微积分教材范文第1篇

关键词 高等数学 微积分读本 比较分析 借鉴

中图分类号：O172 文献标识码：A

0引言

微积分作为大学里的课程已经有100 多年的历史了，其教学方式一直没有多大的变化，到20 世纪80 年代，中外有些数学家要求对微积分进行改革的呼声越来越高，在深刻反思了传统微积分教学的弊端后，中、 美对微积分教学进行了大规模的改革，产生了一批新型的微积分课程。其中具有代表性的就是一批优秀教材的诞生，其中同济大学编写、高等教育出版社出版的《高等数学》和Adrian Banner编著的《微积分读本》分别是在此次背景下产生的国内外最为经典的教材之一。同济版《高等数学》1首版为1978 年，至今已经历6个版本，第六版是普通高等教育“十一五”部级规划教材。本书最初的目标是作为高等学校工科数学课程的试用教材或教学参考书。从第四版开始，目标调整为符合大多数院系的需要，对一部分内容进行了增删。第五版开始增加了应用方面的内容，在例题和习题中增加了经济管理、日常生活等内容。第六版对教材的定位进一步调整，以适应各类高校工科类本科专业根据不同的教学要求实施分层次教学的需要。从历史沿袭而言，本书是为高等院校工科类各专业修订。本书作为理工类的经典教材，还是有不少学校在借用其为经管专业的教材或参考书。Adrian Banner 编著的《微积分读本》2010年第一版发行。本书源于美国普林斯顿大学Adrian Banner的微积分复习课程。本书重点在于创建问题求解技巧，所涉及的例题由简单到复杂并对微积分理论进行了深入的探讨，本书的特点：洋溢着非正式的娱乐性的但非强求的对话语境风格；丰富的在线视频；大量的精选例题提供了一步一步的推理过程等等。本书将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起。

1两本教材的比较分析

1.1前言的比较

同济版《高等数学》前言主要是介绍与前一版相比做了哪些修改，以及根据广大同行和读者在教学实践中的意见和建议，进行局部修订，前言之前有个内容提要，对本书的内容和特点进行简单的介绍。《微积分读本》相比较而言，就很人性化，在前言部分介绍了读者可能想知道的所有问题。如本书为什么这么长；阅读本书前需要有哪些基础知识；定理的证明在哪找；本书提到的有关资料在哪找等等。另外还介绍了如何使用本书备考，两个通用的学习小贴士（具体的学习方法）。从读者的角度来看，《微积分读本》更贴近读者，回答了读者更加关心的问题。

1.2两本教材的章节内容设置的比较

从纯数学理论的角度来看，两本所涉及的知识点比较接近，基本内容大体相同：一元函数的微积分；无穷级数；常微分方程。差别在于：Adrian Banner 编著的《微积分读本》教材的没有平面解析几何知识，多元函数的微积分部分，专辟章节结合积分计算介绍了初等超越函数（指数函数、对数函数、反三角函数）的概念，这可能与其中学数学的课程设置及衔接有关，用积分定义对数函数并用其反函数定义指数函数也有特色；无穷级数部分，国外教材都没有傅里叶级数的内容，可能在其他课程中介绍。从数学理论的深度来看，国内外教材相差不大，部分内容国外教材叙述稍深些。从相同知识点设置章节看《微积分读本》明显多于《高等数学》，讲解更细起点更低。比如：定积分，《高等数学》列为一章共五节，分别为：定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法和分部积分法；反常积分；反常积分的审敛法 函数。《微积分读本》分为七章，三十五节（二级标题），有的节又下分若干小节（三级标题）。所以同样的内容，《高等数学》大概用了三百多页，而《微积分读本》用了六百多页。《微积分读本》通过大量实例说明导数作为函数变化率的实际意义，给学生印象深刻，将极值问题与简单的数学建模紧密结合引进有实际背景的应用问题 对提高学生应用导数解决实际问题的能力有帮助，本教材要多一些向量值函数的导数及其物理意义的介绍，突出等量线面，梯度等概念和向量值函数的应用， 突出对条件极值和拉格朗日乘子法的几何解释，应用内容和术语较现代，与实际背景的联系比较紧密

