模糊数学论文范文第1篇

关键词：综合评价；人才考核；矩阵

在企业内部管理中，具有不同能力的人应该安排在组织内部不同的位置上，给与不同的权利和责任，实行能力与职位的对位和适应。有的企业以内部缺乏人才为由，不惜巨金从外部搜猎高级人才，这固然有着“外来和尚会念经”的道理，但内部缺乏人才不能成为企业向外招聘的挡箭牌，因为这正反映了企业缺乏良好的人才生长机制。理想的选择就是完善企业内部人才生长机制，辅以中低层或少数高层人才外部招聘，使企业人才层出不穷，创造无限价值。

在人才培养上，做到能者有提升，人才培养的目的就是不断开发职工的能力，建立一支结构合理、业务精通、思想过硬的高素质人才队伍，这要求我们建立合理的晋升评价方案，激励专业技术人员在合适的岗位上发挥出最大的潜能。我们以技术职称的评定为例建立数学模型。

例如，某企业要对职工进行年终考核，设定：

因素集U={ul，u2，u3，u4}

（其中u1=工作成就；u2=技术水平；u3=业务能力；u4=外语水平。）

决策集V={v1,v2,v3,v4,v5}

(其中vl=很好；v2=较好；v3=一般；v4=较差；v5=很差。)

并给出单个因素中的等级：

技术水平：很高、较高、一般、较低、很低；

工作成就：很大、较大、一般、较差、很差：

业务能力：很强、较强、一般、较差、很差；

外语水平：很高、较强、一般、较低、很低；

其他因素的级别，能相应的根据具体情况给出。

职称晋升模型的步骤：

l、建立单因素评价矩阵

在上述前提下，评判委员会的每个成员对被评判的对象进行评价。如，某评定委员会队长某的评价是：业务能力强，但由于客观原因，近阶段工作成就一般，技术水平也一般，但是它的外语水平较高。亦可简记为

因素等级

工作成就3

技术水平3

业务能力5

外语水平4

其中，R中第一行数字表明：评定委员中有1人认为张某工作成就较大，6人认为一般，1人认为较差；第二行数字表明：评定委员中有1人认为张某技术水平较高，7人认为一般；第三行数字表明：评定委员中有6人认为张某的业务能力很强，1人认为较强，1人认为一般；第四行数字表明：评定委员中有6人认为张某外语水平较高，2人认为一般。

对R的各元素除以评定委员人数，即得单因素评价矩阵

此时，矩阵元素的含义，不再是“评定委员会认为张某在某个因素上符合某个等级的人数”，而是“评定委员会同意张某在某因素上取某等级的比率”。其中，第一行数字表明，评定委员中同意张某在工作成就方面取“很大”等级的人数比率为1/8，取“一般”等级的比率为6/8，…

2．权系数矩阵的建立

仅仅考虑单因素评定矩阵是不够的。因为人们对某一事物(或某个人)进行评定时，是从各个方面(因素)去考虑的，而各个因素在评定中所占的比重是不同的。此比重我们称之为“权重”。例如，我们取，亦即表明：工作成就占的比重最大，为35％，其次技术水平占20％，业务能力占10％，外语水平占5％。

归一化后，可得，一般亦可直接给出归一化的权重矩阵(，为单因素的个数)

3．综合评价矩阵的建立

正确评价一个人，应该从各个方面全面的评价，而综合评价矩阵就是反映出对一个人的全面评价。

对于张某，它的单因素评价矩阵为，权系数矩阵为，则

综合评价矩阵

归一化后得

的含义为：16％的人认为他很好，14％的人认为他较好，56％的人认为他一般，14％的人认为他较差，没有人认为他很差。表示了队长某的全面评价。

通过以上数据，每一个专业技术人才就可以对号入座了，只要看看自己的工作中有哪些子活动，其重要程度如何，这些特点与哪些级别最接近，那人自己就属于哪一级别。能够使员工了解自己所处的地位，在激烈的竞争中不断发展和完善自己，向前进的方向迈进，提高自己的业务素质，使发展更有目的性和方向感，企业在人才培养上，做到能者有提升，才能完善企业内部人才生长机制，使企业人才层出不穷，创造无限价值，使企业更具竞争力。

