等差数列练习题范文第1篇

1.明确等差数列的定义.

2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3.培养学生观察、归纳能力.

教学重点

1.等差数列的概念;

2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具准备

投影片1张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点?

1，2，3，4，5，6;①

10，8，6，4，2，…;②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

对于数列②-2n(n≥1)

(n≥2)

对于数列③(n≥1)

(n≥2)

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：即：即：……

由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)

数列②：(n≥1)

数列③：(n≥1)

由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解

例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?

解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

生：(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

师：组织学生自评练习(同桌讨论)

(Ⅳ)课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即(n≥2)

②等差数列通项公式(n≥1)

推导出公式：(V)课后作业

一、课本P118习题3.21，2

二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4

2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

板书设计

课题

一、定义

1.(n≥2)

等差数列练习题范文第2篇

一、启、读、议阶段

学生原有知识和技能是获得新知识的前提和基础。在引入新课时安排好必要的复习，但思维从问题的设置开始，故在复习时必须精心策划，为下一步问题的提出创设情境。精心设疑、激疑，使学生产生好奇心，诱发其求知欲，引申发挥的情境，使学生处于“愤”“悱”的心态，从而激发学生的学习兴趣和强烈的发现动机，起到启导作用。

例如，在讲授“等比数列”一节时，我先设计了这样的复习问题：

（1）什么样的特殊数列才是等差数列？如何确定数列是等差数列？

（2）等差数列的通项及其推导方法是怎样的？

（3）等差数列有哪些性质？

同时要求学生根据以下问题阅读教材相关内容，养成阅读课本的好习惯，让学生明确等比数列的内涵。①请你观察100，100×1.2，100×1.22，…100×1.210一列数中每一项与前一项之差是不是常数？它的特征又是什么？②常熟市虞山林场2004年造林20亩，以后每一年比前一年多造20%，2010年造林面积达多少亩？③如果说等差数列取决于首项和公差，那么等比数列取决于什么？④等差数列的首项和公差可以是任意常数，那么等比数列的首项和公比是否可以是任意常数？⑤课本上给出了得到等比数列通项公式的一个方法，你有另外的方法吗？

组织和发动学生围绕上述问题一环扣一环，步步深入地进行思考和探索其结论，让学生学会自行探索获得结论、解决问题的思维方式方法。组织学生展开讨论，使学生的个性思维信息得到交流辐射，发挥群体作用，形成群体效应，提高学生学习兴趣和能力。

二、讲解阶段

学生通过交流、议论、探究，并不能完全自我解决问题，因而还要发挥课堂讲解的重要途径，只要加以点拨即可。运用类比、推导等比数列的通项公式及相关性质，精心设计例题揭示等比数列的应用，常采用四种讲解方法：第一种是揭示性讲解，唤起学生对原有知识的回忆；第二种是化解性讲解，解决学生易错、难学的知识点；第三种是传授性讲解，开拓学生的思路和视野；第四种是总结性讲解，帮助学生归纳、梳理和巩固所学知识及方法。由浅入深，点拨方法与技巧，给学生有所启迪，培养有益的思考方式和思维能力。

三、练与知的阶段

练习是巩固基本概念、基本方法、基本技能和基本技巧的必要手段，又能发展学生的思维能力。我们常采用三种类型的练习进行有目的、有计划、有重点地训练：

（1）巩固型练习，以巩固双基为目标；

（2）变通型练习，培养学生思维的灵活性和敏捷性；

（3）探究型练习，以培养学生的发散性思维和批判性思维为目标。

在训练中要及时对学生能模仿例题，较快地解答练习题作出准确的评价，并加以鼓励，这样，在调节学生对学习的情感方面，可以起到很大作用。

四、测与结的阶段

等差数列练习题范文第3篇

关键词： 高中数学 等差数列 易错点

等差数列知识点内容是高中数学学科数列章节知识体系的重要组成部分，是初中数学知识实数知识体系内容的有效升华，是一类特殊的数列。等差数列知识以其自身所具有的性质，在人们日常生活中有着深刻而又广泛的应用。我通过对等差数列的定义、通项公式、等差中项概念、等差数列性质、等差数列判定方法，以及等差数列前n项和公式的推导和与等差数列的前n项和有关的等差数列的性质等知识内容的教学，发现学生在等差数列相关问题解答过程中，存在着这样或那样的问题。我在教学过程中，对学生解题过程中的问题进行了认真的整理、梳理、汇总和研析，原因主要有以下方面。