1.3讲解风格的比较

《微积分读本》2教材文字通俗易懂， 图文并茂、 语言生动幽默、形式活泼，洋溢着非正式的娱乐性但非强求的对话语境风格；教材可读性强，在教材内容和教材呈现形式上很好地体现了为迁移而教的目标，积极地确保学生能形成良好的认知结构。《高等数学》经过几次修订对教材的深广度进行了适度的调整是学生都能达到合格的要求，并设置部分带“*”号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力。但是中外微积分最主要的差别在于：是外文教材更重视数学思想的引入，而不拘泥于数学概念以及逻辑上的严谨，有时候书中出现的概念可能是不太严格的，但在数学上并没有错误。鼓励学生直观形象地思考问题，把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点。由于直观的、面向应用的内容更多，学生理解起来相对容易。值得一提的是，外文教材也并非不关注数学的严谨，它只是把一些更严格的论证或理论上有意义但是比较难懂的例子放在了探索性的习题中或者教材后的附录里，方便感兴趣的学生去阅读。外文教材特别重视数学的应用，注重实际问题的建模，总会有单独的章节来介绍某个概念或者法则的运用，并且涉及到自然科学、社会科学以及工程技术等广泛领域。国内教材更注重知识的完整性，逻辑上严密。

微积分教材范文第2篇

【关键词】成人 高等 教育 微积分 教学

我国的教育方针政策的多元化发展，逐渐加大了对成人教育以及高等职业教育的投入力度，这是为了适应社会经济发展的需要。成人高等教育与普教相比，肯定会有很多不同的地方，考虑到成人教育的特殊教育对象，在教学中要转变观念，更新思维，努力探索，用新的方法去进行教学，解决成人高等教育中的实际问题。微积分在教学中一直都是难点，特别是成人高等教育中的微积分教学，那更是令无数学生感到摸不着门道。探讨成人高等教育中的特点，因材施教，采用深入浅出的方法，通俗易懂地进行教学，让成人高等教育中微积分的教学不再是一个难点。

一、充分了解作为前提

俗话说知己知彼，百战百胜。在成人高等教育中，同样要充分地了解教育的对象以及使用的微积分教材，才能做到心中有数，实现因材施教。成人高等教育中，教育的对象都是大龄人群，他们的基础知识相对比较贫乏。要深入了解学生的数学基础知识的掌握情况，具体跟微积分相关的基础知识掌握情况。对学生基本情况进行充分了解，具体掌握哪些方面基础最差，哪些方面相对比较好一些，这样才能有针对性地设计优秀的教案，对学生学习微积分才有帮助。了解了学生基础知识掌握情况过后，不要急于上微积分的新内容，需要花几个课时的时间对学生掌握最差以及跟微积分联系最密切的几个方面进行基础性知识的补课，并让学生充分重视与学习微积分密切相连的内容。充分了解了学生，还需要充分了解教材。由于目前并没有专门针对成人高等教育而编写的微积分教材，在教学中使用的基本上都是普教本科的微积分教材。对于成人高等教育的对象来说，普教教材难度明显大了一些，并且成人高等教育的目的是为了培养实际动手能力强的技术人才，要求在生活工作中有足够的知识使用。这就要求在微积分的教学中要做大量的取舍工作，选择与学生实际动手能力联系紧密的内容、难度较小的内容进行教学，让学生能够理解，才有实际教学的意义。

二、启发为主促进为辅作为方法

了解了成人高等教育的教育对象特点，以及充分把握了微积分的材料之后，结合这些特点，需要努力探索出一种有效的教学方法，进行因材施教，达到完成教学目标的目的。成人高等教育对象基础知识的缺乏，以及年龄的特点，在微积分的教学中应该以启发为主，同时辅以促进来达到完成教学目的的目的。利用启发逐步培养学生对微积分的热爱，有了学习的热情，才有好的学习效果。同时对学生采用促进的方法，以及强化训练和巩固，让学生循序渐进、逐渐地掌握微积分的教学内容。通过启发，可以把复杂的内容转化成大量单个的、简单的微积分问题，解决这些单个简单的微积分问题，综合起来起到解决整个微积分问题的作用。例如求复合函数y=sin2（lnx）的导数，先把复合函数分解为简单函数y=u2，u=sinv，v=lnx。再分别求导：yu'=2u，uv'=cosv，vx'=1/x。最后求的原复合函数的导数为：yx'=yu'·uv'·vx'=2u·cosv·1/x=2sinlnx·coslnx·1/x=sin（2lnx）/x。

