单项式乘以单项式范文第1篇

一、 整式的乘法

整式的乘法是在前面学习了整式加减运算后的另一种整式运算. 前一章所学习的幂的运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础.整式乘法具体内容包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式.

单项式与单项式相乘 原则：结果还是单项式；方法：把单项式中能乘的进行乘法运算（把系数相乘，相同字母分别相乘），不能乘的照搬（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）.

单项式乘多项式 根据数字计算中乘法分配律，将单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积（单项式）相加.实质是单项式与单项式乘法.

多项式与多项式相乘 用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积（单项式）相加. 其实质也是转化为单项式与单项式相乘. 在没有合并同类项之前，所得多项式项数为各多项式项数之积.

二、 乘法公式

乘法公式是多项式乘多项式的简便运算方法.当多项式乘多项式出现特殊形式时，运用乘法公式能迅速而简洁地进行一些整式相乘的运算.

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

公式的特征：平方差公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. 平方差公式右边是两项平方差的形式.

完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2

公式的特征：完全平方公式的左边是括号内两个式子和（差）的平方（完全平方），完全平方公式的右边是一个二次三项式，首尾是这两个式子平方和，中间是这两个式子积的2倍，符号和左边括号内一个样.

三、 因式分解

分解因式是处理代数式的一种手段，不是目的. 分解因式的思路和方法始终贯穿在数学变换中，通过分解因式将多项式合理变形，是求代数式的值的常用的解题方法，许多有关整式、分式以及二次根式的化简与计算都离不开分解因式. 因式分解和整式乘法是互逆的关系. 因式分解是否正确可以用整式乘法去检查. 同学们在学习时必须能够弄清两者的区别和联系. 因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法.

分解因式基本概念：

1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式分解因式. 其关键词是：多项式、整式、积.

2. 因式分解和整式乘法是互逆的关系. 整式乘法是积化和差；因式分解是和差化积.

因式分解的解题步骤与注意点：

1. 看各项有没有公因式，若有，先提取公因式；

2. 再看能否使用公式法；

3. 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

4. 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

因式分解的基本方法

1. 提公因式法

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫作提公因式法. 例如：ab+ac=a（b+c）.

概念内涵：

（1） 因式分解的最后结果应当是“积”，n项式=公因式×新的n项式；

（2） 公因式可能是单项式，也可能是多项式；

方法：

（1） 找多项式中的公因式方法：公因式的构成一般情况下有三部分：①系数――各项系数的最大公约数；②字母――各项含有的相同字母；③指数――相同字母的最低次数；

（2） 提公因式法的方法：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式. 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

2. 公式法

概念内涵：

（1） 运用公式法分解因式的实质是：把乘法公式反过来使用.常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

（两项都是一个整式的平方，且两项是异号）

②完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2、a2-

2ab+b2=（a-b）2

（有三项，两个平方项符号相同，另一项是前两项幂的底数乘积的2倍，符号可正可负）

方法：

（1） 把多项式写成为平方差及完全平方公式的形式；

（2） 熟悉公式的结构特点，找出公式中a、b所代表的数和代数式；

（3） 根据公式写出积的形式.

因式分解中需要注意的几个问题

1. 分解因式是在多项式范围内进行. 而对于a2+-2=a

-2的变形过程，是利用了因式分解的方法，而不能叫因式分解.

2. 要把整个多项式化为几个整式的积，而不是把部分化为积的形式.

如：a2-6a+9=a（a-6）+9这不是因式分解的答案，正确的应该是：a2-6a+9=（a-3）2.

3. 多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为1，不能漏掉.

单项式乘以单项式范文第2篇

本节课是单项式与多项式相乘。我在研读完教材、教参及课后练习后结合七（1）、七（2）两个班的实际完成了自己的教案。通过与本组的蒋红玉、孔新国两位老师讨论发现了很多问题，经过修改，对教案进行完善。在准备过程中基于两点考虑：

1．在知识教学过程中突出重点体现分层教学

在设计教案过程中，首先复习了单项式与单项式相乘的法则及有关多项式的一些内容，后让学生利用小学学过乘法分配律的知识计算-24×-10+0.5，将计算结果与用普通方法计算得出的结果比较，提出问题，“乘法分配律对于含有字母的代数式是否也同样适用呢？”引发学生的思考，最后通过计算课本58页图形的面积得出a(b+c+d)=ab+ac+ad，解决问题，引出课题。之后通过乘法分配律公式让学生试着完成两个单项式与多项式相乘的习题，然后再让学生试着总结出法则，让后进学生参与提高学习的信心。

