【摘要】在金属和谷物期货市场上，跨期套利的机会会频繁出现。本文阐述了跨期套利的有关依据、原理和方法，重点给出了如何避免因跨期套利开票价与最终结算价之间所用缴纳的增值税问题。因为价差越大，增值税越高。本文通过操作模型的分析，给出了较为实用的增值税风险控制解决办法。

【关键词】套利交易；跨期套利；风险控制；增值税（VAT）

一、跨期套利的理论依据

本文的理论依据主要是经济学中“一价定律”（lawofoneprice）和金融学中“无套利均衡原理”（noarbitragerules）以及沃金的“仓储理论”。

“一价定律”要求同样的资产和组合（代表相同的发生结果）必须按照单一价格出售，否则，可盈利的套利机会就会出现，通过套利过程，这种价格差异很快就可以消除掉。对于一个有效的市场，违反一价定律的情况永远不应该出现。但是个别情况下，由于瞬间的疏忽，价格可能会偏离其均衡线，套利行为无疑提供了保证价格回归均衡线的机制。

“无套利均衡原理”是将某项金融资产与市场中其他金融资产组合起来，形成一个在市场均衡时不能产生不承受风险的利润组合，由此测算出该项金融资产在市场均衡时的价值即均衡价格。当市场处于不均衡状态时，价格偏离了由供需关系所决定的价值，由此就出现了套利的机会。而随着投资者的套利参与，套利力量将会推动市场重建均衡。市场一恢复均衡，套利机会就消失。在市场均衡时无套利机会，这就是无套利均衡分析的依据。无套利均衡分析的思路是非常巧妙的，它抓住了金融市场均衡的最为本质的东西。

沃金的“仓储理论”，对于任何期货合约来说，期货价格和现货价格的关系理论上都是受“持仓成本”（costofcarry）所决定的。在交割日到期之前，一项未来的期货交易需要存储和运输商品，对交割人而言，这里包括着成本和收益，“持仓成本”包括存储成本、运输成本、保险成本以及其他成本，包括机会成本。为了简化计算，本文后面的套利成本中都不包括机会成本。因此，根据“持仓成本”，我们有：

FuturePrice＝Spot（cash）price＋Costofcarry

即：期货价格＝现货价格＋持仓成本

所以，期货合约的价格是随着其交割日的临近而逐渐向现货价趋同，同时同一商品不同月份合约的价格也存在着不同程度的必然联系，而维持这种价格关联最直接的因素便是合约间的持仓成本。持仓成本在价格上体现为合约间的价差，如果忽略商品的变化趋势，则越是远期的合约价格应该更高，因为持有商品到远期需要花去一定的费用，主要是仓储费、运输费、保险费、手续费等等，即所谓“持仓成本”。因此不同月份合约间的正常价差应该等同于持仓成本，否则就不会出现套利的机会。

二、跨期套利交易的基本条件

理论和实践表明，如果期货合约满足下列条件，那么套利交易实现的概率就可能大大提高：

1.期货合约的历史价差变化必须具备一定的规律。大多数情况下，期货合约的价差变化会在一定的幅度内波动，极少有价差突破其上下极值的情况。当价差扩大或缩小到一定程度后，其后的价差波动会向相反的方向变化。从历史上的变化情况来看，这种价差在一定幅度内来回振荡属于一个大概率事件。

2.拟套利的期货合约应有足够的流通性和足够的容量（即是成交量大和成交活跃的交易合约），并且互相匹配，以便于套利盘出入。合约的持仓量在拟套利头寸数量的10倍以上比较理想，否则，进出不便会严重影响套利操作的效果。

3.期货合约之间的价格波动必须具备一定的相关性和联动性。这一点可以从概率统计学角度计算并证明，实践经验表明，相关系数在“0.7-0.98”之间的期货品种套利效果比较好。如果相关性过高，风险固然很小，但套利空间太小，收益率较低；而如果相关性过低，套利空间会明显加大，收益率显著提高，但风险也大为增加。

下面我们从数学角度给出一个计算方法：

将两个期货合约的每日收盘价作为一个离散性随机变量，假定某合约的收盘价为变量X，另一个合约的收盘价变量为Y：

ρ（相关系数）＝

其中，是变量X（t）和Y（t）的协方差；

为变量X（t）的样本标准差；

为变量Y（t）的样本标准差。

利用这个公式，可以计算出两个期货合约之间的相关系数，通过数学检验，可以证明两者之间的相关性大小。

四、跨期套利交易的操作原则

当套利区间被确立，而当前的状态又显示出套利机会时，就可以进行套利操作了。一般来讲，套利要遵循下述基本原则

1.买卖方向对应的原则

在建立买仓同时建立卖仓，而不能只建买仓，或是只建立卖仓。

2.买卖数量相等原则

在建立一定数量的买仓同时要建立同等数量的卖仓，否则，多空数量的不相配就会使头寸裸露（即出现净多头或净空头的现象）而面临较大的风险。

3.同时建仓的原则

一般来说，多空头寸的建立，要在同一时间。鉴于期货价格的波动，交易机会稍纵即逝，如不能在某一时刻同时建仓，其价差有可能变得不利于套利，从而失去套利机会。

4.同时对冲原则

套利头寸经过一段时间的波动之后达到了所期望的利润目标时，需要通过对冲来结算利润，对冲操作也要同时进行。因为如果对冲不及时，很可能使长时间取得的价差利润在顷刻之间消失。

