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工程数学范文精选

工程数学

工程数学范文第1篇

关键词:工程数学;课程思政;教学

“课程思政”指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式,将各类课程与思想政治理论课同向同行,形成协同效应,把“立德树人”作为根本任务的一种综合教育理念。2020年6月1日,教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》。《纲要》提出,课程思政建设要在所有高校、所有学科专业全面推进。工程数学作为理工科专业的基础必修课程,在专业学习,人才培养方面有着非常重要的作用,该类课程教学、学习质量的高低直接影响到后续专业课程的学习。基于《纲要》要求在全国高校推进课程思政建设的背景,在教学过程中既要传授知识,提高技能,达到学以致用,又要实现立德树人润物无声的培养目标,开展工程数学“课程思政”教学改革研究具有重要意义。

1工程数学课程开展思政教育的必要性

(1)工程数学是理工科非数学专业的基础必修课程,在工程领域,特别是在计算机、化学、电子电信、电气工程及自动化领域得到越来越广泛的应用,它既是后继专业课学习的基础,又是培养学生良好学习习惯和提高学生综合创新能力的重要途径,在整个专业人才培养体系中起着至关重要的作用。因此该课程的教学质量关乎整个专业的人才培养质量,在该课程中渗入思政教育,通过课程思政激发学生的学习兴趣,显得更有意义。(2)工程数学线性代数主要讲授行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等内容。这些内容具有较强的抽象性和逻辑性,并且概念多、性质定理难以理解,加之经典教材对客观实际联系的较少,很多学生对学习线性代数感到枯燥、无味,学得很吃力,有的学生甚至厌学。因此,在教学中如何提高学生的学习兴趣和应用能力一直是授课老师不断探索的关键问题。讲授课程和思政教育的有益结合即可作为解决问题的突破口,在教学方面,教师在讲解学科知识的过程中,选取合适的教学案例,通过案例提高学生的学习兴趣、增强学好这门课程的信心;在育人方面,适时穿插的教学案例,传递着思政育人的元素,在和谐、融洽的课堂氛围中引导学生更好的发展。(3)工程数学线性代数课程面向学生多且为低年级,该课程是所有理工科专业的基础必修课,一般在第二学期或第三学期开设,这个阶段,学生对大学生活的新鲜感消失,加之涉及的专业课较少,课余时间多,网络发达,而他们的接受能力又较强,易受到社会不良信息的影响,容易产生享乐主义、功利主义、面对各种诱惑产生迷茫。鉴于此,在教学过程中适时融入思政教育,引导学生树立正确的人生观、价值观。既要发展智,更要修养德,因为德性不好,智能再高,也可能成为害群之马。故在线性代数课程中适时开展思政教育不仅非常必要而且刻不容缓。

2工程数学课程思政建设途径探究

线性代数课程作为理工科专业的基础必修课程,是后续专业课学习的数学工具,它内容抽象,逻辑严密,理论性强,对基本概念、基本理论、运算方法和技巧的掌握又有较高的要求,学生接受的教育重点大部分在知识层面,因此实施思政教育较专业课程更显困难,鉴于此,借鉴其他课程已有的研究成果,结合自己的工作经验和理解,提出几点建设策略。

2.1教师教育理念的转变

进行“课程思政”教学改革研究,把思政元素较好地融入课堂教学的各个环节,教师作为课堂活动的设计者首先要转变教育理念,正确理解课程思政与思政课程的关系,认识到对学生进行思政教育不仅仅是思政课老师的任务,而是每一位高校教师义不容辞的责任。在“课程思政”理念下,在教学过程中,要将传授课程知识,培养学生学习能力和塑造正确的人生观、世界观、价值观有机结合起来。引导学生坚定理想信念,厚植爱国主义情怀,使课堂真正成为“传道、授业、解惑”的育人阵地。

2.2认真挖掘课程中的思政元素

挖掘课程思政资源,要与专业及课程人才培养方案所确定的人才培养目标紧密结合,课程思政的目标要有助于专业人才培养目标的实现,因此要求高校教师既要具有丰富的专业背景知识,又要具有敏锐的洞察力,及时发现课程或身边的思政元素,并且能巧妙地将思政内容渗透到课程的日常教学中。恰当的教学案例既能激发学生的学习兴趣,又能达到思想政治教育的效果,对于线性代数课程来说要实现这个目标,教师则可从不同角度出发深入挖掘线性代数课程中课程思政案例。2.2.1从线性代数发展史出发,挖掘思政元素。线性代数是数学的一个重要分支,其发展历程汇集了无数中外数学家的智慧,比如德国数学家莱布尼兹和日本数学家关孝和发明了行列式;英国数学家凯莱被公认为是矩阵论的创立者;对于线性方程组的解法,我国古代数学巨著《九章算术方程》中已做了比较完备的论述,在西方的研究是莱布尼兹在17世纪开创的,18世纪上半叶英国数学家麦克劳林得到了克莱姆法则;二次型的系统研究是从18世纪开始的,法国数学家柯西、英国数学家西尔韦斯特及德国数学家高斯等做出了重要贡献,奠定了线性代数发展的基础。从线性代数基本概念、基本研究对象的由来及相关人物故事讲起,让学生体会数学学科的发展史就是无数数学家大胆质疑,敢于挑战、勇于探索的奋斗史,我们不仅要学习前人的数学研究成果更要发扬数学家敢于挑战,勇于探索的精神,同时鞭策学生抛弃浮躁,专心治学,潜心研究。2.2.2从线性代数知识点出发,挖掘思政元素。线性代数重点研究的两个基础内容行列式和矩阵,其中在区别两者的知识点上,教师可以从细节、从本质出发,强调数学研究的严谨性。行列式和矩阵在形式上相似,但是行列式用双竖线表示,行数和列数必须相同,其实质是一个数字,而矩阵用小括号表示,其中的行数和列数不一定相同,其实质是一个数表,这个知识点学生初学线性代数时非常容易混淆。该案例可以提示学生分析问题要从细节、从本质出发,培养学生严谨、求实的科学态度。再比如用矩阵的初等变换求解线性方程组的解时,对增广矩阵进行初等行变换过程计算量大且繁琐,非常容易出现错误,但一个小数据的错误便可影响整个线性方程组解的正确性。进而引出蚁穴溃堤的成语,告诫学生在学习中要时刻保持细心,防微杜渐,及时处理好不安全因素,避免更大事故的发生。2.2.3从线性代数的基本思想和方法出发,挖掘思政元素。在学习行列式的概念时,我们先学习二阶行列式概念并给出其对角线法则,接着学习三阶行列式概念及其所使用的对角线法则,在此基础上引入n阶行列式的概念进而学习行列式的计算方法。这种从特殊到一般再到特殊的数学思想方法,揭示了人们认识事物的一般规律:由特殊到一般,从简单情形去认识复杂事物。在判断向量组的线性相关性、非齐次线性方程组是否有解、方阵是否可逆等问题时我们首先想到的是矩阵的秩,即向量组所组成的矩阵的秩等于向量的个数则向量组线性无关,反之秩小于向量的个数则线性相关,非齐次线性方程组中系数矩阵的秩和增广矩阵的秩的关系可判断非齐次线性方程组是否有解,方阵的秩等于方阵矩阵的行数则该方阵不可逆。即解决上述问题最终归结为求矩阵的秩的问题。这种化归的思想方法引发学生对量变与质变哲学关系的深度思考,在解决实际问题时要善于抓住事物的本质。

