1悬挂系统的参数化

在建立一系悬挂系统的参数化模型方面，采用单向力代替一系减振器，建立状态变量ps－c表示减振器的阻尼系数，采用式(2)的形式表示阻尼力的大小．由于一系弹簧具有3个方向的刚度，因此需要采用三向力的形式进行替代，建立状态变量ps－kx、ps－ky和ps－kz分别表示弹簧在纵向、横向和垂向上的刚度系数，采用式(1)的形式表示弹簧力的大小．类似地，对一系和二系悬挂的其他弹簧和阻尼器进行参数化改造，建立状态变量ss－kx、ss－ky和ss－kz分别表示二系弹簧在纵向、横向和垂向上的刚度系数，ss－c表示垂向减振器，sld表示横向减振器，syd表示抗蛇形减振器．模型验证在对高速铁道车辆悬挂系统进行参数化处理后，需采用ADAMS-Matlab联合仿真的方法才能真正实现参数化建模和仿真．以悬挂系统状态变量为输入信号，以用户关心的铁道车辆测量值为输出信号，将ADAMS模型以．mdl格式导出到Matlab环境中进行仿真．图2为ADAMS-Matlab联合仿真模型结构，图中后转向架悬挂参数与前转向架相同，测量得到的轮轨间作用力包括轮轨间垂向和横向作用力．为了验证参数化模型的正确性，需要对比参数化处理前、后模型的仿真结果，将参数化处理后的模型悬挂系统参数设置为如表1所示的数值，即与参数化处理前的模型设置相同．如果参数化后模型的仿真值与原模型结果一致，就说明参数化模型的正确性．设计了3种轨道条件对模型进行仿真分析:只考虑冲击激励时的直线光滑轨道、考虑德国高干扰谱轨道不平顺时的直线轨道和曲线光滑轨道．参数化模型的仿真采用ADAMS-Matlab联合仿真的方法进行，参数化前的模型在ADAMS环境下进行仿真．种轨道条件下参数化模型的验证效果，以车体横向加速度值为对比对象．从中可以明显看出，在3种不同轨道激励和线路状况情况下，对悬挂系统进行参数化处理后的模型仿真曲线与参数化前的仿真结果基本吻合，这就证明了参数化模型的正确性和有效性，为下一步的多目标优化处理打下基础．

2悬挂系统参数的多目标优化

在相同线路状况和轨道激励下，以不同速度进行仿真时，可以得出运行速度与轮对蛇行运动幅值的关系曲线随着运行速度的增大，轮对蛇行运动幅值逐渐增大，当速度增大到140m/s时，蛇行运动幅值增大到5mm左右，此时轮轨间的间隙达到最大值，即发生了蛇行失稳现象．由此可见，可采用蛇行运动幅值的大小评价运动稳定性图4轮对蛇行运动幅值与运行速度的关系Fig．的好坏．本文多目标优化的目标函数设置如下:运动稳定性:随机激励下直线轨道上轮对横移量的均方根值;运行平稳性:随机激励下直线轨道上车体横向加速度均方根值;3)曲线通过性:在光滑无激扰的曲线轨道上车辆的脱轨系数和轮重减载率．仿真线路的设计按照先直线后曲线的原则，直线段采用德国高干扰谱轨道随机激励，用于蛇行运动幅值和车体横向加速度的测量．曲线段采用光滑轨道，用于脱轨系数和轮重减载率的计算．其余动力学指标，如临界速度、横向平稳性指标、轮轴横向力和轮轨垂向力可用作对多目标优化结果的检验．考虑到铁道车辆安全性能的重要性，设置必要的惩罚系数，当安全性指标超过规定的限值时(脱轨系数和轮重减载率均设置为，目标函数的值将乘以惩罚系数．将满足安全性指标小于0．8的所有非劣解作为Pareto解．为了选择优化变量，需要分析每一个参数对车辆动力学性能的影响．为了方便对比，每个参数分别取原数据值的考察4种动力学性能的变化，绘制参数值变化率-动力学性能曲线．为13个悬挂参数的变化对车体横向加速度均方根值的影响情况．综合考虑悬挂参数的影响，等8个参数作为关键悬挂参数，作为优化变量进行多目标优化．而其余5个参数对横向动力学性能的影响较小，可取为原参数．采用Matlab中遗传算法多目标优化工具箱对悬挂系统多目标优化问题进行求解．满足安全性指标条件的非劣解有很多组，因此需要进行进一步筛选．目前对Pareto解的进一步择优一般根据个人偏好，主观性很强，且多个子目标之间很难判断哪组参数最优．本文提出一种平均值筛选法，用于Pareto解的进一步择优．矩阵X每一行为一组解，共有m组非劣解．矩阵Y每一行为一组目标函数值，共有p组目标函数值．将p组目标函数值按列求平均值，得到一组含有q个值的向量．将矩阵A中的行向量按以下条件进行筛选．中的元素均小于或等于中对应的元素Y''''时，可认为满足要求，取为一次择优解．依此类推，得到一次最优解矩阵，Pareto解组成新的矩阵A''''．采用平均值筛选法进行2次择优处理后，得到如表2所示的非劣解．考虑到在使用过程中悬挂系统的性能会逐渐衰退，严重时可降低30%左右．另外，在制造和安装时也会带来一定的误差，因此需要对悬挂参数进行容差分析，以保证悬挂系统的鲁棒性能．分别考虑当悬挂参数值为原参数的时的车辆动力学性能．经过仿真分析，可绘制出各参数对车辆系统动力学性能的敏感性，所示．对比各组非劣解的敏感性时，同一直线上各离散点越集中，各组参数的变化对动力学的影响越不敏感，系统鲁棒性越好．而考虑动力学性能好坏时，则各组参数的值越小越好．综合分析，选择第2组参数作为最终的优化结果．

3优化结果验证

采用横向平稳性指标、非线性临界速度、轮轴横向力和轮轨垂向力等动力学指标对多目标优化结果进行验证．横向平稳性指标根据铁道车辆以200km/h速度匀速行驶在德国高干扰谱轨道激励下的车体横向加速度值进行计算．非线性临界速度采用速度分级法计算获得．轮轴横向力和轮轨垂向力指标根据铁道车辆在曲线无激扰轨道上仿真计算获得．悬挂优化后的模型非线性临界速度显著增加，同时曲线通过时的轮轴横向力和轮轨垂向力指标也明显降低．只有横向平稳性指标稍稍增大，但仍能保持优良的乘坐舒适性能．由此可以验证优化结果的有效性．

4结论

本文采用单向力元和3维力元的形式取代悬挂系统中的阻尼器和弹簧系统，然后利用ADAMS-Matlab联合仿真的方法实现模型悬挂系统的参数化建模．在此基础上，采用多目标优化技术对悬挂系统关键参数进行优化，以保证铁道车辆的运动稳定性、运行平稳性和曲线通过性能．在对多目标优化结果进行选择时，提出一种平均值筛选法，并考虑到车辆悬挂系统在使用过程中出现的性能衰退现象以及制造、安装误差等因素，引入了容差设计的理念，使最优参数的选择更加客观、合理．经过优化处理后，模型的运动稳定性和曲线通过性能得到显著提高，而运行平稳性仍能保证在优良的工作状态．

作者:廖英英刘永强杨绍普单位：石家庄铁道大学土木工程学院