参考文献：

[1]《中国人力资源开发》[M]2001年第3期

模糊数学论文范文第2篇

关键词：需求价格函数；模糊数；回归模型

中图分类号：O174 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）11-0-02

一、引言

自1965年美国控制论专家L.A.Zadeh[1]提出模糊集理论以来，利用模糊集理论来解决经济类的问题已经越来越常见，1992Buckley[2]讨论了经济学和金融学的一些方程的求解问题，1990年Yao和Wu[3]考虑了模糊环境下的需求过剩和生产过剩问题，巩增泰[4]求解了模糊环境下需求价格函数的逼近算法等。

在社会经济领域，经济学家用弹性来衡量一个变量对另一个变量的变动的反映程度，所以需求弹性等于需求数量的变动百分比除以价格的变动百分[5]，即。市场需求与价格之间总存在一定的对应关系，本文讨论在需求弹性恒定的条件下，商品需求数量和价格之间的函数关系，此时，需求价格函数可以表示为y=axb （其中x表示商品的价格，y表示商品的需求数量，b表示弹性，a为正数，b为负数[6]，其图形一般如下图所示）

但是由于经济系统的复杂性和人的认识、思维及判断所固有的模糊性，对于许多的经济现象，有时很难用精确的数值来描述其数量特征，因此对于需求价格问题，把需求函数表示为价格的模糊形式更为客观合理，即，而对于参数的回归模型问题，前人已经做了不少研究同时取得一定的成果[7-10]。本文主要在模糊环境下建立需求价格函数的回归模型，同时进行一定的实证分析。

二、原理及背景知识

五、总结

本文主要讨论在模糊条件下，一类需求弹性恒定的商品的需求数量和价格之间的函数关系，并建立起相应的回归模型加以分析。在社会经济中，我们不但需要利用回归模型验证已有的一些实际数据，更重要的利用所求模型来预测未来的变化情况，经济市场中商品的价格是非常不稳定的，是不断波动变化的，与之对应的商品需求数量也在不断变化，但是具体价格，数量为多少，很难由精确数字给出，而模糊数却很好的解决了这类问题，因此考虑模糊环境下的需求价格函数，并尝试利用此模型来解决现实的问题，是非常具有讨论研究价值的。

参考文献：

[1]Zadeh.L.A，Fuzzy sets，Information and Control[J].1965，8（1）：338-353.

[2]Buckleyjj.Solving fuzzy equations in economics and finance[J]，Fuzzy Sets and Systems.1992，48：289-296.

[3]Yao.J.S，Wu.k.consumer surplus and producer surplus for fuzzy demand and supply[J].Fuzzy Sets and Systems.1990，103：405-419.

[4]巩增泰.模糊需求价格函数：背景、应用及逼近算法[J].西北师范大学学报，2006，42（1）：1-4.

[5]Michael Parkin.微观微观经济学[M].北京：人民邮电出版社，2009，3.

[6]B.Douglas，Bembeim.微观经济学[M].北京：北京大学出版社，2010，1.

[7]梁艳.模糊线性回归模型的参数估计[D].宁夏大学，2006，3.

[8]胡良剑，宗云南.模糊数据的线性回归模型[J].模糊系统与数学，2002，16（1）：87-95.

[9]许若宁.拟合模糊观测数据的线性回归模型[J].纯粹数学与应用数学，1997（13）：37-43.

[10]许若宁.带模糊回归参数的线性回归模型[J].模糊系统与数学，1998，12（2）：70-77.

模糊数学论文范文第3篇

[关键词] 灰色模糊评价 项目投资 决策分析

项目投资决策需要考虑很多不确定的影响因素，选用单项财务指标进行评价，其本身都有一定的片面性，根据不同的指标值来决策有可能会得出不同的结果。综合考虑财务因素和非财务因素，对项目进行综合评价能够选择那些最优的项目方案。本文尝试应用灰色模糊综合评价方法进行项目投资决策分析。

一、灰色模糊综合评价的特点和方法综述

项目投资决策领域中普遍存在不确定性决策问题，不确定性主要有：一个是主观不确定性，即人的思维模糊性；另一个是信息不完全、不充分所造成的客观不确定性，即灰性。在一个信息不完全的问题中，往往存在许多模糊的因素；具有模糊因素的一个问题可能不具备完全充分的数据与信息。灰色是量的概念，模糊是质的范畴。因此用灰色模糊概念来探讨项目投资决策问题，能够更好地构建具有柔性的决策模型，且使决策结果更加接近实际。

