负数的认识范文第1篇

关键词：中小学衔接；认识负数；观点；反思

中小学数学衔接的重要性毋庸置疑，其中包括了知识的衔接、教学方法的衔接、学生学习能力的衔接等诸多方面。笔者在对中小学部分教材研读过程中发现，中小学数学的衔接任重而道远。本文以“认识负数”一课为例，从教材、教法、知识起点等诸方面浅谈中小学数学教学衔接的认识。

一、中小学中不同的“认识负数”

1.中小学对“认识负数”一课的目标定位

苏教版小学数学第9册第一单元为“认识负数”，本单元一共进行三课时的教学活动，主要目标是：（1）在熟悉的生活情境中初步认识负数，知道正、负数的读写方法，知道正数都大于0，负数都小于0。（2）初步学会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活之间的联系。

苏科版七年级数学上册第二章第一单元《有理数的概念》，其中第一小节分为“比0小的数”和“有理数”两课时。这是学生进入初中的第一节概念课，其主要目标是：（1）经历具体的情境，理解负数的意义，体会引入负数的必要性，会判断正数和负数，并以此为基础理解有理数的意义。（2）在具体的情境中，发现并提出数学问题，逐步从感性水平上升到理性水平。

观点：从以上两册教材对负数教学的定位中可以看出，知识的水平有所重叠，中学教材中的已有知识基础水平定位偏低，但中学的发展目标定位略高于小学，将负数作为有理数学习的切入口。

2.中小学教材中“认识负数”的不同编排方法

（1）知识点：负数的引入

小学教材：通过温度计等生活情境唤起学生对负数的初步感知、负数的存在。

中学教材：第一句话：小学里，我们学过的数中，0是最小的数。出示几幅情境图，引导学生，在读出温度、海拔、人口增长率的过程中，感知负数的存在。

观点：完全脱离了小学教材的基础，与小学教材基本重叠，小学在认识负数之后，学生也在练习中逐步知道不只有负整数，还有负分数、负小数等。

（2）知识点：正数和负数的意义

小学教材：像+4，19，+8844这样的数都是正数，像-4，-11、

-7、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0.

中学教材：叙述方法与小学教材基本一致，只是在正数、负数的举例上更加广泛地使用了分数、小数、百分数等，同时增加了读法和写法的内容。

观点：小学五年级和初中七年级的教材叙述方法基本一致，没有很好地进行知识的过渡与衔接。

（3）知识点：正数、负数的练习

中小学教材不约而同地采用将正数和负数填入相应的集合图中的做法，只是中学填写的数据更为广泛，并出现了“集合”这一概念。

观点：相应的知识水平没有明显的提高，与小学教材的内容基本重叠。

（4）知识点：用正数和负数表示相反意义的量

小学教材：没有明显出现“相反意义的量”这一概念，只是通过生活场景中的盈亏和亏损、收入和支出的不同表示方法感知到两个相反意义的量可以用正数和负数表示，并利用不同方向，强化这种初步的感知。通过练习将这种感知利用正数和负数表示出来。

中学教材：直接出现了“正数和负数可以表示两种相反意义的量”，并通过举例直接说明相反意义的量的含义，让学生在对比中理解相反意义的量，并通过练习强化正数和负数概念。

观点：无论是五年级教材还是七年级教材，立足点都是当时学生的心理水平和学习能力。五年级教材立足感知，七年级的叙述方法更加有利于中学生的理解和思维能力。但是七年级的许多练习题都是出现在五年级教材上的，七年级的练习没有很好地体现出知识水平和能力水平的提高。

3.中小学对于“认识负数”的教学方法

小学：通常是两种引入方法：（1）通过读取生活中常见的负数（如温度计中的负数、海拔中的负数）帮助学生感知负数的作用。（2）通过观察、探究，发现负数在表现支出、亏损等方面独到的作用，引用数学史的知识进行引入。教学中紧紧扣住生活场景，如，存折、收入支出表、温度计、公共汽车上车和下车的人数等场景，在引导学生使用负数的过程中感知负数的意义和数学与生活的联系。

中学：中学教师抱怨，小学学过负数以后，不知道中学的“认识负数”该怎么教。笔者专门研究了中学“认识负数”一课的引入，不外乎三种方法：（1）小学的情景引入法。（2）感知负数的应用，通过数学史引入。（3）谈话、练习法引入，通过有层次的练习，帮助学生在练习、回忆之中加深对负数的理解。

