波动方程范文第1篇

[关键字] 三维声波方程 有限差分正演 GPU并行计算 CUDA

[中图分类号]P628+.3[文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-1-284-1

0前言

三维地震勘探技术是一种信息量大、精度高的石油地球物理勘探方法，并已经在实际生产中大规模应用。在复杂构造地区，三维资料的处理与解释需要与三维正演理论模型进行对比验证，国内外学者做了大量的研究工作并提出了许多高精度的三维正演算法。一般来说，正演方法在网格规模快速增长的时候，计算量急速增长，使得普通的桌面级计算机无法承受运算耗时，必须通过工作站和大型机完成运算。GPU并行运算可以有效降低运算耗时，使大数据量三维正演可以在桌面级计算机上完成。

1 三维有限差分算法的GPU算法

三维GPU并行算法的访存模式比较复杂，因为要使用二维线程块逐一计算4个场分量，同一Block的不同线程不能重复利用处于不同面（即 不同）网格内的波场值，所以这里的数据不能载入共享存储器。在TFL模式中，在沿i方向逐步运算的过程中，当前线程会两次利用y和z场分量，因此只能使用寄存器存储当前和上一层的y和z场分量，当前层的波场值在计算过程中逐步转为上一层的波场值。用 方向场值举例递推TFL模式算法步骤如下：

（1）存储当前层y、z方向场值，设置其为上一层场值；

（2）从全局存储器读取当前层y、z方向场值，将其存储到寄存器；

（3）对当前Block中所有线程进行同步；

（4）将y、z场值从寄存器读出，将其载入共享存储器；

（5）同步当前Block内的所有线程；

（6）更新x并写入global存储器；

（7）将当前层号加1，返回步骤（l）重复执行上述步骤，直到最后一层；

2 数值实验

所选测试模型为三维均匀速度模型，网格模型大小为109*109*109，xyz三个方向的网格步长均为1m，时间步长为0.2ms，介质速度为250m/s，有限差分精度为8阶。

截取200ms时波场快照图，并记录各个算法的运行时间，由于程序设计的原因，程序计时可能会与算法实际的运行时间的产生一定的误差，但该误差值较小不会对实验数据产生影响，其结果由图1所示。

由于受到很多因素的限制，GPU算法的加速比很难达到理论峰值。即便如此，从上图我们也可以看出，GPU对算法的加速效果非常明显，GPU1的加速效果是CPU的60倍，GPU2的加速效果是CPU的88倍。

为了更好的GPU的加速效果和加速能力，本文分别针对CPU、GPU1、GPU2进行了进一步的模拟运算，加大网格规模，测试GPU和CPU的运算能力和加速能力，如图1所示。从图中我们可以看出，随着网格规模的增大CPU运算耗时也越来越大，且增速很快，大规模的三维运算在CPU上运行时难以接受的。而GPU的运算耗时虽然也随网格规模在增大，但是增速不明显，说明GPU并行运算适用于波动方程正演。虽然GPU算法的加速效果很好，但是也有极限，图2展示了加速极限。

3 结论

波动方程正演与射线追踪正演相比有很高的精确性。但是，在实际工作中，波动方程并不会是简单的声波方程，一般都会是弹性波和粘弹性波，并且模型一般都较为复杂，这些都会大大增加计算量，如果只用CPU进行并行和串行运算，计算成本十分高昂。我们可以针对专业的GPU设备设计相适应的算法，可以大幅提高计算效率，令使用GPU算法的程序效率达到CPU的60倍左右。然而目前GPU的理论仍有待开发，程序的实际加速比并未达到理论峰值，相信随着技术的逐步成熟，GPU并行运算大有可为。

参考文献

[1]赵改善.地球物理高性能计算的新选择：GPU计算技术[J].勘探地球物理进展，2007，30（5）：399-404.

[2]金胜汶，陈必远，马在田.三维波动方程有限差分正演方法[J].地球物理学报，1994，37（6）.804-810.