2．本节设计中体现学生的主体

通过例1和两个判断题，让学生试着反思在解题过程中容易出错的地方，积是一个多项式，运算时，要注意多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，并总结出单项式与多项式相乘就是利用乘法分配律把它转化为单项式与单项式相乘。然后完成一组练习题，达到对法则的运用。最后通过例2化简题，达到与加减法的结合，从而强调运算顺序，随之进行一组练习，进行强化。让学生全员参与，让学生互相批改学会发现问题，教室及时给与指导。删去了过繁的化简求值的例题。最后分层进行课堂检测最大限度提高学生学习的积极性。

二、反思教学过程

1．本节引入收到了良好效果

通过复习乘法分配律，为引入单项式与多项式的相乘法则打下良好的基础。很顺畅的引入了课题利用课本求长方形的面积，形象直观地引入单项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论。

通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。学生板书工整认真，错误率减少。

2．教学过程中存在不足

（1）注重倾听，关注每个学生的真实思维过程

首先，在（1）班讲时，出示完题目后我就让某个同学判断对错。其他同学的情况我只是通过“你们同意他的看法吗？”这句话进行了检验。没有给学生时间思考，这样处理存在着很多问题，老师不能了解到每个同学的真实想法，应该采取一个方式让老师能知道全体同学个人真实想法，课后想了想如通过同学之间相互评价来完成目标的检测这样就好。在（2）班讲课的时候我试着改进，结果比在（1）班效果好。

其次，在讲课过程中，叫同学回答问题我板演时，学生明明说错了，但是我还是按照自己的想法把正确答案写了出来，我这时就没有注意倾听学生回答也没有及时分析错误的地方，使学生在作业上仍然犯同样的错误。所以今后在教学中不能急于求成。

（2）注意教师提问语言要精炼要有的指向性，提高课堂教学效率

讲课是发现自己语言不简练有许多地方重复嗦，使部分教学任务没有完成，分析主要原因是提出问题指向性不明。有这样一个问题，我主要是想让学生回答：单项式与多项式相乘结果仍是多项式，其项数与原因式中多项式的项数一样。而我指着板书这样问“大家看单项式与多项式相乘结果有什么特点？”学生回答：“结果是和的形式”。我一听学生的回答和我的初衷一点也不一样。学生为什么会这样回答，完全是因为自己提出的问题不明确，这样不得不重新提问，因此耽误过多时间，这样就可导致教学任务完不成。所以在（2）班讲的时候，就吸取了前面的教训。我是这样问的“单项式与单项式相乘结果仍为单项式，那么单项式与多项式相乘的结果呢？”学生回答“多项式”。我又问“那么结果的多项式的项数与原来因式中多项式的项数有什么关系呢？”学生回答“一样”。通过第二次改进，学生很自然就回答了问题，进而节省了重复提问的时间。所以在后面的教学中我还要注重自己提问语言的指向性，使自己的提问更加明确，提高课堂教学效率。

三、值得思考的问题

单项式乘以单项式范文第3篇

【关键词】初中数学 整式乘法

因式分解 教材分析

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）12A-0081-01

人教版数学八年级上册《整式的乘法与因式分解》是代数中的重要内容，对于学生后续学习分式、二次根式的运算和函数知识有着重要的意义，也是学习物理和化学不可或缺的重要知识基础。在教学时，教师要把握好一条主线，即整式乘法与因式分解的互逆结构；突出两个主题，即整式乘法的计算和多项式的因式分解；渗透三种数学思想，即转化思想、整体思想和数形结合思想，从而在夯实基础的前提下，使学生全面系统地理解和掌握知识，开阔学生的视野，提升学生的数学素养。

一、把握一条主线

《整式的乘法与因式分解》在旧版教材是作为两个单元呈现的，新教材将两者合为一章，主要是考虑了它们之间的互逆结构，这是贯穿本章教学的主线，教师要围绕这条主线展开教学，促进学生更好地理解和掌握知识。在本课教学中，教材为我们层层递进地设计了教学素材，幂的运算性质为整式乘法铺就了道路，使学生由原来“数”的运算过渡到“式”的运算，充分体现了由具体到抽象再到具体的认知过程。对于整式乘法中的一些特殊形式，教材以公式的形式单独提炼出来，显示出了它们的重要性。在整式乘法的基础上进行相反变形就可以得出因式分解，由此形成本章结构严密的逻辑体系。

如单项式乘以多项式，相反变形就可以得出因式分解的提取公因式法，例如计算2a（3a-4b），W生由结构自然想到乘法分配律，从而得出2a（3a-4b）=6a2-8ab，由此学生初步得出单项式乘以多项式的法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。反过来，将6a2-8ab进行因式分解，学生能够找出多项式中的公因式为2a，由此也可以得出6a2-8ab=2a（3a-4b），这样也就相当于提取了多项式中各项的公因式，从而将多项式写成积的形式。在本单元中公式法是重点也是关键，让学生经历算式的计算或数与形的结合等方法记住公式的结构，对于整式乘法和因式分解都有其重要的意义，也为下一步学习奠定了良好的基础。在教学时明确互逆的主线，可以更好地突出知识的重点、难点和关键点，从而形成逻辑清晰的知识体系，使教学质量得到进一步提高。