个人认为，第三种引入方法是中学教师的不得已而为之的方法，就是为了解决教材中对于这部分知识的重叠，从更加有利于学生的发展的角度进行的处理。

二、对于中小学数学衔接的再认识

结合笔者的教学与思考，笔者认为，从有利于中小学数学教与学的衔接工作考虑，有以下三方面工作值得反思与商榷。

1.做好中小学知识与教材的衔接

中小学教材的知识叙述与呈现方式应更加统一与一致。在教学实践中，教材是教师用来教学的材料，也是学生用来学习的材料。在中小学的教材中不应出现知识、概念完全重叠的现象。这样就会造成高一年级无法准确定位学生的知识起点，造成教师无从下手的困惑，或者出现炒冷饭的现象。在现阶段，建议通过适当沟通中小学教研活动的关系，梳理中小学相交的知识点，适当交流，掌握对方的知识点的教学起点和方法，从而为学生创设更加有利的知识起点。

2.中小学教学方法的衔接

应适应学生心理和能力的发展。小学教学内容，多是用具体形象、直观描述的方法来阐述知识。如三角形、圆的知识，从小学一年级就开始出现图形，而在五六年级才给出一个描述性的定义，其意义叙述为“像红领巾、三角旗、房架的外形这样由三条线段所围成的图形叫三角形”。这是由小学生年龄特点所决定的，小学教学还是要立足于感性知识的产生，不要过于拔高知识的终点，这样既造成了学生的学习困难，又影响了初中的正常教学。

初中教学对想象、抽象、概括的思维方式有较高的要求，因而要使学生较好地适应初中的学习，应继续以形象直观作为拐杖，逐步提高学生抽象概括思维的水平。

同时，小学的教学也应重视在应用直观形成感性知识的同时，在小学高年级注重及时抽象，在具体应用中深化知识，为发展学生的思维能力打好基础。

3.中小学数学学习方法的衔接

注重语言表达，形成清晰的概念与逻辑推理能力。小学生的学习容易重结果而轻过程，就“负数”单元来说，帮助学生认识负数、判断负数是比较容易的，关键是引导学生在认识负数的过程中了解负数在生活中的应用，这时让学生说一说：“这个负数表示什么意思？你是怎么想的？”将他得到结果的过程外显，就能更好地形成清晰的概念，并在语言表达的过程中逐步形成良好的逻辑推理能力。清晰的概念与逻辑推理能力对于中学生的学习影响力也是毋庸置疑的。

参考文献：

[1]杨庆余.小学数学课程与教学.高等教育出版社，2004.

[2]王传兵.七年级学生对负数概念的理解.华东师范大学，2007.

负数的认识范文第2篇

【关键词】引入 数学史 负数 重构

数学史具有强大的教学功能，如何有效地将数学史融入课堂教学并发挥其作用，这是数学教师所面临的一大难题。将数学史运用到课堂教学中的方式有四种，分别是附加式、复制式、顺应式和重构式。具体来说，怎样有效运用数学史来给学生讲解“负数”呢？笔者将运用文献研究法，通过搜集、筛选和整理相关研究成果和优秀教学设计后，将运用数学史进行负数的重构式教学做了如下两点总结。所谓重构式教学就是借鉴数学史料所记载的负数产生和发展的真实过程，将教科书中所展现的负数产生和发展的过程进行适当地改编、重构，从而将负数产生和发展的真实过程展示给学生，帮助学生更好的理解和接受“负数”，有效地将新知识归纳到原有的知识结构网络中。

一、学习负数概念之前

在引入负数的概念之前，教师可以带着同学一起回顾小学时接触的第一次数的扩充，即分数的引入。从生产生活方面和数学内部（特别是解方程）这两方面举例说明分数引入的背景、原因以及解决了哪些原来无法解决的问题，为思维的类比做好铺垫。从生产生活中举例，让同学们发现在非负数范围内，当减数大于被减数时，原有数系内出现了不够减的情况，可以将这一情况类比分数引入中有些数不能被整除的情况。从数学内部来说，引入负数后，解决类似x+15=10的方程时，由无解变为有解，数学所研究的范围扩大了，减法运算畅通无阻。可以将这一情况类比引入分数后解决如3x=4这类方程时，由无解变为有解，除法运算畅通无阻。

