对角线的规律

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇对角线的规律范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

对角线的规律范文第1篇

例1：1，1，2，6， ，120……中所缺的那个数是多少.

思路分析：第二个数1是第一个数1的1倍，

第三个数2是第二个数1的2倍，

第四个数6是第三个数2的3倍……

则这组数的排列规律是：从第二个数开始，后一个数分别是前一个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍…….

所以，第5个数应是：6的4倍=6×4=24.

例2：有一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，……

问：（1）是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？

思路分析：（1）这组数中，分母是1的分数有一个；

分母是2的分数有3个；

分母是3的分数有5个；

分母是4的分数有7个；

分母是5，6，7，8，9的分数分别有9个，11个，13个，15个，17个.

所以分母为1，2，3，4，5，6，7，8，9的分数共有1+3+5+……+17=81（个）.是分母是10的分数中的第7个和第13个，81+7=88， 81+13=94.

也就是是第88个分数和第94个分数.

（2）分母是1，2，3，……，19的分数共有1+3+5+……+37=361（个），接下去是分母是20的分数，共有39个.361+39=400，则第400个分数正好是分母是20的分数中的最后一个，是.

例3：计算：1-----…….

思路分析：

1-=；

1--=；

1---=；

1-----……-=

例4：在数列1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10，9，

10……中，第2003个数是（ ）.

思路分析：这组数可分组为：（1，2，3，4），（3，4，5，6），（5，6，7，8），（7，8，9，10），（9，10……）

则这组数的规律是：每四个数为一组、均为连续的自然数，并且第n组以第n个奇数即（2n-1）开始.

2003÷4=500……3

所以第2003个数是第501组的第三个数是：（2×501-1）+2=1003.

例5：x1+x2+……+xn=x1x2……xn是否一定有整数解.

思路分析：

方程x1+x2=x1x2的整数解为x1=x2=2；

方程x1+x2+x3=x1x2x3的整数解为x1=1，x2=2，x3=3；

方程x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的整数解为x1=x2=1，x2=2，x3=3；

方程x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的整数解为x1=x2=x3=1，x4=2，x3=5；

方程x1+x2+……+xn=x1x2……xn的整数解为x1+x2+……+xn=x1x2……xn .

例6：有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”“志”“成”“城”四个字牌，如图1.若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换.图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）.

A.上 B.下 C.左 D.右

思路分析：“众”字在转盘上的位置变化规律是本题的关键所在.所以先来总结前几次变化后，“众”字到底在哪.

如上图规律：“众”字的位置变化规律是“左下右上，左下右上……”，每4次变化一个循环.因为9=2×4+1，所以第9次变化后，“众”字应在转盘的左边.

例7：在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程.

思路分析：

对角线的规律范文第2篇

考点1：平行四边形的性质

例1 （2016・江苏无锡）如图1，已知平行四边形OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 .

【分析】如图2，当点B在x轴上时，对角线OB最短.由题意得∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，∠AOD=∠CBE，由“AAS”可证明AOD≌CBE，得出OD=BE=1，继而得出结果.

解：当点B在x轴上时，对角线OB最短，如图2所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E.根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4.

四边形ABCO是平行四边形，

OA∥BC，OA=BC，

∠AOD=∠CBE，

在AOD和CBE中，

AOD≌CBE（AAS），

OD=BE=1，

OB=OE+BE=5.

【规律方法】平行四边形的性质及应用：

1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.

2.平行四边形的每条对角线，把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形.

3.解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利用其性质证明三角形全等.

考点2：平行四边形的判定

例2 （2016・浙江舟山）如图3，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：

（1）如图4，将图3中的点C移动至与点E重合的位置，F、G、H仍是BC、CD、DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；

（2）如图5，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A、C、B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC、CD、DA的中点F、G、H组成正方形CFGH；

（3）在（2）的条件下求出正方形CFGH的边长.

