列子二则范文第1篇

关键词：二叉树；二叉树的遍历；层次遍历

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)23-1014-02

The Research and Application of Traversing Binary Tree

SHENG Kui

(Bozhou Vocational and Technical College, Bozhou 236800, China)

Abstract: This paper summarizes the relation of the four different array though the analysis of getting four arrayfrom the same binary tree using four different algorithm: preorder traversal,inorder traversal,postorder traversal and level traversal,to determine the corresponding binary tree.

Key words: binary tree; binary tree traversal;level traversal

二叉树是数据结构非常重要的一种非线性数据结构，是树型结构的一种特殊形式，广泛应用于计算机科学和信息科学。在对二叉树的操作中，遍历是一种重要的操作，在现在生活中有许多数据关系，可推广为二叉树遍历的形式，如在二叉树查找二叉树中的某些结点，或者是通过对二叉树中所有结点逐一处理而达到某些运算的目的。但许多教材中都指出二叉树的遍历是二叉树其它操作的基础，但由于篇幅方面的限制，没有对二叉树的遍历作更深刻的介绍，因而学生学习这部分内容时感到十分困难，本文针对这一问题进行讨论。

1 二叉树的遍历概念

二叉树的遍历是指按照一定的规则访问二叉树各个接结点，使每个结点都访问且只能被访问一次的过程。二叉树遍历的实质是将非线性结构的数据线性化的过程，根据访问的规则（先左后右的顺序）不同，可以分为四种先序遍历、中序遍历、后序遍历及层次遍历。

先序遍历（Preorder Traversal亦称(先根遍历)）二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则退出，否则，①访问根结点；②先序遍历左子树；③先序遍历右子树。

中序遍历（Inorder Traversal亦称(中根遍历)）二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则退出，否则，①中序遍历左子树；②访问根结点；③中序遍历右子树。

后序遍历（Postorder Traversal亦称(后根遍历)）二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则退出，否则，①后序遍历左子树；②后序遍历右子树；③访问根结点。

层次遍历（Level Traversal）二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则退出，否则，按照树的结构，从根开始自上而下，自左而右进行访问每一个结点，从而实现对每个结点的访问。

由这四种操作可以得到同一课树的四个不同的遍历序列，下面我们将进一步研究四种遍历有什么联系？

2 四种遍历序列的联系

性质一：已知中序遍历序列和后序遍历序列能唯一地确定一棵二叉树。

证明：①如果后序遍历序列和中序遍历序列都是空，则该二叉树是空树，而空二叉树是唯一的；

②如果后序遍历序列和中序遍历序列中都只有一个结点，那么该二叉树是只有一个结点二叉树，而只有一个结点的二叉树也是唯一的;

③其它情况，设小于n(n≥2)）个结点的二叉树可由后序遍历序列和中序遍历序列唯一确定。 则对于有n个结点的二叉树，后序遍历序列中的最后一个结点必然是该二叉树的根结点.然后在中序遍历序列中找到根结点，故根结点可以唯一确定，在中序遍历序列中根结点后面的结点序列就是根结点右子树的中序遍历序列，在后序遍历序列中根结点前面的属于中序遍历序列中根结点后面的那些结点组成的序列就是根结点右子树的后序遍历序列。 因为根结点的右子树至少比原二叉树少一个结点，所以根据归纳假设可知根结点的右子树是唯一的；原中序序列中根结点前面的结点序列就是根结点左子树的中序序列，原后序序列中去掉右子树后序序列后剩下的结点序列就是根结点左子树的后序序列，根结点的左子树至少比原二叉树少一个结点，根据归纳假设可知根结点的左子树也是唯一的。

所以对于有 n 个结点的二叉树也可由后序遍历序列和中序遍历序列唯一确定。

由①、②、③可知对于任意个结点的二叉树都可由后遍历序列和中序遍历序列唯一确定。

性质二：已知先序遍历序列和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。

证明原理同1，下面我们用一个例子来说明此性质。

如：先序遍历序列 ABCDEFG 中序序列CBEDAFG,问是否能确定一棵二叉树?