波动方程范文第2篇

作者简介：谭莉(1979-)，女，山东烟台人，武汉科技大学中南分校文法学院教师，硕士。

（武汉科技大学中南分校 文法学院，湖北 武汉 430223）

摘要：通过把方程变形为向量形式，从而引进无穷小生成元和局部Lipschitz条件，结合Sobolev嵌入定理，利用经典的半群理论得到了方程

的局部解的存在性。

关键词：半群；无穷小生成元；局部Lipschitz条件

1预备知识

发展方程(Evolution Equation)，又称演化方程或进化方程，对线性的发展方程来说，例如对波动方程、热传导方程及Schrdinger方程等等，只要初值适当光滑，其Cauchy问题的解也必具有适当的光滑性，而且在整个半空间t≥0上是整体存在的。但对于非线性发展方程，情况就不同了。一般地，非线性发展方程的Cauchy问题的整体古典解通常只能在时间t的一个局部范围存在，即使对充分光滑甚至还充分小的初值也是如此。相应地，解在有限时间内失去正规性，而产生奇性。或者说，解或解的某些导数的模当tt1时它趋于无穷。这一现象称为解的Blowup。对非线性发展方程的Cauchy问题或混和初边值问题，即使初值充分光滑(甚至充分小)，其经典解的整体存在性一般是无法保证的。这是非线性发展方程区别于发展方程的一个重要的特点。

参考文献

[1]A.PAZY.黄发伦,郑权译.线性算子半群及对偏微分方程的应用[M].成都:四川大学出版社,1988.

[2]R.A.Adams.叶其孝等译.索伯列夫空间[M]北京:人民教育出版社,1981.

[3]I.Segal Non-linear semi-groups Ann of Math1963,78.

[4]D.H.Sattinger.On Global Solution of Nonlinear Hyperbolic Equations[J].Arch.Rat.Mech.Anal,1968,30.

[5]李大潜,陈韵梅.非线性发展方程[M].北京:科学出版社,1989.

[6]G..Todorova.Cauchy Problem for a Nonlinear Wave Equation with Nonlinear Damping and Source Terms[J].Nonlinear Analysis，2000,41.

[7]G.Todorova.V.Georgiev.Existense of a Solution of the Wave Equation with Nonlinear Damping and Source Terms[J].J.Diff.Eqa,1994,109.

波动方程范文第3篇

1波速测试的基本原理及现场工作方法

波速测试是利用波速在不同传播介质下的差异性来获取地基土的物理力学特质以及工程指标信息的一种现场测试方法，其应用目的主要集中在判断工程场地地基土液化的可能性、划分工程场地类型、计算工程场地的基本周期、评价地基土的类别和检验地基加固效果、提供工程施工过程中所需的地基土动力参数等诸多领域。波速测试工作的主要原理是根据弹性波在岩、土体内的不同传播特征与速度，间接测试岩、土体在技术标准条件下的一系列参数，如动剪切模型、动弹性模量、动泊松比等。根据《岩土工程勘察规范》（GB50021-2001），对波速测试在工程场地判别的应用方面提出了以下技术要求，即采用单孔法、跨孔法或面波法测试各类岩、土体的压缩波、剪切波或瑞利波的波速，在波形记录上识别压缩波与剪切波的起始、结束时间，根据波的传播时间与距离确定波速，为工程场地的判别提供可行性建议。

2基于波速测试的工程场地的判别指标

2.1工程场地地基评价参数在地基与工程场地的震动反映分析中，需要预先实测以确定工程场地地基物理力学性质的多种动力参数，波速受一系列因素的影响，该种因素主要还是与岩、土体的物理力学性质密切相关。根据弹性波理论，声波在工程场地地层介质中传播时，波速与岩土的物理力学参数有一定的函数关系，波速测试正是利用这个基本原理来测试分析岩、土体的工程力学指标以判别工程场地类别的。在工程场地判别的波速测试方程分析中，以下参数都是衡量场地优劣的重要指标，如表征弹性体特性的弹性模量E，划分地层与确定土层特征的剪切模量G与横波度Vs，反映场地土体变形性质的泊松比属弹性泊松比等。在描述工程场地的参数特征中，特别需要注意波在不同类型岩土的传播速度与强度的差异性。同时，横波速度与纵波速度在真实反映土体的性状方面是不同的，波速随着土体饱和度的不断增加，土骨架对纵波速度的影响力逐渐减弱，因此根据波动方程求出的弹性模量并不能保证能够真实反映土体的性状，但横波是不受土体含水量的影响的，其特性可以作为衡量土体性质的一个重要指标。

2.2工程场地土类型及类别确定工程场地的类别划分，应以土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度为判别标准。一级场地。亦称复杂场地，是指工程场地地形地貌复杂，地质环境已经或者有可能遭受严重破坏，存在安全隐患，天然具有多重影响工程进度的诸如多层地下水等复杂的水文地质条件，需要专门研究的工程场地；二级场地。亦称中等复杂场地，是指地形地貌较为复杂，地质环境已经或者有可能遭受一般性破坏，部分地段存在不利的施工隐患，不良地质作用一般发育，基础位于地下水位以下的工程场地；三级场地。亦称简单场地，是指地形地貌简单，地质环境基本保持天然状态，地段具有较好的施工环境，不良地质作用不发育，地下水对工程进度没有不利影响。工程场地的三个判别级别，从一级场地开始，向二级场地、三级场地逐级推定，以最先满足条件的为准。针对不同的工程场地级别，随着难易程度的差异性逐渐提升，采取的波速测试方法与侧重点亦有所不同。

