串联电路和并联电路范文第1篇

本节教材是在学生初步了解了电路概念以及认识了串联和并联电路特点的基础上进行教学的.本节是一节典型的实验探究课.教材的编写突出了学生的探究学习过程，整节课科学探究的技能要求比较明显，在教学中占有相当分量.本节的内容具有很强的基础性，无论从知识内容上还是从技能训练上都是电学基础，因此整节课应创造条件让学生人人都能动手操作，在亲自的动手操作中掌握电流表的使用，并且真正经历探究的过程.

【学生现状分析】

学生对本节内容有一定的感性基础，生活中常常会听到“电流”这个词，但又认识得不够明确，不具体.对于串联电路和并联电路中的电流特点容易受灯泡亮度的影响.

【总体设计思路】

本节课中电流的的概念不准备深入讲解只需要学生了解电流有强弱之分.所以通过让学生观察灯泡亮度的变化、录音机音量的变化、风扇转动的变化，知道电流是有强弱的.关于电流表的读数和使用，主要采用学生自学、动手实践、总结的方式进行教学.在进行是串、并联电路中的电流特点的这部分的教学时，通过给学生创设问题的情景，充分调动学生的积极性，让学生亲自经历提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证的全过程，让学生成为串、并联电路中电流的规律的“发现者”.根据实验现象“灯泡发光亮度不一样”，提出问题，并做出合理的猜想.小组讨论、交流实验方案，不断完善实验计划.得到最终的实验方案后，学生合作完成实验、收集数据.最后根据全班不同小组的实验数据中总结出串、并联电路电流的特点.

【教学目标】

1.知识与技能

（1）通过探究实验，得出串、并联电路中电流的规律，学习科学探究的方法；

（2）在实验过程中，训练学生连接电路、正确使用电流表的基本技能.

2.过程与方法

（1）经历探究串联和并联电路电流特点的实验操作过程，培养学生拟定简单的科学探究计划与实验方案的能力和初步的信息处理能力.

（2）经历学习电流表使用说明书的过程，提高学生自学的能力.

3.情感与价值观

通过观察、实验及探究性学习活动，培养实事求是、尊重自然规律的科学态度，认识交流与合作的重要性，并感受成功的喜悦.

【教学重点与难点】

本节的主要物理知识蕴含于探究活动中，学生探究能力的增长、电流规律的得出及掌握电流表的使用都与探究过程密不可分，因此本节课的重点是会正确使用电流表和理解串、并联电路中的电流关系.串、并联电路的电流特点的实验探究是本节教学的难点.

【教学用具】

电池组、两个小灯泡、开关、电流表、导线若干.（说明：有的小组的两个灯泡规格相同，有的小组的两个灯泡规格不相同）

【教学过程】

一、电流

教师：上节课同学们学习了串联和并联电路，请你们来判断一下这里的台灯、录音机、风扇是以什么方式连入电路的？

（给学生展示台灯、录音机、风扇）

学生：并联.

教师：判断的理由是什么呢？

学生：它们可以各自独立工作，互不影响.台灯不工作，录音机、风扇可以照常工作.

教师：很好.那台灯、录音机、风扇可以工作，能说明什么？

学生：说明有电流通过.

教师：电流看不见、摸不着，我们就可以通过台灯、录音机、风扇的工作来感知电流的存在.

教师操作：调节台灯的调光旋钮，灯变亮；调节录音机的音量旋钮，声音变大；调节风扇的转速旋钮，风扇转快.

教师：灯变亮、声音变大、风扇转快，这些现象说明了什么？

学生：通过它们的电流变大了.

教师：很好.电流也是有强弱、大小之分的.物理学上就是用电流这个物理量来表示电流的强弱的.

教师：请大家自学课本53-54页，完成学案相关内容.

学生自学课本.

电流的符号：

电流的单位：国际单位，其他单位.

单位换算：1 A=mA，1 mA=μA.

学生：电流的符号是I.

学生：单位是安培，还有毫安、微安.

教师：咱们再了解一下常用家用电器的电流值.

教师借助多媒体展示学生熟悉的家用电器的电流值：液晶显示电子计算器约130 μA、30 W普通照明日光灯约130 mA、47 cm彩色电视机约200 mA、70 W家用电风扇约320 mA、家用电冰箱1.1～1.7 A、500 W家用电熨斗约2.3 A.

彩色电视机的电流约多少安呢？

学生：0.2 A.