分析：由先序遍历序列ABCDEFG可知A为根结点，由中序序列CBEDAFG可知CBED和FG分别为该二叉树的左子树和右子树结点。

性质三：已知先序遍历序列和后序遍历序列不能唯一确定一棵二叉树。

下面我们用一个反例来证明，已知：先序序列ABCK 后序序列BKCA，问是否能确定一棵二叉树。

分析：由先序遍历和后序遍历只能确定根的结点A，而无法确定A的左子树和右子树，故，先序遍历序列和后序遍历序列不能唯一确定一棵二叉树。

性质四：已知一棵二叉树的层次遍历序列和中序遍历序列能唯一确定一棵二叉树。

证明： ①当n=0时，一棵空二叉树的中序序列和层次序列都为空，可以唯一确定该二叉树。命题成立。

②假设当0≤n≤k时命题成立(k≥0),下面证明当n=k+1时命题也成立。

设一棵二叉树的中序序列和层次序列分别为b1，b2，b3…bk+1，和d1，d2…dk+1，根据二叉树的层次序列的定义，d1为根结点，d1在b1，b2，b3……bk+1中出现一次，设bi=d1(1≤i≤k+1)。根据二叉树的中序序列的定义，i=1,则左子树的中序序列为空，左子树的层次序列也为空，若2≤I;≤k+1, 则 b1，b2，b3……bi-1为左子树的中序序列，将b1，b2，b3……bi-1中的所有结点按其在d1，d2……dk+1中相对次序排列成dp1，dp2……dpi-1 (2＝p1

由①②可知已知一棵二叉树的层次遍历序列和中序遍历序列能唯一确定一棵二叉树。

推论1：已知一棵二叉树的层次遍历序列和先序遍历序列不能唯一确定一棵二叉树。

推论2：已知一棵二叉树的层次遍历序列和后序遍历序列不能唯一确定一棵二叉树。

几个重要结论：

①前序序列和中序序列相同的二叉树是：空二叉树或没有左子树的二叉树(右单支树)。

②中序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉树或没有右子树的二叉树(左单支树)。

③前序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉树或只有根结点的二叉树。

④前序、中序、后序序列均相同的二叉树：空树或只有根结点的二叉树。

3 利用二叉树的四种遍历序列的联系来解决问题

1) 已知一个非空二叉树，其按中根和后根遍历的结果分别为中根：CGBAHEDJFI，后根：GBCHEJIFDA.试将这样的二叉树构造出来，若已知先根和后根的遍历根，能否构造出这样的二叉树?为什么? [哈工大研究生试题]

解：有二叉树的后根遍历定义可知，后根遍历序列的最后一个结点为根结点，而此根结点可将对应的中根序列分割为左子树和右子树两部分，然后继续对每一子树重复上述的划分过程直到树叶结点为止，最终可将完整的二叉树构造出来。此二叉树的构造过程如下图：

如果已知先根和下根的遍历结果，由性质3可知，由这两种遍历序列仅可知道根结点的信息无法区别左右子树，所以也就无法确定一棵二叉树。

2) 假设一棵二叉树的层次序列为ABCDEFGHIJ，中序序列为DBGEHJACIF。请推出这样二叉树。（武汉大学研究生试题）

解：层次序列的第一个结点为根结点，而此根结点将对应的中序序列分割为左子树和右子树两部分，然后继续从左至右扫描层次序列的第二个结点即为子树的根，再将其对应的中序子树序列分割为左右子树两部分，反复上述操作可构造出对应的二叉树。此二叉树的构造过程如下图：

利用上述方法解题相似题目还有：

1) 证明，由一棵二叉树的前序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树。设一棵二叉树的前序序列为ABDGECFH，中序序列为：DGBEAFHC 。试画出该二叉树。（浙江大学研究生试题）