2.3工程场地脉动卓越周期由于工程场地与其所在的地基构造密切相关，当震波的卓越周期与场地的固有周期呈一致性趋势时，产生共振的可能性就会大大增加，导致工程施工进度的延缓与危险系数的上升。卓越周期通常采用子层周期求和法获取，这是因为波速测试所得的横波速度隶属于工程场地土在满载条件下对震波传播特征的真实反应；亦可以通过工程场地地脉振动的测试统计分析获得，这是由于工程场地脉动在地层传播中的规律与特点所决定的，同时亦与地层条件以及场地地基的固有振动特征密切相关。

2.4工程场地液化势判别及震害评价采取剪切波速方法研究地基液化以判别工程场地是应用波速测试技术的一个重要领域，工程场地的软土淤泥层受到强烈振动后，易产生软化变形现象，其会使原有地基承载力的丧失概率大大提高。根据《岩土工程勘察规范》（GB50021-2001）有关规定，在VII度地震烈度条件下，工程场地是不会发生塌陷事故的。

3波速测试在工程场地判别上的应用成果

3.1计算工程场地地基土的动力参数在工程场地的判别中，国际上通用的做法是借助于波速测试方法来计算地基土的动力参数。根据实测纵波与剪切波值，经过统计分析计算可以获取工程场地土的一系列动力参数。计算公式如下：

3.2饱和砂土与粉土的液化判别饱和砂土与粉土是工程场地判别的重要指标，场地土液化现象是显著的工程震害形式之一，严重时可导致地面沉降变形、滑移等后果，造成工程场地地基的不稳定或失效，进而加大建筑物的破坏程度、损失倍增。因此，波速测试在工程场地判别的应用中必须考虑场地土液化的影响，利用剪切波速可对场地地基土液化进行衡量。计算公式如下：按照以上公式，可计算得出精确的Vscr值，当其值大于实测地层剪切波速时，该工程场地地层才会被判别为液化；当Vscr值小于实测地层剪切波速时，该工程场地地层则会被判别为不液化。

3.3工程场地卓越周期的近似计算工程场地卓越周期的测定，是波速测试在其判别中的的一项重要环节。工程场地的卓越周期除了通过实测手段来获取外，亦可以通过地层剪切波速度的计算得到。计算公式如下：利用以上公式可以精确地计算出工程场地的卓越周期，特别需要注意土层累积厚度H的计算，因为其值直接关系到卓越周期的测试效度与信度。同时，采用剪切波方法进行工程场地卓越周期的分析时，不同深度的岩基面的计算，其实测与计算的卓越周期差异不同，为保证测试实际值的接近，一般选取20m左右时为宜。

4波速测试在工程场地判别应用中应注意的事项

4.1不同的工程场地岩、土体特性，测试出的弹性系数不同，因此振动频率亦有所不同。若岩、土体采样频率选择不科学，则获取不到清晰可辨的振波，只有采集到有说服力的岩、土体样本，才可提高波速测试的精度与效度。否则，缺乏针对性与可操作性的样本采集会提高了分辨剪切波的难度，而这正是造成波速测试不准确的主要原因。同时，测试出的波速值误差大，偏离实际数值的可能性越大，亦与岩、土体采集样本的频率选择有密切关系。

波动方程范文第4篇

关键词：桩超声波反射波波速

中图分类号：O657.5文献标识码：A

前言

基桩无损检测方法有很多，其中超声波法和反射波法应用较为广泛。超声波法要求在桩体内预埋声测管，埋管通常为钢管。该方法测试结果直观、可靠；但在基桩数量较多时，存在着预埋声测管工作量大、施工过程复杂、工程造价增加、基桩检测费用较高、检测过程繁琐等缺点。反射波法对现场测试条件要求不高，检测原理简单、快速无损、资料易于判读、检测速度快、准确度较高；但因波速的不确定性，常以经验假定应力波传播速度，因而难以正确判定桩身质量完整性和桩长。超声波主要是根据超声波波速判断桩身混凝土的相对强度、均匀性、完整性及缺陷。反射波法是根据应力波传播速度来确定桩身质量、完整性和桩长。两种方法都与波在混凝土中的传播速度有关，若将超声波法检测的波速结果应用于反射波法，不仅可避免反射波法的不足，而且将对工程造价及施工过程起到优化作用。