（设计意图：让学生对电流的大小由感性的认识并熟悉电流的常用单位.）

二、电流表

教师：虽然我们可以通过同一灯泡的亮度、录音机音量的大小、风扇转动的快慢等一些直观现象粗略判断电流的大小，但要想准确知道电路中电流的大小，还是要使用专门的测量仪器的――电流表.（教师向学生展示电流表）

教师：你会使用电流表吗？请你阅读电流表的使用说明书，然后用电流表测量一下通过小灯泡的电流的大小（电路如图1所示）.

学生自学电流表使用的说明书，两人一小组进行实验.

教师进行巡视，及时发现学生在使用电流表的过程中存在的问题.

教师：大家在用电流表测量小灯泡电流的过程中遇到过什么问题吗？

学生：我们连好电路，闭合开关后发现指针往零刻线左边偏转了.

教师：谁能帮这个小组的同学解决一下这个问题啊？

学生：他们小组没有让电流从正接线柱流入，负接线柱流出，电流表正负极接反了.

教师：非常好，大家在连接电流表时一定要“正进负出”，如果接反了，就会出现指针反向偏转的现象.

学生：我们小组的电流表一开始指针就没指在零刻线上，这怎么办啊？

教师：遇到这种情况，在使用电流表前就需要先校零.

学生：我们小组闭合开关后，指针偏转角度非常小？

教师：偏转角度过小是什么原因造成的呢？

学生：他们小组肯定是用0～3 A的量程了，量程选大了.

教师：这就提醒大家，使用电流表时，一定要选择合适的量程.

教师：电流表是比较精密的测量仪器，同学们在使用的过程中要按照使用说明书来进行操作.

（设计意图：电流表使用的教学设计成让学生先自学，然后亲自使用电流表的方式，更符合学生的生活经验，学生在不断地摸索、尝试中掌握了电流表的使用方法.纠错的过程可以使学生对电流表的使用有更加深刻的认识.）

三、探究串、并联电路电流的特点

1.情景设置、激智启疑

学生活动：动动手，看谁的小灯最先亮.

教师：接下来同学们一起动动手让你们桌上的两盏小灯亮起来.这一大组的同学是串联组，那边一大组的就是并联组，咱们比比看，串联组中谁的两盏小灯最先亮，并联组中又是谁的两盏小灯最先亮.

学生两人一组利用器材连接电路.请小灯最先亮的小组展示.

学生：我们连接的是串联电路.（操作：闭合开关，两盏灯都亮了.两盏灯炮一样亮.）

学生：我们连接的是并联电路.（操作：闭合开关，两盏灯都亮了，两盏灯炮一样亮.）

教师：大家看，这组连接的串联电路中的两个灯泡亮度是一样的，而这组连接的并联电路中的两个灯泡亮度也是一样的.其它小组的两盏灯的发光情况也都是这样的吗？

学生：我们小组不是.我们的是串联电路，一个灯很亮，一个不太亮.（展示）

学生：我们连的是并联电路，两个灯的亮度也不一样.

教师：不管是一样亮还是不一样亮，只要灯发光了就都说明有电流通过了.那你有没有想过串联电路和并联电路中的电流会有什么样的特点呢？下面请同学们进行有依据的大胆猜想.先小组讨论有怎样的猜想.

2.开放思想、大胆猜想

学生小组讨论，发表自己的猜想.

教师：哪个小组能和大家分享一下你们的猜想啊？对了，还要说出你们猜想的依据啊.

学生：我们小组觉得串联电路电流处处相等.因为我们的串联电路中灯泡一样亮.

教师：嗯，串联的灯泡一样亮猜想电流相等.还有其它的想法吗？

学生：我们的猜想是串联电路电流从负极往正极越来越小.我们这样想的依据是靠近负极的灯泡比较亮.

学生：我们的猜想和刚才小组正好相反，靠近正极的灯泡比较亮，所以我们认为串联电路中电流从正极出发越来越小.

教师：这两个小组也是根据自己小组灯泡的发光情况做出了相应的猜想.

学生：我们觉得串联电路中电流从正极出发越来越小，因为我们感觉电流经过用电器后会消耗一些电流.

教师：并联电路呢？

学生：我们觉得并联电路两条支路的电流相等，因为两条支路上的灯泡亮度一样亮.

教师：那并联电路干路和各支路电流会有什么关系呢？

学生：我们猜并联电路干路上的电流等于两支路电流和.就像河流分流，支流的水加起来就是干流的量.

（教学说明：科学是从想象开始的，想象是科学的准备阶段，没有想象就没有创造意向，便不能进行创造；只有想象和大胆的猜想才能产生假说；同时想象和猜想又能激励创造.可见，猜想与假设在科学探究中是极其重要的.在这个环节中，教师要不断鼓励学生进行合理、大胆的猜想.）

3.设计方案、合作交流

教师：大家的猜想很多，但哪种猜想是正确的呢？我们要用实验进行验证.请同学们根据自己小组的猜想，画出实验所需的电路图，选择所需器材，设计实验过程.