三、微积分思维方法的培养

微积分是一门完整的思想和方法，要学习微积分，就要学习它的思维方法，这与整个数学这个大学科的学习是相统一的。微积分教学中要强调微积分的思维方法，而不应该仅仅是死记硬背公式定理，这样对学习微积分没有一点好处，相反有时还会出现错误。无论在什么内容的微积分教学中，都要充分体现微积分的思维方法，让学生学习解决微积分问题的思维和方法，不能让学生死记硬背、生搬硬套，以免出现错误。

四、结合成人高等教育对象特点体现实用和够用的原则

成人高等教育是为了培养实际动手能力强的社会应用型人才，在成人高等教育中应该体现知识的实用性和够用性。一切理论知识的学习都要紧紧围绕实用性来展开，不要唯理论而理论。在微积分的教学中，应该对复杂的、不实用的内容加以舍去，在教学中大量选用简单的、易懂的内容进行讲解。让学生学会理解的方法、解决问题的思路，以及如何应用等实际问题。让学生在教学中学到解决问题的能力和方法，而不是掌握问题的结果。

五、结语

总之，在成人高等教育中的微积分教学，要充分结合教育对象以及教材的特点，因材施教，以实用性和够用性为根本，以启发为主、促进为辅的方法进行教学，教学中充分体现微积分思维方法的培养，而不是理论的灌输。教育教学活动本身就是一种非确定性的活动，在教学中，应该结合教材、教育对象、教学目标等，采取相应的教学方法和手段，以达到成人高等教育的要求。

【参考文献】

［1］陈志平. 成人高等教育数学课程教学初探［j］. 中国科教创新导刊， 2009（29）.

［2］匡奕群，邱梅青. 成人教育中《微积分》课程教学改革的几点思考［j］. 科技咨询导报， 2007（30）.

微积分教材范文第3篇

论文关键词：中外合作办学 微积分 双语教学 改革

一、高校微积分双语教学背景分析

自2001年教育部以教高[2001]4号文件下发《关于加强高等院校本科教学工作提高教学质量的若干意见》，要求“积极推动使用英语等外语进行教学”开始，双语教学便在各大高校陆续展开，学术界亦紧随跟进。紧接着，教育部作为双语教学的发起人，在2002年之后的《普通高等学校本科教学工作水平评估方案（试行）》，以相当于三级指标的“主要观测点”的形式纳入双语教学；2004年关于“本科教学评估方案”将2001年提出的双语教学的规划逐一体现，并略有提高；现行的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》（2010-2020年），更是强调扩大教育开放，提高我国教育国际化水平，培养国际化人才，办好若干所示范性中外合作学校和一批中外合作办学项目，探索多种方式利用国外优质教育资源；支持中外大学间的教师互派、学生互换、学分互认和学位互授联授。

美国微积分（Calculus）也就是微积分教学在近六十年来经历了巨大的变革，其中一些变革是高等院校扩招所引起的，这与我国的扩招相似.另外一些变革，特别是20世纪80年代后期的“微积分改革”，从一定程度上来说，是20世纪以后需要教授更多学生而探索新的教学方法的结果，给美国大学微积分教学提出了新的课题。

二、中外合作办学中的微积分双语教学的意义

随着社会的进步及科技的发展，国际交流越来越频繁，交叉学科成为热门领域，而作为研究工具的数学的重要作用越来越被人们所重视。由于发达国家的微积分（Calculus）专业较国内起步早、发展快，实行双语教学可扩大学生的观察视野，发展学生的外语思维能力、了解不同的文化、培养和发展跨文化交流能力、学术能力、促进学生综合运用外语的能力，国内的高校积极进行了微积分双语教学改革。因双语教学是新的教学形式，在教学中考虑的事项、应用的方法和出现的问题均不同于母语教学，于是，微积分双语教学改革有很强的现实意义。

三、目前广西高校合作办学中微积分双语教学的现状分析

结合《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》的战略任务和广西北部湾经济区开放开发、做大做强做优广西工业和社会主义新农村建设对高等教育教学改革发展的新要求，在教育教学改革的新理论、新方法、新形式，应用型、技能型、创新型人才培养的新模式、新途径、新机制等方面开展研究和探索，培育和产生具有较高理论水平和应用推广价值的教改效果。