若教学时间充裕，还可以向同学们展现不同时空的数学家对同一问题的认识。在解方程方面古代中国有辉煌的成就，在解方程组等数学活动过程中，数学家会运用一种叫“算筹”的计算工具，将解方程组的过程可见化、具体化。当两列数同时相减时，在算筹操作中就会出现“两算得失相反”的情况，即同时出现以多减少和以少减多的情况，而正是这一情况的出现让中国古代数学家发现了负数。

二、从数学史中预见学生认识和接受负数存在的困难

中国很早就认识到正负数，并且由于算法的高度发达和算筹将计算过程具体化和机械化，中国数学家自然而然地接受了负数的存在。但当阿拉伯人将负数传播到欧洲后，西方数学家对负数的认识和接受却历经了漫长而曲折的过程。如：法国数学家帕斯卡就认为从0中减去4是天方夜谭；另一位叫阿尔诺的数学家还提出了论据来驳斥负数，即-1：1=1：-1，他提出如下质疑，既然-1比1小，那么较小的数与较大的数的比和较大的数与较小的数的比怎么可能相等；德国数学家斯蒂菲尔在《整数算术》中称负数是荒谬的数，因为他认为从零中减去一个大于零的数所得到的结果是一个“小于一无所有”的数；笛卡尔还将负数看作是不合理的数。可见西方数学家们在刚开始认识负数的时候，存在着一定的困难，这些困难阻碍了他们对负数的接受。如美国数学家和数学史家M・克莱因所说，课堂上学生所遇到的困难，在历史上数学家们同样也会遇到过。因此，数学家们在认识和接受负数的过程中所遇到的困难及困难的解决对于让学生真正认识和欣然接受负数无疑具有重要的借鉴意义。

人类在建构对负数的理性认识的过程中，所遇到的最大的困难就是如何跨越原有的认识从而进一步扩展已有的认识，换而言之就是如何在负数的意义和之前对0的认识两者之间架起一座沟通的桥梁。纵观历史上那些数学家对负数的困惑，从中我们可以进一步看到数学家们认识整数的内在逻辑是：1表示一件物体、2表示两件物体、3表示三件物体……那0就表示什么都没有，而负数比0还小，换而言之就是负数比“什么都没有”还小，“什么都没有”就已经到了尽头了，这样的数怎么可能存在呢？

三、借鉴数学史让学生理解负数及其数学本质

因此，在引入负数的概念之后，教师就可以引导同学们自主探索，让他们在对负数的认识中产生如上述数学家一样的矛盾（即：负数比0小，怎么可能存在比“什么都没有”还要少的数）。从而让同学们深刻地认识到，在原来的数系中引入负数后，数不再仅仅表示实际物体的量，对正负数的概念要通过互为相反意义的量来理解。其次，0的意义不再仅仅是“什么都没有”了，0是正负数的分界点同时也是正数和负数这对矛盾统一体彼此转化和过渡的桥梁。不要让学生对负数的认识停留在实际生活层面，要让其对负数的认识提升到数学的本质层面，要通过结合数学史对数系扩充的思路与方法的分析与梳理，使学生体会到人们遇到需要时可以创造新的数，并且每次创造的新数都解决了数学内部和实际生活中原先无法解决的问题，而创造新数的难点在于突破原有的思维方式与认知心理，将凝结在数学史发展中的数学家思维打开，使之成为引领学生探究的灯塔与路标。

结束语

负数的认识范文第3篇

教学目标：

1.学会用正、负数表达日常生活中具有相反意义的量，结合实例解读负数的现实意义，并能正确读写正、负数，知道0不是正数也不是负数。

2.经历生活现象“数学化、符号化”和数学知识“生活化”的氛围感染，使学生亲身体味“数学知识”与“生活现实”的密切联系。

3.感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣。

教学重点：了解正、负数的意义，应用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

教学难点：了解负数的意义及0的内涵。

教学流程：

一、目标导学，初知正负数

师：同学们，前几天我去哈尔滨的冰雪节游玩，发现那里的工作人员正在统计日进出园的游客人数。这是一张日进出园游客情况记录单（如下表）：

师：你们认为这样记录清楚吗？

生：不清楚。

师：那你们有办法把这些数据记录清楚吗？请把你们的方法记录在练习本上。

师：谁能展示自己的记录方法？

生1：加箭头。

生2：进园1万人，出园8千人。

生3：+1万人是进园人数，-8千人是出园人数。

师：她运用了加号和减号来表示进园和出园的人数，这是我们以前学过的知识。这样的记录方法灵活地运用了知识，把新旧知识有效地联系在一起，你真棒！进园和出园的意思正好相反，你们还能举出一些生活中表示相反意思的量吗？