【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=[12]BD，同理FG∥BD，FG=[12]BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；

（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；

（3）根据勾股定理得到BD，由三角形的中位线的性质得到FG，于是得到结论.

【解答】（1）证明：如图6，连接BD，

C、H是AB、DA的中点，

CH是ABD的中位线，

CH∥BD，CH=[12]BD，

同理：FG∥BD，FG=[12]BD，

CH∥FG，CH=FG，

四边形CFGH是平行四边形；

（2）如图7所示.

（3）解：如图7，BD=[5]，

FG=[12]BD=[52]，

正方形CFGH的边长是[52].

【规律方法】平行四边形的判定思路：

1.若已知一组对边平行，可以证明这组对边相等，或另一组对边平行.

2.若已知一组对边相等，可以证明这组对边平行或另一组对边相等.

3.若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分.

考点3：平行四边形中的折叠问题

例3 （2016・江苏宿迁）如图8，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为（ ）.

A.2 B.[3] C.[2] D.1

【分析】根据翻折不变性，可得AB=FB=2，BM=1，在RtBFM中，可利用勾股定理求出FM的长.

【解答】四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，

FB=AB=2，BM=1，

则在RtBMF中，

FM=[BF2-BM2]=[22-12]=[3]， 故选B.

例4 （2016・湖北鄂州）如图9，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（ ）.

A. 5 B. 7 C. 8 D. [132]

【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称（折叠）、等边三角形的判定和性质、最值问题.由题意可知，ABC为等边三角形，过C作CHAB，则CH=[32]AB=4[3]，AH=BH=4.利用勾股定理计算出CD=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为A心、PA长为半径的弧上，利用点和圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可.

【解答】解：如图10，过C作CHAB.

ABCD是菱形，∠B=60°，

ABC为等边三角形.CH=[32]AB=4[3]，AH=HB=4.

BP=3，HP=1.

在RTCHP中，CP=[（43）2+12]=7.

梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，点A′在以P点为圆心、PA为半径的弧上，当点A′在PC上时CA′的值最小.

∠APQ=∠CPQ，

CD∥AB，

∠APQ=∠CQP，∠CQP=∠CPQ，

CQ=CP=7.

故正确答案为B.

对角线的规律范文第3篇

课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分，是巩固新课的重要途径，是运用新知识解决实际问题的体现，是教师获得反馈信息的桥梁。课堂练习的有效性在课堂教学中就显得尤为重要。因此，要取得课堂教学效果，保证课堂教学的有效，在练习设计上下一番苦功夫体现艺术性是很必要的。

教学中，我们应根据课程标准，熟读教学内容、在理解编者意图基础上利用好教材，从学生的实际出发，合理性、适当性、适度性、梯度性、多样性、趣味性地安排课堂练习，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性，从而提高课堂质量。下面以《菱形的性质》为例对“课堂练习设计的有效性”的有关尝试，

一 、 课堂练习要有适度性、梯度性

教师要根据本班学生的实际来设计练习，注重差异，使不同的学生在练习中有不同的巩固、收获和发展。所以练习要求不能太高，也不能太低，把握好：“合理性、适当性、适度性”的原则，由易到难，循序渐进，既要让差生“吃好”，又要让优等生“吃饱”，从而适应不同层次学生学习的需求。在《菱形的性质》这一课中，我就精心设计了四个不同层次的练习：

如：第一个练习，在得出菱形的两条特殊性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角后，马上请学生运用性质完成几道针对性很强的练习，1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，若AB＝5cm，AO=4cm，则AC= _______ BD= _______ 巩固新知，加深印象。

