圆周运动范文第1篇

A. 物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用

B. 物体所受的合外力提供向心力

C. 向心力是一个恒力

D. 向心力的大小一直在变化

2. 关于匀速圆周运动中，向心加速度a、线速度v、角速度ω、转速n以及半径r之间的关系，下列说法正确的是（ ）

A. 由a=■可知，a与r成反比

B. 由a=rω2可知，a与r成正比

C. 由v=rω可知，ω与r成反比

D. 由ω=2πn可知，ω与n成正比

3. 用绳拴着一个物体，使它在无限大的光滑水平面上做匀速圆周运动，如图1所示，绳断以后物体将（ ）

A. 沿半径方向接近圆心

B. 沿半径方向远离圆心

C. 沿切线方向做匀速直线运动

D. 由于惯性，物体继续做圆周运动

4. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ）

A. 0 B. mg

C. 3mg D. 5mg

5. 质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图2所示，则杆的上端受到的作用力大小为 （ ）

A. mω2R

B. ■

C. ■

D. 不能确定

6. 下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）

A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直

B. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

C. 做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心

D. 地球自转时，各点的向心加速度都指向地心

7. 如图3所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（ ）

A. C处物块的向心加速度最大

B. A处物块受到的静摩擦力最小

C. 当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块

D. 当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块

8. 一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图4所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间

（ ）

A. 小球线速度没有变化

B. 小球的角速度突然增大到原来的2倍

C. 小球的向心加速度突然增大到原来的2倍

D. 悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍

9. 如图5所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳，悬于以v=4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触. 由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TA ∶ TB为（g=10 m/s2）（ ）

A. 1 ∶ 1 B. 1 ∶ 2

C. 1 ∶ 3 D. 1 ∶ 4

10. 如图6所示，O1和O2是两个靠摩擦传动的轮子，不打滑. 已知Ra ∶ Rb ∶ Rc=1 ∶ 2 ∶ 1，则a、b、c三点的线速度之比为____________，角速度之比为_____________，向心加速度之比为____________.

11. 如图7所示，定滑轮的半径为r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止开始下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘点的角速度ω＝_______rad/s，向心加速度a′=_______m/s2.

12. 一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s. 盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图8所示.

（1） 求小物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小；

（2） 关于小物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力. 你的意见是什么？请说明理由.

13. 如图9，一辆质量为500 kg的汽车静止在一座半径为50 m的圆弧形拱桥顶部. （g取10 m/s2）

（1） 此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？

（2） 如果汽车以10 m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？

（3） 汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？

14. 如图10所示，质量为m=0.1 kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2 m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g取10 m/s2. 求：

圆周运动范文第2篇

易错1漏掉重力

例1一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2，R与v0应满足关系式是

错解依题可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有

B球在最高点时，圆管对它的作用力N2为向心力，方向向下，则有

因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有

错解原因错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏必要的受力分析。

分析解答首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。

评析比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会使问题变得简单明了。再找出其中的联系就能很好地解决问题。

易错2乱套公式V=gR解题

例2如图2所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为-q，如果在悬点A放一正电荷q，且正、负电荷间存在沿二者连线的引力，引力大小F=Kq2L2。要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？

易错3物理过程分析不清错解

例3用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m/s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m/s的速度前进。问木块能运动到多高？（取g=10m/s2，空气阻力不计）

错解在水平方向动量守恒，有

①式中v为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即

h为木块所摆动的高度。解①②联立方程组得到v=8m/sh=3.2m

错解原因这个解法只片面考虑了机械能守恒，忽视了能否满足沿圆周轨道运动的条件，是错误的。实际上，h=3.2m，就是木块摆动到了B点。如图3所示，则它在B点时的速度vB应满足方程

mg=Mv2BL。

这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需的向心力。解上述方程得

vB=gL=4m/s

如果vB＜4m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度vB=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在B点时的机械能为（选A点为零势能点）

EB=mgh+12Mv2B

=1×10×3.2+12×1×42=40J

木块在A点时的机械能为

EA=12Mv2=12×1×82=32J

两者不相等。可见木块升不到B点，而是升至h＜3.2m的某处。

事实上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图4所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松驰了。木块就从这个位置开始，以此时刻所具有的速度vC作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。

评析物体能否做圆周运动,是看物体所受合力能否提供物体需要的向心力。若不能提供，物体将离开轨道。

圆周运动范文第3篇

关键词： 圆周运动 渐近 临界 最值 线速度

水平面内的圆周运动多以绳是否张紧，或最大静摩擦力作为临界问题的切入点。

例1：如图5所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，g取10m/s ，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？

