等腰三角形有几条对称轴范文第1篇

第一章 整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略， 是系数， 的系数是单项式的次数是指所有字母的指数的和。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式)每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)二、整式的加减：①先去括号; (注意括号前有数字因数)②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 ( ) 注意00没有意义。5、负整数指数幂： ( 正整数， )6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ( )注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误： ， ， ， ，四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。八、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。常见错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章 平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角(或等角)的余角相等。2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角(或等角)的补角相等。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)二、三线八角： 两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。三、平行线的判定①同位角相等②内错角相等 两直线平行③同旁内角互补四、平行线的性质①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图(用圆规和直尺作图)①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。第三章 三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。锐角三角形 (三个角都是锐角)4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)钝角三角形 (有一个角是钝角)5、三角形的特殊线段：a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA4、全等三角形的证明思路：条 件下一步的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章 生活中的变量一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)。二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量。第五章 生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∠1=∠2 PBOB PAOA PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 OA=OB CDAB PA=PB四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形; (一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合; (三线合一)③等腰三角形的两个底角相等。 (简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。七、轴对称的性质：① 关于某条直线对称的两个图形是全等形; ②对应线段、对应角相等;② 对应点的连线被对称轴垂直且平分; ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称;(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题;②数字与字母成像问题;③时钟成像问题第六章 概 率一、概率：反映事件发生可能性大小的数。 事件P的概率=二、事件的分类三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。

等腰三角形有几条对称轴范文第2篇

类型一：等腰三角形与方格

例（2010年株洲）在如图1的正方形网格中，横向与纵向网格线所形成的交点称为格点.A、B是其中的两个格点，设点C也是图形中的其中一个格点，使得ABC为等腰三角形，那么满足条件的C点有个.

分析首先可以把A、B两点连结起来，然后分两种情况来找符合条件的等腰三角形.第一种情况就是以线段AB为等腰三角形的底边.第二种情况就是以线段AB为腰的等腰三角形.

在第一种情况中，以AB为等腰三角形的底边，那么等腰三角形的顶点就在AB的中垂线线上，只要我们把AB的中垂线作出来，再找出中垂线与图中网格的交点即可.因为图为正方形，所以线段AB的中垂线即是正方形的对角线，如图所示，可以找出C5、C6、C7和C8这四个点.另一种情况，以AB为腰的等腰三角形，可以分别以A、B为圆心，半径为AB画圆，这两个圆与正方形相交的格点就是C点的位置，但是要出除与AB在同一条直线上的点，这样就可以得到C1、C2、C3和C4这四个点.所以，符合条件的点共有8个.

在这道题中，很多学生用直接数的方法就很容易会漏掉一些点，用尺规作图的方式就可以很轻松地把这些点找出来，不易遗漏.

类型二：等腰三角形与坐标

例（2010年承德）如图2所示，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，一次函数y=kx-3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，且OAB的面积为6.设点P在x轴上，当ABP是等腰三角形时，点P的坐标是多少？

分析这道题与上面那道题其实是大同小异的，同样以已知线段AB来构造等腰三角形，还是要分为两种情况来作图.

第一种情况就是以线段AB为腰的等腰三角形，分别以A、B两点为圆心，线段AB为半径画两个圆，那么这两个圆与x轴的交点就是要找的P点，这样可以得到三个点，如图所示的P1、P2和P3.第二种情况是以线段AB为等腰三角形的底边，那么用尺规作出AB的中垂线，中垂线与x轴的交点就是要找的点，如图中的P4.对于P点的坐标，这里就不详说.

在解题的过程中，求出点P的坐标并不是很困难，关键就是要把符合条件的点找全，通常学生们会漏掉 ，如果用这种尺规作图的方式，先把点的位置找出来，再根据已知条件把点的坐标求出来，这样就可以保证不缺不漏，顺利解决问题.

把抛物线的对称轴画出来，然后用尺规作图来求出符合条件的P点.分别以A、B两点为圆心，线段AB的长度为半径，画得的两个圆与抛物线的对称轴的交点有4个，取x轴下方的两个点P1、P2.另外，再作线段AB的中垂线，交抛物线的对称轴于P3点，该点同样符合条件.所以，总共有3个点是符号条件的，再分别求出这几个点的坐标.