生1：前进5米，后退3米。

生2：运进7吨，运出5吨。

…………

师：在数学中我们把它们叫做相反意义的量。那么怎样表示相反意义的量呢？我们古代数学家刘徽也进行了研究，请看屏幕（课件演示刘徽的研究）。

师：从刚才的片子中我发现有些同学的表示方法与我国数学家的想法很相似。那在上面的这些表示方法中，你最欣赏哪种呢？

（大屏幕出示各种方法，生汇报。）

生：+1万，-8千。

师：他想的还和一位数学家不谋而合，你们想知道是哪位数学家吗？（课件出示法国数学家吉拉尔的研究。）

师：刚才同学们自己创造了记录方法，还能对多种方法进行比较优化，下面我们就用吉拉尔的方法把刚才举出的一些相反意义的量表示出来，看谁写得又对又快。

生1：前进5米（+5米），后退3米（-3米）。

生2：运进7吨（+7吨），运出5吨（-5吨）。

…………

师：请看黑板，现在黑板上写的还是不是数呢？如果是又是什么数呢？（课件出示《九章算术》中“粮食入仓为正，出仓为负：收入的钱为正，付出的钱为负”的思想。）

师：通过这段介绍你们有什么感受吗？

生：原来负数是我们中国人发明的，我感到很自豪……

师：通过介绍你又懂得了什么呢？

生：我知道了什么是负数。

师：谁能到黑板前来给大家读出这些数？

师：同学们，你们觉得黑板上的这些是数吗？现在你们对这些数有哪些新的认识呢？请同桌之间相互交流。

师：谁想说说你的认识呢？

生1：黑板左边的数叫做负数（师板“负数”），负数前面的符号叫做“负号”。

生2：黑板右边的数叫做正数（师板“正数”），正数前面的符号叫做“正号”。

师：这些数你们会读吗？同桌之间互相读一读。

师：谁能到黑板前来领读？

师：由于生产和生活的需要，我们又认识了负数，下面就让我们一起走进生活来初步认识负数。首先，请同学们明确本课的学习目标（电脑出示目标）。

二、联系生活，再识正负数

1.联系实际，加深认识

说一说存折上的数各表示什么（教学例2）。

联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

同桌交流。

全班交流。根据学生发言板书。

师：这样的正、负数能写完吗？

生：不能。

师：这说明正数和负数都是无限的。

师：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数，它们前面的“+”号可以省略不写；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。负数前面的“-”号也可以省略吗？

生：不能。如果省略了负数就变成正数了。

2.走进生活，进一步认识“0”

（1）看一看，读一读。

师：请同学们闭上眼睛听一段音乐。（课件播放天气预报的音乐。）

师：熟悉吗？

生：是天气预报。

师：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况（课件出示）。

哈尔滨： -15 ℃～-3 ℃

北 京： -5 ℃～5 ℃

深 圳： 12 ℃～23 ℃

温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

（2）找一找、说一说。

师：我们来看首都北京当天的温度，“-5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度；5 ℃又表示什么？

师：你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻度数）为什么？

师：现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）说一说，你怎么这么快就找到了？（课件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。）

师：你能很快找到12 ℃、-3 ℃吗？

（3）提升认识。

师：请同学们观察温度计，说一说有什么发现。

师：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度）。

师：“0”是正数还是负数呢？

师：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。

（4）总结归纳。

师：如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：

师：它们三者之间的大小关系又是怎样的呢？

生：负数

（完善板书。）

师：不知不觉间我们已经完成了本课的学习目标（电脑出示目标）。今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受数与生活的密切联系。

三、巩固提高，强化目标

1.表示海拔高度

通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米，可以记作 ；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作 。

2. 表示温度

月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作 ℃， 夜间的平均温度为零下150℃，记作 ℃。

3.（出示电梯按钮图）小红的家在5楼，储藏室在地下1楼。如果她要回家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？

四、畅谈收获，回归目标

师：这节课我们一起认识了正负数，请同学们结合本课的目标说说你们有哪些收获，这节课中什么地方给你留下的印象最深刻。

五、 拓展延伸，活学活用

师：今天我们只是初步认识了负数，关于负数的知识还有很多，例如：负数的加减法等，在以后的学习中我们会逐步地去学习。其实，我们生活中处处有数学，你们看如果我们把温度计横过来，就可以用一条直线来表示这些温度，你们能试着画出这条直线吗？

