等腰梯形范文第1篇

等腰梯形内角和是360度，等腰梯形是一组对边平行，另一组对边不平行但相等的四边形，等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形，所有的四边形内角和都是360度。

面积公式为：梯形的面积=（上底+下底）*高÷2。

若等腰梯形对角线互相垂直，则面积为1/2乘以两对角线长度的乘积。

在已知中位线情况下，等腰梯形的面积等于中位线的长度乘以高。

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等腰梯形范文第2篇

梯形至少有1个钝角，梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。

等腰梯形的两条腰相等。等腰梯形在同一底上的两个底角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线。

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等腰梯形范文第3篇

例1 (2009年江苏省苏州市中考题)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.

(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;

(2)当AB=DC时,四边形AEFD是矩形吗?请说明理由.

分析:(1)依题意,四边形ABED和四边形ADCF都是平行四边形,又四边形AEFD也是平行四边形,所以BC=3AD;(2)当AB=DC时,可得DE=AF,则四边形AEFD是矩形.

解:(1)BC=3AD,说理如下:

AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,

四边形ABED和四边形ADCF都是平行四边形.

BE=AD,CF=AD.

四边形AEFD是平行四边形,

EF=AD.

BC=BE+EF+CF=3AD.

(2)当AB=DC时,四边形AEFD是矩形,说理如下:

四边形ABED和四边形ADCF都是平行四边形,

AB=DE,DC=AF.

又,AB=DC,

DE=AF.

四边形AEFD是对角线相等的平行四边形.

四边形AEFD是矩形.

例2 (2008年广东省茂名市中考题)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.

(1)写出图中所有与DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由.

(2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由.

分析:(1)容易发现,四边形ACED是平行四边形,则CDA≌DCE.又四边形ABCD是等腰梯形,则BAD≌CDA.于是,与DCE全等的三角形有两个;(2)如果ACBD,那么BDE是等腰直角三角形,且DF正好是该等腰直角三角形斜边上的中线,则DF=BE.

解:(1)图中与DCE全等的三角形有两对,它们是CDA≌DCE,BAD≌DCE. 现选择前者说理如下:

AD∥BC,

∠CDA=∠DCE.

AD=CE,CD=DC,

CDA≌DCE(SAS).

(2)当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD互相垂直,说理如下:

AD∥BC,CE=AD,

四边形ACED是平行四边形.

AC=DE,AC∥DE.

AC=DB,

DE=DB.

DFBC,

BF=EF=BE=(BC+CE)=3.

DF=3,

BF=DF,EF=DF.

BDF、EDF都是等腰直角三角形.

∠BDF=45°,∠EDF=45°.

∠BDE=90°,DEBD.

AC∥DE,

ACBD.

例3 (2009年山东省泰安市中考题)如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CEBD.

(1)求证:BE=AD;

(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;

(3)DBC是等腰三角形吗?并说明理由.

分析:(1)只需证明EBC≌DAB;(2)先证明AC是等腰ADE的顶角∠DAE的平分线;(3)可以推出CD=CE=BD,则DBC是等腰三角形.

解:(1)证明BE=AD如下:

∠ABC=90°,AD∥BC,

∠DAB=90°=∠EBC.

CEBD,

∠ECB=90°-∠DBC=∠DBA.

AB=BC,

EBC≌DAB(SAS).

BE=AD.

(2)由E是AB的中点,得AE=BE=AD.

ADE是等腰三角形.

∠ABC=90°,AB=BC,

∠BAC=45°.

∠EAC=45°=∠BAD,

AC平分∠DAE.

AC是等腰ADE的顶角∠DAE的平分线.

AC是线段ED的垂直平分线.

(3)DBC是等腰三角形,说理如下:

EBC≌DAB,

CE=BD.

AC是线段ED的垂直平分线,

等腰梯形范文第4篇

将一个梯形分成四等份的步骤为：

1、将梯形的上底平分为四份，然后将梯形的下底平分为四份；

2、将梯形上底和梯形下底的分割点分别相连，即可将一个梯形分成四等份。

梯形是指只有一组对边平行的四边形，平行的两条边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两条边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形，它是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形的判定方法类似。

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等腰梯形范文第5篇

原题 已知:如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.

新题 已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.

简析 因为四边形ABCD是梯形,要证明它是等腰梯形,就是证明两腰相等,也就是要证两条线段相等,可以利用全等三角形来解决.

证明 因为点M是AD的中点,所以AM=BM.

又因为MB=MC,所以∠MBC=∠MCB.

又因为AD∥BC,所以∠AMB=∠MBC,∠DMC=∠MCB.

所以∠AMB=∠DMC.

所以ABM≌DCM (SAS).

所以AB=DC.