2) 一棵树的先序和后序序列分别如下，画出该树。先序序列：ABCDEFGHIJKLM ，后序序列：CDBEFGJKLMIHA（华南理工大学研究生试题）

3) 二叉树已知其中序扫描序列和后序扫描序列如何确定这一棵二叉树，并举例说明。（山东大学研究生试题）

4) 试证明：仅仅已知一棵二叉树的后序遍历序列和先序遍历序列，不能唯一地确定这棵二叉树。（大连海事大学研究生试题）

5) 由二叉树的前序遍历和后序遍历结果能否唯一确定一棵二叉树？解释你的论断。（西安电子科技大学研究生试题）

4 结束语

二叉树的遍历在数据结构中有着重要作用，像求二叉树的深度，二叉树的左右子树，统计叶子个数及波兰式问题，都可以从二叉树的遍历去着手分析，所以说遍历二叉树的问题是非常重要，对我们研究有关问题起着很大帮助。

参考文献：

[1] 齐景嘉.数据结构(含实训)[M].南京:东南大学出版社,2006.

[2] 王昆仑,李红.数据结构[M].北京:中国铁道出版社,2007.

列子二则范文第2篇

【关键词】分子信标；异或门；DNA自组装

一、引言

DNA计算是一种以生物分子DNA作为计算介质，以生化反应作为计算工具的新型计算方法。运用DNA分子的的海量存储能力和高度并行性来构建布尔逻辑电路为DNA计算机的实现奠定了基础。1996年，Ogihara等人首次提出可基于DNA的布尔电路的模拟，并给出了图1所示的逻辑电路的DNA实现方法[1]。不久，Amos等人提出了一种改进的逻辑与非门的DNA计算模型，并且解释了如何通过这种逻辑门实现二阶矩阵的传递闭包的计算[2，3]。此后，Mulawka也提出另一个逻辑与非门的DNA计算模型[4]。但这些方法都存在不能重复利用和基于试管方式的缺点，这不利于大规模布尔逻辑电路的实现。2004年，刘文斌等人提出了一个基于吡啶二聚物的诱导发夹结构的逻辑“与非门”的DNA计算模型，克服了执行完特定运算后逻辑不能重复使用的缺点，但操作过程复杂，随后，他又提出了改进的方法[5，6]。2009年，B.S.E. Zoraida等人提出了一种基于DNA的新颖的广义设计方法和布尔操作的实现[7]。这些实现布尔逻辑运算的方法中大都解决的是与门，或门，与非门，很少提到异或门的解决方法。在前人的基础上，本文提出了一种基于分子信标的自组装方法解决异或门。

二、分子信标和自组装

分子信标是一种发夹结构的寡居核苷酸探针。因其背景信号低，灵敏度高、特异性识别性强、操作简单及均相检测等优点，在短短今年内得到迅速的发展。传统的分子信标由四部分组成：环、茎、荧光基团、猝灭基团。其中，环部是分子信标的识别部分，可以与靶序列自发地进行杂交；茎部是两列互补碱基序列；荧光基团和猝灭基团位于茎的末端。

根据W-C互补配对原则，DNA分子中A-T配对，G-C配对。但是，当有吡啶二聚物分子时，G和G也可以配对。因为吡啶二聚物的两臂上分别有三个氢键结合位点，它们分别和G上的两个氢键结合，这样就出现了G-G配对。利用这一性质，E.Smith等人在镀金的表面设计了一种通过吡啶二聚物分子诱导形成的“发夹”结构的分子信标[8]。它的环部DNA序列长度为16bp，茎部序列为：

5′—AAAGGGTTTGGGT—3′

3′—TTTGGGAAAGGGA—5′

其中包含两组—GGG—序列，当在表面添加吡啶二聚物时，在其作用下，G—G自发的配对，使得茎部序列的结合力增强，导致与环部杂交形成的双链解开，从而形成“发夹”结构。当把表面上的吡啶二聚物清洗掉时，“发夹”结构打开。因为吡啶二聚物容易清洗，所以“发夹”结构的形成与打开易于控制，这类似于电子电路的开关。