学生分小组讨论.

教师：哪个小组来展示探究串联电路电流特点的设计方案啊？

学生投影电路图简单说出设计方案：把电流表分别串联接入图2电路中的A、B、C点，测量出A、B、C点的电流值进行比较，看猜想是否正确.

教师：好，那再请并联组的同学展示一下并联电路电流特点的设计方案.

学生投影电路图简单说出设计方案：用电流表分别测量出图3中A、B、C三点的电流值，比较图3中B、C两点的电流值，看看支路电流有什么特点；比较三点电流，看干路和支路电流的特点.

教师：两组的设计方案都展示完了，还有没有需要改进完善的地方呢？请大家各抒己见，发表一下自己的看法.

学生：我认为在刚才两个小组的设计中，他们各自只做了一组实验，根据这一组数据就得结论的话，还不够充分，偶然性太大了.

教师：说的很好，针对这个问题大家还有没有很好的解决方案呢？

学生：可以更换电池，通过改变电源来得到多组数据.

学生：还可以更换两个不同型号的灯泡重复他们刚才的实验.

教师：想法都很好，这样就可以得到多组数据，得到的结论也就更具有普遍性了.在课堂上，由于不同小组用的灯泡规格不同，我们采用小组交流的方法，来更快的得到结论.

（教学说明：在这个环节中，学生是当之无愧的主角.在生生互动的过程中，不断完善实验的方案.）

4.进行实验、收集数据

教师：实验方案有了，下面就请同学们按照自己设计的方案进行实验，一定要如实地记录实验数据.

学生进行实验.教师提醒学生实验时要注意正确使用电流表，把实验结果如实地记录下来，填写在表1的实验记录中，并把实验中遇到的问题也记下来.教师巡视指导.

表1实验次数A点的电流IAB点的电流IBC点的电流IC5.分析数据、得出结论

教师：由于时间关系，咱们的实验先进行到这里.请同学关闭电源.很多组同学的实验都完成得很好，完成串联电流特点的小组能过来展示一下你们的实验数据吗？

学生投影数据说明结论：串联电路中电流处处相等.

教师：你们小组的两个灯泡亮度是什么样的？

学生：一样亮.

教师：串联组中，两个灯泡亮度不一样的小组得到的结论是什么样的？

学生：电流也是相等的.

教师：看来不管两个灯泡的亮度是否相同，在串联电路中电流是处处相等的.

教师：我们再来看看完成并联电路电流特点的小组谁能展示一下？

学生投影数据说明结论：并联电路中干路电流等于各支路电流之和.我们小组的两个灯泡亮度不相同.

教师：并联组中，两个灯泡亮度一样的小组得到什么样的结论？

学生：和他们小组一样，也是并联电路中干路电流等于各支路电流之和.

教师：在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和.也与灯泡的亮度无关.

（设计意图：在向全班展示实验数据时，教师一定要多收集几组数据.这样不同的小组灯泡不一样、电源不一样，不仅实验的准确性提高了、而且得出的结论更具普遍性.另一方面也更加强调了小组间交流协作的重要性和必要性.）

教师：这节课我们通过亲自动手学会了电流表的使用，通过亲自猜想、实验设计、动手操作得到了串联和并联电路中电流的特点，收获颇丰.下节课我们将运用串并联电路电流的特点来解决一些电路中的问题，期待同学们有更精彩的表现.

串联电路和并联电路范文第2篇

【关键词】功率MOSFET；串联谐振；并联谐振

所谓“逆变”是相对整流而言的，把直流电能转变为所需频率的交流电能，就是逆变。逆变器的电路型式繁多，分类方法不一。如按照输出相数，可分为单相、三相和多相；按电路结构，可分为全桥、半桥和非桥式等。

下面将具体介绍串联谐振式电压型逆变器和并联谐振式电流型逆变器的拓扑结构、工作原理、谐振槽路等特征。

1．串联谐振式电压型逆变器结构

1.1串联谐振式电压型逆变器的拓扑

串联谐振式电压型逆变器的基本电路如图1－1所示，以负载线圈（L和R）和功率因数补偿电容器C串联后作为逆变桥的负载，这种利用负载电路串联谐振的原理工作的逆变器，称为串联谐振式电压型逆变器。此种逆变器负载电流波形为近似正弦波。

1.2串联谐振式电压型逆变器的工作原理

串联谐振逆变器的负载为串联谐振负载，通常需电压源供电。交替开通和关断逆变器上的全控器件就可以在逆变器的输出端获得交变的方波电压，其电压幅值取决于逆变器的输入端电压值，频率取决于器件的开关频率。