许多学者对灰色模糊综合评价进行了研究，笔者归纳分析主要有以下几种方法:(1)用灰色关联分析选定评定因素，确定权重集，进行模糊综合评判;（2）运用灰色系统理论确定评估灰类，计算灰色评估系数，得出灰色评估权向量和矩阵，依据模糊数学理论形成评判矩阵，进行模糊评价;（3）将评价对象的模糊综合评判结果矩阵视为比较数列，计算各个比较数列和各参考数列的灰色关联度，根据关联度大小对评价对象进行优劣排序;（4）使用模糊综合评判和灰色关联综合评价法，分别进行评判，然后再将结果进行综合集成;（5）用模糊数学中的广义距离来表示参考序列和比较序列的差异程度，然后用灰色关联分析法进行综合评判;（6）根据灰色理论的差异信息原理，构造灰色隶属度算子，形成新的模糊隶属度矩阵，然后进行模糊综合评判;(7)以灰色模糊关系为基础，将隶属度和灰度综合到评判过程中，进行灰色模糊综合评判;（8)根据灰色模糊数学理论，用区间数来表示隶属度，并将隶属度和灰度综合起来，建立区间数灰色模糊综合评判数学模型，进行评价;（9）使用灰色关联系数法构建模糊评判矩阵，然后再进行模糊综合评判。

基于灰色关联分析的模糊综合评价法，方法简便，易于操作。综合考虑项目投资指标的特点，本文采用此法进行投资决策分析。

二、灰色模糊综合评价的数学模型的建立

1.建立综合评价的因素集。因素集是以影响评价对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合，通常用u表示，即：u=（u1, u2,…,um)，其中元素ui（i=l,2，…，m）代表影响评价对象的第i个因素。

2.确定因素权向量。评价工作中，各因素的重要程度有所不同，为此，给各因素ui（i=1, 2，…，m）确定一个权重ai(i=1,2，…，m)，各因素的权重集合的模糊集，用A表示:A=(a1, a2，…，am）。

3.基于灰色关联分析的模糊关系矩阵

(1)确定比较数列（评价对象）和参考数列（评价标准）设评价对象为m个，评价指标为n个，则比较数列为

用矩阵形式可表示为：

式中（1）

为第i个方案的第k个指标的评价值；取每个指标的最佳值为参考数列的实体，则有参考数列

式中

(2)指标值的规范化处理要确定数列的灰关联系数，需要对数据列进行生成处理。对时间序列数据的处理，常用的处理方法有：初值化，最小值化，最大值化，平均值化，区间值化等。对于非时间序列的数据不存在运算关系，采用指标区间值化，归一化，标准化等处理方法。本文采用规范化公式：

（2）

利用(2)式对(1)式进行规范化处理

(3)确定灰关联系数

其中:是分辨系数,且，通常取为0.5

以几何意义来讲，关联系数与隶属度是相似的，于是可得模糊关系矩阵[9]

(4)建立综合评价模型。确定R 、A之后，通过模糊变换将u上的模糊向量A变为v上的模糊向量B，即:

其中，“・”称为广义模糊综合评价合成算子有无穷多种，但实际中经常采用的有几种，本文根据具体情况采用加权平均法，上式即为综合评价模型。

(5)模糊评价。根据各个因素在评判集上的隶属度。得到评判指标之后，便可根据最大隶属原则选择最大评判指标max bj所相对应的方案为评判结果。

三、应用

某工程有以下四种方案,现使用灰色模糊综合评价进行分析

1.选择评价指标，建立评价指标集。根据具体情况，选择总投资额、投资回收期、期望净现值、内部收益率、环境影响评价作为评价指标，组成评价指标集。

2.确定权重。根据德尔菲法，由专家确定各指标权重（0.25 0.15 0.3 0.2 0.1）

3.确定最有指标集，构造初始矩阵并规范化

4.计算灰色关联系数并建立灰色模糊关系矩阵

5.模糊评价

由前面求得的A、R,根据B=A・R,可得B=（0.4555 0.758 0.793 .0375）即方案1、2、3、4的评价值分别为0.4555，0.758，0.793，0.375。根据最大隶属原则，方案3为最优方案。