等腰三角形有几条对称轴范文第3篇

我说课的内容是人教版八年级下册第十二章第三节——等腰三角形的性质，对于这堂课的教材分析及教学设计，现从教材分析、教学目标、教法学法分析、教学过程、几点说明五个方面给大家介绍：

1教材分析

首先是教材地位和作用分析：本节课是在学生学习了一般三角形和轴对称的基础上学习的一种特殊的三角形，主要学习等腰三角形的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形，等腰梯形等几何图形的预备知识，还是证明角相等，线段相等及两条直线互相垂直的重要依据。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。另外，研究和学习本课，对于培养学生的思维能力、分析能力，养成在等腰三角形中添加适当辅助线的意识，以及向学生渗透转化的思想等方面起了很大的作用。在此基础上，我确立本堂课的教学重点是等腰三角形的性质，难点是等腰三角形性质的证明。

2教学目标

这堂课的教学目标确定以下三个方面：

（1）使学生掌握等腰三角形的性质定理，并能进行初步应用

（2）培养学生在等腰三角形中添加适当辅助线的意识，并通过添加辅助线，向学生渗透转化的思想，从而深入领会分析几何证明题的方法。

（3）使学生进一步了解追寻规律，研究问题的方法，尤其是研究几何对象的基本思路。

3教法与学法分析

组织学生以小组活动为载体，交流探究为主线进行学习，鼓励学生积极感知，大胆猜想，并引导他们探究，论证，努力为学生搭建一个自由交流学习的空间和平台，促进学生新的知识，能力生成。

4教学过程

4.1首先是兴趣导入，复习旧知。师生共同欣赏一组轴对称图形的图片，并让学生按照轴对称图形的特点，利用两个三角板构造一组图形，要求：

（1）拼出的图形是轴对称图形；（2）拼得的轴对称图形是三角形。

学生以小组的形式按要求拼图，教师收集成果，并及时设问：

你拼出了一个什么样的三角形？并质疑：“等腰三角形除了具有一般三角形的性质及两腰相等的特点外，还有哪些特殊的性质？”从而引出课题。

学生通过自己动手，感知等腰三角形的对称性，有趣的活动不但激发学生的学习兴趣，还对接下来的性质探究和证明做铺垫。

4.2设置情景，引导探究。首先，让学生用直尺等工具在纸上画一个等腰三角形，思考这样一个问题“如果让你来研究等腰三角形的特殊性质，你觉得要从哪些要素加以分析？”让学生分成小组探讨，学生在探讨过程中，想到一般三角形的构成元素：边，角，以及三角形的重要的三种线段，得到的结论可能不唯一，有些学生会想到从等腰三角形的两个底角出发加以研究，还有思维灵活的同学可能会想到从等腰三角形的底边上的中线，底边上的高和顶角的角平分线加以研究；思维更加灵活，想象空间更宽广的学生会想到两腰上的中线，高加以研究，对于学生的探讨结果，老师进行归纳，归纳出以下四个元素是我们这堂课研究的主要内容：（1）两个底角；（2）底边上的中线；（3）底边上的高；（4）顶角的角平分线。引导学生的注意力集中到这四个方面来，面对这四个元素，再追问：“你可以用哪些方法分析这些要素？”大部分同学能想到用量角器测量，画图的方法。思维灵活的同学能想到利用轴对称性质对折等腰三角形。教师针对学生的探究方法给予肯定，并让学生亲自操作，同时设问：“你发现这四个元素可能存在什么样的关系？说说你猜想”学生通过实验进行猜想，会发现两个底角相等，三条线段为同一线段。老师再次归纳学生的结论，并对他们的探究成果给予肯定。通过这个环节，不仅使学生体会到知识的发生，发展过程，还能较好的培养学生发现问题，解决问题的能力。

4.3证明猜想，形成定理。老师先质疑：“哪个同学画出的等腰三角形没有这两个特点？”同时设问：“所有的等腰三角形都具备这两个特点吗？”对于学生的肯定回答，老师声明，要想加以确认，必须进行理论证明，让学生感受数学的严谨性。