2.3精心设计教学过程

课程思政不同于思政课程,不能依靠教师单方面的说教。要实现立德树人润物无声,将课程思政较好地融入教学中去需要精心设计教学过程。2.3.1教学目标的设计。线性代数是理工科专业的一门重要基础课程,将思政融入课程教学过程中,学科知识与思政教育要相辅相成、共同提高、共同进步,因此教学目标的设计要以可融入、可实现、可评价为原则,处理好“知识”“能力”“情感态度和价值观”三者之间的关系。2.3.2教学方法的选择。由于线性代数的专业性、理论性、抽象性较强的特点,所以教学方法仍以讲授法为主,辅以问题为驱动,以实践为导向的探究式教学方式,提高学生的学习兴趣,培养其数学思维。同时亦可借助网络平台,利用在线开放课程,提前预习,发挥学生的主观能动性。2.3.3思政内容的融入。课程思政的主体是学校,关键在教师,教师要积极地将课程思政融入所教课程中,思政教育进入课程最理想的方式就是“融入”,即由某个课程知识点自然切入,水到渠成,避免直白说教。可借助线性代数课程内容的起源和发展、创设问题情景、教学案例、数学家的故事等方式巧妙自然的切入思政教育元素。

3工程数学课程思政教学实践的思考

工程数学线性代数是理工科专业的公共基础数学课程,在该课程进行课程思政教学实践,学生受益广泛。通过课程思政深入挖掘了课程内容的思政元素,促进了育才和育人的有机结合,提高了学生学习的兴趣,推动了教学质量的提高。然而课程思政元素的挖掘还是一个长期性、系统性的工作,仍需任课教师长期坚持,群策群力形成思想共识,不断思考,才能让课程思政更好地融入线性代数课程教学中去,承担起新时代赋予高校教师“立德树人”的根本任务。

参考文献

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[3]杨威,陈怀琛,刘三阳,等.大学数学类课程思政探索与实践———以西安电子科技大学线性代数教学为例[J].大学教育,2020,(3):77-79.

工程数学范文第2篇

关键词:工程教育;离散数学;SPOC;翻转课堂

0引言

《华盛顿协议》是国际上最具权威性和影响力的工程教育互认协议之一。我国于2013年加入华盛顿协议,成为其预备成员,2016年成为第18个正式成员。工程教育专业认证强调以学生为中心,以学习产出和学习成果为目标导向,通过质量监控和反馈机制持续地对教学过程进行改进,促使教育质量的改善和提高[1-2]。我们遵循工程教育的理念,制定可量化的考核方式,通过“评价—反馈—改进”的循环过程,持续改进教学质量。我们以离散数学课程的工程教育实践为切入点,对课程教学模式做了改变和尝试,提出了课程达成度计算模型。在教学实践中,通过SPOC(小规模限制性在线课程)和翻转课堂的结合,引入与离散数学知识相关的工程问题和实例,着重培养学生解决复杂工程问题的能力。在教学阶段,逐项收集各种教学信息,对教学效果和教学质量进行数据分析和研究,持续改进和提高教学方式。

1课程达成度与指标点

对于软件工程专业,工程教育的培养目标是培养软件工程领域高层次的软件研发、管理和技术服务人才。在工程教育的实施过程中,不断积累学习和教学数据,借助数字化技术计算学习成果的达成度[1]。在教学体系上,采用自顶向下的方法,建立层次化的达成度评价模型:第一级为课程达成度,第二级为毕业要求达成度,第三级为培养目标达成度。下一级的达成度支撑上一级的目标,以此建立培养目标、毕业要求和课程之间的数字化对应关系。宏观上,达成度的评价最终分解为对学生学习过程的全程跟踪和持续性评估。软件工程专业整个培养体系划分为9条培养目标(PO)和12条毕业要求(GR),每项毕业要求再细化为多个指标点。在微观上,课程的达成度支撑了对应毕业要求的指标点。首先以毕业要求指标点确定课程的教学目标(CO);然后,教师根据对教学目标的分解确定每个课程目标的权重(W),课程目标权重反映了该课程教学和达成度评价的侧重点。课程教学目标的达成度基于所选取的考核评价方式(平时作业、期中考试、期末考试等)来进行计算。计算公式如下:C=∑(COi×Wi),COi=∑(Tij×wij)(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)式中:C为某门课程的达成度计算值;COi为某门课程第i个课程目标的达成度计算值。Wi为某门课程第i个课程目标达成度的计算权重系数;Tij为某门课程第i个课程目标在第j种考核方式中的达成度计算值;wij为第i个课程目标在第j种考核方式中的权重系数。离散数学作为软件工程专业的基础理论课,其支撑的毕业要求包括:(1)GR1.4:掌握专业知识,能选择恰当的数学模型描述复杂软件工程问题,能对模型进行推理和求解。(2)GR12.2:掌握自主学习的方法,了解拓展知识和能力的途径。根据毕业要求的指标点设置4项课程目标和3个教学模块(CM),主要包括:CO1掌握离散数学的基本思想和概念;CO2培养严格的逻辑推理能力;CO3训练抽象思维能力;CO4培养处理离散信息及工程应用的能力;CM1集合与关系、CM2数理逻辑和CM3图论。课程目标、教学模块和考试考核点的对应关系见表1。在期末考试后,采集每个学生每道题目的得分成绩,选定考核点,依据题目的预期值(即每道题目的分数)和达到值(即每道题目的实际得分)计算课程教学目标的达成度:COn=∑(COn考核点预期值/COn考核点达到值),n=1,2,3,4;课程达成度=CO1×0.4+CO2×0.2+CO3×0.2+CO4×0.2由以上达成度计算可以看出,离散数学支持多个毕业要求指标点的达成。课程目标的达成情况就是该课程预期要达到的学习效果,同时也是本门课程对专业培养目标的贡献。