负数的认识范文第4篇

【关键词】负迁移 认知结构 归因分析

【中图分类号】G625.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0184-02

学生原有的知识情况是有进行意义学习的一个重要因素。现代认知心理学认为，学生原来的知识状况就是学生已有的认知结构，而原有的学习对新的学习的影响，即学习的迁移。当迁移对学习具有促进与提升时，这一类的迁移称为正迁移。当迁移对学习具有抑制与干扰时，这一类的迁移称为负迁移。正是由于学习迁移与认知结构之间密切的联系，为了提升教学效益针对小学生数学学习的负迁移的归因分析，须以认知结构为切入点寻求源由，分析因果、发现规律。笔者将从小学生在认知结构的特点入手，深入剖析小学生认知结构特点产生负迁移的本源。

一、认知结构中知识的储备量与完善度不足，缺失数学学习的完整系统产生负迁移

受心理发展年龄阶段性的制约，小学生数学认知结构中，出现知识的储备量的缺失，造成知识体系建构的不完整，势必会影响从原来知识知识迁移学习新知识的质量，当这个质量是负产值时，负迁移就产生。

因为数学学习的基础是数学认知结构，所以良好的数学认知结构促进数学理解过程的顺利进行，反之，则会阻碍学生对新知识的学习。从调查问卷中，表明因认知结构中知识的储备量与完善度不足产生此类负迁移对象主要以中等生和学困生。因为中等生和学困生在认知结构存在着不同程度的缺失。总而言之，学习迁移发生的来源不足，就会出现数学理解困难。

二、认知结构中知识体系之间横纵联系混乱，破坏数学学习的逻辑联系产生负迁移

认知结构的知识不是独立的存在，知识之间存在横向的沟通和纵向的串联。如果学生建构的认知结构体系的横向沟通和纵向串联的严密性和逻定性不强，产生的横纵联系就是混乱，而这种混乱就是负迁移的一种类型。

1.不同概念或原理在非本质属性类似的情境下，出现本质属性的混乱致使横向联系失衡产生负迁移。

乘法结合律和乘法分配律在学生的认知结构中，属于不同的运算定律。乘法结合律的本质属性是在乘法的运算中，改变运算的顺序却不影响最后的结果。而乘法分配律的本质属性是两个数的和与一个相乘等于两个数分别与这个数相乘再相加。他们的本质属性差别很大。是什么导致了本质属性迥异的两条运算在简便计算中产生如此效应巨大的混淆？为什么学习了乘法分配律的之后会对已学过的且掌握情况良好的乘法结合律运用造成障碍？关键是受到乘法分配律与乘法结合律的类似的非本质属性干扰。乘法分配律用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。乘法结合律用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。两个运算定律的等式的左边都是含有括号的算式与同一个数相乘――这个相同点就是两种运算定律的非本质属性。学生受到这种肤浅和表面的非本质属性的影响，将乘法分配律中括号里的数与括号外的数分别相乘的本质属性嫁接到（a×b）×c的算式中，发生负迁移，在头脑中使成了（a×b）×c=（a×c）×（b×c）或（a×b）×c=（a×c）+（b×c）的等式并加以推广。

2.同一个概念或原理在不同情境中，运用本质属性出现偏差致使纵向联系失衡产生负迁移。

乘法分配律的本质属性是：两个数的和与一个相乘等于两个数分别与这个数相乘再相加。在简便计算中，我们需要根据实际的需要，将本质属性转化成两种不同类型的应用：①（a+b）×c=a×c+b×c；②a×c+b×c=（a+b）×c。类型①可称为“拆分括号”：适用于括号里的加数与括号外的数相乘更容易计算，通过分解括号，先分别相乘再相加。类型②称为“提取相同的因数”：适用于几个乘法算式连加时，这几个乘法算式有相同的因数，把这相同的因数提取出来，其它不同的因数合并构成一个加法算式，先相加再相乘。不论是哪种类型，本质属性就是乘法分配律，区别在于乘法分配律中等式两边算式的转化方向不同。类型与类型在运用本质属性时转化的方向是相反的。

