建模思想在中学数学中的应用范文第1篇

关键词：初中数学；数学建模；数学模型

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0123

一、数学模型和数学建模

数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的教学手段。它旨在拓展学生的思维空间，培养学生做生活的有心人，体会到数学的应用价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程，这对于培养学生的创造能力和实践能力是一个很好的途径。

二、数学建模活动的主要步骤

1. 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

2. 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3. 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型。

4. 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

5. 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6. 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的正确性、合理性和适用性。

7. 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模教学的意义

1. 体验数学与日常生活及其他学科的联系，能解决现实生活中的实际问题，使学生感受到所学的知识是有用的，领悟数学的应用价值，培养学生用数学的意识，从而激发了学生热爱数学、乐于学数学的强烈愿望。

2. 有助于培养学生的能力。数学建模的教学体现了多方面能力的培养，如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、数学想象能力、创造能力等。

3. 创设了学生参与探究的时空，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力和社会活动能力，真正做到让学生成为学习的主体，符合现代教学理念，有助于教学质量的提高。

4.素质教育的目的就是要“培养学生的创造能力与实践能力”，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力。

四、初中数学建模的典型实例

数学建模这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学的学习过程中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域都孕育着数学模型。熟悉、掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键所在。笔者现例举初中数学教学中的几类主要建模：

1. 方程建模

现实生活中存在着数量之间的相等关系，在应用意识上方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型。它可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如工程问题、行程问题、银行利率问题、打折销售等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）加以解决。

2. 不等式模型

现实世界中不等关系是普遍存在的。如日常生活中的决策、方案设计、分配问题、市场营销、核实价格范围、社会生活中的有关统筹安排等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化为相应的不等式（组）模型，从而使问题得到解决。

3. 函数模型

函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，以学生的现实生活为背景，通过刻画变量之间的对应关系，用联系和变化的观点研究问题，培养学生运用函数思想分析解决问题的意识，提高学生的数学应用意识。诸如计划决策、用料造价、最优方案、最省费用等问题，常可建立函数模型求解。

此题如果用代数方法来解很麻烦，但通过代数式形式的观察，可归纳为求两个直角三角形斜边的和的最小值或利用“两点之间线段最短”的原理，于是构造几何图形来将题轻松地解决。

五、结束语

总之，数学建模的过程就是让学生体验从实际情景中运用数学的过程。因此，在教学中，教师应重视学生动手实践、自主探索与合作交流，在充分激活学生已有生活常识的基础上理解题目中所蕴含的数学关系，增强学生运用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力，将隐性的生活经验上升为显性的理论知识。

参考文献：

[1] 崔 瑜，孙 悦.化归方法在数学问题中的应用[M].长春：东北师范大学出版社，2009.

[2] 崔丽君.在一元一次方程的应用中培养学生的模型思想[J].中学教学参考，2010（11）.

建模思想在中学数学中的应用范文第2篇

关键词：小学数学；建模思想；应用探究

在小学数学教学中应用建模思想，是一种符合小学教学规律和数学实践的教学方法，有利于将抽象的数学知识具体化，将书本上的数学知识和实际的应用相结合，养成学生的数学建模思想和学习习惯，提高学生的学习兴趣，进而提高整个数学教学的质量。

一、建模思想概述

1.小学数学教学中建模思想的内涵

想要在小学数学教学中应用好建模思想，前提是要了解建模思想的内涵。顾名思义，数学建模思想就是在解决数学问题时要建造数学模型，就是依据一定的事物规律，通过假设、简化等手段，将数学思维阐述的文字信息转化成数学模型，能够以更加直观、简单的方式来解释抽象的数学规律、数学公式，因此，可以说数学建模思想对小学生来说，会更方便他们学习、理解和运用数学知识。

2.小学数学教学中建模的过程

小学数学教学中应用建模思维的过程主要就体现在将课本上的知识转化为实际生活中小学生可以接触到的能够理解的具体事物，并且引导学生从这些具体事物中联想到书本上的数学知识。在这一过程中，教师首先要对教学内容和教学目标有一个准确全面的把握，并根据教学内容和便于学生理解的原则，从实际生活中选择出恰当的建模素材，下一步要对建模素材进行加工优化，保证数学模型的构造过程对学生更有吸引力；在课堂教学中，教师要选择好恰当的时机，引入建模的应用，并且根据学生的掌握情况对模型的建造适当地进行删减。最后要在全面考查学生知识掌握的情况后，对建模过程进行总结分析，找出不足，及时改正，增加建模经验。