三、异或门的生物操作

异或门是指当有两个输入时，如果恰有一个输入为1，则输出1，否则为0。换句话说，如果两个输入不同，则异或门输出1。本文通过是否形成发夹结构来判断真值：形成发夹结构为真，即为“1”，否则为“0”。

1.编码

本文的设计是基于固体表面，首先在DNA序列的5′设计一段作为分子臂，用来固定在表面上并起到隔开DNA序列。输入变量的序列U、V和在变量序列两边的长度为l的茎干部位序列S1，S2，S1，S2是含有—GGG—的互补序列，使得在没有吡啶二聚物（Naph.thyridine Dimmer）的条件下，它们不会互补杂交.此外，在设计变量S1，S2及径杆序列时必须满足：径杆序列杂交时的结合力要大于在环部长度为2l的序列杂交时的结合力，而小于长度为4l的序列杂交时的结合力（如图2所示）。这样使得存在吡啶二聚物时S1，S2自发的形成”发夹”结构。

2.异或门操作过程

（1）首先将编码异或门的DNA分子固定在经过化学修饰的固体表面，如图3所示。

（2）当输入Si（i=1，2）时，加入由合成的两端带引物的补链。杂交反应完成后用缓冲液把固体表面冲洗干净。异或门的4种输入情况如图4所示。

（3）在固体表面上加吡啶二聚物。由于G—G碱基互补，第二种情况和第三种情况会形成“发夹”结构，即只有输入为0和1时才会形成”发夹”结构。此时，完成了异或门的真值判定，真值时形成“发夹”结构，否则就是线性双链结构，如图5所示。

四、结论

DNA计算已经成为研究的热门领域，它有可能解决电子计算的瓶颈问题.本文给出了基于分子信标自组装的逻辑异或门的DNA计算模型.和以往模型相比，它提出了一种新的解决分子逻辑门的方法。该方法根据DNA分子间的特异性杂交，可自发地进行，减少了过多的人为因素引起的操作误差，而且具有了重复使用等特点。

参考文献

[1]OgiharaM，RayA.SimulatingbooleancircuitsonaDNAcomputer[J].Algorithmica，1999，25（2）：239-250.

[2]Amos M，Dunne P E，Gibbons A.DNA Simulation of Boolean Circuits.Proceedings of the Third Annum Conference[C].1998，22-25，Madison，Wisconsin：University of Wisconsin，679-683，San Francisco，CA.

列子二则范文第3篇

[摘要]数列是特殊的函数，使用函数的方法进行研究的时，是否符合其特殊的性质。数列是特殊的函数，针对教学中出现的典型问题，从数列的定义域、图象、解析式、单调性四方面进行对比研究，将数列的特殊之处展现。

[关键词]数列 函数 对比研究定义域 解析式图象单调性

数列是特殊的函数。教学中，我们常常使用函数的思想去研究数列，用研究函数的方法去研究数列的性质。但是，我们是否忽略了数列它的本质与独特性质呢？数列作为特殊的函数，其特殊之处我们又是否了解？

