摘要】目的运用小波阈值变换对心电图进行去噪。方法应用matlab进行仿真实验，计算信噪比与均方根误差，并对去噪效果进行评估。结果与结论在软阈值量化规则下，选择无偏似然估计阈值效果最佳，硬阈值条件下则固定阈值比较好，阈值随噪声方差调整的方法要优于阈值固定的方法。

【关键词】心电图(ECG)；数字信号处理(DSP)；小波变换；去噪；阈值

心电信号是人类最早研究并应用于医学临床的生物电信号之一，心电信号处理的目的就是尽量消除外部干扰的影响，以便于估计心电信号的各特征参数并检出所期望的心电波形；将心电信号适当变换成容易分析和辨识的形式，进而提取有诊断价值的信息。本文提出运用小波阈值变换对心电图进行去噪的方法,并应用matlab仿真进行实验，计算信噪比与均方根误差，对去噪效果进行评估，具有一定的实用价值。

1心电信号处理概述

心电信号在采集过程中，常常掺杂着各种噪声。噪声来源主要有［1］：工频干扰、肌电干扰和基线漂移等。这些来源于心脏以外的干扰信号会使心电信号在周期和形态上发生畸变，噪声严重时可完全淹没心电信号或者使基线漂移剧烈。由于心电信号比较微弱，人体的心电信号非常微弱，其幅度范围是0.001～5mV，频率范围是0.005～100Hz。而在检测过程中，遇到的噪声与干扰信号一般都比该数值高出几个数量级。为了区别，一般把可以减少或消除的外部扰动称为干扰，而把由于材料或器件的物理原因所产生的扰动称为噪声［2,3］。为了正确进行参数测量、波形识别和病征诊断，必须抑制这些噪声。信号预处理的任务正是消除原始心电信号中的干扰，为波形的检测作预处理。

心电信号的除噪方法主要有：Thakor设计的巴特沃斯型带通滤波器、Lynn提供的整系数数字滤波器、NOTCH法、改进的LEVKOV法、自适应相干模板法等［1,2］。

随着小波分析理论的发展，将其应用到ECG消噪中，已经成为热点的课题。小波变换用于ECG滤波，常采用的算法有：去除噪声干扰所对应的小波多分辨率分解尺度上的细节分量、小波空间的阈值化处理、小波变换模极大值方法。这几种算法都可以有效去除ECG中的噪声与干扰，但也都存在一定的问题，在实际应用中需考虑采取措施进行改进，提高滤波性能。实际中已有许多改进算法，如采用平稳小波变换进行心电信号分解，以对阈值滤波方法进行改进。为减少QRS波的信息损失，在消噪、干扰细节分量的基础上进行模极大值对的检测等。

2对心电图进行小波变换去噪

2.1心电图各波特征

一个典型的心电波形由P波、QRS波群、T波等组成，有时可看到后继的U波。在正常情况下，这些子波按照窦房结产生的兴奋脉冲的周期而进行周期性的重复。对于具体每个子波，都对应着心脏活动与电生理的特定阶段。心电图诊断就是根据这几个波形的幅度大小和间隔时间来进行诊断。连接两组波群之间的直线是心电图的基线即等电位线，如PR段和ST段，反映此时各部分心肌细胞的电位相等，体表电极上无电位差。在心电图的临床实践中，人们积累了丰富的有关正常心电图各波段和间期正常值的数据，它们是判断病理心电图的基础［4-6］。不同波段的频率特征是不同的，各波表示的意义也不同。

2.2小波去噪原理

傅里叶变换一直是人们当作信号处理效果最常用的分析手段，但它是一种纯频率域中的分析方法，反映在整个信号全部时间下的整体频域特征，而不能提供任何局部时间段上的频率信息。被誉为“分析信号显微镜”的小波变换，特别适用于有效提取夹杂在噪声中“弱信息”，并展开其成分。小波变换有良好的时频局部化特性，非常适合对诸如ECG这种非平稳信号的分析［5］。

一个含噪声的一维信号的模型可以表示为以下的形式［7］：y(n)=f(n)+σe(n)，n=1,2…，N其中y(n)为含噪声的信号为真实信号，σe(n)为噪声。实际工程中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。小波去噪的基本思想是根据噪声与信号在各尺度(即各频带)上的小波系数具有不同的表现这一特点，将各尺度上由噪声产生的小波分量，特别是将那些噪声分量占主导地位的尺度上的噪声小波分量去掉，这样保留下来的小波系数基本上就是原始信号的小波系数，然后再利用小波变换重构算法，重构出原信号。由此可知小波去噪的关键是如何滤去由噪声产生的小波包分解系数分量。实际处理方法是选取门限阈值对小波分解系数进行量化处理。

2.3阈值系数

Donoho将阈值函数分为软阈值和硬阈值，设为波系数的大小，wλ为施加阈值后的小波系数大小，λ是阈值。

硬阈值(hardthresholding)量化规则：当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而大于阈值时，保持其不变，即

wλ=w|W|≥λ

0|W|≥λ

软阈值(softthresholding)：当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，大于阈值时，令其都减去阈值，即

wλ=［sign(w)］(|w|-λ)|W|≥λ

0|W|≥λ

2.4阈值的选择

阈值的选择，是小波去噪最关键的一步。在去噪过程中，小波阈值起到了决定性作用，如太小，则施加阈值后小波系数将包含过多的噪声分量，达不到去噪的效果；反之则去除有用的成分，造成失真。所以对阈值的估计非常重要。应尽量符合以下2个条件：（1）消除大部分的噪声；（2）保留信号的特异点，如QRS波的波峰、T点等。