二、突出两个主题

本章的两个主要内容就是整式的乘法运算和多项式的因式分解，在教学时教师要突出这两个主题，让学生把握住重点和关键，找出突破难点的方法，从而顺利完成本章的学习任务。教师可以引导学生从“数”的运算着手，通过类比数的乘法运算，探索出式的运算性质和法则，从而实现由“数”到“式”的顺利过渡。整式的乘法建立在幂的运算的基础上，因式分解是整式乘法的相反形式，因此在教学时要从幂的运算着手，让学生在熟练掌握幂的运算性质后再进行整式乘法的学习，然后再学习因式分解，这样就可以进一步提高学习效果。对于幂的运算性质，教师不仅要让学生掌握正向应用的方法，还要培养学生的逆向思维能力。例如，已知xa=2、xb=3，x2a-b=？学生在思考本题时就会想到指数中的式子应该怎么分？用到了哪一种运算性质？学生思考后可以得到x2a-b=（xa）2÷xb。在幂的运算性质的基础上，进行整式的乘法运算，可以让学生轻松地掌握代数式乘法的问题，进而通过等式的左右交换把握因式分解的本质，实现教学的跨越式发展。

三、渗透三种思想

在本章教学中，教师除了要让学生理解基础知识、掌握基本技能，还要渗透一些数学思想方法，如转化思想、整体思想、数形结合思想等，这样才能让学生在经历知识形成与发展的过程中，感悟其中蕴涵的数学思想方法，从而丰富学生的认知，培养学生良好的思维习惯。

如在教学多项式乘以多项式时，第一步可以转化为多项式乘以单项式，第二步再转化为单项式乘以单项式，最后转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法，在这一过程中学生感悟了转化的思想和整体的思想，从而归纳总结出多项式乘法的法则。对于乘法公式的理解，教师要为学生呈现不同的方法，以激发学生思维的灵活性，如教师可以从“数”的角度引导学生用多项式乘法的方式计算并总结，也可以从“形”的方面借助于图形的面积得出公式，从而帮助学生积累丰富的数学活动经验。

单项式乘以单项式范文第4篇

第一章 整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略， 是系数， 的系数是单项式的次数是指所有字母的指数的和。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式)每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)二、整式的加减：①先去括号; (注意括号前有数字因数)②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 ( ) 注意00没有意义。5、负整数指数幂： ( 正整数， )6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ( )注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误： ， ， ， ，四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。八、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。常见错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章 平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角(或等角)的余角相等。2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角(或等角)的补角相等。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)二、三线八角： 两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。三、平行线的判定①同位角相等②内错角相等 两直线平行③同旁内角互补四、平行线的性质①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图(用圆规和直尺作图)①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。第三章 三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。锐角三角形 (三个角都是锐角)4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)钝角三角形 (有一个角是钝角)5、三角形的特殊线段：a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA4、全等三角形的证明思路：条 件下一步的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章 生活中的变量一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)。二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量。第五章 生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∠1=∠2 PBOB PAOA PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 OA=OB CDAB PA=PB四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形; (一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合; (三线合一)③等腰三角形的两个底角相等。 (简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。七、轴对称的性质：① 关于某条直线对称的两个图形是全等形; ②对应线段、对应角相等;② 对应点的连线被对称轴垂直且平分; ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称;(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题;②数字与字母成像问题;③时钟成像问题第六章 概 率一、概率：反映事件发生可能性大小的数。 事件P的概率=二、事件的分类三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等。

单项式乘以单项式范文第5篇

【关键词】单项式 教学方法 教师

学生在学习了“用含字母的式子表示数量关系”后，开始进入《单项式》的学习，所学的知识开始由数向式转化，变得抽象了。部分学生对式的认识比较肤浅，在解有关单项式的题目时常出错。因此让学生了解单项式及单项式系数、次数的意义，加强《单项式》与《合并同类项》两节课的联系，为学生正确合并同类项打基础，在教学过程中就显得非常重要了。

针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，在素质相同的两个班分别采用不同的教学方法进行对比研究。

第一种教学方法是年轻教师常用的教学方法，比较粗放，以人教版教材为蓝本，同步进行教学。在教学中，对类似100t这样的单项式可以赋予的含义重视不足，放在课堂后面让学生讨论，没有挖掘出有利于学生后面学习的素材――单项式系数的意义，对单项式的结构教学也不够突出，对解题方法总结不到位，课后常有学生询问老师有关单项式的问题。