逆变桥包括由4个功率MOSFET和与其反并联的快速二极管组成的四个桥臂,其工作时,轮流触发V1,3和V2,4,使负载得到高频电流。

1.3串联谐振式电压型逆变器的谐振槽路分析

串联逆变器的负载电路即为串联谐振电路，它由电容器C、电感L和电阻R串联组成。谐振时，串联电路各参数关系如下：

谐振频率 f=

谐振时等效阻抗 R=Z=R

串联电路电流 I=I=

电感L上电压 U=jωLI=jωL=jQU

电容器C上电压 U=×=-jQU

特征阻抗 X=X=X=ωL=L=或 X=QR

负载有效功率 P=I R=

电容器的无功功率 Q=IU=Q=QP

电感的无功功率 Q=IU=QP

1.4串联谐振式电压型逆变器的特征

串联谐振式电压型逆变器具有如下特征：

①容易投入负载电力。它的这一特性表明，采用低压开关器件并联，就可构成这种系统，因而实用性强。

②负载匹配容易。在设计时，只要把匹配变压器的漏感简单地加进负载电感就可达到目的，设计的自由度大。

2.并联谐振式电流型逆变器

2.1并联谐振式电流型逆变器的拓扑结构

并联谐振式电流型逆变器的拓扑结构如下图2－1所示，把功率因数补偿电容器C与负载线圈（L和R）并联，基于并联谐振原理换流的逆变器，称为并联逆变器。

2.2并联谐振式电流型逆变器的工作原理

并联谐振式电源采用的逆变器是并联谐振逆变器，其负载为并联谐振负载。通常需电流源供电，其电流幅值取决于逆变器的输入端电流值，频率取决于器件的开关频率。

逆变器采用功率MOSFET作为功率开关器件，将输入侧直流电流或电压转化为负载侧高频的交流电流或电压。逆变器的工作频率和输出功率决定了整个电源的频率和功率。工作时，逆变器负载处于准谐振状态，功率开关器件V1, V3和V2, V4轮流开通和关断，负载侧得到近似为矩形波的交流电流，其幅值为直流侧滤波电感输出电流值Id。负载两端的电压波形接近为正弦波。

2.3并联谐振式电流型逆变器的谐振槽路分析

并联逆变器的负载电路就是并联谐振电路，谐振时的主要电气参数如下：

谐振频率 f=

等效阻抗 R=Z==QR

逆变器输出电流 I=U=×

负载支路电流 I=I=QI=QI

逆变器输出功率 P=IU=×

感应线圈的无功功率 Q=IX=IωL=(Q)QR=QP

电容器上的无功功率 Q=IX=(QI)=(Q)QR=QP

2.4串联谐振式逆变器与并联谐振式逆变器的比较

串联逆变器和并联逆变器的差别，源于它们所用的振荡电路不同，前者是用L、R和C串联，后者是L、R和C 并联。

(1)串联逆变器的负载电路对电源呈现低阻抗，要求由电压源供电。因此，经整流和滤波的直流电源末端，必须并接大的滤波电容器。当逆变失败时，浪涌电流大，保护困难；并联逆变器的负载电路对电源呈现高阻抗，要求由电流源供电，需在直流电源末端串接大电抗器。但在逆变失败时，由于电流受大电抗限制，冲击不大，较易保护。

(2)串联逆变器的输入电压恒定，输出电压为矩形波，输出电流近似正弦波，换流是在功率MOSFET上电流过零之前进行，因而电压总是超前电流－φ角,工作在小感性准谐振状态；并联逆变器的输入电流恒定，输出电压近似正弦波，输出电流为矩形波，换流是在谐振电容器上电压过零之前进行，负载电流总是越前于电压－φ角,工作在小容性准谐振状态。

(3)串联逆变器是恒压源供电，为避免逆变器的上、下桥臂功率MOSFET同时导通，造成电源短路，换流时，必须保证先关断，后开通。即应有一段时间ta使所有功率MOSFET都处于关断状态。此时的杂散电感，即从直流端到器件的引线电感上产生的感生电势，可能使器件损坏，因而需要选择合适的器件的浪涌电压吸收电路。并联逆变器是恒流源供电，为避免滤波电抗上产生大的感生电势，电流必须连续。也就是说，必须保证逆变器上、下桥臂功率MOSFET在换流时，是先开通后关断，也即在换流期间内所有的功率MOSFET都处于导通状态。