这样用文字证明的几何问题，包括了证明的三个步骤，对于学生来说有一定的难度，因此，我决定通过三个问题的解答，帮助学生理顺思路，化解难题。问题一：找出命题“等腰三角形两个底角相等”的题设，结论，并根据画出的图形写出已知，求证。这个设计，使学生体会将文字语言翻译成数学语言，帮助学生写出已知，求证。问题二：证明两个角相等的方法有哪些？　该问题供给学生解决新问题的思路，引导学生用旧知识，解决新问题，体会数学中的转化思想。问题三：怎样把等腰三角形分成两个全等三角形呢？本题中辅助线的添加是这堂课的一个难点，由此，我决定让学生把课堂开始拼得的等腰三角形拿出来，并让学生回忆拼图的过程，学生能够很快发现等腰三角形是用两个全等的三角形组成，重合的线段是对称轴。在此基础上继续设问：当这条对称轴隐藏起来了，怎样把等腰三角形分成两个全等的三角形？由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生通过探讨，可能会出现以下三种解决方法：（1）做底边的中线（2）做底边的高（3）做顶角的角平分线。以以做底边上的中线为例，让学生陈述证法，老师板书，规范书写。

这个过程不仅使学生了解了做证明题的三个步骤，而且使学生体会到数学中化未知为以知的转化思想，让学生体验数学中发现，再创造的过程，进一步培养了学生分析问题，解决问题的能力。

4.4讲练结合，加深认识。　第一题是口答练习，使学生能够利用性质一解决问题，第二题是将证明的理论翻译成数学语言，为以后解决角度相等，线段相等，线段垂直的问题提供了新的依据和方法。并再此基础上设问：“若等腰三角形中的三线出现一线，你会想到什么？若等腰三角形中的三线一线未出，你应该想到什么？”听过这个问题的解答，使学生对性质定理的认识实现了飞跃。第三题源于课本，师生共同完成，目的在于培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学性质。

4.5归纳小结，当堂测试。　首先小结部分引导学生自己总结知识点，思想方法上的收获，帮助学生构建比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学习，独立学习的能力。

等腰三角形有几条对称轴范文第4篇

1.

作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；

2.作一腰上的高；

3过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。

梯形

1.垂直于平行边

2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线

3.平行于两条斜边

4.作两条垂直于下底的垂线

5.延长两条斜边做成一个三角形

菱形

1.

连接两对角

2.

做高

平行四边形

1.垂直于平行边

2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形 3. 做高——形内形外都要注意

矩形

1.

对角线

2.作垂线

很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

解几何题时如何画辅助线?

①见中点引中位线，见中线延长一倍.

在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

②在比例线段证明中，常作平行线。

作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。

③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有

1、过上底的两端点向下底作垂线

2、过上底的一个端点作一腰的平行线

3、过上底的一个端点作一对角线的平行线

4、过一腰的中点作另一腰的平行线

5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交

6、作梯形的中位线

7、延长两腰使之相交

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线

一．

添辅助线有二种情况：

1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

（1）平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

（2）等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

（4）直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

（5）三角形中位线基本图形

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

（6）全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

（8）特殊角直角三角形

当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明

二．

基本图形的辅助线的画法

1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

（1）连对角线或平移对角线：

（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等. 3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高 （6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

作辅助线的方法

一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）

九：面积找底高，多边变三边。

如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。

初中几何辅助线

一 初中几何常见辅助线口诀

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线.

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为和。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

二 由角平分线想到的辅助线

口诀：

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。

三 由线段和差想到的辅助线

口诀：

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：

1、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；

2、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。

对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。

一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，

四 由中点想到的辅助线

口诀：

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。

（一）

、中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形

（二）

、由中点应想到利用三角形的中位线

（三）

、由中线应想到延长中线

（四）

、直角三角形斜边中线的性质

（五）

、角平分线且垂直一线段，应想到等腰三角形的中线

（六）中线延长

口诀：三角形中有中线，延长中线等中线。

题目中如果出现了三角形的中线，常延长加倍此线段，再将端点连结，便可得到全等三角形。

五 全等三角形辅助线

找全等三角形的方法：

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；

（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法：

①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种：

1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．

2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．

3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

六 梯形的辅助线

口诀：

等腰三角形有几条对称轴范文第5篇

专题：选择题

知识纵横：

数学选择题是考试中的重要题型，一般有10道题，四选一，每小题3分，总体难度在0.7左右，后二道题偏难，难度可能达到0.4，它具有考查面宽、解法灵活、评分客观等特点.解选择题既要考虑题目特点，又要应用供选择的信息，还要有效地排除错误答案的干扰，要求审题认真，猜想有据，验证细心，解法有直接法、排除法、特殊值法、图象法和综合法。