一、错误理解公差的取值而漏解

学生作为学习知识的主体，在等差数列概念、性质等内容的学习过程中，由于受思维能力水平局限性的影响（在等差数列中公差的取值可能为正值、负值或0），在解题时往往会主观地认为公差大于0而造成漏解。在教学活动中，教师要引导学生正确而全面地理解概念及其性质，从而运用全面的思维理念，进行问题的有效解答。

例题：已知b是a，c的等差中项，且lg（a+1），lg（b-1），lg（c-1）成等差数列，且a+b+c=15，求a、b、c的值.

某一学生解题过程如下：

解：2b=a+c， a+b+c=15，3b=15，b=5.

设等差数列a，b，c的公差为d，则a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），

2lg4=lg（5-d+1）+lg（5+d-1）=lg［25-（d-1）］.

16=25-（d-1）（d-1）=9，d-1=3，d=4.a，b，c依次为1，5，9.

通过对等差数列公差的概念和取值方法等内容的分析，发现该解答过程中，在解（d-1）=9时，开平方得d-1=3，仅取了算术平方根是错误的。应该注意到在解题过程中，遇到求某数的算术平方根时一般应求出两个值，再根据题设条件来决定取舍，如果仅取算术平方根，那么往往会发生漏解的现象。因此，正确的解答过程如下。

解：2b=a+c，a+b+c=15，3b=15，b=5.

设等差数列a，b，c的公差为d，则a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），2lg4=lg（6-d）+lg（4+d），

16=（6-d）（4+d），

d=4或-2，a，b，c的值依次是1，5，9或7，5，3.

二、不能正确理解等差数列的性质而出现解题错误

在等差数列{a}中，如果m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则a+a=a+a.但在解答相类似的问题过程中，学生一般会错误地将该结果总结为a=a+a.这就要求教师在进行这一问题教学过程中，在进行问题练习的基础上，还要注意有效引导学生对等差数列的性质内容进行正确理解，找到进行等差数列解答的两种最基本和最广泛的性质：（1）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N），一定有a+a=a+a（反之亦然）；（2）若（m+n）/2=p（m，n，p∈N），则一定有a+a=2a.从而使学生能够熟记并灵活运用，实现学生对等差数列性质的正确运用。

例题：设{a}是等差数列，a=q，a=p（p≠q），试求a.

学生由于对等差数列的性质不能正确地理解，进行了如下解答：

设{a}是等差数列，a=a+a=p+q.

这时，我引导学生对等差数列的性质进行复习，学生发现了上述解题过程错误.纷纷说出正确解题过程为：

解：a=a+（p-1）d，a=a+（q-1）d，a+（p-1）d=q，a+（q-1）d=p，

组成方程组，得出：（p-q）d=q-p.

p≠q，d=-1.代入方程中，有a+（p-1）（-1）=q，

a=p+q-1，故a=0.

为使学生对等差数列的性质有准确和熟练的掌握和运用，我在进行上述问题训练活动后，还向学生布置了“已知5个数成等差数列，且它们的和为25，它们的平方和为165，求这5个数.”等凸显等差数列性质有效运用的综合性问题，让学生进行有效训练，为学生提供进行问题解答的时机，从而为正确高效解答类似问题提供经验和方法基础。

三、错用等差数列前n项和的性质

等差数列前n项和的性质作为等差数列章节性质内容的重要部分，是学生掌握等差数列知识内涵，正确解答等差数列问题的重要手段和途径，但由于学生在解答等差数列{a}的前m项和S的过程中，往往由于思维惯性，经常将S，S-S，S-S成等差数列，误认为S，S，S成等差数列而导致解题出错。如在讲解“等差数列{a}中，S=10，S=30，求S.”问题时，教师引导学生在进行这一问题解答过程中，有意提醒学生，要注意解答该类问题过程中，要切实避免“S，S-S，S-S成等差数列，误认为S，S，S成等差数列”情况的发生。学生在教师的提醒和引导下，通过结合等差数列前n项和的性质解答方法，得出以下解题过程：

解：由条件得S=10，S-S=20，由性质得S-S=30，从而S=60.