分析：当角速度ω很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。让ω逐渐增大，则小球的转动平面将上升。证明如下：

mgtanθ=mω Lsinθ

g=ω Lcosθ

g=ω h（h为悬点到转动平面的高度）

ω增大，则h减小

当ω增大到30°时，BC才被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω ，则有：

mgtan30°=mω Lsin30°

ω =

ω =2.4 rad/s

当角速度ω继续增大时T 减小，T 增大。设角速度达到ω 时，T =0（这又是一个临界状态），则有：

mgtan45°=mω Lsin30°

将已知条件代入上式解得 ω =3.16 rad/s

所以，当ω满足2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s，AC、BC两绳始终张紧。

例2.如图6所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。A离轴心r =20cm，B离轴心r =30cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g=10m/s 。（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（3）当圆盘转速达到A，B刚好不滑动时，烧断细线，则A，B将怎样运动？

图6

分析：（1）一个物体时，当ω较小时，摩擦力提供向心力，由此即使两个物体中间连线ω较小时，也都是各自的摩擦力提供向心力，让ω逐渐增大，A，B分别需要的向心力为mω r ，mω r ，因为r >r ，所以随ω增大，B需要的向心力增加得快，所以B将首先达到最大静摩擦力，此后若ω再增大，B需要的向心力增大，B的最大静摩擦力不足，则绳中将开始出现张力补充提供的向心力。所以应该用B算细线上没有张力时ω的最大值。设ω的最大值为

对B：f =mω r ω = ？摇=3.65 rad/s

所以若细线上没有张力，则ω≤3.65 rad/s

（2）在B已达最大静摩擦力的情况下，继续让ω增大，对B，需要的向心力mω r 继续增大，则A.B间绳出现张力补充提供向心力，对B：f +F =mω r ，随ω增大，F 增大，此时对A：f-F =mω r ，

ω增大，F 增大，所以A的静摩擦力f必增大，继续让ω增大，直到A的静摩擦力f达到f ，若ω再增大，A需要的向心力mω r 增大，则（提供的向心力）f -F

对A受力如图：

f -F =mω r

0.4mg-F =mω ①

对B受力如图：

f +F =mω r

0.4mg+F =mω 0.3②

由①②ω =4rad/s

（3）当A达到f 时烧断细线，则F 瞬间消失，

对A，f >mω r ，A随盘转动。

圆周运动范文第4篇

许多有关质点作圆周运动的问题中，常见到对于质点在竖直平面内作圆周运动的问题，讨论的只是它在轨道的最高点或最低点处的有关情况。对圆周的其它位置处的情况为什么不作研究？这关系到质点在竖直平面内作圆周运动是否匀速圆周运动的问题。

问题还要从匀速圆周运动谈起。作圆周运动的质点，在任何相等的时间内通过的弧长都相等，才是匀速圆周运动，在匀速圆

周运动中，向心加速度，有恒定的 大小，任何时刻的瞬时

速度 都垂直于该时刻的向心加速度an，我们讨论的圆周运动都视为匀速圆周运动，如人造地球卫星绕地球的运动，火车转弯时的运动、杂技演员表演的“水流星”、飞机在天空中俯冲运动等都视为匀速圆周运动。

为彻底搞懂弄清圆周运动，我们更进一步去研究如果质点作圆周运动的速率是随时间改变的这就是变速圆周运动。

质点作圆周运动，但不匀速，那么它的加速度的方向如何？是不是向心的？如果加速度的方向不是向心的，不指向同一个曲率中心――圆心，为什么能作圆周运动？如果加速度的方向是指向圆心的，为什么又在切线方向上改变质点运动的速率？这是由于质点作变速圆周运动时，其加速度a的方向介于法向――沿半径指向圆心和切线方向之间，因而在切向和法向都有分量。

对竖直平面内的质点作圆周运动，如图1：一轻绳长L，一端系一重物，质量为m，手持另一端o，以o为圆心，以L为半径，在竖直平面内作圆周运动。当质点m位于圆周上P点时， poP，这时作用于质点m的力有重力mg和绳的拉力T，其合力F决定的加速度 的方向也总是介于切向和法向之间， 和 的夹角φ一般不等于0º或90º。在质点沿圆弧上升的半周内，φ为钝角，at′ 与v′ 反方向，质点减速（如图2），在质点沿圆弧下降的半周内，φ为锐角，at与v同方向，质点作加速度运动。唯有在圆周的最高点、最低点，at瞬时为零，而加速度a的方向是沿半径指向圆心的。这样看来质点在竖直平面内的圆周运动就不可能是匀速圆周运动，而是变速圆周运动。当然，对此不过多要求，在此只是进一步探讨。

