>n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4.尝试反馈，理解新知

例1计算：

(1)(2)

例2计算：

(1)(2)

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例1(2)中底数为(-a)，例2(l)中底数为(ab)，计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简.

5.反馈练习，巩固知识

练习一

(1)填空：

①②

③④

(2)计算：

①②

③④

学生活动：第(l)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

练

下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?

(1)(2)

(3)(4)

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

四总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容.

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会.

【教法说明】强调“不变”、“相减”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

五、布置作业

P1431.(l)(3)(5)，2.(l)(3)，3.(l)(3).

指数与指数幂的运算范文第3篇

一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)1.下列运算正确的是()A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3考点： 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.分析： 根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答.解答： 解：A、 ，故错误;B、m3•m5=m8，故错误;C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故错误;D、正确;故选：D.点评： 本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则.2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点： 无理数.分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解答： 解：﹣ 是分数，是有理数;和π，3.212212221…是无理数;故选C.点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选()A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm考点： 三角形三边关系.分析： 首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.解答： 解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.故选B点评： 本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.4.下列语句中正确的是()A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3考点： 算术平方根;平方根.分析： A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.解答： 解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误;B、9的平方根是±3，故B选项错误;C、9的算术平方根是3，故C选项错误.D、9的算术平方根是3，故D选项正确.故选：D.点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折考点： 一元一次不等式的应用.分析： 利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润﹣进价≥2，把相关数值代入即可求解.解答： 解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：15× ﹣10≥2，解得：x≥8，答：最多打8折销售.故选：C.点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EFCD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个考点： 平行线的性质;余角和补角.分析： 先根据∠CED=90°，EFCD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论.解答： 解：∠CED=90°，EFCD，∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.AB∥CD，∠DCE=∠AEC，∠AEC+∠EDF=90°.故选B.点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.二、填空题(每小题3分，共30分)7.﹣8的立方根是　﹣2　.考点： 立方根.分析： 利用立方根的定义即可求解.解答： 解：(﹣2)3=﹣8，﹣8的立方根是﹣2.故答案为：﹣2.点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.8.x2•(x2)2=　x6　.考点： 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答.解答： 解：x2•(x2)2=x2•x4=x6.故答案为：x6.点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.9.若am=4，an=5，那么am﹣2n=　 　.考点： 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.解答： 解：am﹣2n= ，故答案为： .点评： 本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为　1.2×10﹣5　.考点： 科学记数法—表示较小的数.分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答： 解：0.000 012=1.2×10﹣5.故答案为：1.2×10﹣5.点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值.解答： 解：(n﹣2)•180﹣360>120，解得：n>4 .因而n的最小值是5.点评： 本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.14.若a，b为相邻整数，且a1，故答案为：a>1.点评： 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.三、解答题(本大题共10小条，102分)17.计算：(1)x3÷(x2)3÷x5(x+1)(x﹣3)+x(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|考点： 整式的混合运算.分析： (1)先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;(3)先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.解答： 解：(1)原式=x3÷x6÷x5=x﹣4;原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2=﹣3;(3)原式=1+4+1﹣1=5.点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.18.因式分解：(1)x2﹣9b3﹣4b2+4b.考点： 提公因式法与公式法的综合运用.专题： 计算题.分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.解答： 解：(1)原式=(x+3)(x﹣3);原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.解方程组：① ;② .考点： 解二元一次方程组.分析： 本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.解答： 解：(1)①×2，得：6x﹣4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，则④﹣③得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4.故原方程组的解为： .方程②两边同时乘以12得：3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，①+③，得：4x=12，解得：x=3.将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y= .故原方程组的解为： .点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.20.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.专题： 计算题.分析： 分别解两个不等式得到x