四、结论

灰色模糊综合评价模型及其算法，具有严密的数学逻辑推理，方法简便易行，应用于项目投资决策分析具有较高的实践价值。

参考文献：

[1]吴红华:灾害损失评估的灰色模糊综合方法[J].自然灾害学报，2005（4）

[2]徐维祥张全寿:一种基于灰色理论和模糊数学的综合集成算法[J].系统工程理论与实践，2001（4）

[3]张辉高德利:基于模糊数学和灰色理论的多层次综合评价方法及应用[J].数学的实践与认识，2008（2）

[4]吕钱英黄霞邱淑芳:基于模糊数学和灰色理论的环境质量评价研究进展[J].江西科学，2008(4)

[5]于志鹏陆愈实:模糊灰色关联法在分析安全投资因素与效益关系中的应用[J].中国安全科学学,2007（3）

[6]陈光:模糊灰色在安全评价中的应用[J].矿业安全与环保，2006（2）

[7]卜广志张宇文:基于灰色模糊关系的灰色模糊综合评判[J].系统工程理论与实践，2002（4）

[8]朱绍强孟科张临喜:区间数灰色模糊综合评判及其应用[J].电光与控制，2006(6)

模糊数学论文范文第4篇

关键词：模糊综合评判 正射影像 影像质量

中图分类号： O185 文献标识码： A 文章编号：

前言

综合评判是对有多种属性的事物，或者说其总体优劣受多种因素影响的事物，做出一个能合理地综合这些属性或因素的总体评判。例如，产品质量的评估就是一个多因素、多指标的复杂的评估过程，不能单纯地用好与坏来区分。而模糊逻辑是通过使用模糊集合来工作的，作为一种精确解决不精确不完全信息的方法，其最大特点就是用它可以比较自然地处理人类思维的主动性以及模糊性。因此对这些诸多因素进行综合，才能做出比较合理的评价，在大多数情况下，评判涉及模糊因素，用模糊数学的方法进行评判是一条可行的，而且也是一条较好的途径。

模糊综合评判提供了一种研究模糊现象的工具，在具体应用上也并不复杂，重要的是在所研究领域引入这种概念和方法。模糊数学引入国内后,在医学、经济、气象、农业等领域得到许多应用，这大概是由于在这些部门中存在大量模糊现象，但在遥感领域中，模糊数学应用的比较少，但随着遥感业在国内的兴起和发展，这些理论也逐渐被引入其中。

正射影像是遥感业的主要产品之一，随着遥感测量业的发展，相继有大量的数字正射影像图被生产，对其质量进行快速、合理、科学的评价，已成为测量人士研究的一个方面。基于正射影像质量由多种因素决定，每种因素又是比较模糊的概念，本文决定采用模糊综合评判的方法。

2．模糊综合评判理论

2.1 模糊向量与隶属函数

设A是论域X上的一个模糊子集，。

由于模糊子集具有外延的不确定性，用数值表示元素xi属于该模糊子集A的程度，称为xi的隶属度， 称为A的隶属函数，其取值区间为[0,1]。由隶属度组成的向量称为模糊向量，模糊向量具有两重性：①表示一个模糊子集。②表示一个模糊关系。例如:A=(0.4,0.2,0.8,0.6)表示模糊子集A由4个元素组成,每个元素隶属于该模糊子集的程度不同,数值越大表示隶属程度越高,数值越小表示隶属程度越低。

隶属函数是模糊数学中的一个重要概念。研究模糊现象首先就要确定它的隶属函数,隶属函数的确定通常取决于模糊现象的具体特性，通常采用的求得方法为经验估计，统计计算，函数计算等。

2．1 模糊关系和模糊矩阵

设有两个有限集X和Y，X=（x1,x2,,xn）,Y=(y1,y2,,ym), 称的模糊子集R为X到Y模糊关系，记做。R的隶属函数，表示,具有模糊关系R的程度。模糊关系可以用一个矩阵R表示

,=,0≤≤1

称这样的矩阵为模糊关系矩阵，或简称模糊矩阵。

2．3 模糊关系的合成与模糊算子

设模糊矩阵表示两个模糊关系，则R和S的合成运算定义为：,其中

R=，S=，Q=，。

模糊矩阵的合成运算对应于相应的模糊关系合成。

模糊算子“﹡”是指在模糊计算过程中模糊向量运算规则，可以根据模糊合成的概念构造不同的模糊算子，最常用的有以下几种算子：

() 表示两个模糊向量对应元素两者相乘 结果取大；

()表示两个模糊向量对应元素两者相乘 结果求和；

()表示两个模糊向量对应元素两者取小 结果取大。

3．应用模糊综合评判理论对正射影像进行评价

3．1 确定影响正射影像质量各因素的隶属函数并建立模糊关系矩阵

根据以前对正射影像进行质量评定的经验和原则，取X为评价因素集，Y为评语集。即

X={x1位置精度，x2含云量，x3图象色彩}

Y=（y1很好，y2好，y3一般，y3差）

由于位置精度和含云量都是可以实际计算的量，对其相对各种评语隶属度的计算，采用定量分析的方式。而图象色彩，我们主要采用定性分析，其相对各种评语的隶属度采用经验评估的方式得出。