所以梯形ABCD是等腰梯形.

习题是数学教学不可或缺的重要资源,在日常教学中,我们要对习题进行变式、推广和编创,充分发挥习题的价值.下面以这一道平面几何题为例谈谈自己的做法.

思维拓展1 将原题的条件改变,把“上底的中点”变为“下底的中点”,挖掘内在联系.

变式1 已知:如图2,四边形ABCD中,AD∥BC,点M是BC的中点,且AM=DM.

求证:四边形ABCD是等腰梯形.[TP22a1.TIF,Y][TS(][JZ][HTK]图2[TS)]

简析 此题只是把“上底的中点”变为“下底的中点”,中点的位置换了,但是通过分析解法还是同原题一样.

证明 因为点M是BC的中点,所以BM=CM.

又因为AM=DM,所以∠MAD=∠MDA.

又因为AD∥BC,所以∠MAD=∠AMB,∠MDA=∠DMC.

所以∠AMB=∠DMC.

所以ABM≌DCM (SAS).

所以AB=DC.

所以梯形ABCD是等腰梯形.

思维拓展2 将特殊条件一般化,把点M是“梯形底边上的中点”变为“梯形外部的点”,探究上述结论是否成立.[TP22b.TIF,Y][TS(][JZ][HTK]图3[TS)]

变式2 已知:如图3,四边形ABCD中,AD∥BC,点M是ABCD的外部一点,AM、DM交BC于E、F两点,且AM=DM,BE=CF.

求证:四边形ABCD是等腰梯形.

简析 此题只是把点M是梯形底边上的中点变换成了点M是ABCD的外部一点,但是通过分析解法还是同原题一样.

证明 因为AM=DM,所以∠MAD=∠MDA.

又因为AD∥BC,所以∠AEB=∠MAD,∠DFC=∠MDA.

所以∠AEB=∠DFC

所以∠MEF=∠MFE

所以ME=MF

所以AM-ME=DM-MF,即AE=DF.

所以ABEDCF(SAS),所以AB=DC,

所以梯形ABCD是等腰梯形.

思维拓展3 将结论和条件互换位置,把要证明的结论“等腰梯形”作为条件,探究新的结论,从而提高学生的应变能力.

变式3 已知:如图4,梯形ABCD中,AB=DC,AD∥BC,M是梯形外部的一点,且MA=MD.

求证:MB=MC.

证明 因为梯形ABCD是等腰梯形,所以∠BAD=∠CDA,

因为MA=MD,所以∠MAD=∠MDA,

所以∠BAD-∠MAD=∠CDA-∠MDA,

所以∠MAB=∠MDC,

在AMB和DMC中,AM=DM,∠MAB=∠MDC,AB=DC,

所以AMB≌DMC (SAS),

所以MB=MC.

思维拓展4 变换条件和结论,把“底边上的中点”变为“两点”,两腰由“已知相等”变为“结论”,提高探索能力.[TP22c.TIF,Y][TS(][JZ][HTK]图5[TS)]

变式4 已知:如图5,梯形ABCD中,AB∥DC,E、F是AB上的两点,且BE=CF,AE=DF,EF≠AD.

求证:AB=CD,EF≠AD.

证明 因为梯形ABCD中,AD∥BC,AE=DF,EF≠AD.

所以梯形EFDA是等腰梯形,

所以∠AEF=∠DFE,

所以∠AEB=∠DFC.

又因为BE=CF,AE=DF,

所以BAE≌CDF (SAS),

所以AB=CD.

思维拓展5 变换题型,将证明题改为探索题,探索新的结论是否成立,从而培养思维的发散性.

变式5 已知:如图6,梯形ABCD中,AD∥BC,M是底边AB上的点,给出下面三个论断:①AB=CD;②AM=DM;③BM=CM.

请你以其中的两个论断作为条件,填入“已知”栏中,以一个论断作为结论,填入“求证”栏中,使之成为一个正确的命题,并证明之.[TP22c1.TIF,Y][TS(][JZ][HTK]图6[TS)]

已知:如图6,在梯形ABCD中,AD∥BC,M是底边BC上的点,_________.

求证:___________.

简析 本题从所给的论断入手,不断变换题目的条件与结论,由浅入深,循序渐进,层层深化,既沟通了知识之间的联系又训练了发散思维的变通性.

符合题意的情形有三种情况,即

①,②③

①,③②

②,③①

所以∠MAD=∠MDA,

因为AD∥BC,

所以∠MAD=∠AMB,∠MDA=∠DMC,

所以∠AMB=∠DMC.

在AMB和DMC中,

AM=DM,∠AMB=∠DMC,BM=CM,

所以AMB≌DMC (SAS),

所以AB=CD.