基本原理

超声波和应力波是两个不同范畴的概念，超声波属于声学的概念，应力波属于力学的概念。它们都是指振动波在介质中进行传播的一种形式，都属于机械波，所不同是，一般应力波是指由机械振源引起的波；超声波是指由超声振源引起的波。

2．1 超声波法检测基本原理

超声波法的理论基础是声波在混凝土介质中的传播特性。基桩检测时，超声波是由振源脉冲产生的，即在桩身的一根埋管中放入发射换能器、另一管中放入接收换能器。超声波的波速C为：

（1）

式中C为波速；E为介质的弹性模量；ρ为介质的密度；μ为泊松比系数。

基桩的超声波波速可由下式确定；

C = d/t（2）

式中C为超声波波速；d为埋管的间距；t 为声时。

（1）式和（2）式的C是一致的。由（1）式和（2）式可看出埋管间距相等情况下，声时t增加，波速C减小，混凝土强度降低；声时t减小，波速C增大，混凝土强度增加，据此判断桩身完整性、缺陷位置及缺陷程度。

2．2 反射波法基本原理；

反射波法的基本理论是一维波动方程，由于一般桩长都远大于桩的直径，把桩看成一根有约束的一维杆件，认为桩的振动模型是一维直杆的纵向振动或弹性振动。在桩顶用点源力激振下，应力波沿桩身的传播，遇到波阻抗变化处将发生反射和透射，波在等截面杆件中的运动方程为：

（3）

式中u( x, t ) 为这杆件某一点位移量；x这轴向坐标；t为时间；C为 应力波传播速度。

桩身完整性及缺陷分析是根据桩身不同截面的阻抗变化来判定，阻抗用Z表示；

（4）

式中A为桩的截面积；ρ为桩身混凝土密度；C为应力波波速。

桩长和缺陷位置是根据在时域范围内应力波反射的公式确定；

（5）

式中L为桩长或质量存在缺陷的位置；t为应力波传播的时间；C为波速。

反射波法中t根据检测波形可直接识别确定。为了求解（3）、（4）、（5）式必须根据经验选定C值，因此，C值的确定对准确地判断桩长及缺陷位置等起决定作用。C值的不确定性将导致误判，会给工程带来不利影响。

3． 波速的确定

反射波法假定应力波为弹性波即C=，超声波纵波的传播速度如（1）式。由于振源的振动力对桩体混凝土变形影响很小，可视泊松比μ=0，因而超声波波速与应力波波速是相等的。超声波法检测通常采样较多，每一侧面均匀采样间隔要求小于40cm。较大直径的基桩预埋管一般都大于两根，对十几米或几十米的基桩，采样数量通常能达到数百个。对采样得到的波速进行平均处理可得到超声波在桩体内传播的平均速度。同一工程的基桩，混凝土的配合比一般是相同的，波速只随龄期发生变化，在相同龄期情况下，完全可以把超声波法检测到的波速用于反射波法的检测中，从而可以弥补反射波法的不足。

4． 应用过程分析

（1）对埋有声测管的桩体进行超声波法检测之后，应先求出每一侧面的波速平均值，然后再对桩体各测面平均波速取均值，得到桩体的平均波速，特别应注意的是，对桩体中出现奇异的波速的值予以剃除，待缺陷分析再作处理。

（2）按龄期对超声波波速进行统计，可分为四类：≤7天，7-14天，14-28天，28天以上；

（3）用统计的超声波波速对上述桩体进行应力波反射法检测，检验两者是否吻合，确定反射波法的波速，对分类波速进行应力波反射法推广应用。

5． 结 语

本文对超声波法和反射波的波速问题进行了理论对比分析，确定两种方法的内在关系。在反射波法检测中可利用超声波法检测的统计波速，在实际工程中有机地结合使用两种方法，不仅可以节省工程经费，而且可以缩短工期，对工程具有重要意义。

参考文献

罗骐先：水工建筑混凝土的超声检测。北京：水利电力出版社。1989.P63

波动方程范文第5篇

【关键词】ARCH-M（GARCH-M） 隐含波动率 交易量 开关变量

一、引言

通过设立哑变量，设计波动率嵌套模型，最早的工作是Glosten、Jagannathan、Runkle（1993）设计的一个符号GARCH模型，把Bollerslev（1986）的GARCH也嵌套进去，该模型允许对滞后的汇报震荡有不对称的反应。Day、Lewis（1992）把隐含波动率加入GARCH类模型上，以此检验隐含波动率与GARCH波动预测能力。对时间序列的条件均值，他们运用GARCH-M模型。Day、Lewis运用似然比检验表明:GARCH、EGARCH、隐含波动率对股价波动都有很强的解释力，但在预测样本外的波动时，都不显著。期权价格隐含波动，不包括GARCH类模型信息。期权市场并非有效。本文试图对Donaldson的模型作一些改进用于中国股票市场个股股价波动预测作一个检验。