那么，向心力又是一个什么概念呢？向心力是圆周运动的一个基本概念，两者互相依存，不可分割。

一、有关向心力的基本概念

在引入向心力概念时最好从具体问题谈起。例如，树上的苹果熟了以后，因受到地球吸引力而落到地面上；而围绕地球运动的月球同样要受到地球吸引力的作用，为什么月球没有被吸到地球上呢？下面以此来分析向心力的物理意义。从树上掉下来的苹果在地球引力作用下（重力作用下），做的是初速度为零的匀加速直线运动，在此运动过程中，重力的作用是使物体运动速度的大小发生变化，速度方向没有改变。苹果运动方向和受力方向一致。月球围绕地球的运动过程中，月球的运动方向和引力方向不一致，地球的吸引力总是垂直轨道而沿着半径指向圆心。此时它的作用是使月球运动速度方向不断发生变化，从而使月球作圆周运动。因此，不能把月球像吸引苹果似的拉到地球上来。同样是地球的吸引力，在直线运动中和圆周运动中的作用不一样，因圆周运动中使速度方向发生变化的力总是沿着半径指向圆心，所以称为向心力，并把因向心力而产生的加速度叫向心加速度。在上述月球绕地球的运动中，地球对月球的吸引力就是向心力。可见向心力只能由某个力或某几个力的合力来充当，并不是特殊的力。

为了巩固以上概念，我们再分析两个问题：

1．当我们在平直的马路上骑车作直线运动时，身体和车身不能向左右倾斜；当转弯时，我们为什么总是将身体倾向转弯的一边？如果在平直的马路上身体向左右两边倾斜，或是转弯时身体不倾向转弯的一边（尤其是速度快、转弯半径小时），又会怎么样？

2．自行车转弯可以依靠人体的倾斜来获得向心力，如果汽车在水平的马路上转弯，向心力又依靠谁来提供呢？

通过对以上问题的分析，可以得出如下结论：

（1）运动中向心力的作用是使物体运动速度的方向发生变化，因此，向心力的存在是物体作圆周运动必不可少的条件。

（2）向心力可以是由某一种力，如场力、弹力、摩擦力或几个力的合力来充当，它不是一种特殊形式的力。

二、关于向心力计算问题

初步掌握向心力的概念后，如何应用它是关键点。向心力的计算实际上是牛顿第二定律的计算问题。在进行向心力计算时，关键是要分析清作圆周运动的物体受力情况。在物体受力的作用力中，可能有以下三种情况：

1．力的方向垂直于轨道，并沿着半径方向。不管这些力是指向圆心或不指向圆心，都是向心力的直接来源。

2．力的方向垂直于轨道半径。这些力对向心力没有贡献，其作用只是改变速度的大小，不会改变速度的方向。

3．力的方向既不沿着轨道半径，也不垂直于轨道半径。

那么，要把这样的力进行分解，一是分解到沿着轨道半径的方向上，二是分解到垂直于轨道半径上。沿着轨道半径的方向所有力的合力就是向心力，而垂直于半径方向的合力是F切＝ma初，a初 表示切线方向上加速度，它描述的是圆周运动中速度大小变化的快慢。我们不要求学生计算。作为一个特例，在匀速圆周运动中速度大小不变，F切为零，向心力也就是作用在物体上所有力的合力。

例如：图3所示，重2吨的汽车用21.6公里/小时的速度匀速从左边驶上一拱桥，若桥弯曲半径是50米，汽车受的阻力为车重的0.01倍，求：①车在最高点A时桥受的压力？此时汽车的牵引力是多大？②汽车位于B点时（AB所对应的圆心角α＝30º）桥受的压力是多少？汽车牵引力又是多少？

解：已知：m＝2000千克，V=6米/秒，R＝50米，f＝196牛顿。

（1）汽车在最高点A时（图4），沿轨道半径方向受重力的作用，方向与向心加速度a向 相同，同时还有桥的支持力N作用，方向与向心加速度方向相反。由于汽车此时在半径方向只有mg和N作用，两力合力为向心力，由F向＝ma向，则mg－N＝ma向，