一、数列通项公式中的 取值范围与函数的定义域

通项公式 中 的取值范围为正整数集或其子集{1,2,3，…， }，取值是离散的。而函数定义域是R或其子集，取值离散或连续都可以。

同时，由于 的取值范围为正整数集或其子集{1,2,3，…， }，使得数列 的图象为第一象限中一群离散的点，而不是连续的曲线。

二、数列通项公式与函数的解析式

等差数列中 ，它是一次型函数而非一次函数，因为 ， 的系数 可以为0。

等比数列中 ，它并不是指数函数或则指数型函数，因为 可以为1，也可以为负数。

三、数列的单调性与函数的单调性

1、 通项公式 与对应函数

典型问题：{ }为递增数列且 ，求 的取值范围

方法一：把 看做关于 的二次函数，由于 是从1开始取值的，所以要使该函数在 上单调递增，则对称轴 ，即

方法二： 为递增数列，根据定义：一个数列，如果从第2项起，每一项都大于它前面一项（即 ），这样的数列叫递增数列。

= = 对任意正整数 恒成立即 对任意正整数 恒成立，也就是只要 大于 的最大值即可

又当 时

两种方法的答案是不同的，哪一个错了？为什么？

经过讨论、研究，发现：数列的单调性和函数的单调性之间是不等价的。数列虽可看做定义在正整数集（或其有限子集）上的函数 ，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，但在讨论单调性时，由于数列图像的离散特征明显，而对应函数图像的连续特征明显。因此，对称轴 满足条件，但并没有将 取值全部求出。当对阵轴在（1,2）之间时，从第二项开始是递增的，只是 与 的大小关系不确定。因此，只要 ，就能保证数列是递增数列。

结论：①若 在[1, )上是增函数，则数列 是递增数列；反之，不成立。

②若 在[1, )上是减函数，则数列 是递减数列；反之，不成立。

2、 递推公式 与对应函数

典型问题：设函数 与数列 满足关系：① ，其中 是方程 的实数根② ， ，如果 的倒数满足

（1） 求证：

（2） 是比较 的大小关系，并证明你的结论

该问题引出研究课题：数列的单调性与递推公式对应函数的单调性间是否有必然的联系？

结论：① 在 上是增函数且{ }是递增数列

证明：用数学归纳法证明

当 ， ，因为 在 上是增函数且 ，则

假设当 结论成立，即

则当 ， 因为 在 上是增函数且 ，则

综上，{ }是递增数列，

② 在 上是增函数且{ }是递减数列

③ 在 上是减函数且{ }是摆动数列

④ 在 上是减函数且{ }是常数列

证明同上 略

数列，是特殊的函数。借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。明确数列的特殊，则能更准确地把握数列的核心和实质，进一步的深化所学的知识。

参考文献：

列子二则范文第4篇

论文关键词：《列子》；生态伦理；万物一体；和谐社会

《列子》与《老子》、《庄子》并为道家经典，历来对《列子》一书真伪及成书年代疑义颇多，冯友兰先生所说“现在通行的《列子》这部书并不是《汉书·艺文志》所著录的那部《列子》，而是在晋朝才出现的”加之《列子》本身的思想也比较复杂，所以一直没有受到学术界的足够重视。严北溟、严捷的《列子译注》说“怎会造出《列子》这样有整个思想体系的重要著作?妥当的解释是，其一，伪作者自有其一贯之道，他据此来裁减诸家之说；其二，伪作者当有所本……”，足见深掘《列子》一书的文本，来解读此书的思想构架是可行的。