2教学信息采集工程教育专业认证要求

通过采集和分析学生的学习过程和学习效果来证明学生能力的达成度。所有这些达成度的证据都建立在各种记录数据和文档的基础上。除了传统的结构化数据(如考试成绩和考勤记录),工程教育中更强调通过实际的工程训练来培养学生解决复杂工程问题的能力。这就需要通过多种方式来收集每一个学生在学习过程中的微观表现,如课堂、作业、邮件、实习等,以此来了解学生的学习状态,建立持续改进的达成度评价体系。课堂上,教师采用移动教学方式,根据课堂教学内容和教学效果,选取题库中相应难度的题目,将题目发给每个学生(如手机、平板),学生的解答则通过移动网络反馈到教学数据采集系统。课后以邮件和网上答题的方式来收集学生的学习情况。课后的作业和综合性练习主要是证明题目和主观性题目,以评分表分析法建立量规[3]。量规为主观性题目或其他表现(比如证明的步骤、细节、表达等)确定量化标准,从优到差详细规定评级指标。同时,采取老师评分、同学互评、助教评分的方式进行综合性学习评价,填写学习评分表。重点获取学生的答题情况(非结构化信息),包括:每题选择了什么选项,花了多少时间,是否修改过选项,做题的顺序有没有跳跃等,全面地反映学生的学习过程和状态。在课程内容方面,对知识体系进行梳理,将课程知识按照知识点模块进行数字化,并且将多门相关课程联系在一起,建立面向问题的知识网络。例如,将图论与数据结构中的树和图进行关联和比较;把等价类的概念与软件测试方法相结合来分析软件开发问题。基于实际软件项目构建对应于课程内容的知识图谱和知识数据库。通过引入工程领域的离散问题,分析问题中出现的各种实时性数据、工程化数据和研究性数据,将其分类存储于问题数据库和练习题库,为考核评估提供支持。

3课程教学改革

在工程教育的指导思想下,离散数学课程除了向学生描述理论知识“是什么”和“为什么”以外,更注重让学生学会“如何运用”理论知识,以解决在软件开发中出现的各类问题。改进已有的教学方式,一方面,在课程内容上打破原有专业课程的讲授模式,结合实际工程问题,按照CDIO工程教育理念开展课程建设[4]。另一方面,采用问题驱动的教学方式[5],通过录制SPOC[6]和实施翻转式课堂教学,指导学生参与离散工程问题的分析、研究和解决方案设计。

3.1翻转课堂翻转课堂是一种“以学生为中心”的新的教学模式[7]。它关注学生的个性化学习和成长,能更好地实现工程教育的能力和素质培养。实施翻转课堂,首先建立离散数学课程的知识图谱,以思维导图的方式构建整体的知识框架;然后,逐步细化每个章节的内容,对概念性知识(如集合、关系的概念)和过程性知识(如逻辑的推理、关系性质的判断与证明)进行梳理,按照不同的教学方式进行组织和关联。概念性知识划分为5个难度级别:A简单、B适度、C较难、D困难、E综合。对于简单和适度的概念按知识点划分单元模块,制作8~10分钟的教学视频。例如,将集合论的发展历史、集合的基本概念等内容以时间线(storyline)的方式展示给学生。在制作SPOC视频时,不仅讲解知识,还突出理论知识的文化观念和内涵。而对于难度较高的内容,如析取范式、合取范式等,则安排在课堂上进行讲解。对于过程性知识,例如,布置给学生的课后作业:“证明某个关系R是集合A上的一个等价关系”,将批改作业的过程和演示证明的步骤录制为视频。在视频中,逐项讲解解题的思路(如何使用等价关系的定义进行证明)、学生解题中出现的各种问题(如对称和传递关系的理解偏差,不恰当使用等)以及需要注意的关键地方(如自反性、对称性、传递性都需要证明,证明才完整)等解决问题的思考过程和经验。通过SPOC实现体验式教学,让学生能从任务的求解指导中学会如何应用所学到的知识。采用问题引入、分析求解、过程探讨、理论构建的步骤完成SPOC视频制作。

以命题逻辑的讲授为例,视频以断案推理的例子(如神探夏洛克)开始,吸引学生的注意力,将现实中的问题与命题、逻辑、推理等知识联系起来,把问题进行拆解分析,逐步归纳总结出概念和知识点,纳入学生已有的认知结构,让他们更加积极主动地投入到自主学习中。在课前,要求学生根据前次课布置的学习任务观看微视频,通过自主学习和思考,理解基本概念,完成一定有针对性的小测验。在课堂上,采用如下多种教学方式:(1)引导式教学。如在讲解主析取范式和主合取范式时,让学生思考“如何找到主合取(或主析取)的极大项和极小项”,提示学生考虑采用建立树结构的方式来求解。(2)体验式教学。给出真实的任务情境,让学生协同完成某一项任务;或现场对某些有争议的问题进行研讨,并且相互展示学习成果,实现同伴互评。例如,让学生编写一段程序,要求对函数的参数进行检查,由此把命题逻辑与程序检查中的断言相对应进行讲解;把等价类的划分与面向对象中类的概念进行类比介绍。(3)互动式教学。如课前以墨经中的“有之则必然,无之则未必不然,是为大故”和“无之则必不然,有之则未必然,是为小故”,引出充分必要条件的知识,指导学生完成对命题联结词知识点的复述,命题公式的化简等练习;期间,老师回答学生提出的问题,对每位学生进行个性指导,并参与讨论。通过引导和检查学生的学习效果,把握学生的学习状态和学习进度。对于工程素质和能力的培养,一方面,将课程的知识点分别对应到软件开发的各个阶段,如将数理逻辑对应编程实现、将集合和关系对应数据库的构造、将树和图对应数据结构的设计,把理论知识运用到软件开发实践中;另一方面,根据学生的个体学习需求,加入具有一定难度的工程任务和开放性课题,让学生可以根据自身情况进行自由选取,如结合图论最短路径的知识点,将2016年华为软件精英挑战赛中的问题“未来网络?寻路”引入教学讨论,鼓励学生积极参与类似的具有研究性质的挑战。