N＝m（g－a向），而 ，N＝mg－ ＝18160牛顿，

由牛顿第三定律知，桥受的压力大小与N相同，在与轨道半径垂直的方向上，汽车受牵引力F与f的作用，汽车作匀速圆周运动，a切＝0，即：F－f＝0，F＝f＝196牛顿。

（2）汽车位于B点时，汽车受

力如图5，mg不和半径垂直，也不

在一直线上，将其分解为G1和G2，

且G1＝mgcosα，G2＝mgsinα，G1与

a向方向相同，N与a向相反，有G1

－N＝ma，N＝G1－ma＝mgcos30º

－ ＝15534.1牛顿，即为汽车对桥的压力，在与轨道垂直的

方向上共有三部分力：G2、F、f ，因汽车匀速圆周运动，所以切线方向合力为零，即F－G2－f＝0。

牵引力F＝G2＋f＝9996牛顿。

圆周运动范文第5篇

1现行教材编写的不足

圆周运动是人教版教材必修2第五章第四节的内容，教材首先举出电风扇、时车扩、田径场弯道赛跑等日常生活中的实例，让学生感知圆周运动.然后通过思考与讨论得出线速度的概念，并给出匀速圆周运动的定义，指出圆周运动快慢还可以用它与圆心连线扫过的角度来快描述，从而引出角速度概念，最后推导出角速度与线速度的关系[l].我们认为，教材的编排存在一些有待商榷的地方.

第一，把线速度放在角速度之前讲解并不合理.一方面，线速度属于线量范畴，学生接受线速度的概念并没有困难，而且，这样的编排并不能由线速度概念合乎逻辑地得出角速度概念;另一方面，把线速度与角速度看作同等重要，没有能突出教学的重点与难点.

第二，在学习圆周运动之前，学生己经对直线运动及平抛运动有了深入了解，平抛运动虽属于曲线运动，但由于运动的独立作用原理，通过化曲为直可以解决平抛运动问题.但在圆周运动中，化曲为直的方法并不适用，这就需要引入新的物理:霸一角量，来描述其运动规律.然而，学生并没有用角量描述物体运动的经历，因此用角量描述圆周运动可谓教学思想上的重大跨越，这是在圆周运动教学中应当特别指出的.

2体现教学逻辑的高端备课

2. 1类比分析，引入角速度的定义

我们认为，圆周运动的教学应当通过向学生讲述科技史，尤其是中国古代科技发展的进程，从而自然地进行导入.教师应当指出，在我国数学发展的历史中，即便有九章算术、勾股定理等成就的获得，仍然还是局限于线量的思维方式而从未产生过角度的概念，由此可知角度概念产生之艰难.鉴于此，本节课的核心思想即为用角量来描述圆周运动.

用线量定义物理量的方法学生己经非常熟悉，这些物理量通常就是位移、速度、加速度等.教师可以告诉学生线量与角量在描述物体运动时具有完全相同的地位.因此，在直线运动中用线量定义物理量的方法，完全适用于圆周运动中用角量定义物理量.所以，采用类比方法很容易就可以得出角速度的定义.

3教学启示

备课是物理教师专业性的工作，无论按照何种顺序呈现教学内容，备课工作都应关顾物理知识的内在逻辑，力求符合学生的认知水平，同时符合教学的逻辑.总结上述教学设计，我们得到以下三点启示.

3. 1备课应揭示物理教学的本质

在学习圆周运动之前，学生习惯于运用线量来描述物体的运动，而圆周运动则是用角量对物体运动进行描述.因此，从用线量描述直线运动到用角量描述圆周运动，这事实上是认知方式的分水岭.鉴于此，高端备课从教学的本质出发，重视认知方式的转变，明确指出描述物体运动的两条路线分别是线量与角量，注重角位移概念引入的关键性步骤，将角速度作为圆周运动教学的切入点，并随着角速度概念的引入，逐步突破线速度与角速度关系与线速度概念的教学，从而有效地促进了圆周运动教学的优化.

3. 2备课应注重突破思维定势

中国自古虽有对勾股术、测圆术、弧矢术的深入研究，但对角量的研究则严重不足，这样，角量描述物体运动的认知盲区就很有可能在学生学习圆周运动中重演.在学习圆周运动之前，学生的思维处于运用线量描述物体运动的状态，较难接受运用角速度描述圆周运动的思维方式.因此，圆周运动备课的重点就在于如何打破学生的思维定势.高端备课通过科技史的引入，将学生的思维从被组织状态向临界状态过渡，最后突破学生的思维定势，从而完成了从线量到角量描述圆周运动的认知飞跃.