(4)串联逆变器的工作频率必须高于负载电路的固有振荡频率，应确保有合适的ta时间，否则会导致换流失败。并联逆变器的工作频率必须略高于负载电路的固有振荡频率，否则会导致功率MOSFET间换流时承受反向电压过高。

(5)串联逆变器的功率调节方式有二：改变直流电源电压Ud或改变功率MOSFET的触发频率。并联逆变器的功率调节方式，一般只能是改变直流电源电压Ud。

(6)串联逆变器的功率MOSFET所需承受的电压较低，用380V电网供电时，采用1200V的功率MOSFET就行，但负载电路的全部电流，包括有功和无功分量，都需流过功率MOSFET。逆变功率MOSFET丢失脉冲，只会使振荡停止，不会造成逆变颠覆。并联逆变器的功率MOSFET所需承受的电压较高，其值随功率因数角φ增大而迅速增加。但负载本身构成振荡电流回路，工作较稳定。

(7)串联逆变器可以自激工作，也可以他激工作。而并联逆变器一般只能工作在自激状态。

串联电路和并联电路范文第3篇

沪科版第十四章探究电路第四节电阻的串联和并联。

2 教材分析

《电阻的串联和并联》是九年级第十四章《探究电路》第四节的内容。本章内容充分体现了课标提出的从生活走向物理，从物理走向社会，注重多元探究等基本理念。本节教学内容不仅是对前面所学的串联电路和并联电路的电流、电压特点以及欧姆定律的重要应用，同时也是今后学好电功、电功率的重要基础，更是培养学生“等效替代”思想和实验探究与理论推导相结合思想的重要载体。

3 教学目标

3.1 知识与技能。①通过实验和理论推导理解串联和并联电路的等效电阻的计算公式。②会利用串联、并联电路总电阻的知识，解答和计算简单的电路问题。③通过实验探究，认识总电阻与分电阻的“等效替代”关系。

3.2 过程与方法。①培养学生积极参与科学探究活动，主动进行交流与讨论的学习方法。②能用等效替代的思想学习物理知识。③能把物理概念与生活、生产实际相结合。

3.3 情感态度价值观。激发学生对科学的求知欲，通过经历基本的科学探究过程，学习科学探究方法，发展初步的科学探究能力，形成实事求事、尊重自然规律、乐于参与科学实践的科学态度和科学精神，同时认识交流和合作的重要性。

4 教学重点

通过实验法和理论推导法并举掌握串联电路和并联电路总电阻的计算方法。

5 教学难点

借助等效替代的思想分析串联、并联电路的电阻特点。

6 教学准备

学生电源、演示电流表、20欧定值电阻二个、5欧定值电阻二个、10欧定值电阻一个、导线、开关等。

7 教学流程

事例引入——趣味探究——小组讨论——实质升华——总结反馈。

8 教学过程

8.1 事例引入。师：同学们，你们喜欢足球吗？（停顿）现假设你们正在看一场精彩的足球比赛，突然电视机坏了，经检查里边一个10欧定值电阻出现了问题，而身边现在只有20欧的电阻和5欧的电阻若干，你有办法立即解决问题吗？（最好设计一个多媒体动画调动学生学习热情）

生：（讨论并结合前面电路的串联、并联知识回答）把电阻串联，把电阻并联。

师：把电阻串联、并联后能行吗？电阻串联、并联后他们对电路的控制作用难道不会发生改变吗？

8.2 趣味探究。

师：下面我们就用一个有趣的实验来验证一下大家的想法是否能够实现。

演示实验（实验设计如图1，电阻装在一个密封的盒子里面）

图1

分别接通A、B、C以及所对应接线柱，让同学们观察电流表的读数。

师：同学们，刚才你们观察到电流表的读数有什么样的特点？

生：三次实验电流表读数相等。

师：那里面的电阻是怎样的呢，也相同吗？

打开盒子让学生观察里面电阻的结构，并通过里面实物讲解相关概念：

电阻串联：两个（几个）电阻首尾相连

电阻并联：两个（几个）电阻首首相连

师：我们刚才经过实验发现两个电阻并联或两个电阻串联以后对电路的控制作用可能与单独一个电阻对电路的控制作用是相同的，在实际生活中我们就可以用这两个并联或串联后的电阻去替代那一个电阻，这时我们就可以说这一个电阻是那两个（几个）电阻的总电阻。

师：同学们再仔细观察，两个电阻串联后总电阻如何变化；两个电阻并联后总电阻如何变化？

生：通过观察讨论得出初步结论：

两个电阻并联后总电阻小于其中任何一个分电阻；两个电阻串联后总电阻大于其中任何一个分电阻。

8.3 小组探讨。

师：同学们，通过刚才的分析我们已经得到了电阻串联、并联之后总电阻大小的一个定性结论，那么电阻串联、并联之后总电阻的大小应如何计算呢？下面就请大家通过小组合作的方式结合前面所学的欧姆定律以及串、并联电路的电流、电压特点解决这一问题。