3.2教学数据分析工程教育关注学生完成学习的过程,因此对教学活动中的各类数据,如教学目标、教学内容(知识点、重点、难点)、常规练习、挑战性练习等,进行量化,并建立彼此之间的联系。采用成绩分析法[8],细分教学目标和教学模块,按照支撑毕业要求的指标点进行数据采集、计算均值、方差、信度、效度等统计参数,在评价每个指标点达成度的基础上,获得课程掌握情况的评价结果[9]。利用学生学习的行为档案创建自适应的学习系统,反映学生的学习效果。利用学生“如何”学习的信息,依据教学数据的分析结果,为学生量身定制适合学生的个性化练习。通过分析学习数据,自动创建一系列难度逐渐增加且互相关联的问题,例如,从集合到关系、从关系到特殊关系、从特殊关系到树结构,让学生围绕一个共同的知识点来求解问题,从中分析学生的学习模式。同时,老师根据自己的教学需要来调整教学任务,例如,给课堂练习和作业规定完成的时间,让移动教学系统在“自动计时”的情况下,考察学生的学习过程;而在学生做错题目需要帮助时,系统自动给出提示并确定问题出错的位置。系统记录学生的学习过程,包括在哪个知识点的学习上遇到了问题、哪些习题完成花费时间较长等。老师对这些数据进行分析,建立相关的教学模型为学生推荐更为合适的学习路径。确保教学数据的正确性、可用性是进行教学数据分析的关键。制定教学数据检测体系和软件系统对数据进行实时的检测以保证数据的质量,尽可能减少对数据分析和挖掘带来的不利影响。首先制定各种数据的录入和维护规范,最大限度地自动录入各种结构化和非结构化数据,包括考试成绩的每项评分、主观评价打分等。其次,制定数据检测规则并实现自动检测,应用不同的数据配置策略,对静态、动态数据进行实时监控和定期检查以发现并处理有问题的数据。最后,建立可靠的教学数据质量评估体系,通过各种评估方法,如基于异常值的评估方法、逻辑性评估方法等,对数据质量的改进效果进行评估,为数据质量改进提供策略。此外,还需要实现缺失数据的完善、筛选等数据处理工作,将数据标准化、去重复化,最后形成规范化的格式。

4结语

工程教育以培养学生的素质和能力,评价学习成果或产出作为核心标准。学院对软件工程专业全面开展工程教育,建立全覆盖的工程培养体系和量化的培养目标,并通过了2016年11月的评估。笔者在此基础上,针对专业培养目标,改进了离散数学课程的教学模式,按照工程问题重新划分教学知识点和知识结构,设定了课程的达成度计算模型。在教学过程中,结合SPOC课和翻转课堂,收集和规范各方面的信息和数据;建立教学数据分析库,逐步开展学生学习路径、习题考评模式、错误答题模式等问题的研究,以此作为学习问题诊断、教学干预和教学决策的重要参照。

参考文献:

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[8]杨王黎,吴雅娟,王丽侠.成绩分析与试卷质量评价系统的设计与实现[J].大庆石油学院学报,2002,26(2):60-63.

工程数学范文第3篇

高等工科院校对学生实施的“工程基础教育”是实现院校“工程实施型人才”培养目标的重大改革和举措,为深入教学改革作了有意义的尝试。而高等数学历来与工程有着密不可分的联系。所以重视工程基础教育就一定要重视高等数学在工程实践上的重大作用。这对工业的发展,或者对数学的发展都有着相当重要的意义。

关键词:

工程基础教育;高等数学

一、高等数学的研究范围与应用

高等数学的研究主要包括函数、极限、微分、空间向量、矩阵等,建立了一个较完整的理论体系。这对社会的各个领域发展都有很大的意义,这些研究结果也被应用到了很多领域,如电子计算机方面、航天技术、机械制造。没有高等数学的话,电子计算机不会像现在一样运行得如此快速,没有高等数学,很多计算的优化也不能进行。再如,要是没有高等数学,航天技术很难发展到现今的地步,卫星或者航天飞机的飞行模拟计算都需要高等数学的知识支持。机械制造貌似跟高等数学联系不大,但是没有高等数学基础的话,制造业很难做出突破性的产品。总的来说就是高等数学是将现实中的问题抽象成一个数学问题,然后通过一系列已经建立的理论来解决出现的问题,最后返回现实中并做出应对措施。在现代科学技术高速发展的背景下,高等数学的重要性就越来越大,相应的其应用范围越来越广泛。