5.合约相关性原则

套利一般要在两个相关性较强的合约间进行，而不是所有的品种（或合约）之间都可以套利。这是因为，只有合约的相关性较强，其价差才会出现回归，亦即差价扩大（或缩小）到一定的程度又会恢复到原有的平衡水平，这样，才能形成套利的基础，否则，在两个没有相关性的合约上进行的套利，与分别两个不同的合约上进行单向投机交易没有什么区别。

五、跨期套利的特征

如前文所讲，套利是利用期货和现货之间（现货机制）、期货合约之间的价差关系（价差交易机制）获取收益的一种交易行为。当市场比较活跃时，各合约间的价差比较剧烈，投资者可以抓住这些机会进行套利操作，赢取低风险甚至无风险收益。

套利相对于普通投机来讲不啻为一种更为稳健的投资方式，所谓套利，就是利用在二者相对价格“不合理”时，同时做出数量相当、方向相反的头寸，然后在价格回归到“合理”时，同时做双向平仓的一种对冲交易行为。也就是在寻找市场的不平衡点介入，回归平衡后获利退出。它与普通投机不同的是：投机者关注的是绝对价格的变化，而套利者关注的是相对价差的变化。

套利交易的种类很多，一般可以分为三种：跨期套利、跨市套利、跨商品套利。

跨期套利（InterdeliverySpreads）是套利交易中最普通的一种，也是利润率最低的一种，同样，它的风险相对也是最小的。它是针对同一市场同一商品但不同交割月份之间的正常价格差距出现异常变动时进行对冲而获利的。跨期套利又可分为牛市套利（bullspread），也称正向市场套利和熊市套利（bearspread），也称反向市场套利等两种形式。例如，在金属牛市套利时，在交易所买入近期交割月份的金属合约，同时卖出远期交割月份的金属合约，希望近期合约价格上涨幅度大于远期合约价格上涨幅度；而熊市套利则相反，即卖出近期交割月份的合约，同时买入远期交割月份的合约，并期望远期合约价格下跌幅度小于近期合约的价格下跌幅度。此外，对于可储存的商品来说，还可以通过类似于存储商品或者处理存货的方式在合约间差价超出持有成本时，进行相应的跨期套利。

1.跨期套利的收益率稳定

就投资理论而言，判断一个投资计划是否值得，是建立在各种可能性下不同收益率的综合，即风险收益率期望值是不是高。假如现在有一个A投资方案，它实现年收益率80%的概率为60%，另外40%的概率是亏损-100%，则A方案的风险收益率期望值E（A）=80%×60%+（-100%）×40%=8%；同样，再有一个B投资方案，它实现年收益率20%的概率为80%，剩下20%的概率亏损-40%，则B方案的风险收益率期望值E（B）=20%×80%+（-40%）×20%=8%；最后有一个C投资方案，它实现年收益率8%的概率100%，不存在投资亏损的可能性，则C方案风险收益期望值E（C）=8%×100%+（0%）×0%=8%。

上述三个投资计划各具特点，A计划是一种高风险高回报的投资方式，优点类似于期货市场的投机交易，B计划是一种较为稳健的投资方式，类似股票市场中的组合投资，而C计划就是一种无风险的投资操作，我们所提倡的期货市场跨期套利交易正属于这一类。其实上述三个投资方案是等值的，我们不能因为A方案最终实现了80%的年收益率而认为它收益率最高，因为它隐含了最大的投资风险。同样，我们并不认为期货市场跨期套利8%的收益率为低，因为跨期套利具有理论上的“零风险”。

2.跨期套利的兑现性好

在跨期套利操作过程中，通过期货市场持有的媒介物具有很强的兑现性能，它不仅可以通过交易所抵顶持有交易部位的追加保证金，也可以通过银行作为抵押贷款的质押物，同时还可以通过现货市场进行即时兑现，这都有助于投资者的资金作出更加灵活的安排。另外，由于这种操作本身具有固定时间周期的特点，始终按照明确的时间表进行运作，因此有利于事先就对整体的资金作出适当的安排，选择合适的时间周期进行操作。