我区地处华南经济圈、西南经济圈与东盟经济圈结合部，随着泛北部湾区域经济合作的深入开展，各个行业都需要复合型人才，我校和国外联合办学已经很多年了，但一直都是中文教学，严重影响人才的培养，输送到国外的学生对专业英语非常欠缺，尤其是工程技术领域，而作为研究工具的基础学科微积分双语教学更显重要。基于此，我校自2009年开始，率先试行微积分双语教学。于是，微积分双语教学改革研究与实践显得更为迫切。

四、中外合作办学开展微积分双语教学的必要性

首先，通过开展微积分双语教学，有助于提高数学教育教学质量.通过微积分双语教学，学生可以学习利用英文原版教材，学习国外先进的学科体系、教学理念和丰富的数学逻辑内涵以及微积分在其他学科领域中的基本应用，以弥补中文教材及翻译教材的不足。国外教材强调实用性，配有大量的实例，通过对实例的分析深入了解并应用所学的知识，达到提高学生分析问题、解决问题的能力。通过该文的研究，提高微积分的教学质量，不仅能够提高中外联合办学学生的英语水平，还可以以英语为工具获得数学知识，更加能够激发学习潜能，培养和提高学生的英语思维能力。同时，微积分双语教学可以为其他专业的双语教学起带动作用，对促进学校联合办学建设水平的整体提高具有重要的意义。

其次，在自然科学领域，知识更新速度日益加快，国际上科技资料绝大部分是用英语发表的，掌握外国语中有关数学的有关知识，有助于吸收国外优秀自然科学成果。通过微积分双语教学，学生可以学到数学的专业词汇和表达方式，可以提高学生的学习兴趣，使学生能够亲自将学习的英语知识用来学习数学，他们既能感到学习的实用性，同时也为将来参考阅读外文资料打下基础，为广西北部湾经济区开发提供人才。

再次，微积分双语教学在中外联合办学的相关专业的顺利开展，不仅在广西起到了教学改革的示范作用和辐射效应，还可以进一步推广到全国，对加强我国与国外的国际交流与合作垫定了更加坚实的基础。

五、中外合作办学微积分双语教学改革研究与实践

研究微积分双语教学模式及评价方式，微积分是大学中一门极其重要的公共基础课，对理工科大学生而言，该课程学习的好坏将直接影响到后续专业课程的学习，尤其对于中外联合办学的学生而言，影响更深更广。以前的教学基本采用中文教学，只是某些专业术语给出英文意义，但对于英文表达一无所知，一旦遇到英文文献，还得查字典，严重影响学习的进度和兴趣。为了彻底改变这种现状，我校2009年率先在《工程数学》试行双语教学，采用英文教材、英文课件、英文作业、英文试卷、中文授课。为了达到早日与国际接轨，微积分双语教学改革势在必行，该文研究的主要内容具体体现在如下几方面：

1.原版教材的选择及整合。优秀的原版教材是实现双语教学基本目的的前提条件。目前我们使用的是Bill Armstrong等编写的《Brief Calculus》及Wilfred Kaplan编写的《Advanced Calculus》，并结合了Richard A.Johnson编写的《Probability and Statistics for Engineers》。上述教材的优点是，每讲一个理论都有大量实例辅助说明，学生学习有激情，但也有其缺点，那就是每本教材都厚达600多页，知识点非常分散，对于我国学生来说，课时有限，超过了其他任何专业所学的《高等数学》、《线性代数》与《概率论与数理统计》内容之和，该研究要做的是，根据我校学生的实际情况，在中文教材的基础上，从英文原版教材《Brief Calculus》、《Advanced Calculus》与《Probability and Statistics for Engineers》中精心筛选相关实际例子，然后全部用地道的英文制作多媒体课件，并编撰出一本适合我校联合办学学生更加适用的英文电子版教材《Calculus for Engineers》初稿。

2.教学手段的改革。现代化的教学手段是实现双语教学的直接目的的基础，以前我们实行的是普通黑板教学，教师只能在黑板上写出学习重点，对应原版英文教材进行讲授，进行相关理论推导，学生不懂的地方，只能参考同济版微积分中文教材，部分内容还要参考《线性代数》或者《概率论与数理统计》，这样做，缺点很明显，那就是英文课件的顺序和原版英文教材顺序不尽相同，与中文教材也不尽相同。严重影响微积分的系统性学习及逻辑性，而且不能动态的演示理论的应用过程，学生学习没有激情。该研究认为，迫切要做的是，使用全英文多媒体课件，制作适合中外联合学生学习的配套多媒体课件。该课件应该涵盖《高等数学》、《线性代数》及《概率论与数理统计》的内容，这是一项复杂的工程，需要投入比普通教学改革2-3倍的时间和精力，以及资金的支持。