二、工程基础教育的必要性

实施“工程基础教育”是为了使学生在参加工作前就已经具备一名工程师所具有的各种工程素质,做到真正的未雨绸缪,帮助学生在就业之后能迅速地达到企业的要求,使其成为学生日后发展的良好起点,成功地赢在起跑线上,并在日后能够成为栋梁之才。“工程基础教育”拓展并加深了学生对自己本专业及相关专业知识和专业背景的认识,帮助学生在完成理论学习后,巩固和深化对理论知识的理解,不再是“纸上谈兵”,而是一次有意义的思维上的“实践”。还可以对学生进行一次较严谨的实践教学环节,帮助学生在感性上认识工厂、组织、管理及现代技术。帮助学生充分感受到理论与实际的差别,能够在理论的基础上充分考虑工程当中存在着的一些未知的不可控的实际情况,从而上升为理性认识,实现认识的深化。“工程素质”包含两方面的内容:一是对工业生产、工业组织、工程厂管理的总体性、宏观性的认识和把握以及对相应行业的法律法规及世界科学技术发展前沿知识和现状的了解,我们称之为“工程基础素质”。二是对某一行业生产组织的技术性认识,对一个企业、项目工程的策划、组织、实施,我们将其称之为“工程专业素质”。因为学生不是工人,没有实际的、长久积累起来的工作经验,更没有对项目工程的宏观把握的能力,所以“工程基础教育”正是在对工程素质的全面认识的基础上,以培养并提高学生“工程基础素质”为目的而面向广大工科院校实施的实践教学环节,是学生从高校走向岗位的不可或缺的成长之路。“工程基础教育”是在学生适应大学生活后,在学生即将开始学习理论知识之前,对学生进行的一次宽口径的专业基础实践教学,帮助学生加深对自己本专业及相关专业的认识,为后面专业知识的学习提前做好准备,以至于能在未来对本行业有宏观的把握,帮助学生更好地就业。通过以上环节,力图使学生在科学、技术、工程的范畴,新技术应用、新领域的发展,几个方面获得感性认识。并且在优厚的发展中不断积累,不断深化,最终升华为可靠的理性认识,为我国的工业发展,中华民族的伟大复兴奉献出自己的一份力量。

三、工程基础教育需要高等数学基础

工程基础教育是为了提高学生在实际工程项目中分析问题、解决问题的能力。现代工程问题要求日益严格,出现的工程问题也越来越复杂,不易求解,没有扎实的高等数学基础的功底,遇到那些工程问题时就会手足无措。另一方面在现代工程中,在工程开工前越来越多的模型仿真要提前测评一下工程实现的可能性和工程中易于出现的问题,这能让技术人员有更多的时间去准备好开始项目的建设,这些工作的完成绝大部分是要牵涉到高等数学基础,这也就提示了我们高等数学基础应该成为我们做工程项目的工具,随时都能用来解决一些经验解决不了的问题。高等数学基础知识已经被运用到了各个工程领域中,根据各专业的区分以及各具特色的特点设置一些具有专业特色的“少学时课程”,浓缩专业精华,适当将其与高等数学结合,让学生充分感受到高等数学在解决工程方面问题的魅力所在,并且突出应用。以讨论班、讲座、学术报告等多种形式让学生了解掌握一些现代工程中的数学思想方法,这样不仅可以调动学生的学习积极性和潜能,而且可以提高学生发现问题和解决问题的能力及创新能力。例如,人们利用微分方程建立了单自由度体系自由振动模型,并在此基础上得到了受迫振动的振动数学模型,通过求解方程,得到了物体的振动的特性,从而在工程中,能够分析处理遇到的棘手问题。为此,在高等数学教学中,要处理好传统教学内容与工程基础教育理念下的内容的关系,即在高等数学经典内容的讲解中要渗透“大工程观”的数学观点、数学概念和数学方案,为工程基础教学需要的数学知识方面的运用提供内容展示的舞台和数学与工程延伸发展的道路,让数学不再成为孤独的存在,而是一个可以解决实际问题的高效工具,使学生在工程问题的海洋中能够充分地使用现代高等数学的知识。让高等数学成为由学生成长为一名合格的工程师的跳板。这样,就需要教师们努力突破原有课程的界限,加强与不同专业的教师在教学之间的交流与协作,促进相关课程和相关内容的有机结合和相互渗透,这样不仅提高了自己,扩充了自己的眼界,还可以促进不同学科内容的融合,使得不同行业不同学科的教学都得到充分的发展;在工程基础教学中,要加强对学生应用能力的培养,尤其是数学思维的应用能力,提高学生解决实际工程问题的能力。因为工程问题不需要太多的计算计巧,所以在教学之中应淡化复杂的数学运算技巧的训练,着重讲解工程中常用的各种数学思想方法。

四、结束语

当前我国在各个行业领域都有着重大突破,工程和数学方面也不例外。本文谈及的也是工程基础教育和高等数学之间的关系。所以对于一个工程师,单方面搞工程,或者单方面学习高等数学知识都是不可取的。实际工程上需要的往往是有着可以将高等数学和实际工程能力集合在一起的工程师。另外,伴随着计算机行业的迅速发展,对于工程方面的计算能力也逐步提高,运算速度越来越快,例如有限元分析,求解时对整个问题区域进行分解,每个子区域都成为简单的部分,这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法,使得误差函数达到最小值并产生稳定解。因为实际问题被较简单的问题所代替,所以所得解不是准确解,而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解,而有限元不仅计算精度高,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之有效的工程分析手段。所以作为新时代的学生不仅仅需要将工程与高等数学结合,更需要具备计算机的应用能力。目前发达国家主流的工程教育体系并不完全符合我国的教育情况和社会背景,结合学科特点、教师能力与学校现有的教学资源,更好地实施教学改革,突出高等数学在工程基础教育中的重要地位是摆在高校一线教师面前的一道难题。作为应用型本科院校的一线教师,必须克服改革过程中的困难,以学生的知识和能力为核心目标,踏实、合理、认真地将改革进行下去,只有这样才能培养出符合当代社会发展需要的工程型人才。

参考文献:

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工程数学范文第4篇

关键词:专创融合;工程技术类课程;流体力学与设备;教学改革

在国家大力提倡大众创业、万众创新的大背景下,在现行高等教育体系中,探索基于产教融合、专创融合培养模式已成为应用型本科院校重点培养的方向与提升途径[1]。教育部出台《关于大力推进高等学校创新创业教育和大学生自主创业工作的意见》指出,在高等学校开展创新创业教育,是落实以创业带动就业、促进高校毕业生充分就业的措施。工程技术类专业的专业基础课与专业课是专创融合的重要载体,而其培育的重点要放在大学生的创新意识、创业能力与家国情怀等方面[2]。专业课程尤其是工程技术类课程需要重点关注创新创业教育的融合,探索如何将专业知识点融入到工程实践的创新创业之中,以很好地将基础理论知识推至市场,转化为为行业企业和社会服务的关键[3]。现行课程教学体系、课程设置、教学方法等与专创融合相去甚远,需要对它们进行重新优化和改革,以达到培养学生专创意识的目的[4]。论文以工程技术类高等学校的“流体力学与设备”课程为例,介绍基于专创融合的课程改革的方案,以期为相关专业课程改革提供依据。“流体力学与设备”是材料科学与工程、能源与动力工程、土木建筑工程、水资源工程、冶金工程等工程技术类专业的重要专业基础课与必修课。课程主要是让学生通过学习流体力学的基本概念、基本理论与基本原理,培养学生利用流体的理论知识解决实际工程问题的能力,进一步掌握流体设备的基本结构、工作原理及其在各个行业中的应用,同时培养学生的应用所学知识解决工程实际难题、创新能力及研发能力,为今后的技术革新、新产品及相关测试设备的开发打下基础。

1“流体力学与设备”课程教学现状

1.1课程内容设置理论性偏强,实践性偏弱

与工程技术类专业课程一样,“流体力学与设备”涉及到大量的理论公式的推导,可以说是与数学结合最为紧密的课程之一,其中的续性方程、欧拉运动方程、N-S方程、伯努利能量方程等,要求学生具有较强的高等数学功底。课程中各类型的知识点零散且繁多,知识点联系性偏弱,这就导致课程内容非常枯燥,单纯地学习流体的基本知识与性能,如果不加以与实际相结合,就很难引起学生的学习兴趣,同时学生对基本的定义、理论理解起来困难,学习效果较差。在课程设置方面,工程技术类专业课程一般开设在大三的上、下学期,大量的课程集中压缩至这2个学期,这就导致这2个学期需要修的门数较多,学生很难对一理论性偏强的课程产生较浓兴趣。

1.2课程教学方法单一,学生兴趣不足

目前,“流体力学与设备”课程教学以课堂教学为主,教师讲,学生听。但由于现今学生获取信息的手段丰富多样,关注点新且注意力集中时间短,学生课上与课下更多关注抖音、快手、哔哩哔哩等短视频,在取得快速娱乐的同时获取相关信息。而工程技术类专业传统的教学方法是以黑板板书、简单的PPT设置为主,其形式及内容相对单一,缺乏对知识点的重新认知,课堂表现形式更新迭代速度慢,导致了现今工科专业课程已经不能很好地吸引学生的注意力,学生学习课程的兴趣明显不足。

1.3创新创业意识与专业融合不足

专创融合经过几年的普及已经被广大工程技术专业的师生所接受,但将创新创业的知识点与专业知识点融合在一起的工作现在距离国家对高校的要求还远远不够。“流体力学与设备”课程是与工程技术实践结合最为紧密的课程之一。课程知识在工农业生产、日常生活、科学研究等均应用广泛,且知识点日新月异,进展迅速,大量新的教学案例、研究方法等层出不穷,如果不能将新的知识点与技术输送给学生,就会造成学生所学知识与工程技术实践脱节严重,培养出来的人才不能很好地适应现今社会尤其是行业的发展。因此,如何有效解决创新实践与工程实践专业融合的问题成为重要的研究方向。

2“流体力学与设备”课程改革措施

2.1重组课程内容,融入专创思想

针对目前工业社会对行业发展的多元化需求,结合课程的内容设置,将课程现有知识点进行模块化处理,建立认知递次增加的知识模块,同时无痕融入课程思政内容与专创思维,形成以OBE理念的课程内容设计,以成果导向及专业创新创业元素融合为引导,进而优化课程内容。具体做法是根据OBE理念,从知识、能力和育人目标重构内容[3]。学生在知识层面需要重点掌握流体的力学定义与性能、流体静止与流动、流体阻力、流体机械等方面的基本知识与基本理论,学会基本理论公式的推导,掌握每个流体基本定律的应用条件。在此基础上,对流体设备进行基本参数的认知与把握,可以利用学过的知识进行参数的调节及检修。在重组课程内容的同时,还需要注重各章节知识体系的衔接及内在逻辑性,帮助学生形成流体性质与分类—流体静力学—流体动力学—流体阻力—相似理论—流体设备这条知识主线的设置,同时在每一个知识体系中还要给学生养成学习基本知识点—学会基本理论点—掌握基本应用点—熟练应用知识点的逻辑性思维。在这2个逻辑点实施过程中,实现知识点与应用的融合。同时,在教学中增加节能环保、设计开发、民族自豪感等内容来培养学生创新创业及科学的思维方法,同时塑造学生为国为民的爱国主义情怀。