例题选讲：

1.直接法：直接根据题设，通过计算、推理、判断得出答案

【例题】若，则的值是（ ）

A.12 B.14 C.16 D.18

分析：已知条件中有x和1/x，所求代数式中有x2和1/x2，所以将条件中等式两边同时平方，有16，即：=14，故选B。

2.排除法：根据题设条件，从4个答案中排除3个答案，根据答案的唯一性，从而确定正确的答案，这种方法也称淘汰法或筛选法

【例题】下列因式分解错误的是（ ）

A.-2x2+4x-2=-2（x-1）2

B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）

C.（a-b）2c-c2=（a-b-c）（a-b+c）

D.2a3-8a2+2a=2a（a2-4a+1）

分析：通过对A、B、C三个选择支的分析都是正确的，所以应选D；对于D关键是判断a2-4a+1能否继续分解，而：a2-4a+1=a2-4a+4-3=（a-2）2-3=（a-2）2-（√3―）2=（a-2+√3―）（a-2-√3―）能分解，所以分解不彻底，选D。

3.特殊值法：根据命题条件，选择符合条件的特定的一个特殊值或特殊图形，进行验证

【例题】若x

A.x0x-1x-2 B.x-1x-2x0

C.x0x-2x-1 D.x-2x-1x0

分析：选择符合条件的x=-2，则x0=1，x-1=-1/2，x-2=1/4，由于1>1/4>-1/2，所以选C。

4.作图法：根据命题的条件，画出符合条件的函数图象或几何图形，借助于图象或图形的直观来考虑，从而找出正确答案

【例题】在等边三角形ABC所在平面内有点P，同时使ΔPAB、ΔPAC、ΔPBC都是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）

A.1个 B.4个 C.7个 D.10个

分析：由对称性只要在对称轴（AB的垂直平分线）上的点能使ΔPAC是等腰三角形，则ΔPAB和ΔPBC一定也是等腰三角形，要使ΔPAC是等腰三角形分三种情况讨论：当CP=CA时，以点C为圆心，以CA为半径画弧交对称轴为P1和P2；当AP=AC时，以点A为圆心，以AC为半径画弧交对称轴为P3和点C（点C不符合）；

当CP=PA时，作AC的垂直平分线交对称轴为P4。可见在一条对称轴上有4个点，三条对称轴共有12个点，但P4点重复了2次，所以实际上共有10个，所以选D。

5.综合法：综合运用前面的几种方法，灵活讨论各种情形的方法

【例题】如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：

①EF∥AB且EF=1/2AB；②∠BAF=

∠CAF；③S四边形ADFE=1/2AFDE④∠BDF+

∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

分析：由题意知，AF是BC的中线，DE是AF的垂直平分线。若①成立，E为AC的中点，即AF是BC的高，AC=AB，显然不一定；若②成立，同样可得AC=AB，显然不一定；设AF与DE交于点O，则S四边形ADFE=SADE+SFDE=1/2DEAO+1/2DEFO=1/2DE（AO+FO）=1/2AFDE所以③成立；∠BDF=∠DAF+∠DFA=2∠DAF，同理∠CEF=2∠CAF，所以∠BDF+∠EFC=2∠DAF

+2∠EAF=2∠BAC，所以④成立，故选择B。

学力检测：

1.下图是按照一定规律画出的一列“树枝型”图，经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出“树枝”的个数是（ ）

A.25 B.50 C.80 D.90

2.一列货运火车从甲站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达乙站匀减速直至停下，装完货以后，火车又匀加速前进，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）

3.已知：a=2009x+2006，b=2009x+2007，c=2009x+2008，则多项式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为（ ）

A.3 B.5 C.7 D.9

4.已知：a+b=3，x+y=5，ax+by=7，则多项（a2+b2）xy+（x2+y2）ab的值为（ ）

A.42 B.49 C.56 D.64

5.在正方形ABCD所在平面内有点P，能同时使ΔPAB、ΔPBC、ΔPCD、ΔPDA都是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）

A.1个 B.5个 C.9个 D.17个

6.下列四个命题中，正确的命题有（ ）

①两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等。

②两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。

③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

④两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等。