总之，新课程教学目标的提出，为高中数学教师教学活动的开展提出了明确的要求，同时，通过对历年高考试卷命题知识点的分析，数列内容在整个试卷总分的比重较大，考查的内容中包含了等差数列的知识要点及其性质内容，有效地考查了学生逻辑思维推理能力、运算能力，以及运用数列中的知识和方法分析问题与解决问题的能力。因此，在等差数列知识教学中，教师要善于寻找规律，找出学生解题错误所在，实行“针对性”、“实效性”的解题活动，帮助学生改正解题中的错误方法，实现学生良好思维习惯和学习能力的有效形成。

摘 要： 本文对解题过程中的问题进行了整理、梳理、汇总和研析，总结出学生易出现错误解答的原因：错误理解公差的取值而漏解，不能正确理解等差数列的性质，错用等差数列前几项和的性质。

关键词： 高中数学 等差数列 易错点

等差数列知识点内容是高中数学学科数列章节知识体系的重要组成部分，是初中数学知识实数知识体系内容的有效升华，是一类特殊的数列。等差数列知识以其自身所具有的性质，在人们日常生活中有着深刻而又广泛的应用。我通过对等差数列的定义、通项公式、等差中项概念、等差数列性质、等差数列判定方法，以及等差数列前n项和公式的推导和与等差数列的前n项和有关的等差数列的性质等知识内容的教学，发现学生在等差数列相关问题解答过程中，存在着这样或那样的问题。我在教学过程中，对学生解题过程中的问题进行了认真的整理、梳理、汇总和研析，原因主要有以下方面。

一、错误理解公差的取值而漏解

学生作为学习知识的主体，在等差数列概念、性质等内容的学习过程中，由于受思维能力水平局限性的影响（在等差数列中公差的取值可能为正值、负值或0），在解题时往往会主观地认为公差大于0而造成漏解。在教学活动中，教师要引导学生正确而全面地理解概念及其性质，从而运用全面的思维理念，进行问题的有效解答。

例题：已知b是a，c的等差中项，且lg（a+1），lg（b-1），lg（c-1）成等差数列，且a+b+c=15，求a、b、c的值.

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某一学生解题过程如下：

解：2b=a+c， a+b+c=15，3b=15，b=5.

设等差数列a，b，c的公差为d，则a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），

2lg4=lg（5-d+1）+lg（5+d-1）=lg［25-（d-1）］.

16=25-（d-1）（d-1）=9，d-1=3，d=4.a，b，c依次为1，5，9.

通过对等差数列公差的概念和取值方法等内容的分析，发现该解答过程中，在解（d-1）=9时，开平方得d-1=3，仅取了算术平方根是错误的。应该注意到在解题过程中，遇到求某数的算术平方根时一般应求出两个值，再根据题设条件来决定取舍，如果仅取算术平方根，那么往往会发生漏解的现象。因此，正确的解答过程如下。

解：2b=a+c，a+b+c=15，3b=15，b=5.

设等差数列a，b，c的公差为d，则a=5-d，c=5+d.

2lg（b-1）=lg（a+1）+lg（c-1），2lg4=lg（6-d）+lg（4+d），

16=（6-d）（4+d），

d=4或-2，a，b，c的值依次是1，5，9或7，5，3.