二、数学建模思想在小学数学教学中的应用策略

1.潜移默化渗透建模思想

小学的学习是初级入门阶段，在数学学习过程中，不能生硬地灌输数学建模思维，那样容易起到反作用。要采用潜移默化、细水长流的方式，在平时的日常教学中渗透模型知识，并积极引导学生，促使他们养成数学模型解决问题的习惯和能力。比如，在学习“认识立体图形”时，教师就可以引导学生对生活中看到的事物说出形状，帮助学生更直观地感受到立体图形，了解立体图形的性质特点，以便更好地学好相关方面的知识。

2.抓住本质构建模型

数学建模思维的本质就是通过构建数学模型解决实际问题，因此，能否在小学数学教学中应用好数学建模思维，直接体现在构建出数学模型是否符合知识点，能否准确地表现数学规律，能否真正地将数学知识和实际问题联系起来。这就需要教师在带领学生进行数学模型的构造时，能够抓住知识的要点，并紧紧抓住这一要点，把实际生活中的问题相关联。比如，在教学“平行线”时，不仅要构建马路、斑马线等这样从实际中得来的数学模型，还要通过布置反筒饬苛教跗叫邢呒涞木嗬耄让学生认识到为什么“平行线永不能相交”这个本质上的问题。

3.优化模型构建形式

在小学数学教学中，构建数学模型的一个重要作用就是激起学生的学习兴趣，这就要求教师构建的数学模型要生动形象，有趣味性。对此，教师就需要不断地探究和优化数学模型的构建形式，提高数学模型构建在数学课堂中的吸引力。多媒体教学设备和技术的发展对数学模型的构建也是有很大帮助的，但是教师也要多学会用，才能充分发挥多媒体教学的作用。比如，在讲解“同底等高的平行四边形和长方形面积相等”时，教师就可以通过多媒体的播放设备将平行四边形和长方形之间的变换过程播放出来。

4.参与建模的实践

实践出真知。在小学生学习的过程中，动手学习获得知识会加强学生的理解力和记忆力。因此，在小学数学教学中应用数学建模时，教师不妨创造一些动手性和互动性强的活动，带领学生主动参与进来，让学生自己动手，自己得出结果。以“厘米、分米和米”的教学为例，可以列举一些物品，如书本的长宽度、手掌的长度、黑板的长度等，让学生自己用尺子量出这些物品的具体数值，加深学生对这一部分知识的理解和学习，便于学生区分厘米、分米和米的不同。

总之，在小学教育实践中应用好数学建模思维，对提升小学数学教育的质量和效果有着积极的作用，可以寓教于乐，让单调抽象的数学知识更加便于理解，帮助学生树立学习数学的兴趣和信心，培养学生学习数学的思维习惯，扩展学生的思维方式，让学生在未来的数学学习中如虎添翼。

参考文献：

建模思想在中学数学中的应用范文第3篇

关键词：高等数学 数学建模 传统教学法 多媒体

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（b）-0153-01

1 问题提出

高等数学是大学各专业的一门重要的基础理论课，是其他后续专业课程学习的基础，因此高等数学学的好与差直接影响其专业课的学习，对高等数学的改革是一项长期而又复杂的系统工程。数学建模是利用数学思想分析问题，建立相关的模型，从而解决实际生活中碰到的问题。数学建模在高等数学教学中经常会被用到[1]。在大学数学的主干课程中融入数学建模的思想和方法是教育部所倡导的一种新方法，新思路[2]。作为高校的数学教育工作者，在数学教学过程中自觉地去探索，去尝试这一方法和思路，具有义不容辞的责任。该文将从以下几个方面去探讨和实践。

2 问题探讨与实践

2.1 在教学内容上的变动

一般情况下，课程内容的教学目标必须与学校培养人才的类型相一致，作为一所主要以培养应用型技术人才为目标的独立院校，在传统的教学方法中，往往是将教学重点放在对基础知识的讲解，基本理论和公式，方法的证明及推导上，这样的教学模式学生虽然能从课堂上掌握一些基本概念，理论及公式，但对这些知识的实际用途却知之甚少，实际动手操作的能力也很差，容易造成理论与实际脱节，因而学生学习的积极性也不高，甚至有些学生已经产生厌学现象。为了改变这种现状，可以借助数学建模课程的教学思想[3]，将枯燥的概念，理论富于一些实际问题中，通过对一些简单的实际例子的研究分析讲解，归纳出基本概念及理论，再对基本概念理论的进一步分析，使学生了解到这些概念及理论方法的实际应用，经过“实际例子（问题）―― 数学解答―― 从过程中提炼出数学概念”的过程，这种方式更注重数学概念引入的系统性，从多层面多角度向学生介绍数学定义，有利于学生基础知识和基本技能的熟练掌握，从而激发学生学习的兴趣，让学生真正了解数学概念理论的含义及应用。例如：在讲解无穷级数的概念时，由于“无穷”概念比较抽象，一般学生很难理解，可以引入我国古代数学家的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的例子，把其中的寓意罗列出来