微积分教材范文第4篇

关键词：微积分 教学内容 教学方法 教学改革

中图分类号：G642 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.13.098

随着社会经济的发展，社会对财会金融专业的人才需求量不断增大的同时，对这类人才的能力要求也进一步提高。除了要求他们具有丰富的专业知识分析金融现象外，更希望他们能够通过数学建模，理论分析，数值计算找到金融现象的内在规律，从而更好地指导实践操作。为了适应社会的这一发展需要，各大高校也通过扩大财会金融专业招生规模。本文根据金融专业微积分课程的教学实践，总结传统微积分教学的特点，分析了教学过程中出现的问题，结合金融投资、融资、收益与风险、项目评价等过程中如何运用微积分知识，针对金融专业学生的教学带来一点思考。

1 财会金融专业对微积分需求的特性

在各高校财会金融专业的课程设置中，微积分是必修课，其中财会金融专业与其他专业学生有着明显的不同，财会金融专业学生更加愿意关注社会经济现状，对于国内外经济走势、重要经济现象、热点新闻特别关注。财会金融专业的学生希望通过对微积分系统的学习和严格的训练，充分掌握微积分的理论体系，提高逻辑思维能力，增强推理论证能力，从而为今后分析金融问题，建立金融数学模型打下基坚实的基础。

2 传统微积分教学过程存在的问题

2.1 重理论轻实践

传统的微积分教材作为数学类课程的基础教材，为了体现教材体系的完整性和结构的严谨性，呈现出体系庞大，结构复杂，概念抽象，计算多样，推理论证难的特点。从教材本身来看，教材内容和学生专业实际情况缺乏联系，注重数学逻辑思维的培养而忽略了与现实财会金融知识的结合，片面强调解题技巧，而没有把现实经济现象与微积分教学联系起来，学生不懂得背后知识的原理，更不能把现在所学与工作应用进行关联，学生会产生“学习微积分无用论”的观点。

2.2 重教授轻启发

由于微积分教学中存在大量的公式推导和定理证明，信息量大、课程紧张，传统的教学过程中，教师往往采用填鸭式的教学，在教学过程中往往采取一言堂的形式，以教为先，先教后学，老师忙于写板书，学生忙于抄笔记，学生只能复制教师教授内容，缺乏自主性和参与性，长期下来便会渐渐丧失对于微积分学习的兴趣。微积分在财务金融领域有着广泛的应用，如果不能让学生发挥主观能动性，积极参与讨论，很难达到想要的教学效果。

3 微积分教学改革的探索

3.1 微积分专业知识与财务金融重点进行耦合式教学

微积分的主要内容包括函数的极限运算，函数的连续性，函数的微分学和积分学。财务金融知识的重点在于资本资产定价、投资项目分析、风险与收益、投资组合等。针对财务金融专业学生的特点，对教学内容进行针对性整合，在尽量保留原有微积分体系的基础上，对具体内容进行详略处理。

3.1.1 弱化公式推导，摒弃纯数学思维

传统数学教学中教师擅长公式推导，习惯运用纯数学思维教授，但针对财会金融专业的特点，本文建议进行优化，比如，在函数极限的部分可以保留极限的直观定义，极限的严格数学定义可以不必讲解，压缩理论与复杂公式的推导，杜绝纯数学思维，抛弃类似于“因概念而介绍概念”的内容。

3.1.2 从金融知识入手引入微积分知识

从学生所学的相关专业的实际问题引入数学概念，比如在讲极限时可以引入复利的计算公式，从与我们息息相关的存款、贷款出发，结合货币的时间价值，就本利、利息之间的关系展开讲解，通过计算复利终值、复利累积终值、复利现值、复利累积现值，最终引导学生理解极限的概念和应用；在导数部分可引入经济最优化问题，增加函数与导数在经济方面的应用，如成本、收益、利润、边际、弹性的概念，与经济学中的帕累托最优知识结合。通过这样，使同学们知道微积分与所学专业具有强相关的关系，并且能够最终应用到工作生活中，从而激发他们的学习兴趣。