二、不能正确理解等差数列的性质而出现解题错误

在等差数列{a}中，如果m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则a+a=a+a.但在解答相类似的问题过程中，学生一般会错误地将该结果总结为a=a+a.这就要求教师在进行这一问题教学过程中，在进行问题练习的基础上，还要注意有效引导学生对等差数列的性质内容进行正确理解，找到进行等差数列解答的两种最基本和最广泛的性质：（1）若m+n=p+q（m，n，p，q∈N），一定有a+a=a+a（反之亦然）；（2）若（m+n）/2=p（m，n，p∈N），则一定有a+a=2a.从而使学生能够熟记并灵活运用，实现学生对等差数列性质的正确运用。

例题：设{a}是等差数列，a=q，a=p（p≠q），试求a.

学生由于对等差数列的性质不能正确地理解，进行了如下解答：

设{a}是等差数列，a=a+a=p+q.

这时，我引导学生对等差数列的性质进行复习，学生发现了上述解题过程错误.纷纷说出正确解题过程为：

解：a=a+（p-1）d，a=a+（q-1）d，a+（p-1）d=q，a+（q-1）d=p，

组成方程组，得出：（p-q）d=q-p.

p≠q，d=-1.代入方程中，有a+（p-1）（-1）=q，

a=p+q-1，故a=0.

为使学生对等差数列的性质有准确和熟练的掌握和运用，我在进行上述问题训练活动后，还向学生布置了“已知5个数成等差数列，且它们的和为25，它们的平方和为165，求这5个数.”等凸显等差数列性质有效运用的综合性问题，让学生进行有效训练，为学生提供进行问题解答的时机，从而为正确高效解答类似问题提供经验和方法基础。

三、错用等差数列前n项和的性质

等差数列前n项和的性质作为等差数列章节性质内容的重要部分，是学生掌握等差数列知识内涵，正确解答等差数列问题的重要手段和途径，但由于学生在解答等差数列{a}的前m项和S的过程中，往往由于思维惯性，经常将S，S-S，S-S成等差数列，误认为S，S，S成等差数列而导致解题出错。如在讲解“等差数列{a}中，S=10，S=30，求S.”问题时，教师引导学生在进行这一问题解答过程中，有意提醒学生，要注意解答该类问题过程中，要切实避免“S，S-S，S-S成等差数列，误认为S，S，S成等差数列”情况的发生。学生在教师的提醒和引导下，通过结合等差数列前n项和的性质解答方法，得出以下解题过程：

解：由条件得S=10，S-S=20，由性质得S-S=30，从而S=60.

总之，新课程教学目标的提出，为高中数学教师教学活动的开展提出了明确的要求，同时，通过对历年高考试卷命题知识点的分析，数列内容在整个试卷总分的比重较大，考查的内容中包含了等差数列的知识要点及其性质内容，有效地考查了学生逻辑思维推理能力、运算能力，以及运用数列中的知识和方法分析问题与解决问题的能力。因此，在等差数列知识教学中，教师要善于寻找规律，找出学生解题错误所在，实行“针对性”、“实效性”的解题活动，帮助学生改正解题中的错误方法，实现学生良好思维习惯和学习能力的有效形成。

等差数列练习题范文第4篇

关键词：中职数学；数列；教学；设计；后记

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）26-0119-03

新课程将课堂教学视为师生互动的过程，对互动的关注、对过程的强调、对探究的重视，使课堂教学越来越处于一种变化、动态的场景中。然而，在现实教学中，师生间的交流总是受到某种程度的阻碍。因此。如何创设多维互动的学习状态，增进师生间的交流，是值得研究的课题。

一、学生情况

教学对象为2012级五年制大专财会专业学生，女生36人，男生4人，整体学习水平高于中专班。学生有一定的分析和解决的能力，但学生层次参差不齐，个体差异较明显；对职业学校学生来说，数学学习是一个难题，特别对于女生，虽然学习习惯优于男生，但抽象思维能力相对较弱。

二、教材内容

1.教材的地位和作用

《数列》是初等数学的重要内容之一。通过学习，有利于加深对函数知识的理解，为今后学习极限做好准备，同时为财会专业相关知识的学习奠定基础。本课对第二节《等差数列》进行研究，具有承前启后的作用。观察、猜测、抽象、概括、论证等多种数学思想方法都在本章节中有所体现；数、式、方程、不等式、函数、简易逻辑等数学知识也在这一章节中有充分的应用。