第二个练习，是数学书上的例题，一道生活应用问题，例1：菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（ 分别精确到0.01m和0.01m ）。为了更好的检测学生对新知识理解和掌握情况，我特意将原例题中的“边长为20m”改成“周长为80m”，为了巩固前面学习的对简单的根式的化简，我又将原题“分别精确到0.01m和0.01m”删去，让学生算出准确值。并且在随后的练习题中巧妙安排菱形面积计算，如：菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的周长是_______，面积是_______ 。让学生自己去归纳，菱形面积的计算方法不仅是小学学习的平行四边形面积的计算方法：底×高，还可以利用菱形对角线的长度来计算菱形的面积：对角线乘积的一半。当学生将例题解决后，我又将例题进行变式，将原题中的“∠ABC＝60°”改成“∠BAD＝120°”，让学生动脑思考，如何解决。通过这一练习，既巩固了菱形的特殊性质，又加强了面积计算公式的运用，针对角度是60°或120°的情况，进行了解题技巧点拨：当菱形有一个内角度数是60°或120°时，连接对角线会得到等边三角形。

x

第三个练习，菱形的对角线互相垂直，菱形的面积等于对角线乘积的一半，对角线互相垂直的任意四边形的面积是否也等于对角线乘积的一半？这是一道能力提高题，由菱形面积的特殊性延伸到对角线互相垂直的任意四边形，学生用菱形面积的推导方法不难推出对角线互相垂直任意四边形的面积也可以是对角线乘积的一半。这样类比延伸的练习题不仅拓宽了学生的视野，而且此题设计在熟练掌握和应用菱形面积公式后，实际是有梯度的，符合学生接受知识有简入难过渡规律，使每个层次的学生都有“事”可做。

第四个练习，是一道思考题。把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？这道题的设计来源于生活，易于学生动手操作，图形可以形象直观的展现在学生面前，便于学生动脑思考，这道题实质上是菱形的判定的应用，在本课有意安排其实是提示和督促学生预习。

通过以上四个由浅入深的练习，使学生：1、掌握了菱形的两条特殊性质，能运用公式正确地计算菱形的面积。2、了解菱形的特殊性质和面积计算公式在实际生活中的应用，体会数学的价值。3、结合菱形面积计算公式的推导，锻炼自己的探索精神，拓宽了自己的视野，提高了解决问题的能力。达到了这节课的教学目标，从而使教学保质保量，高效率的完成。

二、课堂练习注重多样性、开放性

课堂练了要有基础练习，还必须要有拓展性习题，让学生“跳一跳，才能摘到果子”。这样，学有余力的学生就会在解题过程中表现出强烈的挑战欲望，产生浓厚的学习兴趣。条件不完备、问题不完备、答案不唯一、解题方法不统一的练习，具有发散性、探究性、发展性和创新性的特点，有利于促进学生积极思考，激活思路，能从不同方向去寻求最佳解题策略。如，例题的设计及变式题和第三个练习的设计，有意识地设计一些能开拓学生思路的，有利于学生自主探索解决问题的练习。通过这样的练习，学生的思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所束缚。

三、课堂练习应有生活实用性、趣味性

数学源于生活，又高于生活。数学练习的设计一定要充分考虑数学知识点产生的原因，不断加强生活与数学教材的联系，从学生的“最近发展区”出发，使课堂练习的设计有生活实用性、趣味性。这样的数学习题才有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。如：例题的设计，不仅巩固了菱形的性质，还从另一个角度反映出菱形的美在生活中的应用。联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题。让学生觉得学习数学是有用的，使他们对学习数学更感兴趣。

在这节课中设计的四个练习，都与生活有着紧密的联系。计算菱形花坛对角线的长度和面积，都在生活中都有着广泛地应用，在学以致用地过程中，不仅使学生完全掌握了本节课的知识点，也充分锻炼了学生解决生活实际问题的能力，使学生的综合运用能力得到发展，也使得课堂大容量、高效地完成。

四、课堂练习时间的保证

对角线的规律范文第4篇

无申基说过：“比较是一切理解和思维的基础”。马顿的变异理论思想就是说学习源于变异，学习就是鉴别。有比较（差异）才有鉴别。所以比较法在概念变式教学中的应用相当广泛。