3.2 变“填鸭式”为主动参与，结合案例探讨、实践分析实现寓教于乐

在教学方法上应摒弃传统的填鸭式教学，采用启发引导式的教学方法。教师在教学过程中以问题的提出为出发点，进而引导学生对问题进行讨论和探究，从而利用所学内容解决新的问题，通过这样的过程来激发学生的求知欲和自主意识，培养学生良好的思考习惯和创新意识。例如，为了进一步巩固课堂中学习的内容，在课程之外，安排学生就本专业的案例进行分析和研讨，针对案例中运用到的微积分知识进行点评，鼓励学生用数学方法分析金融现象，通过数学模型，进行定量分析，激发他们学习中的主观性和能动性。

4 实践中需要注意的问题

4.1 基础性作用不可忽略

微积分之所以成为金融专业的基础课，是由其结构的严谨性和论证的严密性所决定的。所以，我们对教材内容进行改革，既要适应金融专业的内容需求，同时不能破坏微积分本身的体系，忽略微积分的基础性作用。

4.2 工具性作用不可强求

微积分在解决一些经济金融问题中发挥了重要的工具性作用。教师在教学内容的补充和讲解中可适当地引用经济金融案例，从而让学生更好地理解微积分所学的内容，也可以让学生有学以致用和学有用武之地的感觉。但教师在引入经济金融问题时不能强求，不能为了应用而编造题目，在引入具体的例子时，应有一定的经济学依据。

总之，对于金融专业微积分课程的教学，教师应立足学生实际，专业特色，多方面多角度地创造性教学，既结合学生认知又结合社会实际，把理论知识和实践运用结合起来，把学生培养成为适应经济发展和学科发展的优秀人才。

参考文献：

[1]黄燕平.经济管理专业微积分教学渗透专业思想探究[J].湖南科技学院学报，2009，（8）.

[2]何光.金融数学专业数学分析课程教学探索与实践[J].理工，2011，（4）.

微积分教材范文第5篇

ISEC项目是中外合作办学的一种新模式，在项目开展的过程中充分体现了ISEC教学理念的有效性与先进性．在微积分的教学中，将ISEC中的教学理念与探究性教学、实验化教学和应用性教学相融合，可以达到良好的教学效果．

关键词：

ISEC；微积分；教学理念

ISEC（InternationalScholarlyExchangeCurriculum）项目是在教育部国家留学基金管理委员会的指导下，联合国际教育界知名专家和国外重点高校，遵循《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》中“要以教育国际化深化高等教育改革”的指导思想，结合国内教育水平，与国内部分本科院校共同研发开展的国际合作项目[1]．ISEC具有非常先进的教学理念，它将明辨性思维充分地融入到教学当中，激发了学生的学习兴趣，同时也提高了学生的学习效率．随着经济全球化的深入发展，以ISEC为代表的本科教育国际化发展路径无疑对中国综合教育水平的提升具有重要意义[2]．微积分是一门非常重要的基础课程，学生通过这门课程的学习可以掌握微积分的基本理论和方法．培养学生具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用知识的能力，从而能够分析和解决实际问题，为进一步学习其它专业课程奠定坚实的数学基础．根据微积分的课程特点，如何有效地将ISEC教学理念融入到常规教学，改进和提高教学效果是改革的关键．

1探究性教学

明辨性思维是ISEC项目中一个非常重要的部分，是结合人们日常思维的实际和心理倾向发展出的一系列批判性思维技巧，具有分析的合理性和求证的科学性等特点，明辨性思维是分析问题和解决问题过程中不可缺少的一种思维方式．微积分教学过程中结合明辨性思维，采用探究性教学模式是非常有必要的．微积分是一门较抽象的基础课程，它将各学科中用到的相同数学方法以定义、定理的形式体现在微积分中，概念的抽象性给学生的学习带来了一定的困难．但是，微积分中每一个定义都有其实际背景，如果选择恰当的引例对定义进行讲解往往能收到良好的教学效果．教学过程中可以通过探究性的方式进行教学，使学生以“问题——探讨——定义——问题”为主线对相应的教学内容进行学习，从而形成一种有效的教学新模式．结合明辨性思维的探究性教学不仅可以使学生对微积分中的基本概念进行较深入的理解，掌握微积分中的基本数学方法，同时也有利于学生创新思维与创新能力的形成与发展．