2.2丰富知识与专创融合内容,优化教学方法

现行工程实践类课程教学内容理论性偏强,这需要教师针对学生的知识架构与认识特点有针对性地设计知识与内容,建立知识与专创内容融合的案例库,同时根据不同的教学内容探索不同的教学方法,提升学生求知欲与教学效果。首先,在大学生慕课网、超星学习通等学习平台选取与专创融合相关的线上视频或资源给学生进行预习或复习,根据固定的知识模块内容,结合工程技术实例给定相应的工程能力测验题,让学生根据所学知识点进行创新思路的设计与工作,并付诸实施,达到锻炼学生动手能力、培养学生创新意识的目的。例如,在介绍虹吸现象时,首先让学生通过伯努利方程对虹吸管的基本构造、工作原理进行深入了解,在此基础上,通过分组进行专项实验设计,确定设计管道内径的大小、直管长度、弯管形状及个数,完成一个鱼缸抽水的虹吸体系,进一步激发学生设计开发相关类似设备的兴趣,培养学生的创新创业意识。其次,在实际工程实践课程实施过程中,采用项目驱动教学方法,结合教师的科研课题或者行业发展前沿,将现有的科学技术难题、企业实际问题、工程实践作为案例进行研讨与实施,从理论思想到实验设计到归纳总结,提高学生的总结知识点、理论联系实际、团队意识及创新意识。比如,通过讲解皮托管的工作原理,结合伯努利方程的应用条件,结合流体实践中流体速度、压力测量的原理,让同学们进行独立设计、思考,完成简单的流速、压力等参数的测试工具设计与制作。再次,在每一次课程结束后,给学生布置工程案例或者科研项目课题,引导学生通过查阅大量文献,了解行业发展最新进展及所面临的问题,提高学生的学习兴趣与创新思维。比如通过引入水切割的工作原理,让学生深入了解流体与固体壁面作用力的问题,同时,也能够使学生了解到如果流体速度过高,极易在流动过程中导致液体流动的空化现象。目前这类现象已经在实际过程中得到了广泛应用,引导学生通过查阅文献等手段,了解空化现象在核潜艇打击过程中的应用及在震荡、清洗污染物中的应用与发展趋势;结合课程内容设置,引导学生掌握空化现象在流体机械中产生的机理,进而引出汽蚀现象,通过工程技术实际案例说明其对大型船舶设备螺旋桨的损害,引导学生得出预防措施,锻炼学生的敢于面对科学技术难题、勇于创新的精神。最后,鼓励学生通过参加大学生挑战杯创新创业大赛,结合自己所学知识进行创业训练。例如,以流体力学中的测试设备文丘里流量计为例,从基本理论讲起,使学生了解其基本结构、工作性能,进而在此基础上鼓励学生查阅文献或专利,启发他们进行自主思考与探究,充分发挥他们的主观能动性与自主性,扩大学生对课程的专业认知与视野。在教学方法方面,采用线上+线下教学相结合方法。线上教学方面主要为学生提供基本基础知识的学习,增加虚拟仿真的部分内容,通过CFD技术将虚拟的流体力学问题采用喜闻乐见的形式表现出来,使复杂的流体力学难题形象化。同时将更多的工程技术类问题研讨、学习时间留给线下教学。线下教学中采用讨论法、项目驱动法、问题导向法等方式,通过设置兴趣小组最大限度地提高学生的参与度,提高他们的学习兴趣及学习效果。注重理论知识与实践教学的相互融合,将知识点模块化后根据实际内容设计专题实验。例如,在流体性质中设置流体粘性的测试,要求学生根据牛顿内摩擦实验进行方案设计;在流体静力学模块,根据等压面的原理要求学生设计出正压与负压大小的测定以及未知流体密度的测试实验;在流体的动力学部分,根据毕托管工作原理设计管道内流速的测试仪器;在流体的阻力部分,设计渐缩管、渐扩管及弯管的阻力损失测试;在流体相似理论部分,要求学生查阅文献设计火箭模型;在流体设备方面,要求学生设计一整套风机性能测试系统等。这些实践内容可有效锻炼学生的动手能力、思考能力与创新理念。

2.3开设课外创新创业活动平台

整合校院两级的实验实践资源,建成创新创业活动平台。充分利用现有设置的流体粘性测试平台、流体静力学平台、流体流动平台、雷诺测试平台、沿程阻力与局部阻力测试平台、大型风机测试平台等锻炼学生设计实验、引导实验及创造实验的能力;通过设置实验超市的形式,让学生根据所学知识自主组装实验台与实验测试设备,设计实验步骤,锻炼学生的协同合作、勇于创新的能力及思维。利用认识实习、生产实习、毕业实习机会,让更多学生走进工程、走进企业,认知流体力学现象,了解流体设备的工作状况,进而为创新创业打下基础,比如,通过在水泥生产企业的实习,让学生走近流体设备,关注设备的运行参数及运行机理,再通过中控室内运行过程及一体化建设的认知,了解现有成套系统的运行规则,厚植学生们的大局观、创新意识。建设校企合作创新创业平台,在此平台上通过学科竞赛、挑战杯、大学生科技训练计划、创新实验室、夏令营活动等锻炼学生的创新创业能力。结合课程单元知识点建立基于工程技术方案的复合型专创融合课程案例库,充分利用现有数字化、网络化资源,搭建流体力学与设备的仿真实验室,实现课程基础知识与工程实践的结合。

2.4改变考核方式

修正原有期末考试作为终结性考核的传统方法,采用过程化考核与终结性考核相结合的模式。加大过程化考核在最终成绩评定时的比例,同时着力建成过程化考核与评价体系,根据不同知识点有针对性地设计考核指标。在具体实施过程中,过程化考核主要包含学习过程表现及学习效果表现。学习过程表现可以分为出勤情况、讨论表现情况、线上学习情况、课下查阅文献、大论文书写、实验实践过程中组织协作情况、实验实践交流情况等,学习效果评价包括课堂测试、课下作业、读书报告完成、实验实践成品等方面。过程化考核要注重创新创业能力及素养方面的考核,并且根据考核指标得出的结论,有针对性地提出反馈及改进措施,进一步提升学生素养。比如在流体粘度测试方面,在完成牛顿内摩擦实验基本知识的学习后,鼓励学生利用该原理进行实验设计,由牛顿第三运动定律联想到力矩,再根据力矩的测试想到旋转的形式,进而让学生设计开发出类似布氏粘度计的设备,完成对学生创新创业的设计与考核,根据学生在完成任务过程中的表现与最终产品给定过程化考核的分数。在终结性考核方面,仍以最终的考试试卷为基础,在内容方面减少绝对基础理论及知识的考核,删除大量的公式推导,同时大大增加开放性课题或与工程实践紧密结合的行业问题,并在其中融入创新创业、素质培养的等因素。这样通过OBE闭环反馈机制可进一步激发学生求知欲,助力提高学生的创新创业能力,比如在流体动力学考核方面,修正原有直接考核伯努利方程公式的做法,采用水塔供水的工程实例进行考核,这样既可以考核基础知识,又能增加对流体设备方面的认知,达到知识和能力共同考核的目标。

3结束语

工程数学范文第5篇

(一)分析原理

ANSYS软件是基于有限元法而编制的数值计算软件,可用于温度场、应力场等数值计算。ANSYS数值软件成本低,能够模拟真实与理想环境。其计算热分析的基本原理是,先将所处理对象划分成有限个单元(包括若干个节点),然后根据能量守恒原理求解一定初始条件和边界条件下每一节点处的热平衡方程,由此计算出各节点温度,进而求解出其它相关物理参量。