本文拟通过《列子》全书的整体通观，对《列子》哲学的生态伦理思想进行分析并揭示其所具有的现代价值。

一、万物一体——《列子》生态伦理思想的出发点

天地人一体的整体思维方式是中国哲学的特质，在《列子》中，天地万物与人构成一个有序的整体，“天地无全功，圣人无全能，万物无全用。故天职生覆，地职形载，圣职教化，物职所宜。然则天有所短，地有所长，圣有所否，物有所通。何则?生覆者不能形载，形载者不能教化，教化者不能违所宜，宜定者不出所位。故天地之道，非阴则阳；圣人之教，非仁则义；万物之宜，非柔则刚：此皆随所宜而不能出所位者也”(《列子·天瑞》)口]。天地、圣人、万物都只是自然的一个组成部分，因此都不能包容一切，所以在自然的整体中，各自处在相应的位置，并发挥着相应的有限的作用；天覆地载，各司其职，而不超越自己的位置，这样自然界与人类社会才会成为一个有机的整体。人虽然在自然界中有自己独特的位置，但是从来源和组成上说，是同自然万物相同的，即都是由气自然演化发展而来。“清轻者上为天，重浊者下为地，冲和气者为人”(《列子·天瑞》)。所以，人从自然而来，即非自身所有。《列子·天瑞》中有：舜问乎丞曰：“道可得而有乎?”丞日：“汝身非汝有也，汝何得有夫道?”舜日：“吾身非吾有，孰有之哉?”日：“是天地之委形也。生非汝有，是天地之委和也。性命非汝有，是天地之委顺也。子孙非汝有，是天地之委蜕也”(《列子·天瑞》)。人从自然中来，他的生命和身体都只是自然的赋予。另外，人类存在和发展的一切条件是人类“盗”于自然的。《列子·天瑞》中大富的“国氏”对大贫的“向氏”说：“天有时，地有利。吾盗天地之时利，云雨之滂润，山泽之产育，以生吾禾，殖吾稼，筑吾垣，建吾舍。陆盗禽兽，水盗鱼鳖，亡非盗也”，可见，人类的一切生存条件都是盗自于自然界。总之，天、地、人不可相离，一起构成了一个有序的整体。

二、顺应自然、和淤万物——《列子》生态伦理思想的核心和旨归

《列子》从天地万物一体的思想出发，它主张“类无贵贱”，极力反对人类中心主义，强调人类要顺应自然，遵循自然规律、利用自然、改造自然，为人类服务，最终以实现“和淤万物”的旨归。

1．主张“类无贵贱”

《列子·说符》篇当田氏叹：“天之于民厚矣!殖五谷，生鱼鸟以为之用”时，鲍氏年十二之子进日：“不如君言。天地万物与我并生，类也。类无贵贱，徒以小大智力而相制，迭相食，非相为而生之。人取可食者食之，岂天本为人生之?且蚊蚋曙肤，虎狼食肉，非天本为蚊蚋生人、虎狼生肉者哉”这里借用一个十二岁的小孩之口强烈地驳斥了田氏的“天之于民厚矣”的人类中心主义思想，道出了《列子》“类无贵贱”的思想。“海上之人有好区鸟者，每旦之海上，沤鸟之至者百住而不止”，“吾闻沤鸟皆从汝游，汝取来，吾玩之。明日至海上，沤鸟舞而不下也”(《列子·黄帝》)，“海上沤鸟”这一故事所表现的“不藏心机，沤鸟百住而不止。有心取之，沤鸟舞而不下”，说的也是这个道理。人类以自我为中心，将它物看作玩弄和摄取的对象，这样的结果只会让自然界万物疏远人类，抛弃人类而去，将万物平等对待，人和万物将会和谐相处。“类无贵贱”的思想是《列子》生态伦理思想的一个重要观点。

2．尊重自然、顺应自然

尊重自然之道，人们将会至为至能。《列子·黄帝》中列子“乘风而归”的故事说的就是这个意思，列子师老商氏九年之后，能纵心而想，随口而言，而心不念自我的是非利害，口不系他人的是非利害，内心的存想和对外物的挂念一切全无，最后他“心凝形释，骨肉都融，不觉形之所倚，足之所履，心之所念，言之所藏”(《列子·黄帝》)，达到了那种物我皆忘的境界，完全摆脱了对周围环境和己身感官的限制，因而能任随风吹而东西飘荡。顺应自然，依顺他物之性，将会物我相和。“梁鸯养虎”之例，梁鸯所养虎狼鹃鹗无不驯服，雄雌在前，孳尾成群，异类杂居，不相搏噬。梁鸯与鸟兽和谐共处的奥秘是：“夫喜之复也必怒，怒之复也常喜，皆不中也。今吾心无逆顺者也，则鸟兽之视吾，犹其侪也”(《列子·黄帝》)，这些故事都表达了人类要尊重自然，顺应自然界之物性，不要违逆自然之道。