比较学习法就是通过对比、对照、比较其优劣的一种学习方法。是认识事物的重要途径。只有对事物进行比较，才能发现其特点和规律，才能深刻的认识事物。运用比较法要具备的三个条件，一是必须存在两种以上的事物。二是这些事物必须具有共同的基础。三是这些事物必须具有不同的特征。有很多事物在表面上看起来差不多，相似的比重很大，但在本质上却大不一样。根据心里学的研究，客观事物的相似点是记忆发生错误的重要根源之一，而且事物越相似对它们的记忆越容易发生错误。所以应该学会在各种类似的事物之间尽可能的找出它们的不同点，使各类不同的事物精确、形象、牢固地保持在学生的头脑中。比较学习法的一般步骤：

首先，要根据学习的主题来确立比较的目的，并选择合适的比较对象。既要明确比什么。例如在学习一次函数的定义时，我们可以将其和正比例函数的定义进行比较，可以从一般式和图像两个方面的对比使学生理解二者的联系与区别。

正比例函数是一次函数而一次函数不一定是正比例函数，只有过原点的一次函数才是正比例函数。同时，通过比较还能发现它们的增减性是相同的，都是由系数的正负来决定的。

其次，收集和分析与对象有关的资料。争取掌握比较对象的基本知识。例如在进行特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的性质与判断的教学时，我们可以先让学生收集这些四边形的边、角、对角线的特点，然后组织学生通过比对它们之间的异同来归纳其性质与判定。

再次，及时进行变式训练。特别是要重视对课本的例题、习题的“改装”或引申。并注意训练一题多解；或多题一解；或让学生自己编题以加深对所学概念的理解，同时也培养了学生的创造力。例如在教学特殊四边形之后让学生完成下列练习：满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线相等且垂直的平行四边形。（2）对角线相互垂直的矩形。（3）对角线相等的矩形（4）对角线相等且相互垂直的四边形。在这一过程中，教师是引路人（导演）学生是探索者（演员）。教师的主导作用体现在对变式情景的精心设计、指导、评价上。学生的主体地位体现在对变式问题的探索、对范式的过程概括之中。

对角线的规律范文第5篇

一、结合实际，创造性地使用教材

新课标明确指出：“教师要善于结合实际的需要，灵活地和有创造性地使用教材，对教材内容 、编排顺序和教学方法等方面进行适当的取舍或调整。”有的教师按照课本的内容编排照本宣科，不看学生接受的实际情况，结果一节课讲授完了，学生什么也没学到，落得有数量而没质量的尴尬境地。

因此，教师要认真研究新课标，教材是根据新课标编写的，教师既要尊重教材，深入研究教材的编写意图，灵活处理教材，又要以学生的认知规律和生活实际来创造性地使用教材。根据学生课堂的表现及时调整教学计划，讲授新知识时引入要自然、快速，知识点要讲通讲透，让绝大部分学生能理解，并保证有充足的时间给学生应用所学的知识，以达到巩固的目的。

如在教学北师大版第八册114页的“正方形”这节内容时，教师可以先让学生看着黑板思考：怎样才能把矩形变成正方形呢？长和宽是邻边吗？从而引出正方形的定义（一组邻边相等的矩形叫做正方形）。然后出示图形引导学生用符号语言说出它的性质，并分别从边、角、对角线三方面一一归纳。采用这种方法来讲解知识，学生容易理解和运用。接着教师出示下面的练习让学生先做后讲评。

1._____________的矩形叫做正方形。

2.正方形具有_____________、_____________、_____________的一切性质。

3.判断。

正方形一定是矩形（ ）

正方形一定是菱形（ ）

菱形一定是正方形（ ）

矩形一定是正方形（ ）

正方形、矩形、菱形都是平行四边形（ ）

4.在下列性质中，平行四边形具有的是_____________，矩形具有的是_____________，菱形具有的是_____________，正方形具有的是_____________。（①四边都相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每条对角线平分一组对角；⑦对边相等且平行。）

5.正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_____________.