2实验性教学

数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事物．数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力．不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手为主的数学学习方式．国外与国内的微积分教材在编排上有很大的不同．参考国外的教材可以发现，习题部分大多进行了分类：首先是概念性的习题，注重学生对概念的理解；然后是对数的感觉和技术的使用，在技术的使用方面比国内要求高，如考核学生应用计算器和电脑软件解决问题的能力．国内教材在习题的类型上还是侧重对学生逻辑思维能力的训练，相对于国外教材，在应用计算机研究函数的性质和计算数值上的练习较少[3-5]．在ISEC微积分教学中大量习题是借助数学软件完成的，学生也是利用数学软件对函数的性质进行辅助理解．借鉴ISEC的微积分教学模式将数学实验融入到教学中，这将有利于学生对微积分课程的学习，提高学生利用数学软件进行数学运算的能力．数学软件的应用不仅可以解决复杂的计算问题，还可以通过计算机的运用去研究函数的各种性质，对函数进行模拟等，这将有助于学生对定义、定理和推理等理论知识的理解．如在复习基本初等函数的性质时，可以利用MATLAB中ezplot命令的基本形式ezplot（‘f（x）’，[a，b]）进行画图，这样的图形结合更有利于学生对函数本质的理解．在数学实验中，由于计算机的引入和数学软件包的应用，为数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容，使学生摆脱了繁重乏味的数学演算和数值计算，促进了数学同其他学科之间的结合，从而使学生有时间去做更多的创造性工作．在求解极限、导数和积分的过程中，完全可以利用MATLAB去完成，如通过Limit（f，a），Limit（f，x，inf）对函数求极限，通过diff（f），diff（f，n）对函数求导数，利用int（f，a，b）对函数求定积分等[6]．基于ISEC教学，在微积分的教学中可以借鉴国外的教学理念，提高学生应用计算机计算的能力，从而使学生能够更轻松地掌握微积分中的计算方法．

3应用性教学

国内高等院校微积分课程在教学计划、课程设置和教育模式上沿袭传统的学科教育模式，过分追求基础知识的系统性和完整性，其培养目标和教学方法等没有体现出针对各专业的教学特色，容易造成微积分课程与专业课教学脱节现象．国外微积分教材中，针对不同的数学方法习题部分提供了大量的应用题目．基于ISEC教学可以有针对性地对微积分教学计划进行改革，树立公共课程为专业课程服务的新理念，重视微积分在专业课中的应用性．以沈阳工学院2015级ISEC金融专业为例，微积分教学计划中充分体现了教学的应用性．针对导数和定积分的应用2部分内容，结合金融专业中的典型例题进行讲解．这样学生既掌握了数学在专业知识上的具体应用，同时又对专业知识有了初步的认识，增强了学生对基础课程的学习兴趣．如边际概念在经济中的应用，通过边际成本ddCx、边际收入ddRx和边际利润ddPx来反映经济函数的特征．设价格函数为p(x)=5-0.002x，成本函数为C(x)=3+1.1x，可以解得边际利润为P¢=3.9-0.004x，所以当销量为975时利润最大[7]．结合ISEC教学中的明辨性思维[8]，开展探究性教学有助于学生对微积分课程中的概念和定理的理解；借鉴国外微积分教材习题的编排模式，采用应用性教学有助于学生摆脱繁重的数学计算，掌握利用数学软件进行数学计算的方法；基于ISEC项目的微积分课程教学模式，重视微积分的应用性，可以提高学生学习微积分的兴趣和积极性，同时也可以增强学生利用数学方法解决实际问题的能力．在教学过程中融合ISEC中的教学理念，有针对性地进行探究性教学、实验化教学和应用性教学，可以使教学效果最大化．

参考文献：

[1]张利．ISEC项目下高等院校经济与管理类专业双语教学研究[J]．内蒙古财经大学学报，2014（12）：135-138

[2]刘勃然．国际本科学术互认课程（ISEC）教学改革探析[J]．学理论，2015（33）：176-178

[3]沃伯格，柏赛尔，里格登．微积分[M]．9版．北京：机械工业出版社，2010

[4]钱和平．ISEC项目下微积分双语教学研究与实践[J]．科技视界，2013（27）：189

[5]东南大学数学教研室．高等数学[M]．南京：东南大学出版社，2010

[6]焦光虹．数学实验[M]．北京：科学出版社，2010

[7]吴赣昌．微积分[M]．北京：中国人民大学出版社，2013