指数与指数幂的运算范文第4篇

一、直接利用性质

例1．计算：（1）16×2n×4 （2）（x－y）4 （x－y）2 （－y－x）5

分析：（1）式中，16，4均可表示成2的指数幂形式，于是原题可转化为同底数幂的乘法来进行。

（2）把（x－y）看成整体，注意到（y－x）5＝－（x－y）5

解：（1）原式＝24×2n×22＝26＋n

（2）原式＝－（x－y）4（x－y）2（ x－y）5＝－（ x－y）11

例2．已知a7・am＝a10，求m的值。

分析：am・an＝am＋na7・am＝a7＋m

故原等式两边均是a的指数幂形式，根据幂相等，底数相同，从而构造出一元一次方程求解。

解：a7・am＝a10

a7＋m＝ a10

7＋m＝10故m＝3

二、逆用性质

例3．已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋3y的值。

分析：am・an＝am＋nam＋n＝aman

（am）n＝amnamn＝（am）n＝（an）m

解：ax＝2 ay＝3

a2x＋3y＝a2x・a3y＝（ax）2・（ay）3＝22×33＝108

例4．（1）已知22n＋1＋4n＝48，求n

（2）计算572×0．0435＋（－）2003×（323 ）2004

（3）计算（0．04）2007×［（－5）2007］2

分析：am・an＝am＋nam＋n＝（am） ・ an

（ab）n＝anbn anbn＝（ab）n

（am）n＝amnamn＝（am）n

解：（1）22n＋1＋4n＝48

22n×2＋22n＝24×3

22n×3＝24×3

2n＝4 故n＝2

（2）原式＝（52）36×0．0435＋（－）2003×（323 ）2004

＝2535×25×0．0435＋（－）2003×（）2004×

＝（25×0．04）35×25＋［－×］2003×

＝25－

＝21

（3）原式＝（0．04）2007×［（－5）2］2007

＝（0．04×25） 2007＝1

三、利用幂的性质进行大小比较

例5．已知a＝999111 b＝111222，试比较a与b的大小。

分析：注意到a和b的指数的最大公约数是111，联想到幂的乘方公式。把a、b化为111次幂然后进行比较。

解：b＝111222＝［（111）2］111＝12321111

a＜b

例6．比较2100与375的大小

分析：由于2100和375的底数与指数都不同，不能直接比较大小，但注意到100与75的最大公约数是25，于是可用幂的乘方公式换算进行比较。

解：2100＝（24）25＝1625

375＝（33）25＝2725

375＞2100

指数与指数幂的运算范文第5篇

一、运用法则出错

在进行同底数幂的除法运算时，易出现幂的底数、指数的计算方法错误.

例1 下列计算正确的是（ ）.

A.（-x4）3÷（-x7）=（-x）7÷（-x）7=1

B.（-x4）3÷（-x7）=（-x12）÷（-x7）=（-x）5

C.a6÷a2=a3

D.（ a+3b）4÷（ a+3b）2=（ a+3b）4-2

=（ a+3b）2

错解：选A、B或C.

错因诊断：选项A误把（-x4）3的指数相加了，而指数应该相乘，（-x4）3=-x12；

选项B的底数是不对的，而（-x4）3÷（-x7）=-（x4）3÷（-x7）= -x12÷（-x7）=x12÷x7=x12-7=x5；

选项C误把a6÷a2的指数相除了，而指数应该相减，a6÷a2 =a6-2=a4 ；

选项D将（ a+3b）看成一个整体，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减进行运算，是正确的.

正解：D.

点评：熟练掌握不同的运算法则并会区别是关键.同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般地，设m，n是正整数，m>n，a≠0，am÷an=am-n.

二、混淆了运算顺序

在进行整式除法运算时，容易出现系数与运算顺序等方面的错误.

例2 下列计算正确的是（ ）.

A.a÷b× =a÷1=a

B.a21×a6÷a6=a21×a0=0

C.（-2x3）4=-8x12

D.（-2x3）4÷（x2）3÷x6=（-2）4（x3）4÷x6÷x6

=16x12÷x6÷x6=16

错解：选A、B或C.

错因诊断：选项A、B都出现运算顺序的错误，同级运算一定要先左后右

选项B中还误写成a0=0，而a21×a6÷a6=a27÷a6=a21；

选项C的系数计算不对，（-2x3）4=（-2）4（x3）4 =16x12；选项D正确.

正解：D.

点评：当有整式乘除、幂的乘方等混合运算时，要注意运算顺序，有括号先算括号里的；有乘方先算乘方；同级运算一定要从左到右.注意指数为0的情况，如a2÷a2=a0=1，不能写成a0=0.

三、遗漏字母或漏项或符号上的错误

在同底数幂的运算和单项式、多项式的除法运算中易出现符号错误，容易漏掉某个项的字母或漏掉不含字母的项.

例3 下列计算正确的是（ ）.

A.（2a5-3a4-4a3）÷（-24a3）=

B.16x3y4z÷（-2x2y4）=-8xy

C.（2a5-3a4-5a3）÷（-5a3）=

D.（-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m）÷（-a2m）

=2am+2n-3anb2n+5

错解：选A、B或C.

错因诊断：选项A忽视了除式的符号而出错，（2a5-3a4-4a3）÷（-24a3）=

选项B漏掉了被除式里的字母z，而16x3y5z÷（-2x2y4）=[16÷（-2）]（x3÷x2）（y5÷y4）z

=-8xyz；

选项C漏掉了（-5a3）÷（-5a3）=1这一项，而（2a5-3a4-5a3）÷（-5a3）=

选项D（-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m）÷（-a2m） =（-2a3m+2n）÷（-a2m）+3a2m+nb2n÷（-a2m）+（-5a2m）÷（-a2m）2a3m+2n-2m-3a2m+n-2mb2n+5a2m-2m=2am+2n-3anb2n+5，选项D正确.