8.3.1 串联电路的总电阻。

师：请结合欧姆定律以及串联电路的电压特点用下图的字母表示出总电压与各电阻两端电压的关系。

图2

生：运用欧姆定律表示出：U1=IR1 U2=IR2 U=IR、

运用串联电路电压特点得出：IR=IR1+IR2

结论：电阻串联，其总电阻等于各个分电阻之和，即：R总=R1+R2+……

8.3.2 并联电路的总电阻。

师：请结合欧姆定律以及并联电路的电流特点用下图的字母表示出总电流与各支路电流的关系。

图3

生：运用欧姆定律表示出：I=U/R，I1=U/R1，I2=U/R2

运用并联电路电流特点得出：1/R=1/R1+1/R2

结论：电阻并联，其总电阻的倒数等于各个分电阻倒数之和，即：1/R总=1/R1+1/R2+……

8.4 实质升华。

师：刚才我们已经通过实验和理论推导两种途径得出了电阻串联和并联之后总电阻的变化规律。同学们，你们知道这是为什么吗？

教师引导学生进一步观察串联、并联后的电阻的长度和横截面积的变化情况并结合前面所学影响电阻大小的因素的相关知识得出结论。

生：电阻串联相当与增加了导体长度，所以阻值会增加；电阻并联相当于增加了电阻的横截面积，所以阻值会减小。

8.5 总结反馈。①请同学们设计出两种方案解决课题引入时提出的问题。②小组讨论本堂课的收获，及时解决新生成的问题。

附板书设计：

§14.4电阻的串联和并联

①串联电路的总电阻等于各个分电阻之和，R总=R1+R2+……

②并联电路的总电阻的倒数等于各个分电阻倒数之和，1/R总=1/R1+1/R2+……

③实质 串联：增加导体长度

并联：增加导体横截面积

串联电路和并联电路范文第4篇

关键词：串并联问题；规律；运用

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-002-01

一、关于电阻串并联的问题

两个电阻R1，R2串联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻，由于R1与R2是串联的，他们两端的总电压U等于两个电阻上的电压U1，U2之和，即U=U1+U2，流过这两个电阻的电流I是一样的，上式两旁同除以电流I，又有根据欧姆定律得到R=R1+R2，，不难证明，如果多个电阻串联，那么R=R1+R2+…，即串联电阻的总电阻等于各部分电路电阻之和。

两个电阻R1，R2并联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻，由于R1与R2是并联的，流过它们的总电流I等于两个电阻上的电流I1，I2之和，即I=I1+I2，两个电阻上的电压U上相同的。把上式两旁同除以U，又有根据欧姆定律得到 ，即并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。

二、关于电容串并联的问题

串联时，流入电容器组的电荷Q全部进入一个电容器的左板，其右板因感应而带--Q，于是第二个电容器左板带+Q，右板带―Q，故串联总电容 或 ，即串联总电容的倒数等于每个电容的倒数之和。

并联时，Q等于每个电容器电荷之和：Q=Q1+Q2，故并联总电容C=C1+C2，即并联总电容等于每个电容器电容之和。

三、总结串并联问题的规律

通过对电阻的串并联问题的陈述和对电容串并联问题的陈述，我们可以知道，电阻的串联问题是串联电阻的总电阻等于各部分电路电阻之和，而电容的串联问题是串联总电容的倒数等于每个电容的倒数之和；电阻的并联问题是并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，电容的并联问题是并联总电容等于每个电容器电容之和，我们发现，电阻的串并联和电容的串并联刚好相反，为什么呢？