2.4.1固定阈值(Sqtwolog阈值)N为含噪声信号在所有尺度上的小波分解得到小波系数的个数总和。为噪声信号的偏差。选取算法是令

λ=σ2lnN。

2.4.2Stein无偏似然估计阈值(Rigrsure阈值)这是基于Stein的无偏似然估计求出的SURE阈值，对于给定阈值t，得到它的似然估计，再将非似然的和最小化，就可得所选阈值。这是一种软件阈值估计器。P=［P0，P1，Pn-1］，P0

2.4.3启发式阈值(Heursure阈值)它是前2种阈值的综合，所选择的是最优预测变量阈值。当信号x(n)信噪比很小，而SURE估计有很大的误差，这时采用固定值。比较两变量大小，如果μ

μ=∑vi=1|Xi|2-N/N,v=1N(lnNln2)3

2.4.4极大极小阈值(Minimaxi阈值)它的原理是令估计的最大风险最小化，其阈值选取算法是，令

λσ［0.3936+0.1829(lnNln2)］N>32

0N≤323信号仿真实验

3.1数据来源

自1980年以来，MIT(massachusettsinstituteoftechnology，麻省理工学院，BIH(bethisraelhospital，现在称为bethisraeldeaconessmedicalcenter)心律不齐资料库已经被大量的研究心脏病的机构使用，它是第一个能普遍获得的标准测试资料库，可用来评估心律不齐检测器的效果。MITBIH资料库共有36种资料，每种资料都有两组不同导联(通常是MLII和V1，有时依照对象不同是MLII加上V2、V4和V5)的心电信号，记录包括60%的住院病人和40%的门诊病人。采样频率为360Hz，一般时间长度为30min，11位的分辨率，幅值在l0mV的范围。本实验引用数据来源了QTDatabase的数据sel103。截取0～3S之间的数据。该数据每隔0.004S采样一次。对截取的数据加入信噪比为3S的高斯白噪声。

3.2仿真效果

一个一维离散的信号，它的高频部分影响的是小波分解的高频第一层，低频部分影响的是小波分解的最深层及其低频层。小波变换的尺度与信号频率之间有一一对应的关系。通过对信号功率谱密度的特点分析，对于心电信号来说，其信号能量大多集中在4尺度和5尺度上，则多分辨率分析在这2个尺度上的信号极值点个数多，不会丢失信号的某些重要局部奇异性，故选取分解层数为4或5较合适［7,8］。

3.3效果评估

为了比较不同阈值降噪方法的效果，原始信号作为标准信号f(i)，去噪后信号为，信号长度为L，信噪比（SNR）公式定义为［7］：

SNR=10log∑Li=1f2(t)∑Li=1(s(t)-f(i))2(db)

原始信号与去噪后信号之间的均方根误差（RMSE）定义为：

RMSE=1L∑Li=1(s(i)-f(i))2

RMSE表示为经去噪后的信号与原信号之比，该数值小，说明经去噪后的信号越逼近原信号，保留了信号的奇异点，可用于去噪效果的评估。用R表示“软阈值”，Y表示“硬阈值”，在下列3种情况下①SCAL=‘sln’，阈值根据第一层小波分解的噪声方差调整;②SCAL=‘one’，阈值不随噪声方差变化;③SCAl=‘mln’，根据各层小波分解的噪声方差调整阈值（见表1）。

4结论

在软阈值量化规则下，选择无偏似然估计阈值方法的信噪比最大，均方根误差最小，去噪效果最好；硬阈值量化规则下，相对于其他阈值选择方案，采用固定阈值方法进行去噪效果较好。根据各层小波分解的噪声方差调整阈值，选择启发式阈值时，软阈值及硬阈值量化规则得出的去噪效果一样，启发式阈值去噪方案与无偏似然估计阈值去噪方案得出的去噪效果相当；不随噪声方差进行阈值调整，选择启发式阈值时，软阈值及硬阈值量化规则得出的去噪效果一样，启发式阈值方案与固定阈值方案得出的去噪效果相当。表1三种情况下的评估效果值

随着小波分析理论、模糊技术、神经网络理论和图像句法分析理论和技术的发展,它们在ECG研究领域中的应用，也得到了快速的发展。从MITBIH数据库中选取适合的心电图数据，应用matlab仿真实验对心电图数据进行加噪、去噪处理，采用软、硬阈值方法比较，以及采用无偏似然估计、固定阈值、启发式阈值及极大极小阈值四种不同的阈值选择方案对数据。采用信噪比与均方根误差2个参数来评估去噪效果，得出不同方案的优缺点，具有一定的实用价值。

【参考文献】

［1］孙光耀.小波变换在心电信号特征提取中的应用［D］.北京：北方工业大学,2003:5.

［2］陈光亮.心电图的计算机智能分析系统［D］.北京，北方工业大学,2006:5.

［3］彭飞武,熊平,蔡晓珠,等.论心电信号检测中的噪声与干扰及其消除方法［J］.医疗卫生装备,2007,28(9):72-74.

［4］何庆根.简明护理心电图学［J］.护士进修杂志,1986,2(2):11-12.

［5］潘磊,张军,邹采荣.基于小波变换的一种心电信号去噪算法［J］.科技咨询导报,2007:5-12.

［6］曹细武,邓亲恺.心电图各波的频率分析［J］.中国医学物理学杂志,2002,18(1):46-48.

［7］赵治栋,潘敏,郭希山,等.基于小波包收缩的心电信号除噪方法研究［J］.计算机工程与应用,2002:19-22.

［8］薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用［M］.北京:清华大学出版社，2003:285-321.