2.教学目标的确立

以等差数列第一课时为例，本着以“学生发展为本”的理念，根据教学大纲的要求和对教材的分析，笔者设定如下教学目标：

（1）知识目标。理解等差数列的概念和通项公式的含义，会用等差数列通项公式解决简单的实际问题。

（2）能力目标。在概念形成的过程中，培养学生的观察能力和归纳能力。通过观察、猜测、归纳探索通项公式，感悟演绎推理，体会“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想。

（3）情感目标。让学生养成细心观察、认真分析、勇于探索、善于总结的良好思维习惯，培养学生自主解决问题的能力，以及积极主动、勇于探索的精神，不断增强学习数学的兴趣和自信心。

3.教学重难点的确立

（1）教学重点：等差数列的概念，以及通项公式的理解和应用。

（2）教学难点：等差数列通项公式和前n项和公式的推导。

三、教法与学法

叶圣陶先生指出：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导，必令学生运其才智，勤学练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃为善教者也。”根据本单元教材内容和学生特点，笔者运用了以下教法：情境引入法――营造课堂氛围，激发学习兴趣；启发引导法――紧扣本课主题，鼓励积极思考；互动教学法――教师指点迷津，达到教学同步；讲练结合法――符合认知规律，教学做的合一。

新课程的重要理念，就是要培养学生的自我学习能力，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。因此，在本课教学中，让学生运用自主探究、合作讨论、自我评价等方法。

四、教学过程设计

1.课前准备

（1）教师准备。以小组为单位，学生按要求预习。调整例题、练习的顺序和难度，制作教案，以现代化的教学手段制作课件。

（2）学生准备。预习教材：什么是等差数列？有什么特性？等差数列的每一项和首项有什么关系？等差数列的通项如何表示？小组合作，资料搜集。生活中能找到哪些等差数列？

2.教学过程

本着“教学内容模块化，学习问题任务化，知识技能情景化”的原则进行设计：

（1）等差数列的概念。

第一，创设情境。

情景1.5月12号为了感谢母亲，买了一盒DOVE巧克力，共21块。每天吃掉一块，剩下的块数组成了一个数列①：21，20，19，18，17，…

情景2.6月16号是父亲节，打算为父亲买双鞋，市面上的鞋码了解多少呢？根据男鞋码对照表，脚长*2-10=鞋码。数列①：24，24.5，25，25.5，26，26.5，

27，27.5；数列②：38，39，40，41，42，43，44，45。

提问：观察上述3个数列，相邻两项之间有什么共同特点？

回答：相邻两项的差为同一个常数。

板书：an-an-1=常数。

第二，形成概念。①投影：2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2）；②投影：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，则称这个数列为等差数列，这个常数称为公差，用d表示；③板书：强调关键词，从第2项起、每一项、差、同一个常数；④板书：强化表达式n-n-1=d或n=n-1+d。

第三，定义拓展。

试一试。判断以下各数列是否为等差数列，若是，请求出首项及公差。①2，5，8，11，14；②-2，-2，-2，-2，-2；③1，0，-1，0，1，0，-1，0…

说一说：根据课前预习，请说出两个等差数列，说明它的首项和公差.

第四，精讲精练。判断下列数列是否为等差数列①an=3n-2；②bn= ，说明理由。

第五，课堂练习。①判断下列数列是否为等差数列，若是，请求出首项及公差。n=7n-5、bn=-1；②已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差。a.5， ， ， ，25，d=…， ；b.7，3， ， ， ，…，d= 。

（2）等差数列的通项公式。

第一，问题提出。问题①：已知等差数列的首项为7，公差为-4，你能够很快写出这个数列的第6、7、8项吗？问题②：已知等差数列的首项1，公差为d，你能用1和d表示数列的任意一项n吗？