第二种教学方法更注重教学的直观性和解题的可操作性。以“设疑――感知――概括――运用”为教学程序，以设疑探究引入新课，通过对实际问题的探讨，体会数学与生活的密切联系，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性;把重点内容――单项式系数的意义放在课前让学生讨论，重视单项式系数的意义和单项式的结构教学，注重让学生学会具体的解题操作方法，学会迅速确定单项式的系数和次数，达到“突出课堂教学重点，突破课堂教学难点”的目的。学生在轻松愉快的学习活动中获得更多成功的体验，拥有更强烈的学习数学的愿望。经过多次试验，虽然两个班都使用多媒体教学，但仍发现使用第二种教学方法的班级学生学习成绩比第一种教学方法高21%左右。现将第二种教学方法介绍如下：

教师：经过前面的学习，我们知道100t可以赋予的含义为：一列车行驶的速度为100千米/小时，若行驶t小时，则行驶的路程为100t千米。你还能赋予100t另一个含义吗？

学生思考。

教师引导：

t+t=？

t+t+t=？

100个t相加呢？

100t表示100个t相加，由数字100和字母t两部分相乘组成，每部分表示的含义不相同，100表示t的个数，t表示相同的加数。式子100t还可以赋予许多其他的含义。例如20个t与80个t相加，和为100t等等。

聪明的你还能举出一些类似100t这样的式子吗？

学生补充，教师引导。

经过探究，得出并板书一串包含各种形态的单项式：

（1） 4t; （2）3b2 ; （3）πr2; （4）ab; （5）x2y ;

（6）-xy2。教师：这些式子由什么运算连接而成的？

学生回答。（略）

教师：3 b2 由乘法和乘方组成，b2 可以理解成两个b相乘，因此我们也可以把乘方看成乘法：3b2=3・r・b。这些式子含有什么相同的运算特征？

学生：它们只含有数与字母之间的乘法运算。

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题――单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

教师：如果式子中含有由数与字母的加、减、除法或字母与字母的加、减、除法，那么这个式子是单项式吗？

学生回答。（略）

学生练习：下列各式是不是单项式？为什么？

（1）x-2y; （2）-;（3）;（4）; （5）-n.

教师点评：（2）-可以看作分数-与字母x的积。（3）可以看作数字4与相乘，但不是字母，也可以看作数字4与字母m的商。比较发现单项式可以含有分母，但分母不能含有字母。

教师进一步观察以上单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

观察单项式中的数字因数部分，指出六个单项式：（1） 4t;（2）3 b2 ; （3） πr2; （4）ab; （5）x2y ; （6）-xy2;它们

的数字因数各是什么？

学生回答。（略）

教师点评：数字因数可以含有适当的运算，如x2y 中

的数字因数就含有除法运算，但分数作为一个数的运

算结果，整体看作一个数字因数。

总结板书：单项式中的字母因数叫作单项式的系数。

教师引导学生找出六个单项式的系数。

教师：下面我们要关注的是单项式中的字母因数部分。以上几个单项式的字母因数各是什么？各有几个字母因数相乘？除了一个一个数外，还有什么方法找出字母因数的个数？每个单项式的各字母指数分别是多少？它们的和又是多少？

教师引导学生发现字母因数的个数与单项式中的所有字母的指数和一样。

总结板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数。

教师引导学生找出六个单项式的次数。

学生练习：

1. 判断下列各代数式是否是单项式？如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。

（1）x+2; （2）;（3）πr2;（4）-a2b。

学生答：（1）不是，因为原式中出现了加法运算;（2）不是，因为原式是1与x的商;（3）是，它的系数是π，次数是2;（4）是，它的系数是-，次数是3。

2. 下面各题的判断是否正确？

（1）-7xy2的系数是7;（2）m3没有系数;（3）-ab3c2的次数是0+3+2;（4）-a3的系数是-1; （5）-42x2y3的次数是7; （6）πx2h的系数是。

教师引导学生讨论并总结解题应注意的事项：

①圆周率π是常数。

②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等;当我们要求单项式的系数的时候，除了系数是1或-1的单项式外，只要把单项式中的字母和字母的指数擦掉，余下的部分就是单项式的系数。

③单项式次数只与字母指数有关。

教师讲解例3。

利用课本的例题3加深学生对概念的理解，同时对易错知识点进行总结。

学生练习：

（1）课本练习（第57页 练习1、2）

（2）拓展题：若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-3，则a= ？b= ？

三个练习题让学生合作完成，进一步巩固所学的概念，练习由浅入深、层层深入，具有一定的梯度，学生完成比较容易。

总结反思：

（1）本节课你有哪些收获？

（2）本节课你认为应该注意什么问题？

布置作业：

（1）教材59页习题2.1第1题。考查学生是否能用单项式表示具体问题中的数量关系。

（2）将课本57页练习题中学生做错的题目改变后，再次用来考查学生对单项式系数和次数的理解。