在运用乘法分配律进行简便计算的练习中，学生经常会发生以上的错误。错误的焦点表面上看起来集中于何时需要拆解括号，何时需要合并括号中加数的和。本质在于：对于乘法分配律的本质属性在不同情境中转化成何种类型失去了判断。正是由于这样的模糊，学生在类型①与类型②之间反复转化，最后算式又重新回到起点，没有实现简便计算的意图，产生了知识本质属性转化到运用方法的负迁移。

三、认知结构中直观生活经验的积累干扰数学学习的抽象概况产生负迁移

小学生数学认知结构中，认知起点通常是生活中的感性经验，它们对数学学习有正迁移的效应也有负迁移的效应。小学阶段，几何图形的认识多从生活中的实物入手，再从实物抽象形成数学的图形。实物是原型，图形是头脑中对原型的映射所形成的映象。一方面实物与图形之间的差距是客观存在的，另一方面小学生抽象能力比较有限，当这种映射发生误差时，所产生的映象就与图形存在差距。

例如：学生从生活中认识的角，桌角、剪刀的角等，帮助学生从直观的实物中抽象成数学平面的角的图形，建构角的初步认识的知识。但是，生活中角的形状干扰学生对角的图形的判断。

数学学科知识的系统性、逻辑性、抽象性较强，数学学习离不开迁移。迁移法也是数学学习重要的学习方法之一。如何在数学教学中更好的应用迁移规律及帮助学生防止和克服因认知结构中的共性或个性特点给迁移带来的负面影响，促进正迁移进行研究、探讨有重要的现实意义和教育价值。

参考文献：

[1]曹培英.小学数学教学改革探析――在规矩方圆中求索[M].北京：人民教育出版社，2004：114-119.

负数的认识范文第5篇

关键词：增加新视角；书“越读越厚”；梳理；升华；书“越读越薄”

著名数学教授华罗庚针对读书有“由薄变厚”与“由厚变薄”经验之谈，结合初中学生的学习特点和自己多年的教学经验，要想让学生喜欢数学、学好数学，我有自己的总结分享给大家。

一、让学生把握好基础知识，达到对数学知识的基本了解和认识，在此基础上提高学生灵活运用知识解决问题的能力

如，初一代数中我们学习了“绝对值”，这节内容对初一学生的现有认知水平来说，属于较难，而且它为下面有理数的计算做铺垫，如何解决？我教学时从两个方面讲解：（1）几何定义：在数轴上，一个数到原点的距离，其中距离一词在定义中是单位长度，为非负数。（2）代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数（负数相反数是正数），0的相反数是0。得到结论：任意有理数的绝对值都是非负数。总之，无论几何定义还是代数定义都得到“任意有理数的绝对值都是非负数”一句话。再如，本章有理数的乘方运算，运算法则：正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0，学生记住法则无可厚非，还需要教师引导学生进一步挖掘，得到：任何有理数的平方都是非负数。还有初二学习算术平方根的定义：正数的正的平方根是它的算术平方根，还规定0的算术平方根是0。所以将知识梳理、升华，这样就可以用极其精简、准确的语言进一步概括，得到：非负数的算术平方根是非负数的结论。综合以上例子，可以总结出：绝对值是非负数，任何有理数的平方都是非负数，非负数的算术平方根是非负数。这样的总结就达到了数学书“越读越薄”的效果，同时把课本没有的知识进一步升华为非负数问题处理，也达到了数学书“越读越厚”的效果，知识层次的脉络越来越清晰，积累了经验。

二、教学方法的选择，直接关系到学生获取知识的途径，也决定了学生知识迁移的效果

好的教学方法让学生学习有劲，易于获取知识，形成能力，就会获得成功的感受，满足学生的情感需要，形成学好该科目的强烈动机，例如，讲解《平行四边形》一章时，由于本章的学习无论在学生知识的储备、完善还是应对中考方面都有至关重要的地位，在实际的教学中，学生反映：本章知识把前面学习的三角形全等、等腰三角形的性质、判定等综合融入进来，特别涉及添加辅助线，问题变得特别难，综合考查学生灵活运用知识的能力和技巧，为此我设计问题线路：定义、性质（包括边、角、对角线、对称性、面积问题），判定（包括边、角、对角线），特别是梯形中常添加的辅助线：平移一腰、平移对角线、延长两腰、做高线、连中位线，让学生学习有章可循，数学书就会“越读越厚”变“越读越薄”，有利于激发学生学习的强烈动机。