讲解，可得到一个数列：，，，……，……。然后提出问题，如果把每次得到的长度累加起来，最终结果如何？用启发式的教学方法引导学生，将这无限多项逐项加起来，即，可以先转变为有限项，即前面的项相加得到，即：。再令时，如果的极限存在，即可得到无限多项相加的和，从而归纳出无穷级数的概念，并说明的极限值就是这无穷级数的和。这种讲解方法比直接给出概念再举例子学生更容易接受。

2.2 在教学方式上的改变

在教学方式上适当开设数学实验课，数学实验主要是以应用计算机数学软件为主的教学方式，开设数学实验课改变了以往一贯的黑板式的教学方法，一方面可为数学教学注入新的内容，另一方面也可让学生学会利用现代化工具去决解数学问题，一旦学生掌握了基本数学软件，就可以自己去验证和计算课本上一些比较繁琐的结论，减轻了不必要的大量的手工计算和死记公式的苦恼，使学生真正具有能学数学且能利用现代工具去运用数学的能力。在实际的数学教学改革中，结合学院特点，数学实验课程的主要开设了“Matlab”和“SAS”，主要培养学生运用这两种软件去进行一些复杂函数的计算，如：求极限，求积分及会用这些软件进行一些数据拟合及统计分析，对自己建立的一些数学模型会用软件求解。通过几年的连续尝试锻炼，在数学教学中开设数学实验的确提高了学生学习的积极性和主动性，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力，为学校数学建模竞赛培养了一批又一批的优秀学生。

2.3 多媒体教学的引入

在教学模式上，适当引入多媒体教学，针对传统单一的教学模式。积极运用以计算机为核心的现代教育技术手段，将多媒体引进教学，不仅可以改善教学媒体，激发学生兴趣，而且还可以改进教学方式。高等数学课程内容丰富，利用多媒体教学，可以在有限的时间里增加信息量的同时，开阔学生的视野，在引入数学模型时，一般设计到的信息量很大，如：“投资组合问题”，“旅游地选择问题”，“工作地选择问题”等，传统的板书很费时，利用多媒体，既节省教师板书的时间，又能保证学生全面的了解信息量，为此，专门制作了引入数学建模模块的高等数学课程的全程多媒体课件，在该课件中，结合一些图形，声音和图像，分析了模型产生的全过程，表达了重要的教学内容，教师可以边讲，边提问，边演示和运算，学生可以一边听，一边看，一边想和一边回答问题，便于组织，提高了学生的课堂参入度，活跃了课堂气氛。

2.4 开设课外兴趣小组

为了能让学生真正的领悟到数学的实际应用，掌握运用数学知识建立数学模型的过程，培养学生数学综合素质和创新能力，学院还专门开设了课外兴趣小组，主要宗旨是让学生利用课余时间组织活动去发现生活中的实际问题，学生发现问题后，通过组织提炼，形成数学问题，然后展开讨论，寻求解决问题的方法。再把讨论的结果拿去验证实际问题，在学习中也会拿出历年优秀建模论文给学生分析解读，这样做，一方面能够加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识面，另一方面也让学生学有所用，锻炼学生思考问题和研究问题的能力。实践证明，这种方法对提高学生学习效率，提高学生数学综合素质和创新能力有着显著的成效。

3 结语

以上是在高等数学教学中融入数学建模思想和方法的几点探讨和实践，尽管在实践中取得了一定的成效，但是高等数学教学改革是一个系统工程，是一个长期的过程，需要各方面的努力，而对于数学教师来说，应该在不断实践，不断探索中丰富自己的知识水平和提高自身的教学水平，为全面推进高等数学教学改革贡献一点微薄的力量。

参考文献

[1] 张平.数学建模在高等数学教学中的应用研究[J].教育教学论坛，2013，12（49）：76.