二、模型与数据检验

Donaldson为了区分交易量的相对大小的交易日，并以此来比较不同的日子里ARCH与期权价格隐含波动率的预测能力，引入一个示性变量Vt-1：

采用的数据是包钢股票的日数据。由于我国还没有股票与股指期权，本文将采用股票的权证数据来替代，因为权证的隐含波动率也有类似于期权的隐含波动率，包钢JTB1的隐含波动率数据来源于“证券之星”网站，该网站提供始于2006年6月15日起的权证隐含波动数据，这里用的数据是从这一天起到2007年3月21日，股票数据183个。在有些股票交易日，并没有进行权证交易，这些天的权证隐含波动率就用最近交易日的数据替代。上述式中的n取5。Rt是股票的日收益率，是当日包钢股票收盘价与前一天收盘价之比的自然对数，用Eviews5.0估计的模型，估计方法是极大似然法。

估计的结果是：

Rt=0.001199-0.000212log（ht2）

其中，括号内是标准误差带?鄢?鄢为P值。R2为-0.004461， 调整的 R2为-0.04487， 似然对数为413.2664。这个模型存在几个问题，均值方程的系数不显著异于0。条件方差中有负的系数，这预测方差带来不便。方差方程的系数也有几项不显著。从均值方程的拟合情况看，模型设定不是很好。从参差图来看，效果比较差，因此，需要对模型进行筛选。在以下模型的估计结果中，省略z统计量。从条件方差方程中去掉GARCH项。因为该项系数不太显著。此时条件方差：

然后再估计，得：

Rt=0.008555-0.000654log（ht2）

（0.011249）（0.001296）

R2为0.003725，调整的 R2为-0.030433，似然对数为408.7074，F-统计量等于0.109044， F-统计量的P值，0.995305。模型存在的问题有：条件方差中有两项的系数为负，均值方程的来两个系数都不显著异于0。联合检验的F检验也没通过。此时的残差拟合图依旧与上面的效果差不多，拟合残差基本上抓不住真实残特征。照这样的步骤筛选，我们确定一个最简单的条件方差方程:

R2为0.039263，调整的 R2为0.017552， F-统计量1.808399， F-统计量的P值为0.129201。

从模型拟合的效果看，这个条件方差方程比GARCH、ARCH和不含开关项的GARCH-M的拟合效果要好。但我们用单纯的ARCH模型检验，数据确实有明显的ARCH效应。而模型估计却不显著，其次，F统计量不显著。因此，我们继续对模型进行筛选。

最后只保留不含开关变量的隐含波动率进行模拟，方差方程为：

R2为0.045307，调整的 R2为0.023732， F-统计量为2.099991，F-统计量P值为0.082745。各参数检验的效果优于其他模型，都较为显著的异于0，无论参数的P值还是R2调整的R2、F统计量的P值，这个模型都有所改善，其残差拟合效果也较好。

从最后模型的估计结果，GARCH对数每增加会引起日收益率显著增加。条件方差有较为显著的ARCH效应。权证的隐含波动对条件方差有显著的正的影响。

三、结论

在研究单只股票价格的波动时，我们不得不考虑人们的风险态度，自然就用GARCH-M或期权隐含波动率来拟合。但交易量的信息就没有考虑，为此，我们将设计开关变量，将隐含波动率与GARCH－M（ARCH-M）结合起来，设计一个包括隐含波动、交易量信息的嵌套的波动模拟方程，用包钢的股票及其权证的数据进行模拟，发现用包括ARCH、隐含波动的ARCH-M来模拟这只股票的波动率，比单独的GARCH-M（ARCH-M）拟合效果要好。

本文的结论还表明，拟合股票波动率时，交易量在ARCH与隐含波动率之间的开关作用并不强，单独的隐含波动率不能很好拟合股票的波动率，单纯的ARCH、GARCH、ARCH-M、GARCH-M也不能很好捕捉残差特征。

【参考文献】

[1] Ann De Schepper、Marc J. Goovaerts：The GARCH（1，1）-M model： results for the densities of the variance and the mean Insurance[J].Mathematics and Economics，1999（3）.

[2] Bollerslev，T.：Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics，1986（31）.

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[5] Day，T.、C. Lewis：Forecasting futures market volatility[J].Journal of Derivatives1，1993（33）.