第二，师生探究。

第三，归纳小结。等差数列的通项公式：n=1+（n-1）d（n∈N+），量的含义：an第n项的值，1第一项（首项），n项数，d公差。

第四，精讲精练。已知等差数列{n}的首项是1，公差是3，求数列的第11项。变题：根据已知条件求等差数列{n}的通项公式，①1=1，n=31，n=11求d；②11=31，d=3，求1。思考：已知1=1，d=3，你能求出该数列的通项公式吗？

第五，自主学习。①等差数列10，8，6，4，2，…中，首项 1= ，公差d= ，通项n= ；②等差数列{n}中，1=20，d=-3，则这个数列从第 项开始为负；③数列{n}中，1=3，n+1=n-2，则8= 。

第六，情景拓展。母亲节的巧克力，一盒有21颗，每天吃1颗，几天可以吃完？你能够用数学的眼光来看吗？如何操作？如果每天吃3颗呢？

3.课堂总结，布置作业

（1）课堂总结。等差数列的概念2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2），等差数列通项公式n=1+（n-1）d（n∈N+），等差数列通项公式的推导方法：不完全归纳法。

（2）布置作业。

第一，自我反思。本节课学了哪些内容？掌握了什么技能？有哪些收获？还有哪些内容需要进一步理解？

第二，巩固训练。

a.下列数列是等差数列的是（ ）

A.1，-1，1，-1，1，-1，…

B.1，-1，-2，-3，-4，-5

C.1，1，1，1，1，1，…

D.1， ， ， ， ， ， ，

b.判断下列数列是否为等差数列，n=-3n+1、n=2n、n=2（n+1）+3，并说明理由。

c.已知数列{n}为等差数列：①若1=1，d=4，求20；②若1=6，8=27，求d；③3=16，7=8，求此数列的通项公式。

d.某学校的阶梯教室有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，那么第一排有多少个座位？

第三，预习课本。P11-13等差数列前n项和公式。

第四，数学阅读。麦田怪圈之迷http：///20121114/n357611375.shtml.

五、反思

公开课虽然结束了，但课题研究才刚刚开始，笔者对这次课做了如下教学反思：

1.成功之处

“因为喜欢老师而喜欢数学”是笔者所追求的境界，希望学生不要因为害怕数学而不喜欢数学教师。

评课说1：“引例很感动，立足生活，能够抓住一个点‘5月感恩季’，对学生进行感恩教育，是学校德育亮点的体现。”

评课说2：“本课两大块，教师从练习2入手，找出衔接点引入通项，非常得体自然，很棒！”

评课说3：“情景拓展部分回归生活，用‘数学的眼光’看问题，很有创意。”

2.不足之处

发挥课堂作用，提高课堂实效，值得继续研究。

评课说1：“学生观察生活的能力还不高，让学生‘找生活中的等差数列’，学生的理解明显狭隘。”

评课说2：“学生上课讨论有气氛，但个体差异不明显，要面向全体就prefect了。”

评课说3：“职业学校应有专业特色，拓展的题目能适当与财会挂钩就更完美了”。

等差数列练习题范文第5篇

【关键词】等差数列前N项和公式；实际问题；引导学生；学生兴趣

在数学教学课堂上，对教师教学的要求，主体已经从满堂灌的教师变为自主学习的学生。在教学设计上，要能充分调动学生的积极性，让他们成为课堂的主体。以等差数列前N项和公式为例，设计了一堂让学生自我发现自我探索的课程。

等差数列的知识目标掌握等差数列的前n项和公式，运用公式解决问题；技能目标 （1）99%的学生能根据适当的条件，选取等差数列前n项和的2个公式（2）95%的学生能运用公式求出等差数列的前n项和（3）85%的学生会运用公式解决实际问题；情感目标 （1）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心；（2）通过2个层次的形成性练习，增强学生学好数学的心理，产生热爱数学的情感。重点是等差数列前n项和的公式及其运用。难点是等差数列前n项和的公式的灵活运用。关键是数学建模及等差数列前n项和的2个公式的特点。