建模思想在中学数学中的应用范文第4篇

关键词：小学机器人教育；数学建模

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1673-8454（2012）10-0065-02

为了更好的培养学生的思维能力与创新能力，机器人教育已成为部分地区小学信息技术课程的一部分。让学生经历采集信息——处理信息——控制动作的过程，领会编程的思想，是机器人教育的主要目标。然而，机器人编程对于小学生来说较抽象、难度较大，实践中，我们可以借助数学领域的建模思想来使机器人编程变得更容易一些。数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。[1] 建模思想在编程领域的应用可以理解为把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为程序的模型，并用已有程序模型来解释与解决实际问题。引导学生把编程思想与实际问题相结合，合理构建程序模型，不仅有利于学生已有知识的正迁移，起到举一反三的效果，更有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力，也有利于培养学生简约、严密的思维品质。建模思想在机器人学习中的渗透可以从以下三个方面入手。

第一、从生活入手，把自然语言转化成程序语言

与数学建模相通，要用程序解决问题，首先需要学会把实际问题转化为程序问题，即从复杂的现实现象当中抽取问题的主要因素来分析和讨论，当学生能够用程序的语言描述实际问题，程序建模就基本完成。有两种方法可以培养学生建模的能力：第一种是让学生把机器人想象成自己，自己完成某个任务所要经历的过程也是机器人要经历的过程；第二种是从最简单的实际生活问题入手，一步步引导学生用程序语言描述问题，循序渐进培养学生构建模型的能力。比如，让机器人唱一首曲子。学生说，我在唱曲的时候是一个音符一个音符唱出的，机器人也该这么做。如何编写程序呢？学生说出把发不同音调的发音模块连在一起，顺序执行就能演奏歌曲了。再比如，机器人走一个正四边形。学生说：我在走正四边形的时候需要“前进转弯前进转弯前进转弯前进转弯”。教师追问前进多少？转多少角度的弯？机器人需要用哪些模块来实现？重复的过程怎么处理？再比如，开发一个简单的红绿灯系统，要求五分钟红灯过后是一分钟的黄灯，接着是五分钟的绿灯。教师提出这样的问题：如何控制红灯亮的时间？红绿灯系统只执行一次吗？这样步步引导学生用程序的语言表达实际过程，久而久之，学生就会形成用合理的程序语言来重新描述问题的习惯，建模的方法被应用于编程的过程中，编写程序不再神秘且越来越容易。

第二、 提炼方法，建立并应用解决问题的模型库

在数学领域，针对不同的问题类型，有与之对应的基本关系式，比如体积公式V=abc、路程速度公式S=vt等等，这些关系式使学生能在解析问题之后快速找到与之对应的解决方法。在机器人教育中，应借助具体的编程实例，把重点放在总结和提炼在实际问题中用到的编程方法，构建解决问题的模型库。比如，假设机器人要躲避障碍物，那么就需要不断地判断前方是否有障碍物，要用永远循环，而走正方形需要走出四条相同的边，所以要用多次循环，由多个这样的实例让学生理解需要重复做的事件要用循环程序结构；再比如，在闹钟程序中，如果光线符合天亮的条件，机器人要奏响音乐，反之，机器人要继续判断是否天亮。通过此类实例，学生归纳得出条件判断的事件用分支结构，符合条件后要做的事情填在“是”的分支，不符合条件要做的事情填在“否”的分支；比如演奏歌曲等一般的程序用顺序结构。如此，构建解决问题的基本模型库，便于学生在遇到实际问题时选择使用。

第三、设置图形化模块，解决问题

建模思想在中学数学中的应用范文第5篇

关键词：数学建模； 小学数学教学； 渗入

【分类号】G623.5

一、前言

按照小学数学教学的实际需要，在小学数学教学过程中，数学建模思想的渗入关系到小学生数学意识的培养，对小学数学课堂教学质量的提高有着重要的现实意义，从这一点来看，在小学数学教学中，应当做好数学建模思想的渗入，具体应当从创设情境，感知数学建模思想，参与探究，主动建构数学模型，解决问题，拓展应用数学模型这些方面入手，保证小学数学建模思想的渗入能够取得积极效果。

二、小学数学教学中建模思想的渗入，应创设情境，感知数学建模思想

1、小学数学应在课堂中做好情境创设，为建模思想的引入打下基础

结合小学数学课堂教学实际，在建模思想的渗入过程中，首先应当做好情境创设，通过创设良好的数学情境，为建模思想的引入打下坚实的基础，考虑到小学生的思维特点及数学基础，在数学建模思想引入之前，一定要做好情境的创设，通过课堂情景的创设和构建，营造良好的数学教学氛围，为建模思想的引入做好铺垫。

2、小学数学应鼓励学生感知数学建模思想

在做好了前期的铺垫之后，就是应当根据小学数学课堂教学内容和相应的教学案例，鼓励学生感知数学建模思想，从数学思想的角度向学生介绍数学建模的内涵及意义，并且向学生剖析数学建模思想的重要性，以及数学建模思想对日后数学学习的重要意义，让学生对数学思想有全新的认知，做到在后续的学习过程中，能够根据学习需要提高数学建模思想的渗入效果。