电阻的阻值R是一个电阻的固有属性，它不受电阻两端的电压U和流过电阻的电流I的影响，一个电阻一旦确定，如果不考虑温度的影响，电阻的阻值R是一个常数，不会发生变化；同理，电容C是一个电容器的固有属性，它不受电容器两极板的电荷Q和两极板间电压U的影响，一个电容器一旦确定，电容C是一个常数，不会发生变化，我们可以这样想，电阻的阻值R和电容C是一个常数K， 电阻两端的电压U和电容器两极板的电荷Q相当于Y， 流过电阻的电流I和电容器两极板间电压U相当于X，于是有Y=KX，又有Y1=KIXI，Y2=K2X2；当电阻串联时，有I=I1=I2得X=XI=X2，；有U=U1+U2得Y=Y1+Y2，所以R=U/I=（U1+U2）/I=（U1/I1）+（U2/I2）=R1+R2，得K=Y/X=（YI+Y2）/X=（Y1/XI）+（Y2/X2）=K1+K2；当电容器并联时，有U=U1=U2，得X=X1=X2；有Q=Q1+Q2，得Y=Y1+Y2，所以C=Q/U=（Q1+Q2）/U=（Q1/U1）+（Q2/U2）=C1+C2，得K=Y/X=（YI+Y2）/X=（Y1/XI）+（Y2/X2）=K1+K2；当电阻串联时，对于部分电路欧姆定律R=U/I，是两个电阻的电流相同，也就是分母相同；两个电阻两端的电压等于各个电阻两端电压之和，也就是分子相加，只是对于这种“分母相同，分子相加”的数学问题对应的是电阻的串联和电容器的并联而已。Y1=K1X1，Y2=K2X2，同理，对于电阻的并联问题和电容器的串联问题亦有相同的结论。

四、运用规律解决串并联的问题

弹簧串并联的问题

串联电路和并联电路范文第5篇

关键词：并联电容器组；串联电抗器；电抗率；谐波

0前言

目前，随着电力电子技术的广泛应用与发展，电力系统中的非线性负载大量增加，由于它们多以开关方式工作，会很容易引起电网内电流、电压的波形发生畸变，从而引起电网谐波“污染”；另外，随着各级各类用户的不断增加，为了提高电压质量，减少无功损耗，提高电网的安全、经济运行，从而需要增加大量的无功电源来提高电网的功率因数，因此，通过加装并联电容器组来进行无功补偿，这是最为经济和有效的措施。

由于电容器组是容性负荷，其很容易与系统中的感性负荷形成一个振荡回路，从而在电容器组投入时会产生一个高倍的合闸涌流，对电容器组造成很大的冲击；另外，由于电容器组的容抗与频率成反比，其谐波容抗和系统的谐波感抗配合，将造成并联谐振和谐波成倍放大，从而严重损坏电网中的电气设备，破坏电网的正常运行。因此，在并联电容器组的设计中应考虑限制涌流和抑制谐波的问题，而合理地配置串联电抗器就能较好地解决这些问题。

1 限制涌流

电网是一个很复杂的系统，其由很多设备元件组成，但我们可以通过等效电路的方法，将其简化为如下图的回路。

图1 并联电容器组与串联电抗回路图

如图1所示，Ls可忽略不计，Ls、L分别为系统的感抗和串联电抗器的电抗。

1.1 根据国标GB/11024.1-2001“附录D”中的规定，电容器合闸涌流的计算方法为：

Is=In√(2S/Q)

式中：Is---电容器组涌流的峰值，单位（A）

In---电容器组的额定电流（方均根值，A）

S----电容器安装处短路容量，单位（MVA）

Q----电容器组的容量，单位（Mvar）

将电容器组中已投入运行的电容器并联：

Is=(U√Z)/( √Xc*Xl)

其中Xc=3U2(1/Q1+Q2)*10-6

按上面的计算办法是在没有串联电抗器的情况下，如补偿装置的接入处短路容量很大，而电容器组的容量很小，那么电容器的合闸涌流可达几十倍的额定电流都有可能的。

1.2 限制合闸涌流电抗率的计算：

根据电容器装置的设计标准要求，电容器组的合闸涌流必须限制在额定电流的20倍以内。根据资料在工程上这样计算的：

λ=1+√（Xc/Xl）

式中：λ---合闸涌流的倍数

Xc ---合闸回路中容抗

Xl ---合闸回路中感抗

从式中可以看出λ≤20就可满足要求。那么电抗率K= Xl /Xc

将K代入上式得：λ=1+√（Xc/Xl），设λ≤20，即得K≥0.3%

由此可见，并联补偿电容器组中串联一定电抗值的电抗器，就可以把涌流限制在一定的倍数内，而且只要串联较小的电抗值的电抗器，补偿支路的合闸涌流就已经有限了。

2 抑制谐波

在并联电容器组接入谐波“污染”的系统前，如果不采取必要的措施，并联电容器组的容性负荷性质，就会很容易与系统中的感性负荷形成振荡回路，将电网的谐波放大。谐波电流叠加在电容器组的基波电流上，使电容器组的运行电流有效值增大，温度升高，甚至引起过热而降低电容器组的使用寿命或使电容器损坏。叠加在电容器组基波电压上的谐波电压，不仅使电容器组运行电压的有效值增大，而且可能使峰值电压增大很多，导致电容器组在运行中发生局部放电而不能熄灭，造成电容器组的损坏。解决这一问题的有效措施是在并联电容器组回路中串联电抗器。但是串联的电抗器绝不能与电容器组随意组合，更不能不考虑系统的谐波。