(二)数值模拟过程

数值模拟过程是输入几何模型,定义物性参数,确立有限元模型,通过定义单元类型、定义单元实常数、材料物性等步骤,将几何模型转化为软件下的有限元分析模型,转化过程由软件自行完成;定义并生成网格,根据实际需要,划分不同粗细程度的网格;施加载荷,根据实际情况,输入相应的边界条件和初始条件;设定载荷步及时间步长,设定非线性选项;求解,采用软件的求解功能,自动完成;结果后处理。对模拟结果进行处理,得到热量动态传递模拟图、温度分布状况图等。

二、数值模拟在材料工程基础教学中的应用

(一)工程实例

工业合成碳化硅冶炼炉工作原理如图1和图2所示。通电以后,电流流过石墨热源产生热效应,电热提供化学反应所需的动力。

(二)传热学分析

通电情况下,石墨热源通过电流发热产生高温。热源周围的反应料(石英砂和无烟煤)在高温下发生化学反应生成碳化硅产品。随着合成的进行,热量由热源向外传递,高温区不断向外扩散,导致生成碳化硅的反应不断外移。合成碳化硅的反应是吸热反应,炉内的温度场是有内热源的温度场。合成炉内的热量由热源向外呈辐射状传递,对于沿热源长度方向的截面,温度分布和热量传递状况不能代表炉内整体的温度分布和热量传递状况;垂直于热源长度方向的截面,无论是靠近电极还是炉体中心,温度分布和热量的传递都能很好的代表整个炉内的温度分布和热量传递情况。因此,选取垂直于热源长度方向的截面进行合成炉温度场传热分析。物体间的传热方式有3种:导热、对流换热和辐射换热。对于碳化硅合成炉而言,反应物料直接接触,与热源距离不同的物料温度高低不同,满足热传导条件。所以,热传导是碳化硅合成炉内的一种传热方式。在碳化硅合成过程中有大量的气态物质(主要为CO)从炉内向外逸出。这些气体从高温区向炉表低温区扩散并带出一部分热量。实验表明,逸出的气体所带热量很少,不足以蒸发原料中的水分。也就是说,气体所带出的热量与反应区1600℃以上的高温相比非常小。因此,反应炉内忽略对流换热作用。热辐射主要发生在炉表,可燃气体对环境的热辐射,经测量,只有到反应后期,炉表温度才能达约600℃左右,与1600℃相比仍很小,辐射换热对炉内温度分布影响较小。因此,导热是合成炉中最主要的传热方式。

(三)传热学模型

通过对合成炉温度场的传热学分析可知,炉内温度场属于平面非稳态导热。温度场的微分方程遵循导热微分方程Cpρ=坠T坠t=λ坠2T坠x2+λ坠2T坠y2+λ坠2T坠z2+qv式中,T为炉内瞬态温度,℃;t为合成时间,s;λ为材料导热系数,W/m℃;ρ为材料密度,kg/m3;cp为材料比热容,J/kg℃;qv为化学反应热,W/m3;x[m]和y[m]为直角坐标。上式表明,炉内每一点温度除受到热源温度影响外,还受到该点距离热源位置、物料导热系数及比热容及密度的影响。导热微分方程描写物体温度随时间和空间的变化关系,没有涉及具体、特定的导热过程。对特定的导热过程,需要得到满足该过程的补充条件,获得唯一解。

(四)单值性条件

1.几何条件

由传热学分析可知,取垂直于热源长度方向的截面作为数值分析的几何模型,将合成炉温度场简化为平面非稳态温度场。

2.物理条件

在碳化硅合成过程中,材料的热物性参数导热系数、比热容以及密度均随温度变化。以反应物及生成物的单一物质为基础,查出该物质物性参数随温度的变化规律。然后,通过线性分段拟和、线性插值及加权处理等,获得以温度为控制条件,定义不同温度条件下“等效物质”的物性参数。

3.时间条件

炉内各点温度随合成时间以及距离热源位置的不同而不同。碳化硅合成炉温度场属于非稳态温度场。合成碳化硅之前,炉体与环境温度均匀一致,初始条件为T(x,y)|t=o=T环

4.边界条件

合成炉内石墨热源的导热系数大,合成短时间内热源温度即能达到一定温度。持续合成,在功率不变条件下,加热量为一常量,而炉料温度则随加热过程不断升高。因此,热源边界为常热流密度边界,符合第二类边界条件。

(五)数学模型

碳化硅炉温度场数学模型如下。导热微分方程Cpρ=坠T坠t=坠坠x(λ坠T坠x)+坠坠y(λ坠T坠y)+qv初始条件T(x,y)|t=o=T环炉体边界条件T表面=T1+T2+Λ+Tnn热源界条件-λ坠T坠yy=0=-λ坠T坠yy=h=W0×b-λ坠T坠xx=0=-λ坠T坠xx=b=-λ坠T坠xx=b+l=-λ坠T坠xx=2b+l=-λ坠T坠xx=2b+2l=-λ坠T坠xx=3b+2l=W0×h实际生产中的许多传热问题也可用数学解析法解出,但运算过程繁琐,倘若问题的几何条件和边界条件复杂,用数学解析法就更加困难,有时甚至不能求解。此时,采用有限元数值计算是最佳的选择。数学模型的建立,为ANSYS软件分析冶炼炉温度场提供了理论与实施基础。

(六)数值模拟

采用ANSYS软件数值模拟合成炉温度场,分析结果如图4~6所示。

5为温度梯度分布图

通过对温度场的连续动画展示,学生不但能够掌握温度场、等温线、等温面、热流密度、温度梯度等基本概念和等温线运移情况,并且了解了求解导热微分方程对实际工程问题的重要价值与意义,对抽象、枯燥的数学传输方程有了新的认识,激发了学习兴趣。通过以上分析可以看到,数值模拟可以提供丰富而重要的信息,对冶炼炉内的传热过程中等温线、热流密度矢量分布、温度梯度等物理量的变化过程有了更为全面和直观的了解,帮助学生对基本概念和基础理论知识的理解、消化与记忆。实践表明,在枯燥的理论讲解及公式推导过程中配以ANSYS数值模拟,可以调动课堂气氛,激发学生的学习兴趣,提高教学效果。

三、结语