3、小学数学教师应做好数学建模思想教学的指导

由于小学生年龄较小，在刚接触数学建模思想的时候，对数学建模思想的内涵和意义认识还不够全面，在此过程中，小学数学教师应当做好数学建模思想教学的指导，通过对学生学习兴趣的引导以及数学建模思想内涵的解读，让学生对数学建模思想有全面正确的认识，减轻在后续教学过程中的压力，避免由于学生认知不足而造成数学建模思想渗入效果不理想的问题。

三、小学数学教学中建模思想的渗入，应参与探究，主动建构数学模型

1、小学数学应在课堂教学中鼓励学生参与问题探究

按照小学数学课堂教学的实际需要，在数学教学过程中，建模思想的渗入应当与课堂教学融合在一起，其中可以通过鼓励学生参与问题探究的方式，以问题探究教学为切入点向学生介绍数学模型建构的意义和作用，并鼓励学生参与到问题探究中来，通过学生自己的问题设定和问题探究，一步一步地引导学生进行数学模型的建构，进而达到提高数学建模思想渗入效果的目的。

2、通过问题探究的方式引导学生主动建构数学模型

在课堂教学中，做好了前期的铺垫之后，就可以通过问题探究的方式引导学生主动建构数学模型，并且利用学生建构的数学模型，解决相应的问题，使学生能够树立信心，并且对数学模型的建构有正面积极的认识，从这一点来看，通过问题探究的方式引导学生主动建构数学模型，是做好数学建模思想渗入的重要措施，也是提高数学建模实践渗入效果的重要手段。

3、教师应当及时的做好指导，解决学生在数学模型建构中存在的问题

由于小学生年纪较小，虽然可以主动参与到数学模型的建构过程当中，但是由于小学生的数学基础相对薄弱，在数学模型建构中还存在较多的问题，在这一过程中，教师应当及时的做好指导，解决学生在数学模型建构中存在的问题，达到有效的指导数学模型的建构，鼓励学生通过数学模型建构的方式解决存在的数学问题，为学生的问题探究提供有力的方式方法。

四、小学数学教学中建模思想的渗入，应解决问题，拓展应用数学模型

1、鼓励学生利用数学模型建构，解决数学问题

从数学建模思想的渗入来看，其目的是教会学生利用数学模型建构的方式解决相应的数学问题，基于这一目的，在做好了前期的铺垫之后，学生从数学模型建构中也积累了一定的经验，在这一过程中，就应当鼓励学生利用数学模型建构解决目前遇到的数学问题，达到拓展应用数学模型的目的，使学生能够获得更多的解决数学问题的手段。

2、引导学生在其他领域有效运用数学模型

从小学数学教学过程来看，建模思想的渗入对小学数学教学人员具有重要作用，做好建模思想的渗入不但能够提高学生的解题能力，同时也有助于拓展学生的解题思路，因此，在建模思想的渗入过程中，应当引导学生在其它领域有效运用数学模型，特别是在生活领域中，应当鼓励学生运用数学模型解决相应的生活问题，使数学模型的应用范围能够得到不断的拓展。

3、培养学生正确的数学建模思维

结合小学数学教学实际，在数学建模思想的渗入过程中，培养学生正确的数学建模思维是十分重要的，同时，培养学生正确的数学建模思维也是解决问题和拓展应用数学模型的基础和关键，为此我们应当认识到小学阶段数学建模思想渗入的重要性，并且重点做好数学建模思维的渗入，为小学数学课堂教学提供更多的教学支持。

五、结论

通过本文的分析可知，在小学数学教学过程中，建模思想的渗入十分重要。要想做好数学建模思想的渗入，就应当根据小学数学教学的实际需要，从创设情境，感知数学建模思想，参与探究，主动建构数学模型和解决问题，拓展应用数学模型等方面入手，保证数学建模思想的渗入能够达到预期目标。为小学数学课堂教学提供数学建模思想，使小学数学教学能够在数学建模思想的渗入方面更加成熟有效。以此达到提高数学建模思想渗入效果的目的，为小学数学教学提供更多的支持。

参考文献：

[1] 蔡新镇；；浅谈小学生建立数学模型活动[J]；中国教育技术装备；2011年22期

[2] 刘永文；；在小学数学教学中渗透数学建模思想[J]；山东教育；2010年28期

[3] 伍仁刚；；课堂教学有效渗透数学建模思想例谈[J]；小学教学参考；2009年23期

[4] 章颖；；在解决实际问题的过程中培养学生的建模能力[J]；小学教学参考；2009年32期