6.一个正方形的边长是8厘米，它的周长是（ ）厘米。

7.已知矩形的一条对角线长8cm，则另一条对角线长的一半是_____________．

至于书本中的练习“想一想、做一做、议一议”视时间可以不在本节课完成。

因此，创造性地使用教材，灵活调整教学内容和设定课堂重点，是为了腾出更多的时间给学生做练习，以达到巩固所学内容，灵活运用所学的知识解决生活中的实际问题，切实提高课堂教学效率的目的。

二、突出重点，提高学生学习能力

每一节课讲授重点内容时，教师要通过图形、语言的表达、板书等手段或应用模型、投影仪等直观教具，使学生的思维跟着老师的步骤，对所学内容留下深刻的印象，不断提高学生对新知识的接受能力。

如在教学北师大版第八册103页“平行四边形的判别”时，教材安排了两个判别方法，教师可以把它分成两个课时。

第一课时的教学定为：平行四边形的判别方法1（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。根据平行四边形的定义做简单地推导。如图1，在平行四边形ABCD中， AB＝CDAD＝BC四边形ABCD是平行四边形。要求学生思考推导过程中用了哪些知识点？ 让学生了解新的知识点都是由旧的知识推导得来的。重点放在引导学生分析判别方法1中的条件和结论是什么，并用符号语言表达，以及对判别方法1的应用。

教师还可以训练学生应用知识的能力。

1.如图2，平行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且OE＝OF.

(1)OA与OC，OB与OD相等吗？

(2)四边形BFDE是平行四边形吗？

(3)若点E，F是OA，OC的中点，你能解决上述问题吗？

2.如图3，在平行四边形ABCD中，M、N分别是OA、OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.

教师可以先引导学生分析题目的已知条件和要解决的问题，引导学生思考每个已知条件能得到什么结论，然后让学生试着自己动手推导，教师再讲解。通过把握重点内容，让学生掌握所学的内容，从而顺利地完成了教学目标。

三、分析比较，用好错题展开教学

一个班里学生的学习能力是参差不齐的，每个层次的学生做出的结果都会有差异，教师应注意选好典型错题，进行讲评，分析错误的原因，做题逻辑是否严密，每一步所用到的知识点是什么。

例如：如图4，在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是它四条边的中点，那么四边形EFGH是什么特殊的四边形？你是如何判断的?

两个学生的板演如下：

甲：四边形ABCD是长方形，

∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

AB＝CD, AD＝BC.

E、F、G、H分别是它四条边的中点，

AH＝HD＝BF＝FC，

AE＝EB＝DG＝GC，

AEH≌BEF≌DGH≌CGF.

EH＝EF＝FG＝HG.

四边形EFGH是菱形.

乙：四边形ABCD是长方形，

E、F、G、H分别是它四条边的中点，

∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

AB＝CD, AD＝BC.

AH＝HD＝BF＝FC，AE＝EB＝DG＝GC，

EH＝EF＝FG＝HG，

四边形EFGH是菱形。

然后教师组织学生分析和思考，两个同学做的每一步都用了书本上的哪句话？过程是否有条理？经过分析，学生认识到乙做得没有条理性，甲做得题也不够严密，应该先答题，再写过程，还应在E、F、G、H分别是它四条边的中点后补上结论：

学生在练习时教师要允许学生犯错，不能责怪学生，在评讲时要加强对比，让学生在比较中去体会，印象会更加深刻。

四、测试反思，不断巩固教学效果

在课堂前或课后5分钟左右的时间，进行一下课堂小测验，及时了解学生的学习效果。这样，可以促使学生进行一个自我检测，及时了解自己的学习情况。当然，小测验也要灵活，依课堂的时间而定。因此，用好课堂小测验，对于提高教学质量有很大的帮助，在教学实践中，教师可以每个星期尽量安排2至3次小测验，同时要求学生做好每天的错题更正，长期坚持下来，才会有效地提高教学质量。