摘要:首先分析了加筋土颗粒接触面处的单元剪切刚度矩阵,并考虑土体剪切破坏的应力特点,引入莫尔库伦强度准则对加筋土体的微元强度进行度量,从而建立了模拟加筋土体滑移变形过程的统计损伤本构模型;在此研究基础上,进而提出一种较完备的、且参数少、物理意义明确的模型参数确定方法。最后,通过与常规直剪试验曲线的对比分析,阐述了该模型对加筋土体的滑移变形特性的模拟,并进而探讨了土体抗剪强度随法向应力的变化规律,从而验证了本文模型的合理性。

关键词:土力学,接触面,刚度矩阵,统计损伤,剪切本构关系

加筋土是指由加筋构件与填土交替铺设而形成的复合土体,它能充分结合筋材的抗拉强度与土体的抗压强度,提高土体的整体强度和稳定性。自上世纪60年代诞生以来,在交通建设中已应用广泛。高速公路及其配套设施的建设是一个系统化的工程,其中有大量工程需要利用加筋土材进行处治,例如常见的路堑边坡挡墙、山区高速公路的软土路堤、新旧路基的搭界以及桥台跳车的防治等等。这些工程的应用主要是利用加筋土材较强的抗剪强度和抗拉特性,防止土体的开裂、变形和滑动。诚然,加筋土颗粒间的相对滑移达到一定程度,结构的稳定性就会破坏,因此,如何合理描述土颗粒间的滑移变形过程将为解决上述工程实际问题提供充分的理论依据。

目前,许多学者已对土体剪切过程中的滑移变形过程和力学机理开展了深入的研究,这其中包括通过室内直剪试验观察土颗粒接触面的摩擦特性和强度变化规律;或者从变形机理出发,揭示了影响接触面力学性能的主要因素,建立描述其变化规律的本构关系。国内外学者通过大量试验和理论研究,提出了各种类型的土体剪切本构模型。其中,最早由Clough等人[1]提出土体的本构关系满足双曲线形式。Duncan等[2]针对其弹性区域内出现的非线性特征建立了非线性弹性模型。张嘎[3]等通过接触面的柔度矩阵求解应力应变增量的变化,建立了弹塑性本构关系。李海波[4]等采用素混凝土节理试样进行模拟,得到了接触面在不同破坏模式下各种力学参数的影响机制。上世纪末,Desai[5]首次将损伤力学应用于土体本构关系,为其研究提供了新的思路。杨林德[6]和夏红春[7]等人则分别在此基础上推导了土与结构物接触面的统计损伤本构模型,但其本构关系是通过剪应变与剪切模量间接反映,不便于工程计算。纵观以上研究成果,鲜有文献对加筋土材的滑移变形过程研究进行深入的理论分析,因此设计理论落后于生产实践。

本文拟在前人研究的基础上,通过讨论土颗粒间接触面的变形刚度矩阵,并结合统计损伤理论[8],建立直观的土体剪切本构关系,使之能合理地描述土体滑移变形全过程,以期在高速公路建设中为土体的剪切强度指标的预测提供理论依据。

1基本假

首先假设加筋土颗粒接触面上的土体单元连续分布,且任意一个微元体既包含土颗粒所具有的缺陷,又可作为一个质点来考虑;其次将连续损伤力学中关于材料在宏观上各向同性以及微元体在破坏前具有线弹性等假定应用于力学特性分析之中。为此,有如下基本假定:

1)加筋土材在宏观上为各向同性的刚性体,即不考虑剪切过程中接触面变形引起的法向位移,忽略剪胀效应;

2)当微元承受的载荷超过其自身强度时破坏,而在其破坏以前变形特点为线弹性。因此,根据Lemaitre应变等价性原理[9],可建立加筋土材的损伤矩阵如下:

(1)

式中,[′]为土体接触面的有效应力矩阵;[]为名义应力矩阵;D为接触面处加筋土材的损伤变量矩阵;K为接触面处未损伤材料的刚度矩阵;为位移矩阵;I为单位矩阵。

3)接触面处土颗粒的滑移破坏条件为:

(2)

式中,k0为损伤阀值[10],其只与土体自身性质有关。

2加筋土体损伤本构模型的建立

2.1土体单元刚度矩阵

沿接触面的有效应力可分为法向应力n及切向应力s,表征力学特性的参数则采用法向刚度Kn及切向刚度Ks,对应的法向位移和剪切位移为n和s。因此,用刚度矩阵表示的二维剪切本构关系为:

(3)

由于不考虑接触面变形引起的法向位移与剪切位移之间的耦合影响,则式(4)可简化为:

(4)

写成刚度方程的形式即:

(5)

考虑到滑移变形过程中施加的法向应力n为常数,则本文模型无需讨论Kn和n的变化。

2.2加筋土体损伤模型

根据Lemaitre应变等价性原理[9],考虑加筋土体损伤的剪切损伤模型可定义为:

(6)

