1连续小波变换

连续小波变换和离散小波变换的简单比较。根据癫痫脑电信号中特征波和心电信号中QRS波群的特点,在研制虚拟式脑电图仪和虚拟式心电图仪的过程中,对于上述波形的检测使用了连续小波变换。

1.1连续小波变换原理对于任意的函数x(t)∈L2(R)的连续小波变换为[1]WTx(a,b)=<x,ψa,b>=|a|-1/2∫Rx(t)ψt-badt(1)利用连续小波变换的结果可以重构出原信号,但这时对基本小波具有更高的要求,即基本小波ψ(t)应满足“容许条件”(AdmissibleCondition)Cψ=∫+∞-∞|^ψ(ω)|2|ω|dω<∞(2)这时得到连续小波变换的重构公式为x(t)=1Cψ∫+∞-∞1a2WTx(a,b)ψt-badadb(3)一个必须的条件是ψ(0)=0,即∫+∞-∞ψ(t)dt=0(4)

1.2连续小波变换算法设信号x的采样频率为fs,取采样点xn=n/fs,移位b=k/fs,采用梯形积分公式[2],得到式(1)的积分数值算法为[3]WT(a,k/fs)=|a|-1/2(2fs)-1•∑N-2n=0xnfsψn-kafs+xn+1fsψn+1-kafs(5)式(5)包含了2种采样,即对信号x的采样和对分析小波ψa,b(t)的采样。两种采样都必须满足采样定理。其中fs在使用式(5)之前就已确定,它是信号采样频率。因此对不同尺度的分析小波ψa,b(t)使用的是相同的采样频率fs。需要注意的是,当尺度小到一定值之后会产生频混现象。因此对于分析小波的尺度不能任意小,而是存在一个最小值amin,若取a<amin,则计算结果是没有意义的。amin的大小取决于母小波函数和信号采样频率的大小,其大小可以这样来确定:设母小波的最大频率为fm,则根据采样定理,有afs≥2fm(6)从而得到amin=2fmfs(7)从上述可知,当我们用计算机实现连续小波变换时,分析的尺度是不能任意取值的,式(7)所确定amin的是我们所能分析的最小尺度信号成分。

2生物医学信号的检测

2.1小波基的选择

与标准的傅立叶变换相比,小波分析中所用的小波函数具有不唯一性,即小波函数ψ(t)具有多样性。但选用不同的小波函数分析同一个问题时,可能会产生不同的结果。因此,进行小波分析时,小波基的选择是一个十分重要的问题,但目前仍没有较好的方法,主要是通过用小波分析方法处理信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏,并由此选定小波基。本文在进行心、脑电信号中特征参数和信息提取时,针对不同的信号特征,采用了不同的小波基。在进行心电信号特征参数提取和癫痫脑电波中棘波、尖波和慢波提取时,分别用dbN、样条、Meyer、Mexicanhat等小波函数作为小波基,从分析结果中,可以看出,Mexicanhat小波基对上述心、脑电信号的特征提取的效果较好。这是因为Mexicanhat函数无限光滑即无穷次可微,因此它不对单独的噪声点敏感,而其独特的时域性质,可以使包含信息的特征点特别突出。在频域中,Mexicanhat函数同样具有很好的局域性能。Mexicanhat函数为ψ(t)=23π-1/4(1-t2)e-t2/2(8)且满足式(4),但是由于其尺度函数不存在,所以不具有正交性。

2.2连续小波变换在脑电信号特征波提取中的应用

在作者研制的“虚拟式脑电记录分析仪”中,主要利用连续小波变换来进行癫痫波检测的预处理,即利用小波变换把癫痫波中的三种基本成分———棘波、尖波和慢波长链分解开来,并由不同尺度(也就是频率)的通道输出;然后将这些参数作为人工神经网络的输入;神经网络分析得到波形对异常波的隶属度;在此基础上,利用专家知识规则,结合特征波形的时间、空间信息,判断检测波形属于哪一种特征波,从而得到最终的检测和分类结果。最后统计报告各通道的检测结果。根据棘波、尖波和慢波的特征,可以很容易地知道对癫痫脑电做小波变换时,棘波和尖波等频率较高的成分将在尺度较小的频段出现,而慢波成分则在尺度较大的频段表现出来。即使在复合波形中,时域特征不明显、被慢波所覆盖的棘波和尖波,经过小波变换后,这些波形也可以在相应的尺度上很好地体现出来。利用Mexicanhat小波函数作为小波基,选取ak=0.5k,k=1~8,进行8尺度分解。其中a值较小的通道中主要是频率较高的棘波,a值较大的通道中主要是频率较低的慢波,介于其间的是尖波成分。由于是在多个通道反映某一个成分,因此可以适应因人而异的变化,从而提高系统的稳健性。小波变换结果如图1所示。其中S1~S3用来检测慢波,S7~S8用来检测棘波,中间3个尺度的输出用来检测尖波。在这些尺度下,这3种基本波可以表现出最大的幅度。这样跨尺度地提取特征波可以较好地区分特征波与伪迹和背景尖波。因为伪迹和背景尖波可能在某一尺度下与特征波混淆,但不可能在多个尺度中全部混淆。这样,通过连续小波变换的预处理,可以将跨尺度信息结合起来将原始波形分解成三种基本成分,然后再进一步提取各种成分的波形特征和时序特征。在本仪器中,用来作为后续神经网络输入的波形特征包括:相对幅度、宽度、最大斜率、尖锐波等[4-6]。

2.3连续小波变换在心电波形识别中的应用

作为生物医学信号之一的ECG信号,如图2所示,是由P、QRS、T波和静息期组成,各波具有不同的频率特性,是一种非常典型的具有明显时频特征与时间—尺度特征的生物医学信号。以往对QRS波群的检测有阈值法、斜率法、面积法和几者结合的方法,但这些方法在干扰严重或非典型R波等情况下检测错误率较大,而运用连续小波变换把ECG信号分解成不同频道成分,然后将分解结果送入一个匹配滤波器进行滤波,滤波器的输出信号中高频杂波被削弱,R波被显著突出,从而有利于R波的检测[7]。应用“虚拟式心电记录分析仪”进行临床实测的12导联心电信号中的II导联信号,利用连续小波变换,实现对ECG信号中R波的检测。图中示出了原始心电信号和连续4个尺度的连续小波变换输出,可以看出,利用这种方法可以准确地判定R波的位置。在确定了R波的位置以后,可以进一步分析心电信号中的其它特征信息,如P波、QRS波群和T波的起止点,从而可以确定P波的宽度、QRS波群宽度、T波的宽度、PR间期、ST段、QT间期等心电特征参数,从而为医生的临床诊断提供更准确的心电信息。

3结论

讨论了基于Mexicanhat小波函数的连续小波变换在心、脑电信号特征信息提取中的应用。实际应用表明:1)用连续小波变换分解所得到的各尺度结果,即使在有严重的噪声信息、基线漂移和干扰的情况下,仍能较好地提取信号的特征信息;2)具有较高的定位精度和分析精度;3)因为Mexicanhat函数的时域特性,对于癫痫脑电信号中的棘波、尖波的检测和心电信号中R波、QRS波群等的定位具有较好的效果;4)由于连续小波变换计算量较大,在实际应用中实时性能不是很好。但对记录的心、脑电信号进行离线分析,可以获得上述的较好分析性能。为了提高连续小波变换的实时性,有必要研究其快速算法,可参考相关文献[8-9]。