因此，在探讨谐波与电容器的相互影响时，要认识谐波对电容器组、电抗器的影响及电容器组、电抗器承受谐波的能力；更重要的，是要认识电容器组对谐波电流的放大作用。合理地配置电容器组和电抗器，才能避免谐振，控制其谐波电流放大。

图2 串联电抗器计算电路图

如图2所示。In为谐波源电流，相对于n次谐波，系统感抗、电抗器感抗、电容器组容抗分别为nXs、nXl、Xc/n,由此可得：

Isn=In(nXl-Xc/n)/(nXs+nXl-Xc/n)…………..(1)

Icn=In*nXs/(nXs+nXl-Xc/n)………… (2)

由公式（1）、（2）可知：

a：当nXl-Xc/n=0时，即nXl=Xc/n，电容器组支路的阻抗为0时，电容器组支路发生串联谐振，其支路为滤波回路。

b：当nXl-Xc/n＞0时，即nXl＞Xc/n，电容器组支路呈现感性时，不会和系统的感性负荷产生谐振而造成谐波放大。

c：当nXl-Xc/n

当电容器组电抗率a= Xl / Xc *100%, nXl-Xc/n=0时，n=√Xc/Xl=1/√a得出a=1/n2

对于电容器在支路而言，要抑制n次谐波，其支路的电抗率需满足条件：a＞1/n2，因此，在变电站设计中，为抑制3次谐波，我们通常串联a=12%的电抗器，为抑制5次谐波，我们通常串联a=6%的电抗器。

2.1以下数据为某变电站35kV系统并联电容器组在投运前后，对系统的谐波变化情况的测试，其中1号电容器组串联a=12%的电抗器，2号电容器组串联a=6%的电抗器。

谐波次数 3 5 7 11 13 总畸变率（%）

未投电容器组前 A 0.63 0.37 0.56 0.05 0.15 0.94

B 0.77 0.27 0.51 0.07 0.12 0.98

C 0.53 0.36 0.56 0.06 0.12 0.86

投1号电容器组 A 0.22 0.58 0.36 0.04 0.12 0.73

B 0.21 0.38 0.36 0.04 0.10 0.59

C 0.16 0.60 0.41 0.04 0.11 0.75

投2号电容器组 A 2.47 0.09 0.25 0.04 0.06 2.49

B 3.03 0.15 0.24 0.05 0.06 3.05

C 2.75 0.12 0.29 0.04 0.06 2.83

上表中的测试结果表明，当电抗率a=12%的电容器组投入运行时，系统的3次谐波明显减少；当电抗率a=6%的电容器组投入运行时，系统的5次谐波明显减少，但是引起了3次谐波的放大，从而导致系统的电压总畸变率变大。因此，在安装电容器组前，应先对系统谐波进行测试，然后对主要“污染”谐波有针对性地进行串联电抗器的配置。

在变电站进行投切并联电容器组时，考虑抑制高次谐波原因，在允许的情况下应优先投入串抗电抗值大的电容器组（a=12%），退出时相反。

2.2 500kVxx变电站的35kV并联电容器组电抗率的配置情况：

2.2.1 以35kV 11C电容器组为例说明其接线方式。为双星形接线，其中每八只电容器并联而成一个电容器单元（双星形接线的另外一边为每七只电容器并联而成一个电容器单元），每相由四个这样的电容器单元串联而成，然后每相串联一组电抗器（CKK型）。并联电容器与串联电抗器的接线，如图：

2.2.2 CKK型串联电抗器作电容器组限流和滤波用,其中电抗值较小的串联电抗器用于抑制五次谐波；电抗值较大的串联电抗器用于抑制三次谐波。

2.2.3 35kV 11C并联电容器组间隔设备的相关参数：串联电抗器的型号CKK-2405/35-12，额定电抗值Xl=3.45欧；单台电容型号BAM6-334-1W，单台电容量C=30uF，经过计算，11C电容器组单相的容抗Xc=31欧。

35kV 21C电容器组间隔设备的相关参数：串联电抗器的型号CKK-1002/35-5，额定电抗值Xl=1.21欧；单台电容器BAM5.5-334-1W，单台电容量C=35uF，经过计算，21C电容器组单相的容抗Xc=24.3欧。

2.2.4 根据计算公式：Xc=1/2πfc=1/314c；a=Xl/Xc*100%

可得，11C电容器组间隔的电抗率a=11.13%，21C电容器组间隔的电抗率a=4.98%。经验算，以上结果基本满足要求。

3 结论