3.1.1 影像的位置精度和含云量的隶属函数如下图；

图1影像位置精度的隶属函数图像

Fig1 the membership function image of location accuracy of images

图2影像含云量的隶属函数图像

Fig2 The membership function image of cloud contained in the images

3.1.2 建立影像位置精度和含云量的隶属函数

由图1得影像位置精度的隶属函数如下：

由图2得影像含云量的隶属函数如下：

3.1.3 建立图像色彩的隶属度函数

对图像色彩相对各种评语隶属度的确定，采用经验评估的方式，即：针对特定图像，我们找来n专业个人士对它的m个评语，给出相应的隶属度值，再对这些隶属度取平均，即得出较合理，较准确的图像色彩隶属度，采用下面公式进行计算：

Yj=1/n (j=1,2.,,m)

其中Yj为第j种评语的隶属度，aij为底i个人针对第j个评语给出的经验值。

3.1.4 得出模糊关系矩阵

根据以上图像质量各种影响因素隶属度的确定方式，得出实际待评价图像的模糊关系矩阵，并采用一定方法得出各因素的影响权重。需要强调图像位置精度的确定，采用找出一系列明显地物点的位置精度，然后对其求平均，做为该幅影像的位置精度。含云量的确定采用面积统计的方式求出，即求出云面积占总图像面积的百分比。

最后得出模糊关系矩阵如下：

表1模糊关系矩阵

Tab.1 Fuzzy relation matrix

考虑评价正射影像以位置精度为最重要，含云量次之，图像色彩不太重要，故权重分配为： A=(0.7,0.25,0.05)

3.2 对隶属度矩阵和权值矩阵进行模糊矩阵复合运算,并对结果进行分析。

利用“∧，∨”算子进行模糊矩阵复合运算，得出模糊评价结果矩阵 =(0.05,0.6,0.4,0)。模糊评价结果矩阵实际上是一个一维向量，它包含4个元素，依据最大隶属度原则，可以由结果矩阵得出评价结果，图像质量好。这与我们专业人士直接的评价结果很吻合。

4．结论

采用模糊综合评判的方法，对遥感正射影像质量进行评价，较主观评价更科学，更合理，更具有可信度。因为其中考虑了多个影响图像质量的因素，并依据其对图像质量影响的程度给出相应的权重。模糊综合评判方法，对专业人士来说可能不是那么重要，但却给非专业人士提供了合理确定图像质量的好方法。

本文依据现有经验，仅考虑了几个影响因素，在以后工作过程中，还可能发现更多影响图像质量的因素，都可以加入这个评判过程，使所得评价结果更接近客观实际。

参考文献

[1] 杨纶标，高英议．《模糊数学原理及应用》[M]，华南理工大学出版社，2006

[2] 郭嗣琮，陈刚．《信息科学中的如软计算方法》[M]，沈阳：东北大学出版社，2001

模糊数学论文范文第5篇

本论文共分为五部分。第一章介绍了与本文相关的集对分析、可拓数学、模糊数学的基础理论。集对分析主要涉及联系度、同一性和差异性等内容。模糊集理论主要涉及模糊集、隶属度函数、模糊矩阵和模糊关系等内容。可拓数学主要涉及物元、可拓集合和关联函数等内容。第二章研究了三种不同的理论在解决实际问题时方法和步骤。第三章结合移动通讯中的实例，用三种方法分别进行评价与比较。第四章对三种不同的方法进行总结并对对三种理论的应用进了展望。

关键词：集对分析 可拓数学 模糊数学 物元模型 联系度 关联函数

 

目    录

摘  要 1

abstract: 2

绪论 3

第一章  集对分析 模糊数学 可拓工程的数学基础 4

…………略

第二章 基于集对分析、可拓工程、模糊数学的复杂系统的评价 25

…………略

第三章 三种评价方法在实际中的应用研究 31

…………略

第四章   结论与展望 37

参考文献 39

致谢 40