其中,为接触面所受有效剪应力,为名义剪应力,D为损伤变量。再联系式(5),可得考虑损伤的剪切本构关系:

(7)

2.3损伤演化过程

损伤演化方程的建立有两个关键过程,即微元强度的度量以及损伤演化方程的确定。

2.3.1微元强度的度量

如何合理地度量微元强度是本文模型的关键之一。适合描述土体破坏的强度准则有数种,其中莫尔-库伦准则认为破坏是由于滑动面上剪应力与法向应力共同作用的结果,很好地反映出抗剪强度随法向应力增加的变化规律。此外,莫尔-库伦准则相对其它强度准则具有形式简单,参数确定方便等优点。因此,本文采用基于库伦准则提出加筋土颗粒微元强度F的度量方法,并联系式(2),可表示为如下形式:

(8)

式中,c和分别为加筋土颗粒的粘聚力和内摩擦角。联立式(7)和(8)可得微元强度F表示为:

(9)

2.3.2损伤演化方程

前人假定微元强度服从Weibull分布建立了岩石的统计损伤演化方程[11],取得了很好的效果,因此,本文拟用该思路建立加筋土材的损伤演化方程,并考虑损伤阀值[10]对损伤变量的影响,可表示如下:

(10)

式中,m及F0为微元强度F的随机分布参数。

2.4剪切本构方程

在得到损伤模型和损伤演化模型的基础上结合式(3)、(7)和(10)可得到土体剪切本构关系:

(11)

至此,合理反映加筋土材滑移变形特征的本构模型已经建立,但仍需完善参数确定方法等工作,这将在下面的内容中详细介绍。

3模型参数的确定

模型参数的确定是一个完备的本构模型的重要组成部分。由式(11)可知该模型除可由试验测得的常规力学参数Ks之外,还有m和F0两个待定参数,本文将详细介绍这三个模型参数的确定方法。

3.1概率分布参数m和F0的确定

根据实测~曲线呈现应变软化特点,表明~曲线具有峰值点的特征,并在峰值点处的切线的斜率为零,因此,可令该点的剪应力与剪切位移分别为sc和sc,则由式(11)可得:

(12)

同时,峰值点(sc,)满足本构关系式(16),则有:

(13)

联立式(12)和(13)即可确定模型参数,具体过程如下:

由式(11)可得:

(14)

其中,

(15)

(16)

由式(9)可得:

(17)

其中:

(18)

(19)

由式(14)和(17)联立可得:

(20)

由式(10)和(20)联立可得:

(21)

其中,

(22)

根据式(21)可以解得:

(23)

将式(23)代入式(14)则得到:

(24)

根据式(12),当及时,,即:

(25)

解之得:

(26)

由式(10)可得到:

(27)

变换可得:

(28)

将式(27)及(28)代入(26)则有:

(29)

解式(29)可得:

(30)

将式(30)代入(27)可得:

(31)

上述各式包含的曲线特征值剪切应力sc与剪切位移可根据实际试验曲线取值。另外在推导过程中所有带上标SC的量均为该变量在峰值点下的特征值。

3.2初始剪切刚度Ks的确定

根据大量的试验结果显示,加筋土材在剪切作用过程中的~关系曲线是非线性的,初始剪切刚度系数Ks并非常数,如图1所示。剪应力存在峰值点B,此处的剪应力max与该点剪切位移B的比值称为峰值剪切刚度,而可将在峰值点一半(即max/2)处的剪切刚度近似作为初始剪切刚度Ks,即:

Ks=(maxA=tg(32)

图1初始剪切刚度确定方法示意图

Fig.1Determinationofinitialshearstiffness

由于~关系曲线在进入塑性区之前是近似直线的,因此由本文方法得到的Ks值与实际情况相差很小。

4工程验证

文献[12]对加筋土进行了常规直剪试验,其常规力学参数为:粘聚力c=271.28kPa,内摩擦角=48.15°;由本文建立的土体剪切本构模型可得不同法向应力下(n=100,300,400,600KPa)的理论曲线,并和试验曲线[12]进行比较,如图2所示。由此可见,本文模型与试验曲线均吻合良好,且均能体现滑移变形过程中的应变软化特性。

此外,随着法向应力的增加,土颗粒间达到滑移破坏的剪应力峰值也在提高,对应的剪切位移也在不断增加,且初始剪切刚度也在相应地提高,表明了法向应力的增加可提高土体的抗剪强度,这与实际情况是相符的。

(a)n=100KPa

(b)n=300KPa

(c)n=400KPa

(d)n=600KPa

图2试验与理论曲线的比较

Fig.2Comparisonbetweencurvesintestandtheory

5结论

(1)本文模型不仅能体现加筋土颗粒接触面滑移变形过程中的应变软化特性,而且能反映土体剪切强度随着法向应力的增加而提高,与客观实际吻合较好

(2)建立了加筋土体的剪切本构模型,并提出了系统的参数确定方法。该模型借助少量的常规力学参数即可预测滑移变形过程,便于工程应用。

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