3．遵循规律、利用自然

《列子》中关于人类认识自然、改造自然、利用自然为人类造福的思想是很丰富的。在《列子·天瑞》篇中记述了盗亦有道的故事，其中国氏之所以大富，是因为其“闻天有时，地有利”，“盗天地之时利，云雨之滂润，山泽之产育，以生吾禾，殖吾稼，筑吾垣，建吾舍。陆盗禽兽，水盗鱼鳖”，在这个故事中的国氏之所以能致富，是因为其能够认识自然，利用自然。这也反映了我国古代人民能够认识自然规律，利用规律来为人类服务的思想。而《列子·汤问》中愚公移山的故事，愚公正是认识到房屋前的山是可以移走的(尽管很艰难)这一客观规律，才开始了子子孙孙不停止的移山运动，而结果“帝感其诚，命夸蛾氏二子负二山，一厝朔东，一厝雍南。自此，冀之南、汉之阴无陇断焉”(《列子·汤问》)，愚公通过自己的努力实现了改造自然的目的。它一方面反映了我国古代劳动人民不向恶劣的自然环境低头，积极地改造恶劣的自然环境的精神；同时也启示人们只有认识自然规律、利用规律，才能实现对自然的改造。反之如果没有认识到事物的客观规律，不遵循事物运动发展的客观规律，盲目行事，只会徒劳无功，甚至带来无法预料的恶果。“夸父逐日”的故事说的就是如此。“夸父不量力，欲追日影，逐之于隅谷之际。欲得饮，赴饮河渭。河渭不足，将走北饮大泽。未至，道渴而死”(《列子·汤问》)，夸父没有认识到自己的奔跑速度是远远赶不上光速这一客观规律，盲目行事，最后渴死。总之，我们要认识自然规律，遵循规律、利用自然实现为人类造福的目的。

4．和淤万物

《列子》追求天地万物和谐一体，“姑射山在海河洲中，山上有神人焉，吸风饮露，不食五谷；心如渊泉，形如处女；不偎不爱，仙圣为之臣；不畏不怒，愿悫为之使；不施不惠，而物自足；不聚不敛，而已无愆”(《列子·黄帝》)。这里他借姑射山神人，能处自然之境，顺自然之道，心境平和，无智无巧，与万物和谐共处，表达他生态伦理的旨归乃是追求天地万物和谐一体。《列子》所欲求的理想社会是非但：人性婉而从物，不竞不争，不骄不忌；男女长幼和谐相处，不耕不稼，不织不衣，乐而无忧。并且“禽兽之智有自然与人童者，其齐欲摄生，亦不假智于人也：牝牡相偶，母子相亲；避平依险，违寒就温；居则有群，行则有列；小者居内，壮者居外；饮则相携，食则鸣群。太古之时，则与人同处，与人并行”(《列子·黄帝》)，也就是人类和鸟兽交往自如，和谐共处。总之人与天地万物和谐共处，和淤万物。

三、《列子》生态伦理思想对构建社会主义和谐社会的启示

2005年2月胡锦涛总书记在省部级主要领导干部研讨班上，明确指出：“我们所要建设的社会主义和谐社会，应该是民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处。”因而，实现经济发展和生态发展的良性互动，也是构建社会主义和谐社会的应有之义。然而随着我国经济的快速增长，耕地、淡水、森林、石油、天然气和煤炭等各种资源相对不足，生态环境恶化等矛盾日益凸显，这已对建设社会主义和谐社会构成了重大威胁。因此，在构建社会主义和谐社会的今天，我们必须注重经济发展和生态保护良性互动，统筹人与自然的协调发展。《列子》哲学的生态伦理思想，予我们处理人与自然关系以重要启示。