复习，在上节课我们一起学习了等差数列的定义，请同学来叙述一下：等差数列的定义：如果一个数列a1，a2，a3，…，an， …从第2项起，每一项它的前一项的差都等于同一常数d，即a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=d（n≥2，n∈N+）那么这个数列叫做等差数列，常数d叫做等差数列的公差，等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d为推导公式作准备。

导入，在大屏幕上放着同学熟悉的商场过节时，彩灯的图片。数学在我们的生活中无处不在，在大连的百年城大厅中央有颗圣诞树，上面彩灯环绕，成为商场一道靓丽的风景线装饰30层圣诞树，共用了多少个彩灯？通过实际问题，导入课题，激发学生学习兴趣。转换成：1+2+……+30的问题

借助几何图形之直观性，引导学生。

提问：40层需要多少彩灯？

提问：50层需要多少彩灯？

提问：n层需要多少彩灯？

问题的层层铺垫，再加上启发性问题的驱动，为突破思维的瓶颈，发现“倒序相加法”铺设了合理的台阶，符合学生现有的知识水平和思维方式。将问题推广到等差数列{an}的前n项和公式Sn， ，因为 。

新授，让同学们一起来记忆等差数列的2个公式，和同学们一起分析公式的选取。我们一起来观察一下这2个公式，第一个公式中有an没有d，第二个公式中有d没有an，当我们知道an，我们选择第一个公式，当我们知道d，我们选择第二个公式。教师引导学生分组讨论，让学生得出结论，锻炼学生的参与意识

简单提示，学生思考并解答，师生共同点评得到结论。现在，我们就根据已知条件，选择适当的公式。

根据下列条件，选取适当的公式

（1）a1=12，an=34，n=7 （2）a1=330，d=-6，n=32 （3）a1=13， a5=29，d=4，n=5

巩固基础知识掌握等差数列前n项和的2个公式选取。学生口答其他学生进行评价老师加以总结。

例1.根据下列条件，求等差数列的前n项和Sn

（1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=10，d=-2，n=20

熟练掌握等差数列前n项和的公式，运用公式解决数学问题。教师给出题目，请学生回答，并适当提示与纠正。

练习：求下列等差数列的前5项和

（1）11，6，1，......，

（2）13，17，21，25，29，......，

通过练习进一步锻炼学生严谨的数学思维能力和正确的表达能力。提问并指导学生按板书步骤进行解答。

例2.姚明刚进NBA一周训练罚球的

个数：第一天：600， 第二天：650，

第三天：700， 第四天：750，

第五天：800， 第六天：850，

第七天：900. 求：他一周训练罚球的总个数？

通过实例分析，使学生了解等差数列前n项和公式在生活中和工作中的应用，教师稍做提示学生口答屏幕显示解题过程。

例3宋老师在银行参加每月100元的零存整取储蓄，月利率是按单利0.5%计算，问12个月的本利合计是多少元？在金融专业的应用常见的问题，分组讨论：

第1个月存入100元，计利12个月，到期本利为 100+100×0.5%×12元

第2个月存入100元，计利11个月，到期本利为 100+100×0.5%×11元

第3个月存入100元，计利10个月，到期本利为 100+100×0.5%×10元

第4个月存入100元，计利9个月，到期本利为 100+100×0.5%×9元

第5个月存入100元，计利8个月，到期本利为 100+100×0.5%×8元

第12个月存入100元，计利1个月，到期本利为 100+100×0.5%元

学生分组讨论，让学生得出结论，锻炼学生的参与意识与合作精神。观察：这些数构成一组数列，是什么数列？这道题转换为等差数列求和的问题，在学生分组讨论时，教师巡回指导。用本节等差数列前n项和公式的知识即刻解决激发学生的兴趣。教师分析，启发学生口答完成，屏幕显示解题过程。

总结，本节知识等差数列的前n项和公式sn

巩固本节所学知识，并使学生对本节课的知识研究线索有一个全面的认识，掌握研究方法，学生总结师生共同完善。

作业：（1）10页3、4