六、跨期套利存在的增值税风险控制

在金属和粮油期货市场上，我们发现当某一金属或粮食品种的不同月份的期货合约价格超过它们之间的持仓成本且有利可图时，投资者就会判断并进行跨期套利的操作，通过买近抛远或者买远抛近来锁定利润。但是投资者在做跨期套利时可能会遇到这样的情况，就是当在建仓合约将要到期时，两边同时平仓依然没有机会赢利或者会产生亏损，但是以现货交割的方式来处理时则可获得既定利润。从这个角度讲，就是我们通常所说的“无风险套利”。但是这种情况只适合于资金实力雄厚的机构投资者或生产商、消费商，对于资金量不多的个人投资者则不可能花巨资去买仓单交割或进行现货交割的。

即便如此，由于上交所（SHFE）的开票价为合约最后交易日的结算价（含税价），所以差价越大，所需交纳的增值税也就越多，因此在以实物交割的方式实现套利利润时，仍然存在着增值税风险，因为增值税的变化导致了盈利的不稳定，甚至可能出现使套利亏损。

下面我们以铜期货的5-7月份合约为例，讨论如何规避跨期套利时所产生的增值税风险。

假设在2010年1月24日以的价格买入M吨近期5月合约，同时以的价格卖出M吨远期7月合约，最终，在5月份提取仓单交割，在7月份卖出仓单交割。这里，以表示5月的交割结算价，表示7月的交割结算价。为了便于讨论，这里暂时忽略交易手续费和利息等因素，因此这种操作的最终赢利可以看作是：

P＝--（-）a（公式1）

其中，a是与增值税相关的系数，0.17/1.17=0.1453≈15%，（-）a为应付的增值税额。

由（公式1）可以看出，（-）a直接影响着最终的赢利结果，（-）a正是这种操作的风险所在。理论上讲，当（-）a的值足够大时，足以使得这种操作无利可图甚至亏损。因此，有必要寻找一种途径来规避由于交割结算价而带来的增值税上的风险。

将（-）a通过合理的变形，我们有

（-）a=（-）a+（-）a+（-）a（公式2）

由上式可以看出，（-）a所孕含的风险实际上包含三项内容，而其中可变的有两项，即（-）a和（-）a，在＞，＞时，它们分别代表了因7月份交割结算价上升而多付出的增值税部分和因5月份交割结算价的下跌而使增值税可抵扣部分的减少。我们采取分别规避的方式来处理，即分别寻找一条能够规避（-）a和（-）a这两部分风险的途径。

1.（-）a部分的风险规避

（-）a部分的风险是由于7月份价格的上涨引起7月份交割结算价的上升最终使得在7月份交割付出的增值税额外的增加产生的，根据期货保值的思想，我们很自然地想到，在7月份买入相当数量的期货以该部分在价格上涨中的赢利来抵消在增值税上增加的付出。设以的价格买入N吨7月合约期货，风险能够完全规避的条件是：

N（-）=（-）a*M于是，N=M*a

所以，在7月份卖出M吨保值的同时买入M*a吨的期货就能够规避由于7月份交割结算价的上涨而引起增值税付出增加的风险。

2.（-）a部分的风险规避

（-）a部分的风险是由于5月份价格的下跌引起5月份交割结算价的下降最终使得在5月份增值税可抵扣数额的减少产生的，根据期货保值的思想，我们很自然地想到，在5月份卖出相当数量的期货以该部分在价格下跌中的赢利来抵消在增值税上可抵扣额的减少。设以的价格卖出N吨5月合约期货，风险能够完全规避的条件是：

N（-）=（-）a*M于是，N=M*a

所以，在5月份买入M吨保值的同时卖出M*a吨的期货就能够规避由于5月份交割结算价的下跌而引起增值税可抵扣额减少的风险。

结合（公式1）和（公式2）可得出保值赢利的表达式：

P＝--（-）a-（-）a-（-）a（公式3）

很明显，当=时，是消费商在市场上的买入保值；当=时，是生产商在市场上的卖出保值。

当风险完全规避之后的最终赢利是：

P＝--（-）a

在运作思想上，买5月卖7月的初衷是在两者之间进行跨期套利，当情况不利而决定将套利转化成保值时，应立即并同时在5月卖出7月买入M*a吨的期货，然后着手进行交割。

在具体运作上，我们可以从以上这两个部分风险讨论的结果得出，采取控制期货头寸的方式（这里增值税系数a取15%），来控制买入、卖出交割结算价的变化，从而从技术上回避了增值税风险。具体方式如下：

（1）在买入交割时将手中持有的空头头寸15%平仓，回避买入交割价的增值税风险。

（2）在卖出交割时再将15%的空头头寸补回，回避卖出交割价的增值税风险。