1．平等地对待自然万物

《列子》万物一体的世界观，说明了人类与自然界万物的关系，确定了人在自然界中的位置，为人类的生存和发展提供了一种独特的价值取向。人作为自然的一部分，人类不应做自然的主宰，而是作为自然界这一有机整体不可分割的一部分与其他事物彼此关联、彼此协调，天与人、天道与人道、自然与人生的相合无间、浑然一体，人类才能最终实现快速健康的生存发展。《列子》“类无贵贱”的思想，对于今天的人们仍有重要意义。人类过多地强调自身的需要，而忽视自然，严重破坏了人与自然之间的和谐，并且也遭到了自然的报复。人类应该平等地对对待自然中的其他物种，并珍惜自然界中的一切，不利用人类的强势地位而不计后果地从自然界中索取；人类不仅要合理地利用自然，更重要的是成为自然的保护者。

2．认识自然、顺应自然

《列子》“尊重自然、顺应自然”、“至为无为”的思想是说“自然无为”，不做违反自然之为。有人认为“无为”是指无所事事，毫不作为是一种极为消极态度，这是误解。其实质是一切事情顺其自然，而是要求按照自然的法则坚韧不拔地去做一切应然而然的事情，以保障与人与自然的和谐。

在构建社会主义和谐社会的今天，我们要重视发展科技，探索自然界无穷的奥秘，把握自然界规律，以无限接近对自然的科学认识，以便更好地更好利用规律、改造自然。

列子二则范文第5篇

让我们慢慢地算一下。一月底，大兔子又生了一对小兔子，但是第二代的那对小兔子还没成熟，还不能生小兔子，所以总共有3对。二月底，第一、二两代的两对兔子各生了1对小兔子，连同一月底的3对，现在一共有5对了……依此类推，每个月底的兔子应该是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233对，每一项都是前两项数字之和。那么一年后笼子里应该有233对兔子。

斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。后来许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感兴趣，把1、1、2、3、5、8、13、21、…这个数列叫做斐波拉契数列，又称“兔子数列”(最初的两项代表最开始的一对大兔子和一对小兔子)。

现在我们把上面的数列用前一项来除以后一项，得到一个新数列：0.6、0.625、0.615385、0.619048、0.617647、0.618182、0.617978、……这不是很奇怪吗?新数列好象趋近某个定值0.618，而它恰好是黄金比例。

波兰数学家史坦因豪斯在其名著《数学万花筒》中提出一个问题：一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝，老枝又每年长出一条新枝，如此下去，十年后新枝将有多少?

这恰好也可以得到“斐波拉契数列”。

其实，在大自然中，斐波拉契数列无处不在。如种向日葵的农场主在葵花籽的分布规律上发现了“斐数”，乃至好多植物的花瓣叶序上发现的“斐数”奇观形成了至今未解的“叶序之谜”。人们在追溯雄蜂的祖先时，发现一只雄蜂的第n代祖先的数目刚好就是斐波拉契数列的第n项Fn。

钢琴的13个半音阶的排列完全与雄蜂第六代的排列情况类似，说明音调也与斐波拉契数列有关。在《达芬奇密码》一书中，索菲根据祖父留下的数字信息打开了瑞士苏黎世银行的保险箱，其中她祖父留下的数字信息就是斐波拉契数列。

下面我们再看看两个在各种书籍中经常出现的数学趣题：

1、冬冬有十五块糖，如果每天至少吃三块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法?

如果冬冬有三块糖、四块糖或者五块糖，都只有一种吃法；如果有六块糖，则有两种吃法；如果有七块糖，则有三种吃法；如果有八块糖，则有四种吃法；如果有九块糖，则有六种吃法……列表如下：

这样的数列，它和斐波拉契数列不同的是，每次都是跳过中间的那个数，再把第一和第三两个数相加，等于第四个数。它的规律你能看出来吗?是不是和斐波拉契数列既相似又有不同?

2、小明要上楼梯，他每次能向上走一级、两级或三级，如果楼梯有十级，他有几种不同的走法?